专科《经济数学基础》一套练习题库及答案.doc 18页

'《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=是（）A.偶函数B.奇函数C单调函数D无界函数2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为（）A2x－2B2－2xC1＋xD1－x3．下列数列为单调递增数列的有（）A．0.9，0.99，0.999，0.9999B．，，，C．{f(n)},其中f(n)=D.{}4.数列有界是数列收敛的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A．发散数列必无界B．两无界数列之和必无界C．两发散数列之和必发散D．两收敛数列之和必收敛6．（）A.1B.0C.2D.1/27．设e则k=()A.1B.2C.6D.1/68.当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x-1B.x-1C.(x-1)D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y=（）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、eC、-eD、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)=在区间(-∞,+∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b)＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件 19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logx相切，则（）A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)=㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0)=∞D、f``(0)=л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（） A、-1B、0C、л/2D、232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限的未定式类型是（）A、0/0型B、∞/∞型C、∞-∞D、∞型37、极限的未定式类型是（）A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、极限=（）A、0B、1C、2D、不存在39、xx0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx0的（）A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0,+∞]内可导，且f`(x)＞0，xf(0)＜0则f(x)在[0,+∞]内有（）A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点 41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、ex/245、∫xe-xdx=（D）A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-ndx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、B、2C、31/2D、21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴 C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面二、填空题1、求极限(x2+2x+5)/(x2+1)=（）2、求极限[(x3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限[x/(x+1)]x=（）5、求极限(1-x)1/x=（）6、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ|ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）10、函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（）12、函数y=x2-2x-1的最小值为（）13、函数y=2x-5x2的最大值为（）14、函数f(x)=x2e-x在[-1,1]上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有b=（）c=（）16、∫xx1/2dx=（）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)=（）18、若∫f(x)dx=x2e2x+c，则f(x)=()19、d/dx∫abarctantdt=（） 20、已知函数f(x)=在点x=0连续，则a=（）21、∫02(x2+1/x4)dx=（）22、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）23、∫031/2adx/(a2+x2)=（）24、∫01dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()27、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为()34、设f(x)=[x]+1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是()43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（） 44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。2、求函数y=x2-54/x.(x＜0＝的最小值。3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。6、求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。7、求过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。8、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。9、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲线y=sinx，y=cosx直线x=0，x=л/2所围图形的面积。11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围成的图形的面积。9/414、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л，θ=л所围成的图形的面积。15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a＞0)旋转所得旋转体体积。 23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3的一段弧的长度。25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M（x,y）的弧长。27、求对数螺线r=eaθ自θ=0到θ=ψ的一段弧长。28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧长。29、求心形线r=a(1+cosθ)的全长。30、求点M（4，-3，5）与原点的距离。31、在yoz平面上，求与三已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。32、设U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。33、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离。求这动点的轨迹方程。34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。39、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求过点M0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。41、求过（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，试求这平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。44、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。45、求过两点M（3，-2，1）和M（-1，0，2）的直线方程。46、求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。 47、求过点（3，1，-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求点P（3，-1，2）到直线x+2y-z+1=0的距离。50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。四、证明题1．证明不等式：2．证明不等式3．设，g(x)区间上连续，g(x)为偶函数，且满足条件证明：4．设n为正整数，证明5．设是正值连续函数，则曲线在上是凹的。6.证明：7．设是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则8．若是连续函数，则9．设，在上连续，证明至少存在一个使得 10．设在上连续，证明：11．设在上可导，且，证明：华中师范大学网络教育学院《高等数学》练习测试题库参考答案一．选择题1——10ABABDCCDAA11——20ABABBCAADC21——30DCDAABCCCA31——40BABDDCCAAD41——50ABCDDCACCA51——55DDCCA二．填空题1．22．3/43．04．e-15．e-16．(31/2+1)/27．（1+）8．9/259．-1或1-10．211．-1，012．-213．1/514．0 15．0，116.C＋2x3/2/517.F(x)＋C18.2xe(1+x)19.020.021.21/822.271/623./3a24./625.026.2(31/2-1)27./228.2/329.4/330.21/231.032.3/233.(1,3)34.1435.36.7/637.32/338.8a39.等腰直角40.4x+4y+10z-63=041.3x-7y+5z-4=042.(1,-1,3)43.y+5=044.x+3y=045.9x-2y-2=0一．解答题1.当X=1/5时，有最大值1/52.X=-3时，函数有最小值273.R=1/24.在点(,-)处曲率半径有最小值3×31/2/25.7/66.e+1/e-27.x-3y-2z=08.(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9.（-5/3，2/3，2/3）10.2(21/2-1)11.32/312.4×21/2/313.9/414.(a-e)15.e/216.8a2/317.3л/1018.19.160л220.2л2a2b21.22.7л2a323.1+1/2㏑3/224.2-4/325.26.27.28.ln3/2+5/1229.8a30.5×21/231.（0，1，-2）32.5a-11b+7c33.4x+4y+10z-63=034.y2+z2=5x35.x+y2+z2=936.x轴：4x2-9(y2+z2)=36y轴：4(x2+z2)-9y2=3637.x2+y2(1-x)2=9z=038.x2+y2+(1-x)2≤9z=0 39.3x-7y+5z-4=040.2x+9y-6z-121=041.x-3y-2z=042.x+y-3z-4=043.44.==45.==46.==47.8x-9y-22z-59=048.(-5/3,2/3,2/3)49.50.四．证明题1．证明不等式：证明：令则，令得x=0f(-1)=f(1)=,f(0)=1则上式两边对x在上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行分析，显然有于是故 2．证明不等式证明：显然当时，（n>2）有即，3．设，g(x)区间上连续，g(x)为偶函数，且满足条件证明：证明：4．设n为正整数，证明证明：令t=2x,有又，，所以， 又，因此，5．设是正值连续函数，则曲线在上是凹的。证明：故，曲线在上是凹的。6.证明：证明：7．设是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则证明：在等式两端各加，于是得 8．若是连续函数，则证明：9．设，在上连续，证明至少存在一个使得证明：作辅助函数，由于,在上连续，所以在上连续，在（a,b）内可导，并有由洛尔定理即＝0亦即，10．设在上连续，证明：证明：令故是上的减函数，又，故 11．设在上可导，且，证明：证明：由题设对可知在上满足拉氏微分中值定理，于是有又，因而，由定积分比较定理，有'