数学高考总复习题《有答案》.doc 19页

'2013期末复习第一课1．已知.且数列是一个单调递增数列，则的最大值是；2．在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是；3．右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）A．，B．，C．，D．，4．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．5．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．Ⅰ）若，求直线的斜率；Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．6．已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．第二课1．设，则的值为（）（A）B）（C）D）2．阅读程序框图，若输入，，则输出；；3.在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．（Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；19 （Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数x的概率分布及x的期望．4.设函数，.（1）当时，若方程在上恰好有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.5．已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.第三课1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=()A．B．C．D．2．二项式的展开式中常数项为；3．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m.k#s5_u.c（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w4.已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根.（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.5.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.Ⅰ）求椭圆的方程；Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.第四课19 1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为A．10B．14C．15D．162．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A．18B．15C．12D．93．在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为.4.已知，则的展开式中常数项等于.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为.5．袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个．从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的2个小球上的最大数字，求：（1）取出的2个小球上的数字不相同的概率；（2）随机变量的分布列和数学期望.6．若双曲线的离心率等于，焦点到渐近线的距离为1，直线与双曲线的右支交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线左支上一点，满足，求点坐标.[来源:Z+xx+k.Com]7．设函数.（1）若，求的最小值；（2）若时恒成立，求实数的范围.第五课例1．8．已知货架上有12件商品，其中上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其它商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A．420B．560C．840D．20160例2．2011年4月28日，世界园艺博览会已在西安正式开园，正式开园前，主办方安排了4次试运行，为了解前期准备情况和试运行中出现的问题，以做改进，组委会组织了一次座谈会，共邀请20名代表参加，他们分别是游客15人，志愿者5人。19 （I）从这20名代表中随机选出3名谈建议，求至少有1人是志愿者的概率；（II）若随机选出2名代表发言，表示其游客人数，求的分布列和数学期望。例3．在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（I）求的方程；（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。例4．已知函数，函数是区间[，]上的减函数．（I）求的最大值；（II）若上恒成立，求t的取值范围；（III）讨论关于x的方程的根的个数。第六课例1．某商场在销售过程中投入的销售成本与销售额的统计数据如下表：销售成本x(万元)3467销售额（万元）25344956根据上表可得，该数据符合线性回归方程：．由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为；例2、已知都是定义在上的函数，（a>0且，，在有穷数列中，任意取正整数，则前k项和大于的概率是．例3．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．例4．已知函数（），．（Ⅰ）若曲线与在它们的交点处具有公共切线，求的值；19 （Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值．1例5．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；；Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求该定值及点M，不存在说明理由．答案第一课1．已知.且数列是一个单调递增数列，则的最大值是；62．在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是；3．右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（D）A．，B．，C．，D．，4．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．【解】：（Ⅰ）设乙答题所得分数为，则的可能取值为．；；；．乙得分的分布列如下：．（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.19 则，．故甲乙两人至少有一人入选的概率．………………………………………………(12分)5．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）若，求直线的斜率；（Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．【解】：（Ⅰ）依题意，设直线方程为．将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得．设，，所以，．①因为，所以．②联立①和②，消去，得．所以直线的斜率是．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于．因为，所以时，四边形的面积最小，最小值是，………………………（13分）6．已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．21．（本小题满分14分）【解】：（Ⅰ）当时，，当00；当x>1时。<0，∴是在定义域上唯一的极（大）值点，则…………………………………（4分）（Ⅱ）∴，，19 ①当时，≥0，从而在上单调递增，∴舍；②当时，在上递增，在上递减，，令，得………………………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知当时，，∴||≥1，又令，，，∴方程无解．……（14分）第二课1．设，则的值为（D）（A）B）（C）D）2．阅读程序框图，若输入，，则输出12；3；3.在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．（Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；（Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数x的概率分布及x的期望．（1）（2），4.设函数，.（1）当时，若方程在上恰好有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.（1）解：令得：函数在内单调递减；函数在内单调递增。又因为故（2）在单调递减；单调递增也应在单调递减；单调递增，当时，在单调递增，不满足条件.所以当且即.19 5．已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.（1）椭圆的方程为．（2）由题意，可设直线为：．取得，直线的方程是直线的方程是交点为若，由对称性可知交点为若点在同一条直线上，则直线只能为．②以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上．事实上，由，得即，记，则．设与交于点由得设与交于点由得，∴，即与重合，这说明，当变化时，点恒在定直线上．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）取得，直线的方程是直线的方程是交点为取得，直线的方程是直线的方程是交点为∴若交点在同一条直线上，则直线只能为．以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上．19 事实上，由，得即，记，则．的方程是的方程是消去得……………………………………①以下用分析法证明时，①式恒成立。要证明①式恒成立，只需证明即证即证………………②∵∴②式恒成立．这说明，当变化时，点恒在定直线上．解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由，得即．记，则．的方程是的方程是由得即．这说明，当变化时，点恒在定直线上．第三课1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=(B)A．B．C．D．2．二项式的展开式中常数项为28；3．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m19 .k#s5_u.c（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人.……4分（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，……6分则包含的总的基本事件有：共10个。…8分其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个.……10分故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=；4.已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根.（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解】：（1）时，，，切点坐标为，切线方程为……………………3分（2）时，令，，在上为增函数……………………5分又，所以在内无实数根……………………7分（3）恒成立，即恒成立，19 又，则当时，恒成立，……………………9分令，只需小于的最小值，，……………………11分，，当时，在上单调递减，在的最小值为，则的取值范围是……………………13分5.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.21．（本小题满分14分）【解】：(1)椭圆C的方程是:…………………………4分(2)当直线l不垂直于x轴时,设：　得………………………6分……………………8分　即　……………10分当时，恒过定点当时，恒过定点，不符合题意舍去…12分当直线l垂直于x轴时，若直线AB：　　则AB与椭圆Ｃ相交于，，，满足题意19 综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为………………14分第四课1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为CA．10B．14C．15D．162．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为DA．18B．15C．12D．93．在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为CA．B．C．D．4.已知，则的展开式中常数项等于20.5．袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个．从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的2个小球上的最大数字，求：（1）取出的2个小球上的数字不相同的概率；（2）随机变量的分布列和数学期望.解：(1)记“取出的2个小球上的数字不相同”为事件，则(2)由题意，可能的取值为：1，2，3．，，所以随机变量的分布列为123[来源:学科网ZXXK]P19 因此的数学期望为.6．若双曲线的离心率等于，焦点到渐近线的距离为1，直线与双曲线的右支交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线左支上一点，满足，求点坐标.[来源:Z+xx+k.Com]解：（1）由得故双曲线的方程为设，由得又已知直线与双曲线右支交于两点，由解得（2）得∴或又∴那么，设，由已知，得∴19 因是双曲线左支上一点，所以得，故点的坐标为7．设函数.（1）若，求的最小值；（2）若当时恒成立，求实数的取值范围.解：（1）时，，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（2），ⅰ.当时，，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时，.ⅱ.当时，由得当时，，所以在上递减，而，于是当时，，所以在上递减，而，所以当时，.综上得的取值范围为.第五课例1．8．已知货架上有12件商品，其中上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其它商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是CA．420B．560C．840D．20160例2．2011年4月28日19 ，世界园艺博览会已在西安正式开园，正式开园前，主办方安排了4次试运行，为了解前期准备情况和试运行中出现的问题，以做改进，组委会组织了一次座谈会，共邀请20名代表参加，他们分别是游客15人，志愿者5人。（I）从这20名代表中随机选出3名谈建议，求至少有1人是志愿者的概率；（II）若随机选出2名代表发言，表示其游客人数，求的分布列和数学期望。19．解：（Ⅰ）设“选出的3名代表均是游客”为事件A，则，∴至少有1人是志愿者的概率为---------------5分（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为0,1,2，又，，，∴随机变量ξ的分布列是ξ012P。例3．在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（I）求的方程；（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。20．解：（I）由：知。设，在上，因为，所以，解得，在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，解得（不合题意，舍去）。19 故椭圆的方程为。-------------6分（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由。设，，所以，。因为，所以，∴∴。此时，故所求直线的方程为或。-------------13分例4．已知函数，函数是区间[，]上的减函数．（I）求的最大值；（II）若上恒成立，求t的取值范围；（III）讨论关于x的方程的根的个数。21．解：（I），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为……4分（II）由题意（其中），恒成立，令，19 则，恒成立，…………9分（Ⅲ）由令当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根．第六课例1．某商场在销售过程中投入的销售成本与销售额的统计数据如下表：销售成本x(万元)3467销售额（万元）25344956根据上表可得，该数据符合线性回归方程：．由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为10.9；例2、已知都是定义在上的函数，（a>0且，，在有穷数列中，任意取正整数，则前k项和大于的概率是．答：提示：由题意知得或．又知，∴，．∴数列的前k项和为，可求出．例3．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为19 ．（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．.解：（Ⅰ）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关（Ⅱ）且,的分布列为0123例4．已知函数（），．（Ⅰ）若曲线与在它们的交点处具有公共切线，求的值；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值．20.解：（Ⅰ）4（Ⅱ）令在，上单调递增，在上单调递减[来源:学科网ZXXK]又（1）当即时，19 （2）当即时，1例5．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．21.解：（Ⅰ）所以椭圆的方程为（Ⅱ）假设存在这样的定点，设，直线方程为则=联立消去得令即，当轴时，令,仍有，所以存在这样的定点，使得19'