普通物理学教程 热学 第二版 (漆安慎 杜婵英 著) 高等教育出版社 课后答案 127页

'课后答案网：www.hackshp.cn课后答案网您最真诚的朋友www.hackshp.cn网团队竭诚为学生服务，免费提供各门课后答案，不用积分，甚至不用注册，旨在为广大学生提供自主学习的平台！课后答案网：www.hackshp.cn视频教程网：www.efanjy.comPPT课件网：www.ppthouse.com课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第一章温度1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？解：（1）当时，即可由，解得故在时（2）又当时则即解得：故在时，（3）课后答案网若则有显而易见此方程无解，因此不存在的情况。1-2定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为www.hackshp.cn50mmHg。（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn(2)1-3用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。解：根据已知冰点。1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据课后答案网www.hackshp.cn从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn题1-4图1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。解：依题给条件可得则故1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。课后答案网解：www.hackshp.cn由题给条件可知由（2）-（1）得将（3）代入（1）式得若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。解：设水银柱长与温度成线性关系：当时，代入上式当，（1）（2）课后答案网1-8设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别为和www.hackshp.cn。（1）当气体的压强为时，待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为），气体的压强是多少？解：解法一设P与t为线性关系：由题给条件可知：当时有若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn当时得：由此而得（1）（2）时解法二若设t与P为线性关系利用第六题公式可得：由此可得：（1）时课后答案网（2）时www.hackshp.cn1-9当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏温度t时，其热电动势由下式确定：式中若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn题1-9题（1）题1-9图（2）题1-9图（3）（1）试计算当和时热电动势的值，并在此范围内作图。课后答案网（2）设用为测温属性，用下列线性方程来定义温标：并规定冰点为，汽化点为www.hackshp.cn，试求出a和b的值，并画出图。（3）求出与和对应的值，并画出图（4）试比较温标t和温标。解：令（1）若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（2）在冰点时，汽化点，而，已知解得：（3）当时当时课后答案网当时当时www.hackshp.cn（4）温标t和温标只有在汽化点和沸点具有相同的值，随线性变化，而t不随线性变化，所以用作测温属性的温标比t温标优越，计算方便，但日常所用的温标是摄氏温标，t与虽非线性变化，却能直接反应熟知的温标，因此各有所长。1-10用L表示液体温度计中液柱的长度。定义温标与L之间的关系为。式中的a、b为常数，规定冰点为，汽化点为。设在冰点时液柱的长度为，在汽化点时液柱的长度，试求到之间液柱长度差以及到之间液柱的长度差。解：由题给条件可得：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn……（1）……（2）解联立方程（1）（2）得：则1-11定义温标与测温属性X之间的关系为，其中K为常数。（1）设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为，试确定温标与热力学温标之间的关系。（2）在温标中，冰点和汽化点各为多少度？课后答案网（3）在温标中，是否存在0度？解：（1）根据理想气体温标www.hackshp.cn，而X=P……（1）由题给条件，在三相点时代入式若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn代入（1）式得：……（2）（2）冰点代入（2）式得汽化点代入（2）式得（3）若，则从数学上看，不小于0，说明有0度存在，但实际上，在此温度下，稀薄汽体可能已液化，0度不能实测。1-12一立方容器，每边长20cm其中贮有，的气体，当把气体加热到时，容器每个壁所受到的压力为多大？课后答案网解：对一定质量的理想气体其状态方程为因www.hackshp.cn，而故1-13一定质量的气体在压强保持不变的情况下，温度由升到时，其体积将改变百分之几？若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：根据方程则体积改变的百分比为1-14一氧气瓶的容积是，其中氧气的压强是，规定瓶内氧气压强降到时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用氧气，问一瓶氧气能用几天。解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度不变。则：由可有每天用掉的氧气质量为瓶中剩余氧气的质量为课后答案网天1-15水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有www.hackshp.cn。此时管内水银面到管顶的距离为。问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。题1-15图解：设管子横截面为S，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn，由于T、M不变根据方程有，而1-16截面为的粗细均匀的U形管，其中贮有水银，高度如图1-16所示。今将左侧的上端封闭年，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变，压强题1-16图解：根据静力平均条件，右端与大气相接时，左端的空气压强为大气压；当右端与真空泵相接时，左端空气压强为（两管水银柱高度差）设左端水银柱下降课后答案网常数即www.hackshp.cn整理得：（舍去）1-17图1-17所示为一粗细均匀的J形管，其左端是封闭的，右侧和大气相通，已知大气压强为，今从J形管右侧灌入水银，问当右侧灌满水银时，左侧水银柱有多高，设温度保持不变，空气可看作理想气体。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn题1-17图解：设从J形管右侧灌满水银时，左侧水银柱高为h。假设管子的直径与相比很小，可忽略不计，因温度不变，则对封闭在左侧的气体有：而（S为管的截面积）课后答案网解得：（舍去）www.hackshp.cn1-18如图1-18所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来开管内水银下降了，问闭管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气压强为，是已知的。题1-18图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：设截面积为S，原闭管内气柱长为R大气压为P闭管内水银面下降后，其内部压强为。对闭管内一定质量的气体有：以水银柱高度为压强单位：取正值，即得1-19一端封闭的玻璃管长，贮有空气，气体上面有一段长为的水银柱，将气柱封住，水银面与管口对齐，今将玻璃管的开口端用玻璃片盖住，轻轻倒转后再课后答案网除去玻璃片，因而使一部分水银漏出。当大气压为时，六在管内的水银柱有多www.hackshp.cn长？解：题1-19图设在正立情况下管内气体的压强为，以水银柱高度表示压强，若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn倒立时，管内气体的压强变为，水银柱高度为由于在倒立过程温度不变，解之并取的值得1-20求氧气在压强为，温度为时的密度。解：已知氧的密度1-21容积为的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为时，气压计的读数为。过了些时候，温度上升为课后答案网，气压计的读数未变，问漏去了多少质量的氢。解：当时，容器内氢气的质量为：www.hackshp.cn当时，容器内氢气的质量为：故漏去氢气的质量为若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1-22一打气筒，每打一次可将原来压强为，温度为，体积的空气压缩到容器内。设容器的容积为，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为，压强为。解：打气后压强为：，题上未说原来容器中的气体情况，可设原来容器中没有空气，设所需打气次数为，则得：次1-23一气缸内贮有理想气体，气体的压强、摩尔体积和温度分别为、和，现将气缸加热，使气体的压强和体积同时增大。设在这过程中，气体的压强和摩尔体积满足下列关系式：其中为常数（1）求常数，将结果用，和普适气体常数表示。（2）设，当摩尔体积增大到时，气体的温度是多高？解：根据理想气体状态方程课后答案网和过程方程有www.hackshp.cn（1）（2）而若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn，则1-24图1-24为测量低气压的麦克劳压力计的示意图，使压力计与待测容器相连，把贮有水银的瓶R缓缓上提，水银进入容器B，将B中的气体与待测容器中的气体隔开。继续上提瓶R，水银就进入两根相同的毛细管和内，当中水银面的高度差，设容器的容积为，毛细管直径，求待测容器中的气压。课后答案网题1-24图解：设管体积，当水银瓶R上提时，水银上升到虚线处，此时B内气体压强与待测容器的气体压强相等。以B内气体为研究对象，当R继续上提后，内气体压强增大到，由于温度可视为不变，则根据玻www.hackshp.cn-马定律，有由于1-25用图1-25所示的容积计测量某种轻矿物的操作步骤和实验数据如下：（1）打开活拴K，使管AB和罩C与大气相通。上度移动D，使水银面在n处。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（2）关闭K，往上举D，使水银面达到m处。这时测得B、D两管内水银面的高度差。（3）打开K，把400g的矿物投入C中使水银面重密与对齐，关闭K。（4）往上举D，使水银面重新到达m处，这时测得B、D两管内水银面的高度差已知罩C和AB管的容积共为，求矿物的密度。题1-25图解：设容器B的容积为，矿物的体积为，为大气压强，当打开K时，罩内压强为，步骤（2）中罩内压强为课后答案网,步骤（4）中，罩内压强为，假设操作过程中温度可视不变，则根据玻-马定律知未放矿石时：放入后：www.hackshp.cn解联立方程得1-26一抽气机转速转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积，问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则当抽气机转过一转后，容器内的压强由降到，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体，因而有，当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n转后，压强设当压强降到时，所需时间为分，转数课后答案网1-27按重量计，空气是由的氮，的氧，约的氩组成的（其余成分很少，可以忽略），计算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。www.hackshp.cn解：设总质量为M的空气中，氧、氮、氩的质量分别为。氧、氮、氩的分子量分别为。空气的摩尔数则空气的平均摩尔质量为若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn即空气的平均分子量为28.9。空气在标准状态下的密度1-28把的氮气压入一容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。解：根据道尔顿分压定律可知又由状态方程且温度、质量M不变。1-29用排气取气法收集某种气体（见图1-29），气体在温度为时的饱和蒸汽压为，试求此气体在干燥时的体积。课后答案网www.hackshp.cn题1-29图解：容器内气体由某气体两部分组成，令某气体的压强为则其总压强干燥时，即气体内不含水汽，若某气体的压强也为其体积V，则根据PV=恒量（T、M一定）有若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1-30通常称范德瓦耳斯方程中一项为内压强，已知范德瓦耳斯方程中常数a，对二氧化碳和氢分别为和，试计算这两种气体在，0.01和0.001时的内压强，解：根据内压强公式，设内压强为的内压强。当时，当时课后答案网www.hackshp.cn当时1-31一摩尔氧气，压强为，体积为，其温度是多少？若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：由于体积较小，而压强较大，所以利用状态方程则必然出现较大的误差，因此我们用范氏方程求解式中1-32试计算压强为，密度为的氧气的温度，已知氧气的范德瓦耳斯常数为，。解：设氧气的质量为，所占的体积为，则有根据范氏方程则有课后答案网代入数据得：www.hackshp.cn1-33用范德瓦耳斯方程计算密闭于容器内质量的二氧化碳的压强。已知容器的容积，气体的温度。试计算结果与用理想气体状态方程计算结果相比较。已知二氧化碳的范德瓦斯常数为，。解：（1）应用范氏方程计算：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn得出：代入数据计算得：（2）应用理想气体状态方程：小结：应用两种方程所得的P值是不同的，用范氏方程所得结果小于理想气体方程所得的P值。其原因是由于理想气体状态方程忽略分子间作用力和气体分子本身所占的体积，所以使得计算的压强大于真实气体的压强。课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第二章气体分子运动论的基本概念-132-1目前可获得的极限真空度为10mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。解：由P=nKT可知−13210×10×.133×109–3n=P/KT==3.21×10(m)−23.138×10×(27+273)22注：1mmHg=1.33×10N/m-7-72-2钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10m，设想一立方体长5.893×10m，试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。解：∵P=nKT∴PV=NKT52其中T=273KP=1.013×10N/m5−73PV.1013×10×(.5893×10)6∴N===5.5×10个−23KT.138×10×273-52-3一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.0×10mmHg的真空。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为-21.0×10mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子。课后答案网解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV=NKT则有：P1V1P0VVP1P0∆N=N−N=−=(−)10www.hackshp.cnKTKTKTT1010P30因为P0与P1相比差10数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此T0P1与相比可以忽略T1−3−22NP1112.×10×0.1×10×.133×1018∆N=⋅=≅.188×10个−23KT.138×10×(273+300)131515-72-4容积为2500cm的烧瓶内有1.0×10个氧分子,有4.0×10个氮分子和3.3×10g若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有PV=（N氧+N氮+N氩）KT其中的氩的分子个数：M−10氩3.3×102315N氩=N0=×.6023×10=.497×10（个）µ40氩−2315.138×10×423−2∴P=（1.0+4.0+4.97）10⋅=.233×10Pa2500−4≅.175×10mmHg2-5一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求(1)单位体积内的分子数：(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动能。解：(1)∵P=nKT5P0.1×课后答案网.1013×1025-3∴n===.245×10m−23KT.138×10×300Pµ1×32(2)ρ===.130g/lRT.0www.hackshp.cn082×3003ρ3.1×10−23(3)m氧==≅3.5×10g25n.245×10(4)设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。4d3π3V0=π()=d32666−7∴d=3==.428×10cm19nππ×.244×10(5)分子的平均平动能ε为：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn33−16−14ε=KT=.138×10×(273+27)=.621×10（尔格）222-6在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?33−23−21解：(1)ε=KT=.138×10×300=.621×10（J）22-19∵leV=1.6×10J−21.621×10−2∴ε==.388×10(ev)−196.1×103−192ε2×10×6.1×106(2)T==≅7.7×10K−233K3×.138×1032-7一摩尔氦气，其分子热运动动能的总和为3.75×10J,求氦气的温度。:解:E3ε==KTN2A32E2E2×.375×10∴T===≅301K3KN3R3×.831A课后答案网32-8质量为10Kg的氮气，当压强为1.0atm,体积为7700cm时，其分子的平均平动能是多少？PVµ3解:∵T=而ε=ktMRwww.hackshp.cn23KPVµε==2MR∴J3PV−4µ3×.1013×10×7700×28−24=≅4.5×10232MN2×10×.6022×1002-9质量为50.0g，温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn12mv，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，23123每个分子的平均热运动能量则为KT=mv+KT122222mvµvT−T==213K3R∴△T=−344×10×4×10==.642K3×.831因为容器内氦气的体积一定，所以PPP−P∆P2121===TTT−T∆T2121PM故△P=1T，又由∆PV=RT11Tµ1M得：P=RT/V11µMR∆T.005×.0082×.642−1∴△P==≅.658×10（atm）−3µV4×10×102-10有六个微粒，试就下列几种情况计算它们的方均根速率：(1)六个的速率均为10m/s；课后答案网(2)三个的速率为5m/s,另三个的为10m/s；(3)三个静止，另三个的速率为10m/s。226×10解：（1）V=www.hackshp.cn=10m/s62223×10+3×5（2）V==9.7m/s6223×10（3）V==1.7m/s62-11试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率，设气体的温度为300K，已知氢气、氧气和汞蒸气的分子量分别为2.02、32.0和201。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn23RTVH2==µH2解：3×.381×30053=37×10≅9.1×10m/s−3.202×1023×.831×3002V02=≅.483×10m/s−332×1023×.831×3002VHg=≅.193×10m/s−3201×10-2-52-12气体的温度为T=273K,压强为P=1.00×10atm,密度为ρ=1.29×10g(1)求气体分子的方均根速率。(2)求气体的分子量，并确定它是什么气体。23RT3P解：（1）V===485m/sµρPNAρRT−3（2）µ===289.×10kg/mol=289.g/molnPm=28.9该气体为空气2-13若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各需多高的温课后答案网度？解：在地球表面的逃逸速率为V=2gR=2www.hackshp.cn×8.9×6370×103≅.112×104m/s地逸地在月球表面的逃逸速率为2gR=2×.017g×.027R月月地地V月逸=53=2×.017×8.9×.027×.6370×10≅4.2×10m/s23RT又根据V=µ2µv∴T=3R若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn24当V=.112×10m/s时，则其温度为2−342µ⋅v地逸2×10×（.112×10）T=H2H2=3R3×.8314≅.101×10K2−342µ⋅v地逸32×10×（.112×10）T=O2O2=3R3×.8315≅6.1×10K23当V=4.2×10m/s时2−332µ⋅v月逸2×10×（4.2×10）H2=TH2=3R3×.8312=6.4×10K2−332µ⋅v月逸32×10×（4.2×10）T=O2O2=3R3×.8313≅4.7×10K2-14一立方容器，每边长1.0m，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。23RT3×3.8×273解：按题设v=V===461米/秒−3课后答案网µ32×10设标准状态下单位容器内的分子数为n，将容器内的分子按速度分组，考虑速度为vi的第i组。说单位体积内具有速度vi的分子数为ni，在时间内与dA器壁相碰的分子数为ni·vixdt·dA，其中vix为速度vi在X方向上的分量，则第i组分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为www.hackshp.cnni·vix，所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为：∑nivix11iD=nv=nnv/n=∑iix∑iixi2i2∑nii1n2=nvx=vx22n2=v23n3RT即D=23µ若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn25-3在标准状态下n=2.69×10m1253×.881×273D=×.269×10×∴−32332×1027−1≅.358×10(s)22-15估算空气分子每秒与1.0cm墙壁相碰的次数，已知空气的温度为300K，压强为1.0atm，平均分子量为29。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。2解：与前题类似，所以每秒与1cm的墙壁相碰次数为：n3RTD=S23µ1P3RT=×××S23KTµ23−1≅.359×10S2-16一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为100℃，压强为1.0atm，已知在这种状3态下每克水汽所占的体积为1670cm，水的汽化热为2250J/g（1）每立方厘米水汽中含有多少个分子？（2）每秒有多少个水汽分子碰到水面上？（3）设所有碰到水面上的水汽分子都凝结为水，则每秒有多少分子从水中逸出？课后答案网（4）试将水汽分子的平均动能与每个水分子逸出所需能量相比较。µ解：（1）每个水汽分子的质量为：m=N03www.hackshp.cn1每cm水汽的质量M=vMN0n==3则每cm水汽所含的分子数mvµ26−3=2×10m22（2）可看作求每秒与1cm水面相碰的分子数D，这与每秒与1cm器壁相碰的分子数方法相同。在饱和状态n不变。1213RTD=nvs=n⋅s2323µ23=.415×10(个）若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（3）当蒸汽达饱和时，每秒从水面逸出的分子数与返回水面的分子数相等。（4）分子的平均动能3∈=KT2−21≅.772×10(J)每个分子逸出所需的能量µ−20E=Lm=2250×≅.673×10(J)N0显而易见E〉∈，即分子逸出所需能量要大于分子平均平动能。2-17当液体与其饱和蒸气共存时，气化率和凝结率相等，设所有碰到液面上的蒸气分子都能凝结为液体，并假定当把液面上的蒸气分子迅速抽去时液体的气化率与存在饱和蒸气-6时的气化率相同。已知水银在0℃时的饱和蒸气压为1.85×10mmHg，汽化热为80.5cal/g，问每秒通过每平方厘米液面有多少克水银向真空中气化。解：根据题意，气化率和凝结率相等-6P=1.85×10mmHg-4-2=2.47×10Nm气化的分子数=液化的分子数=碰到液面的分子数N，由第14题结果可知：1213RTN=nvs=n⋅s2323µ14=.349×10(个）2则每秒通过1cm液面向真空气化的水银质量µ课后答案网20114M=mN=N=×.349×1023N.6022×100−7≅.116×10(g)-12-18已知对氧气，范德瓦耳斯方程中的常数b=0.031831molwww.hackshp.cn，设b等于一摩尔氧气分子体积总和的四倍，试计算氧分子的直径。4d2解：b=4N⋅π()O323bd=32πNO−8∴≅.293×10(cm)−10=.293×10(m)2-19把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内压强约为2-2-1多大？已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=1.390atm﹒lmol，b=0.039131mol。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：在标准状态西224l的氮气是10mol的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b，即0.39131，分子直径为：3bd=32πNO−8≅.314×10(cm)a1.39内压强P内==≅907.8atm22V0.03913注：一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b。2-20一立方容器的容积为V，其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：（1）第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？（2）第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？（3）第NA个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？（4）平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正量b约等于一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。解：假定两分子相碰中心距为d，每一分子视直径为d的小球，忽略器壁对分子的作用。3（1）设容器四边长为L，则V=L，第一个分子放入容器后，其分子中心与器壁的距离d3应≥，所以它的中心自由活动空间的体积V1=（L-d）。2（2）第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V1减去第一个分子的排斥球体积，即：42V=V−πd213(3)第NA个分子放入后,其中心能够自由活动的空间体积:课后答案网42V=V−(N−1)πdA1A3(4)平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间为：1www.hackshp.cn43434V={V+(V−πd)+(V−2⋅πd)+……[V−(N−1)πd]}1111AN333A143={NAV1−πd[1+2+3+……+(NA−1)]}N3A43NA−1=V−πd132因为L≥d，N≥1，所以A43NA4d3V=V−πd⋅=V−4N⋅π()A3232容积为V的容器内有NA个分子，即容器内有一摩尔气体，按修正量b的定义，每个分子自由活动空间V=V−b，与上面结果比较，易见：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4d3b=4N⋅π()A32即修正量b是一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1设有一群粒子按速率分布如下：粒子数Ni24682速率Vi（m/s）1.002.003.004.005.002试求(1)平均速率V；（2）方均根速率V（3）最可几速率Vp解：（1）平均速率：2×.100+4×.200+6×.300+8×.400+2×.500V=≅.318(m/s)2+4+6+8+2(2)方均根速率22∑NViiV=≅.337(m/s)∑Ni3-2计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。2RT2×.831×300解：V===395m/sP−3µ32×108RT课后答案网8×.831×300V===446m/s−3πµ.314×32×10V2=3RT=3×.831×−3003=483m/sµwww.hackshp.cn32×103-3计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K、1000K和10000K。2RT解：V=代入数据则分别为：Pµ2T=100K时V=.228×10m/sP2T=1000K时V=.721×10m/sP3T=10000K时VP=2.28×10m/s若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn3-4某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的平均速率，求T2/T1。23RT8RT2解：因V=V=µπµ由题意得：3RT8RT2=µπµ3π∴T2/T1=833-5求0℃时1.0cm氮气中速率在500m/s到501m/s之间的分子数（在计算中可将dv近似地取为△v=1m/s）3解：设1.0cm氮气中分子数为N，速率在500~501m/s之间内的分子数为△N，由麦氏速率分布律：3m2m−V△N=N⋅4π()2e2KT⋅V2⋅∆V2πKT2KT∵Vp2=，代入上式mV22−∆V4N课后答案网VV2△N=⋅V−1ρ⋅ep2πVp因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V=500m/s，2×.831www.hackshp.cn×273又V=≅402m/s△V=1m/sP−328×10v－3（=1.24）代入计算得：△N=1.86×10N个vp3-6设氮气的温度为300℃，求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数△N1与速率在1500m/s到1510m/s之间的分子数△N2之比。解：取分子速率为V1=3000m/sV2=1500m/s,△V1=△V2=10m/s若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn由5题计算过程可得：V22−1∆V4NV21△V=−1Vp1⋅Vp⋅2eπVpV22−2∆V4NV22−1Vp△N2=⋅Vp⋅2eπVpV12−()V12Vp()⋅eVp∴△N/△N2=V12V−()12Vp()eVp2×.831×5733其中VP==.218×10m/s−32×10v1v2=1.375，=0.687vpvp2−1.3752∆N.1375×e∴1.0969=≅2∆N2−0.6872.0687×e解法2：若考虑△V1=△V2=10m/s比较大，可不用近似法，用积分法求△N1，△N2V2−V2dV4N−3V2dN=⋅V课后答案网ePpπV2V2V1△N1=∫VdN=∫0dN−∫0dN1VVV443△N2∫=dNwww.hackshp.cn=∫dN−∫dNV300vi令Xi=i=1、2、3、4利用16题结果:vpVi2−x2dN=N[erf(x)−xei∫ii0π2−x22−x2∴△N=N[erf(x)−xe2]−N[erf(x)−xe1]（1）12i11ππ2−x22−x2△N=N[erf(x)−xe4]−N[erf(x)−xe3]（２）24433ππ若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2RT3其中VP==.2182×10m/sµVV12x==.1375x==.137912VVPPVV34x==.0687x==.0672234VVPP查误差函数表得：erf(x1)=0.9482erf(x2)=0.9489erf(x3)=0.6687erf(x4)=0.6722将数字代入（１）、（２）计算，再求得：∆N1=.0703∆N23-7试就下列几种情况，求气体分子数占总分子数的比率：（1）速率在区间vp～1.0vp1内（2）速度分量vx在区间vp～1.0vp1内（3）速度分量vp、vp、vp同时在区间vp～1.0vp1内解：设气体分子总数为N，在三种情况下的分子数分别为△N课后答案网1、△N2、△N3（1）由麦氏速率分布律：V2V2V1△N=∫dN=∫dN−∫dNV001vvvwww.hackshp.cni12令v2=1.01vp，vi=vp，xi=，则x1==1，x2==.101，利用16vvvppp题结果可得；∆N12−x22−x2=erf(x)−xe2−erf(x)+xe12211Nππ查误差函数表：erf（x1）=0.8427erf（x2）=0.8468∆N1∴=.0008N（2）由麦氏速率分布律：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnv2−xN−1v2dN=vepdvxpxπvx2vx2Nv2−()Nv1−()∴∆N=v−1evpdv−v−1evpdv2πp∫0xπp∫0xv2v1∆N21vvx2vx1vvx2vx=∫pexp[−()]d()−∫pexp[−()]d()Nπ0vpvpπ0vpvpvvvx12令x=，x==1，x==.10112vvvppp22∆N1x2−x1x1−x∴2edxedx=∫−∫⋅Nπ0π0利用误差函数：2x2erf(x)=∫exp(−x)dxπ0∆N12=[erf(x)−erf(x)21N21=[.08468−.08427]=.021%2vx（3）令x=，由麦氏速度分布律得：vp课后答案网v2+v2+v2xyz−dN1v23=v−3ep⋅dvdvdvpxyzNππ−x2−x23∆N313x2www.hackshp.cn2x11=()∫[edx−∫edx]Nπ00∆N233−8=()=(.0002)=8.0×10N3-8根据麦克斯韦速率分布函数，计算足够多的点，以dN/dv为纵坐标，v为横坐标，作1摩尔氧气在100K和400K时的分子速率分布曲线。解：由麦氏速率分布律得：3m2dNm−v=4πN()2e2KTv2dv2πKT若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn23将π=3.14，N=NA=6.02×10T=100K-3m=32×10代入上式得到常数：3mmA=4πN()2eB=A2πKT2KTdN−BV22∴=Ae⋅V（1）dv为了避免麻烦和突出分析问题方法，我们只做如下讨论：由麦氏速率分布律我们知道，单位速率区间分布的分子数随速率的变化，必然在最可几速率处取极大值，极大值为：dN−BV22令y==Ae⋅V则dvdy−BV22−BV2=A[e⋅2V+V⋅e(−2BV)]=0dv1得V=V=PB又在V=0时，y=0，V→∞时，y→012KT12KT12又V==V==P1P2BmBm12∵T1=100K＜T2=400K∴V＜V由此作出草图P1P2课后答案网www.hackshp.cn13-9根据麦克斯韦速率分布律，求速率倒数的平均值。v若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1∞1=∫f(V)dvv0V3mv2m∞−=4π()2∫e2KTVdV2πKT03mmKT∞−2m2解：=4π()2(−)⋅∫e2KTV⋅d(−V)2πKTm02KT3mV2∞mKT−=4π()2⋅(−)⋅e2KT02πKTm2m4==πKTπV3-10一容器的器壁上开有一直径为0.20mm的小圆孔，容器贮有100℃的水银，容器外被抽成真空，已知水银在此温度下的蒸汽压为0.28mmHg。（1）求容器内水银蒸汽分子的平均速率。（2）每小时有多少克水银从小孔逸出？8RT8×.831×373V==−3解：（1）πµ.314×201×102=.198×10(m/s)（2）逸出分子数就是与小孔处应相碰的分子数，所以每小时从小孔逸1出的分子数为：N=nV⋅s⋅t课后答案网411PVd2其中nV=⋅是每秒和器壁单位面积碰撞的分子数，s=π()是小孔44KT21P面积，t=3600s，故N=⋅V⋅s⋅t，代入数据得：www.hackshp.cn4KT19N=4.05×10（个）−319µ201×10M=mN=N=×.405×1023∴N.602×10A−2=.135×10(g)3-11如图3-11，一容器被一隔板分成两部分，其中气体的压强，分子数密度分别为p1、n1、p2、n2。两部分气体的温度相同，都等于T。摩尔质量也相同，均为μ。试证明：如隔板上有一面积为A的小孔，则每秒通过小孔的气体质量为：µM=A(P−P)122πRT若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn证明：设p1＞p2，通过小孔的分子数相当于和面积为A的器壁碰撞的分子数。1从1跑到2的分子数：N=nV⋅A⋅t11141从2跑到1的分子数：N=nV⋅A⋅t2224实际通过小孔的分子数：（从1转移到2）1∆N=N1−N2=At(n1V1−n2V)24P8RT因t=1秒，n=，V=KTπµT1=T2=T18RTPP12M=m∆n==Am(−4πµKTKT)1µ8RT∴=A(P−P)124RTπµµ=A(P−P)122πRT课后答案网若P2＞P1，则M＜0，表示分子实际是从2向1转移。3-12有N个粒子，其速率分布函数为dNf(v)==C(v〉v〉0)0Ndvwww.hackshp.cnf(v)=0(v〈v)0(1)作速率分布曲线。(2)由N和v0求常数C。(3)求粒子的平均速率。解：（1）f(v)=C(v〉v〉0)0f(v)=0(v〈v)0得速率分布曲线如图示若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn∞（2）∵∫f(v)dv=10∞v0∴∫f(v)dv=0∫cdv=101即cv=1c=0v0∞121（3）v=vf(v)dv=cv=v∫000223-13N个假想的气体分子，其速率分布如图3-13所示（当v＞v0时，粒子数为零）。（1）由N和V0求a。（2）求速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数。（3）求分子的平均速率。解：由图得分子的速率分布函数：Va(0〈V〈V)0VN0a课后答案网(V0〈V〈2V0)Nf(v)=0(V〉2V)0(1)∵dN=Nf(Vwww.hackshp.cn)dv∞V0Va2VN=∫Nf(V)dV=∫dV+∫adv00VV00∴1a23=V+aV=Va0002V022Na=3V0(2)速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2V02V0∆N=∫Nf(V)dV=∫adV1.5V1.5V00=a(2V−15.V)0012NN=⋅V=023V303-14证明：麦克斯韦速率分布函数可以写作：dN2=F(x)dxv2KT其中x=v=pvmp24N2−x2F(x)=x⋅eπ证明：dN=Nf(v)dv3mv2m−=4πN()2e2KTv2dv2πKT2v3−−22−3vp2=4πNπ⋅v⋅evdvpv2v2−4Nv2v=ep⋅v2d()pπvp4N−x22=⋅exdx课后答案网πdN4N−x222∴=⋅e⋅x=F(x)dxπwww.hackshp.cn3-15设气体分子的总数为N，试证明速度的x分量大于某一给定值vx的分子数N为：∆N=[1−erf(x)]vx∝∞2N（提示：速度的x分量在0到∞之间的分子数为）2证明：由于速度的x分量在区间vx～vx+dvx内的分子数为：v2−xN−1v2dNv=vep⋅dvxpxπ故在vx～∞范围内的分子数为：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn∞∆N=dNVx→∞∫vvxx∞vx=dN−dN∫0x∫0vx∞N由题意：dN=∫0vx22vx−vxNvxv2−1pdN=ve⋅dv∫0vxπ∫0pxv令xx=vp利用误差函数得：vxN2x−x2∫0dNvx=⋅∫0edx2πN=erf(x)2NNN=−Vx→∞22erf(x)∴N=[1−erf(x)]23-16设气体分子的总数为N，试证明速率在0到任一给定值v之间的分子数为：2−x2∆N=N[erf(x)−e]0→v课后答案网π其中v为最可几速率。x=，vpvp222[提示：dxe−xwww.hackshp.cne−xdxx2e−xdx()=−2]证明：v∆N0→v=N∫f(v)dv03m2vm−v=N∫4π()2e2KTv2dv02πKTv2−4Nv−3v22=vepvdv∫pπ0v2−24Nvv2−1v=epv⋅dv∫p2π0vp若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnv令X=，则dv=vdxpvp4Nx2−x2∴∆N=exdx0→v∫π0−x21−x2−x2由提示得：xedx=[edx−d(xe)x]24N1x−x2x−x2∆N=⋅[edx−d(xe)]0→vπ2∫0∫0∴2−x2=N[erf(x)−e]π3-17求速度分量vx大于2vp的分子数占总分子数的比率。解：设总分子数N，速度分量vx大于2vp的分子数由15题结果得：N∆N2vx∝∞=[1−erf(x)]2v2vp其中x===2vvpp可直接查误差函数表得：erf（2）=0.9952也可由误差函数：3692zzzz′′erf（z）=[z−+−−+……]π1!⋅33!⋅74!⋅95!⋅11将z=2代入计算得：课后答案网erf（2）=0.9752∆N2vp→∞1−.09952∴==.024%N2www.hackshp.cn3-18设气体分子的总数为N，求速率大于某一给定值的分子数，设（1）v=vp（2）v=2vp，具体算出结果来。解：（1）v=vp时，速率大于vp的分子数：∞∞v∆N=N(f)vdv=N[f(v)dv−f(v)dv]1∫v∫00∫利用16题结果：2−x2∆N=N[1−erf(x)+xe]πv这里x==1vp若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn∴∆N=N[1−.08427+.041]=.057N1v（2）v=2vp时，x==2，则速率大于2vp的分子数为：vp2×2−4∆N=N[1−erf(2)+e]=.0046N2π3-19求速率大于任一给定值v的气体分子每秒与单位面积器壁的碰撞次数。解：由18题结果可得单位体积中速率大于v的分子数为：2−x2Nn=n[1−erf(x)+xe],(n=)v→∞πV在垂直x轴向取器壁面积dA，则速率大于v能与dA相碰的分子，其vx仍在0～∞间，由《热学》P30例题，每秒与单位面积器壁碰撞的速率大于v的分子数为：∞1∆N==∫nv→∞f(vx)vxdvx=nvv→∞0412−x2=nv[1−erf(x)+xe]4πvx=vp3-20在图3-20所示的实验装置中，设铋蒸汽的温度为T=827K，转筒的直径为课后答案网D=10cm，转速为ω=200πl/s，试求铋原子Bi和Bi2分子的沉积点P′到P点（正对着狭缝s3）的距离s，设铋原子Bi和Bi2分子都以平均速率运动。www.hackshp.cn解：铋蒸汽通过s3到达P′处的时间为：Dt=在此时间里R转过的弧长为：v21ωDS=Dωt=22v若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn∵µ=209µ=418BiBi222ωDωDπµ∴BiS==Bi2v28RT代入数据得：2ωDπµBiS==.153(cm)Bi28RT3-21收音机的起飞前机舱中的压力计批示为1.0atm，温度为270C；起飞后压力计指示为0.80atm，温度仍为270C，试计算飞机距地面的高度。解：根据等温气压公式：P=P0e-有In=-∴H=-In•其中In=In=-0.223，空气的平均分子量u=29.∴H=0.223×=2.0×103(m)3-22上升到什么高度处大气压强减为地面的75%？设空气的温度为00C.解：由题意知：=0.75故H=-In•课后答案网代入数据得：H=2.3×103(m)3-23设地球大气是等温的，温度为t=5.00C,海平面上的气压为P0=750mmHg,令测得某山顶的气压P=590mmHg,求山高。已知空气的平均分子量www.hackshp.cn为28.97.解：H=-In•代入数据得：H=2.0×103(m)3-24根据麦克斯韦速度分布律，求气体分子速度分量vx的平均值，并由此推出气体分子每一个平动自由度所具有的平动能。解：（1）x=∫∞-∞vx2f(vx)dvx=2∫∞0vx2()e-vx2dvx=v-1p∫∞0vx2e-vx2dvx查《热学》附录3-1表得：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnx=Vp-1()3/2=同理可得：y=x=(2)分子总的平动能：2=2==mx=同理得：==可见，气体分子的平均动能按自由度均分，都等于KT.3-25令ε=mv2表示气体分子的平动能，试根据麦克斯韦速率分布律证明，平动能在区间ε～ε+dε内的分子数占总分子数的比率为：f(ε)dε=(KT)-3/2ε•e-ε/KT•dε根据上式求分子平动能ε的最可几值。证明：（1）∵f(v)dv=4∏()3/2•ev2v2dv=(KT)-3/2•(v2)1/2•e-mv2/2KT•d()∵ε=mv2故上式可写作：课后答案网F(ε)dε=(KT)-3/2•ε•e-ε/KT•dε(2)求ε最可几值即f(ε)为极大值时对应的ε值。=(KT)-3/2[ε•e-ε/KT(-)+e-•ε-]www.hackshp.cn=(KT)-3/2e-(ε--ε/KT)=0∴ε--ε=0得:εp=ε=3-26温度为270C时，一摩尔氧气具有多少平动动能？多少转动动能？解：氧气为双原子气体，在T=300K下有三个平动自由度，两个转动自由度。由能均分定理得：ε=RT=×8.31×300=3.74×103(J)=RT=8.31×300=2.49×103(J)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn3-27在室温300K下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少？一克氢和一克氮的内能各是多少？解：U氢=RT=6.23×103(J)U氮=RT=6.23×103(J)可见，一摩气体内能只与其自由度（这里t=3,r=2,s=0）和温度有关。一克氧和一克氮的内能：U=∴U氢===3.12×103(J)U氮===2.23×103(J)3-28求常温下质量为M=3.00g的水蒸气与M=3.00g的氢气的混合气体的定容比热解：设Cv1‘、Cv2‘分别为水蒸气和氢气的定容比热，Cv1、Cv2分别为水蒸气和氢气的定容摩尔热容量。在常温下可忽略振动自由度，则有：Cv1=R=3R∴Cv1’==Cv2=R=2.5RCv2’==Cv==课后答案网=(+)=5.9(J/gK)3-29气体分子的质量可以由定容比热算出来，试推导由定容比热计算分子质量的公式。设氩的定www.hackshp.cn容比热Cv=75Cal•Kg-1•K-1,求氩原子的质量和氩的原子量.解：（1）一摩尔物质定容热容量为：Cv=ucv,对理想气体来说：Cv=(t+r+2s)R分子质量m==•=(t+r+2s)R•=(t+r+2s)•(Cv=75cal/kg•k)(2)氩是单原子分子，故Cv=R=3(Cal/mol•K)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn故氩的原子量u==4.0×10-2(Kg/mol)分子质量m==6.6×10-26(Kg)3-30某种气体的分子由四个原子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点：（1）求这种分子的平动、转动和振动自由度数。（2）根据能均分定理求这种气体的定容摩尔热容量。解：（1）因n个原子组成的分子最多有3n个自由度。其中3个平动自由度，3个转动自由度，3n-1个是振动自由度。这里n=4，故有12个自由度。其中3个平动、个转动自由度，6个振动自由度。(2)定容摩尔热容量：Cv=(t+r+2s)R=×18×2=18（Cal/mol•K）课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第四章气体内的输运过程4－1.氢气在，时的平均自由程为×m，求氢分子的有效直径。解：由＝得：＝代入数据得：（m）4－2.氮分子的有效直径为，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。解：＝代入数据得：－（m）＝代入数据得：＝（s）4－3.痒分子的有效直径为3.6×m，求其碰撞频率，已知：（1）氧气的温度为300K课后答案网，压强为1.0atm；（2）氧气的温度为300K，压强为1.0×atm解：由＝得＝＝www.hackshp.cn代入数据得：＝6.3×（）（）4－4.某种气体分子在时的平均自由程为。（1）已知分子的有效直径为，求气体的压强。（2）求分子在的路程上与其它分子的碰撞次数。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：（1）由得：代入数据得：（2）分子走路程碰撞次数（次）4－5.若在下，痒分子的平均自由程为，在什么压强下，其平均自由程为？设温度保持不变。解：由得4－6.电子管的真空度约为课后答案网HG，设气体分子的有效直径为，求时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。解：www.hackshp.cn（2）（3）若电子管中是空气，则4－7.今测得温度为压强为时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为和，问：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多少？（2）时，为多大？（3）时，为多大？解：（1）由得：（2）假设氩分子在两个状态下有效直径相等，由得：（3）设氖气分子在两个状态下有效直径相等，与（2）同理得：4－8.在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰撞，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径课后答案网来可以忽略不计。（1）电子与气体分子的碰撞截面为多大？（2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为：www.hackshp.cn，n为气体分子的数密度。解：（1）因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相比，可以忽略不计，因而可把电子看成质点。又因为气体分子可看作相对静止，所以凡中心离电子的距离等于或小于的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为：（2）电子与气体分子碰撞频率为：（为电子平均速率）若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4－9.设气体分子的平均自由程为试证明：一个分子在连续两次碰撞之间所走路程至少为x的几率是解：根据（4.6）式知在个分子中自由程大于x的分子占总分子数的比率为＝由几率概念知：对于一个分子，自由程大于x的几率为，故一个分子连续两次碰撞之间所走路程至少为x的几率是。4－10.某种气体分子的平均自由程为10cm、在10000段自由程中，（1）有多少段长于10cm？（2）有多少段长于50cm？（3）有多少段长于5cm而短于10cm？（4）有多少段长度在9.9cm到10cm之间？（5）有多少段长度刚好为10cm？解：个分子中按不同自由程分布的分子数占总分子数的比率与一个分子在段自由程中按不同自由程分布几率相同，即个分子在某一自由程的分子数就是段自由程中具有这个自由程的段数。故可表示自由程长于x的段数（1）设长于10cm的段数为课后答案网，总段数为＝（段）（2）设长于50cm的段数为www.hackshp.cn＝（段）（3）设长于5cm短于10cm的段数为（段）（4）设长度在9.9cm到10cm之间的段数为（段）（5）按统计规律，不能确定长度刚好为10cm的有多少段。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4－11.某一时刻氧气中有一组分子都刚与其它分子碰撞过，问经过多少时间后其中还能保留一半未与其它分子相碰。设氧分子都以平均速率运动，氧气的温度为300K，在给定的压强下氧分子的平均自由程为2.0cm。解：考虑分子在t时间内走了x路程未被碰的分子数与总分子数中自由程大于x的分子数相等。设自由程大于x的分子数为N，则（s）4－12.需将阴极射线管抽到多高的真空度（用mmHg表示），才能保证从阴极发射出来的电子有90％能达到20cm远处的阳极，而在中途不与空气分子相碰？解：设从阴极发射出来的电子有个，自由程大于20cm的电子有N个，则故由本章第8题知：若温度为，因空气的主要成分是氮气，故由《热学》课后答案网例题1得空气分子的有效直径的近似值：代入数据得：www.hackshp.cn4－13.由电子枪发出一束电子射入压强为的气体。在电子枪前相距x处放置一收集电极，用来测定能自由通过（即不与气体分子相碰）这段距离的电子数。已知电子枪发射电子流强度为（微安）当气压，x＝10cm时，到达收集极的电子流强度为。（1）电子的平均自由程为多大？（2）当气压降到时，到达收集极的电子流为多大？解：由于电子流强度与电子数成正比，所以有，是自由程大于x的电子在收集极引起的电子流强度。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（1）（2）由上题知：得：4－14.今测得氮气在时的沾次滞系数为试计算氮分子的有效直径，已知氮的分子量为28。解：由《热学》（4.18）式知：课后答案网代入数据得：4－15.今测得氮气在时的导热系数为www.hackshp.cn，定容摩尔热容量为：，试计算氮分子的有效直径解：由《热学》（4.19）式代入数字得：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4－16.氧气在标准状态下的扩散系数：、求氧分子的平均自由程。解：代入数据得4－17.已知氦气和氩气的原子量分别为4和40，它们在标准状态嗲的沾滞系数分别为和，求：（1）氩分子与氦分子的碰撞截面之比；（2）氩气与氦气的导热系数之比；（3）氩气与氦气的扩散系数之比。解：已知（1）根据课后答案网（2）由于氮氩都是单原子分子，因而摩尔热容量www.hackshp.cnC相同（3）现P、T都相同，若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4－18.一长为2m，截面积为的管子贮有标准状态下的气，一半分子中的C原子是放射性同位素，在时放射性分子密集在管子左端，其分子数密度沿着管子均匀地减小，到右端减为零。（1）开始时，放射性气体的密度梯度是多少？（2）开始时，每秒有多少个放射性分子通过管子中点的横截面从左侧移往右侧？（3）有多少个从右侧移往左侧？（4）开始时，每秒通过管子截面扩散的放射性气体为多少克？解：已知管子长l＝2.0m，截面积（1）由题知、开始时左端全部是放射性分子，单位体积分子数为n，而右端则为零。故放射性气体密度梯度：标准状态下任何气体单位体积的分子数为：（2）根据扩散现象的微观解释知，在时间内通过中点ds由左移到右的分子数为〔N中－课后答案网中〕dsdt参看《热学》（4－1）表，可取cm。因为管很细，可假设在开始1秒内近似不变，则在1秒内从左端通过S面移往右端的分子数www.hackshp.cn代入数据得（个）（3）同理可得1秒内从右端通过S面移往左端的放射性分子数：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（个）（4）每秒通过S面扩散的放射性分子数（个）故每秒通过S面扩散的放射性气体质量4－19.将一圆柱沿轴悬挂在金属丝上，在圆柱体外面套上一个共轴的圆筒，两者之间充以空气。当圆筒以一定的角速度转动时，由于空气的沾滞作用，圆柱体将受到一个力距由悬丝的扭转程度可测定此力距，从而求出空气的沾滞系数。设圆柱体的半径为R，圆筒的半径为，两者的长度均为L，圆筒的角速度为，试证明：，是待测的沾滞系数。证明：气体与圆柱相互作用的沾滞力为：只考虑平衡时的情况，可以近似地认为圆柱体不动，圆筒的转速为：设紧靠圆筒的那些分子流速与圆筒转动速度相同课后答案网www.hackshp.cn由牛顿沾滞定律知，圆柱体所受沾滞力圆柱体侧面积若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4－20.两个长为100cm，半径分别为10.0cm和10.5cm的共轴圆筒套在一起，其间充满氢气，若氢气的沾滞系数为，问外筒的转速多大时才能使不动的内筒受到107dyn的作用力？解：由上题结果知：其中则代入数据得：（弧度/秒）4－21.两个长圆筒共轴套在一起，两筒的长度均为L，内筒和外筒的半径分别为和，内筒和外筒分别保持在恒定的温度和，且，已知两筒间空气的导热系数为K，试证明：每秒由内筒通过空气传到外筒的热量为：证明：由付里叶定律：课后答案网则在单位时间内通过以r为半径的柱面的热量为：www.hackshp.cn由于且、是恒量故由面传到面的热量也是一恒量，故上式两端积分得：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第五章热力学第一定律5－1.0.020Kg的氦气温度由升为，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功，设氦气可看作理想气体，且，解：理想气体内能是温度的单值函数，一过程中气体温度的改变相同，所以内能的改变也相同，为：热量和功因过程而异，分别求之如下：（1）等容过程：V=常量A＝0由热力学第一定律，（2）等压过程：由热力学第一定律，课后答案网负号表示气体对外作功，（3）绝热过程www.hackshp.cnQ＝0由热力学第一定律5－2.分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg氮气压缩为原体积的一半；（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功，设氮气可看作理想气体，且，解：把上述三过程分别表示在P-V图上，（1）等温过程若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn理想气体内能是温度的单值函数，过程中温度不变，故由热一、负号表示系统向外界放热（2）绝热过程由或得课后答案网由热力学第一定律www.hackshp.cn另外，也可以由及先求得A（3）等压过程，有或若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn而所以＝＝＝由热力学第一定律，也可以由课后答案网求之另外，由计算结果可见，等压压缩过程，外界作功，系统放热，内能减少，数量关系为，系统放的热等于其内能的减少和外界作的功。5－3在标准状态下的0.016Kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了80cal的热量。（1）若为等温过程，求终态体积。（2）若为等容过程，求终态压强。（www.hackshp.cn3）若为等压过程，求气体内能的变化。设氧气可看作理想气体，且解：（1）等温过程则若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn故（2）等容过程课后答案网www.hackshp.cn（3）等压过程若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn5－4为确定多方过程方程中的指数n，通常取为纵坐标，为横坐标作图。试讨论在这种图中多方过程曲线的形状，并说明如何确定n。解：将两边取对数或比较知在本题图中多方过程曲线的形状为一直线，如图所示。直线的斜率为可由直线的斜率求n。或课后答案网即n可由两截距之比求出。5－5室温下一定量理想气体氧的体积为www.hackshp.cn，压强为。经过一多方过程后体积变为，压强为。试求：（1）多方指数n；（2）内能的变化；（3）吸收的热量；（4）氧膨胀时对外界所作的功。设氧的。解：（1）或取对数得若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（2）＝内能减少。（3）课后答案网（4）由热力学第一定律www.hackshp.cn也可由求5－6一摩尔理想气体氦，原来的体积为，温度为，设经过准静态绝热过程体积被压缩为，求在压缩过程中，外界对系统所作的功。设氦气的。解：由热力学第一定律若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn5－7在标准状态下的氧气，经过一绝热过程对外作功。求终态压强、体积和温度。设氧气为理想气体，且，解：绝热由热力学第一定律课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn5－8.0.0080Kg氧气。原来温度为，体积为0.41l，若（1）经过绝热膨胀体积增为4.1l；（2）先经过等温过程再经过等容过程达到与（1）同样的终态。试分别计算在以上两种过程中外界对气体所作的功。设氧气可看作理想气体，且。解：如图，将两种过程在图上表示。（1）绝热过程负号表示系统对外界作功（2）等容过程外界对气体不作功课后答案网＝www.hackshp.cn5-9.在标准状态下，一摩尔单原子理想气体先经过一绝热过程，再经过一等温过程，最后压强和体积均为原来的两倍，求整个过程中系统吸收的热量。若先经过等温过程再经过绝热过程而达到同样的状态，则结果是否相同？解：（1）先绝热压缩再等温膨胀，从态1到态2如图，对态2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn又，仅等温过程吸热（2）先等温膨胀再绝热压缩，气体从态1到态2，如图由（1）知又＝仅等温过程态1到态4吸热，课后答案网＝8.31×273ln16＝6.3×J可见，结果与(1)中不同，说明热量是过程量。www.hackshp.cn5－10.一定量的氧气在标准状态下体积为10.0l，求下列过程中气体所吸收的热量：（1）等温膨胀到20.0l；（2）先等容冷却再等压膨胀到（1）所达到的终态。设氧气可看作理想气体，且。解：（1）等温膨胀若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn＝1.013××10×＝702J（2）先等容冷却在等压膨胀对1－2－3全过程：则由热力学第一定律＝507J5－11.图5－11中的实线表示一任意形状系统的界面。设当系统的界面由实线膨胀到虚线的微元过程中，系统总体积增加dv，而在这过程界面上各均受到与界面垂直的外界对系统所作体积功为课后答案网；若过程为准静态的，则此功又可表示为，其中P表示系统内部均匀压强。证：如图，当系统的界面由实线膨胀到虚线的微元过程中，所取面元ds移动距离dl，移动方向与相反，所以此微元过程中外界压强www.hackshp.cn对面元ds作的功为由于在界面上各处均匀，且在微元过程中可视为不变，则外界对整个系统所作的体积功为对于无摩擦的准静态过程故此功又可表为其中P表示系统内部均匀压强。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn5－13.某气体服从状态方程，内能为：、为常数。试证明，在准静态绝热过程中，这气体满足方程：常数其中证：由热力学第一定律，（1）由，对准静态绝热过程则（1）式为（2）将微分代入（2）式得：课后答案网或（3）又，该气体有www.hackshp.cn已知为常数，则为常数。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn令则为常数代入（3）式积分得＝常数5－14.在时水蒸气的饱和气压为0.029824bar。若已知在这条件下水蒸气的焓是2545.0KJ，水的焓是100.59KJ，求在这条件下水蒸气的凝结热。解：在水蒸气凝结为水的等温等压过程中，系统吸收的热量等于其焓的增加，为＝H水－H气＝100.59－2545.0＝－24444.41KJ即该条件下水蒸气的凝结热，负号表示水蒸气凝结时放热。5－15.分析实验数据表明，在1atm下，从300K到1200K范围内，铜的定压摩尔热容量可表示为其中a＝2.3×，b＝5.92，的单位是〔〕。试由此计算在1atm下，当温度从300K增加到1200K时铜的焓的改变。解：铜在升温过程中压强不变，吸收的热量等于其焓的增加，所以课后答案网www.hackshp.cn=＝5－16.设一摩尔固体的物态方程可写作内能可表示为其中a、b、c和均是常数。试求：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（1）摩尔焓的表达式；（2）摩尔热容量和解：（1）（2）利用先将u表示为T，v的函数===课后答案网注意：这道题目出的有毛病，因为由热力学关系可证但由本题所给条件www.hackshp.cn=－aT而－T－p=－aT－bp显然不满足（）式，即本题条件违背热力学基本关系。5-17.若把氮气、氢气和氨气都看着作理想气体（p0）,由气体热力学性质表［９］可查到它们在298K的焓值分别为8669Jm0.试求在定压下氨的合成热。氨的合成反应为若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn＋解：系统在定压下吸收的热量等于其焓的增加，为==即氮的合成热。负号表示此合成反应是放热的。5－18.料电池是把化学能直接转化为电能的装置。图5-18所示是燃料电池一例。把氢气和氧气连续通入多孔Ni电极，Ni电极是浸在KOH电解溶液中的（电极的孔径很小，可使电解液因毛细现象而渗入，但氢和氧气都透不过）。负极上的化学反应是，氢与电解液中的氢氧根离于结合，生成离子和水：电子通过电极跑到外电路去。正极上的化学反应是，氧与电解液中的水、电子结合为氢氧子：这燃料电池反应的总效果是：课后答案网若一燃料电池工作于298K定压下，在反应前后焓的改变为www.hackshp.cn两极电压为。试求这燃料电池的效率。解：定压下，1摩尔氢尔和半摩尔氧化合成1摩尔水时吸收的热量为负号表示实际放出的热量为每产生1个水分子就有两个电子自阴极跑到阳极，因而生成1摩尔的水就有个电子自阴极跑到阳极。每个电子的电量为库仑，故总电量为库仑若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn已知两极间电压为，故所作电功为焦耳则，这燃料电池的效率为5－19.大气温度随高度Ｚ降低的主要原因是，低处与高处各层间不断发生空气交换。由于空气的导热性能不好，所以空气在升高时的膨胀（及下降时的压缩）可认为是绝热过程。若假设过程是准静态的，并注意到大气达到稳定机械平衡时压强差与高度的关系，证明空气的温度梯度为其中p为空气压强,、T分别为紧度与温度，是空气的。证：所谓“大气达稳定机械平衡”，指重力场中的气体分子在热运动和重力两种互相对立的作用下的平衡，平衡时分子数密度随高度减小的规律可由玻尔兹曼分布律给出，结合p=nkT可得大气压强差与高度差的关系（等温气压公式）：微分得，课后答案网www.hackshp.cn从有代入上式得（1）认为一定量的空气上升时经历的过程，是理想气体的准静态绝热膨胀，有取对数，再微分，有若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn或将（1）代入此式得：即空气的温度梯度。5-20.利用大气压随高度变化的微分公式证明：其中和为地面的温度和压强，p是高度h处的压强。假设上升空气的膨胀是准静态绝热过程。证：将dp表达式中的变量T用绝热方程换掉后积分即得证明，具体作法如下：取一定量空气在地面和高度z课后答案网处两状态，由绝热方程www.hackshp.cn得代入dp的表达式中，得若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn或积分整理而所以5-21.图5-21有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将80cal的热量缓慢地同底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.00atm,求A部和B部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容量可以忽略).若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板,重复上述讨论.解：(1)导热板位置固定经底部向气体缓慢传热时，课后答案网A部气体进行的是准静态等容过程，B部进行的是准表态等压过程。由于隔板导热，A、B两部气体温度始终相等，因而www.hackshp.cn=6.7K若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn=139.2J（2）绝热隔板可自由滑动B部在1大气压下整体向上滑动，体积保持不变且绝热，所以温度始终不变。A部气体在此大气压下吸热膨胀5-22.图5-22所示是一种测定=CP/CV的装置。经活塞B将气体压入营容器A中，使压强略高于大气压（设为P1）。然后迅速开户再关闭活塞课后答案网C，此时气体绝热膨胀到大气压P0。经过一段时间，容器中气体的温度又恢复到与室温相同，压强变为P2，假设开启C后关闭C前气体经历的是准静态绝热过程，试定出求的表达式。解：由于P1略大于P0，当开启www.hackshp.cnC后，将有一部分气体冲出容器A，把仍留在A中的气体作为研究对象，则从开户C后到关闭C前，系统经历准静态绝热膨胀过程，由状态1（P1，T0）到状态2（P0，T2）；从关闭C到留在A的气体恢复室温，系统经历准静态等容吸热过程，由状态2（P0，T2）到状3（P2，T0）。两过程可表示如图绝热过程中若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn等容过程中取对数整理得：5－23.如图5-23，瓶内盛有气体，一横截面为A的玻璃管通过瓶塞插入瓶内。玻璃管内放有一质量为m的光滑金属小球（象一个活塞）。设小球在平衡位置时，气体体积为V，压强为P=P0+（P0为大气压强）现将小球稍向下移，然后放手，则小球将以周期T在平衡位置附近振动。假定在小再教育上下振动的过程中，瓶内气体进行的过程可看作准静态过程，试证明：（1）使小球进行简谐振动的准静态弹性力为课后答案网这里=CP/CVy为位移。（2）小球进行简谐振动的周期为www.hackshp.cn（3）由此说明如何利用这些现象测定证：（1）取Y坐标原点在小球平衡位置处，向下为正。小球所受的大气压力和重力始终为P0A+mg，方向向下。在平衡位置处，小球所受合力为零，有(1)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn其中pA为小球在平衡位置时，瓶内气体施于小球的向上的压力。当小球离开平衡位置向下至于y处，瓶内气体将经历一准静态绝热过程，将p=C微分得(2)设土法上马球在y处时，瓶内气体的压强为,体积为则小球从y=0处至y处，瓶内气体体积改变为V=—V=—yA，压强的改变面貌为P=-P,考虑到V<0).证:(1)对于稳定流动的流体,虽然整个系统处于非平衡态,但任一微小流块可近似为处于平衡态,其内能为U,设其质量为m,则动能K=对于小流块的微元过程,其热力学第一定律的表达式由(5.11)式给出:课后答案网由于不流块处在重力场中,外部对小流块作的功中还应包括重力对小流块作的功-mgdz,即其中dA是除重力外外部对小流块的微功www.hackshp.cn.小流块在微元过程中热力学第一定律的表达式为:(1)(2)(1)式或为注意到,由初态到终态积分上式,即得小流块从流进到流出的过程中热力学第一定律的表达式,若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn(2)(3)(2)式中的A包括两部分:周围液体对小流块作的功,其中是流入时外界对小流块作的正功,是流出时外界对小流块作的负功.由于小流块对外作功,则A`中包括-综之,代入(2)式,有:注意到H=U+Pv=mh,=,Q=mq,以m除上式,即得:5-27图5-27所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中AB为等温线.已知3.001,6.001求效率.设气体的解:AB,CA为吸引过程,BC为放热过程课后答案网.www.hackshp.cn又且故%5-28图5-28(T-V图)所示为一理想气体(已知)的循环过程.其中CA为绝热过程.A点的状态参量(T,)和B若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn点的状态参量(T,)均为已知.(1)气体在AB,BC两过程中各和外界交换热量吗?是放热还是吸热?(2)求C点的状态参量(3)这个循环是不是卡诺循环?(4)求这个循环的效率.解:(1)AB是等温膨胀过程,气体从外界吸热,BC是等容降温过程,气体向外界放热.从又得(3)不是卡诺循环(4)=课后答案网www.hackshp.cn=5-29设燃气涡轮机内工质进行如图5-29的循环过程,其中1-2,3-4为绝热过程;2-3,4-1为等压过程.试证明这循环的效率为又可写为若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn其中是绝热压缩过程的升压比.设工作物质为理想气体,为常数.证:循环中,工质仅在2-3过程中吸热,循环中,工质仅在4-1过程中放热循环效率为从两个绝热过程,有或课后答案网或www.hackshp.cn由等比定理又可写为若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn5-30图5-30所示为理想气体经在的循环过程,这循环由两个等容过程和两个等温过程组成.设为已知,设为已知试证明证:如图,由两等温过程可得两式相除有即若本题由两个等容过程和两个绝热过程组成循环,结论不变.5-31图5-31中ABCD为一摩尔理想气体氦的循环过程,整个过程由两条等压线和两条等容线组成.设已知A点的压强为2.0tam,体积为1.01,B点的体积为2.01,C点的压强为1.0atm,求循环效率.设解:DA和AB两过程吸热,课后答案网=www.hackshp.cn==6.5atmlBC和CD两过程放热=若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn==5.5atml%5-32图5-32所示的循环过程中.设问燃烧50kg汽油可得到多少功.已知汽油的燃烧值为4.69气体可看作理想气体.解:5-29题已证出:由此课后答案网燃烧50kg汽油,工质吸收的热量为=4.6950=2.345www.hackshp.cn5-33一制冷机工质进行如图5-33所示的循环过程,其中ab,cd分别是温度为,的等温过程;cb,da为等压过程.设工质为理想气体,证明这制冷机的制冷系数为证:ab,cd两过程放热,而若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnCd,da两过程吸热,,而则循环中外界对系统作的功为从低温热源1,(被致冷物体)吸收的热量为制冷系数为证明过程中可见,由于,在计算时可不考虑bc及da两过程.课后答案网5-34绝热压缩系数的定义是,其中表示物质P,V的经过绝热过程的微量改变(变为).设物质为理想气体,且服从绝热过程方程.略去二级无穷小量,证明该理想气体的www.hackshp.cn证:设气体由状态(P,V)经绝热微过程变到状态(),由绝热方程,有两边同除以,上式可整理为(1)由于,利于二项式公式若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn忽略二级无穷小量,则代入(1)式:整理之5-35理论上可以证明,在液体或气体中传播的声速C=,其中为物质密度,为绝热压缩系数.由这式并利用上题结果证明对理想气体有C=,并有C=.试讨论由声速测定的可能性及误差的来源.证:由上题结果,理想气体的课后答案网由有www.hackshp.cn上式或为:可见,只要测得声速C,温度T,对已u知的某种气体,其可得知.由于与C的二次方有关,所以声速的测量误差是误差的主要来源,另外,误差还来源于:实际气体并非理想气体,实际过程并非准静态绝热过程,等.若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第六章热力学第二定律6-125m+80m+0.5×18m=114m有热平衡方程得4.18×114m=3600×29224∴m=2.2×10克=22千克由图试证明：任意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热温源温度之间的可逆卡诺循环的效率。（提示：先讨论任一可逆循环过程，并以一连串微小的可逆卡诺循环过程。如以Tm和Tn分别代表这任一可循环所经历的最高热源温度和最低热源温度。试分析每一微小卡诺循环效率与的关系）证：（1）d当任意循环可逆时。用图中封闭曲线R表示，而R可用图中一连串微笑的可逆卡诺循环来代替，这是由于考虑到：任两相邻的微小可逆卡诺循环有一总，环段绝热线是共同的，但进行方向相反从而效果互相抵消，因而这一连串微小可逆卡诺循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同；当每个微小可逆卡诺循环无限小而趋于数总无限多时，其极限就趋于可逆循环R。考虑人一微小可逆卡诺循（187完）环，如图中阴影部分所示，系统从高温热源Ti吸热Qi，向低温热源Ti放热，对外做功，则效率任意可逆循环R的效率为课后答案网A为循环R中对外作的总功www.hackshp.cn（1）又，Tm和Tn是任意循环所经历的最高温热源和最低温热源的温度∴对任一微小可逆卡诺循，必有：Ti≤Tm，Ti≥Tn或1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn或令表示热源Tm和Tn之间的可逆卡诺循环的效率，上式为将（2）式代入(1)式：或或（188完）即任意循环可逆时，其效率不大于它所机灵的最高温热源Tm和最低温度热源Tn之间的可逆卡诺循环的效率。（2）任意循环不可逆时，可用一连串微小的不可逆卡诺循环来代替，由于诺定理知，任一微小的不可逆卡诺循环的效率必小于可逆时的效率，即（3）对任一微小的不可逆卡诺循环，也有课后答案网(4)将(3)式代入(4)式可得：www.hackshp.cn即任意不可逆循环的效率必小于它所经历的最高温热源Tm和最低温热源Tn之间的可逆卡诺循环的效率。综之，必即任意循环的效率不可能大于它所经历的最高温热源和最低温热源之间的可逆卡诺循环的效率。*6-8证：此物种的可逆卡诺循环如图。等温膨胀过程中，该物质从高温热源T1吸热为2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn等温压缩过程中，该物质向低温热源放热为（189完）由第五章习题13知，该物质的绝热过程方程为利用可得其绝热方程的另一表达式子由绝热线23及14得两式相比得课后答案网∴该物质卡诺循环的效率为www.hackshp.cn可见，工作于热源T1和T2之间的可逆机的效率总为1－，与工作物质无关，这正是卡诺定理所指出的。6-9证：（1）对一摩尔物质，(6.7)式为一摩尔范氏气体的物态方程为3若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn代入上式即得(2)视u为T、v的函数，由(1)得积分上式即得课后答案网www.hackshp.cn(3)当Cv为常数由(2)即得4若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn其中6-10证：上题给出由得Tds=du＋pdv=CvdT－dv由熵增原理知，可逆绝热过程中系统的熵不变，有CvdT＋dv=0或＋=0已知为常数，积分上式即得6-11证：有一摩尔范氏气体的状态方程得代入上题结果课后答案网由于R是常量，所以上式可写作www.hackshp.cn6-12证：习题9给出，对摩尔范氏气体有当范氏气体有状态（T1、v1）变到状态（T2、v2）。内能由u1变到u2，而Cv为常数时，上式为u2－u1=Cv（T2－T1）＋a（－）绝热过程中，Q=0，有热力学第一定律得气体对外作的功5若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn－A=u2－u1=Cv（T2－T1）＋a（－）6-13证：习题9已证得，一摩尔范氏气体有视V为T、P的函数，有所以，1摩尔范氏气体在无穷小等压（`````=0）过程中，热力学第一定律可写为：dQ=CpdT=du＋pdv=CvdT＋dv＋（－）dv课后答案网或又由（p＋）(v－b)=RT可得www.hackshp.cn代入上式即得6-14解：当1摩尔范氏气体由（T1,V1）变到（T2,V2），而CV为常数时，由9题结果知其内能变化为：u2－u1=CV（T1－T1）＋a(－)(1)6若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn焦耳自由膨胀实验中，A=0，且气体向真空的膨胀过程极短暂，可认为气体来不及与外界热交换，Q=0，由热力学第一定律得u2－u1=0对于1摩尔范氏气体，由（1）式则得：T1－T1=(－)6-15解：取R=8.2×10－2atm·l·mol－1－1·K利用上题公式并代入已知数据得T1－T1=(－)=－3.25K负号表示范氏气体自由膨胀后温度降低。6-16证：由9题结果，1摩尔范氏气体的内能为u=u0"＋CvT－由范氏气态方程（p＋）(v－b)=RT得pv=RT＋pb－＋则1摩尔范氏气体的焓为h=u＋pv=(cv＋R)T－＋b（p＋）＋u0"=(cv＋R(T－＋＋u0")当1摩尔范氏气体由状态（T1、v1）变到状态（T2、v2）时，起焓变化为h1－h2=（cv＋R）（T2－v1）－（－）＋（－）气体节流膨胀前后焓不变，所以，令上式中h课后答案网1－h2=0即得1摩尔范氏气体节流膨胀后温度的变化，为T2－T1=[（－）－（－）]6-17证：由上题证明知，1摩尔范氏气体节流膨胀前的焓为h1=（cv＋R）T1－＋＋uwww.hackshp.cn0"节流膨胀后的气体可视为理想气体，起1摩尔的焓为h2=u2＋p2v2=cvT2－cvT0＋u0＋RT2""=（cv＋R）T2＋u0视二常数u0"和u0""相等，由气体节流气候焓不变，所以h1－h2=（cv＋R）（T2－T1）＋－=0解之，气体节流前后温度的变化为ΔT=T2－T1=（RT1－）（1）令上式ΔT=0，即RT1－=07若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn或T1=－·（2）2－2以1摩尔氧为例，由表1－2，取a=1.36atm·l·mol－1－1－1b=0.3818l·molR=0.082rtm·l·mol·K,二式化为T1=1024－（3）取各个不同的V1值，可得相应的T1值，列表如下：用描点法作出（3）式的图线—氧的转换温度曲线如下V1（I）b0.040.060.080.10.02T1（K）0213489627710876V1（I）0.30.40.5110100T1（K）931960976100910391041.7对于本题模型的气体，当气体节流前的状态（温度、体积）：1.由图中曲线上方的点表示时，气体节流膨胀后温度不变，不同的初始体积对应不同的转换温度。2.由图中曲线下方的曲线表示时，从（1）、（2）式知，气体节流膨胀后温度降低，对于氧气，显然，常温下节流温度降低。3.由图中上方的点表示时，气体节流膨胀后温度升高（△T>0）△T=0的曲线称为转换温度曲线6—18接上题，从上题作图来看，T0=具有什么意义？（称T0为上转温度）。若已知氮气a=1.35×1006-2atm·mol,课后答案网6-166-2b=39.6cm·mol,氦气a=0.033×10atm·cm·mol,-1b=23.4·mol,试求氮气6-21解：由提示，将实际过程的初、始态，看作通过两个可逆过程得到，并设中间状态为2，初始www.hackshp.cn状态分别为1、3。先设计一个理想气体可逆等温膨胀降压过程，计算△S1:=×8.31ln8若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn－1－1=1.62KJ·k·㎏再设计一个可逆等温等压相变过程，计算△S2，这已在上题算出：△S2=Cpln－Cpln∴(1)式为△S=Cpln－Cpln＋Cvln=Cpln－Rln与（2）式相同得证6-24解：两种不同温度液体的混合，是不可逆过程，它的熵变可以用两个可逆过程熵变之和求得。设T1>T2，（也可设T10即T1－2T1T2＋T2>022T1＋2T1T2＋T2－4T1T2>02由此得（T1＋T2）>4T1T2所以，△S>09若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn由于液体的混合是在绝热容器内，由熵增加原理可见，此过程是不可逆。6-25解：借助给定初、终态间的可逆等压吸热过程，计算熵的变化，并将第五章习题15的数据代入，有=aln＋b（1200－300）=37213J6-26解：由可逆路径1—2—3求S3－S1Cpln－Cvln=Rln=Rln=8.31ln－1=5.76J·K（2）由路径1—3求S3－S1课后答案网－1=5.76J·Kwww.hackshp.cn由于1—4为可逆绝热过程，有熵增原理知S4－S1=0从等压线4—3==γ－1从绝热线1—4T1v1或10若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn则即故－1=5.76J·K课后答案网计算结果表明，沿三条不同路径所求的熵变均相同，这反映了一切态函数之差与过程无关，仅决定处、终态。6-27证：在图6-27中做辅助等温线www.hackshp.cnMD，构成循环ABDMA，循环中，系统从等温线APB段吸热Q`，在等温线DM段放热Q2，对外做的功则等于循环包围的面积，即使Q`－Q2=面积ABDMA（1）又，在循环MNDM中，系统在MPN段吸热Q，在等温线DM段放热Q2，对外做的功等于循环包围的面积，即Q`－Q2=面积MNDM（2）（1）式减（2）式得：（2）Q`-Q=面积ABDMA-面积MNDM11若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn=面积MAP—面积PNB视二相邻绝热线之间的等温线AB为一级无穷小量，则面积MAP与面积PNB的各边均为一级无穷小量，面积MAP与面积PNB均为二级无穷小量，所以，Q`－Q为二级无穷小量。6-28解：（1）由热力学第一定律，外界对制冷机作的功为A=Q1-Q2=600-200=400cal=1672J(2)经一循环，工作物质又回到初态，熵变为零，热源熵变是高温热源熵变△S1与低温热源熵变△S2之和。所以，经一循环后，热源和工作物质的熵的总变化为△Sb=（3）视工资与热源为一绝热系，若为可逆机，由熵增加原理知，整个系统的总熵变为零。即△S0=0（4）由（3）知，对于可逆机即工质想高温热源放出的热量。而外界对它的功为A=Q1"-Q2=400-200=200cal=836J计算结果表明,,当热源相同,从低温热源取相等的热量时,可逆制冷机比实际制冷机所需的外功少.6-29解:(1)实际制冷机所需之功为A1=Q1-Q2"课后答案网可逆制冷机所需之功为A2=Q1"-Q2www.hackshp.cn实际制冷机比可逆机所需的额外功为△A=A1-A2=(Q1-Q2)-(Q1"-Q2)=Q1-Q1"=Q1-TIQ2/T212若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn(2)在热源T1、T2之间工作的可逆热机的效率为能产生的有用工为A=η△A=ηT1△Sb6-30证：（1）如图6-30b，以nx、ny、nz为轴建立直角坐标系，构成三维坐标空间，每一组（nx、ny、nz），表征分子的一种力学运动状态，对应于nx、ny、nz坐标空间内的一个点（可称为分子运动状态的代表点）．∈≤Ｅ即课后答案网由于nx、ny、nz只取正值，其坐标空间是全空间的www.hackshp.cn，由上式可见，分子能量∈小于等于某一值Ｅ的所有可能的nx、ny、nz的值，是在nx、ny、nz坐标空间中一Ｒ为半径的球内，即使∈≤Ｅ的所有可能的nx、ny、nz的值在nx、ny、nz坐标空间中占据的体积为：13若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn将nx、ny、nz坐标空间划分为若干边长为１的立方体小格，如图6-30b所示，由于nx、ny、nz的值只取正整数，则每一个分子运动状态的代表点在坐标空间占据的体积等于单位立方体小格的体积．所以，在∈≤Ｅ内的点数（既状态数）为（２）使∈在Ｅ－E＋δＥ之间的所有可能的nx、ny、nz的值在坐标空间中占据的体积为课后答案网３其中Ｖ＝Ｌ，为气体的体积．而每一分子运动状态的代表点在nx、ny、nz坐标空间内占据的体积为一个单位体积（１个小格）．所以，在Ｅ－Ｅ＋δＥ能量范围内的点数（既状态数）为www.hackshp.cn可见，每一分子在某一能量值附近所可能有的力学状态与气体体积成正比．14若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第七章固体7-1立方点阵的点常数为a,在体心立方点阵情况下,求：（1）原胞的体积（2）原胞的结点数（3）最近邻结点间距离（4）最近邻结点的数目（5）以顶心到体心连线为边所形成的菱面体（图7—16）作为原胞，此原胞的体积和包含的结点数。（6）作为原胞，此原胞的体积和包含的结点数。3解：（1）体心立方原胞的体积为a，如图所示。（2）原胞有8个顶点，共有8个结点，但每个结点为8个原胞所共有，每个顶点的结点只有1/8属于该原胞，因此顶点上的结点只有1个属于该原胞。另外，外心有一个结点。故体心立方原胞的结点数为2。（3）最邻近结点之间的距离为顶点到邻近体心之间的距离，以A表示任一顶点，0表示体心，如图7—1（a）22222a2a2a23AO=OC+AC=OC+BC+AB=()+()+()=a课后答案网2222即最邻近结点的距离（4）以体心结点为坐标原点（0。0），如图7—1（a），最邻近的8个结点的坐标为（a/2,a/2,a/2）,（-a/2,a/2,a/2）www.hackshp.cn（-a/2,-a/2,a/2）,（a/2,-a/2,a/2）（a/2,a/2,-a/2）,（-a/2,a/2,-a/2）（-a/2,-a/2,-a/2）,（a/2,-a/2,-a/2）（5）以这种方式形成的菱面体称固体物理学原胞，是空间点阵的最小几何重复单元，结点都在顶点上，如图7—1（b）所示。若取D点为坐标原点，则菱面体三条边的端点的坐标分别为1（a/2,-a/2,-a/2）2（-a/2,a/2,-a/2）3（a/2,a/2,a/2）若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn根据平行六面体的体积公式，求得菱面体的体积为aaa,−,−2223aaaaV=,,−=2222aaa,,2221此原胞的结点数为8×=187-2n重旋转对称指的是，晶体绕转轴转动2π/n后晶体与自身完全重合这种对称性，证明一个晶体不可能有五重旋转对称。提示：设a为点阵最小的平移周期，A、B、C为三个相连结点，如图7——2所示。使晶体绕通过结点B并垂直于纸面的旋转轴逆时针方向转过2*2/5π角度，这时C点转到C`的的位置。如晶体有五重旋转对称，因要使晶体经旋转4π/5后能与自身完全重合，那么C`点必须是结点，证明AC`