GBT4088-1983数据的统计处理和解释二项分布参数的检验.pdf 20页

'中华人民共和国国家标准UDC515.25数据的统计处理和解释GB的肠-58二项分布参数的检验StatisticalInterpretationofdataTestforparameterInbinomialdistribution1引言1.1本标准所用统计学名词见国标GB3358-82《统计学名词及符号》。1.2设总体中部分个体具有某种特性。P是总体中具有此种特性的个体的比率。例如p可以是一批产品中不合格品的比率。从总休中随机地、独立地抽取若下个个体作为样本。本标准规定了基于这类样本，检脸与P有关的给定假设的方法。1.8有限总体，设其大小为N，样本大小为。，当抽取是有放回时，或当抽取是无放回的，但。/N<0.1时，。次抽取可以认为是独立的。1.‘在。个随机地、独立地抽取的个体中，具有某种特性的个体的个数x是服从二项分布的随机变量X的一次观测值。X取值x的概率为P(X=xjn,P)=二)，，(;一，)一当x=0.1.⋯,n,1.5用H。表示原假设，H.表示备择假设。P。是给定值，。Po(单侧检验)Ho:P>Po,H:Pci时，拒绝Ho;当c,ccl是满足卜式的最大招数c是满足卜式的最小整数C=C满足的条件尸X成口1，”，，。，s:.2”X.‘’n,Po}一毛c,是使下列式子成立的最人枯数。是使卜列式子成11If,的鼓小性数代。(，.，).一生丝PIF分布表祛‘’1，1，’‘YY-}P4lu,尸一刀〔卜+IJ其中v一2(c,+U,v一二2(n一。L工t中，，2(”〔矛二Zr，简单庄态近似}。,nP,一。.5“一/、nP.q.snP,。十0.5十“.月Pn印,平方根日_态近似,/(c.十1)不)2(、下不不、石万二二了石,)，;、‘，‘，“““‘⋯(5){u..⋯_..........⋯⋯(书)表中4。二1一Pa，“，一。2为标准正态分布的1一、i2分位数，F,-iz(P.,，:)为自[11度为(:，，::)的F分布的1-a/2分位数。往，①简单l几态近似的误差较大，一般不宜采用。②使用F分布表或平方根正态近似确定c,,c时，可以先利用简单正态近似确定一个"111的7叭t值，然后再用相应的公式找c=c，这样比较方便。2.3示例考虑。-50,显著性水平。=0.10，原假设Ho:p二Po=。.10，求拒绝域的临界值c=cza「面按照2.2中给出的各种方法计算c、c,o2.3.1查表法本例。二50,a=0.10,a/2=0.05,po=0.10，求双侧检验拒绝域临界值。杳相应的表A2，Hin二50,Po=0.10得c,二10。再由q。二1一Pn=0.90,。二50查得c=49，得c,=n一c=50一49=1。2.3.2简单正态近似本例n=50,Po=0.10,q。二0.90,a一。/2二。。。，二1.645，np。一0.5一u。，。、`npogo=1.01c是不大于1.01的最大整数所以c一1apo+0.5+“。，，、}npogo=8.99c,是不小于8.99的最小弊数 G盆4088一幼所以c,二9(比准确值10小)2.3二用F分布裹法c是满足下式的最大整数c,是满足下式的最小整数F.-Q/,(Y,，Y2)喊F,_。/:(Y,，Yz}喊Y_z.PQoOYigo了c]-、1飞Y,=21)，Yz二2(n一c,)Y=2(n一C,+口Y:二2c,50，C本例月二29为预估值。po=0.10,4n=0.90，以上面简单正态近似的C,二1，了I、知.c，二2、+1)二4Y:=2(n一Cz+J84肠二2(n一C,)=98Yz=2c,=18查F分布表(见国标GB4086.4-83《统计查F分布表得0.95分位数如下:分布数值表F分布》)得。.95分位数如下:FO.sn(4，90)二2.4718)二1.99F...s(4，100)二2.46{:::18)二1.98取Fo.9s(4，98)二2.46，，(84,18)二1.99=2.72(>2.46)二1.93(灯1.99)Y,4oY,Oo再计算c.二2，此时再计算c，二10，此时Y,=2(c,+1)=6v,=2(n一c2+1)二82Y,=2(n一c,)=96Y2=2c2=20查F分布表得:查F分布表得:Fo.os(6，90)二2.20F,v,(80,20)二1.92F,v,(6，100)二2.19Fo，，(90,20)=1.91取F-s(6，96)=2.19取F,,s(82,20)=1.922z卫o一二1.78(<2.19)二2.20(>1.92)Y,9oY]Pa因此满足要求的最大整数为1，因此满足要求的最小整数为10,所以c,=1所以c:二102.3.4平方根正态近似先以c,二1,c:二9作予估值，uo，，二1.645，c,=1c2=92(,/(n一c,)p。一,/(-c,+1)，。)2一,/了n-c2+1下可)=2(,/49x0.10一J2x0.90)=2(}/x90丁T一VUxU-.10)二1.744(>1.645)=1.593(61.645)再算c，二2再算c2二102(./(。一c,)户。一、厂又c,+-1}-q-,)2一}/n-c2+1丁Po)二2(,/48x0.10一v3x0.90)=2(、爪石币飞万一、厕吓获厂诵)=1.095(<1.645)二1.950(>1.645)所以c二1所以c2=10，单侧性脸H-SPc,In,p.1=T,(呈)P,(1一，。)一从表中直接读出。对附录A(补充件)未列出的a,n,p。可以用表2给出的方法确定临界值c20表2原假设和拒绝域的形式Ho,pcc,是满足下式的最小整数cZ满足的条件F(X>c,In,Po}`ac,是使下列式子成立的最小整数用F分布表法F_。(，，，，:)‘-2匕a···..·····，..······价···⋯⋯，(了)少"p,式中Yi=2(rt一c,+1)，Y,=2c,简单正态近似c,>npo+0.5+u一。、蔺可试·········‘··········‘·⋯(8)平方根正态近似2一1(。一。2+1)Po)>。一。········一(9)4单侧检验Ho:P>Po4.1实施步吸二由p。、样本大小n及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值c,(c的确定见4.2)b.累计抽取的n个个体中，具有该种特性的个体的个数x。c.当xc.时，不拒绝Ho。月.:拒绝城临界值c。的确定拒绝域的临界值c，由Po.。及显著性水平a确定。c，是满足下式的最大整数P{X几x喊局c.是满足下式的最大整数亡满足的条件D(Xa一。···⋯⋯(12) GB加朋一胎附录A拒绝域上侧临界值表(补充件)表A1单侧检验a二0.10n飞.01.02.03.05.10.15.20.25.30.35.40.45.50.55.60,65.70一75.80,85.90.95.97.98,9921111zzz2z31t12zz3333334t12zz3333444445112zz334444555561z2233344555666671222334455勺667777812223445566石77888912223445566778899910122234556678889910101122233456677899l01O1l1111122223445677899l0101ll112l213222344567889l01011121213l314222345677891n101ll2l213141415222345678991011121213l4l41515162223456789l0111212l3l4l4151616172223457B99l01112131今l5l5l617l718223346789101ll213l41415L6l71718192233567891011l213l415l617181819卜202233O679101112l3141516l71818l9202122335689101112l3l415l617l8192021222233568910121314l5l617l819202l222223223457891112l31416171819202122232324223457810111214151617182021222324242522345791011131415l718l9202122232425262234679101213151617l92O2122232425262723346791112t魂1516l8l920222324252627282334689111314l6l7182021222425262728292334681011131416l7l9202223242627282930233468101213I516l82O2l22242526282930312334681012141517l92O222325262729303l3223346810121416l7192122242527282931323323347911121416l82021232426272930323334233479111315l6l82O22232527283031323屯3523347911131517lg2l22242627293032333536233079111315l7lg2l23252628303133343637233579121416182022232527293032343537382345710121416182O22242628293133343637392345710121416l821232426283O3234353738402345710121517192123252729313334363839412345810131517192l242628303233353739404223458101315172O22242628303234363吕404143234581113151820222527293l33353739通042442345811131618202325272g32343638404143{452345B111316182l2326283O323436384042444546234a8!11416192124262831333537394l4345464723aJ811141719222427293l33363840424446弓了48234)91114172022252729323436394l4345474849234591214172U2225艺83O13235373g424446今849一5023469121517202325283l}333538404245474950}}113 GB4088一助表A2单侧检验a二0.05双侧检验a=010p{.01.02}.03}.05{10}.151.201.251.301.351.40!.451.501.551.60I.65,70751.8111.851.91)1.951.47}98{99一516引51川77.7妇吕98﹄训910，，.1l122n八9](J乙八川III论22叭艺八j10(1l11门玲22内乃伪10112朴10111422，几1一提曰八1215223勺12招d1622丹J八八12141722，J州14刁斗1822，J伟玲]5曰1923。.q16J2023，.d幼入23的月j牛l2223八‘12j幼20}211211222323，J通玲黑刀2:3﹂18119别23，刁13]7181923料巧23，1418州2021‘2l洲别扎口.es踌23，14切均21况器24肠26dlO1盯23，巧19202123.刽.es肠罚即Jle16es28比铭l23416州趾2器242627邓1O.es约23j4伟17拍20212324拓邓2829羚103023)，1617招20223扎262728豁别11re312，注翔16J8刘2123别25l2728韶30肚，11es!哭，J3洛性1718加跄23器器.路es四加31咒11eses3几‘3月压1719红22425即es加知肚舱312.34了10les23d1018192123别邓2829加淞33412.eses肠，3d58101820器器器272830l31334肠‘】214防q口3盆q户刁8101.﹃匕咫即22426罗四3132343536上3733‘q~介8101间了1921路24翁路30we31334邓盯洲，刁3J必一匀a10‘1即了19212325刀2930es3234断37朋es朋。。34581，叮20器别托282931l335363839i廿.l40.健J互81we皿加2洲26283032l34肠盯38相J“比l一l4133‘︸6B二14拓l介2023器罗29313l时es36貂朋奴.4234通户们9二1416，Q封23幼2729肚貂35es37阴40蛇.﹄.J4334月斗︸们9114171021242628303234翁384041貂户l利34弓︵n9峪141710即别26阳抓335i373940犯钊以朽34J叹卜n912巧17，八2别272931貂35l盯39414345山Ul46344R912巧竹肠罗加323436j38l40蛇4朽20}22es4734L口工h9此巧18252830韶35盯3941434546483)味5﹃09儿1518262831貂翁3840424朔好49101316l345﹃1826四313436朋40拐4547招nees团34︸n﹃h1013托19器29韶343739l4143454749114 GB4088-83表A3双侧检验a二0.05、ncP.01刀2.03.05周.15.20.25.30.35.40.45.50.55.60.65.70.75.80.85.90.95.97.98.9921z2zz232z2z333342z2233444452z22344455勺562z23344台5566672z2344SJ66677782z234456677788892z33A5S677888999102z3345667889g91Ol0112233956778g9l010lll1l1122233汀56789gl01Ol11ll21213233356778910l0l1l212l313l3142334567s9g1O11l212l3l314l4152334567as10l112l213l4l41515162334568s101Ol11213l4l4l5l6l6172334578s101112l3131415l61617l7192334678s10I112l3141516l617l8l8192339678to111213l41516l6171819l920233467sto111213l415l6l7l819l92021233468sto121314l51617l8l920202l22234468s11121314l5171819l9202l2223234568to111214151617l8l9202122232324234578to111314l5l718l9202l2223242425334579to12131516l7l82O2l222324252526334579to121415161819202l22242525262733457g11121415l7l8202l222324252627283345791113141617l920212324252627282933457911131516l8l92l22232526272829303395810121315171820212324252728293031334581012141517l920222325262729303l323445810121416l8192123242527283O3132333445810121416l8202l2325262829303233343446810131517l8202224252728303l3234353446811131517192123242628293l323334363446811131517192123252728303l333435363734469111316182022242527293132343536373834569111416182022242628303l333436373839345691114161821232527283032343537383940345691214171921232527293l3334363839404134a69121417192l2426283032333537384041423456912151720222426283032343638394l42433456912is182022252729313335373940424344345610131518202325272932343638394l4344453456101315182123262830323436384042444546345710131618212426283l333537394l43444647345710131619212426293l33363840424445474834571013161922242729323436384l43444648493457101417192225273O32353739414345474g5034571014172023252830333538404244464850115 GB40朋-83表A4单侧检验a=0.0l.021.031.051.101.151.20}251.301.35卜401.451.50}551.601.651.701.751.801.85}90}95}971.981.99狱910凯91洲10110n来论10咖招91010咖州13149扣l咖14巧切ln咖半巧场黑10nl2咖16竹1213次粼171718.3l3!魂一51612招1818les十而19es334户，61314粼1919rees11而北es、‘512033l4713“19加eses.esl.I1.了咖幼21l3.3es4e5J152121.es.10111112114.Ies.es2es3es3峨5了9l0113141516171819加21韶2.lJ.一eses7910招233es44l5121516片18玲202122323eseses‘.1了911214巧16171920乳2能243l4.452324ees.器es3es连es峨1579l1314巧17比1920212邓2425七wees.est1肠3.l4l458101314161719劲21及23242526esl公3esl81012玲1516181920即232425邓27446ll.les5101418朋3l奋.动.612巧17即21加24肠肠盯28esesesre.!10灼a4es568121416171920跄2324器27阳29勺nesesl1‘Hes.30es3峨es5es6!日10121416181921224邓26272930几户j钊esesles乳3峪56es8nl315161820212324肠27加加30n，l卫JJes323‘5l6l9l131517拍202时25262829加31勺，!口!︸e，l13巧17摺别2242627四3031哭es345es6l323l.34es34es5月69ll41618202123252628即31犯3134eses.1l35es3峨5.16es，l2l4161820224肠盯2930313粗35.l肠.)。9Ul416182022426加29时323透6343536、1re!.日122137es3456Jl4171923巧2628加31邪343637lesesesl38、3eses魂.es57l佣找151719数2325邪293132343537韶esl393es4es517卫1切摊l517即2242628303133536盯39re卜l.1eslesl.切13巧18403该l57..20224262830韶34肠37朋40..eses.413..4es5l7.10131618即23252729.盯33436383941es..eslj..423续︸。7护es1013161821韶舫罗2931335盯394041esleses...es.7es10131619双284335﹃。eses邓263032时邓38的4142.十.esl43e5es1台7.esl州1619别洲26湘313肠37384042434esl.45.!7.l.45.6es14灯19224盯2931朋肠37394143445i1...es肠4.516、7esl14片202252730淞时36朋4042“4546es.1.eses.l147l41合61了esl14片加幼25加劝3235373941拐44647e..胡、4es5617卫U14片即232628313353740424肠4745eseses..l49.4I568il巧18212326器31343638如蛇446胡491Jl即4I5l618n巧18趾2427四3234盯394143454749501了6 GB4088-83表A5双侧检"0a=0.01喻021.031.05}101.151.201.251.301.351.401.451.501.5引.601.651.701.751.801.851.901.951.971.981.9933黑44沐透59510洲州川5二州洲州5川列1011012州川.引妇512136，12泪训川川川.14训州洲引6月了8131315训州引叫6，了89招14姗伟川川川叫6009切14巧17一川4引引60曰9黑15巧川川183川47只9咖1516热川193川、别7n月10山1617浏2034570切片17川户川2134。70服1718川以副2345701819熬曰荆2112123344580均即荆川叶川别3456吕洪16均即副13!14叫饰3456。巧16即21引口川25{25黝263456日巧17202一川叫25】端26罗3456815171820圳10112114211222834︻·68“161719202川1川叫州12934560“巧161819肚器叫叫叫卜es303456g15171820223川叫黝洲eses洲es313456g15171921224叫即es叫盯28一咒3456g1618拍212324而33457C刀一此182022325、2829黑术343、57黑1820224肠27253010112"2931宋3545。7101921邓24261227，30、咖l3645。710，1一诊19乳2325293132华粼we37455710，1720224朴罗邓·56710110门20即2426邓30313.303234吧1犯"56710.且口即2325灯28钊劝334初半1404567n18扎23252729粼414。67l19对23262830哭3筋妮4567l1922426邓30323436粼北.143、56·l19器24灯四31邓3537.4、56。l一202肠2729时343537咖忠es拓456·l141720邓巧罚303234翁灯38朋火ese肠45。8二巧182023踢朋303筋﹃打、5。812巧18肚路26四31邪肠"140﹃庶邵48、5681215182124盯29313436朋际14049代礁代8论巧1821时27303234"陌阮14142﹄朋肠1216拢2肠灯加邓肠117 GB1088-88附录B两类错误(补充件)B.1第一类错误的概率第一类错误的概率a，是原假设为真时，拒绝原假设的概率。它可表为拒绝域的临界值的函数。Hasp=po情形:al二P(Xc,{n,Po)二P(Xc,In,pa}二1一P{XP仁X>c,}n,p))Ho:p>pa情形:a"=P(XP(Xp.情形)都用a"表示。因为拒绝域的临界值是整数，所以a，通常比给定的显著性水平a小，因此有必要求出a"的值。如果al比a小得太多，常常“加宽”拒绝域，在瑞:P=Po时，c，用C,+1替代，c,用c，一1替代，在玩:PPo时，c、用c,+1替代。这样的替代将会导致第一类错误的概率加大。在后两种情形，第一类错误的概率的最大值肯定大于‘。而在第一种情形，如果c,和c=均被“加宽”，第一类错误的概率的值也将大于a。但这个增大的第一类错误的概率可以更接近a。并且由于拒绝域的“加宽”，减少了第二类错误的概率(见B.2)。因此，在使用者各方协商一致或主管部门批准的情况下，可以采用“加宽”了的拒绝域。二2第二类错误的概率第二类错误的概率l3"是当原假设错误时，没有拒绝原假设的概率。它可表为拒绝域的临界值和所考虑的备择假设中的特定的A值的函数。Ho:P=PO情形:B‘二P(c,PO情形:d‘二P{X>c,{二，Pi)=1一P(XP,H,:口lp,图B1 GB11088-88B.a第一类错误的概率a’和第二类错误的概率汉的计算在给定Ha,a,n的情况下。确定出拒绝域的临界值，进一步计算a.实际的第一类错误概率a"ob.对应于特别指定的备择假设P=R，第二类错误的概率的值澎。c.与指定第二类错误的概率的值6相对应的P1值。表B1给出了计算a，和6"的几种方法。在指定第二类错误的概率6时，求相应的P.值，使用F分布表比较方便，其公式列于表B2。 GS4088-83援9姆巾斌9(内协峨.乙必刨曰诬场留岭释(曰盏.︸乙叭卜、、卜、m卜T卜闰、耀︵态哈翻留姆巾9卡次箱日塑琢岭粥︵态.卜.气11”‘.叹!一”。。b喇子韧丧杯.划 GB40翻一臼韭术乖朋素﹀柬︹︵﹀︵。d.勺︵一︹︵-勺·︶勺、.勺旧丫。.:︸N︵"、|喊︶陌、N.N匕。:!0晓‘聋。︵︵叫。b卜氏，已。fd)乙·︵卜u1卜囚l一1)画.勺)+卜、-勺~勺、、︶、N]︸勺Cod﹀︿卜︸︶、八X独︵朴d今、、协d︸︸谕招﹀1十:︸N︶X尸二d‘衅口勺、61oH”””Il。““二、、x、。、、、D9。叱、。叭一日习川引袱T心目甲少喂川︵麟2勺习﹀味八﹂伙>︹︵卜(卜[八叫伦唁+卜"2卜+勺详枯﹃l!.，叫勺u、卜。1)N谈。︵.︵ld.N·气]曦食)‘佑、‘‘1l2洲。内尺公-叫‘N仪1州.﹂。d州洲︶︸吸、体丫勺。知卜2理八﹀晓气﹂︸口0狄X众﹄入份、-}︶一11Ne和︶国九1叫ei言"_闪几"“““城.、、、勺勺勺u、anuQn洲硬报裂拭侧梢月祀显缺名姆箱巾郭9照巾周目望场雍吸彩门赐绷料暇构暇建济121 GB4088-83表B2原假设及拒Ho,，二声。H.:P<刀。Ho:p>p.绝域的形式xc,In,P",)。B.4示例考虑双侧检验re二50,c.二1，c:二10,PO=o.1，P.=0.2"8.4.，用二项分布表e，二E(X)。卜*)一+.E=a(:)、(卜二)一=.I5=01(9")(0.1)二(。.，)，一:}=1o(x)〔。.，)·(。.。，，一=0.0245+0.0338=0.0583心」一,Q=}E(X)P,(.1一，。)"-"-}0(z)Pi(1一，·)一二.E9=0(r)‘。·”’(0.8),0，一E(望)(0.2)"(0.8)!0-.=0.4438一0.0002=0.4436n.4.2平方根正态近似a/=[10(2一2)P.)I+必(240一2N门n-c,)Pa)=[1一x(1.95)7+0(一1.74)=C1一0.9741+0.041二0.067Q"=0(2V-cq,-2、刀n-c,+门P})一m(24;一2}/(。一ci)P}二0(一0.07)一0(一3.73)=0.472一0.000=0.472122 GB犯朗一口8.4.8给定6=0.1，用F分布求相应的P，值双侧检验相应于Q=0.1的P有两个值川(>Pn)和可(PO情形，求单侧置信区间〔0，p。)。当PO值在置信区间内时，木拒绝氏，当PO值不在置信区间内时，拒绝H。。置信区间的求法见国标GB4087·2一83《数据的统计处理和解释二项分布参数的区间估计》。 GB加BB-BB附录D样本大小n的估算(参考件)给定原假设Ho，显著性水平a,特定的备择假设P二P，以及相应的第二类错误的概率do问样本大小。应取多大，才能使相应的拒绝域较好地满足上述的给定条件?这里介绍一种用诺模图粗略地估算”的方法，考虑下列四种情形。Ho:P二Po,且A>PosHo:户二Po,且P<夕。。Ho:PG刀。，P}>p。书Ho:p>p,P:GPooD,1Ho:P二P。且P>P。的情形n,c、c2是满足下列条件的三个整数:a.P{XP。的情形。和c,是满足下列条件的两整数a.P{XPo+P,po=0.1,所以本例属于D.1情形。”、c=c是满足下式的三个整数P(X