宏观经济学作业以及答案1823.pdf 5页

'《宏观经济学》第9章习题张延录入第9章习题（课后习题都录入了，按照要求做！）1.1、考虑一处于平衡增长路径上的索洛经济，为了简单，假定无技术进步。现在假定人口增长率下降。(a)处于平衡增长路径上的每工人平均资本、每工人平均产量和每工人平均消费将发生什么变化？画出经济向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径。(b)说明人口增长率下降对产量路径(总产量，而非每工人平均产量)的影响。1.2、假定生产函数为柯布—道格拉斯函数。(a)将k*、y*和c*表示为模型的参数s、n、δ、g和a的函数。(b)k黄金律值是多少？(c)为得到黄金律资本存量，所需的储蓄率是多少？(σ-1)/σ(σ-1)/σσ/(σ-1)1.3、考虑不变替代弹性(CES)生产函数，Y=[K+(AL)]，其中0<σ<∞且σ≠1。(σ为资本和有效劳动之间的替代弹性。在σ→1的特殊情况下，CES函数成为柯布—道格拉斯函数。)(a)证明：该生产的函数为规模报酬不变的。(b)求出该生产函数的密集形式。(c)在什么条件下该密集形式满足f′(·)>0,f″(·)<0?(d)在什么条件下该密集形式满足稻田条件？1.4、若一经济中有技术进步但无人口增长，且处于平衡增长路径上。现在假定工人数有一次性上升。(a)在上升之时，每单位有效劳动的平均产量是上升、下降，还是不变？为共5页，第1页。 《宏观经济学》第9章习题张延录入什么？(b)当新工人出现，在每单位有效劳动的平均产量的初始变动(如果有)之后，每单位有效劳动的平均产量是否会进一步变化？如果会，是上升还是下降？为什么？(c)一旦经济重新回到一平衡增长路径，每单位有效劳动的平均产量是高于、低于还是等于新工人出现前的水平？为什么？1.5、求平衡增长路径上每单位有效劳动的平均产量y*对人口增长率n的弹性。如*果aK(k)=1/3,g=2%,δ=3%,则当n从2%降至1%时，y*上升多少？1.6、假定尽管存在政治障碍，美国还是永久性地将其预算赤字从GDP的3%降至0。假定开始时s=0.15，且投资的上升量正好等于赤字的下降量。假定资本的收入份额为1/3。(a)与赤字不下降的情形相比，产量最终将上升大约多少？(b)与赤字不下降的情形相比，消费将上升多少？(c)赤字下降对消费的最初影响是什么？若要消费回到赤字不下降时的水平，约需多长时间？1.7、索洛模型中的要素收入。假定对资本和劳动均按其边际产品支付报酬，用w表示∂F(K，AL)／∂L，r表示∂F(K，AL)／∂K。(a)证明：劳动的边际产品w为A[f(k)－kf′(k)]。(b)证明：如果劳动和资本均按其边际产品取得报酬，规模报酬不变意味着：生产要素总收入等于总产量。即在规模报酬不变的情形下，wL+rK＝F(K，AL)。(c)卡尔多（1961年）列出的另外两个关于增长的特征事实是：资本报酬率r近似不变；产量中分配向资本和劳动的比例也各自大致不变。处于平衡增长路径上的索洛经济是否表现出这些性质？在平衡增长路径上，w和r的增长率是多共5页，第2页。 《宏观经济学》第9章习题张延录入少？(d)假定经济开始时，k＜k*。随着k移向k*，w的增长率高于、低于还是等于其在平衡增长路径上的增长率？对r来说，结果又是什么呢？1.8、假定与1.7一样，资本和劳动被付以其边际产品。另外，假定所有资本收˙入被储蓄，所有劳动收入被消费。这样，K(t)=[)∂F(K，AL)／∂K]KK-δK(t)(a)证明：这一经济收敛于一平衡增长路径。(b)处于该平衡增长路径上的k是大于、小于还是等于k的黄金律水平？如何直观地理解这一结果？1.9、哈罗德—多马模型。假定生产函数为里昂惕夫函数：gtY(t)=min[cKK(t)，cLeL(t)]，其中cK、cL和g均为正。与索洛模型一˙˙样，L(t)=nL(t)，K(t)=sY(t)-δK(t)。最后，假定cKK(0)=cLL(0)。gt(a)在什么条件下，对于所有t，有，cKK(t)=cLeL(t)？如果cK、cL、g、s、δ和n由不同因素决定，有无理由期望这一条件成立？gt(b)如果cLeL(t)的增长快于cKK(t)的增长(且如果将过剩劳动力算作失业)，那么失业率随时间的变动将受到什么样的影响？gt(c)如果cKK(t)的增长快于cLeL(t)的增长(且如果将过剩资本算作未被利用)，那么资本存量中被利用部分所占比例随时间的变动将受到什么影响？1.10、可持续增长问题。从马尔萨斯开始，就有人认为：某些生产要素(其中土地和自然资源最受重视)的供给是有限的，最终必然将使经济增长停滞下来。本题要求你在索洛模型的框架下探讨这一观点。设生产函数为：Y=αβ1-α-βK(AL)R，其中R为土地数量。假定：α＞0，β＞0，且α+β＜1，˙˙˙˙生产要素按照：照K(t)=sY(t)－δK(t)，A(t)=gA(t)，L(t)=nL(t)和R(t)=0变动。共5页，第3页。 《宏观经济学》第9章习题张延录入(a)该经济是否有唯一且稳定的平衡增长路径？也就是说，该经济是否收敛于这样一种情形：Y、K、L、A和R均以不变(但不必相同)的速率增长？如果是这样，其增长率各为多少？若非如此，为什么？(b)根据你的答案，土地存量不变，这一事实是否意味着：持续增长是不可能的？请加以解释。1.11技术进步的体现。（来自索洛，1960年，萨托，1966年）关于技术进步的一个观点是，t时建造的资本品，其生产率决定于t时的技术状态，且不受随后的技术进步的影响。这被称作被体现的技术进步（技术进步在提高产量之前必须被体现于新资本品之中）。本题请你探讨其影响。(a)作为第一步，我们修改基本索洛模型，以使技术进步为资本增进型，而非劳动增进型。为使一平衡增长路径存在，假定生产函数为柯布—道格拉斯生a1-a˙产函数：Y(t)=[K(t)A(t)]L(t)，假定A的增长率为μ：A(t)=μA(t))，证明该经济收敛于一平衡增长路径，并求出平衡增长路径上Y和K的增长率。（提φφ示：我们可把Y／(AL)写为K／(AL)的一个函数，其中φ=a／(1-a)。然后φ分析K／(AL)的动态学。）a1-a(b)现在考虑被体现的技术进步。令生产函数为Y(t)=J(t)L(t)，其中J(t)˙为有效资本存量。J(t)的动态学由J(t)=sA(t)Y(t)-δJ(t)给定，此表达式中A(t)项的出现意味着t时投资的生产率取决于t时的技术。证明这一经济收敛于一平ˉ衡增长路径。在此平衡增长路径上Y和J的增长率是多少？（提示：令示J(t)=ˉφφJ(t)／A(t)。然后用(a)问的方法，着重考虑J／(AL)而非K／(AL)。）。(c)平衡增长路径上产量对s的弹性是多少？(d)在平衡增长路径的邻近，经济向平衡增长路径收敛得有多快？(e)将从(c)和(d)问中所得结果跟基本索洛模型中的相应结果作一对比。共5页，第4页。 《宏观经济学》第9章习题张延录入1.12、考虑一处于平衡增长路径上的索洛经济。假定将9.5节所述的增长因素分析方法用于此经济。(a)在每工人平均产量的增长率中，增长因素分析认为多大比例是由于每工人平均资本的增长？多大比例是由于技术进步？(b)你如何把你从(a)中得出的结论与如下情况相调和：索洛模型表明，平衡增长路径上每工人平均产量增长率唯一地决定于技术进步率。共5页，第5页。'