水处理实验技术课件x 367页

2、回归分析的主要内容①以观测数据为依据，建立反映变量间相关关系的定量表达式（回归方程），并确定关系式的可信度。回归方程——根据两个变量x,y的n对实验数据（x1,y1),(x2,y2)……(xn,yn),通过回归分析建立一个确定的函数y=f(x)(近似的表达式）来大体描述这两个变量y、x间变化的相关规律。这个函数y=f(x)即是y对x的回归方程。②利用建立的回归方程式，对客观过程进行分析、预测和控制。回归分析在试验的数据处理、寻找经验公式、因素分析等方面有着广泛的用途。\n3、回归方程的建立求解回归方程的过程，又称为曲线拟合。即采用某一函数的图线去逼近所有的观测数据，但不是通过所有的点，而是要求拟合误差达到最小，从而建立一个确定的函数关系。步骤：①作散点图。②根据专业知识及经验，判断图线的类型。③确定函数的形式。④确定所选函数形式中的系数。最常见的确定系数的方法是最小二乘法。\n4、几种主要回归分析类型①一元回归分析（研究一个因素与试验指标间相关关系的回归分析）②多元回归分析（研究几个因素与试验指标间相关关系的回归分析）无论是一元回归分析还是多元回归分析，都可以分为线性回归和非线性回归两种形式。\n（二）一元线性回归\n\n1、一元线性回归的计算步骤\n2、一元线性回归分析举例\n\n\n\n3、一元线性回归效果的检验——相关系数检验法相关系数r是用于描述变量x与y之间的线性相关程度的。\n相关系数r的特点\n\n相关分析步骤\n\n\n4、回归线的精度\n\n（三）非线性回归分析1、非线性回归分析需解决的两个问题：一是如何确定非线性函数的具体形式，这需要根据所研究的实际问题的性质和试验数据的特点作出恰当的选择；二是如何估计函数中的参数，非线性回归分析最常用的方法仍然是最小二乘法，但需要根据函数的不同类型，作适当的处理。\n2、可化为一元线性回归的非线性回归对于一元非线性问题，可用回归曲线y=f(x)描述。在许多情况下，通过适当的线性变换，可将其转化为一元线性回归问题。具体作法如下：1）根据试验数据，在直角坐标中画出散点图；2）根据散点图，推测y与x之间的函数关系；3）选择适当的变换，使之变成线性关系；4）用线性回归方法求出线性回归方程；5）返回到原来的函数关系，得到要求的回归方程。注意：在选择函数形式时，应注意不同的非线性函数所具有的特点，这样才能建立比较准确的数学模型。\n3、常用的几种非线性函数的特点\n\n\n\n\n如果散点图所反映出的变量x与y之间的关系和两个函数类型都有些相近，则可以都作回归并计算剩余平方和或剩余标准离差并进行比较，选择其值最小的函数类型。\n\n\n\n（四）多元线性回归在解决实际问题时，往往是多个因素都对试验结果有影响，这时可通过多元回归分析求出试验指标（因变量y）与多个试验因素（自变量）之间的近似函数关系若因变量y与自变量之间的近似函数关系为：\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n