通原--6章习题答案.pdf 45页

' 习题6-1.问题：设二进制符号序列为10010011，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单级性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。 6-1.解:如下图所示缺少对映射的说明，波形宽度与上面几种波形不匹配。 6.3设二进制随机序列中的“0”和“1”分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P及(1-P):(1).求其功率谱密度及功率；(2).若g(t)为如图P6-1(a)所示波形，T为码元宽度，s问该序列是否存在离散分量fs=1/Ts？(3).若g(t)改为图P6-1(b)，重新回答题(2)所问。 6.3解:(1)双极性码波形的功率谱密度为2P(f)=4f(1−p)G(f)+ss+∞∑[]2f(2p−1)G(mf)δ(f−mf)sssm=−∞1+∞+∞其功率S=p(ω)dω=p(f)df∫s∫s−∞−∞2π+∞=4fp(1−p)G(f)+∫s−∞+∞2∑fs[(2p−1)G(mfs)]δ(f−mfs)dfm=−∞+∞+∞2222=4fsp(1−p)∫G(f)df+fs(2p−1)∑G(mfs)−∞m=−∞ (2)若⎧Ts⎪1,t≤g(t)=⎨2⎪⎩0,其他tg(t)的傅里叶变换G(f)为sinπfTG(f)=T⋅ssπfTssinπfTsinπ()ss0因为Gfs=Ts⋅=Ts⋅=πfTπss1f=所以该二进制序列不存在离散分量sTs (3)若⎧Ts⎪1,t≤g(t)=⎨4⎪⎩0,其他tg(t)的傅里叶变换G(f)为πfTsinsTG(f)=s⋅22Tsπf2πfTπsinssinTTTG()f=s⋅2=s⋅2=s≠0因为sTπ2fs2ππ221所以该二进制序列存在离散分量fs=Ts 6.5设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“0”分别用g(t)和-g(t)表示，且“1”和“0”出现的概率相等，g(t)是升余弦频谱脉冲，即⎛πt⎞cos⎜⎟⎜⎟1⎝Ts⎠⎛πt⎞g()t=Sa⎜⎟2⎜⎟24tT1−⎝s⎠2Ts(1)写出该数字基带信号的连续谱，并画出示意图；(2)从该数字基带信号中能否直接提取频率fs=1/Ts的位定时分量？−3(3)若码元间隔T=10(s)，试求该数字基带信号的s传码率及频带宽度。 6.5解:(1)当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度()()2Pf=fGfss⎛πt⎞cos⎜⎟⎜⎟1⎝Ts⎠⎛πt⎞已知g()t=Sa⎜⎟，其傅里叶变换为2⎜⎟24tT1−⎝s⎠2Ts⎧Ts()1()⎪1+cosπfTsf≤Gf=⎨4Ts⎪⎩0其它f()Ts2代入功率谱密度表达式中，有Psf=(1+cosπfTs)，如下图所示16 (2)因该基带数字信号功率谱密度中不含离散谱分量,故不能直接提取f=1T的频率分量。ss(3)传码率Rs=1Ts=1000Baud,带宽W=1Ts=1000Hz 6-6设某双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图P6-3所示。它是高度为1，宽度τ=T/3的矩形脉冲。且已知数字信息“1”s出现概率3/4，“0”出现概率1/4；(1)写出该双极性信号的功率谱密度的表达式，并画出功率谱密度图。(2)从该双极性信号中能否直接提取频率f=1T的分量？若能，ss试计算该分量的功率。 6-6解:(1)双极性基带信号的功率谱密度为()()()2Pf=4fp1−pGf+ss+∞∑()()2()f2p−1Gmfδf−mfsssm=−∞1当时P=,有42+∞32f2()()s∑()()Pf=fGf+Gmfδf−mfssss44m=−∞ 已知⎧τ()⎪1,t≤gt=⎨2⎪⎩0,其它t()sinπfτ()Gf=τ=τSaπfτπfτ将上式代入Ps()f的表达式中,得()322()Pf=fτSaπfτ+ss422+∞fsτ∑2()()Saπmfτδf−mfss4m=−∞1将τ=T代入上式得s3fT+∞()12⎛πs⎞1∑2⎛mπ⎞()Psf=TsSa⎜⎟+Sa⎜⎟δf−mfs12⎝3⎠36m=−∞⎝3⎠ 功率谱密度如下图所示 (2)由上图可以看出,由该双极性信号可以直接提取频率为fs=1Ts的分量。该基带信号中的离散谱分量P(f)为v+∞()12⎛mπ⎞()Pvf=∑Sa⎜⎟δf−mfs36m=−∞⎝3⎠当取m±1,即时f=±f,有s()12⎛π⎞()12⎛π⎞()Pvf=Sa⎜⎟δf−fs+Sa⎜⎟δf+fs36⎝3⎠36⎝3⎠所以频率为fs=1Ts分量的功率为12⎛π⎞12⎛π⎞3S=Sa⎜⎟+Sa⎜⎟=236⎝3⎠36⎝3⎠8π 6.7已知信息代码为1011000000000101，试确定相应的AMI码及HDB码，并分别画出它们的3波形图。 6.7解:1011000000000101AMI+10-1+1000000000-10+1HDB3+10-1+1000+V-B00-V0+10-1AMI,HDB3均以第一个字符为+1，HDB3第一个取代字节为000V常见错误序列：-10+1-1–B00–V+B00+V0101+10-1+1000–V+B00+V0-10+1+10-1+1000+V-B00-V0-10+1 6.8已知信息代码为101100101，试确定相应的双相码和CMI码，并分别画出它们的波形图。 6.8解: 6.11设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(ω)，若要求以2/T波s特的速率进行数据传输，试验证图P6-6所示的各种H(ω)能否满足抽样点上无码间串扰的条件？ 6-11解答：2以Ts波特的速率进行数据传输，系统若要实现无码间串扰传输，则系统的传输特性应该满足：⎧⎛4π⎞2π⎪∑H⎜ω+i⎟=Cω≤⎜⎟()⎪i⎝Ts⎠TsHω=⎨⎪2π0ω>⎪⎩Ts H(ω)14π2πππ2π4πω-−-0TsTsTsTsTsTs2π⎛4π⎞当时ω≤，∑H⎜⎜ω+i⎟⎟≠CTsi⎝Ts⎠所以不满足无码间串扰传输的条件 H(ω)14π3π2π02π3π4πω---TsTsTsTsTsTs2π⎛4π⎞当时ω≤，∑H⎜⎜ω+i⎟⎟≠CTsi⎝Ts⎠所以不满足无码间串扰传输的条件 H(ω)14π2π2π4π--0ωTsTsTsTs2π⎛4π⎞当时ω≤，∑H⎜⎜ω+i⎟⎟=CTsi⎝Ts⎠所以满足无码间串扰传输的条件 H(ω)14π2π2π4π--0ωTsTsTsTs2π⎛4π⎞当时ω≤，∑H⎜ω+i⎟≠C⎜⎟Tsi⎝Ts⎠所以不满足无码间串扰传输的条件 36-13为了传送码元速率RB=10Bd的数字基带信号，试问系统采用图P6-8中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。H(ω)1(b)(a)(c)3333−4×10π-2×10π02×10π4×10πω 6-13解答：H(ω)1(b)(a)(c)3333−4×10π-2×10π02×10π4×10πω由图示可知，传输函数(a)满足奈奎斯特准则，可以实现无码间串扰传输。其带宽为B=2000(Hz)a其传输速率为R=1000(Bd)BR其频带利用率为Bη==0.5(Bd/Hz)aBa 传输函数(a)的频域表达式为：⎧ω3⎪1−ω≤4×10πH()ω=3a⎨4×10π⎪0其他⎩对其进行傅里叶变化可得时域表达式为：1∞()()jωt32(3)ht=Hωedt=2×10Sa2×10πta∫a−∞2π从冲激响应函数的图形可知1传输函数(a)的冲激响应的尾巴以2的速度衰减t在实际应用中，传输函数(a)在物理上是可实现的 H(ω)13333-2×10π-10π010π2×10πω由图示可知，传输函数(b)满足奈奎斯特准则，可以实现无码间串扰传输。其带宽为B=1000(Hz)b其传输速率为R=1000(Bd)BR其频带利用率为Bη==1(Bd/Hz)bBb 传输函数(b)的频域表达式为：⎧1ω≤2×103πHb()ω=⎨⎩0其他对其进行傅里叶变化可得时域表达式为：()1()jωt3(3)ht=Hωedt=2×10Sa2×10πtbb2π从冲激响应函数的图形可知1传输函数(b)的冲激响应的尾巴以t的速度衰减由于(b)为理想低通，在实际应用中很难实现 H(ω)13333-2×10π-10π010π2×10πω由图示可知，传输函数(c)满足奈奎斯特准则，可以实现无码间串扰传输。其带宽为B=1000(Hz)c其传输速率为R=1000(Bd)B其频带利用率为RBη==1(Bd/Hz)cBc 传输函数(c)的频域表达式为：⎧ω3⎪1−ω≤2×10πH()ω=3c⎨2×10π⎪0其他⎩对其进行傅里叶变化可得时域表达式为：()1()jωt32()3ht=Hωedt=10Sa10πtcc2π从冲激响应函数的图形可知1传输函数(c)的冲激响应的尾巴以2的速度衰减t在实际应用中，传输函数(c)是比较容易实现的通过以上的综合比较，可知传输函数(c)较优。 6-14设二进制基带系统模型如6.3.2小节中图6-9所示，现已知H(ω)2τ0⎧πτ(1+cosωτ)|ω|≤⎪00H(ω)=⎨τ0τ0⎪⎩0其他ωπ0ππω−τ2ττ000试确定该系统最高的码元传输速率R及相应码元B间隔Ts。 6-14解答：根据所给的传输函数，可画出其波形图，如下：H(ω)2τ0τ0π0ππω−τ2ττ000可知H()ω为升余弦传输特性所以系统的最高码元速率为1R=Bd,T=2τBs02τ0 6.17若二进制数字基带传输系统如图6-9所示，并设C(ω)=1,GT(ω)=GR(ω)=H(ω)。现已知⎧πτ(1+cosωτ)|ω|≤⎪00H(ω)=⎨τ0⎪⎩0其他ω(1)若n(t)的双边功率谱密度为n0/2(W/Hz)，试确定GR(ω)的输出噪声功率；(2)若在抽样时刻kT（k为任意正整数）上，接收滤波器的输出信号以相同概率取0、A电平，而输出噪声取值V服从下述概率密度分布的随机变量|V|1−()=λ>0(常数）fVeλ2λ试求系统最小误码率P。e 6.17解:(1)G()ω的输出噪声功率谱密度为Rn2n()0()0()Pω=Gω=HωnR22nπ0()=τ1+cosωτ,ω≤002τ0接收滤波器G()ω输出噪声功率为R1π1πnn00N=τ0P()d=τ0()+d=ωωτ1cosωτωo∫−πn∫−π002π2π22τ0τ0(2)设系统发送“1”时,接收滤波器的输出信号为A电平,而发送“0”时,接收滤波器输出信号为0电平.令判决门限为υd,则发送“1”码错判为“0”码的概率是p=υd1⎛⎜−υ−A⎞⎟dexpυe1∫−∞⎜⎟2λ⎝λ⎠发送“0”码错判为“1”码的概率为+∞1⎛υ⎞p=exp⎜−⎟dυe0∫υ⎜⎟d2λ⎝λ⎠ 设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0),则总的错误概率为p=p()1p+p(1)pee1e0p()∫υd1⎛⎜υ−A⎞⎟dp()∫+∞1⎛⎜υ⎞⎟d1exp⎜−⎟υ+0exp⎜−υ−∞υd⎟2λ⎝λ⎠2λ⎝λ⎠dp令e，并考虑p(1)=p(0)=12,可以求得最佳门限电平=0dυdA*υ=d2此时,系统误码率为*υd1⎛υ−A⎞+∞1⎛υ⎞p=p()1exp⎜−⎟dυ+p()0exp⎜−⎟dυe∫−∞⎜⎟∫υ*⎜⎟2λ⎝λ⎠d2λ⎝λ⎠A11⎛υ−A⎞1+∞1⎛υ⎞=×2exp⎜−⎟dυ+exp⎜−⎟dυ∫−∞⎜⎟∫A⎜⎟22λλ22λλ⎝⎠2⎝⎠A1⎛υ−A⎞1+∞⎛υ⎞2=∫exp⎜⎟dυ+∫Aexp⎜−⎟dυ−∞4λ⎝λ⎠4λ2⎝λ⎠1⎛A⎞=exp⎜−⎟2⎝2λ⎠ 6-18某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。(1)若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A=1(V)，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率P。e(2)若要求误码率P不大于10-5，试确定A至少应该是多少？e 6-18(1)解:用p(1)和p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率,则p(1)=p(0)=12,∗等概时，最佳判决门限υd=A2=0.5V。已知接收器滤波器输出噪声均值为0,均方根值σ=0.2V，误码率n1⎛A⎞p=erfc⎜⎟e⎜⎟222σ⎝n⎠1⎛A⎞−3=erfc⎜⎟=6.21×102⎝2×2×0.2⎠−5(2)根据pe≤10,即1⎛A⎞⎜⎟−5erfc≤10⎜⎟222σ⎝n⎠求得A≥8.53σ.n 6.20一随机二进制序列为10110001，“1”码对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为T；“0”码对应的基带波s形与“1”码相反。(1)当示波器扫描周期T0=Ts时，试画出眼图；(2)当T0=2Ts时，试画出眼图；(3)比较以上两种眼图的最佳抽样判决时刻、判决门限电平及噪声容限值。 6.20(1)解:若不考虑信道噪声和码间干扰,当示波器的扫描周期T=T时,0s眼图如下图所示. (2)当时T=2T,眼图如下图所示.0s(3)在T=T和T=2T时，最佳抽样时刻,噪声容限及判决门限电平分别如上0s0s图及上页图所示. 6.21一相关编码系统如图P6-9所示。图中，理想低通滤波器的截止截止频率为1/2T，通带增s益。试求该系统的单位冲激响应和频率特性。Ts输入输出相减理想低通滤波器延迟2Ts 6.21解:理想低通滤波器的传递函数为⎧π"()⎪Ts,ω≤Hω=⎨Ts⎪⎩0,其它ω其对应的单位冲击响应⎛π⎞"h()t=Sa⎜t⎟⎜⎟T⎝s⎠所以系统单位冲击响应()[()()]"()(")"()ht=δt−δt−2T∗ht=ht−ht−2Tss⎛π⎞⎡π⎤=Sa⎜t⎟−Sa()t−2T⎜⎟⎢s⎥TT⎝s⎠⎣s⎦系统的频率特性⎧π()⎪2TssinωTs,ω≤Hω=⎨Ts⎪⎩0,其它ω ()(−j2ωTs)"()Hω=1−eHω⎧()−j2ωTsπ⎪Ts1−e,ω≤=⎨Ts⎪⎩0,其它ω'