实验内容3污水处理费用的合理分担问题 6页

数学建模及Matlab软件实验报告姓名学号班级数应2班实验题目Matlab作图及在模型求解中的应用评分实验内容3：污水处理费用的合理分担问题已知四城镇地理位置示意图如下又已知污水处理后，直接排入河流。现四个城镇可单独建污水处理厂，或联合建污水厂(联合建厂时用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)。其中建厂费用P1=73Q0.712，管道费用P2=0.66Q0.51L，Q~污水量，L~管道长度。是确定建厂方案与建厂后的费用各城镇如何分担。模型假设：1.河道没有支流，即所有的工厂都在一条河道上。2.污水只能由上游往下游，工厂的污水只能自己处理或运往下游处理，不能运往上游处理。3.模型中每个工厂的位置都设有一个潜在的污水处理站，即每个工厂位置均为污水处理的选址位置。4.污水处理站满足“全部处理或全不处理策略”，即对某个排污点来说，它本身的污水加上其他排污点传输来的污水，只存在两种可能的选择：全部就地处理或者全部传输到其他排污点处理。5.模型不考虑地形因素，不考虑污水管线的管径（粗细），只考虑长度。符号说明：N：表示城镇C1：建厂费用C2:管道费用Q：污水量L：管道长度D：总投资d：分担费用特征函数符号：V（Φ）Φ（v）V（s）W(|s|)1.四城镇污水处理共有以下15中方案：（1）四城镇各建一个污水处理厂投资分别为：\nC(1)=261万元C(2)=196万元C(3)=292万元C(4)=261万元总投资为D(1)=C(1)+C(2)+C(3)+C(4)=1000万元（2）城镇1,2合作,在城镇2建一个污水处理厂，在城镇3,4各建一个厂投资分别为C(1,2)=409万元C(3)=292万元C(4)=261万元总投资为D(2)＝C(1,2)+C(3)+C(4)=962万元（3）城镇2,3合作，在城镇3建一个污水处理厂，在城镇1，2各建一个厂投资分别为C(2,3)=422万元C(1)=261万元C(4)=261万元总投资为D(3)＝C(1)＋C(2,3)+C(4)=944万元（4）城镇3，4合作，在城镇4建一个污水处理厂，在城镇1，3各建一个厂投资分别为C(3,4)=494万元C(1)=261万元C(2)=196万元总投资为D(4)＝C(1)＋C(2)+C(3,4)=951万元（5）城镇1，3合作，在城镇3建一个污水处理厂，在城镇2，4各建一个厂投资分别为C(1,3)=511万元C(2)=196万元C(4)=261万元总投资为D(5)＝C(2)+C(1,3)+C(4)=968万元（6）城镇1，4合作，在城镇4建一个污水处理厂，在城镇2，3各建一个厂投资分别为C(1,4)=524万元C(2)=196万元C(3)=292万元总投资为D(6)＝C(2)+C(1,4)+C(3)=1012万元这个费用已超过了城镇1，2，3，4分别建厂的费用，所以不可取。（7）城镇2，4合作，在城镇4建一个污水处理厂，在城镇1，3各建一个厂投资分别为\nC(2,4)=427万元C(1)=261万元C(3)=292万元总投资为D(7)＝C(1)+C(2,4)+C(3)=980万元（8）城镇1，2合作，在城镇2建一个污水处理厂，城镇3，4合作，在城镇4建一个污水处理厂投资分别为C(1,2)=409万元C(3,4)=494万元总投资为D(8)=C(1,2)+C(3,4)=903万元（9）城镇1，3合作，在城镇3建一个污水处理厂，城镇2，4合作，在城镇4建一个污水处理厂投资分别为C(1,3)=511万元C(2,4)=427万元总投资为D(9)=C(1,3)+C(2,4)=938万元（10）城镇1，4合作，在城镇4建一个污水处理厂，城镇2，3合作，在城镇3建一个污水处理厂投资分别为C(1,4)=524万元C(2,3)=422万元总投资为D(10)=C(1,4)+C(2,3)=946万元（11）城镇1，2,3合作，在城镇3建一个污水处理厂，在城镇4建一个厂投资分别为C(1,2,3)=606万元C(4)=261万元总投资为D(11)=C(1,2,3)+C(4)=867万元（12）城镇1，3,4合作，在城镇4建一个污水处理厂，在城镇2建一个厂投资分别为C(1,3,4)=689万元C(2)=196万元总投资为D(12)=C(1,3,4)+C(2)=858万元（13）城镇1，2,4合作，在城镇4建一个污水处理厂，在城镇3建一个厂投资分别为C(1,2,4)=621万元C(3)=292万元总投资为\nD(13)=C(1,2,4)+C(3)=913万元（14）城镇2，3,4合作，在城镇4建一个污水处理厂，在城镇1建一个厂投资分别为C(2,3,4)=600万元C(1)=261万元总投资为D(14)=C(2,3,4)+C(1)=861万元（15）城镇1，2，3,4合作，在城镇4建一个污水处理厂投资分别为C(1,2,3,4)=758万元总投资为D(15)=758万元2.对于上述五种方案，比较结果以D(15)＝758(万元)最小，所以从节约总投资的角度出发，应该在城镇4联合建一个污水处理厂。3.由以上十五种方案可知，经过计算，城镇1,2,3,4分担的费用分别为261(万元)，192(万元)，292(万元)，261（万元）城镇1分担的费用比单独建厂的费用（Xn）还大，显然不合理。所以各城镇分担的费用应满足下列关系：X1≤261万元X2≤192万元X3≤292万元X4≤261万元X1+X2≤409万元X1+X3≤511万元X1+X4≤524万元X2+X3≤422万元X2+X4≤427万元X3+X4≤494万元X1+X2+X3≤606万元X1+X2+X4≤621万元X1+X3+X4≤689万元X2+X3+X4≤600万元4.对步骤1进一步分析，即我们应该让四城镇合作，共建一个污水处理厂，接下来的问题是怎样分配每个城镇的费用。该方案的总费用包括城镇1至城镇2的管道费用C(1→2)、城镇2至城镇3的管道费用C(2→3)、城镇3至城镇4的管道费用C(3→4)和在城镇4建废水处理厂的费用C（4）（城镇2至城镇3的污水量包括城镇1至城镇2的污水量，因为该方案中城镇2没有污水处理厂）。C(1→2)=C(2→3)=C(3→4)=C（4）=模型建立：下面的问题是如何分担费用D1总费用D1有四部分\n联合建厂费万元城1至城2的管道费用万元城2至城3的管道费用万元城3至城4的管道费用万元定义为特征函数，于是有V(Φ)=0V(1)=V(2)=V(3)=V(4)=0V(1∪2)=C(1)+C(2)-C(1,2)V(2∪3)=C(2)+C(3)-C(2,3)V(1∪3)=C(1)+C(3)-C(1,3)V(1∪4)=C(1)+C(4)-C(1,4)V(2∪4)=C(2)+C(4)-C(2,4)V(3∪4)=C(3)+C(4)-C(3,4)V(1∪2∪3)=C(1)+C(2)+C(3)-C(1,2，3)V(1∪2∪4)=C(1)+C(2)+C(4)-C(1，2,4)V(2∪3∪4)=C(2)+C(3)+C(4)-C(2,3，4)V(1∪3∪4)=C(1)+C(3)+C(4)-C(1，3,4)V(N)=C(1)+C(2)+C(3)+C(4)-C(1,2,3，4)可验证：Φ1(v)+Φ2(v)+Φ3(v)+Φ4(v)=V(N)模型求解：四城联合建厂的效益为（万元），用shapley值方法计算这个效益的分配。城一应分得的份额φ1（v）的计算结果列入表格。得到Φ1(v)=261万元Φ2(v)=196万元Φ3(v)=292万元Φ4(v)=261万元回答：看来从总效益中分配的份额最大。在联合建厂方案总投资额中各城的分担费用为：城1是C(1)-Φ1(V)城2是C(2)-Φ2(V)城3是C(3)-Φ3(V)城4是C(4)-Φ4(V)实验总结：从这个实验中可以看出从总效益中分配的份额最大，而从这个实验过程中，Matlab作图及在模型求解中的应用对我们以后的工作或者生活都很有用。\n