通信教材答案精简考试单元版.doc 57页

'《通信原理》习题第一章第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为习题1.4试问上题中的码元速率是多少？解：习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为57 《通信原理》习题第一章=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解：等概时，习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。解：由，得习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解：习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。57 《通信原理》习题第一章解：习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率为,,,试计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量。（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s（2）平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为,划出现的频率为+=1,(1)（2）习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。57 《通信原理》习题第一章解：平均信息速率为。习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率等于多少？解：习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量传送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：号则传送1小时可能达到的最大信息量习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求和；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率和独立等概时的传信率。解：二进独立等概信号：四进独立等概信号：。小结：记住各个量的单位：信息量：bit信源符号的平均信息量（熵）：bit/符号平均信息速率：符号）/(s/符号)传码率：（B）传信率：bit/s57 《通信原理》习题第一章第二章习题习题2.1设随机过程X(t)可以表示成：式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5试求E[X(t)]和。解：E[X(t)]=P(=0)2+P(=/2)习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。习题2.3设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：则能量谱密度G(f)==习题2.4X(t)=，它是一个随机过程，其中和是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。试求：57 《通信原理》习题第一章(1)E[X(t)]，E[]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)解：(1)因为相互独立，所以。又因为，，所以。故(2)因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数。(3)习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)；(2)；(3)解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)，非负性；②P(-f)=P(f)，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题2.6试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)]=功率P=R(0)=习题2.7设和是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为。试求其乘积X(t)=的自相关函数。解：(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[]==习题2.8设随机过程X(t)=m(t)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为57 《通信原理》习题第一章(1)试画出自相关函数的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。解：(1)-101其波形如图2-1所示。图2-1信号波形图(2)因为广义平稳，所以其功率谱密度。由图2-8可见，的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为X(f)=。试求此信号的自相关函数。解：x(t)的能量谱密度为G(f)==其自相关函数习题2.10已知噪声的自相关函数，k为常数。(1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。57 《通信原理》习题第一章解：(1)0(2)和的曲线如图2-2所示。10图2-2习题2.11已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：试求X(t)的功率谱密度并画出其曲线。解：详见例2-12习题2.12已知一信号x(t)的双边功率谱密度为试求其平均功率。解：习题2.13设输入信号，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的系统函数为H(f)=CR图2-3RC高通滤波器输入信号的傅里叶变换为X(f)=输出信号y(t)的能量谱密度为习题2.1457 《通信原理》习题第一章设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=式中，为常数。试求该线性系统的传输函数H(f).解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j习题2.15设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。解：参考例2-10习题2.16设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求LC图2-4LC低通滤波器(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解：(1)LC低通滤波器的系统函数为H(f)=输出过程的功率谱密度为对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为(2)输出亦是高斯过程，因此习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由2.15题可知E(y(t))=0,所以输出噪声的概率密度函数习题2.18设随机过程可表示成，式中57 《通信原理》习题第一章是一个离散随变量，且，试求及。解：习题2.19设是一随机过程，若和是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求：（1）、；（2）的一维分布密度函数；（3）和。解：（1）因为和是彼此独立的正态随机变量，和是彼此互不相关，所以又;同理代入可得（2）由=0；又因为是高斯分布可得(3)令习题2.20求乘积的自相关函数。已知与是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为、。57 《通信原理》习题第一章解：因与是统计独立，故习题2.21若随机过程，其中是宽平稳随机过程，且自相关函数为是服从均匀分布的随机变量，它与彼此统计独立。（1）证明是宽平稳的；（2）绘出自相关函数的波形；（3）求功率谱密度及功率S。解：（1）是宽平稳的为常数；只与有关：令所以只与有关，证毕。57 《通信原理》习题第一章（2）波形略；而的波形为可以对求两次导数，再利用付氏变换的性质求出的付氏变换。功率S：习题2.22已知噪声的自相关函数，a为常数：求和S；解：因为所以习题2.23是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2S的周期函数。在区间（-1，1）上，该自相关函数。试求的功率谱密度。57 《通信原理》习题第一章解：见第2.4题因为所以据付氏变换的性质可得而故习题2.24将一个均值为0，功率谱密度为为的高斯白噪声加到一个中心角频率为、带宽为B的理想带通滤波器上，如图（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。解：（1）因为,故又由付氏变换的性质可得57 《通信原理》习题第一章（2）；；所以又因为输出噪声分布为高斯分布可得输出噪声分布函数为习题2.25设有RC低通滤波器，求当输入均值为0，功率谱密度为的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。解：(1)(2)因为所以习题2.26将均值为0，功率谱密度为高斯白噪声加到低通滤波器的输入端，（1）求输出噪声的自相关函数；（2）求输出噪声的方差。解：(1)(2)；习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔57 《通信原理》习题第一章内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证：（1）自相关函数（2）功率谱密度。解：（1）①当时，与无关，故=0②当时，因脉冲幅度取的概率相等，所以在内，该波形取-1-1、11、-11、1-1的概率均为。（A）波形取-1-1、11时，在图示的一个间隔内，（B）波形取-11、1-1时，在图示的一个间隔内，当时，57 《通信原理》习题第一章故（2）,其中为时域波形的面积。所以。习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，是平稳的，求与的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）解：所以令习题2.29若是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度。解：57 《通信原理》习题第一章习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为0，功率谱密度为的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。解：;又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为第四章习题习题4.1试证明式。证明：因为周期性单位冲激脉冲信号，周期为，其傅里叶变换而所以即习题4.2若语音信号的带宽在300～400之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。57 《通信原理》习题第一章解：由题意，=3400,=,故语音信号的带宽为=3400-300==3400=+=即=1,=。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为==2（+）=习题4.3若信号。试问：（1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？（2）在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽样值？解：，其对应的傅里叶变换为信号和对应的频谱如图4-1所示。所以根据低通信号的抽样定理，最小频率为，即每秒采100个抽样点，所以3min共有：100360=18000个抽样值。习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400，抽样频率等于8000。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。(a)(b)图4-1习题4.3图57 《通信原理》习题第一章图4-2习题4.4图习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得习题4.6试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。答：对非均匀量化：A律中，A=87.6；律中，A=94.18。一般地，当A越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍好。习题4.7在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3，所以极性码=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段号为7，段落码为110，故=110。第7段内的动态范围为：，该段内量化码为,则+=0.3，可求得3.2，所以量化值取3。故=0011。所以输出的二进制码组为11100011。习题4.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平+和-，从而直接输出二进制编码。第五章习题习题5.1若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码的相应序列。57 《通信原理》习题第一章解：码为码为习题5.2试画出码接收机的原理方框图。解：如图5-20所示。全波整流采样判决T图5-1习题5.2图习题5.3设和是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是和。试证明：若，式中，为常数，且，则此序列中将无离散谱。证明：若，与t无关，且，则有即所以稳态波为即。所以无离散谱。得证！习题5.4试证明式。证明：由于，由欧拉公式可得由于为实偶函数，因此上式第二项为0，且令，，代入上式得57 《通信原理》习题第一章由于单边为奇对称，故上式第一项为0，因此习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于。试求：（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中有没有概率的离散分量？若有，试计算其功率。解：图5-2习题5.5图1（1）由图5-21得的频谱函数为：由题意，，且有=,=0，所以。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得曲线如图5-3所示。57 《通信原理》习题第一章图5.3习题5.5图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当m=±1时，f=±1/T，代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为习题5.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间，为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为，负极性脉冲出现的概率为。（1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中是否存在的离散分量？若有，试计算其功率。图5-4习题5.6图解：（1）基带脉冲波形可表示为：57 《通信原理》习题第一章的傅里叶变化为：该二进制信号序列的功率谱密度为：曲线如图5-5所示。图5-5习题5.6图（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当,时，代入上式得因此，该序列中存在的离散分量。其功率为：习题5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形如图5-13所示。（1）试求该基带传输系统的传输函数；（2）若其信道传输函数，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即，试求此时和的表达式。解：（1）令，由图5-6可得=，因为57 《通信原理》习题第一章的频谱函数，所以，系统的传输函数为=（2）系统的传输函数由发送滤波器、信道和接收滤波器三部分组成，即=。因为，，则==所以==图5-6习题5.7图习题5.8设一个基带传输系统的传输函数如图5-7所示。（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2）若其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图5-7习题5.8图解：（1）由图5-25可得=。因为，所以。根据对称性：所以。（2）当时，需要以为间隔对进行分段叠加，即分析在区间叠加函数的特性。由于在区间，不是一个常数，所以有码间干扰。习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为57 《通信原理》习题第一章试确定该系统最高的码元传输速率及相应的码元持续时间T。解：的波形如图5-8所示。由图可知，为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为最高码元传输速率相应的码元间隔图5-8习题5.9图习题5.10若一个基带传输系统的传输函数和式（5.6-7）所示，式中。（1）试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为（2）若用波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？解：（1）其中，是高为1，宽为的门函数，其傅里叶反变换为57 《通信原理》习题第一章因此单位冲激响应（2）由的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。习题5.11设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。图5-9习题5.11图习题5.12设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：。若在各点的抽样值依次为：，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。相加TT57 《通信原理》习题第一章图5-10习题5.12图解：由，可得其余的值均为0，所以输出波形的峰值失真为：习题5.13设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。（1）试用迫零法设计其3个抽头的增益系数；（2）计算均衡后在时刻k=0,±1,±2,±3的输出值及峰值码间串扰的值。解：(1)其中根据式，和2N+1=3，可列出矩阵方程将样值代人，可得方程组57 《通信原理》习题第一章解方程组可得，。(2)通过式可算出其余输入峰值失真为：输出峰值失真为：均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706。习题5.14设随机二进制序列中的0和1分别由和组成，它们的出现概率分别为p及（1-p）。（1）求其功率谱密度及功率。（2）若为如图5-6（a）所示波形，为码元宽度，问该序列存在离散分量否？（3）若为如图5-6（b），回答题（2）所问。解：（1）其功率（2）若g(t)傅里叶变换G(f)为57 《通信原理》习题第一章因为由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0.（3）若g(t)傅里叶变换G(f)为因为所以该二进制序列存在离散分量。习题5.15设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，，数字信息“1”和“0”分别用的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：（1）求该数字基带信号的功率谱密度。（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的分量？如能，试计算该分量的功率。解：（1）对于单极性基带信号，随机脉冲序列功率谱密度为当p=1/2时，由图5-7（a）得g(t)傅里叶变换G(f)为57 《通信原理》习题第一章代入功率谱密度函数式，得(2)由图5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率fs=1/Ts的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率fs=1/Ts的分量。由题(1)中的结果，该基带信号中的离散分量为Pv(w)为当m取时，即f=时，有所以该频率分量的功率为习题5.16设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即(1)写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字基带信号中能否直接提取频率fs=1/Ts的分量。(2)若码元间隔Ts=10-3s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解：当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度已知，其傅氏变换为57 《通信原理》习题第一章代入功率谱密度表达式中，有习题5.17设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图5-9(a)所示。它是一个高度为1，宽度得矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为3/4，“0”的出现概率为1/4。(1)写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；(2)由该双极性信号中能否直接提取频率为fs=1/Ts的分量？若能，试计算该分量的功率。解：(1)双极性信号的功率谱密度为当p=1/4时，有由图5-7（a）得故将上式代入的表达式中，得将代入上式得功率谱密度如图5-9（b）所示。（1）由图5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为fs=1/Ts的分量。该基带信号中的离散分量为为当m取时，即f=时，有所以频率为分量的功率为57 《通信原理》习题第一章习题5.18已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码，HDB3码，PST码及双相码。解：AMI码：+1000000000–1+1HDB3码：+1000+V-B00-V0+1–1PST码：①(+模式)+0-+-+-+-++-②(-模式)-0-+-+-+-++-双相码：100101010101010101011010习题5.19某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图5-10所示的三角形脉冲。(1)求该基带传输系统的传输函数H(w);(2)假设信道的传输函数C(w)=1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即G(w)=GR(w),试求这时GT(w)或GR(w)的表达式。解：(1)由图5-10得基带系统的传输函数H(w)由发送滤波器，信道C(w)和接受滤波器组成，即若，则所以习题5.20设某基带传输系统具有图5-11所示的三角形传输函数：(1)求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；(2)当数字基带信号的传码率RB=w0/π时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输?解：(1)由图5-11可得57 《通信原理》习题第一章该系统输出基本脉冲的时间表示式为(1)根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时,H(w)应满足容易验证，当时，所以当传码率时，系统不能实现无码间干扰传输习题5.21设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为H(w)，若要求以2/TsBaud的速率进行数据传输，试检验图5-12各种H(w)满足消除抽样点上无码间干扰的条件否？解：当RB=2/Ts时，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总特性H(w)应满足或者容易验证，除(c)之外，(a)(b)(d)均不满足无码间干扰传输的条件。习题5.22设某数字基带传输信号的传输特性H(w)如图5-13所示。其中a为某个常数(0≤a≤1)。(1)试检验该系统能否实现无码间干扰传输?(2)试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大?解：57 《通信原理》习题第一章(1)根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性H(w)应满足可以验证，当RB=w0/π时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。(2)该系统的最大码元传输速率Rmax,既满足Heq(w)的最大码元传输速率RB，容易得到Rmax=w0/π系统带宽HZ,所以系统的最大频带利用率为：习题5.23为了传送码元速率的数字基待信号，试问系统采用图5-14中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。解：根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。(1)频带利用率三种波形的传输速率均为，传输函数(a)的带宽为Hz其频带利用率传输函数(c)的带宽为Hz其频带利用率显然所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。(2)冲击响应“尾巴”衰减快慢程度(a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰减，而(b)尾巴以1/t的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。(3)从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。综上所述，传输特性(c)较好。习题5.24设二进制基带系统地分析模型如图5-2所示，现已知57 《通信原理》习题第一章试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应码元间隔Ts.解：传输特性H(w)为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速率Baud，而。习题5.25若上题中试证其单位冲击响应为并画出h(t)的示意波形和说明用Baud速率传送数据时，存在(抽样时刻上)码间干扰否？解：H(w)可以表示为傅式变换为而所以57 《通信原理》习题第一章当传输速率Baud时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为h(t)满足习题5.26设有一相关编码系统，理想低通滤波器的截止频率为1/(2Ts)，通带增益为Ts。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。解：理想低通滤波器的传递函数为其对应的单位冲击响应所以系统单位冲击响应系统的频率特性习题5.2757 《通信原理》习题第一章若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关编码电平数为何值？解相关编码表示式为若输入数据为二进制(+1,-1),则相关编码电平数为3；若输入数据为四进制(+3,+1,-1,-3)，则相关编码电平数为7。一般地，若部分相应波形为输入数据为L进制，则相关电平数习题5.28试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为最小误码率(“1”和“0”等概出现时)证明对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决其输入端得到的波形可表示为其中为均值为0，方差为的高斯噪声，当发送“1”时，x(t)的一维概率密度为而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为若令判决门限为Vd,则将“1”错判为“0”的概率为将“0”错判为“1”的概率为若设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则系统总的误码率为令，得到最佳门限电平即解的最佳门限电平为57 《通信原理》习题第一章习题5.29若二进制基带系统，已知(1)若n(t)的双边功率谱密度为(W/Hz)，试确定得输出噪声功率；(2)若在抽样时刻KT(K为任意正整数)上，接受滤波器的输出信号以相同概率取0，A电平，而输出噪声取值V服从下述概率密度分布的随机变量试求系统最小误码率Pe.解：(1)GR(w)的输出噪声功率谱密度为接受滤波器GR(w)输出噪声功率为(2)设系统发送“1”时，接受滤波器的输出信号为A电平，而发送“0”时，接受滤波器的输出信号为0电平。若令判决门限为Vd,则发送“1”错判为“0”的概率为发送“0”错判为“1”的概率为设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则总的错误概率为习题5.30某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。若数字信息为“1”时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A=1V，且接受滤波器输出噪声是均值为0，均方根值为0.2V的高斯噪声，试求这时的误码率Pe;解：用p(1)和p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则p(1)=p(0)=1/2，等概时，最佳判决门限为V*d=A/2=0.5V.已知接受滤波器输出噪声是均值为0，均方根值为0.2V误码率习题5.31若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上题。解：等概时采用双极性基带信号的几代传输系统的最小误码率习题5.32设有一个三抽头的时域均衡器，x(t)在各抽样点的值依次为x-2=1/8x-1=1/8,x0=1,x+1=1/4,x+2=1/16(在其他抽样点均为零)，试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时雨均衡其输出波形y(t)峰值的畸变值。解xk的峰值的畸变值为有公式57 《通信原理》习题第一章得到其余yk值为0。输出波形yk峰值的畸变值为第六章习题习题6.1设有两个余弦波：和，试画出它们的矢量图及它们之和的矢量图。解：如图6-1所示。300图6-1习题6.1图习题6.2试画出图6-2中各点的波形。定时脉冲s(t)acbd带通滤波全波整流包络检波器低通滤波抽样判决图6-2习题6.2图57 《通信原理》习题第一章解：各点波形如图6-3所示。d101101abc图6-3习题6.2图习题6.3试画出图6-4中各点的波形。ecbas(t)带通滤波相乘电路低通滤波抽样判决相干载波cosωt定时脉冲图6-4习题6.3图解：各点波形如图6-5所示。ecda101101b图6-5习题6.4试证明式。证明：在对ASK信号进行包络检波时，整流器输出信号经过低通滤波后得到的包络电压V(t)满足：当发送“1”时，它服从广义瑞利分布；当发送“0”时，它服从瑞利分布，即概率密度为57 《通信原理》习题第一章当发送码元“1”时，错误接收为“0”的概率是包络的概率，即有式中，，为信噪比；为归一化门限值。同理，当发送码元“0”时，错误接收为“1”的概率是包络的概率，即有因此总误码率为上式表明，包络检波法的误码率决定于信噪比r和归一化门限值。要使误码率最小，即使图6-6中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当位于两条曲线相交之处，即时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为，则满足。得证。VVOOV图6-6习题6.4图习题6.5设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Bd，载波波形为。（1）试问每个码元中包含多少个载波周期？（2）若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求此信号的功率谱密度的表达式。解：（1）由载波波形为可得，载波频率为57 《通信原理》习题第一章Hz，因此每个码元中包含2000个载波周期。（2）2PSK信号的功率谱密度为式中，Hz，为载波频率，；为基带信号双极性矩形脉冲的功率谱密度：则习题6.6设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400b/s，载波频率为1800Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？解：4DPSK信号的码元速率为所以每个码元中包含个载波周期。习题6.7设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元速率为2400Bd，载波频率为1800Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。解：如图6-7所示。010110图6-7习题6.7图57 《通信原理》习题第一章习题6.8设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10MHz和10.4MHz，码元传输速率为Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅，加性高斯白噪声的单边功率谱密度W/Hz。试求：（1）采用非相干解调（包络检波）时的误码率；（2）采用相干解调时的误码率。解：（1）2FSK信号采用非相干解调时的误码率。信号带宽为因此，。（2）2FSK信号采用相干解调时的误码率为习题6.9设在一个2DPSK传输系统中，输入信号码元序列为0111001101000，试写出其变成相对码后的码元序列，以及采用A方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。解：原码：0111001101000相对码：0101110110000绝对相位：0πππ00ππ0π000相对相位：0π0πππ0ππ0000习题6.10试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。证明：2PSK信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知：包含有直流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。习题6.11试画出用正交调幅法产生16QAM信号的方框图。解：如图6-8所示。57 《通信原理》习题第一章s(t)A(t)cosωt串/并2/4电平转化2/4电平转化π/2相移+图6-8习题6.11图习题6.12试证明在等概率出现条件下16QAM信号的最大功率和平均功率之比为1.8；即2.55dB。解：等概率条件下，QAM信号的最大功率与平均功率之比为对于16QAM来说，L=4，因此dB。习题6.13试比较多进制信号和二进制信号的优缺点。解：当传码率相同时，多进制信号比二进制信号更多地携带信息量，因此，其传信率高于二进制。这样在占用相同信道带宽的情况下，多进制的频带利用率高于二进制。当传信率相同时，多进制信号的码速低于二进制信号，从而占用较小的信道带宽。利用多进制信号传输的主要缺点是，其抗噪性能比较差，只有当信道噪声比较小时才能保证有足够小的误比特率。第九章习题习题9.1设在一个纯ALOHA系统中，分组长度ms，总业务到达率pkt/s，试求一个消息成功传输的概率。解：由题意，ms，pkt/s，则系统的总业务量为纯ALOHA系统吞吐量满足，一个消息成功传输的概率为习题9.2若上题中的系统改为S-ALOHA系统，试求这时消息成功传输的概率。57 《通信原理》习题第一章解：S-ALOHA系统的吞吐量满足，这时消息成功传输的概率为习题9.3在上题的S-ALOHA系统中，试求一个消息分组传输时和另一个分组碰撞的概率。解：其概率为：。习题9.4设一个通信系统共有10个站，每个站的平均发送速率等于2分组/秒，每个分组包含1350b，系统的最大传输速率（容量）kb/s，试计算此系统的归一化通过量。解：由题意，pks/s，则归一化通过量为习题9.5试问在三种ALOHA系统（纯ALOHA，S-ALOHA和R-ALOHA）中，哪种ALOHA系统能满足上题的归一化通过量要求。答：R-ALOHA。因为纯ALOHA与S-ALOHA的最大通过量分别为0.18和0.37。习题9.6在一个纯ALOHA系统中，信道容量为64kb/s，每个站平均每10s发送一个分组，即使前一分组尚未发出（因碰撞留在缓存器中），后一分组也照常产生。每个分组包含3000b。若各站发送的分组按泊松分布到达系统，试问该系统能容纳的最多站数。解：对于纯的ALOHA，可用的带宽为：kb/s。每个站需要的带宽为：3000/10=300b/s=0.3kb/s。故系统能容纳的最多站数为：N=11.52/0.3=38.438。习题9.7一个纯ALOHA系统中共有三个站，系统的容量是64kb/s。3个站的平均发送速率分别为：7.5kb/s，10kb/s和20kb/s。每个分组长100b。分组的到达服从泊松分布。试求出此系统的归一化总业务量、归一化通过量、成功发送概率和分组成功到达率。解：由题意，b=100b，R=64kb/s，系统的总业务量为P′=7.5+10+20=37.5kb/s则此系统的归一化总业务量为P=P′/R=37.5/64=0.586纯ALOHA系统的归一化通过量为57 《通信原理》习题第一章故成功发送概率为又因为系统的总业务量，则系统的总业务到达率为pks/s分组成功到达率为pks/s习题9.8试证明纯ALOHA系统的归一化通过量的最大值为1/2e，此最大值发生在归一化总业务量等于0.5处。证明：纯ALOHA系统的归一化通过量和归一化总业务量的关系为：。当p最大时，有：可求得P=0.5，。习题9.9设在一个S-ALOHA系统中有6000个站，平均每个站每小时需要发送30次，每次发送占一个500us的时隙。试计算该系统的归一化总业务量。解：由题意，次/秒，，则系统的归一化总业务量为习题9.10设在一个S-ALOHA系统中每秒共发送120次，其中包括原始发送和重发。每次发送需占用一个12.5ms的时隙。试问：（1）系统的归一化总业务量等于多少？（2）第一次发送就成功的概率等于多少？（3）在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少？解：由题意，=120次/秒，=12.5ms。（1）。（2）。（3）。习题9.11设在一个S-ALOHA系统中测量表明有20%的时隙是空闲的。试问：（1）该系统的归一化总业务量等于多少？（2）该系统的归一化通过量等于多少？（3）该系统有没有过载？解：根据例9-11，可得P=-ln(0.2)=1.6157 《通信原理》习题第一章因为P>1，所有系统过载。习题9.12设一个令牌环形网中的令牌由10个码元组成，信号发送速率为10Mb/s，信号在电缆上的传输速率是200m/us。试问使信号延迟1码元的电缆长度等于多少米？当网中只有3个站工作（其他站都关闭）时，需要的最小的电缆总长度为多少米？解：信号发送速率为10Mb/s，则延迟1码元的时间为1/10us。又信号的传输速率是200m/us，则使信号延迟1码元的电缆长度为m10个码元的令牌持续时间为1us，假设工作的3个站接口的延迟时间都为1码元，则环网的总延迟时间（电缆的延迟时间和各接口的延迟时间之和）不能小于令牌的长度，故需要的最小电缆总长度为m习题9.13设一条长度为10km的同轴电缆上，接有1000个站，信号在电缆上传输速度为200m/us，信号发送速率为10Mb/s，分组长度为5000b。试问：（1）若用纯ALOHA系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？（2）若用CSMA/CD系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？解：（1）纯ALOHA中，发送分组不用等待。理想情况下，各站一个接一个发送分组，互不干扰，发送分组的最大速率为pkt/s（2）对于CSMA/CD系统，信号传输速率为200m/s，对于10km电缆，单程传播时间为CSMA/CD系统发送一个分组必须等待的时间为：2t=100us=0.1ms。故每个站的最大可能发送分组速率为：。习题9.14设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：。试验证它为本原多项式。解：由题意n=3，所以。而上式说明f(x)可整除，且f(x)既约，除不尽，，，所以f(x)为本原多项式。习题9.15设4级线性反馈移存器的特征方程为：57 《通信原理》习题第一章，试证明此移位寄存器产生的不是m序列。证明：方法一。由题意n=4，得。因为f(x)可整除，故f(x)不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。输出+++图9-1习题9.15方法二。由特征多项式构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-1所示。假设初始状态为：1111状态转换为：01111011110111101111可见输出序列的周期为，故不是m序列。习题9.16设有一个9级线性反馈移存器产生的m序列，试写出其一个周期内不同长度游程的个数。解：该m序列中共有个游程。根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的而且在长度为k的游程中[其中，连“1”和连“0”的游程各占一半。所以：长度为1的游程有128个，“1”和“0”各为64个；长度为2的游程有64个，“11”和“00”各为32个；长度为3的游程有32个，“111”和“000”各为16个；长度为4的游程有16个，“1111”和“0000”各为8个；长度为5的游程有8个，“11111”和“00000”各为4个；长度为6的游程有4个，“111111”和“000000”各为2个；长度为7的游程有2个，“1111111”和“0000000”各为1个；长度为8的游程有1个，即“00000000”；长度为9的游程有1个，即“111111111”；第十二章习题习题12.1已知英文字母中“e”的出现概率为0.105，“c”的出现概率为0.023，“o”的出现概率为0.001。试分别求出他们的信息量。解：e出现的概率，其信息量为57 《通信原理》习题第一章同理，所以，所以习题12.2设信源有n种可能出现的消息。试求次信源熵的最大值。解：当n种可能的消息等概率出现时，次信源熵达到最大值，为。习题12.3设有一个二进制信道，其转移矩阵为若信道输入的概率为：，。试求输出概率矩阵和联合概率矩阵。解：由题意得输入概率矩阵=，输出概率矩阵为=联合概率矩阵为==习题12.4设一个二进制对称信道的转移概率p=，且信源是等概率的。试求此无噪声信道容量C。解：对于二进制对称信道，有由于=，所以当对称信道输入等概率时，达到最大，即=1，则信道容量为习题12.5在上题中，若信源概率，试求此无噪声信道容量C。57 《通信原理》习题第一章解：由题意得，，i=1，2（1-）=H（Y|X）=信道容量为=0.89-0.81=0.08习题12.6设一个二进制对称信道中，平均每传输100个码元产生一个错码。试求该无噪声信道的容量。解：对于二进制对称信道，误码率为由题意得，所以=0.01.设，则。由上述条件可得则该无噪声信道的容量为-0.08习题12.7设有4种可能的气象状态：晴、云、雨和雾，它们出现的概率分别是，，，。试对其进行霍夫曼编码，并求出此信息源的熵。解：对此信息源进行霍夫曼编码，如表12-2所示表12-2习题12-7表码长57 《通信原理》习题第一章信源符号出现概率码字晴01云102雨1103雾1113此信息源的熵为=1.75习题12.8若用，表示上题中的4种气象状态。试分别求：（1）；（2）；（3）。解：的联合概率矩阵为：。（1）（2）（3）习题12.9试计算习题12.7中霍夫曼编码的效率。解：平均码长为最小平均字长为则效率=习题12.10设一个信源中包含6个消息符号，它们的出现概率分别为0.3，0.2，0.15，0.15，0.1，0.1。试对其进行霍夫曼编码，并求出编码的平均长度L和效率。解：对6个消息符号进行霍夫曼编码，如表12-3所示。平均长度为=2.471对于二进制编码，效率=57 《通信原理》习题第一章表12-3习题12.10信源符号出现概率码字码长0.30020.21020.1501030.1501130.11103x0.11113习题12.11设一个信源中包含8个消息符号，它们的出现概率分别为0.1，0.18，0.4，0.05，0.06，0.1，0.07，0.04。试对其进行霍夫曼编码，并求出编码的平均长度L和效率。解：对8个消息符号进行霍夫曼编码，如表12-14所示表12-4习题12.11表信源符号出现概率码字码长0.101130.1800130.4110.050001050.06010140.1000040.07010040.04000115平均长度为信源熵为+0.06=2.553效率==97.8%习题12.12设一幅图片约有个像素，每个像素以后2个以等概率出现的亮电平。若要求用3分钟传输这张图片，并且信噪比等于30dB，试求所需的信道带宽。解：由于每个像素有12个等概率出现的亮度电平，所以每个像素的信息量为57 《通信原理》习题第一章每幅图像的信息量为信息传输速率，即信道容量为信噪比为由于信道容量，所以所需信道带宽为习题12.13设一幅黑白电视画面由24万个像素组成，每个像素有12个以等概率出现的亮度电平，每秒发送25帧画面。若要求接收信噪比为30dB，试求所需传输带宽。解：每个像素的信息量为每帧图像的信息量为信息传输速率为所需传输带宽为习题12.14设一幅彩色电视画面由30万个像素组成，每个像素有64种颜色和16个亮度电平，且所有颜色和亮度的组合均以等概率出现，并且各种组合的出现互相独立。若每秒发送25帧画面，试求所需的信道容量；若要求接收信噪比为30dB，试求所需的信道带宽。解：由于每个像素有64种颜色和16个亮度电平，切所有组合均以等概率出现，所以每个像素的信息量为每帧图象的信息量为信息传输速率为所需信道带宽为习题12.15设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为，，其中，都是常数。试确定信号通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。解：确定信号通过该信道后，没有失真，只是信号发生了延时。57 《通信原理》习题第一章习题12.16设某恒参信道的幅频特性为，其中，都是常数。试确定信号通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。解：信号经过三条延时不同的路径传播，同时会产生频率选择性衰落，见教材。习题12.17设某恒参信道可用线形二端对网络来等效。试求它的传递函数，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？解：其中：则群迟延可见，信号通过该信道时会频率失真和群迟延畸变。习题12.18今有两个恒参信道,其等效模型分别如图P3-12(a)、(b)所示，试求这两个信道的群迟延特性，并画出它们的群迟延曲线，同时说明信号通过它们时有无群迟延失真？图P3-12恒参信道等效模型(a)、(b)解：图a57 《通信原理》习题第一章没有群延迟；图b其中：则群迟延,有群延迟失真习题12.19一信号波形，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明：若、且附近的相频特性可近似为线形，则该网络对的迟延等于它的包络的迟延。证明：令该网络的传递函数为，则附近，即输出信号为对包络的迟延为证毕。习题12.20瑞利衰落的包络值V为何值时，V的一维概率密度函数有最大值？解：瑞利衰落的包络值V的一维概率密度函数为一维概率密度函数有最大值，则可得习题12.21试根据瑞利衰落的包络值V的一维概率密度函数求包络V的数学期望和方差。解：57 《通信原理》习题第一章习题12.22假设某随参信道的两径时延差τ为1ms，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？解：该网络的幅频特性为当时，出现传输零点，传输衰耗最大当时，出现传输极点，传输信号最有利。习题12.23题图3.3所示的传号和空号相间的数字信号通过某随参信道。已知接收信号是通过该信道两条路径的信号之和。设两径的传输衰减相等（均为d），且时延差τ=T/4。试画出接收信号的波形示意图。解：习题12.24设某随参信道的最大多径时延差等于3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的占用频带范围。解：工程上的一般公式为习题12.25若两个电阻的阻值都为1000Ω，它们的温度分别为300K和400K，试求这两个电阻串联后两端的噪声功率谱密度。57 《通信原理》习题第一章解：习题12.26具有6.5MHZ带宽的某高斯信道，若信道功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHZ，试求其信道容量。解：习题12.27设高斯信道的带宽为4KHz，信号与噪声功率之比为63，试确定利用这种信道的理想通信系统的传信率与差错率。解：信道容量为理想通信系统的传信率为24kbit/s，差错率为0。习题12.28某一待传输的图片约含2.25×个像元。为了很好地重现图片需要12个亮度电平。假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3min传送一张图片时所需的信道带宽(设信道中信噪功率比为30dB)。解：每像元信息量=-㏒2（1/12）≈3.58bit图片包含信息量=3.58×2.25×106≈8.06×106bit要在3min内传送一张图片时，C=8.06×106/180≈4.48×104bit/sS/N=30dB=1030/10=1000B=C/㏒2(1+S/N)≈4.49×103Hz57'