GBT4089-1983数据的统计处理和解释泊松分布参数的估计.pdf 5页

'中华人民共和国国家标准UDC519.25数据的统计处理和解释GB叨朋一朋泊松分布参数的估计StatisticalinterpretationofdataEstlmatloaofparametertoPoissondistribution1引言1.1本标准所用的统计学名词见国标GB3358-82(统计学名词及符号》。1.2本标准所讨论的总体为泊松分布一，(X二二}，}二省，一，x=0，F!其中A)0为分布参数。本标准基于独立随机样本X,，x,，x。规定了参数A的点估计和区间估计的方法。当有充分理由确信总体服从泊松分布时，可以采用本标准。1.8样本x,,x,,·，x.的总和记为T，即T=声1x,o点估计，的估计量记为x办T_，、A=—二x.‘.，.‘.，二‘二，.................，二，........I.,17na区间估计A的置信区间常用的有三种形式:a口双侧置信区间(之:，又。)，这里。<又:<孟。<+二。b.仅有下置信限完‘的单侧置信区间(AL,+co)，这里AL)0。C.仅有上置信限AU的单侧置信区间(0，又u)，这里几O%0。选用哪种类型的置信区间，要根据所研究问题的性质而定。所求得的置信区间以给定的概率包含真正的又值，具体应满足双侧置信区间:P(AL1一a(单侧下限)或P(.11一a(单侧上限)国家标准局1983~、2一21发布1984一10一01实施 GB的肠一.4皿信限的求法4.1单侧下里信限又c二X;(2T)一(2)式中X;(2T)表示自由度为2T的X"分布的a分位数。它们的值可由XZ分布表查到(见国标GB4084.2-83《统计分布数值表X’分布》。4.2单侧上皿信限，。二牛X;_,(:T+:)..................·......⋯⋯(3)LR式中xi-a(2T+2)表示自由度为2T+2的X’分布的1一a分位数。4.3双侧皿信区间的皿信限双侧卜置信限:xQ=(2T).·····。··⋯(4)双侧上置信限:Aa二Xf-a:(2T+2)⋯⋯‘.·········。·······一(5)2凡式中X"a，(2T)表示自由度为2T的X’分布的a/2分位数。X卜a/,(2T+2)表示自由度为+2的xZ分布的1一alt分位数。2二月示例当。二10,T=艺z,=14,1-。=0.95，求:8.单侧上置信限从x’分布表中直接查到:X,_。(2T+2)xo。，(30)二43.773043.7730又U二一之2。18920所以单侧置信区间为:(0，2.189)。b.单侧下置信限从x’分布表中直接查到:x;(2T)二X,2.o,(28)=16.927916.9279X乙二.~，.门，..二0.84620所以单侧置信区间为:(0.846,+、)。c.双侧置信区间从X’分布表中直接查到:X2.12(2T)=Xo.oxe(28)二15.307915.3079义乙二一二76520X?一。:(2T+2)=Xo.o，(30)=46.9792‘一46.2907922.349所以双侧置信区间为(0.765,2.349)。129 GB40朋一朋st信区间的近似求法当2T>30时，可使用F面给出的近似求法。5.1单侧下皿信限的近似求法单侧下置信限的近似计算公式为:、:=止{。+v于下万飞不0.5一u(6)、二u}-0+2八，，”‘二一不S6.“二为标准正态分布的1一a分位数。5.2单侧上皿信限的近似求法单侧上置信限的近似公式为:，。二生{。十(、厅下2下下下万+“卜口}2(7)式中:c,u,同5.105.3双侧f信区间皿信限的近似求法双侧上下置信限的近似计算公式为:，。=生‘。、(I厅而c+正歹、卫上竺卫)2(8)元:二生{。+("IT不u卜Qi_州二(9)式中:·塑36“-,/x为标准正态分布的1一a12分位数。5.4示例}n=15,T二艺x，=18,1一a=0.95,单侧上置洁Pb查正态分布表(见国标GB4086.1-83《统计分布数值表正态分布》)u,-,=u0.9s=1.64485计算:·u;-,3+62二-(1.6448356)+2=0.130711.64485u_,2二二一二0.822432了T+2c+0.万=4.33145几“二(、汀+2c+0.5+21510.13071+(4.33145+0.82243)")单侧置信区间为(0。1.780)。b.单侧F置信限13(， GB叨的-83u,_。二uo.ns=1.64485“1一ar‘二二一二二0.1307136u,2_a二0.82243VT+2c一0.5二4.21443几L=H{c+u,2-a)”15{0.13071+(4.21443一0.82243)’}单侧置信区间为(0.776,+-)。c.双侧置信区间u,-uLz=uo.o,,=1.95996一u;_a3/6z+2二(1.9599366)生=0.162262二。.87998了T+2c一0.5=4.22191./T+2c+0.5二4.33872几:二生{。+2)’15{0.16226+(4.22191一0.87998)"0.755又u=生{。、("IT+2c+。5+u"2-,/2)2)_115‘。·16226+(4.33872+0.87998)2双侧置信区I闭为(0.755,1.826)。131 GB4089-83附录A贝叶斯估计方法(参考件)A.1在有关各方协商一致和主管部门同意的情况下，可以采用贝叶斯估计方法。A.2使用条件掌握之的先验知识:又服从r分布，分布密度为:b口lew当x夕0I(x)二飞‘(“，0当x<0式:Ila.b为末知参数，且有1.的经验的均值u与方差沙%例如有大批以往的可靠的又的数值记载，根据这些历史资料可算得经验均值。与方差，。。A.3样本抽取方式样本大小n是事先规定的。样本是从总体中随机地、独立地抽取。A.4估计量由“与L计算数值a,b:矿a=-尸"一(Al)"一T竺a八十n式中:，样本的大小;T样本x,。丸‘一“的总和，即T二艺。。附加说明:本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会提出。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会数据的处理和解释分委员会工作组起草。本标准is要起草人孙山泽、于秀林、郑忠国。'