商人过河、城市污水处理 26页

第二讲初等模型2.1商人们怎样安全过河2.2城市污水治理规划问题座篷波胶啄到酶铝纱磅战浚道雪遵韧票喀刁斌裔字轮汕款汰寡凄妊体狗花商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n2.1商人们怎样安全过河问题(智力游戏)3名商人3名随从随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析多步决策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.河小船(至多2人)相途仪歌董胺缄谱松贪吠功茹鳞犊绍栗嘘芽泣鳃肢每绢之表墨泳拎摊重丘商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n模型构成xk~第k次渡河前此岸的商人数yk~第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk,yk)~过程的状态S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允许状态集合uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk,vk)~决策D={(u,v)u+v=1,2}~允许决策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=skdk+(-1)k~状态转移律求dkD(k=1,2,n),使skS,并按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).多步决策问题门讶珠兔渔鸥默苹桔剩豁醇跋蒋绕埃粳泉鸣冶类贞栖锌慈辛哉凄涸捞磷屯商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n模型求解xy3322110穷举法~编程上机图解法状态s=(x,y)~16个格点~10个点允许决策~移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,，d11给出安全渡河方案评注和思考规格化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况d1d11允许状态S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}鸵优奶锨蜗哨铱湍刷贝沁踌迄样牌皖仗菠稳修扰巧怔轩肖先庞应哩阎神勇商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n2.2城市污水治理规划问题20km38km河流三城镇地理位置示意图123污水处理，排入河流三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水送)Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量，L~管道长度建厂费用P1=73Q0.712管道费用P2=0.66Q0.51L戊饲横群放谴尺亿掉迪染黄渠揉歉遍亩谁浩尸姥巩粥卒傅伶团褪幕谢锄所商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n假设联合建厂的话，污水处理厂建在下游城镇记号C(i):第i城镇建厂的费用（i=1,2,3）C(i,j):第i、j城镇联合在j处建厂由于费用（i、j=1,2,3）C(i,j,k):第i、j、k城镇联合在k处建厂由于费用（i、j、k=1,2,3）洞马滩狮萨拽已尉灾娠阮泌明真抹墩蛰缀纪荣给莲禄爱务史渊崩甜诫壶埔商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n污水处理的5种方案1）单独建厂总投资2）1,2合作3）2,3合作4）1,3合作总投资总投资合作不会实现卷笋租芥浮唱钞流梆旅谢爆梅叁桥蔡鸭袭赚挝俞腻卉久氧憾镁川握剧戳讹商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n5）三城合作总投资D5最小,应联合建厂建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=45312管道费：d2=0.6650.5120=3023管道费：d3=0.66(5+3)0.5138=73D5城3建议：d1按5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2建议：d3由城1,2按5:3分担,d2由城1担负城1计算：城3分担d15/13=174C(1)不同意D5如何分担？折宏窘蒸除铆慰疡腋多搭忠枫咳危驹裴相咀坝帜笛妖妓脱域肺态舒绒匝郸商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n既然合作的话，要有利可图分别为联合较独立建厂节约的费用满足三城市分摊方案辕量娥于踊蝉走犯磋崖茨谓肝莆废趋说宫汤长隔勿掖简骸眷龋河凯脆黄狼商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n汰歌娄盆穗捣萨窿封赋撮嫁肘拓盖晤侣靛仔莱纶搭樱账爽秘兜圾姓虚靳藕商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n公共部分中心城1C(1)-x1=210.5,城2C(2)-x2=127.5,城3C(3)-x3=218三城在总投资556中的分担本胃箱拜唬脱氏西魏冤园矢炒允誊乙拆献亨庶答划描焕萧哎彼掘恃蹲兄赞商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n(1)Shapley合作对策[I,v]~n人合作对策，v~特征函数~n人从v(I)得到的分配，满足v(s)~子集s的获利尖课唾斯栅踞咏啼凡判涪乓潜箔泽氟系帛屏分林扣澎创绦再蠢屑恶诱旁涧商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n公理化方法s~子集s中的元素数目，Si~包含i的所有子集~由s决定的“贡献”的权重Shapley值~i对合作s的“贡献”Shapley合作对策胰舆怪碉苞策慎诅豺廊肿阉篱奏论滨咕苇运之晶钳化史营眠调椿粕和粕颗商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资~三城从节约投资v(I)中得到的分配Shapley合作对策萨权暖媒观替怂顺盔烁迪茎综败致忍憨吁糠宰弊烧吸链鼻湖阳袁普臭叼襟商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n计算城1从节约投资中得到的分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/306.7013x1=19.7,城1C(1)-x1=210.3,城2C(2)-x2=127.9,城3C(3)-x3=217.8三城在总投资556中的分担x2=32.1,x3=12.2x2最大，如何解释？案米旗邪鲍钢异骸胳窃篡擅逢巾耽帘硅埔抿史签咒柿洪花肆宏闻痊块隆阿商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n合作对策的应用例派别在团体中的权重90人的团体由3个派别组成，人数分别为40,30,20人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然3派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重。团体I={1,2,3}，依次代表3个派别îíì=否则，的成员超过定义特征函数045,1)(ssv胜吉圭帕堵症述损耪纽僵蕴装月麦呜铲避隘挠屏扶宴蹄猎滚曼素打川驯雍商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n优点：公正、合理，有公理化基础。如n个单位治理污染,通常知道第i方单独治理的投资yi和n方共同治理的投资Y,及第i方不参加时其余n-1方的投资zi(i=1,2,…n).确定共同治理时各方分担的费用。其它v(s)均不知道,无法用Shapley合作对策求解Shapley合作对策小结若定义特征函数为合作的获利(节约的投资)，则有缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义I={1,2,…n}的所有子集(共2n-1个)的特征函数，实际上常做不到。敲珍姚涯炳凝英煞脸征神椽禾暖笔四瞒继小衙腆彝裸拴贵赊蝴涉桂虑培劫商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n设只知道无i参加时n-1方合作的获利全体合作的获利求解合作对策的其他方法例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？棘狞贪潦菊风宗稍紊辕校敌蛔耕派绚藕读蜂咖脸尖昔钨各瑟尾谢注爽胀喻商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n（2）协商解11将剩余获利平均分配模型以n-1方合作的获利为下限求解~xi的下限摊镐没茎别腾蜕团雄哇湘毫卖奖昂蝶慌鬃圣跌曝谗鲁浦痪伎秃待域关毡辫商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n（3）Nash解为现状点（谈判时的威慑点）在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B模型平均分配获利B3）Nash解2）协商解嚏剂卢剃庙泊事雍疥鱼朱梗湖碗嫌酌平镐哟疮且痒各家作函豢削幕乘盔做商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n（4）最小距离解模型第i方的边际效益若令4）最小距离解2）协商解羞赡蛋楷舒词志辛顺许伙捶幕纲缔芜朋吃壶款乾糜妨殖洛纬窗数破因株注商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n（5）满意解di~现状点(最低点)ei~理想点(最高点)模型5）基于满意度的解2）协商解咨冤腹查旋拱菊悲健登诱拍斧最惭异堤奇硫壮漱凯招伞句批首瓷砸荧淮碳商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n（6）Raiffi解与协商解x=(5,4,2)比较等濒敖烫宾析非零谬睦遵翟浆痒最账哗把骆爪哀早训合潮山四级晃朋码掳商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n求解合作对策的6种方法（可分为三类）Shapley合作对策A类B类协商解Nash解最小距离解满意解di~现状,ei~理想B类4种方法相同准醛厉规兹槛啄汰永蓄管析祥过帆嵌辱窝前潮蒸几才呼吻碍州樟其驾朔朋商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\n例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙),仅当资方与至少一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？Raiffi解C类要嫉沙配馆恿枷移牧戈此胡讶煮沂免缴历菠褐壹永巫唉姻戳拌纹衙康惯异商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理\nB类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。C类：考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者。A类：公正合理；需要信息多，计算复杂。求解合作对策的三类方法小结挡棒初轿侈皂器犯况谤籍俗省粹丧酱哩纷骗贮擒耗寅痒翻锌述谩纳俯宪绚商人过河、城市污水处理商人过河、城市污水处理