探索石化装置管道工程设计中的振动问题研究 77页

北京化工大学硕士学位论文石化装置管道工程设计中的振动问题研究姓名：李莹申请学位级别：硕士专业：化学工程指导教师：李建伟;李楠20100501\n北京化工大学工程硕士论文石化装置管道工程设计中的振动问题研究摘要石化装置大型化后，管道工程中振动问题频发，已经影响到装置正常安全的运行，需要工程设计人员对其中的典型问题给予专门讨论，总结出一套既满足工程安全又切合设计要求的评估办法。本文依据振动的基本原理，利用动力学有限元工具，结合大型乙烯项目中的实际案例，对复杂管道系统中的开、闭式安全阀排放冲击响应，流化床及其附属管系振动和往复式压缩机管道系统振动评估三类问题进行了较为深入的分析，获得了一些可供工程实际借鉴的结论。根据瞬态响应理论，利用时间历程分析法，讨论了复杂管道系统中的开式安全阀排放和闭式安全阀排放的冲击响应。结果发现，对于大型安全阀，‘管道和支架的不当设计会造成管道剧烈振动。设计人员应对装置中关键的安全阀排放系统做动态响应分析，评估管架动反力和管道动应力。根据随机振动理论和利用功率谱密度函数，对流化床及其附属管系的振动进行了实例分析，探索出一套解决该类问题的技术和方法。设计人员应在工艺包谈判阶段明确提出由工艺或设备专利商提供振动功率谱资料。在设计中可依据计算结果提高法兰磅级和管道壁厚，避免疲劳破坏。根据流体动力学原理j采用比拟法进行了往复式压缩机管道系统的振动评估。该方法适合在初设阶段计算压缩机管系的气柱固有频率和管道频率，通过调整合理布置和设置缓冲罐，避免气柱共振。提高了设计的准确T、，\n北京化工大学工程硕士论文性，降低了设计更改的风险。关键词：管道工程IP"振动，安全阀，．流化床，往复式压缩机，动力学V\n北京化工大学工程硕士论文THERESEARCHONVIBRATIONPROBLEMSINPIPING、ENGINEElUNGDESIGNOFPETRoCHEMICALPROJECTSABSTRACTWithstepsofpetrochemicalprojectsconstructionenlargement．thetroublesofvibrationinpipingengineeringappearfrequentlyandhaveimpairedthenormal．operationevensecurityofpro．．iectsThereforeitbecomesnecessaryforpipingengineerstodiscusstypicalvibrationbehaviorsSOastoconcludeasedesofevaluationmeasurewhichnotonlyCansatisfythesecurityneedsofproiectsbutalsocanbepracticedinpipingdesign．Withpracticalcasesinethyleneprojects，threetypesofpipingvibrationproblemshavebeeninvestigatedbymeanofthetheoriesofvibrationandthedynamicfinitedementmethods，whichinvolvetheimpactresponseinopenorclosedsafetyvalvedischargesystems，andvibrationevaluationoffluidizedbedpipingsystemsandreciprocatingcompressorpipingsystemsaswell．Someconclusionshavebeenmadethatcouldbeusedforreferenceinengineer．Basedonthetheoryof仃ansientresponseofpulseandusingtime—historydynamicmethod，theimpactresponseofcomplicatedpipinginvolvedopenandclosedsafetyvalvedischargesystemshavebeendiscussed．Theconclusionindicatesthattheincorrectpipingandsupportdesignwillcausethesharpvibrationinsystemswhenthelargesafetyvalvedischarges．Thedesignershouldapplythedynamicresponsemethodtoanalyzethekeydischargesystemsinprojectandshouldevaluatethedynamicforcereactiononsupportsanddynamicstressofpipes．．．Based．onthetheoryofrandomvibrationandusingpowerspectraldensityfunction，thevibrationoffluidizedbedanditspipingsystemshavebeendiscussed．Aseriesoftectmiqueandmethodshavebeenconcluded．Inprocessnegotiationthedesignershoulddefmi．telyasktheprocessorequipmentvendortosupplythepowerspectralinformation．Accordingtothecalculationresults，theclassofflangesandpipeWallthicknessshouldbeincreasedindesigntoavoidfatigue．Basedonthetheoryofhydrokineticsandusingantithesesmethods，theVI\n北京化工大学工程硕士论文vibrationbehaviorofreciprocatingcompressorpipingsystemshavebeenevaluated．SuchmethodsiSsuitabletocalculatethefrequencyofgascolumnsandsteelpipesatthebeginningofprojectdesign，bywhichdesignerscandeterminereasonablepipingarrangementandbuffertanksinordertokeepsystemsawayfromresonance．Sotheaccuracyofdesimaworkcanbeimorovedandtheriskofchangewastecanbecut-down．KEYWORDS：pipingengineering，vibration，safetyvalve，fluidized’bed，reciprocatingcompressor,dynamicVn\n北京化工大学工程硕士论文北京化工大学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：垄丝日期：丝12：兰：2关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。．保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。。作者签名：多望‘日期：．丝!旦．至：l导师签名：日期：坐＼9：!：)II\n北京化工大学工程硕士论文1．1引言第一章文献综述随着国家对石油化工产业基础建设的不断投入，各种石化产品的国产化工艺包技术日渐成熟，装置大型化和工程化的能力也不断得到提高。近十年来，国内陆续建成了一批以乙烯为龙头的世界级石化装置，其中上海赛科80万吨／年乙烯工程，茂名50万吨／年乙烯改扩建工程，福建100万吨／年乙烯工程，天津100万吨／年乙烯工程以及镇海loo万吨／年乙烯工程等项目的顺利投产，为国内自主设计与建设大型石化装置积累了大量宝贵的知识财富和实践经验。同时应该看到，随着装置设计产量的不断放大以及对石化装置安全性和环保性要求的不断提高，工艺管道工程师正在面对越来越复杂的工程化问题。其中，石化设备及其管道在运行中的振动问题日益突出的成为威胁装置安全的隐患。在上述项目的开车及运行阶段，均出现了由于振动问题引起的设计整改，造成了一定损失。近年来国内外一些装置发生的停车乃至爆炸事故，也多源于振动导致的管道破损泄漏。因此，在工程设计阶段就运用科学的方法，正确预见和评估振动的产生，通过合理的设计并采取有效的措施抑制振动，已经成为工艺管道工程师必须面对的挑战。由于石化装置中包含大量的流体动静设备，其间管系交错复杂，不同工艺系统所表现出的振动类型也不同，因此有必要结合工程实例加以分类研究和讨论。1．2振动研究的概述与发展1．2．1振动基础理论的研究进展人类对振动现象的了解和利用有着漫长的历史。胡克(R．Hooke)和牛顿(I．Newton)于1678年和1687年分别发表的弹性定律以及运动定律成为振动力学的数学和物理基础。在18世纪，振动力学的主要成就是线性振动理论的成熟和发展。欧拉(L．Euler)从1728年至1747年对一系列振动的基本问题进行了研究：建立并求解了有阻尼单摆运动微分方程；研究了简谐受迫振动，用数学手段第一次描述并解释了共振现象；．对多质点弹簧连接模型进行了研究，不但列出了微分方程组还求出了精确解，进而揭示了复杂系统的振动是由简单质点振动的各阶简谐线性叠加这～重要原理。与振动并行发展的还有波动理论，1746年达朗伯(J．LeR．d’Alembert)用偏微分方程描述弦线振动，得到了波动方程和行波解；在此基础上，1753年伯努力(D．I．Bernoulli)用无穷多个模态线性叠加的方法得到了弦线振动的驻波解；1759年拉格朗日另辟蹊径的从驻波解推得了行波解。在随后的多年里，拉格朗日(J．L．Lagrange)和傅里叶(-T．B．J．Fourier)在欧\n北京化工大学工程硕士论文拉叠加原理的基础上首次系统的建立了离散系统的振动学一般理论，并发展了近代数学的基础一一级数展开理论。同时期，其他连续体的振动问题也相继被研究，欧拉(L．Euler)和伯努力(D．I．Bernoulli)就分别研究了梁的横向振动，导出了不同约束形式下的连续梁的频率方程及其模态函数；1802年开拉尼(E．F．Chadni)研究了杆的轴向和扭转振动，这一成果直到今天仍在工程领域发挥着非凡的意义。上述研究成果及其方法构成了近代数学和力学的基础，成为了力学与振动问题的经典理论，许多关于物理方法和振动理论的专著【I卅都系统的阐述了这些研究成果。‘19世纪后期，随着航海运输和动力机械技术的发展，振动力学在工程中的应用受到极大重视。由于实际工程结构复杂而不规则，难以精确求解，于是各种近似计算方法被相继提出。基于拉格朗日最小作用原理，瑞利(J．w．S．Rayleigh)发展了最小系统势能原理，分析并给出了计算固有频率的近似方法，称为瑞利法【_7】；该方法被里茨(w．Ritz)所发展，通过变换降阶又进一步简化了计算，称为里茨法【8】；伽辽金又进一步补充完善了上述两人的近似计算方法。到此，以能量原理为基础的近似求解体系逐渐成型。二十世纪初，斯托德拉(A．Stodola)在研究杆件频率近似计算时，提出了将连续体离散化并逐步近似的思想，该思想是对伽辽金法的进一步发展。伴随着数学上矩阵论的成熟j汤姆孙(w．Thomson)于1950年基于离散化思想提出并建立了传递矩阵法【91，该方法直到今天仍是近似求解的重要分支并被广泛的研究和采用。另一种更为有生命力的求解方法也几乎在同时被发展起来。1956年工程师特纳(M．J．Turner)等人采用三角单元和矩形单元把结构力学中的位移法扩大到了平面应力问题分析中，建立了现代有限元法【lo】的雏形。在随后的二十年里，有限元得到了广泛的关注和巨大的发展，其中克劳夫(R．w．Clough)和巴斯(K．J．Bathe)等人利用有限元法对动态问题的分析做出了卓有成效的研究【11．121。非线性振动【13d4】的研究开始于19世纪后期。非线性振动的理论基础是由庞加莱(H．Poincare)奠定的，庞加莱已经朦胧的意识到非线性问题已经在本质上脱离了线性求解体系，因此他通过引入中间变量，开启了非线性研究的新视角：定性理论【15-161。在1881年至1886年的一系列论文中，庞加莱讨论了非线性振动的奇点分类问题，对定性理论的核心概念——极限环给出了描述，并建立了极限环的存在判据；此外庞加莱还研究了非线性问题中另一重要分支——分岔问题【l71。定性理论另一个特殊而重要的方面是稳定性理论。早年拉格朗日就建立了保守系统平衡位置的稳定性判据；李雅普诺夫给出了稳定性的严格定义，并给出了求解稳定性问题的解析方法。随着近似求解的发展，以泊松(S．D．Poisson)提出的摄动法为基础，学者们逐步发展出了逐次迭代法、慢变系数法、多尺度法等等方法。总之，正是非线性振动的研究使人们开始逐步认识到了一个更加广阔的非线性世界，同时反过来对振动产生的机制又有了全新的认识。除自由振动和受迫振动以外，还广泛存在另一类振动，即自激振动【18】，早在19262\n北京化工大学工程硕士论文年物理学家范德波尔就研究了三极管回路的自激振动问题。对此问题最经典的研究莫过于电线在阵风中的舞动问题【19】，邓哈托(J．P．denHartog)建立了非线性方程，并运用极限环判据解释了电线自激振动的本质。随后关于干摩擦滑移界面所导致的自激振动被越来越多的关注，贝克(J．G．Baker)[20】的工作表明：非周期振动形式的能量输入由于系统自身的非线性，依然可以导致系统产生振动。非线性领域的另一重要分支——混沌学，也是在对非线性振动的研究中逐步被人们所认识到的。早在上个世纪，数学大师庞加莱就预言，不可积系统的运动形式对初始条件具有极强的敏感性，并称这种不可预知的复杂演化为混沌。非线性弹簧和线性阻尼组成的质量弹簧受迫振动，就是典型的混沌振动。众多学者对上述简单混沌振动模型的研究表明：这是一种对初始条件敏感，具有内禀随机性和长期不可预测性的往复非周期运动【211。通常对于混沌振动可以用相平面图的几何方法给于定性的描述，例如斯梅尔(S．Smale)在庞加莱映射的思想基础上，提出了马蹄映射的概念【22】。另外，在实践过程中，人们发现若干树枝特征可以用于混沌振动的识别，例如李亚普诺夫指数、分形维数等。关于混沌的研究仍在蓬勃的发展，作为非线性理论的重要分支被越来越多的学科所关注。1．2．2管道振动理论的研究进展在核电、热电、冶炼、船舶以及石化等工程领域都存在大量的管道工程，因此管道的振动问题一直以来是工程师讨论的热点问题。早在1952年G．w．Housner就对由于流体介质流态诱发管道振动的问题作了开创性的研究【23】。M．P．Paidoussis对流体诱发管道失稳问题的研究成果进行了综述，并提出了即使在稳定流态下，高流速介质也将产生动力分岔诱使管道屈曲失稳，并得出管道固有频率将随流速增加而降低的结论124】。七十年代以来，管道及管路系统流固耦合的振动问题有了长足进展【251，随着问题的深入，关于这方面的研究形成了三个分枝：噪声幅射机理，液一弹耦合振动和声一弹耦合振动。在对内流诱发管系振动及噪声幅射机理的研究成果中，比较有代表性的是M．P．Norton和M．K．Bull等人的工作[26-28]，他们得出了一些定性的结果：振动响应与压力脉动存在有非线性耦合关系，局部的压力脉动和声波压力叠加作用于紧邻管件，并造成管壁明显的振动；传播的平面波与不断分裂的高阶模态导致了管系振动和噪音的不断加强。管道与不可压缩流体的耦合振动称为液一弹耦合振动，Poidoussis和Denise首先发现【29】：当管道的细长比较大，管壁较薄时，管道的振动除有梁振型外还有壳体振型；在高流速下，短管的失稳形式也由管道侧向失稳变为横截面的变形失稳，即壳体失稳，变形周波数n=2或3。九十年代以来Aithal和Gipson按不可伸缩理论对不同边界条件的\n北京化工大学工程硕士论文曲管进行研究，发现阻尼对曲管的稳定性有很大影响，不但降低非保守系的稳定性，还可能导致保守系统颤振失稳【30】。随着有限元法的广泛应用，1984年Kohli和Nakra提出一种由不可压流体和弹性梁组成的液流梁单元用于直管和曲管的耦合分析【3lJ。1987年Chen和Fan按Timoshenko理论重新推导了新的液流梁单元并将其应用于多种系统【32】。大量的理论和实验研究表明，不论是屈曲失稳还是颤振失稳在工程中几乎都是不会发生的，因为它们所对应的临界流速以及为提供此临界流速所需的压力落差远远超出了实际管路系统中的流速及压力范围。可压流体中的声波与管道振动的耦合，这种耦合振动可称为声一弹耦合振动。当考虑流体的可压性时，流体被视为具有与管道结构材料不同刚性的弹性体。由于绝大多数管路的结构特点是细长比远远小于1，依据这一特性可使声一弹耦合模型大大简化。在低频振动时，流体脉动压力的波长通常小于管长但远大于管径，因此在研究管道横向振动时，流体的可压缩性可以忽略，而仅在纵向考虑其可压缩性。上述假定是研究细长管道系统的声一弹耦合振动的基本假定。在众多的分析方法中，关键问题之一是流体变量的选择。选择用不同的流体变量，就可得到不同的耦合方程。R．Ohayon提出在用压力脉动场做变量的同时，引用流体位移势【331，由此导出的“三场公式"解决了耦合问题中的非对称问题，特别是“三场公式”还可以继续凝缩，通过矩阵变换，消去流体位移势而成为具有对称形式的“二场公式"(结构位移场和流体压力场)。F．Axisa和R．J．Gibert将“三场公式应用于管路系统【34】，在管系的有限元分析中，提出了具有16个自由度的弹性声学梁单元。这是由弹性梁单元和只在纵向可压、横向不可压的流体单元组成的一种特殊单元。弹性声学梁单元的提出使得对各种复杂的工业管路系统进行声一弹耦合分析成为可能。值得注意的是，李琳等【35】研究了等截面曲管在平面内的振动稳定性，指出系统的流体固体刚性比与二者的截面特性比的乘积N是影响系统模态特性及稳定性的重要因素，当N较小时，系统的振动为非耦合振动，只有当N达到某一数值，系统才发生耦合振动，而且流体压力脉动与结构振动的耦合使系统的特征值迅速下降，继续增大N可导致系统失稳。这一结论从理论上证明了只有柔性结构才能发生声弹耦合振动。每年发表在各类期刊上的关于管道振动的工程应用论文都有数百篇之多，这些文章结合各自行业管道工程的特点，抓住典型案例，或运用基础理论或依据试验数据，分析判断振动原因，提出减低消除振动的合理办法，具有很强的工程性和实践性，同样非常值得借鉴与参考。篇幅有限，‘这里就不再一一列举。1．3有限元方法简介4\n北京化工大学工程硕士论文1．3。1有限元的发展与现状有限元法是·个求解场问题的近似方法。简单的说，有限元就是将连续体分成许多的有限数量的假想单元，将整个连续体看做这些微小单元的集合体，在每个单元体内找一个近似解，并用一个有限数目的未知参数来描述单元的特征，然后将各个单元的关系式集合成一组方程，求解这些未知参数。单元的特征参数以及建立关系的方程组，通常是依据于某个变分原理的泛函驻值条件得到的，而这个变分公式恰恰等价于原来的场方程【361。早期的有限元研究主要利用位移法对单元构建刚度矩阵，Argyris写的能量定理和矩阵方法的综合性论文【37】，为推导平面应力矩形单元的刚度矩阵提供了最初的理论基础，为有限元的形成做出了重要的贡献。20世纪60年代人们逐渐认识到，有限元法是一个依据虚功原理的广义里茨法。里茨法是试图在连续体的整体区域内找到一个近似函数，这对于具有复杂几何形状的结构几乎是不可能的；而有限元法通过对整体离散，只要求在各个简单几何形状的单元内近似位移函数，仅在各单元界面上放松某种连续性要求。因此，有限元法本质上是一种对能量泛函变分的离散近似里茨法，它比传统里茨法更灵活和实用。当有限元法有了理论依据以后，得到了巨大的发展。学者们以各种形式的能量变分原理为基础，建立了多种多样的有限元单元模型【3孓39】。例如，基于最小势能原理的位移单元或协调单元模型；基于最小余能原理的应力单元或平衡单元模型；在修正势能原理的基础上发展出了杂交位移模型；在修正余能原理的基础上发展出了杂交应力模型。上述变分均称为是一类变量的变分原理，这些模型的出发点是一类变量，即位移或应力。随后，在一类变分的基础上又发展出了两类变量的广义变分原理和三类变量的广义变分原理。例如，由Hellinger提出后由Reissner完善的H．R混合变分原理【401；由我国学者胡海昌和麻省理工学院的鹫津久一郎提出的完全变分原理【4¨。龙驭球，LiuS和JiangZ，Felippa等先后提出了在原有变分基础上进一步引入参数的参数变分原理。从理论上说，从上述变分原理出发建立各种有限元单元模型都是可行的a对于不同求解要求的力学或物理场问题，上述单元模型在应用中各有其特点和优缺点，主要体现在收敛的快慢和精度的高低上。在各种有限元模型中，以最小势能原理为理论基础的协调单元模型是最简单最通用的，因为它只要求插值函数满足单元边界上的连续性要求，一般不要求在单元边界上的法向导数连续，因此协调模型是很容易做到。但是，在板壳问题中，要求单元边界上的法向导数连续，对于协调单元就比较困难，因此就要用平衡单元处理。由于位移协调模型得到的是对称正定矩阵，而且对角线占优，所以很容易用计算机求解。因此，现有的通用有限元软件几乎都是以协调元为基础编写的，只在特定问题或局部处理时辅以其它非协调元。而以混合元和三类变分原理为基础的有限元在通用软件\n北京化工大学工程硕士论文中极少见到。目前，通用有限元软件已经非常成熟，广泛的应用于科研和工程实践中，最具代表性的有ANSYS，ADINA，NASTRA_N等固体力学及场分析软件，以及ABAQUS，FLUENT等流体力学分析软件。另外针对行业特点，还有许多专业有限元软件，例如管道工程中广泛认可和应用的CAESARII和AUTOPIPE等有限元分析软件。1．3．2基于最小势能原理的协调元弹性系统的总势能n包括应燹能U和位能W，即n=u+Ⅵ忙告L％勺dy一￡z％dV一￡磊M酊(1．1)其中％为应力张量，Eij为应变张量，Z为体力，厄为面力，％表述位移。对上式取位移的一次变分得万Ⅱ=￡％嘞dy一￡ZS甜,dV一￡五万％dS∞)根据虚位移原珲很容易可以证明万兀=0．万2n≥0●(1．3)上式说明系统的总势能不但是极值，而且是最小值。这就是最小势能原理：在满足几何约束的所以容许位移中，真实位移的充分必要条件是它能使系统的总势能最小。有限元方法中应用最广的协调元模型就是以最小势能原理为基础的。有限元法首先将结构离散为11个连续的单元集合体，则结构的总势能可以写作：I-I=∑兀。(心)effil(1．4)其中兀。表示单元体内的总势能，％表示单元体内的位移函数。显然即便在单元体内寻找精确的位移函数以也是困难的，假设位移函数可以被表示为％。r(x)口(1．5)其中，丁(曲是关于坐标x的位移插值函数；a是系数向量。为使位移函数满足几何边界相容条件，设划分单元的节点而处的位移为噍，则有de=T(xo)口(1．6)将上式求逆，并代入(1．5)，则可以得到用节点位移表示的位移函数：心=T(x)T～(Xo)d。=N(x)d。(1．7)N(x)称为形状函数，是协调元模型的重要构架矩阵，它将连续位移函数离散成了用节6\n北京化工大学工程硕士论文点位移吃表示的函数。将所有节点位移记为d，于是，公式(1．4)变为兀(d)=∑n。(以)(1．8)由最小势能原理可知e=l非万d等=弘等=。@9，注意到万以和8d的任意性，必然有粤：孚：o(1．10)adad，、。下面求单元的总势能函数n。。应变张量s：O，、ile，如用工表示微分算子，并注意到公式(1．7)，则应变张量s可以表示为s=上心=LNd。=Bd,(1．11)其中B=LN称为几何矩阵。应力张量盯可以表示为盯=眈=册以(1．12)其中D是本构张量。由此得到单元的总势能函数n。表示为：FI。=u+形=了1feadV,-rA,舢⋯卜·知啾。’13’代入公式(1．10)求导，得到单元内的平衡方程：也也=E’(1．14)上式中E表示等效作用在已知的单元节点上的外力；噩称为单元刚度矩阵，显然它是由位移离散的形状函数N(x)所决定的。有限元的重要步骤之一就是分别求得各个单元的刚度矩阵，最终将其总装成包含整个结构所有节点的总刚度矩阵置=∑噩，显然整个结构的总势能函数为：兀=u+形=圭删一Fd同样代入公式(1．10)，得到整体节点位移的平衡方程：Kd=F7(1．15)(1．16)\n北京化工大学工程硕士论文上式就是有限元方法最终要求解的方程。1．3．3管道有限元分析的梁单元刚度矩阵ASMEB31．1和B31．3f42431对压力管道的设计做出了强制性的规定，其中关于管道应力的校核计算是基于梁截面正应力公式。因此所有符合ASME规范的管道应力计算软件均是采用梁单元模型。由于管道系统通常具有规则的几何截面和平直简单的连接，因此将整个管道按照物理管件离散成梁单元模拟计算，输入简单结果准确。图1-1梁单元的单元坐标示意图Fig．1—1Localcoordinatesofbeamelement梁单元是可以承受轴力、弯矩和扭矩的直杆。梁单元有起点和终点两个节点，如果分别记为l和2，如图1．1，则单元的三维力和力矩如下：F=lE。，％，兄，鸠t，坞。，丝t，E：，0：，ez，哆：，坞：，丝：I(1．17)对应节点的位移如下：一-一。d=lU1h，嵋，戗l，91，幺l，“2，吃，w2，色2，92，吃2I(1．18)根据上一节的讨论，知道梁单元的刚度矩阵是12X12阶的，如将局部坐标与梁的主轴_致，依据最小势能原理可以求得单元刚度矩阵，具体推导过程这里从略，仅列出如下：8\n北京化工大学工程硕士论文xe=EA|l012EJIl301删723对0OG刃Z0．6F_．JIl204E,J1106EJ／1204目|1．EA／f00．0烈／Z称0．12E．．JIl300．6F_ZIl2012础／z30—12EJIl306EJ'112012EJIl3Q00．GJ|l0GJ|l06EJ{1202EJ}l06EJ{12Q4酣n06EJIl202EJll0．6EJIl204EJII其中E为弹性模量，G为剪切模量，么为截面面积，J为截面惯性矩。1．3．4动力学有限元方法上面讨论的问题均是静力学有限元，即载荷不随时间变化。在分析动力学问题时，载荷和位移等均是时间的函数，根据达朗贝尔原理，将动力学问题等效转化为静力学问题，只需要将质量惯性力和介质阻尼力引起的势能加入到总势能中，则得到弹性动力系统的总势能：1-I=U+形：(1／2)工％勺dV一￡庇dV一点五％峦+￡鹏％dV+肛，％d矿‘1棚’其中％为应力张量，eo．为应变张量，Z为体力，厄为面力，P为质量密度，／．t为阻尼系数，％、zj和／／分别表述位移、速度和加速度。和静力l'口-J题有限元完全一样，将结构离散为连续的单元集合体，依据公式(1．7)将连续位移函数由节点位移表示，代入(1．19)得到单元的总势能函数n。1-I。=U+W亨三也(』肋雪d圪]以一E也+P耐。M。dt-』∥啦_。以’依据最小势能原理，上式一阶变分为零，则有Mpt+cd,七K羹e=Ft其中9(．1．20)(1．21)\n北京化工大学工程硕士论文Me=IpNNdV,；e=I／“NNdV,；噩=I脚皓d圪(1．22)圪眨丘分别称为单元质量矩阵、单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵。将各单元集成为结构的整体动力方程：删+删+Kd=F(1．23)其中M，C，五分别是整体结构的总质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，总质量矩阵和总阻尼矩阵的集成方法与刚度阵完全相同。需要说明的是，上述质量矩阵称为协调质量矩阵，是由协调元假定的形状函数导出的离散质量模型。另外还有一种质量模型，将单元质量集中于单元几何形心，再按平行力分解到各个节点，按这种模型得到的称为集中质量矩阵。由于它是个对角阵，计算简单，且在计算固有频率时，相对于协调质量矩阵结果更为精确，因此在有限元程序中也广为采用。另外，上述提及的阻尼力是假设与位移速度成正比的介质阻尼。I主I(1．22)可知，介质阻尼矩阵与质量矩阵仅差一个系数，如令口=tz／p，则e=口丝。由于阻尼的形成机理复杂，通常还会假设另一种与应变速度成正比的阻尼，该阻尼矩阵与刚度矩阵仅差一个系数，可表示为e=,air,，称这种阻尼为结构阻尼矩阵。在实际工程应用中，精确定义阻尼矩阵是困难的，通常将实际的阻尼简化为上述两种阻尼的线性组合形式e=aM,+∥置(1．24)称为比例阻尼。在几乎所有的通用有限元程序中均有比例阻尼的定义。从数学上看，(1．93)是一个常系数二阶微分方程组，求解并不困难，但是由于管道系统结构复杂，离散后的节点往往数以千计，直接利用矩阵方法并不现实。因此通常采用更高效率的近似方法，大体上分为两类：一类是直接积分法，也称为逐步积分法或时间历程积分法，就是将时间进行离散，然后将该计算时刻的速度和加速度用相邻时刻的位移表示，得到由相邻时刻的位移表示的线性方程组，根据初始条件逐步求得一系列时刻的位移、速度和加速度响应值。最常见也最具代表性的是Wilson一0法p91。另一类坐标变换法，也称为频域模态叠加法，简单的说就是通过利兹变换(实质是一种积分变换)，将方程由时间域转换到频率域，原待解的关于时间的位移函数被一系列关于频率的模态函数所线性叠加。由于模态函数的个数远少于原方程的阶数，因此求解模态函数大大降低计算成本，提高了效率。将解出的模态函数通过逆变换叠加，就得到了待解的关于时间的位移函数。上述两种方法是目前动力学有限元程序求解的主要方法，不同类型的振动问题往往会根据需要选择其一特定的求解，因此这两种方法均有其不可替代的价值。10\n北京化工大学工程硕士论文1．4本文探讨的内容由于管道工程中振动问题频发，特别在石化装置大型化后问题尤为突出，已经影响到装置正常安全的运行，需要工程设计人员对其中的典型问题给予专门讨论，总结出一套既满足工程安全又切合设计要求的评估办法。本文将依据振动的基本原理，利用动力学有限元工具，结合大型乙烯项目中的实际案例，分类讨论以下问题：在第二章，根据瞬态响应理论，合理定义冲击载荷．时间激励曲线，利用动力学有限元软件，结合规范对复杂管道系统中的开式安全阀排放和闭式安全阀排放，分别实例分析了排放冲击响应，探讨总结了一套可行的动态分析方法，并对安全阀的设置提出了建议。在第三章，根据随机振动理论与可靠度分析相结合，利用功率谱密度函数对随机振动的流化床及其附属管系进行了实例分析，探索出一套解决该类问题的技术和方法。在第四章，根据流体的动力学原理，推导了气柱振动的一维流体有限元格式，并通过其与固体杆振动有限元模型的比拟，建立之间的联系，通过正确改变参数，利用有限元程序完成了对管道系统气柱固有频率、脉动响应、管系固有频率等问题的计算。提高了设计的准确性，降低了设计更改的风险。最后，对全文的研究内容和结论进行了总结，并提出了未来进一步研究的方向。\n北京化工大学工程硕士论文2．1引言第二章安全阀排放时管道的瞬态响应分析安全泄压装置的主要作用是防止压力容器、锅炉和管道等受压设备因火灾、操作故障或停水停电造成压力设备超过设计压力而发生爆炸事故。当设备内介质的压力达到预定值，安全泄放装置立即动作，泄放压力介质，以保证设备正常运行。石化装置中常用的安全泄压装置有安全阀和爆破片等。由于爆破片动作后不能复位，不但设备内介质会全部流失，还会导致设备中止运行，且其使用寿命较短，会因疲劳而过早失效，因此安全阀已经逐步成为首选的泄压装置。一石化装置中一般均选用弹簧全启式安全阀，其开启压力一般略小于被保护设备的设计压力。当系统压力接近或超过设计压力上限时，安全阀将自动起跳打开泄压，同时，形成的射流对管道系统会产生瞬间的冲击作用。通常称这种作用在出口管中心线与流向相反的作用力为安全阀反力。关于如何计算安全阀反力和设置支架，在一般管道设计手册和规范中均有讲述。设计中为简化计算，通常将其作为静力处理，而不考虑动态响应。但随着石化工程大型化，安全阀排放尺寸和开启压力越来越大，根据近些年的经验，由制造厂提供的安全阀反力也越来越大，有的甚至达到5吨以上，冲击力造成的管道振动问题日益突出，在实际工程中已经屡次发生了安全事故。‘安全阀的冲击响应是振动工程中典型的瞬态响应问题，本章通过讨论瞬态响应的解析解，勾勒出不同的冲击载荷．时间曲线下的响应特质，再利用动力学有限元方法，对复杂管道系统的冲击问题求解，用以探讨一些实际工程设计中的问题。2．2单自由度系统的瞬态响应2．2．1单自由度系统瞬态响应的解析方法单自由度系统的运动方程式为置+2(coit+coax=f(t)／m其中国。2一k／m，f=c／co，co=2√川后，彩。为固有角频率，f为阻尼比，Co=2√聊后为临界阻尼系数，(2．1)两边作Laplace变换，并设系统初始状态为静止，则得邵)=未鹾而蚶∽耶)12(2．1)(2．2)m为质量，k为刚度。对(2．3)\n北京化工大学工程硕士论文其中F(s)=三【厂(f)]，三【．]表示Laplace变换；日(s)称为传递函数a再xC(2．3)式两端作Laplace逆变换，并考虑到褶积定理，则戈(，)=f1【日(s)，(s)】-而木f=f幸乃=f／p谚。一f)出(2．4)其中^(f)=f1【日(s)]=——÷—：署e-昏∞'1sinq√1一f2f，(2．5)m％√l一‘。办(f)称为系统的冲击响应函数，是传递函数日(j)的Laplace逆变换对。冲击响应函数乃(f)表示系统对单位强度冲击万(f)的响应，因此公式(2．4)的物理意义就是：系统在时刻t所表现出的响应zO)，是强度为f(r)dr的冲击输入在时间咐之间所造成的冲击响应的叠加。如果考虑到如下关系h(t)=么(f)(2．6)将(2．5)代入公式(2．4)，并考虑分部积分，则得到x(f)=f(r)A(t—r)ar=厂(o)彳(f)+j：厂(了Mo～f)咖(2·7)舯鲍)=k{1-e-卣'''(cosco,,厨+南血织厕’(2．8)A(t)称为系统的单位阶跃响应函数。公式(2．7)也称作Duhamel积分，是求解瞬态动力学问题的著名解析公式144]。到此，只要知道单自由度系统本身的各个特性参数以及冲击输入函数f(t)的形式，则根据上述公式(2．4)或者Duhamel积分，可直接解析的求出系统的瞬态响应。下一节将根据安全阀管道系统排放时的特点，重点讨论可模拟排放反力作用过程的典型冲击输入的响应特性，利用上述方法得到解析解，定性的讨论响应特性，并结合规范给出定性的讨论。2．2．2典型冲击下的瞬态响应安全阀排放时，首先在出口中心线上形成短时的水平冲击脉冲，’当射流稳定后，转变成管道内压，水平冲击逐渐消失。随后在第一个弯头处，．产生与流向相反的垂直作用力，当管道直管段很长或对空排放时，作用力持续时间较长而稳定，通常称之为阶跃激励。上述两种作用的响应结果是不同的，而且各有不同的激励形式。以下将给出典型激励及其响应的解，由此可以了解如何模拟安全阀冲击力。2．2．2．1脉冲激励\n北京化工大学工程硕士论文输入：‘』孝(『)2乞，(o≤坯to)(2．9)响应：1y(D二2乞sin歹争．sinco．(t-粤)，(乇≤f)QJ∞．输入：∽啼m詈，(0娜气)(2．11)【善o)=o．，(气≤f’喊P2套量扣∥棚鲻uB㈣旧=乞鬻sinco．(t-≯地纠一输入：∽一孝z'p(1_cos2气n't)’，(og钏(2．13)响应：l乎(r)=22j／／to，(0≤f≤tol2)输入：{孝(f)=鸳P(1-t／to)，(to／2≤t≤to)If(f)=0，，(to≤f)响应：(2．is)嵋)=蠢(并!警)，(㈣钟)∞)=猢÷吾，警+吾掣)，(to／2