机械工程测试技术基础 第三版 (熊诗波 黄长艺 著) 机械工业出版社 课后答案 31页

'课后答案网您最真诚的朋友www.hackshp.cn网团队竭诚为学生服务，免费提供各门课后答案，不用积分，甚至不用注册，旨在为广大学生提供自主学习的平台！课后答案网：www.hackshp.cn视频教程网：www.efanjy.comPPT课件网：www.ppthouse.com课后答案网www.hackshp.cn 机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材P4~5，二、法定计量单位。0-2如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3khdaw.com何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。①1.0182544V±7.8μV②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2解答：-66①±7.810/1.0182544×≈±7.6601682/106②±0.00003/25.04894≈±1.197655/10③±0.026/5.482≈4.743‰0-5何谓测量不确定度？国际计量局于课后答案网1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。(2)要点：见教材P11。www.hackshp.cn0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。(3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V。所以30V的1.5级电压表测量精度高。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 0-7如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。解答：(1)测量结果=样本平均值±不确定度s或X=x+σˆ=x+xn8∑xii=1(2)x==802.44882∑(xi−x)i=1s==0.040356khdaw.com81−sσˆ==0.014268x8所以测量结果=802.44+0.0142680-8用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m距离的标准差。10解答：(1)L=L∑ii=1210⎛∂⎞L2(2)σ=⎜⎟σ=0.6mmL∑L⎝∂L⎠ii=1i课后答案网0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为d，高的平均值为h，体积的平均值为V，则2πdhwww.hackshp.cnV=422222⎛∂V⎞2⎛∂V⎞2⎛πdh⎞2⎛πd⎞2σ=⎜⎟σ+⎜⎟σ=⎜⎟σ+⎜⎟σVdhdh⎝∂d⎠⎝∂h⎠⎝2⎠⎝4⎠222⎛σd⎞2⎛σh⎞=(2V)⎜⎟+()V⎜⎟⎝d⎠⎝h⎠22σV⎛σd⎞⎛σh⎞22所以=4⎜⎟+⎜⎟=4(0.5%)+(0.5%)=1.1%V⎝d⎠⎝h⎠khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。x(t)ATT0…0…−220t−TT00-A图1-4周期方波信号波形图解答：在一个周期的表达式为khdaw.com⎧T0−A(−≤0,t≥0)的频谱。解答：−(aj+2πft)∞−j2πft∞−at−j2πfte∞AAa(−j2πf)Xf()=xte()dt=Aeedt=A==∫−∞∫0−(a+j2πf)0a+j2πfa2+(2πf)2kXf()=课后答案网22a+(2πf)ImXf()2πfϕ()f=arctan=−arctanReXf()a|X(f)|www.hackshp.cnφ(f)A/aπ/20f0-π/2f单边指数衰减信号频谱图1-4求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com sgn(t)u(t)110t0t-1a)符号函数b)阶跃函数图1-25题1-4图a)符号函数的频谱⎧+1t>0xt()=sgn()t=⎨⎩−1t<0t=0处可不予定义，或规定khdaw.comsgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。−at−at⎧et>0xt()=esgn()t=⎨1at⎩−et<0xt()=sgn()t=lim()xt1a→0∞−j2πft0at−j2πft∞−at−j2πft4πfX()f=xte()dt=−eedt+eedt=−j1∫−∞1∫−∞∫022a+(2πf)课后答案网1Xf()=F[sgn()t=]limX1()f=−ja→0πf1Xf()=πfwww.hackshp.cn⎧πf<0⎪⎪2ϕ()f=⎨π⎪−f>0⎪⎩2khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com x1(t)1|X(f)|φ(f)π/20t0f-π/20f-1符号函数频谱−atxt()=esgn()t符号函数1b)阶跃函数频谱khdaw.com⎧1t>0ut()=⎨⎩0t<0在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。解法1：利用符号函数11ut()=+sgn()t22课后答案网⎡⎤1111⎛1⎞1⎡1⎤Uf()=F[ut()=]F+F[sgn()t=]δ()f+⎜−j⎟=⎢δ()f−j⎥⎢⎥⎣⎦2222⎝πf⎠2⎣πf⎦121Uf()=δ()f+22(πwww.hackshp.cnf)结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。|U(f)|φ(f)π/20f(1/2)-π/20f单位阶跃信号频谱解法2：利用冲激函数khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com t⎧1t>0时ut()=∫δττ()d=⎨−∞⎩0t<0时根据傅里叶变换的积分特性⎡t⎤111⎡1⎤Uf()=F⎢⎣∫δτ()dτ⎥⎦=∆()f+∆(0)()δf=⎢δ()f−j⎥−∞j2πf22⎣πf⎦1-5求被截断的余弦函数cosωt(见图1-26)的傅里叶变换。0⎧⎪cosωtt0,t≥0)的频谱密度函数为1∞−jtω∞−at−jtω1a−jωX()f=xte()dt=eedt==1∫−∞1∫022a+jωa+ω根据频移特性和叠加性得：11⎡a−j(ωω−)a−j(ωω+)⎤00X()ω=[X1(ωω−0)−X1(ωω+0)]=⎢22−22⎥2j2ja⎣+(ωω−)a+(ωω+)⎦00222ω[a−(ω−ω)]2aωω000=−j22222222[a+(ωω−)][a+(ωω+)][a+(ωω−)][a+(ωω+)]0课后答案网000X(ω)φ(ω)πwww.hackshp.cn0ω-π0ω指数衰减信号的频谱图1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡cosωtω(>ω)。在这个关系00m中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cosωt叫做载波。试求调幅信号ft()cosωt的傅里叶变换，示意00画出调幅信号及其频谱。又问：若ω<ω时将会出现什么情况？0mkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com f(t)F(ω)0t-ωm0ωmω图1-27题1-7图解：xt()=ft()cos(ωt)khdaw.com0F()ω=F[()]ftcos(ωt)=1(ejω0t+e−jω0t)02所以xt()=1fte()jω0t+1fte()−jω0t22根据频移特性和叠加性得：11Xf()=F(ωω−)+F(ωω+)0022可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。X(f)课后答案网www.hackshp.cn-ω0ω0f矩形调幅信号频谱若ω<ω将发生混叠。0m21-8求正弦信号xt()=xsin(ωtφ+)的均值μ、均方值ψ和概率密度函数p(x)。0xx解答：1T1T02π(1)μ=limxtt()d=xsin(ωt+φt)d=0，式中T=—正弦信号周期xT→∞∫0∫000TTω02221T21T022x0T01cos2(−ωt+φ)x0(2)ψ=limxtt()d=xsin(ωt+φt)d=dt=xT→∞∫0∫00∫0TTT2200khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com (3)在一个周期内T=Δt+Δt=2Δtx012TT2Δtxx0Px[0)ht()={0(t<0)解：这是一种能量有限的确定性信号，所以∞∞1−at−at(+τ)−aτR()τ=htht()(+τ)dt=eedt=eh∫−∞∫02a5-2假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为x(t)=A1cos(ω1t+ϕ1)+A2cos(ω2t+ϕ2)求该信号的自相关函数。解：设x1(t)=A1cos(ω1t+ϕ1)；x2(t)=A2cos(ω2t+ϕ2)，则1TR()τ=lim[()xt+xt()][(xt+τ)+xt(+τ)]dtx∫1212khdaw.comT→∞2T−T1T1T=limxtxt()(+τ)dt+limxtxt()(+τ)dtT→∞∫−T11T→∞∫−T122T2T1T1T+limxtxt()(+τ)dt+limxtxt()(+τ)dtT→∞∫−T21T→∞∫−T222T2T=R()τ+R()τ+R()τ+R()τx1xx12xx21x2因为ω1≠ω2，所以R()τ=0，R()τ=0。xx12xx21又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以1T1R()τ=Acos(ωt+ϕ)Acos[ω(t+τ)+ϕ]dtx1∫0111111T12AT111=∫{cos[ω1t+ϕ1+ω1(t+τ)+ϕ1]cosω[1t+ϕ1−ω1(t+τ)−ϕ1]}dtT02课后答案网12A⎡T1T1⎤1=⎢⎣∫0cos2(ω1t+ωτ1+2ϕ1)dt+∫0cos(−ωτ1)dt⎥⎦2T12T12AA11=+0tcos(ωτ)=cos(ωτ)112T21www.hackshp.cn02A同理可求得2R()τ=cos(ωτ)x21222AA12所以R()τ=R()τ+R()τ=cos(ωτ)+cos(ωτ)xxx1212225-3求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com x(t)1sin(ωt)0Tt-1y(t)10tkhdaw.com-1图5-24题5-3图解法1：按方波分段积分直接计算。1T1TR()τ=xtyt()(+τ)dt=xt(−τ)()ytdtxy∫0∫0TTT3T1⎡T⎤=⎢4(1)sin(−ωt−ωτ)dt+41sin(iωt−ωτ)dt+(1)sin(−ωt−ωτ)dt⎥∫0∫T∫3TT⎣44⎦2=sin(ωτ)π解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算y(t)的基波与课后答案网x(t)的互相关函数即可。4⎛11⎞yt()=−⎜cosωt−cos3ωt+cos5ωt−⋯⋯⎟π⎝35⎠1T1T⎛4⎞R()τ=xtyt()(+τ)dt=sin(ωt)⎜−⎟cos(ωt+ωτ)dtxyT∫0www.hackshp.cnT∫0⎝π⎠4T1=−∫[sin(ωt+ωt+ωτ)sin(+ωt−ωt−ωτ)]dt所以πT02=−2⎡T+−T⎤∫sin(2ωtωτ)dt∫sin(ωτ)dtπT⎢⎣00⎥⎦22=−[0−Tsin(ωτ)]=sin(ωτ)πTπ解法3：直接按Rxy(τ)定义式计算(参看下图)。1TR()τ=xtyt()(+τ)dtxy∫T0T3T1⎡−τ−τT⎤=⎢4(1)sin(−ωtdt)+41sin(iωtdt)+(1)sin(−ωt−ωτ)dt⎥∫0∫T−τ∫3T−τT⎣44⎦2=sin(ωτ)πkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com x(t)1sin(ωt)0Tt-1y(t)10T3TTt44khdaw.com-1τy(t+τ)10T3TTt−τ−τ44-1参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数⎧4T1−τ0≤τ≤⎪T2⎪4T课后答案网R()τ=⎨τ−3≤τ≤Ty⎪T2⎪R(τ+nT)n=0,1,2,±±⋯⋯⎩ywww.hackshp.cnRy(τ)T/20Tτ方波的自相关函数图5-4某一系统的输人信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(τ)和输入—输出的互相关函数Rx(τ)之间的关系为Rx(τ)=Rxy(τ+T)，试说明该系统起什么作用？khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com x(t)y(t)系统Rx(τ)Rxy(τ)0τ0Tτ图5-25题5-4图解：因为Rx(τ)=Rxy(τ+T)khdaw.com1T1T所以lim∫xtxt()(+τ)dt=lim∫xtyt()(++τTdt)T→∞T0T→∞T0所以x(t+τ)=y(t+τ+T)令t1=t+τ+T，代入上式得x(t1-T)=y(t1)，即y(t)=x(t-T)结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。5-5试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。解：设信号x(t)的均值为µx，x1(t)是x(t)减去均值后的分量，则x(t)=µx+x1(t)1T1TRx()τ=Tlim→∞∫0xtxt()(+τ)dt=Tlim→∞∫0[µx+xt1()µx][+xt1(+τ)]dtTT1T2=lim⎡µ+µxt()+µxt(+τ)+xtxt()(+τ)⎤dtT→∞∫0⎣xx1x111⎦T课后答案网1TTTT⎡2⎤=limµdt+µxtdt()+µxt(+τ)dt+xtxt()(+τ)dtT→∞T⎢⎣∫0x∫0x1∫0x1∫011⎥⎦22=µ+++00R()τ=µ+R()τxx1xx12如果x1(t)不含周期分量，则limR()τ=0，所以此时limR()τ=µ；如果x(t)含周期分量，则Rx(τ)中x1xxτ→∞www.hackshp.cnτ→∞必含有同频率的周期分量；如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量，则Rx(τ)中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为x02/2；根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果limR()τ=C，则µ=±C。xxτ→∞khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com Rx(τ)µ22x+σxµx20τµx2-σx2自相关函数的性质图示khdaw.comRx(τ)2x020τ含有简谐周期分量的自相关函数的图5-6已知信号的自相关函数为Acosωτ，请确定该信号的均方值ψ2x和均方根值xrms。解：Rx(τ)=Acosωτψ2x=Rx(0)=A2x=ψ=Armsx课后答案网∞25-7应用巴塞伐尔定理求∫sinc()dtt积分值。−∞解：令x(t)=sinc(t)，其傅里叶变换为⎧11⎪π−≤f≤−Xf()=⎨2πwww.hackshp.cn2π⎪⎩0其他根据巴塞伐尔定理得1∞2∞2∞222⎛11⎞sinc()dtt=xtt()d=Xf()df=2ππdf=π⎜+⎟=π∫−∞∫−∞∫−∞∫−12π⎝2π2π⎠5-8对三个正弦信号x1(t)=cos2πt、x2(t)=cos6πt、x3(t)=cos10πt进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。解：采样序列x(n)N−1N−1N−1⎛nπ⎞nxn1()=∑xt1()(δt−nTs)=∑cos2(πnTsδ()t−nTs)=∑cos⎜⎟δ(t−)n=0n=0n=0⎝2⎠4采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，……N−1⎛3nπ⎞nxn2()=∑cos⎜⎟δ(t−)khdaw.comn=0⎝2⎠4若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，……N−1⎛5nπ⎞nxn()=cos⎜⎟δ(t−)2∑n=0⎝2⎠4采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，……x1(t)tx2(t)khdaw.comtx3(t)t从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对x2(t)、x3(t)来说，采样频率不满足采样定理。课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com'