形式逻辑 课后习题 答案(含原题).doc 14页

'第四章　简单命题及其推理一、下列命题是哪种直言命题？请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况。1．共产党员是无产阶级先进分子。答：这是个全称肯定命题（A），全称肯定量项省略；“共产党员”是主项；“是”为联项；“无产阶级先进分子”是谓项。主项周延，谓项不周延。2．任何困难都不是不可克服的。答：这是个全称否定命题（E）。全称量项“任何”；主项“困难”；联项“不是”；谓项为负概念“不可克服的”。其主项、谓项都周延。3．有些图书是线装书。答：这是特称肯定命题（I）。量项“有些”；主项“图书”；联项“是”；谓项“线装书”。其主项、谓项均不周延。4．《女神》是郭沫若的诗集。答：这是个单称肯定命题。《女神》是主项；“是”是联项；“郭沫若的诗集”是谓项。其主项周延，谓项不周延。5．有些学生不刻苦。答：这个命题一般理解为O命题：有些学生不是刻苦的。“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。其主项不周延，谓项周延。二、下列对当关系推理是否有效？为什么？1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。答：正确。因为O与A是矛盾关系，由O真可推知A假。2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。答：正确。因为A与O是矛盾关系，由A真可推知O假。3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。答：正确。I与O是下反对关系，由I假可推知O真。4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。答：不正确。I与A是从属（差等）关系，由I真推不出A假。5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。答：正确。E与I是矛盾关系，由E假可推知I真。6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。答：不正确。E与A是反对关系，由E假推不出A真。三、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其它三种命题的真1．已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。答：这是个A命题。当A假时，同素材的E命题“某单位职工都没买电冰箱”真假不定；I命题“某单位职工有的买了电冰箱”真假不定；O命题“某单位有的职工没买电冰箱”为真。2．已知“某班同学都不是会打桥牌的”为真。答：这是个E命题。当E真时，A命题“某班同学都是会打桥牌的”为假；I命题“某班同学有的是会打桥牌的”为假；O命题“某班同学有的不是会打桥牌的”为真。3．已知“有的科学家是自学成才的”为真。答：这是个I命题。当I真时，A命题“所有的科学家是自学成才的”可真可假；E命题“所有的科学家不是自学成才的”为假；O命题“有的科学家不是自学成才的”可真可假。4．已知“有的教授不是懂外语的”为假。答：这是个O命题。当O假时，A命题“所有的教授都是懂外语的”为真；E命题“所有的教授都不是懂外语的”为假；I命题“有的教授是懂外语的”为真。四、根据命题的对当关系，选择相应的命题来确定下列命题的虚假。1．所有青年都是积极向上的。答：有的青年不是积极向上的。2．有的理论是检验真理的标准。答：任何理论都不是检验真理的标准。14 3．语言都不具有交际功能。答：这是个E命题。断定E命题假可用与之有矛盾关系的I命题或与它有反对关系的A命题。据常识，A命题“语言都具有交际功能”是确知为真的命题，在这种情况下，用A命题来确定E命题假更有力量。4．有的学生不是合格学生。答：所有的学生都是合格学生。五、对下列命题进行换质，并用公式表示。1．青年都是有朝气的。答：可换质为“青年不是没有朝气的”：SAP→SE¯P2．改革家都不是怕担风险的。答：可换质为“改革家都是不怕担风险的”：SEP→SA¯P3．有的句子是表达命题的。答：可换质为“有的句子不是不表达命题的”：SIP→SO¯P4．.有的人不是好人。答：可换质为“有的人是坏人”：SOP→SI¯P六、下列命题能否换位？如能，进行换位，并用公式表示之；如不能，说明理由。1．凡改革家都是有创新意识的。答:可换位为“有的有创新意识的是改革家”:SAP→PIS。2．凡畅销商品都不是劣质商品。答:可换位为“凡劣质商品都不是畅销商品”：SEP→PES。3．有些电视剧不是观众欢迎的。答：这是个O命题，不能换位。因为O命题的主项不周延，换位后作结论的谓项，而结论是否定命题，其谓项周延，这样就违反了换位法的规则：“在前提中不周延的项，到结论中不能变成周延的”。所以该O命题不能换位。4．我国的有些发明创造是世界水平的。答：可换位为“有的世界水平的发明创造是我国的”：SIP→PIS。七、下列命题能否换质位和换位质，如能，用公式表示之；如不能，说明理由。1．阻碍生产力发展的东西都不是社会主义的。答：这是个E命题。可以先换质为“阻碍生产力发展的东西都是非社会主义的”，再换位为“有的非社会主义的东西是阻碍生产力发展的”：SEP→¯P　IS。也可以先换位为“社会主义的(东西)不是阻碍生产力发展的”，再换质为“社会主义的(东西)是不阻碍生产力发展的”：SEP→PAS¯2．不发展科学技术是要吃亏的。答：这是个A命题。可先换质为“不发展科学技术不是不吃亏的”，再换位为“不吃亏的不是不发展科学技术”：SAP→¯P　ES。也可以先换位为“有些要吃亏的是不发展科学技术”，再换质为“有些要吃亏的不是发展科学技术的”：SAP→POS¯3．有些科学家不是上过大学的。答：这是个O命题。可以先换质为“有些科学家是没上过大学的”，再换位为“有些没上过大学的是科学家”：SOP→¯P　IS。该命题不能换位，所以不能换位质，因为O命题换位违反规则。4．有些外向型企业是发展快的。答：这是个I命题。它不能换质位，因为I命题换质后成O命题，而O命题不能换位。但是I命题可以换位质，该命题可先换位为“有些发展快的(企业)是外向型企业”，再换质为“有些发展快的（企业）不是非外向型企业”：SIP→POS¯　　　。八、指出下列三段论中的大前提、小前提、结论以及大项、中项、小项。1．我们不应当割断历史，因为我们是马克思主义者，而马克思主义者不应当割断历史。答：马克思主义者（中项）不应当割断历史（大项）（大前提）；我们（小项）是马克思主义者（小前提）；我们不应当割断历史（结论）。2．蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物，所以，蝙蝠不是鸟。答：鸟（大项）不是哺乳动物（中项）（大前提）；蝙蝠（小项）是哺乳动物（小前提）；所以，蝙蝠不是鸟（结论）。3．有的贵重中药可以人工培植。因为牛黄是贵重中药，而牛黄可以人工培植。答：牛黄（中项）可以人工培植（大项）（大前提）；牛黄是贵重中药（小项）（小前提）；有的贵重中药可以人工培植（结论）。14 4．有的违法行为是犯罪行为，而犯罪行为是要追究刑事责任的；所以，有的要追究刑事责任的行为是违法行为。答：有的违法行为（大项）是犯罪行为（中项）（大前提）；犯罪行为是要追究刑事责任的（小项）（小前提）；所以，有的要追究刑事责任的行为是违法行为（结论）。九、在下列括号中填上适当的符号，使之构成三段论有效式。1．（M）（A）（P）2．（P）（A）（M）（S）（A）（M）　（S）O（M）S　A　P　　S　O　P3．M　I　　P4．（P）（A）（M）（M）（A）（S）　　M（E）　SS（I）　P　　S　　E　　P十、下列三段论式是否有效？如无效，请说明理由。1.PAM2.MAP3.MIPSAM　　　SEM　MOPSAP　　　SEP　SOP4.PIM5.MOP6.PEMMESMASMESSEPSOPSOP答：题1无效，中项两次不周延；违反第二格“前提中必有一个是否定的”的规则。题2无效，大项不当周延；违反第一格规则“小前提必肯定”。题3无效，两特称前提不得结论，中项两次不周延，大项不当周延；违反第三格规则“小前提必肯定”。题4无效，大项不当周延；违反第四格规则“前提中有一个是否定的，大前提必全称”。题5有效。题6无效，两否定前提不得结论。十一、把下列三段论省略式恢复成完整式，并指出它是否正确。1．我们的四化建设所碰到的困难都是可以克服的，因为我们所碰到的困难都是前进中的困难。答：正确。省略的大前提：凡前进中的困难都是可以克服的。2．我不是班主任老师，所以，我不管学生的思想。答：不正确。这是个省略大前提的三段论，小项是“我”，大项是“管学生的思想”，中项是“班主任老师”。如果以中项作谓项，以大项作主项补充大前提：凡管学生的思想的都是班主任老师。这个大前提是虚假的，虽然三段论形式有效，结论不可靠。如果以中项作主项，大项作谓项，补充大前提：凡班主任都管学生的思想。这样，大前提真实，但是，三段论形式无效，犯“大项不当周延”的错误。总之，这个错误的省略三段论恢复不成正确的完整式。3．人是有缺点的，领袖人物也不例外。答：正确。省略小前提：领袖人物也是人。其结论“领袖人物也不例外”实际上是断定：领袖人物也是有缺点的。4．台湾回归祖国是中国的内政，中国的内政是不容外国干涉的。答：正确。省略结论：台湾回归祖国是不容外国干涉的。5．不爱学生的教师不是个好教师，我是爱学生的。答：将“不爱学生的教师不是个好教师”换位质成“好教师是爱学生的”。如果省略的是结论：我是好教师。这个三段论“中项两次不周延”（或作为第二格缺少否定前提），无效。如果省的是小前提：我是好教师，这样，三段论正确，属第一格AAA式。十二、运用三段论的有关知识，回答下列问题。14 1．一个三段论，其大前提是I命题，结论能够是否定命题吗？答：不能。因为如果大前提是I命题，那么它的主项谓项均不周延，而大项在大前提中无论作主项还是谓项，一定不周延；大项又是结论的谓项，按照规则2，它在结论中也不得周延。因此，结论只能是肯定命题而不能是否定命题，因为肯定命题的谓项不周延而否定命题的谓项周延。2．大前提是E命题，小前提是I命题的三段论，结论是什么命题？为什么？答：结论是特称否定命题（O）。因为根据规则4：前提中有一个是否定的，结论必是否定的；根据规则7：前提中有一个是特称的，结论必是特称的。3．如果一个有效的三段论的结论是全称的，则中项不能周延两次，为什么？答：因为，如果三段论的结论是全称的，小项作为结论的主项是周延的，根据规则2，它在前提中也必须周延。如果中项周延两次，即M在大、小前提中都周延，这样小前提的两个项都周延，因而小前提必是全称否定命题。根据规则4，结论也必是否定命题，大项在结论中是周延的，根据规则2，大项在大前提中也必须周延。加上中项在大前提中也周延，那么，大前提的两个项都是周延的，因而大前提必为否定命题。这就导致两个前提都是否定的，根据规则3，“两否定前提不得结论”。所以，如果一个有效三段论的结论是全称的，那么中项便不能周延两次。本题也可分四个格加以证明（略）。4．一个有效三段论的大项在前提中周延而在结论中不周延，该三段论的形式是怎样的？为什么？答：因为：大项在前提中周延在结论中不周延（已知），大项作结论的谓项，结论只能是肯定命题，因为肯定命题的谓项（P）不周延；据规则4，结论是肯定的，前提不能有否定的，这样两前提必为肯定命题。为保证大项在大前提中周延，它必为全称肯定命题的主项，即大前提为PAM；这样M在大前提中不周延，据规则1，中项在小前提中必周延，为保证M在小前提中周延，小前提又是肯定的，小前提必为MAS；又据规则2，小项S在前提中不周延，在结论中也不能周延，结论应为SIP。该三段论应PAMMASSIP为：十三、从对称性和传递性两方面分析下列关系命题中的关系项各表示了何种关系。1．他喜欢他的弟弟。答：“喜欢”表示非对称性关系、非传递性关系。2．元稹与白居易同时代。答：“……与……同时代”表示对称性关系、传递性关系。3．鲁迅比郭沫若大11岁。答：“……比……大11岁”表示反对称性关系、反传递性关系。4．甲队战胜了乙队。答：“战胜”表示反对称性关系、非传递性关系。5．A概念与B概念全异。答：“全异”关系是对称性关系、非传递性关系。6．A概念真包含B概念。答：“真包含”关系是反对称性关系、传递性关系。十四、下列推理是哪种关系推理？是否有效？为什么？1．甲认识乙，所以，乙认识甲。答：这是个对称性关系推理，无效。因为“认识”是非对称性关系，不是对称性关系。2．甲和乙是同学，乙和丙是同学；所以，甲和丙是同学。答：这是传递性关系推理，无效，因为“是同学”是非传递性关系，不是传递性关系。14 3．康熙传位给雍正，雍正传位给乾隆；所以，康熙不是传位给乾隆。答：这是个反传递性关系推理，有效。4．所有好学生都尊敬老师，高玲是好学生；所以，高玲尊敬老师。答：这是个混合关系（三段论）推理，有效。5．我们反对考试作弊，考生不按时交卷不是考试作弊；所以我们不反对考生不按时交卷。答：无效，这个混合关系推理违反了规则3和4：前提中的直言命题必须是肯定的；前提和结论中关系命题的质必须相同。第五章　复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：pq4．并不是每一个科学家都是上过大学的。答：这是个负A命题，它等值一个O命题：¬(SAP)←→SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。答：这是一个四支不相容选言命题：pqrs6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：pq3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：pq4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。答：表达一个二支相容选言命题，用p表示“女工馋”，用q表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q)(p∧q),二者等值。三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。1．一人抽烟，大家受害。答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。答：表达一个充分必要条件假言命题，用p表示"人犯我"，用q表示“我犯人”：p←→q5．没有共产党，就没有新中国。答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。用p表示“14 有共产党”，用q表示“有新中国”，可表示为：p←q或¬p→¬q　　　　[(p←q)←→（¬p→¬q)]四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。1．商品物美价廉才能畅销。商品畅销必须物美价廉答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假言命题等值转换关系，二者等值。2．这次会议或者他参加，或者你参加。这次会议如果他不参加，那么你就参加。答：等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：（p∨q）←→（¬p→q）3．如果一个人有知识，他就有能力。有的人有知识而无能力。答：矛盾关系。前者的形式为p→q，后者为p∧¬q，按负充分条件假言命题的等值关系¬（p→q）←→p∧¬q，即　p∧¬q与p→q相矛盾。4．只有一个人有能力，他才有知识。有的人没有能力却有知识。答：矛盾关系。前者形式为p←q，后者为¬p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。p¬pqp←q¬p∧qTFTTFTFFTFFTTFTFTFTF5．如果非p，就非q只有P，才q答：等值。根据假言命题等值转换关系，¬p→¬q与p←q等值（¬p→¬q）←→　（p←q）五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题，并用公式表示之。1．只有优生，才能优育。答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。（p←q）←→（¬p→¬q）　←→（q→p）←→（¬q←¬p）。2．如果想占领市场，就必须先了解市场。答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。其形式为：（p→q）←→（q←p）←→（¬p←¬q）←→（¬q→¬p）。3．如果非p，就q答：其等值转换的公式为：（¬p→q）←→（q←¬p）←→（¬q→p）←→（p←¬q）。4．只有p，才非q答：其等值转换公式为：14 （p←¬q）←→（¬q→p）←→（¬p→q）←→（q←¬p）。5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→(p∧q))。六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。1．所有劳动产品都是商品。答：其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”，这是个负A命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为：A¯　←→O2．如果刮风就下雨。答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：¬（p→q）←→（p∧¬q）3．光打雷不下雨。答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。可用公式表示为：¬（p∧¬q）←→（¬p∨q）←→（p→q）4．只有他发烧，他才有病。答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为：¬（p←q）←→（¬p∧q）5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。可用公式表示为：¬（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）七、简答1．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A并且B”为假，则A应取何值？答：A应取假值。因为对联言命题“A并且B”而言A假，B无论真假，它都是假的。2．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A或者B”为真，则A应取何值？答：A应取真值。因为对相容选言命题“A或者B”而言，只要A真，B无论真假，它都是真的3．设A为前件，对任意后件B而言，要使“如果A，则B”为真，则A应取何值？答：A应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，只要A假，后件无论真假，它都是真的。4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说明之。答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。再如，充分条件假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。所以，毁我教育者是千古罪人。答：这是二支联言推理的分解式，正确。2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。14 答：这是二支联言推理的组合式，正确。3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。其逻辑式为：（¬（SAP）∨¬（SEP）∧¬（SEP））→SOP而¬（SOP）←→¬¬（SAP）。九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。答：无效。这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。答：无效。这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。3．甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。”结果甲没给乙来电话。答：有效。这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合规则。其结论是：甲不同意乙的意见。4．逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。请问：这个三段论属于哪一格？学生甲答：“属于第一格。因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。”学生乙表示同意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。”答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。5．有调查研究才有发言权。此人没有发言权；所以，他没有调查研究。答：无效。这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：否定后件不能否定前件。6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。答：无效。这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。十、用真值表方法解决下列问题1．用真值表方法判定下列A、B两个命题是否等值：A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。答：设P代“小周当选为班长”，q代“小李当选为班长”，则A命题表示为：pq；B命题表示为：p∧¬q，列真值表如下：pq¬qPqp∧¬qTTFFFTFTTTFTFTFFFTFF从表上看A命题与B命题不等值。14 2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德又有才”答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为：¬（p∧q）←→（¬p∨¬q）　　　　用真值表验证如下：pq¬p¬qp∧q¬(p∧q)¬p∨¬qTTFFTFFTFFTFTTFTTFFTTFFTTFTT从真值表上看，¬(p∧q)与（¬p∨¬q）等值。3．列出A、B两命题的真值表，并回答当A、B恰有一个为假时，某公司是否录用了小黄？是否录用了小林？A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。B：某公司没有录用小黄。答：用p代“某公司录用了小黄”，用q代“录用了小林”，A命题可表示为：p→¬q，B命题可表示为¬p。列真值表如下：P¬pq¬qp→¬qTFTFFTFFTTFTTFTFTFTT按题意，表中第二行的逻辑值符合要求，即“¬p”与“p→¬q”二命题恰有一个为假，由¬p假可知，p为真（¬¬p←→p），并据充分条件假言推理的肯定前件式（p→¬q）∧p→¬q可知¬q真，即q假。P真q假，也就是某公司录用了小黄，而没录用小林。十一、下列推理属于何种推理？列出其推理形式，并说明其正确与否，为什么？1．如果一个推理的内容是真实的，并且其形式是有效的，那么它是正确的推理；这个推理是不正确的；所以，这个推理的内容不真实，且形式无效。答：这个推理的形式可表示为（（p∧q）→r）∧¬r→(¬p∧¬q),这是个充分条件假言推理的否定后件式，否定后件r导致否定前件得结论¬（p∧p），该式应等值于“¬p∨¬q”，而不应等值于“¬p∧¬q”，故整个推理形式是无效的。2．张同志或者不想来，或者误了车；如果他误了车，他会打电话来。张同志是想来的；所以，他必定打电话来。（提示：本题中不止含有一个推理，可分别说明其所属种类。公式表达可以分别列出，也可用一个综合公式表示之）答：用p代“张同志想来”，q代“张同志误了车”，用r代“他打电话来”，其推理形式为①：（¬p∨q）∧p→q；②（q→r）∧q→r，这两个推理是有效的：①为相容选言推理的否定肯定式，②为充分条件假言推理的肯定前件式。3．如果承认群众的要求是合理的，就不能对群众横加指责；如果不承认群众的要求是合理的，就不要按群众的要求去反腐败；或者承认群众的要求是合理的，或者不承认群众的要求是合理的；所以，或者不能对群众横加指责，或者不要按群众的要求去反腐败。答：该推理是二难推理的复杂构成式，是有效式，其形式是：（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S4．《资治通鉴》卷192记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。他对侍臣们说：“14 夫欲盛则费广，费广则赋重，赋重则民愁，民愁则国危，国危则君丧矣。朕常以此思之，故不敢纵欲也。”答：唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式，有效。其形式可示为：（p→q）∧（q→r）∧（r→S）∧（S→t）∧(t→M)∧¬M→¬p.十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题：1．已知：⑴只有张明和李东至少一人没得奖，王洪和高亮才得奖。⑵“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。⑶李东得奖了。问：张明、王洪、高亮谁得奖了？谁未得奖？（写出推导过程与推导根据）答：张明没得奖，而王洪、高亮得奖。用p代“张明得奖”，用q代“李东得奖”，用r代“王洪得奖”，用S代“高亮得奖”。已知：（¬p∨¬q）←（r∧S）①¬（¬r∨¬s）　　　　②q　　　　　　　　　③据②可得r∧s④（负命题等值推理）据①④可得¬p∨¬q⑤（必要条件假言推理肯定后件式）据⑤③可得¬p⑥（相容选言推理否定肯定式）据④⑥可知：r∧S∧¬p即王洪、高亮得奖，张明没得奖。2．w市女子排球队有2号、4号、6号、8号、10号和12号等六名主力队员。在长期训练和实际比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结出以下几条规律：（1）要是6号上场，则8号也要上（2）只有2号不上，4号才不上（3）4号和8号只有1人上场（4）如果10号和12号同时上，则6号也要上场。现在需要2号和12号同时上场。问：为了保持球场上的最佳阵容，10号该不该上场？写出推导过程并且每一步推导追加逻辑理由。答：10号不该上场。已知：要是6号上场，则8号也要上。①只有2号不上，4号才不上。②4号和8号只有一人上场。③如果10号和12号同时上，则6号也要上场。④现在需要2号和12号同时上场。⑤据②和⑤可知“4号上场”。⑥（联言推理的分解式和必要条件假言推理的否定前件式）。据③和⑥可知“8号不上场”。⑦（不相容选言推理的肯定否定式）。据①和⑦可知“6号不上场”。⑧（充分条件假言推理的否定后件式）。据④和⑧可知“并非10号和12号同时上。”⑨（充分条件假言推理的否定后件式）。据⑨可知“或者10号不上，或者12号不上”。⑩（负联言命题等值推理）。据⑩与⑤可知“10号不上场”。⑾（联言推理的分解式和相容选言推理的否定肯定式）。3．已知：①A真包含于B②有C不是B③若C不真包含A，则C真包含于A问：A与C什么关系？用欧拉图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。答：C真包含A。已知：A真包含于B。①14 有C不是B。②若C不真包含A，则C真包含于A。③据①②可知“有C不是A”。④据④可知“C不真包含于A”。⑤据③⑤可知“C真包含A”。⑥（充分条件假言推理否定后件式）总之，A、B、C三概念在外延上可能有下述关系：CB　　A　　C　　　　　　　　　　　　　BA第三章　命题与推理概述一、下面句子是否表达命题？如表达命题，试写出其命题形式。1．今天天气，哈哈！哈哈！答：这句话不表达命题，它并未陈述任何事物情况。2．大量盗窃国家财物的罪犯难道不应受到法律的制裁吗？答：这句话表达命题。这是一个反诘句，它表达一个肯定命题：大量盗窃国家财物的罪犯应当受到法律的制裁。3．你马上过来一下！答：这句话不表达命题。这是个祈使句，它不表达命题。4．违反规律是一定要受到惩罚的。答：这句话表达命题。它的命题形式：S必然是P。5．我们的文艺是为什么人的？答：这是个疑问句，不表达命题。二、请用有具体内容的命题或推理，对下列逻辑形式进行解释：1．只有p，才q。答：如果用p代表“扩大内需”，用q代表“拉动经济增长”，题中的逻辑形式可解释为：只有扩大内需，才能拉动经济增长。2．p并且q，所以p。答：用p代表“张三有能力”，q代表“张三有学历”，题中的逻辑形式可解释为：张三有能力并且有学历，所以，张三有能力。3．所有S都不是P。答：用S代表“科学”，用P代表“唯心的”，题中的逻辑形式可解释为：所有科学都不是唯心的。4．或p，或q，或r。答：用p代表“他留校教书”，用q代表“他留校搞科研”，用r代表“他留校搞管理”，题中的逻辑形式可解释为：他留校或者教书，或者搞科研，或者搞管理。5．如果p，那么q。答：用p代表“天气好”，用q代表“我上山”，题中的逻辑形式可解释为：如果天气好，我就上山。6．可能p，但并非必然p。答：用P代表“小华考上大学”，题中的逻辑形式可解释为：小华可能考上大学，但并非他必然考上大学。三、下列各题是否表达推理？如果是，试指出表达的是哪种推理？14 1．社会文化日益发展，出现各种各样的方法论。人们一重视方法，就会忘记原来的主要目标，发生舍本逐末的琐细争论。这种现象，在人们思考事物，解决问题时也常常发生。答：不表达推理。这段话中不存在推论关系。2．《安娜·卡列尼娜》是有积极的社会意义的：《安娜·卡列尼娜》是优秀的文学作品而优秀的文学作品，都是有积极的社会意义的。答：表达推理，表达演绎推理中的三段论。3．“……作文却好象偏偏并无秘诀，假使有，每个作家一定是传给子孙的了。然而祖传的作家很少见。”（鲁迅《作文秘诀》）答：表达推理，表达一个演绎推理中的假言推理。4．埃及亚历山大城的女天文学家伊巴蒂探求天体运动的奥秘的行动，被指为妖术，在教徒们的狂欢声中，她被活活撕死。达尔文刚刚提出人类起源学就遭到教会的抨击，教会竭力阻挠这一学说的诞生。所以，我们坚信：要做出大的成就，总要担风险，一帆风顺是不可能的。答：表达推理，表达一个归纳推理。5．昨天的天气很闷热，风很小，乌云满天，曾下过大雨。今天的天气也很闷热，风很小，天空也布满乌云，今天也可能下雨。答：表达推理，表达一个类比推理。第六章　模态命题及其推理一、指出下列命题各属何种模态命题，并用公式表示其命题形式。1．教与学脱节，势必造成教学质量下降。答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p（或“s必然是p”）。2．谎言必然不能长久骗人。答：必然否定命题。其逻辑式为：必然非p（或“s必然不是p”）3．火车必然比摩托车大。答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p。4．他可能估计不到这件事的严重后果。答：可能否定命题。其逻辑式为：可能非p（◇¬p）5、月球昼夜温差的巨大变化必定导致无生物存在。答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p（□p）6、有错必纠，有反必肃。答：必须联言命题。其逻辑式为：必须p并且必须q（○p∧○q）7．任何人不得利用宗教活动煽动群众闹事。答:禁止肯定命题.其逻辑式为：禁止p(Fp).8．满十八岁者不准参加选举。答:禁止肯定命题.其逻辑式为:禁止p(Fp).9．能够坦白交待、态度诚恳者，可以从轻处理。答:允许肯定命题.其逻辑式为:允许p(Pp).10．不准任何人以任何借口搞分裂国家的活动。答：禁止选言命题。其逻辑式为:禁止p.二、指出下列各组模态命题间的逻辑关系：1．⑴月球运行于太阳和地球之间必然发生日食。⑵月球运行于太阳和地球之间可能不发生日食。答：①必然p，②可能非p，二者是“不同真、不同假”的矛盾关系。2．⑴世界事务必定不会受一、两个大国操纵。⑵世界事务可能不会受一、两个大国操纵。答：①必然非p，②可能非p，二者是“可同真，可同假”的从属关系。即：“必然非p”14 真，“可能非p”必真；“必然非p”假，“可能非p”可真可假，“可能非p”真，“必然非p”可真可假，“可能非p”假，“必然非p”必假。3．⑴这个荒岛一定有人上去过。⑵这个荒岛一定没有人上去过。答：①必然p，②必然非p，二者是“不同真，可同假”的反对关系。即断定其中一个真，另一个必假；断定其中一个假，另一个可真可假。4．⑴证人不可以充当证据鉴定人。⑵证人应当充当证据鉴定人。答：①不允许p（必须非p）②必须p，二者是一个可行，另一个就不可行，一个不可行，另一个可行与否不确定的反对关系。5．⑴犯贪污罪的并非必须是国家机关工作人员。⑵犯贪污罪并非可以不是国家机关工作人员。答：①并非必须p，②并非允许不p；①等值于“允许不p”，②等值于“必须p”，二者是一个可行，另一个不可行的矛盾关系。6．⑴禁止考试作弊。⑵不允许考试作弊。答：二者等值。三、下列各组命题是否等值？为什么？1．⑴这个动物园可能有非洲豹。⑵这个动物园不必然没有非洲豹。答：①可能p，②不必然不p，二者等值。因为“不必然不p”是“必然不p”的负命题，它等值于“可能p”。2．⑴学生不可能超过老师。⑵学生不可能不超过老师。答：①不可能p，②不可能不p，二者不等值。因为①是“可能p”的负命题，它等值于“必然非p”；②是“可能不p”的负命题，它等值于“必然p”，二者是“不同真，可同假”的反对关系。3．⑴生物界必然形成生物圈。⑵生物界不形成生物圈是不可能的。答：①必然p，②不可能不p，二者等值。因为②是“可能不p”的负命题，它等值于“必然p”。4．⑴严禁携带危险品进站上车。⑵不允许携带危险品进站上车。答：①禁止p，②不允许p，二者等值。5．⑴男女双方自愿结婚的，准予结婚。⑵男女双方自愿结婚的，应当结婚。答：①允许p，②必须p，二者不等值。因为①与②是差等（从属）关系而不是等值关系。6．⑴严禁违犯交通规则。⑵允许不违犯交通规则。答：①禁止p，②允许非p，二者不等值。因为①等值于必须不p，它与②是从属（差等）关系而不是等值关系。7．⑴并非成材者都必须进学校接受正规、系统的教育。⑵有的成材者可以不进学校接受正规、系统的教育。14 答：①并非必须p，②可以不p，二者等值。因为①是“必须p”的负命题，它等值于“可以不p”。14'