土质学与土力学 第三版 (高大钊 著) 人民交通出版社 课后答案 53页

'土力学学习指导书与习题白冰编课后答案网www.hackshp.cn北京交通大学土木建筑工程学院 目录第1章土的物理性质及工程分类第2章粘性土的物理化学性质第3章土中水的运动规律第4章土中应力计算第5章土的压缩性与地基沉降计算第6章土的抗剪强度第7章土压力计算第8章土坡稳定分析第9章地基承载力第10章土的动力性质和压实性附录模拟试题模拟试题1模拟试题2模拟试题3课后答案网课程的性质和目的教材用书：高大钊等主编土质学与土力学（第三版）人民交通出版社，2001.5www.hackshp.cn课程的性质：《土质学与土力学》是土木工程专业的主干课程，是专业基础必修课。本课程主要讲述土的物理力学性质和渗流特性，提供土体分析和计算的方法。任务是使学生掌握土力学的基本原理，为土工结构物(例如房屋基础、桥梁基础、路基、隧道、大坝等)的设计奠定理论基础。1 第1章土的物理性质及工程分类1.1基本要求1．了解土的形成过程，理解土的基本概念。2．理解土的三相组成，明确土是由土粒、水和空气组成的三相体。3．掌握土的粒径级配的分析方法(包括土颗粒组划分、颗粒大小分析试验、粒径级配曲线绘制、级配好坏的判断指标及标准、粒径级配在无粘土分类上的应用)。清楚土的级配曲线及其用途。4．理解土的三相比例指标的定义并掌握其计算方法。建立土的三相图，掌握各指标的定义和公式，推导换算公式。应区分可直接测定的三个基本物理指标的测定方法。5．了解土的物理性质，搞清土的物理性状指标的定义并掌握它们之间的换算关系及其用途。6．了解表征土的状态指标，掌握如何利用这些指标对土的状态作出判断。此外，对于塑性指数、液性指数的定义及其意义也应明确。了解砂土的相对密度的概念与意义。7．了解土的工程分类方法及其步骤。1.2重点和难点1．重点土的三相物理指标及换算关系。土的粒径级配的概念。课后答案网土的物理状态的判断。2．难点土的三相物理指标的换算。www.hackshp.cn1.3内容辅导1.3.1本章重点和难点解析本章可分为三部分内容：第一部分是从土的形成入手，定性地讨论土的物理性状。这一部分是比较重要的，因为它从机理上阐明了土的属性以及土中三相物质之间的内在联系，是研究土的物理和力学性状的理论基础；第二部分在第一部分的基础上，进一步从定量的关系上讨论了土的性状，并进一步讨论了土的颗粒特征、土的粒度成分及其分析方法、土的结构特性、粘性土的界限含水量和砂土的相对密度等概念及意义，给出土的级配的定量表达方法。第二部分是本章的核心内容，因为只有以定量的关系来表征土的性状时，才能对土的2 工程性质作出比较和鉴别，并借此来评价其优劣以及采取相应的工程措施，同时也为选择土料和研究土的工程性质提供了依据。因此，它是设计、施工乃至对土力学问题进行深入研究所必须具备的基本知识。另外，这一部分也为以后各章节的学习打下有利的基础。所以对这—部分要求一定要弄懂有关土的物理性状指标的定义及其相互关系，在此基础上尽可能熟记它们的表达式以及相互换算的关系式。第三部分主要介绍土工试验规程中关于土的工程分类方法，并就几个典型的工程分类及相应的规范作了介绍。下面再对各部分内容作一些重点说明，并指出若干值得注意的问题。1．土及其形成。土是由岩石经过风化作用而形成的松散颗粒的堆(沉)积物。岩石的风化一般有物理分解和化学分解两个过程。前者主要是量的变化，而后者主要是质的变化。在以物理风化为主的过程中，岩石破碎而并不改变其成分，岩石中的原生矿物得以保存下来；但在化学风化的过程中，有些矿物分解成为次生的粘土矿物。粘土矿物是很细小的扁平颗粒，表面具有极强的和水相互作用的能力。在风化过程中，由于微生物作用，土中产生复杂的腐殖质矿物，此外还会有动植物残体等有机物，如泥炭等。2．一些基本概念。土的固相：土的固相物质包括无机矿物颗粒和有机质，是构成土的骨架最基本的物质。土中的无机矿物成分可以分为原生矿物和次生矿物两大类。原生矿物：岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母等。次生矿物：由原生矿物经过风化作用后形成的新矿物，如三氧化二铝、三氧化二铁、次生二氧化硅、粘土矿物以及碳酸盐等。粘土矿物的主要代表性矿物：高岭石、伊利石和蒙脱石。由于其亲水性不同，当其含量不同时土的工程性质也就不同。可进一步见第2章的有关内容。土的液相：土的液相是指存在于土孔隙中的水。它和亲水性的矿物颗粒表面有着复杂课后答案网的物理化学作用。按照水与土相互作用程度的强弱，可将土中水分为结合水和自由水两类。结合水：指处于土颗粒表面水膜中的水，受到表面引力的控制而不服从静水力学规律，其冰点低于零度。结合水又可分为强结合水和弱结合水。自由水：包括毛细水和重力水。毛细水不仅受到重力的作用，还受到表面张力的支配，能沿着土的细孔隙从潜水面上升到一定的高度。重力水在重力或压力差作用下能在土中渗www.hackshp.cn流，对于土颗粒和结构物都有浮力作用。土的气相：指充填在土的孔隙中的气体，包括与大气连通和不连通的两类。与大气连通的气体对土的工程性质没有多大的影响，当土受到外力作用时，这种气体很快从孔隙中挤出；但是密闭的气体对土的工程性质有很大的影响，在压力作用下这种气体可被压缩或溶解于水中，而当压力减小时，气泡会恢复原状或重新游离出来。3．土是由土粒、水和空气组成的三相体系。土是由固体颗粒、水和气体三部分组成的，通常称之为土的三相组成(固相、液相和气相)，随着三相物质的质量和体积的比例不同，其中影响最大的是固相。在土的固相这一部分中，主要应掌握土的三种结构及其特点和土的级配、级配曲线及其主要用途等方面。应特别指出，土粒的级配过去是以重量的百分比来定义，而现在已改为以质量的百分比来定3 义。在土的液相这一部分中，着重搞清结合水的形成及其特性以及它与自由水的根本区别。4．土的物理性状指标。这是本章的重点，必须掌握。在这一部分中，首先要结合三相图把各种指标的定义搞清楚，明确基本指标和换算指标的概念。在此基础上，熟练地掌握指标之间的换算关系。物理性质中的三个基本指标，过去是以重量来定义，称为土的容重、土粒的比重和含水量。采用国际单位制后，三个基本指标已改用质量来定义，除了土的容重改为土的密度外，仍保留土粒的比重(或称重力密度)和含水量一词，但其涵义已经不同，必须注意。应该指出，在工程实用计算时，仍采用土的容重，它与土的密度之间的关系为γ=ρg，g为重力加速度。33在国标单位制中，土的密度以g/cm计，土的容重以kN/m计，g可近似采用10。对于表征土的状态指标的相对密度和稠度等，除了解其定义外，应着重掌握如何利用这些指标对土的状态作出判断。粘性土的稠度有三个界限含水量，即液限、塑限、缩限，此外，对于塑性指数、液性指数的定义及其用途也应明确。5．土的工程分类。首先应了解土的分类目的和步骤；其次要搞清符号及其组合的意义；再就是学会利用级配曲线和塑性图对土进行分类定名的方法。此外，还应注意根据不同的目的和不同的规范可以有不同的分类方法。土的分类体系，主要有两种。共同点是：对粗粒土按粒度成分来分类；对细粒土按土的Atterberg界限来分类。其主要区别是：对于粗粒土，第一种体系按大于某一粒径的百分数含量超过某一界限来定名，并按从粗到细的顺序以最先符合为准；第二种体系则按两个粒组相对含量的多少，以含量多的来定名。对于细粒土，第一种体系按塑性指数分类；第二种体系按塑性图分类。从各部门的分类体系来说，不同的行业、不同的部门都有自己的分类标准。6．用塑性图对细粒土进行分类的优点及注意的问题土的塑性指数IP是划分细粒土的良好指标，而且还能综合反映土的颗粒组成、矿物成课后答案网分以及土粒表面吸附阳离子成分等方面的特性。但是不同的液限塑限可给出相同的塑性指数，而土性却可能很不一样。可见，细粒土的合理分类应兼顾塑性指数和液限两方面。近年来，国外在土的工程分类方面有了很大进展，许多国家的分类体系，不仅在国内已经制订了统一标准，而且在国家之间，也基本上趋于统一。塑性图分类法现已普遍用于各国对细粒土的土质分类。这就为促进国际技术交流提供了有利条件。www.hackshp.cn4 1.3.2例题解析3[例1]某原状土样经试验测得天然密度ρ=1.7t/m，含水量w=25.2％，土粒比重Gs=2.72。试求该土的孔隙比e、孔隙率n、饱和度Sr、干重度γd、饱和重度γsat和有效重度γ′。Gs1(+ω)ρw.272×1(+.0252)×1[解]：(1)e=−1==.1003ρ7.1e.1003(2)n===.0501=501.%1+e1+.1003ωG.0252×.272s(3)S===.0683=683.%re.1003γwGs10×.2723(4)γ===13.58kN/md1+e1+.1003γw(Gs+e)10×.2(72+.1003)3(5)γ===18.59kN/msat1+e1+.1003γw(Gs−)110×.2(72−)13(6)γ′===.859kN/m1+e1+.1003[例2]某粘性土的天然含水量w=35.2％，液限wL=40％，塑限wP=25％，试求该土的塑性指数IP和液性指数IL，并确定该土的状态。[解]：IP=wL-wP=40-25=15w−w35.2-25PIL===0.68I15P查表可知该土的状态为可塑状态。课后答案网[例3]从某天然砂土层中取得的试样通过试验测得其含水率w=11％，天然密度333ρ=1.70g/cm，最小干密度为1.41g/cm，最大干密度为1.75g/cm，试判断该砂土的密实程度。3[解]已知ρ=1.70g/cm，w=11％，可得该砂土的天然干密度为：ρ.1703ρd==www.hackshp.cn=1.53g/cm1+w1+.01133再由ρdmin=1.41g/cm，ρdmax=1.75g/cm，可得(ρd−ρdmin)ρdmax.1(53−.141)×.175Dr===0.4(ρ−ρ)ρ.1(75−.141)×.153dmaxdmind由于1/3ρ时，pmax＝(注：若为宽度方向b偏心，则公式中b和l互换)。3b(l2/−e)式中,ρ为基底的核心半径，矩形ρ＝l/6；圆形ρ＝d/8，其它符号意义见前。[解]:(1)这是求在中心荷载作用下，基底压力p的问题，依题意有：F+G24000p===120kPaA20×10(2)按题意，合力偏心距ey＝0，ex＝0.5m，这是工程实践中常见的一个方向的偏心问题，再求基底压力。10因为ex＝0.5m<ρ==.167m6F+GM24000×5.0故p=+=120+=120+36=156kPamax2A课后答案网W20×106F+GM24000×5.0p=−=120−=120−36=84kPamin2AW20×10www.hackshp.cn6(3)ey=0，偏心距ex≥1.8m，即ex>ρ＝1.67m(2F+G)2×24000则：pmax＝==250kPa3b(l2/−e)3×20×(102/−)8.1[例3]有一均布荷载p=l00kPa，荷载面积为2m×1m，如图所示。求荷载面上角点A、边点E、中心点O、以及荷载面外F点和G点各点下z=1m深度处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的扩散规律。解题思路：该题需求荷载面角点下、中点下、边点下及荷载面外某些点下的附加应力，计算范围较广。求附加应力时，计算公式都十分简单，关键在于应用“角点法”，掌握好角14 点法的“三要素”。这三要素是：（1）划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；（2）所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；（3）查附加应力表时，所有矩形都是长边为l，短边为b。例3图[解]直接列表计算。用角点法计算附加应力值所计算的点荷载作用面积l/bz/bαcσz(kPa)AABCD210.2020EEBCK110.17535OOEBI220.12048FFHAG,FIBG课后答案网6,220.137,0.1201.7GGJDA,GJCB3,110.203,0.1752.8详细计算过程如下：角点A：www.hackshp.cnl2z1==2==1b1b1αc=0.2σz=αcp=20kPa边点E：如图，划分为2个相等小矩形：l1z1==1==1α′=.0174cb1b1σ=2×α′p=2×0.175×100=35kPazc中点O：划分为4个相等的小矩形：15 l1z1==2==2α′=.0120cb5.0b5.0σ=4×α′p=48kPazcF点：(作辅助线如图)σz=2×(αcⅠ-αcⅡ)p=2×(0.137-0.120)×100=1.7kPa其中：αcⅠ为矩形FHAG应力系数，l3z1==6==2αcⅠ=.0137b5.0b5.0αcⅡ为矩形FIBG应力系数，l1z1==2==2αcⅡ=.0120b5.0b5.0G点：σz=(αcⅠ-αcⅡ)p=(0.203-0.175)×100=2.8kPa其中：αcⅠ为矩形GJDA应力系数，l3z1==3==1αcⅠ=.0203b1b1αcⅡ为矩形GJCB应力系数，l1z==1=1αcⅡ=.0175b1b从以上计算结果说明：在地面下同一深度处，荷载面中点O下附加应力最大，其附近边点E的附加应力次之，角点A附加应力最小；而荷载面积之外的F、G点也作用有附加应力。可见，附加应力是扩散分布的。[例4]土中应力计算的基本假定及理由有那些。目前土中应力的计算方法，主要是采用弹性力学公式，也就是把地基土视为均匀的、各向同性的半无限弹性体。其计算结果能满足实际工程的要求，其原因有：课后答案网（a）建筑物基础底面尺寸远远大于土颗粒尺寸，同时考虑的也只是计算平面上的平均应力，而不是土颗粒间的接触集中应力。因此可以近似地把土体作为连续体来考虑，应用弹性理论。（b）土在形成过程中具有各种结构与构造，使土呈现不均匀性。同时土体也不是一种理想的弹性体。但是，在实际工程中土中应力水平较低，土的应力应变关系接近于线性关系。因此，www.hackshp.cn当土层间的性质差异并不大时，采用弹性理论计算土中应力在实用上是允许的。（c）地基土在水平方向及深度方向相对于建筑物基础的尺寸而言，可以认为是无限延伸的，因此可以认为地基土是符合半无限体的假定。4.4作业1．教材练习题第84页习题4-1，习题4-3，习题4-4，习题4-52．思考题（1）竖直偏心、倾斜偏心荷载作用时的基底压力是如何分布的。大小如何计算。16 （2）在求解地基的附加应力时，是怎样来判别空间问题和平面问题的。空间问题和平面问题条件下各有几个应力分量。（3）有效应力原理的概念和意义。课后答案网www.hackshp.cn17 第5章土的压缩性与地基沉降计算5.1基本要求1．了解土的压缩特性，其中包括压缩的基本概念、压缩曲线、压缩系数及其用途等。2．掌握压缩试验方法及压缩曲线的绘制、压缩性高低的判别、侧限变形条件下压缩变形计算的各种公式。3．掌握应力历史对粘性土压缩性的影响。4．了解Pc、Cs、Cc的确定方法和试验曲线的修正。5．理解e-p曲线或e-logp曲线实质上是反映了土的应力-应变关系的曲线。6．掌握土样沉降的计算方法。理解正常固结、超固结与欠固结的概念与有关的沉降计算公式。7．明确无侧向变形条件下压缩量公式的推导原理和假定；掌握利用分层总和法计算最终沉降量。8．掌握太沙基一维渗透固结理论基本概念和适用条件，掌握不同定解条件下通过图表确定固结或反之由固结度确定时间因子、有效应力和t时刻的沉降的方法。5.2重点和难点1．重点分层总和法计算沉降量。太沙基一维渗透固结理论计算课后答案网2．难点太沙基一维渗透固结理论www.hackshp.cn5.3内容辅导5.3.1本章重点和难点解析本章主要是围绕着基础沉降以及沉降与时间关系这两个中心问题来进行的。在学习本章时，首先要明确为什么要提出基础沉降以及沉降与时间关系问题，即它与工程的安危和保证建筑物的正常使用有何重要意义，其次要清楚基础沉降产生的原因及其影响的因素，在此基础上，应熟练地掌握沉降及其与时间关系的计算方法。现将本章主要内容归纳如下：1．土的压缩性。土在外界压力作用下体积缩小的性能称为土的压缩性。土之所以具有压缩性主要是由于它具有孔隙，这是土区别于其他材料的重要特征之一。土中孔隙所占的体积愈多、其压缩性愈高，反之，则愈低。土的压缩性的高低通常以侧限压缩试验所得到的压缩曲线及其18 相应的压缩系数av来表示。压缩系数定义为单位压力增量引起孔隙比的减小。压缩曲线愈陡，土的压缩性愈高，反之则曲线平缓，土的压缩性愈低。土的压缩性高低还可以用e～logp曲线上的斜率(称为压缩指数CC)和压缩模量ES来表示。影响土的压缩性的高低除了土的种类、颗粒组成以及土的结构等因素以外，还与土的应力历史有关。土的应力历史以超固结比OCR来表示，并根据OCR的大小将土划分为正常固结、超固结和欠固结等三种。土的压缩过程是指在某一压力作用下，孔隙中的水和气向外排出，土粒互相靠拢的过程。对于饱和土体来说，则是孔隙中的水向外排出的过程。通常把饱和土的压缩称为固结。因此，从土压缩的基本概念可以得出下列四点重要的结论：①土中孔隙的存在是土产生压缩的主要原因，但外界压力作用是引起土体压缩的必要条件；②孔隙中的水和气(饱和土仅为水)向外排出是土产生压缩(或固结)的充分条件，如果把土置于密闭的容器中，即使施加很大的压力也不可能引起压缩；③由于土的压缩(或固结)是随着水和气的排出而逐渐发生的。因此，土的压缩(或固结)是时间的函数；④压缩量的大小与土的初始密度有关。土除了具有压缩特性外，尚具有回弹(卸荷)再压缩(再加荷)的特性。前述超固结土即处于回弹再压缩状态，所以其压缩性最低。工程上常利用这一特性对软土地基进行加固。2．基础的沉降计算。e−e12基础的沉降是由于地基中土的压缩引起的。土的压缩量的基本公式是S=∆pH，1+e1其中e1为初始孔隙比，它与初始压力p1相对应；e2为加压力增量∆p后压缩稳定的孔隙比，它与p2=p1+∆p相对应。将此基本公式用于计算基础沉降时，则初始压力就是地基的自重应力，而压力增量就是地基的附加应力。土的压缩量基本公式是在下列三个假定条件下得到的：①土的压缩仅在竖直方向发生而无侧向变形；②土的压缩是由于孔隙体积的减小，土粒的体积保持不变；③在土层厚度H范围内压力为均匀分布。地基中的自重应力和附加应力都是随着土层的深度而变化的。因此，为了能符合基本课后答案网公式的假定，在计算基础沉降时，将地基进行分层，求出每一分层的压缩，然后加以总和即得基础的沉降，故把基础沉降的计算方法称为分层总和法。e-p曲线法和e～logp曲线法都以前述基本公式为依据的分层总和法，但后者可以考虑应力历史的影响。目前国内常用的是e～pwww.hackshp.cn曲线法，要求大家熟练掌握其计算步骤和方法，由于沉降计算是在无侧向变形条件下得到的。因此，其结果常与实际不甚相符，需要进行修正。3．基础沉降与时间的关系。前已提及，土的压缩或固结，在某一压力作用下是随着时间的增长而逐渐发生的。这一增长的过程，对于饱和土体来说，按照有效应力原理，实际上就是在总应力(称固结应力，对于沉降计算即为附加应力)不变的条件下，孔隙水应力不断消散、有效(固结)应力不断增长的过程。因此，任一时刻基础的沉降量St可由下式来进行计算：HHaavv′S=(p−u)dz=σdzt∫∫1+e1+e0000从上式可知，求任一时刻基础的沉降量实际上即为求解任一时刻孔隙水应力u的问题。为了求解孔隙水应力，本章特别提出了单向固结模型及其相应的固结理论，并根据初19 始和边界条件，得到了孔隙水应力u的表达式。为了便于计算，又提出了固结度的概念。有关固结度及其应用主要掌握下列各点：(1)土层平均固结度定义为土层孔隙水应力平均消散程度。它与固结应力的大小无关，但与固结应力分布有关，是时间因数Tv的单值函数。(2)土层平均固结度还可用下式表示，即Ut=St/S。其中St为任一时刻基础的沉降量，S为基础的最终沉降量。(3)在使用时应注意，若为一面排水，则H等于土层厚度；若为两面排水，则均查α=1的情况，此时H等于土层厚度的一半。α为排水面的固结应力σ′与不排水面的固结应力σ′′zz之比。4．基础沉降按照其发生的顺序和原因可分为初始沉降、固结沉降和次固结沉降，而固结沉降是主要部分。前述所指的沉降均指固结沉降而言。关于初始沉降和次固结沉降在本章作了一些简要介绍，可作一定的了解。5.3.2例题解析[例1]某土层厚5m，原自重压力p1=100kPa。今考虑在该土层上建造建筑物，估计会增加压力∆p=150kPa。求该土层的压缩变形量为多少。取土作压缩试验结果如下：p(kPa)050100200300400e1.4061.2501.1200.9900.9100.850[解]已知p1=100kPa∆p=150kPah=5m那么p2=p1+∆p=250kPa由压缩试验结果可得：课后答案网e1=1.120e2=0.95e1−e2.112−.095则∆s=×h=×5=4.0m=40cm1+e1+.1121www.hackshp.cn可见，估算得该土层的压缩变形量大致为40cm。[例2]设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图所示。若土层的初始孔隙比e1=0.8，-4-1压缩系数av=2.5×10kPa，渗透系数k为2.0cm/a。试问：(1)加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少。(2)当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间。[解](1)该土层的平均附加应力为240+160σ==200kPaz2则基础的最终沉降量为20 av5.2-4S=σH=×10×200×1000=27.8cmz1+e1+8.01该土层的固结系数为k1(+e1)0.2×1(+)8.0-52C===1.47×10cm/avaγ.000025×.0098vw时间因数为−5cvt.147×10×1T===0.147v22H1000土层的附加应力为梯形分布，其参数σ′240zα===1.5σ′′160z由Tv和Ut及α关系,可查得土层的平均固结度为Tv=0.45则加荷一年后的沉降量为St=Ut×S=0.45×27.8=12.5cm(2)已知基础的沉降为St=20cm，最终沉降量S=27.8cm则土层的平均固结度为S20tUt===0.72S278.由Tv和Ut及α关系，可查得时间因数为0.47，则沉降达到20cm所需的时间为22TvH.047×1000t===3.20年课后答案网5C.147×10vwww.hackshp.cn例2计算图[例3]有一厚10m的饱和粘土层，上下两面均可排水。现将从粘土层中心取得的土样切取厚为2cm的试样做固结试验(试样上下均有透水石)。该试样在某级压力下达到80％固结度需10分钟。问：(1)该粘土层在同样固结压力(即沿高度均布固结压力)作用下达到80％21 固结度需多少时间。（2）若粘土层改为单面排水，所需时间又为多少。[解]已知粘土层厚度H1=10m，试样厚度H2=2cm，试样达到80％固结度需t2=10分钟。设粘土层达到80％固结度需时间t2。由于原位土层和试样土的固结度相等，且α值相等(均为沿高度固结压力均匀分布)，因而可知Tv1=Tv2;又土的性质相同，则Cvl=Cv2，那么，有tt12=H12H22()()22于是22H10001t=t=×10=2500000分钟=4.76年1222H22当粘土层改为单面排水时，达到80％固结度需时间t3，由Tv1==Tv3和Cv1=Cv3，得tt13=H2(1)2H12于是t3=4t1=4×4.76=19年可见，在其它条件都相同的情况下，单面排水所用时间为双面排水的4倍。[例4]土应力历史的几个概念先期固结压力和超固结比：天然土层在历史上所经受过的最大固结压力(指土体在固结过程中所受的最大有效压力)，称为前(先)期固结压力pc。前期固结压力pc与现有自重应力p1的比值(pc/p1)，)称为超固结比OCR。正常固结土：若天然土层在逐渐沉积到现在地面后，经历了漫长的地质年代，在土的课后答案网自重作用下已经达到固结稳定状态，则其前期固结压力pc等于现有的土自重应力p（1p1=γh，γ为土的重度，h为现在地面下的计算点深度），这类土称为正常固结土(OCR=1)。超固结土：若正常固结土受流水、冰川或人为开挖等的剥蚀作用而形成现在的地面，则前期固结压力pc=γhc(hc为剥蚀前地面下的计算点深度www.hackshp.cn)就超过了现有的土自重应力p1。这类历史上曾经受过大于现有土自重应力的前期固结压力的土称为超固结土（OCR>1）。欠固结土：新近沉积粘性土、人工填土及地下水位下降后原水位以下的粘性土等，在自重作用下还没有完全固结，土中孔隙水压力仍在继续消散，因此土的固结压力pc必然小于现有土的自重应力p1。这类土称为欠固结土（OCR<1）。[例5]简述太沙基单向固结理论的基本假定。利用太沙基单向固结理论可以说明饱和土体固结的力学机理，可以求解在附加应力作下地基内的固结问题。太沙基单向固结理论有下列一些基本假定：(1)土是均质、各向同性且饱和的；(2)土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小引起；22 (3)土的压缩和固结仅在竖直方向发生；(4)孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗透速度；(5)在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为常数；(6)所施加的荷载为连续均布荷载，并且是一次施加的。[例6]由固结度的定义（Ut=St/S）及时间因素与固结系数、压缩系数、渗透系数、固Ctk（1+e）tv1结厚度等的相互关系（T==⋅）讨论土的固结与那些因素有关。v22HaγHvw[答]：从固结度的计算公式可以看出，固结度是时间因数的函数，时间因数Tv越大，固结度Ut越大，土层的沉降越接近于最终沉降量。从时间因数的各个因子可清楚地得出以下的一些关系：(1)渗透系数k越大，Tv越大，土越易固结，因为孔隙水易排出；（2）av越小，即土的压缩性越小，Tv越大，越易固结，因为土骨架发生较小的压缩变形即能分担较大的外荷载，因此孔隙体积无需变化太大（不需排较多的水）；(3)时间t越长，固结越充分；（4）渗流路径H越大，Tv越小，孔隙水越难排出土层，越难固结。5.4作业1．教材练习题第117页习题5-1，习题5-2，习题5-5，习题5-6，习题5-72．思考题（1）何谓基础沉降。它是怎样引起的。基础沉降与工程有何关系。（2）何谓初始沉降、固结沉降和次固结沉降。（3）何谓土的压缩。引起压缩的原因有哪些。在讨论土的压缩时有何假定。土的压缩课后答案网与固结有何区别。（4）何谓压缩曲线。压缩曲线有哪两种表示方法。简述如何通过试验求得压缩曲线。（5）何谓回弹曲线和再压缩曲线。从回弹、再压缩曲线能说明什么。（6）何谓压缩系数和压缩指数，有何用途。两者有何异同。www.hackshp.cn（7）何谓应力历史。讨论应力历史有何意义。（8）何谓固结应力(或压缩应力)。它与有效固结应力有何关系。对在自重下已经固结的地基来说，固结应力、附加应力和总应力有何异同。（9）何谓前期固结应力、现有固结应力和现有有效固结应力。（10）何谓超固结比(OCR)。有何用途。（11）试述e～p曲线法沉降计算的步骤和方法。（12）试述现场e～1gp曲线的推算方法。（13）试述e～1gp曲线法沉降计算的步骤和方法。（14）何谓单向固结。，试从有效应力原理来说明饱和土体固结的机理或概念。（15）单向固结理论有哪些假定。单向固结微分方程主要是根据什么原理建立起来的。23 第6章土的抗剪强度6.1基本要求1．了解土的抗剪强度的基本概念和工程意义。2．掌握土抗剪强度的库仑定律及抗剪强度指标的确定方法。3．理解摩尔-库仑强度理论中极限平衡方程的建立方法，理解和掌握破裂面与主应力作用面夹角的关系。4．掌握土中一点的极限平衡条件，并能应用土的破坏准则和极限平衡条件。5．掌握抗剪强度测定方法。理解直剪、三轴剪切试验的原理和方法。6．掌握用直剪仪和三轴仪测定土的抗剪强度的基本原理和三种剪切试验方法的概念及其相互关系；掌握饱和土抗剪强度的三种试验方法(即不固结不排水剪UU、固结不排水剪CU、固结水剪CD)及成果分析方法。7．了解饱和粘土的抗剪强度及其影响因素，并用有效应力原理进行分析。8．了解应力历史对试验成果的影响，了解剪缩、剪胀以及临界孔隙比的概念。9．了解应力路径的概念和意义。6.2重点和难点1．重点库仑—摩尔强度理论和极限平衡方程。直剪、三轴剪切试验的原理和方法，不同抗剪强度的区别和应用。课后答案网2．难点三种饱和土抗剪强度的试验方法和意义。有效应力原理的应用、应力路径的概念和意义。www.hackshp.cn6.3内容辅导6.3.1本章重点和难点解析土的抗剪强度是土力学的基本理论之一，也是研究土体稳定问题的基础。因此，在学习这一章时，应该着重搞清基本概念，掌握它的基本原理，为以后各章学习奠定基础。本章可归纳为两大部分：第一部分是关于土的抗剪强度的基本概念及其破坏准则，这一部分是本章的基础。第一节和第二节主要阐明抗剪强度的基本概念及其破坏准则，并以莫尔-库伦破坏准则为依据，说明土达到破坏时的应力变化过程。在这一部分中，着重掌握土的抗剪强度的库伦定律、土的破坏准则及其极限平衡条件。24 第二部分是关于土的抗剪强度的测定及其特性。在这一部分中，除了了解各种仪器的试验原理和优缺点外，应着重了解影响抗剪强度的主要因素、三种剪切试验方法的实质以及在三种试验方法中粘性土的强度特性等。现将本章主要内容归纳如下：1．抗剪强度的基本概念。土体的破坏是由剪切所引起的。因此，土的抗剪强度被定义为土体抵抗剪切破坏的最大(或极限)能力。它常用库伦定律来表示，即τ=σtanϕ(无粘性土)f或τ=c+σtanϕ(粘性土)f由于库伦定律是用剪切面上的法向总应力σ来表示，故常称总应力法。根据有效应力原理，土的抗剪强度还可以用剪切面上的有效法向应力σ′=σ-u来表示，故称有效应力法，即τ=(σ−u)tanϕ′=σ′tanϕ′(无粘性土)f或τ=c′+(σ−u)tanϕ′=σ′tanϕ′(粘性土)f从上式可知，无粘性土的抗剪强度仅由粒间摩擦产生，而粘性土除了摩擦分量以外，还包括由粒间的凝聚作用所引起的凝聚分量。2．土的破坏准则及其极限平衡条件。这是本章的中心内容，必须掌握以下几点：(1)根据抗剪强度τ的定义，在理论上土体可处于下列三种应力状态，即当剪破面上f的剪应力τ<τf时，该土体处于稳定课后答案网(或弹性平衡)状态；当τ>τf，则土体已遭受破坏；当τ=τ，则土体处于濒临破坏的临界状态或称极限平衡状态。f(2)莫尔-库伦把τ=τ的极限平衡状态作为土的破坏准则。按照这一准则，由莫尔应f力圆与库伦抗剪强度的相互关系可以导出土的极限平衡条件为www.hackshp.cn2οϕοϕσ=σtan(45−)−2ctan(45−)3f1f222οϕοϕσ=σtan(45+)+2ctan(45+)1f3f22上面的关系式是讨论土体稳定的基本公式，它除了可以用于判别土所处的状态以外，在土压力和地基承载力等课题中都要用到。(3)由莫尔-库伦破坏准则可以得出，土体的剪切破坏面与大主应力面的夹角(称为剪破οϕ角)θ=45+，并且都是成对出现的。f23．土的抗剪强度指标c、ϕ值在土体稳定分析中极为重要，但它必须通过试验来测定，测定土的抗剪强度的仪器有直剪仪、三轴仪和无侧限抗压强度仪等三种。其中三轴仪是一种较完善的仪器，因为它能较好地反映土体的实际受力状态，并且在试验中可以控制试样25 的排水或量测孔隙水应力。另外，在抗剪强度试验中又可分为不排水剪（或快剪）、固结不排水剪（或固结快剪）和排水剪（或慢剪）等三种方法。这三种方法的实质都是为了考虑孔隙水应力（或土的固结程度）对抗剪强度的影响。这三种试验方法的选择，主要应根据土的渗透性的强弱、排水条件以及加荷（或施工）速率等因素，以尽量模拟实际情况为原则。而对这三种试验结果的相互关系应有所了解。其次，还应掌握从固结不排水剪的试验结果推求有效应力强度指标c′、ϕ′的方法。4．关于粘性土的强度特性主要应明确下列一些基本概念：(1)在三轴试验中，根据试样周围应力σ3与原位应力σc的比较，将试样分为正常固结和超固结两种，前者σ3/σc后者σ3≤σc。(2)正常固结的粘土试样在剪切过程中产生剪缩现象，故其孔隙水应力为正值；超固结的粘土试样在剪切初期稍为剪缩，接着即产生剪胀，故引起负的孔隙水应力。因此，前者的有效应力圆为左移，后者的有效应力圆为右移。(3)正常固结土的强度包线为一条通过坐标原点的直线，故凝聚力c=0；超固结土的强度包线为一条不通过坐标原点的微弯曲线(实用上近似取为直线)，故c>0。若进行不排水剪切试验，则正常固结和超固结试样的强度包线均为一条水平线，即ϕu=0，并且不排水剪的强度指标cu是随着原位有效固结应力σc的增加而线性增大。5．关于无侧限抗压强度的概念：无侧限抗压强度试验实际上是三轴压缩试验的一种特殊情况，即周围压力σ3=0的三轴试验，所以又称单轴试验。无侧限抗压强度试验可使用无侧限压力仪，也可利用三轴仪。试验时，在不加任何侧向压力的情况下，对圆柱体试样施加轴向压力，直至试样剪切破坏为止。试样破坏时的轴向压力以qu表示，称为无侧限抗压强度。对于饱和粘性土的不排水抗剪强度，可利用无侧限抗压强度qu来得到，即quτ=c=fu课后答案网26.3.2例题解析[例1]设砂土地基中某点的大主应力σ1=400kPa，小主应力σ3=200kPa，砂土的内摩擦角ϕ=25°，粘聚力c=0，试判断该点是否破坏。www.hackshp.cn（a）（b）例1计算简图26 [解]以下用多种方法解题。解法一：按某一平面上的τ与τf对比来判断：破坏时土中出现的破裂面与大主应力作用ϕϕ面的夹角αf=45°+。因此，作用在与大主应力作用面成45°+角平面上的法向应力σ、剪22应力τ和抗剪强度τf，可按下式计算：11οϕσ=(σ+σ)+(σ−σ)cos(245+)1313222ο11ο25=(400+200)+(400−200)cos(245+)=2577.kPa2221οϕτ=(σ−σ)sin(245+)1322ο1ο25=(400−200)sin(245+)=906.kPa22οτ=σtanϕ=2577.tan25=120.2kPa>τf由于破裂面上的抗剪强度τf大于剪应力τ，故可判断该点未发生剪切破坏。解法二：用图解法按莫尔圆与抗剪强度包线的相对位置关系来判断：按一定比例尺作出莫尔圆，并在同一坐标图中绘出抗剪强度包线。由上图（a）可知，莫尔圆与抗剪强度包线不相交，故可判断该点未发生剪切破坏。解法三：按上图（b）来判断：该点处于极限平衡状态时所需的内摩擦角为课后答案网σ−σ400−20013ϕ=arcsin=arcsin=19°28′jσ1+σ3400+200由于ϕj<ϕ，故可判断该点未发生剪切破坏。www.hackshp.cn解法四：假定土样处于极限平衡状态，则其大主应力应为ο2οϕ2ο25σ=σtan(45+)=200tan(45+)=492.8kPa1322由于计算值σ1大于已知值400kPa，故该点未发生剪切破坏。解法五：假定土样处于极限平衡状态，则其小主应力应为ο2οϕ2ο25σ=σtan(45−)=400tan(45−)=162.3kPa312227 由于计算值σ3小于已知值200kPa，故该点未发生剪切破坏。[例2]简述室内确定土抗剪强度指标的基本方法及这些方法的特点。目前，室内测定土的抗剪强度指标的常用手段一般是三轴压缩试验与直接剪切试验，在试验方法上按照排水条件又各自分为不固结不排水剪、固结不排水剪、固结排水剪与快剪、固结快剪、慢剪三种方法。但直剪试验方法中的“快”和“慢”，并不是考虑剪切速率对土的抗剪强度的影响，而是因为直剪仪不能严格控制排水条件，只好通过控制剪切速率的快、慢来近似模拟土样的排水条件。由于试验时的排水条件是影响粘性土抗剪强度的最主要因素，而三轴仪能严格控制排水条件，并能通过量测试样的孔隙水压力来求得土的有效应力强度指标，因此，如有可能，宜尽量采用三轴试验方法来测定粘性土的抗剪强度指标。[例3]简述如何根据工程的实际需要选取合理的抗剪强度指标。抗剪强度指标的取值恰当与否，对建筑物的工程造价乃至安全使用都有很大的影响，因此，在实际工程中，正确测定并合理取用土的抗剪强度指标是非常重要的。对于具体的工程问题，如何合理确定土的抗剪强度指标取决于工程问题的性质。一般认为，地基的长期稳定性或长期承载力问题，宜采用三轴固结不排水试验确定的有效应力强度指标，以有效应力法进行分析；而饱和软粘土地基的短期稳定性或短期承载力问题，宜采用三轴不固结不排水试验的强度指标，以总应力法进行分析。对于一般工程问题，如果对实际工程土体中的孔隙水压力的估计把握不大或缺乏这方面的数据，则可采用总应力强度指标以总应力法进行分析，分析时所需的总应力强度指标，应根据实际工程的具体情况，选择与现场土体受剪时的固结和排水条件最接近的试验方法进行测定。例如，若建筑物施工速度较快，而地基土土层较厚、透水性低且排水条件不良时，可采用三轴不固结不排水试验课后答案网(或直剪仪快剪试验)的结果；如果施工速度较慢，地基土土层较薄、透水性较大且排水条件良好时，可采用三轴固结排水试验(或直剪仪慢剪试验)的结果；如果介于以上两种情况之间，可采用三轴固结不排水试验(或直剪仪固结快剪)的结果。由于三轴试验和直剪试验各自的三种试验方法，都只能考虑三种特定的固结情况，但实际工程的地基所处的环境比较复杂，而且在建筑物的施工和使用过程中都要经历不同的www.hackshp.cn固结状态，要想在室内完全真实地模拟实际工程条件是困难的。所以，在根据实验资料确定抗剪强度指标的取值时，还应结合工程经验。[例4]简述影响土抗剪强度的主要因素。土的抗剪强度的影响因素很多，主要有：(1)土粒的矿物成分、形状和级配。无粘性土是粗粒土，其抗剪强度与土粒的大小、形状和级配有关。粘性土是细粒土，其土粒的矿物成分主要为鳞片状或片状的粘土矿物，通常为结合水所包围。粘土矿物的类型不同，其颗粒大小及相应的比表面数值不同，因而颗粒表面与水相互作用的能力不同，即颗粒外围的结合水膜厚度不同，粘性土土粒的矿物成分对其抗剪强度有显著的影响。28 (2)土的初始密度。土的抗剪强度一般随初始密度的增大而提高。这是因为无粘性土的初始密度愈大，则土粒间相互嵌人的连锁作用愈强，受剪时须克服的咬合摩阻力就愈大；而粘性土的初始密度愈大，意味着土粒间的间距愈小，结合水膜愈薄，因而原始粘聚力就愈大。(3)土的含水量。含水量对无粘性土的抗剪强度影响很小。对粘性土来说，土的含水量增加时，吸附于粘性土中细小土粒表面的结合水膜变厚，使土的粘聚力降低。所以，土的含水量对粘性土的抗剪强度有重要影响，一般随着含水量的增加，粘性土的抗剪强度降低。(4)土的结构。当土的结构被破坏时，土粒间的联结强度(结构强度)将丧失或部分丧失，致使土的抗剪强度降低。土的结构对无粘性土的抗剪强度影响甚微；土的结构对粘性土的抗剪强度有很大影响。一般原状土的抗剪强度比相同密度和含水量的重塑土要高。(5)土的应力历史。土的受压过程所造成的土体的应力历史不同，对土的抗剪强度也有影响。超固结土的颗粒密度比相同压力的正常固结土大，因而土中摩阻力和粘聚力较大。(6)土的各向异性。6.4作业1．教材练习题第141页习题6-1，习题6-2，习题6-3，习题6-4，习题6-62．思考题（1）什么叫强度和抗剪强度。（2）库伦的抗剪强度定律是怎样表示的。（3）土的破坏准则是怎样叙述的。（4）何谓莫尔-库伦破坏准则。（5）何谓极限平衡条件。极限平衡条件与土的破坏准是否是一回事。课后答案网（6）土的破坏既然是由于剪切所引起的，但它的破坏为什么不发生在最大剪应力面上而发生。（7）试述直接剪切试验的一般原理、方法和优缺点。（8）试述三轴压缩试验的一般原理、方法和优缺点。（9）试述紧砂和松砂在剪切时的应力～应变和强度特性并解析其原因。www.hackshp.cn（10）试述正常固结粘土在UU、CU和CD三种试验中的应力～应变、孔隙水应力～应变(或体积变化～应变)和强度特性。（11）试述正常固结和超固结土的总应力强度包线与有效应力强度包线的关系。（12）何谓应力路径。应力路径有哪两种表示方法。这两种方法之间的关系如何。29 第7章土压力计算7.1基本要求1．了解土压力的概念和类型。2．掌握三种土压力的发生条件。3．掌握静止土压力的概念和计算方法。4．朗肯土压力理论：掌握墙背垂直、土面水平时朗肯土压力的计算方法(包括土的压力分布和总应力的确定)。掌握朗肯土压力理论及其在各种情况下的土压力计算方法。5．库仑土压力理论：掌握库仑土压力的确定方法。6．了解土压力理论存在的问题7.2重点和难点1．重点土压力的概念、类型和发生条件。朗肯土压力理论计算方法。2．难点墙背垂直、土面水平时朗肯土压力的计算方法7.3内容辅导课后答案网7.3.1本章重点和难点解析挡土墙在土木工程中是一种常见的结构物，而土压力又是这种结构物上主要作用力，它对挡土墙的强度、稳定起着十分重要的影响，因此，在学习本章时不但要求搞清土压力www.hackshp.cn的基本概念，而且要熟练地掌握它的计算方法。本章可以归纳为三个部分：第一部分主要阐述三种土压力（即静止、主动和被动）土压力的发生条件及其定义，而且在阐述土压力的发生条件时，直接与土的抗剪强度和极限平衡条件相联系。这一部分是本章的基础知识，也是必须首先搞清的最基本的概念。第二部分主要介绍了朗肯和库伦两个古典土压力理论以及在工程中可能遇到的一些土压力问题。在学习这一部分时，主要应掌握个问题：其一是掌握这两个土压力理论的基本要点和假定；其二是土压力的计算方法。第三部分主要讨论了土压力理论存在的问题以及在工程中如何选用土压力计算方法的问题。现将本章的主要内容及其注意的问题介绍如下：30 1．三种土压力的发生条件及其定义。挡土墙上的土压力按照墙的位移情况可分为静止、主动和被动三种。静止土压力是指挡土墙不发生任何方向的位移，墙后填土施于墙背上的土压力；主动土压力是指挡土墙在墙后填土作用下向前发生移动，致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力；被动土压力是指挡土墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土，致使填土的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力。这里应该注意的是三种土压力在量值上的关系为PaE0>Ea(4)土压力分布见下图，土压力合力作用点均在距墙底h/3=5/3=1.67m处。（a）静止土压力（b）主动土压力（c）被动土压力土压力分布图模拟试题3参考答案一、（参考有关章节）3二、[解]已知ρ=1.70g/cm，w=11％，可按下面的公式计算，得该砂土的天然干密度为：ρ.1703ρ===1.53g/cmd1+ω1+.01133再由ρdmin=1.41g/cm，ρdmax=1.75g/cm，代人相对密度的计算公式得：(e−e)(ρ−ρ)ρ.1(53−.141)×.175max0ddmindmaxD====0.4r(e−e)(ρ−ρ)ρ.1(75−.141)×.153maxmin课后答案网dmaxdmind由于1/3