大学物理简明教程第三章 (吕金钟著) 清华大学出版社习题参考答案 18页

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2022-04-22 11:18:23 发布

大学物理简明教程第三章 (吕金钟著) 清华大学出版社习题参考答案

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'习题3.1有一热容为C1、温度为T1的固体与热容为C2、温度为T2的液体共置于一绝热容器内。平衡建立后，系统最后的温度T是多少？解：假设T>T，根据热容的定义，平衡建立后，固体所放出的热量为12Q=C(T−T)111液体所吸收的热量为Q=C(T−T)222由于固体和液体共置于一绝热容器内，所以Q=Q。可得12CT+CT1122T=C+C12如果Tv⎩F式中A是常数。（1）用分布函数归一化条件定出常数A；（2）求出N个自由电子的平均速率。解：（1）根据分布函数归一化条件有∞vF2∫f(v)dv=∫Avdv=1003可得A=3vF（2）N个自由电子的平均速率为∞课后答案网vF333v=vf(v)dv=vdv=v∫0∫03Fv4F3.10有N个分子，设其速率分布曲线如图3-31，求：（1）其速率分布函数；www.hackshp.cnf(v）a（2）速率大于v0和小于2v0的分子数；v（3）分子的平均速率；ov02v0（4）分子的方均根速率和分子的最概然速率。图3-31习题3.10用图解：（1）由数学知识和分布函数归一化条件易得，速率分布函数为2⎧2/(3)vv(0≤≤vv)00⎪fv()=⎨2/(3)v(v≤≤v2)v000⎪0(v≥2)v⎩0 （2）速率大于v0的分子数为2v02v022∆N=Nf(v)dv=Ndv=N1∫∫v0v03v30速率小于2v0的分子数为2v0∆N=Nf(v)dv=N2∫0（3）分子的平均速率为∞v0222v0211v=vf(v)dv=2(v3/v)dv+2(v3/v)dv=v+v=v∫0∫00∫v00000992∞2v0322v02312（4）v=vf(v)dv=2(v3/v)dv+2(v3/v)dv=v∫0∫00∫v000182分子的方均根速率为v=.131v0因为速率分布函数f=f(v)的极大值不存在，所以分子的最概然速率也不存在。o3.11氧气在温度为27C、压强为1个大气压时，分子的方均根速率为485m/s，那么在o温度27C、压强为0.5个大气压时，分子的方均根速率是多少？分子的最可几速率为是多少？分子的平均速率是多少？课后答案网23RTo解：由v=，可知同种分子的方均根速率只与温度有关，所以在温度27C、压强Mmol为0.5个大气压时，分子的方均根速率不变，仍然为www.hackshp.cn485m/s。分子的最可几速率为2RT22v==v=396m/spM3mol分子的平均速率为8RT82v==v=447m/sπM3πmol−2−33.12一真空管的线度为10m，真空度为1.3310×Pa。设空气分子的有效直径为 −10o310×m，近似计算27C时管内空气分子的平均自由程和碰撞频率。解：空气的分子数密度为−3p.133×1017−3n===2.3×10(m)−23kT.138×10×300平均自由程为11λ===(8.7m)2−102172πdn2π×3(×10)×2.3×10平均碰撞频率为228RTZ=2πdvn=2πdnπMmol−102178×.831×300−1=2π×3(×10)×2.3×10×=60(s)−3.314×29×103.13如图3-32所示，开口薄玻璃杯内盛有1.0kg的水，用“热得ooI快”（电热丝）加热。已知在通电使水从25C升高到75C的过程中，电流作功为4.2×105J，忽略薄玻璃杯的吸热，那么水从周围环境吸收的3热量是多少？设水的比热为4.210J/(kgK)×⋅。图3-32习题3.13用图oo解：水从25C升高到75C需要吸收的热量为Q=cm∆T=2.4×课后答案网103×1×(75−25)=1.2×105(J)设水从周围环境吸收的热量为Q′，根据能量守恒定律有A+Q′=Qwww.hackshp.cn555可得Q′=Q−A=1.2×10−2.4×10=−1.2×10(J)3.14理想气体经历某一过程，其过程方程为pV=C（C为正的常数），求气体体积从V膨胀到V，求气体所作的功。12解：气体所作的功为V2V2CV2A=∫pdV=∫dV=ClnV1V1VV1 3.15如图3-33所示，一系统由状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了650J的热量且对外做了450J的功。Pcb（1）如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了200J的功，它吸收了多少热量？ad（2）当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做OAV图3-33习题3.15用图了330J的功，它吸收了多少热量？解：（1）对于acb过程，根据热力学第一定律有Q=∆E+Aacbacbacb可得∆E=Q−A=650−450=200(J)acbacbacb在adb过程中，∆E=∆E=200J，A=200J，根据热力学第一定律可得adbacbadbQ=∆E+A=200+200=400(J)adbadbadb（2）在此过程中∆E=−∆E=−200J，A=−330J，根据热力学第一定律可得acbQ=∆E+A=−200−330=−530(J)3.16某种理想气体的比热容比课后答案网γ=1.33，求其定容和定压摩尔热容。Cp,m解：由题意可得γ=CVwww.hackshp.cn,m根据迈耶公式有C=C+Rp,mV,mR.831联立以上二式可得C===25(J/mol)V,mγ−1.133−1C=γC=33(3.J/mol)p,mV,m3.17一定量的理想气体对外做了500J的功。（1）如果过程是等温的，气体吸了多少热？（2）如果过程是绝热的，气体的内能改变了多少？解：（1）等温过程∆E=0，气体吸收的热量为Q=A=500J（2）绝热过程Q=0，气体的内能增量为∆E=−A=−500J3.18试由绝热过程的过程方程推导理想气体从状态1变化到状态2的绝热过程中，系统对外做功的表达式。γ解：由绝热过程的过程方程pV=C，可得V2V2C11−γ1−γA=pdV=dV=(CV−CV)∫∫γ21V1V1V1−γ1γ1−γγ1−γ1=(pVV−pVV)=(pV−pV)22211111221−γγ−13.19一定量的某单原子理想气体的初态为p=1.0atm、V=1.0L。在无摩擦以及其它耗散1情况下，理想气体在等压过程中体积变为初态的2倍，接着在等体过程中压强又变为初态的2倍，最后在绝热膨胀过程中温度下降到初态温度。设这些过程都是准静态过程，求：（531atm1.01310Pa=×，课后答案网1m=1000L）（1）在pV−图上画出整个过程；（2）整个过程中气体内能的改变、所吸收的热量以及气体所作的功。解：(1)p(atm)www.hackshp.cnc2ab1dO12/(10m)−33V（2）整个过程中气体温度不变，所以内能的增量∆E=0。35单原子理想气体，C=R，C=R。整个过程中气体吸收的热量为V,mp,m22 Q=Q+Q+Q=νC(T−T)+νC(T−T)+0abbccdp,mbaV,mcb5353=νR(T−T)+νR(T−T)=(PV−PV)+(PV−PV)bacbbbaaccbb222255−35−3=.1(013×10×2×10−.1013×10×10)235−35−3+2(×.1013×10×2×10−.1013×10×2×10)=557(J)23.201mol单原子分子理想气体，进行如图3-34所示的循环。试求循环的效率。解：a→b等体过程中，有p(atm)332bcQ=νC(T−T)=R(T−T)=(pV−pV)abVbababbaa221=32(×.1013×105×10−3−.1013×105×10−3)=152(J)>0−33V/(10m)2O12图3-34习题3.20用图在此过程中系统吸热。b→c等压过程中，有55Q=νC(T−T)=R(T−T)=(pV−pV)bcpcbccccbb2255−35−3=2(×.1013×10×2×10−2×.1013×10×10)=506(5.J)>02在此过程中系统吸热。c课后答案网→d等体过程中，有ad33Q=νC(T−T)=R(T−T)=(pV−pV)cdVdcdcddcc2235−35−3=.1(013×10×2×10−2×.1013×10×2×10)=−303(9.J)<02www.hackshp.cn在此过程中系统放热。d→a等压过程中，有bc55Q=νC(T−T)=R(T−T)=(pV−pV)dapadadaadd2255−35−3=.1(013×10×10−.1013×10×2×10)=−253(2.J)<02在此过程中系统放热。所以，其效率为Q2Qcd+Qda3039.+2532.η=1−=1−=1−=154.%QQ+Q152+5065.1abbc 3.211摩尔的单原子理想气体的循环过程如T—V图3-35所示，其中c点的温度为Tc=600K，试求循环效率。（ln2=.0693）T/Kca1解：从图中易得T=T=600K，T=T=300K。a→bacbcb2V/10-3m3o等压过程中，有12图3-35习题3.21用图5Q=C(T−T)=R(300−600)=−750R<0abpba2在此过程中系统放热。b→c等体过程中，有3Q=C(T−T)=R(600−300)=450R>0bcVcb2在此过程中系统吸热。c→a等温过程中，有−3V2×10aQ=A=RTln=R×600×ln=600Rln2>0cacaa−3V1×10c在此过程中系统吸热。所以，其效率为Q2Qab750Rη=1−=1−=1−=134.%QQ+Q450R+600Rln21bcca3.22卡诺热机工作于课后答案网50C°的低温热源和100C°的高温热源之间，在一个循环中作功51.0510J×。试求热机在一个循环中吸收和放出的热量至少应为多少？AT50+2732解：η==1−=1−=.0134QT100+27311www.hackshp.cn5A.105×105Q===.783×10(J)1η.0134555Q=Q−A=.783×10−.105×10=.678×10(J)q21Q和Q分别为热机在一个循环中吸收和放出的热量。12oo3.23一热机由温度为727C的高温热源吸热，向温度为527C的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J，则此热机每一循环作功多少？ AT527+2732解：η==1−=1−=2.0QT727+27311热机每一循环作功为A=ηQ=2.0×2000=400(J)1oo3.24一卡诺热机工作于温度为727C与27C的两个热源之间，如果将高温热源的温度oo提高100C，或者将低温热源的温度降低100C，试问理论上热机的效率各增加多少？解：改变热源温度前，热机的效率为T27+2732η=1−=1−=70%T727+2731o将高温热源的温度提高100C以后，热机的效率为T27+2732η=1−=1−=727.%T′727+100+2731o此时热机的效率增加了7.2%。将低温热源的温度降低100C以后，热机的效率为T′27−100+2732η=1−=1−=80%T727+100+2731此时热机的效率增加了10%。oo3.25一理想卡诺机工作于课后答案网温度为27C和127C两个热源之间。求：（1）在正循环中，如从高温热源吸收1200J的热量，将向低温热源放出多少热量？对外作多少功？（2）若使该机逆循环运转www.hackshp.cn，如从低温热源吸收1200J的热量，将向高温热源放出多少热量？对外作多少功？解：(1)正循环的循环效率为AT27+2732η==1−=1−=.025QT127+27311对外作功为A=ηQ=.025×1200=300(J)1向低温热源放出的热量为Q=Q−A=1200−300=900(J)21（2）逆循环的制冷系数为 QT27+27322w====3AT−T127+273−(27+273)out12Q12002对外作功为A=−A=−=−=−400(J)outw3向高温热源放出的热量为Q=A+Q=400+1200=1600(J)1out23.26对于工作于高温热源（温度T）和低温热源（温度T）p12Qa1T1b之间以理想气体为工质的卡诺致冷机，证明工质完成一卡诺致冷循Td2T环的致冷系数为wc=。2cT−T12OV1V4V2V3V证明：卡诺致冷循环过程如图所示。a→d和c→b过程是绝热Q2过程，有Q=Q=0adcb设工质从低温热源吸收的热量为Q，d→c过程是等温过程，可得2V3Q=νRTln22V4课后答案网设工质向高温热源放出的热量为Q，b→a过程是等温过程，可得1VV12Q=Q=−νRTln=νRTln1ba11VVwww.hackshp.cn21卡诺致冷循环的致冷系数为V3Tln2QV24w==CQ1−Q2TlnV2−TlnV312VV14再考虑两个绝热过程，由过程方程可得γ−1γ−1γ−1γ−1TV=TV和TV=TV11241223 VV23将两式相比，可得=，代入上面卡诺致冷循环的致冷系数表达式，有VV14T2w=CT−T123.27对于工作于高温热源（温度T）和低温热源（温度T）之间以理想气体为工质的卡12T1诺致冷机，证明工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为w=。hT−T12证明：从上一题可知VVVVV31223Q=νRTln，Q=Q=−νRTln=νRTln和=221ba11VVVVV42114所以工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为V2Tln1QVT111w===hQ1−Q2TlnV2−TlnV3T1−T212VV143.28家用冰箱的箱内要保持270K，箱外空气的温度为300K。试按卡诺致冷循环计算冰箱的致冷系数。课后答案网解：按卡诺致冷循环冰箱的致冷系数为T2702w===9CT−T300−27012www.hackshp.cn3.29一台电冰箱，为了制冰从260K的冷冻室取走热量209kJ。如果室温是300K，试问电流作功至少应为多少（假定冰箱为理想卡诺致冷机）？如果此冰箱能以0.209kJ/s的速率取出热量，试问所需压缩机的功率至少多大？解：冰箱的致冷系数为QT26022w====5.6CAT−T300−260out12 3Q2209×104电流作功至少应为A===.322×10(J)outw5.6C压缩机1秒钟作的功至少应该能从冷冻室取走.0209KJ的热量。所以压缩机的功率至少为3.0209×10P==32(2.W)5.63.30以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某环境下它的致冷系数为w=30.3，在同样环境下把它用作热机，则其效率为多大？TTw22解：由w=，可得=T−TTw+1121Tw303.2所以热机的效率为η=1−=1−=1−=2.3%Tw+1303.+11oo3.31冬天室外温度设为−10C，室内温度为18C。设工作于这两个温度之间以卡诺致冷循环为基础的热泵的供热效率w是多大？如果消耗4.0kJ的电能，室内从室外最多获得h的热量是多少？解：热泵的供热效率为QT18+27311w====104.h课后答案网AT−T18+273−(−10+273)out1234室内从室外最多获得的热量为Q=Aw=0.4×10×104.=.416×10(J)1outh3.32设有νmol的某种物质，该物质在某过程中具有恒定的摩尔热容www.hackshp.cnC。（1）试求此物质由温度T变化到T时熵的变化；12（2）讨论升温和降温过程中该物质熵的变化。解：（1）因为摩尔热容为常量C，所以熵的变化为dQT2νCdTT2∆S=S−S===νCln21∫∫TT1TT1（2）升温过程T>T，S>S，熵增加。2121 降温过程T

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