工程力学 1 上册 (范钦珊 王琪 著) 高等教育出版社 课后答案 107页

'课后答案网：www.hackshp.cn课后答案网您最真诚的朋友www.hackshp.cn网团队竭诚为学生服务，免费提供各门课后答案，不用积分，甚至不用注册，旨在为广大学生提供自主学习的平台！课后答案网：www.hackshp.cn视频教程网：www.efanjy.comPPT课件网：www.ppthouse.com课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第一篇工程静力学第1章基本概念与物体受力分析1－1图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。khaw.com(a)(b)习题1-1图yy2Fy1FFy2FFFy2y1αxxFxF21x2Fx1Fx2（d）（c）解：（a）图（c）：F=Fcosαi1+Fsinαj1分力：Fx1=Fcosαi1，Fy1=Fsinαj1投影：Fx1=Fcosα，Fy1=Fsinα讨论：ϕ=90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b）图（d）：课后答案网Fsinα分力：Fx2=(Fcosα−Fsinαcotϕ)i2，Fy2=j2sinϕ投影：Fx2www.hackshp.cn=Fcosα，Fy2=Fcos(ϕ−α)讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。1－2试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较。FAyFFAxACBDFRD(a-1)(a)(b)习题1－2图khdaw.com—1—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnCFFFAyCFAyFFAxFACBAxACBD"FCFRDFD(a-3)RD(a-2)(b-1)khaw.com比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。1－3试画出图示各物体的受力图。习题1－3图课后答案网FDCFDCwww.hackshp.cnAFAxBABFAFBFFAyB(a-1)或(a-2)BBFCBFDCFDCFFBBWFFAxAxAAFkhdaw.comAyFFAAy(c-1)(b-1)—2—或(b-2)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnFFBAαFαBAACBFACDFADFD(d-1)或(d-2)FCDFkhaw.comCCDFCABABFAFFBFAFAFAB(e-1)(e-2)(e-3)FBFO"F1FOA1AAFO1FOxOOxOFOyFOyFAAWW(f-2)(f-3)(f-1)1－4图a所示为三角架结构。力F1作用在B铰上。杆AB不计自重，杆BD杆自重为W。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。课后答案网www.hackshp.cn习题1－4图F"B1FAABFB1FB2xBBF"Bx2(b-1)FCDyFB2yF"B2yF1FDWkhdaw.comDx—3—(b-2)(b-3)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnFAAF"B2xBBF"B2xCF"By2FDDxF1WF"B2y(c-2)(c-1)F"B2BF1FDkhaw.comDxWFAABFB1FDy(d-1)(d-2)1－5图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆GH支撑，在构件的点C作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至点D或点E（如图示），是否会改变销钉A的受力状况。解：由受力图1－5a，1－5b和1－5c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。FAAGDFCFHH习题1－5图(a)FAFAF课后答案网GGAADFEDCF′CFwww.hackshp.cnHHFHHHF(b)H(c)1－6试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。习题1－6图F"F1FFAxACCx2BFDCxFCkhdaw.comDxFFAyB"FFCy—4—CyFDy(a)(b)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1－7试画出图示结构中各杆的受力图。习题1－7图FTFEkhaw.comFCFBEBEFCxCCCFCyF"F"EC(a-2)FBEWE(b-1)FF"BD(b-2)D"FFBAxADFCF"AxACxFAyFDB(a-3)(a-1)"FFCyAy(b-3)"F"FCFCBCC"F"FDFFEDED课后答案网FAxDEEABFAyFwww.hackshp.cnB(c)1-7dCPP11AABP2BP2FN4FPFAFN′N11N1APBFN2PF1B2N2PF2Nkhdaw.com—5—FN3FN3若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1-7eF2F1CABF2F1DEFCxACBFFREFCyRDFByFF21DFBx′BEFCxkhaw.comABFBxCFRDFBy′FREFCy1-7fFFAyRDFDAAxDAF′FEyCyFEExFGF′CGCCxExEFCx′CEFCyFF′FEyFByBF′FBxBxBBF′By1-7gFF2D2DF2DF1FR′BF1F1CCBCFCxFCxBFBRBBFCyFCyFF课后答案网AxAAxAAFFAyAywww.hackshp.cnF′By1-7hqqFAxFBFBx′ABABBxFAyFByCPFCxPCFCyFAy1-7iDEDFT2FT′2EFAxFCxCFFDEACFDxExT1AFByHFByFCyFT1FDyFFT3CEyFHBxFBPBBxFAyFDy′FEy′BPFCFCx′khdaw.comAxFEx′ADF′EDx—6—FCy′若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1-7jFBDGACEHFR′DFFR′GBBDGDGFRBAFRBFCFRDEFRGHRCFRAFREFkhaw.comRH1－8作用于铣刀上的力系可以简化为一个力和一个力偶。已知力的大小为1200N，力偶矩的大小为240N·m，方向如图所示。试求此力系对刀架固定端点O的力矩。解：图（a）：rA=.0,0,2.0(25)mFA=,0(600,3−600)NM=,0(120,3−120)N·mM=∑M(F)=M(F)+MOOOAijk=2.00.025+,0(120,3−120)06003−600=(−260,328,87)8.N·myOzrAxA课后答案网30awww.hackshp.cnMFA习题1－8图(a)1－9如图所示，试求F对点A的力矩。解：MA(F)=rAB×Fijk=-ddd43FF0rAB551=Fd(−,4,3−)75khdaw.com习题1－9图(a)—7—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn上一章返回总目录下一章khaw.com课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com—8—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第2章力系的等效与简化2－1作用于管板子手柄上的两个力构成一力偶，试求此力偶矩矢量。解：M=∑M(F)=−150×.025×2i+150×.015j=(−75,22)0,5.N⋅mkhaw.com习题2－1图习题2－2图2－2齿轮箱有三个轴，其中A轴水平，B和C轴位于yz铅垂平面内，轴上作用的力偶如图所示。试求合力偶。解：MA=（1,0,0）MA=3.6（1,0,0）kN·mMB=（0,sin40°,cos40°）MB=6（0,sin40°,cos40°）kN·mMC=（0,sin40°,-cos40°）MC=6（0,sin40°,-cos40°）kN·mM=ΣMi=MA+MB+MC=（3.6,12sin40°,0）kN·m习题2－3图2－3平行力（课后答案网F,2F）间距为d，试求其合力。AFA解：(1)图(a)d2Fd∑MC(F)=0www.hackshp.cnBF"BF′′x−F(d+x)+2F⋅x=0F∴x=dRCFRC∴FR=2F−F=F方向如图（a）（b）2－4已知图示一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为：MA=20kN·m，MB=0，MC=–10kN·m。试求该力系合力的大小、方向和作用线。解：由已知MB=0知合力FR过B点；由MA=20kN·m，MC=-10kN·m知FR位于A、C间，且AG=2CD（图a）在图（a）中，设OF=d，则d=4cotθ(d+3sinθ)=AG=2CD（1）dCD=CEsinθ=5.4(−)sinθ（2）2khdaw.com—6—习题2－4图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnd即(d+)3sinθ=5.4(2−)sinθ2d+3=9−d，d=3F点的坐标为（-3,0）合力方向如图（a），作用线如图过B、F点；y44tanθ=G3CE42AG=6sinθ=6×=8.4θ5DMA=FR×AG=FR×8.4θd32025−5.4FOAxFR==kN8.46510FR即FR=(,)kN23(a)4khaw.com作用线方程：y=x+43讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。2－5图示电动机固定在支架上，它受到自重160N、轴上的力120N以及力偶矩为25N·m的力偶的作用。试求此力系向点A简化的结果。zz75F1Ayr757525x200MF2习题2－5图(a)解：由已知F1=160N，F2=120N，F3=25N·mF1=（0,0,-160）N，F2=（-120,0,0）NM=（25,0,0课后答案网）N·m，r=（0.075,0.2,0.025）m向A点简化，得FR=F1+F2=（-120,0,-160）Nwww.hackshp.cnijkMA=M+r×F1+r×F2=M+r×(F1+F2)=（25,0,0）+.00752.0.0025=（-7,9,24）N·m−1200−1602－6图示三个大小均为FO的力分别与三轴平行，且在三个坐标平面内。试问l1、l2、l3需满足何种关系，此力系才可简化为一合力。解：先向O点简化，得主矢FR=（F2,F3,F1）=FO（1,1,1）主矩MO=-FO（l3,l1,l2）为使力系能进一步简化为一合力，需FR·MO=02即FR·MO=−FO（l3+l1+l2）=0习题2－6图l1+l2+l3=0khdaw.com—7—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn合力大小为：F=3F，方向余弦：cosα=cosβ=cosγ=33，F与原点之RORMO3222距离为：d==l+l+l123F3R2-7已知F=150N，F=200N，F=300N，F=F"=200N。试求力系向点123O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。yF80F′1yy3F2FMo3dxxx1100o11oFo12FR′2.7RF2001khaw.com12解：∑F=−Fcos45°−F−F=−437N.6x12310531∑F=−Fsin45°−F+F=−161N.6y1231051∑M(F)=Fsin45°×1.0+F×2.0−.008F=21.44N⋅mO135向O点简化的结果如图（b）；合力如图（c），图中"22F=(∑F)+(∑F)=466N5.，M=21.44N⋅mRxyO"MO合力F=F=466N5.，d==45.96mmRRFR2-8图示平面任意力系中F=40N2，F=80N，F=40N，F=110N，1234M=2000N⋅m。各力作用位置如图所示，图中尺寸单位为mm。试求：（1）力系向点O简化的结果。（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。课后答案网yyyFF(0,30)1245°M(20,20)F′Mo(-50,0)www.hackshp.cnxRxxoooFR(0,-6)F3(20,-30)F4解：F=∑F=Fcos45°−F−F=−150NRxx124F=∑F=Fsin45°−F=0Ryy13"22F=(∑F)+(∑F)=150NRxyM=∑M(F)=30F+50F−30F−M=−900N⋅mmOO234向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为"F=F=−150iNRR设合力作用线上一点坐标为（x,y），则M(F)=M=xF−yFORORyRxkhdaw.com—8—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn""将M、F和F值代入此式，即得合力作用线方程为：y=−6mmORyRx2-9图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边缘作用大小均为F的力，方向如图aP所示。试求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图b所示，其合成结果如何？"解（a）F=∑F=0Ri33FPM=F⋅a=Fa（逆）CAPP223FP合成结果为一合力偶M=FPa（逆）FP2AB"（b）向A点简化F=−2Fi（←）RPFP3CFRA′MA=FPa（逆）d2khaw.comFPMAMA3FPFR′A再向A"点简化，d==aAB"F4R合力F=−2Fi（←）RAP2-10图示力系F=25kN，F=35kN，F=20kN，力偶矩M=50kN⋅m。各123力作用点坐标如图。试计算：z（1）力系向点O简化的结果；（2）力系的合力。F3解（1）向O点简化F(-3,2,0)m"2FR=∑Fi=10kkNoyF1(2,2,0)mM=∑M(F)OO(3,-2,0)mijkijkijkxM=50j+3-20+220+3-20002500-350020z=(−80i+105j)kN⋅mF′R（2）合力F=10kkNRM课后答案网0设合力作用线过点(x,y)0,，则FRyijkMaoxy0=Mwww.hackshp.cn=−80i+105jA(a)0,0,O0010xx=−105.，y=−0.8，z=0合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。2-11图示载荷F=100N2，F=200N3，分zPQ1m别作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向点O简化，并求其简化的最后结果。解：F=100(−i+kN)PFQ=200(−i−j+kN)oyFPFQkhdaw.comABx—9—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnijkijk=100+110−1000100−200-200200=(200i−300jN)⋅m"F=∑F=(−300i−200j+300kN)RiM=r×F+F×FOAPBQ"合力F=F=(−300i−200j+300kN)RR设合力过点（x,y0,），则ijkxy0=M=200i−300jO−300-200300khaw.com2得x=1，y=，z=032即合力作用线过点（,10,）。32-12图示三力F、F和F的大小均等于F，作用在正方体的棱边上，边长为a。试123求力系简化的最后结果。z解：先向O点简化，得"F=Fk，M=−Faj+FakROF1F"3因F⋅M≠0，故最后简化结果为一力螺旋。RO"oy该力螺旋F=Fk，M=FakRF设力螺旋中心轴过A(x,y)0,，则2zr×F=M=−FajAR1F′RijkxM0即xy0=−FajFRyo00FMaA(a)0,0,得x=a，y=课后答案网0，z=0x即合成结果力螺旋中心轴上一点坐标为（a0,0,）。www.hackshp.cn2-13某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是：向两点简化"的主矩皆为零，即简化结果可能为（F,M=0），（F,M=0）（主矢与简化中心无RARB""关），若F≠0，此时已是简化的最后结果：一合力F=F经过A点，又过B点。如图RRR2-13（a）所示；"（2）若该主矢F=0，则此力系平衡，这显然也是可能的；最后结果不可能是一力R偶，因为此时主矩不可能为零，与（1）矛盾。2-14平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力和一个力偶吗？解：平面汇交力系向汇交点（设为A点）简化的结果要么是一个力，要么是平衡，若不平衡，则为过汇交点A的一个合力，这个力再向汇交点外某点（设为khdaw.comB点）简化，如果—10—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn过汇交点A的合力方向与AB连线重合，同该汇交力系向汇交点A以外的B点简化，则可能是一个力；如果过汇交点A的合力方向与AB连线不重合，则该汇交力系向汇交点以外的B点简化（由力平衡定理知）结果可能是一个力和一个力偶。2-15什么力系的简化结果与简化中心无关？解：力偶系或平衡力系的简化结果与简化中心无关。因为力偶系的简化结果可能有主矩，其主矢为零，此时再向任意点平移，主矩不变；而平衡力系的主矢与主矩全为零，此时当然与简化中心无关。khaw.com上一章返回总目录下一章课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com—11—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第3章力系的平衡3－1两种正方形结构所受力F均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。解：图（a）：2F3cos45°−F=02F3=F（拉）2F1=F3（拉）F2−2F3cos45°=0F2=F（受压）图（b）：F3=F3′=0F1=0khaw.com习题3－1图F2=F（受拉）FFF3DF3F3D3F3AA45a1F2F2F1F1F3′F3′(a-1)(a-2)(b-1)(b-2)3－2图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知α=0.1rad，力F=800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当α很小时，tanα≈α）。FEDFCBαDFαDBFDB′B课后答案网F(a)FAB习题3－2图(b)F解：∑Fy=0，FEDsinαwww.hackshp.cn=FFED=sinαF∑Fx=0，FEDcosα=FDBFDB==10Ftanα由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB=10FDB=100F=80kN。3－3图示起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重W=40kN的物体悬挂在钢索上，钢索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向铰盘。长度AC=BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角ϕ=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。yFABθ2ϕFBCϕkhdaw.comxW—8—W(a)习题3－3图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnϕϕ解：图（a）：∑Fx=0，FABcos−Wsinϕ=0，FAB=2Wsin22ϕ∑Fy=0，FBC−W−Wcosϕ−FABsin=022ϕ即FBC=W+Wcosϕ+2Wsin=W+Wcosϕ+W1(−cosϕ)=2W23－4杆AB与其两端滚轮的总重心在点G，滚轮搁置在倾斜的光滑平面上，如图所示，已知θ角。试求平衡时的β角。解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中：AO=lsinβ，∠AOG=90°−θkhaw.com∠OAG=90°−β，∠AGO=θ+βllsinβ3lsinβ1由正弦定理：=，=sin(θ+β)sin(90°−θ)sin(θ+β)3cosθ)即3sinβcosθ=sinθcosβ+cosθsinβ习题3－4图即2tanβ=tanθ1Oβ=arctan(tanθ)2lθ注：在学完本书第3章后，可用下法求解：A3∑Fx=0，FRA−Gsinθ=0（1）βG2l3∑Fy=0，FRB−Gcosθ=0（2）FRAlB∑MA(F)=0，−Gsin(θ+β)+FRBlsinβ=0（3）G31θFRB解（1）、（2）、（3）联立，得β=arctan(tanθ)2(a)3－5图示用柔绳机连的两个小球A、B放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径OA=0.1m，球A重1N，球B重2N，绳长0.2m。试求小球在平衡位置时半径OA和OB课后答案网分别与铅垂线OC之间的夹角ϕ1和ϕ2，并求在点A和B处小球对圆柱的压力FN1和FN2。小球的尺寸忽略不计。∩360°解：AB=2.0m，ϕ1+ϕ2=2×=114°35′（1）www.hackshp.cn2π习题3－5图图（a）：A平衡：∑Fy=0，TA=1⋅sinϕ1（2）B平衡：∑Fy=0，TB=2⋅sinϕ2（3）TBTATA=TBBsinϕ1=2sinϕ2Aϕ1ϕ2F2Nsinϕ1=2sin(114°53′−ϕ1)FNANBϕ1=84°44′（4）1Nϕ2=29°15′（5）由A平衡：FNA=1⋅cosϕ1=.0092N(a)由B平衡：FNB=2⋅cosϕ2=.173N3－6圆柱体的质量为100kg，由三根绳子支承，如图所示，其中一根绳子与弹簧相连接，弹簧的刚度系数为k=1.5kN/m。试求各绳中的拉力与弹簧的伸长量。解：图（a）khdaw.com—9—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn∑Fy=0FDy+FCy=0FD2即−FC=0（1）62∑Fx=0FB+FCx+FDx=011即FB−FC−FD=0（2）26∑Fz=0−mg+FCz+FDz=012习题3－6图即−mg+FC+FD=0（3）26z解（1）、（2）、（3）联立，得D⎧FC=512NFCaFDkhaw.com⎪60a⎨FD=887N135a⎪120y⎩FB=618NAF618FBBδst===.0412mk1500mgx(a)3－7图示均质光滑圆球的重为W，半径为r，绳子AB的长度为2r，绳子的B端固定在相互垂直的两铅垂墙壁的交线上。试求绳子AB的拉力FT和墙壁对球的约束力FR。解：球心C，受力图（a）27zsinθ=，cosθ=B33∑Fz=0FTθFTcosθ=WFRFR"WCFT==.113WOcosθW∑Fy=0xrryFR-FTsinθcos45°=0C"FR=.0377W(a)课后答案网习题3－7图3－8折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在曲杆AB上。试求支承处的约束力。www.hackshp.cn习题3－8图FBDFBDBF45aBBBFBMFBDFDMFAMMDAAFAFAAFAkhdaw.comFA(d)(a)(b)—10—(c)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnM解：图（a）：FA=FB=2lM图（b）：FA=FB=l由图（c）改画成图（d），则MFA=FBD=lM∴FB=FBD=l2MFD=2FBD=lkhaw.com3－9齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。习题3－9图FAyFBy(a)解：ΣMi=0，−500+125+FAy×5.0=0FAy=750N（↓），FBy=750N（↑）（本题中FAx，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）3－10试求图示结构中杆1、2、3所受的力。解：杆3为二力杆图（a）：ΣMi=0F3⋅d−M=0MF3=习题3－10图d课后答案网F=F3（压）F1图（b）：F2dΣFx=0MF2=0www.hackshp.cn12d3AΣFy=0AMF1=F=（拉）F3dFFA(a)(b)3－11试求图示两种结构的约束力FRA、FRC。解：（a），CD为二力杆；图（c）—力偶系ΣMi=0M2MFRA=FRC==2d习题3－11图d2khdaw.com—11—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（b）AB为二力杆MM图（d）：ΣMi=0，FRC=FD=，FRA=FD′=ddFDDAM45aDBMFAF"RADBFRAFRCCFRCD(d)(e)(c)3－12试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。解：AB为二力杆，图（a）：ΣFx=0，FABcosθ=F（1）khaw.com图（b）：ΣMi=0，FAB′⋅dcosθ=M（2）由（1）、（2），得M=FdA"FFABABθFBMFOOFN习题3－12图(a)(b)3－13在图示三铰拱结构的两半拱上，各作用等值反向的两力偶M。试求约束力FRA、FRB。解：图（a）：ΣMi=0，FBy=FAy=0（1）MM图（b）：ΣMi=0，FBx=，FRB=（←）ddM由对称性知FRA=（→）dCFCC课后答案网MMMFAxFBxABFFFBxAyBywww.hackshp.cn(a)(b)习题3－13图3－14试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M=60kN·m，FP=20kN；（b）FP=10kN，FP1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。解：图（a-1）∑Fx=0，FAx=0∑MA=0，−M−FP×4+FRB×5.3=0（a）−60−20×4+FRB×5.3=0FRB=40kN（↑）∑Fy=0，FAy+FRB−FP=0FAy=−20kN（↓）图（b-1），M=FPd（b）khdaw.com习题3－14图—12—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnd∑MA=0，qd⋅+FPd+FRB⋅2d−FP1⋅3d=021M即qd+FP+2FRB−3FP1=0FPqd2FP1FABM1AxB×20×8.0+10+2FRB−3×20=0C2CABDFRB=21kN（↑）FAyFRBFFRBRA∑Fy=0，FRA=15kN（↑）(a)(b)3－15直角折杆所受载荷，约束及尺寸均F如图示。试求A处全部约束力。解：图（a）：MB∑Fx=0，FAx=F∑Fy=0，FAy=0（↑）khaw.com∑M=0，M+M−Fd=0FAxAMAAAMA=Fd−MFAy习题3－15图(a)3－16图示拖车重W=20kN，汽车对它的牵引力FS=10kN。试求拖车匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力。Fs解：图（a）：∑MA(F)=0W−W×4.1−F×1+F×8.2=0SNBFNB=136.kNFAFBAB∑Fy=0，FNA=4.6kNFNAFNB习题3－16图(a)3－17图示一便桥自由放置在支座C和D上，支座间的距离CD=2d=6m。桥面重21kN/m。试求当汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l。设汽3车的前后轮的负重分别为20kN和40kN，两轮间的距离为3m。解：图（a）中，2q=1kN/m3F=40kN（后轮负重）课后答案网习题3－17图ΣMD=0q6(+2l)×3−Fl=0qF5www.hackshp.cn×6(+2l)×3−40l=0CD3FRDl=1m6+ll即lmax=1m(a)3－18木支架结构的尺寸如图所示，各杆在A、D、E、F处均以螺栓连接，C、D处用铰链与地面连接，在水平杆AB的B端挂一重物，其重W=5kN。若不计各杆的重，试求C、G、A、E各点的约束力。解：DE、FG为二力杆FAxAB图（a）：ΣME=0EFAy⋅1−W⋅1=0FDEFAyWFAy=W=5kN(a)2ΣFy=0，FAy+W−FDE⋅=02khdaw.com习题3－18图—13—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnFDE=(2FAy+W)=141.kNABE2WΣFx=0，FAx=FDE⋅=10kND2图（b）：ΣMF=0，FCx⋅1−W⋅2=0FFCx=2W=10kNFCx45aΣM=0，−F⋅1−W⋅1=0，F=−5kN（↓）CGGCyCyFRG2FCyΣFx=0，−FRG⋅+FCx=0，FRG=14.1kN2(b)3－19试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力以及图d、e两梁的约束力。解：图（a-1）：khaw.comΣFx=0，FBx=0ΣMB=0，FRC=0ΣFy=0，FBy=0图（a-2）：ΣFx=0，FAx=0ΣFy=0，FAy=2qd2ΣMA=0，MA−2qd⋅d=0，MA=2qd；图（b-1）：ΣFx=0，FBx=0ΣMB=0，FRC⋅2d−q⋅2d⋅d=0，FRC=qd；ΣFy=0，FAy=qd习题3－19图图（b-2）：ΣFx=0，FAx=0ΣMA=0，M=F′⋅2d=2qd2；FBCAByBxΣFy=0，FAy=FBy′=qd；FFRCBy图（c-1）：(a-1)ΣFx=0，FBx=0qdqdΣMB=0，−qd⋅+FRC⋅2d=0，FRC=FAxA课后答案网24B3MAΣFy=0，FBy=qdF4By图（c-2）：(a-2)ΣF=0，F=0www.hackshp.cnqxAx7ΣFy=0，FAy=qd+FBy′=qdFB4BxC3dFFRCΣMA=0，MA−FBy′⋅2d−qd⋅=0By2(b-1)2∴MA=3qd；F"By图（d-1）：FAxAMBΣMB=0，FRC=MA2dFAyMΣFy=0，FBy=2d(b-2)图（d-2）：MΣFy=0，FA=2dΣMA=0，MA=FBy⋅2d=M；khdaw.com—14—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnq图（e-1）：FBxCΣFx=0，FBx=0ΣMB=0，FRC=0FByFRCΣFy=0，FBy=0(c-1)图（e-2）：qΣFx=0，FAx=0FBxAΣFy=0，FAy=0BΣMA=0，MA=MMA"FAyFByM(c-2)MMABCFBy′FBxBMAACFAxBBAFByFRCFFByFRCFAyAkhaw.com(d-1)(d-2)(e-1)(e-2)3－20图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重均为150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链C与绳子EF连接。今有一重为600N的人，站在D处，试求绳子EF的拉力和A、B两点的约束力。FPCCWWWEFTEFFABBFRAFRBFRB(a)习题3－20图(b)解：图（a）：ΣMA=0FRB×2×4.2cos75°−600×8.1cos75°−W2.1(+)6.3cos75°=0FRB=375N课后答案网ΣFy=0，FRA=525N图（b）：ΣMC=0−TEF×8.1sin75°−150×2.1www.hackshp.cncos75°+FRB×4.2cos75°=0TEF=107N3－21图示飞机着陆装置由弹簧液压杆AD和油缸D以及两个绕枢轴转动的连杆OB和CB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN。试求销钉A所承受的力。CθFBCθFDA60aBA30aOFOxF习题3－21图Oykhdaw.com(a)—15—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnsinθsin60°解：图（a）：=，θ=18.0167°≈18°250700ΣMO=0，FBCcos12°×500−FDA⋅250cos30°=0（1）ΣFy=0，FOy−FDA+FBCcos18°=0（2）FOy=24kN（3）解（1）、（2）、（3），得FDA=41.5kN3－22承重装置如图所示，A、B、C处均为铰链连接，各杆和滑车的重略去不计。试求点A、C的约束力。FCyFCyFCxFCxDo45490N45okhaw.comFB1490N45oFAxAFB2FAy(b)(a)习题3－22图2解：图（a）：ΣMC=0，FAx×5.02−490.0(15+)=0，FAx=594N2ΣFx=0，FCx=594NΣFy=0，FCy+FAy=490（1）22图（b）：ΣMB=0，−490×.015+FCx×5.0×−FCy×5.0×=0，FCy=386N22代入式（1），得FAy=104N3－23图示厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁的重W1=20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物的重W2=60kN。每个拱架重W3=60kN，其重心在点D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压的合力为10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m时，铰链点A、B的约束力。课后答案网W3WR310kNFlW2W1FWrW21www.hackshp.cnFAxBFBx2m2m4mFAyFBy(a)(b)习题3－23图解：图（a）：ΣML=0，Fr⋅8−2W2−4W1=08Fr−2×60−4×20=0，Fr=25kN（1）CW3图（b）：ΣMA=0，Fr′FBy×12−10×5−W3×2−W3×10−W2×4−W1×6=012FBy−50−120−600−240−120=0，FBy=942.kNBFBxΣFy=0，FAy=106kNΣFx=0，FBx+FAx=10kN（2）FBy(c)图（c）：ΣMC=0，−(W3+Fr′)×4−FBx×10+WBy×6=0，FBx=22.5kNkhdaw.com—16—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn代入（2），得FAx=−125.kN3－24图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆可绕轴O转动，B、C、D均为铰链，杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。FByW2BAOBW1FBy′(b)C(a)习题3－24图解：图（a）：ΣFy=0，FBy=W2（1）khaw.com图（b）：ΣMO=0，W1⋅l−FBy′⋅a=0（2）W1a由式（1）、（2），得=W2l3－25图示圆柱形的杯子倒扣着两个重球，每个球重为W，半径为r，杯子半径为R，r＜R＜2r。若不计各接触面间的摩擦，试求杯子不致翻倒的最小杯重Wmin。解：（1）A、B球为研究对象，受力图（a）ΣM=0BFNBA22WFNB⋅2(r)−(4R−r)−W⋅(2R−r)=0AW(R−r)FNAFNB=W22Rr−RFN1W(R−r)ΣFx=0，FNA=FNB=(a)22Rr−RΣFy=0，FN1=2WF"NB（2）研究对象：杯子，受力图（b）ΣMC=0习题3－25图F"NAWmin22C−FN′B⋅2(r)−(2[R−r)]+Wmin⋅R=0FN2(2R−r)rWmin=W=2W1(−)(b)R课后答案网R3－26已知图示尺寸夹钳手柄的倾斜角α，力FP，试求夹钳施加给物体的力。（注：原题已知不全，故这儿改之）www.hackshp.cn解：原题载荷对称，结构对称，故中对称面上水平方向约束力为0，因若不为零，则上约束力朝左，下约束力朝右，这是不可能的；由于对称，水平的约束力应都朝左或都朝右，这与作用力反作用又矛盾，故只能为0，得受力图（a）、（b）：F2FPCAEαlF2′CBFaαF3Dab(a)(b)习题3－26图khdaw.com—17—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cna图（a）：ΣMB=0，F=F2（1）b图（b）：ΣMD=0，F2′asinα=FP(lcosα−asinα)（2）式（1）代入（2），得Fbsinα=FP(lcosα−asinα)lcosα−asinαF=FPbsinα3－27作用在齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边的拉力为200N，松边的拉力为100N，尺寸如图所示。试求力F的大小和轴承A、B的约束力。xF100N200NFBxazkhaw.comFAx20BADCFByFAyy(a)习题3－27图解：图（a）：ΣMz=0，Fcos20°×120=(200−100)×80，F=70.95NΣMy=0，−Fsin20°×100+300×250+FBx×350=0，FBx=-207N（↓）ΣFx=0，FAx+FBx−Fsin20°+300=0，FAx=-68.4N（↓）ΣMx=0，−Fcos20°×100−FBy×350=0，FBy=-19.04NΣFy=0，FAy+Fcos20°+FBy=0，FAy=-47.6NF=70.95N；FRA=(−684.i−476.j)N；FRB=(−207i−19.04j)N3－28作用在踏板上的铅垂力FP使得位于铅垂位置的连杆上产生拉力FT=400N，图中尺寸均已知。试求轴承A、B的约束力。课后答案网zy30aFTFAzFAyFwww.hackshp.cnBzFByAxFP(a)习题3－28图400×120cos30°解：整体图（a）：ΣMx=0，FP×200=FT×120cos30°，FP==208N200208×100+400×160ΣMAy=0，−FBz×200+FP×100+FT×160=0，FBz==+424N200ΣFz=0，FAz+FBz−FP−FT=0，FAz=184NΣMAz=0，FBy=0ΣFy=0，FAy=0FA=184kN；FB=424kNkhdaw.com—18—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn3－29图示折杆ABCD中，ABC段组成的平面为水平，而BCD段组成的平面为铅垂，且∠ABC=∠BCD=90°。杆端D用球铰，端A用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为M1、M2和M3的三个力偶，其作用面分别垂直于AB、BC和CD。假定M2、M3大小已知，试求M1及约束力FRA、FRD的各分量。已知AB=d1、BC=d2、CD=d3，杆重不计。FAzFAyAM1M2BCMx3FDyFDxyDFDz(a)khaw.com习题3－29图解：图（a）：ΣFx=0，FDx=0M2ΣMy=0，M2−FAz⋅d1=0，FAz=d1M2ΣFz=0，FDz=−d1M3ΣMz=0，M3+FAy⋅d1=0，FAy=−d1MzΣFy=0，FDy=d1d3d2ΣMx=0，−M1−FAy⋅d3+FAz⋅d2=0，M1=M3+M2d1d13-30如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重F=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷W=10kN。如不计梁重，试求支座A、BP和D三处的约束反力。4mE课后答案网EWFFPGWFABFPGFPDFF1mm1www.hackshp.cnRFRG3m3m6m1m1m3mFR′GFAyFWPFCDFAxCxGABFGDFCy1mFRD6mFRBFRD解：（1）研究对象和受力图（a）：∑M(F)=0，2F−1F−5W=0，F=50kNFRGPRG（2）研究对象和受力图（b）"∑M(F)=0，6F−1F=0，F=.833kNCRDRGRD（3）整体作研究对象，受力图（c）khdaw.com—19—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn∑M(F)=0，12F−10W−6F+3F=0，F=100kNARDPRBRB∑F=0，F=0xAx∑F=0，F=−48.33kNyAy3-31图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示。不计杆和滑轮的重量，试求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力F。BCCCC2m2mFFBCAyFDyFAxDBDFABADxDFRBFFTTkhaw.comErEEWWW解：（1）整体为研究对象，受力图（a），F=WT∑M=0，F⋅4−W2(+r)−F5.1(−r)=0，F=1050NARBTRB∑F=0，F=F=W=1200NxAxT∑F=0，F=150NyAy（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b）∑M=0，Fsinθ×5.1+W⋅r+F5.1(−r)=0DBCT−W−1200F===−1500N（压力）BCsinθ453-32在图示构架上，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100N⋅m，各尺寸如图所示。不计各构件重量，试求A、B、C处所受力。CC课后答案网FCy600FFFDyFFMCxB60°FCBBDxDMwww.hackshp.cnDM30°DF60°FAENBBAEAxFExFAyF′NBFFAyEyFAAx解：（1）整体为研究对象，受力图（a）∑M=0，6.1F−M−F6.0(−)4.0=0，F=−87N5.EAyAy（2）研究对象BD，受力图（b）∑M=0，F⋅8.0sin30°−M−6.0F=0，F=550NDNBNB（3）研究对象ABC，受力图（c）"∑M=0，6.1sin60⋅°F−8.0F−8.0F=0，F=267NCAxAyNBAx"∑F=0，F−Fcos30°+F=0，F=209NxAxNBCxCx"∑F=0，F+Fsin30°+F=0，F=−187N5.yAyNBCyCykhdaw.com—20—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn上一章返回总目录下一章khaw.com课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com—21—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第4章刚体静力学专题4－1塔式桁架如图所示，已知载荷FP和尺寸d、l。试求杆1、2、3的受力。解：截面法，受力如图（a）ldtanα=，cosα=khaw.comdl2+d2∑Fx=0，FP−F2cosα=0FPl2+d2F2=FP（拉）d∑MA=0，F1d−FP⋅2l=02lαAF=F（拉）F21PdF1F3∑Fy=0，F1+F3+F2sinα=03l习题4-1图(a)F3=−FP（压）d4－2图示构件AE和EQ铰接在一起做成一个广告牌。它承受给定的分布风载。试求每个二力杆件的受力。AF"ABθq1AθFEBθθFABFBEBTBCQ课后答案网θFQDq2FBQFQGEFDBCwww.hackshp.cn(a)(b)(c)习题4-2图解：（1）先将分布载荷合成于E点F=7407.×8.4+(2963−740)7.×4.2=8889N由节点C，显然FCQ=0（1）（2）截面法，图（a）3∑MD=0，−F×8.4+FQG××8.4=0，FQG=14815N（拉）（2）5∑MB=0，FQD=04∑Fy=0，FQG×+FBC=0，FBC=−11852N（压）（3）5（3）截面法，图（b）khdaw.com—1—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn31∑ME=0，−FAB××4.2−7407.×4.2×2.1−(2963−740)7.×4.2×8.0=052FAB=−2963N（压）（4）（4）节点B，图（c）4444∑Fy=0，FAB′−FBC−FBQ=0，−×2963+11852−FBQ=05555FBQ=11852N（拉）（5）33∑Fx=0，(FAB′+FBQ)+FBE=0，(−2963+11852)+FBE=0，FBE=−5333N（压）（6）55又FCD=FBC=−11852N（压）（7）4－3桁架的载荷和尺寸如图所示。试求杆BH、CD和GD的受力。解：（1）节点G：∑Fy=0，FGD=0khaw.com（2）节点C：∑Fy=0，FHC=0（3）整体，图（a）∑MB=0，15FRE−10×60+5×40=0FRE=26.67kN（↑）（4）截面法，图（b）∑MH=0，−5FCD−5×60+10×26.67=0习题4-3图FCD=−.667kN（压）2∑Fy=0，−FBH−60+26.67=02FBH=−471.kNFHIHGFFBHEEBFCDDB40kNFRB60kNFRE26.7kN60kN(a)(b)4－4图示桁架的载荷FP和尺寸d均为已知。试求杆件FK和JO的受力。课后答案网FPABCDEwww.hackshp.cnFJHFFKFJO(a)习题4-4图FP解：截面法，图（a）：∑MJ=0，−FP⋅d+FFK⋅4d=0，FFK=（拉）4FP∑Fy=0，FJO=−（压）4khdaw.com—2—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4－5图示桁架所受的载荷FP和尺寸d均为已知。试求杆1、2、3受力。xDCF1θCFθPF2FFCF3FF2习题4-5图(a)(b)解：（1）截面法，图（a）：∑Fx=0，F3=02d2khaw.com∑MD=0，FP⋅+F2⋅d=0，F2=−FP（压）33d32（2）节点C，图（b）：tanθ==d324∑Fx=0，F1cosθ−F2sinθ=0，F1=F2tanθ=−FP（压）94－6一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A和B。每张纸重0.06N，纸片总数有200张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力FP。解：（1）将A从B中拉出：A中最上层，这里称第1层纸，其上、下所受正压力分别为FN1=mg=0.06N；FN2=2mg以此类推，A中第i层纸上、下受力图（a）FNis=2(i−)1mg；FNix=2img习题4-6图其最下层，即第100层纸，上、下受正压力FN100s=199mg；FN100x=200mgFNis所受总摩擦力课后答案网F=∑fFFSissAdNiAi=fmg[(1+)2+3(+)4+?+2(i−1+2i)+?+(199+200)]dFSix=2.0×.006×200×www.hackshp.cn(200+)1=241NFNix2∴FPA=241N(a)2．将B从A中拉出：B中第i层纸上、下受正压力（图b）：FNisFNis=2(i−)2mg，FNix=2(i−)1mgFSis所受总压力BiFN=mg[(0+)1+2(+)3+?+(198+199)]FSix所受总摩擦力FNix199×(199+)1FsB=fdmg1(+2+3+?+199)=2.0×.006×=239N2(b)FPB=239Nkhdaw.com—3—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4－7尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为α，B块上受力FQ的作用。A块与B块之间的静摩擦因数为fs（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A块和B块的重，试求解保持平衡的力FP的范围。解：（1）B几乎要下滑时，FP=Fmin图（a），∑Fy=0FN1cosα+F1sinα−FQ=0（1）图（b），∑Fx=0−F1′cosα+FN′1sinα−Fmin=0（2）F1=fFN1（3）习题4-7图解（1）、（2）、（3），得：sinα−fcosαFmin=FQ（4）cosα+fsinα（2）B几乎要向上滑时，FP=Fmaxkhaw.com图（c），∑Fy=0FN2cosα−F2sinα−FQ=0（5）FQ图（d），∑Fx=0F′cosα+F′sinα−F=0（6）FNBF2N2maxB1F2=fFN2（7）α解（5）、（6）、（7），得：FN1sinα+fcosαFmax=FQ（8）(a)cosα−fsinα由（4）、（8），得：sinα−fcosαsinα+fcosαFQ≤FP≤FQcosα+fsinαcosα−fsinαFO""FF2N2"FN1FNBFmax"BAF1αAFminFFFNA2FN2NA(b)(c)(d)课后答案网4－8砖夹的宽度为250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖的重为W，提砖的合力FP作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数www.hackshp.cnfs=0.5，试问d应为多大才能把砖夹起（d是点G到砖上所受正压力作用线的距离）。BGFFFPdFF"N1AFN1F"W习题4-8图(a)(b)解：（1）整体（题图）：∑Fy=0，FP=W（1）W（2）图（a）：∑Fy=0，F=（2）2khdaw.com—4—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn∑Fx=0，FN1=FN2F≤fFN1（3）FWFN1=FN2≥=（4）f2fWW（3）图（b）：∑MG=0，FP×95+F′×30−FN′1d=0，95W+30×−d≥0，d≤110mm22f4－9图示购物车因受到某一水平力作用产生运动。试求能够制动其车轮不转的圆形障碍物所具有的最大半径r。设不计障碍物重；A、B两接触点的静摩擦因数fs=0.4。解：车平衡临界状态圆形障碍物受力图（a），图中ϕm为摩擦角，khaw.comtanϕm=fs=4.0由图（a）所示几何关系RBC=cotϕm习题4-9R图DϕmrrBϕm=tanϕmDϕmBCϕmϕmr22=tanϕm=fsϕmRACE22r=Rfs=90×4.0=144.mm(a)4－10用矩形钢箍来防止受拉伸载荷作用的两块木条料的相对滑动，如图所示，设钢箍与木料、木料与木料之间的静摩擦因数均为0.30，且所有接触面同时产生相对滑动，FP=800N。试求能够阻止滑动的钢箍最大尺寸h及相应的正压力。解：（1）以钢箍为研究对象，受力如图（课后答案网a）阻止滑动的最大h要保证满足自锁，ϕm为摩擦角tanϕm=3.0150www.hackshp.cnhmax==1566.mmcosϕm（2）以上木块为研究对象，受力FN如图（b）习题4-10图Fs∑Fx=0，FP=2Fs=F1s+Fs2ϕmh"150FNFs=3.0FNFs1F"FF=2×3.0FsNPNFs2FP800F"NFNFN===1333N6.06.0(a)(b)khdaw.com—5—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4－11图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩的大小为M，顶杆上作用有力FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数fs，偏心距为e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计，要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度l应为多少？解：（1）对象：凸轮；受力图（b）W∑MO=0，FN′2=（1）e（2）对象：顶杆，受力图（a）∑Fy=0，FQ+2Fs=FN2（2）Fs=F1s=F2sFs=fsFN1（3）式（1）、（3）代入（2），得MFQ+2fsFN1=（4）ekhaw.com∑MC(F)=0，FN1⋅l=FN2⋅e=MM习题4-11图FN1=FQleF代入式（4），得FN1N2MMFQ+2fs⋅=Fs1leC"F"N1O2MefFs1Msl=M−FQeeF"N22Mefs(a)(b)即lmin=M−FQe4－12一人用水平力F将电气开关插头插入插座。二者初始接触的情形如图所示，当F=13.3N时，插头完成所述动作。试问开始插入时，垂直于插座中每个簧片上的接触分量是多少？设摩擦因数为0.25。解：图（a），由对称性Fs1=Fs2FN1θFN1=FN2Fs1Fx∑Fx=0Fs2θ2Fscosθ+2FNsinθ=F（1）FN2Fs=fsFN（2）课后答案网(a)由（1）、（2）F133.FN===.928N(2fcosθ+sinθ)31www.hackshp.cn.0(225×+)22习题4-12图4－13平板闸门宽度l=12m（为垂直于图面方向的长度），高h=8m，重为400kN，安置在铅垂滑槽内。A、B为滚轮，半径为100mm，滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数δ=0.7mm，C处为光滑接触。闸门由起重机启闭，试求：(1)闸门未启动时（即FT=0时，A、B、C三点的约束力）；(2)开启闸门所需的力FT（力FT通过闸门重心）。解：闸门受水压如图（a）线性分布2最大压强：qm=hγ=8×8.9=784.kN/m11总压力Q=lhqm=12×8××784.=3763kN22h位于距C为处3(1)闸门未启时平衡：∑Fx=0，Q−FRA−FRB=0（1）khdaw.com习题4-13图—6—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn∑Fy=0，FRC−W=0（2）8∑MB=0，6FRA−Q(−)1=0（3）35解得FRA=Q=1045kN1813AFRAFTFRB=Q=2718kN18FRC=W=400kNAFRA2F（原书答案对应于g=10m/s所得）QFAW（2）启动闸门时，图（b）FQWδ7.0BFRBh摩擦阻力FA=FRA=×1045=3.7kNqmC3FBR100BFRBFRCδ7.0FB=FRB=×2718=190.kNR100(a)(b)khaw.com闸门能启动的条件是FT≥W+FA+FB=4263.kN4－14图示二人用特制夹具搬运厚50.8mm的板料。他们用右手分别在C处施加一沿斜上方向的倾斜力，同时又分别用左手给平板一水平力，以使其保持在垂直方向。若二人左手施加的水平力相等，且每人负担板料的一半重，试求板料与夹具间的静摩擦因数至少应为多少？解：（1）整体，图（a），设板料重P∑MC(F)=0习题4-14图P(888.+25)4.−F(7615.−508.tan30°)=0ND2FNDFND=0.078P（1）D∑Fx=0，FCx=FND=.0078P（2）7615.P∑Fy=0，F=P（3）2FCyCyB2F"NA30aFCxC（2）夹具平衡，图（课后答案网b）A508.888.∑Fx=0，FNB−FNA−FCx=0（4）(a)∑Fy=0，FCy−FA−FB=0（5）∑MC=0，1396.FA+88www.hackshp.cn8.FB−29.33FNA=0（6）FNDD又FA≤fsFNA（7）FB≤fsFNB（8）P2F式（2）代入（4），得F""BA（9）BFNB−FNA−.0078P=0F"NAF"NB式（3）、（7）、（8）代入（5），得A2f(F+F)≥P(10）(b)sNANB式（7）、（8）代入（6），得FCy1396.fsFNA+888.fsFNB)≥29.33FNA（11）FBFNBC式（9）代入（10），消去FNB，得BFaCxA304fsFNA≥1(−.0156fs)P（12）FNA式（9）代入（11），消去FNA，得FA.6926fP≥(29.33−2284.f)F（13）508.888.ssNAkhdaw.com(c)—7—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn式（12）、（13）联立，(29.33−2284.fs)4fsFNA≥1(−.0156fs)FNA6.926fs即.7926223329.330fs−fs+≤，.01262≤fs≤29.27上限无意义，故fs＞0.12624－15图示均质杆重W，长l，置于粗糙的水平面上，二者间的静摩擦因数为fs。现在杆一端施加与杆垂直的力FP，试求使杆处于平衡时FP的最大值。设杆的高度忽略不计。W解：设杆在FP作用下有绕A转动趋势，杆单位长度受摩擦力q=fs，方向如图（a）。lWW∑Fy=0，FP+fsx−fs(l−x)=0（1）llW即FP−fsW+2fsx=0（2）ll−xWl∑MC=0，FP⋅−fsx=0（3）khaw.com2l22x习题4-15图由（2），F=fW1(−)（4）Psl2xl−xxy代入（3），fsW1(−)⋅−fsW⋅=0q1(l−x)l2222xOACx1(−)(l−x)−x=0lFqP2xx=1(−)l=.0293l2l代入（4），FP=.04142fsW(a)*4-16轴的摩擦制动装置简图如图所示，轴上外加的力偶矩M=1000N⋅m，制动轮半径r=250mm，制动轮与制动块间的静摩擦因数f=.025。试求制动时制动块加在制s动轮上正压力的最小值。制动轮制动块FmaxMMMFNF′NFF′课后答案网NminCNminF′max轴2r2rwww.hackshp.cn解：∑M(F)=0，F⋅2r−M=0，F=fFCmaxmaxsNminM1000F===8000NNmin−32fsr2×.025×250×10*4-17如图所示起重机用抓具，由弯杆ABC和DEF组成，两根弯杆由BE杆B、E两处用铰链连接，抓具各部分的尺寸如图所示。这种抓具是靠摩擦力抓取重物的。试求为了抓取重物，抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大（BE尺寸不计）。khdaw.com—8—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnF′Q吊环120°ADFD′D弯杆F′QBEFFFEyFNFN′CFEFG60°60°ExFFAD200FFN重物FFQQFkhaw.com解（1）研究对象重物，受力图（a）FQ∑F=0，2F=F，F=（a）yQ2FQF=F=fF，f=（b）maxsNs2FN（2）研究对象吊环，受力图（b）∑F=0，F=FxDA∑F=0，2Fcos60°=F，F=F（c）yDQDQ（3）研究对象弯杆CFED，受力图（c）"∑M=0，F×6.0−F×2.0−F×.015=0EDN式（a）、（b）、（c）代入，得FQ6.0F−1.0F−.015=0，f=.015QQs2fs*4-18如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N，A块与轮轴的轴以水平绳连接。在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦因数为0.5，轮轴与平面间的摩擦因数为0.2，不计滚动阻碍，试求使物体系平衡时物体C的重量W的最大值。课后答案网DF3T24www.hackshp.cnαP1340A10CFT150orAFT′1FoBRS1P2FS2FN1FN2解：系统平衡时，轮轴B和物块A均应平衡，且F=WT2由图（a），∑M=0，−F(R+Rcosα)+F(R+r)=0（1）ET2T1∑F=0，Fcosα−F+F=0（2）xT2T1s2∑F=0，Fsinα−P+F=0（3）yT22N2由图（b），∑F=0，F−F=0（4）xT1s1khdaw.com—9—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn∑F=0，F−P=0（5）yN11先设轮轴B即将滚动，但不打滑，使物块A即将滑动，则F=f⋅F（6）s1s1N1解得F=20N8，F=83N6.fF（假设不成立）T2s1s1N1即此时物块A已不能平衡。因此全系统平衡时物体C的重量的最大值W=F=208NT2khaw.com上一章返回总目录下一章课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com—10—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第二篇弹性静力学第5章静力学基本原理与方法应用于弹性体5－1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。dFQdM（A）=q(x)；=FQ；dxdxdFQdM（B）=−q(x)，=−FQ；khaw.comdxdxdFQdM（C）=−q(x)，=FQ；dxdxdFQdM（D）=q(x)，=−FQ。dxdx习题5-1图正确答案是B。5－2对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。正确答案是b、c、d。课后答案网习题5-2图5－3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me，如图所示。为确定b、www.hackshp.cnd二截面上的弯矩Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。（A）Mb=Ma+Aa−b(FQ)，Md=Me+Ae−d(FQ)；（B）Mb=Ma−Aa−b(FQ)，Md=Me−Ae−d(FQ)；（C）Mb=Ma+Aa−b(FQ)，Md=Me−Ae−d(FQ)；（D）Mb=Ma−Aa−b(FQ)，Md=Me+Ae−d(FQ)。上述各式中Aa−b(FQ)为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。习题5-3图正确答案是B。5－4应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|FQ|max、M。maxM解：（a）∑MA=0，FRB=（↑）2lAEkhdaw.comBABCDC—27—FRAFRBFRAFRB若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn−M∑Fy=0，FRA=（↓）2lM|FQ|max=，|M|max=2MFRAFRBFRA2l（b）∑MA=02lFQFQ(ql)−ql−ql⋅+ql⋅l+FRB⋅2l=02CBABA111FRB=ql（↑）444M52l−14∑Fy=0，FRA=ql（↓）4112MC=FRB⋅l=ql⋅l=ql（＋）CDEACB44AB2M1MA=qlM2214khaw.com52M32|FQ|max=ql,|M|max=qlMql42M2M（c）∑Fy=0，FRA=ql（↑）2∑MA=0，MA=qlMA2lBCAC∑MD=0，ql+ql⋅l−ql⋅−MD=0B2A32FMD=qlRAF2RAFRB3(c)(d)2|FQ|max=ql,|M|max=ql2(ql)(ql)F(gl)(glql)QqlF（d）∑MB=0Q11.25l1FRA⋅2l−q⋅3l⋅−ql⋅l=0B2ADCDBC5lAFRA=ql（↑）140.7513∑Fy=0，FRB=ql（↑）4q2ADBCADB∑MB=0，MB=lC课后答案网2112521.5M(ql2)251∑M=0，M=qlDDM(ql2)232325252|FQ|max=ql,|Mwww.hackshp.cn|max=ql432（e）∑Fy=0，FRC=0MCAAC3lBCB∑MC=0，−ql⋅l+ql⋅+MC=022M=ql2FRCFRCCFRA12(e)(f)∑MB=0，MB=ql2∑Fy=0，FQB=qlqlql0.52FQFQ|FQ|max=ql,|M|max=qlADECBABC0.50.51（f）∑MA=0，FRC=ql（↑）2(e-1)(f-1)1∑Fy=0，FRA=−ql（↓）0.1252ABCkhdaw.comAECDB—28—0.50.12521M(ql)M(ql2)(e-2)(f-2)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1∑Fy=0，−ql+ql−FQB=021FQB=ql21lll1212∑MD=0，ql⋅−q⋅+MD=0，MD=−ql,ME=ql222488112|FQ|max=ql,|M|max=ql285－5静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(A)=0，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。解：由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下C均布khaw.comq载荷，由A、B处FQ向上突变知，A、B处有向ADB上集中力；又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束，由A、B处FQ值知习题5-5图FRA=20kN（↑）FRB=40kN（↑）5.7由∑Fy=04mFRA+FRB−q×4=0A3BCq=15kN/m由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值MkN⋅m404142403MD=20×−15×()=kN·m3233(c)12MB=−q×1=−5.7kN·m2q=15kN/m梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d）、（c）所示。ABC(d)5－6已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。解：由FQ图知，全梁有向下均布课后答案网q载荷，由FQ图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且FRA=0.3kN（↑）www.hackshp.cnFRC=1kN（↑）FRB=0.3kN（↑）3.0−(−)5.0q==2.0kN/m（↓）4由MA=MB=0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（b）所示。习题5-6图q=2.0kN/m0.2kN/mABACBC1kN0.3kN(a)(b)khdaw.com—29—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn5－7试作图示刚架的弯矩图，并确定|M|max。解：图（a）：∑MA=0FRB⋅2l−FP⋅l−FP⋅l=0FRB=FP（↑）∑Fy=0，FAy=FP（↓）BC∑Fx=0，FAx=FP（←）CBCFRB弯距图如图（a-1），其中|M|max=2FPl，FRBD位于刚节点C截面。图（b）：AAFAx∑Fy=0，FAy=ql（↑）FAxFAy1FAy∑MA=0，FRB=ql（→）(a)(b)2khaw.com1∑Fx=0，FAx=ql（←）22弯距图如图（b-1），其中|M|max=ql。图（c）：∑Fx=0，FAx=ql（←）∑MA=0ql2−ql⋅l−F⋅l=0AFAxBAFAxBRB2FRBFAy1FAyFRBFRB=ql（↓）(c)(d)21∑Fy=0，FAy=ql（↑）112CB212B弯距图如图（c-1），其中|M|max=ql。2C2图（d）：M(FPl)∑F=0，F=ql（←）DM(ql2)xAx∑MA=0lA1A2−ql⋅−ql+FRB⋅l=02(a-1)(b-1)3FRB=ql（↑）2课后答案网312∑Fy=0，FAy=ql（↓）12121222弯距图如图（d-1），其中|M|max=ql。1www.hackshp.cn12M(ql2)M(ql2)A1BAB1(c-1)(d-1)上一章返回总目录下一章khdaw.com—30—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第6章弹性静力学的基本概念6－1图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。正确答案是C。khaw.com习题6-1图习题6-2图6－2图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。正确答案是D。6－3图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（图中A-A为变形前位置，A′−A′和A′′−A′′分别为截面左边和右边变形后的位置），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。正确答案是C。课后答案网习题6-3图习题6-4图www.hackshp.cn6－4等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。正确答案是C。上一章返回总目录下一章khdaw.com—31—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第7章简单的弹性静力学问题7－1有一横截面面积为A的圆截面杆件受轴向拉力作用，若将其改为截面积仍为A的空心圆截面杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：（A）轴力增大，正应力增大，轴向变形增大；（B）轴力减小，正应力减小，轴向变形减小；（C）轴力增大，正应力增大，轴向变形减小；khaw.com（D）轴力、正应力、轴向变形均不发生变化。正确答案是D。7－2韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，韧性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，韧性不变。正确答案是B。7－3关于材料的力学一般性能，有如下结论，试判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是A。7－4低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下四种答案，试判断哪一个是正确的：（A）比例极限；课后答案网（B）屈服强度；（C）强度极限；（D）许用应力。www.hackshp.cn正确答案是B。7－5根据图示三种材料拉伸时的应力—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪一种是正确的：（A）强度极限σ)1(=σ)2(>σ)3(，弹性模量E(1)>E(2)>E(3)，bbb延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）比例极限；（B）强度极限σ)3(<σ)1(<σ)2(，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，bbb延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）比例极限；（C）强度极限σ)2(>σ)1(>σ)3(，弹性模量E(3)>E(1)>E(2)，bbb延伸率δ（3）>δ（2）>δ（1）比例极限；（D）强度极限σ)1(>σ)2(>σ)3(，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，bbb延伸率δ（2）>δ（1）>δ（3）比例极限；正确答案是B。khdaw.com—32—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn7－6关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论，试判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是C。7－7关于条件屈服应力有如下论述，试判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）弹性应变为0.2时的应力值。正确答案是C。khaw.com7－8低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，试判断哪一种是正确的：（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正确答案是D。7-9两根直径不同的实心截面杆，在B处焊接在一起，弹性模量均Cφ30为E=200GPa，受力和尺寸等均标在图中。试求：（1）各段杆横截面上的工作应力；B（2）杆的轴向变形总量；50kN（3）杆内最大切实力，并说明其作用面位置。φ203FN14FN14×30×10解（a）（1）σ====955.MPaAAB22−6A1πd1π×20×1030kN3FN24×(50+30)×10σ===113MPaBC2−6A2π×30×10FlFlN11N22（2）∆l=∆l+∆l=+=.106mm课后答案网ABBCEAEA12σσσBC（3）τ=sin90°===565.MPa(位于BC段与横截面成45°角的斜截max2www.hackshp.cn22面上)3FNAB4×50×10（b）（1）σ===441.MPaAB2−6A1π×38×1055kN350kNFNBC4×(−60)×10σBC===−181.MPaA55kNBC2−6A2π×65×109001220FlFlNABABNBCBC（2）∆l=∆l+∆l=+ABBCEAEA123350×10×9.0×4−60×10×.122×4=+92−692−6200×10×π×38×10200×10×π×65×10−3=.00881×10m=0.0881mmkhdaw.com—33—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnσAB（3）τ=sin(2×45°)=220.MPa（位于AB段与横截面成45°角的斜截面上）。max27-10图示结构中，已知BD杆的横截面为12mm×20kN40mm的矩形，BD杆两端为铰接。试确定下列两种情形α下BD杆横截面上的正应力；AB（1）α=0°；（2）α=90°；30°C解（1）α=0时，由图（a）D∑M=0C20kNAF×300cos30°−20×450sin30°=0NBFF=103=17.32kN（拉）CyNF3N30°khaw.comσ=FN=17.32×10=361.MPaCFCx−6A12×40×10（2）α=90°时，由图（b）20kN∑M=0CF×300cos30°+20×450cos30°=0ABNFCyF=−30kN（压）NFN30°3FFN−30×10CCxσ===−625.MPa−6A12×40×107－11桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm×50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。4解：图（a）中，cosθ=（1）5截面法受力图（a）15kN4m5kN∑MD=0，FCE×4−(15+)5×3=0（2）3mFCE=15kN15kNθ5kN∑F=0，Fcosθ=40（3）CθDxDE式（1）代入（3），得FDE=50kNFDEF课后答案网15×103FCECEσCE===15MPaA.002×.005(a)FDEσDE==50MPawww.hackshp.cn习题7-11图A7－12图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p=-4210kN/m，在自由端D处作用有集中呼FP=20kN。已知杆的横截面面积A=2.0×10m，l=2m。试求：1．A、B、E截面上的正应力；40AFNx(kN)2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。E30解：由已知，用截面法求得FNA=40kNC20FNB=20kNFNE=30kNBF3NA40×10（1）σA===200MPaA−40.2×10Dkhdaw.com(a)—34—习题7-12图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnFNBσB==100MPaAFNEσE==150MPaA（2）σmax=σA=200MPa（A截面）7－13螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F=4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1=13.8mm，固定螺栓内径d2=17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力[σ]=53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。16080ABFAFB4kNkhaw.com解：∑MB=0，FA=2kN∑Fy=0，FB=6kN(a)习题7-13图FA20002000×4σA====138.MPa<[σ]，安全。Aπ2−6Ad2π×138.×1014FB6000×4σB===255.MPa<[σ]，安全。ABπ2−6×173.×1047－14图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d=20mm，材料都是Q235钢，其许用应力[σ]=157MPa。试求该结构的许可载荷。（有人说：根据垂直方面的平衡条件，有Fcos30°+Fcos45°=F，然后将F=(πd24/)[σ]，F=(πd24/)[σ]代入后即可得NBCNACPNBCNAC许可载荷，这种解法对吗？为什么？）解：∑Fx=0，FB=2FA（1）23∑Fy=0，FA+FB−FP=0（2）221+3FP=FB（3）2π2习题7-14图FB≤[σ]⋅d4课后答案网FAFB1+3π2F≤⋅d[σ]P24`（4）45aa301+3π2−46=⋅×20×10www.hackshp.cn×157×10=674.kN24C由（1）、（2）得：1(2+)31(2+)3π2FPFP=FA=⋅[σ]d=90.28kN（5）(a)224比较（4）、（5）式，得[FP]=67.4kN讨论：习题中所给“有人说”的解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。7－15图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和22许用应力如下：杆1、2为A1=A2=4000mm，[σw]=20MPa，杆3、4为A3=A4=800mm，[σs]=120MPa。试求许可载荷[FP]。F3解：图（a）：F1θ5B∑Fy=0，F3=FP3khdaw.comFP(a)—35—习题7-15图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn44∑Fx=0，F1=−F3=−FP53图（b）：44F4C∑Fx=0，F4=F3=FP535F3∑Fy=0，F2=−F3=−FPF23|F1>||F2|(b)|F1|≤[σw]A14FP≤A1[σw]333−66FP≤A1[σw]=×4000×10×20×10=60kN44F35khaw.comF3>F4，≤[σs]，FP≤[σ]A3A33336−6FP≤[σ]A3=×120×10×800×10=576.kN55[FP]=57.6kN7－16现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC，均由两根矩形截面杆组成，连接处A、B、C均为铰链，如图所示。已知起重载荷FP=1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例为b/h=0.3，材料的许用应力[σ]=78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。解：由对称性得受力图（a）∑Fy=0，4FNcosα=FP习题7-16图F3P1200×105FN===.3275×10N4cosα4⋅960FP22960+420BFNFNσ==≤[σ]ααA22FN2FN3.0h5FNFNFN.3275×10h≥=课后答案网=.0118m[3.0σ]63.0×785.×10b=3.0h≥3.0×.0118=.00354m=354.mmh=118mm，b=35.4mmwww.hackshp.cn（a）7－17图示汽缸内径D=560mm，内压p=2.5MPa，活塞杆直径d=100mm，所用材料的屈服应力σs=300MPa。试：（1）求活塞杆横截面上的正应力和工作安全系数；（2）若连接缸体与缸盖的螺栓直径d1=30mm，螺栓所用材料的许用应力[σ]1=60MPa，求所需的螺栓数。222222π(D−d)pD−d560−100解：1．σ==p=×5.2=759.MPa222πdd1004⋅4σs300ns===.395σ759.khdaw.com习题7-17图—36—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn22π(D−d)2．F=p42222F(D−d)p(560−100)×5.2n====14.06≈14个222πd1d1[σ]130×60⋅[σ]14khaw.com上一章返回总目录下一章课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com—37—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解`第8章弹性杆件横截面上的正应力分析8－1图示的三角形中b、h。试用积分法求Iz、Iy、Iyz。2解：Iz=∫ydAAby图（a）：dA=b(yd)y=dyh4khaw.comh2bybhb3I=y⋅dy=⋅=hz∫0hh44习题8-1图I=z2dAyy∫Azdz−hb图（a）：dA=−b(zd)z=(b+zd)zhbdyb(z)I=−b−z2⋅h(b+z)dz=−h−b(bz2+z3)dzy∫0bb∫0y−h⎛b314⎞hb3zb(y)=⋅⎜(−b)+b⎟=b⎝34⎠12(a)byb2图（b）：Iyz=∫yzdA=∫yzb(yd)y=∫yzdy=∫zydyyAAAhhAbb(y)−bydyzz==22hbh−by−bh4−b2h2y2Iyz=ydy=⋅=h∫02h2248hzb(y)课后答案网(b)8－2试确定图中所示图形的形心主轴和形心主惯性矩。解：1．图（a）中y、z即为形心主轴34I=80×100−π×64www.hackshp.cn=.5843×106mm4z1264半圆对其形心轴y′的惯性矩：42π×642×642π×6454Iy′=−()×=.115×10mm1283π8故整个图形：100×803⎛π×642⎞I=−2⎜.115×105+a2×⎟y12⎜8⎟⎝⎠习题8-2图2×64式中a=40−=264.mm3πI=.4267×106−2×.1(15×105+264.2×1608)=.1792×106mm4y2．先求图（b）形心位置：khdaw.com—36—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnzC=0100×60×(−20)−0yC==−253.mm2π×40100×60−434100×60π×4064Iy=−=.1674×10mm1264⎛60×1003⎞⎛π×404π×402⎞I=⎜+3.52×60×100⎟−⎜+253.2×⎟z⎜12⎟⎜644⎟⎝⎠⎝⎠65564=5(×10+.1685×10)−.1(256+.80436)×10=.4239×10mm8－3图中所示组合截面为两根No.20a的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使Ix=Iy，试求b=？（提示：计算所需要数据均可由型钢表中查得。）zOy1khaw.com解：查表No.20a44Iz1=1780.4cm，Iy1=128cm2ZOCzO=2.01cm，A=28.83cm1Iz=2Iz1⎡b2⎤Iy=2⎢Iy1+(zO+)A⎥⎣2⎦若Iy=I1，则习题8-3图b2Iz1=Iy1+(zO+)A2⎡Iz1−Iy1⎤⎛17804.−128⎞b=2⎢−z0⎥=2⎜−.201⎟=11.12cm⎢A⎥⎜28.83⎟⎣⎦⎝⎠8－4已知图示矩形截面中Iz1及b、h。试求Iz2现有四种答案，试判断哪一种是正确的。13（A）Iz2=Iz1+bh；433（B）Iz2=Iz1课后答案网+bh；1613（C）Iz2=Iz1+bh；16www.hackshp.cn33（D）Iz2=Iz1−bh。16习题8-4图正确答案是D。8－5图示T字截面中z轴通过组合图形的形心C，两个矩形分别用I和II表示。试判断下列关系式中哪一个是正确的。yy（A）Sz)I(>Sz()II；（B）Sz)I(=Sz()II；（C）Sz)I(=−Sz()II；（D）Sz)I(Sz()II；（B）Sz)I(0，Sz(II)=−2b1h1<02若考虑正负号，则应选A；若考虑静矩的绝对值，则应选B。8－7图示矩形中y1、z1与y2、z2为两对互相平行的坐标轴。试判断下列关系式中，哪一个是正确的。khaw.com（A）Sy1=−Sy2，Sz1=−Sz2，Iy1z1=Iy2z2；（B）Sy1=−Sy2，Sz1=−Sz2，Iy1x1=−Iy2x2；（C）Sy1=−Sy2，Sz1=Sz2，Iy1z1=Iy2z2；习题8-7图（D）Sy1=Sy2，Sz1=Sz2，Iy1z1=−Iy2z2。正确答案是A。8－8关于过哪些点有主轴，现有四种结论，试判断哪一种是正确的。（A）只有通过形心才有主轴；（B）过图形中任意点都有主轴；（C）过图形内任意点和图形外某些特殊点才有主轴；（D）过图形内、外任意点都有主轴。正确答案是D课后答案网。8－9图示的矩形由两个正方形组成，其中y1z1，y2z2，y3z3，y4z4为四对直角坐标，h1=www.hackshp.cnb。关于这四对坐标中哪些是主轴，有如下结论，试判断哪一个是正确的。（A）y3z3、y4z4是主轴；（B）除y2z2外，其余三对均为主轴；（C）除y1z1外，其余三对均为主轴；（D）仅y3z3为主轴。正确答案是B。习题8-9图8－10图示直角三角形截面中，A、B分别为斜边和直角边中点，y1z1、y2z2为两对互相平行的直角坐标轴。试判断下列结论中，哪一个是正确的。（A）Iy2z2=Iy1z1>0；（B）Iy2z2Iy1z1=0；（D）Iy2z2=Iy1z1<0正确答案是C。8－11等边三角形截面如图所示，其中C为形心，y1z1、y2z2、y3z3、y4z4、y5z5为五对直角坐标轴，且y1、y3、y4为对称轴。关于这五对坐标轴是不是主轴，有下列结论，试判断哪一个是正确的。（A）除y5z5外，其余四对均为主轴；（B）除y2z2、y5z5外，其余三对均为主轴；（C）仅y1z1、y3z3为主轴；khaw.com（D）五对轴均为主轴。正确答案是A。习题8-11图8－12习题8－11中，截面对五对坐标轴的惯性矩之间的关系有以下结论，试判断哪一种是正确的。（A）Iy1=Iz1=Iy2=Iz2=Iy3=Iz3=Iy4=Iy5Iz5。正确答案是A。8－13图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：（1）导出复合材料柱横截面上正应力与课后答案网FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式；（2）已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解：变形谐调：www.hackshp.cnFNsFNa=（1）EsAsEaAaFNs+FNa=FP（2）⎧EsAs⎪FNs=FP⎪EsAs+EaAa⎨（压）⎪EaAaFNa=FP⎪⎩EsAs+EaAaFNs−EsFP−EsFP（1）σs===AsEsb0h+Ea⋅2b1hb0hEs+2b1hEa习题8-13图FNaEaFPσa==−Aab0hEs+2b1hEa93−200×10×385×10（2）σs==−175MPa（压）99.003×.005×200×10+2×.002×.005×70×10khdaw.com—39—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn−175Ea70σa==−175=−61.25MPa（压）Es2008－14从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值：（1）横截面上的最大正应力尽可能小；（2）曲率半径尽可能大。MzMz6Mz解：（1）σ===W222zbhb(d−b)6dWzd2322=(bd−b)=d−3b=0dbdb3b=d322222khaw.comh=d−b=d习题8-14图3h=2（正应力尽可能小）b1Mz（2）=ρzEIz3223bhd−hhIz==1212dIz232=0，得h=ddh422212b=d−h=d4h=3（曲率半径尽可能大）b8－15工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受Mz=20kN·m一个内力分量，Iz=11.364×10mm，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。MzMz解：FNx=∫AσxdA=∫A−IydA+∫A−IydA21z2zM.007.0080=−z⎡∫y×.0006dy+∫y×.0088dy⎤I⎢⎣0.007⎥⎦课后答案网zMz⎡12122⎤−9=−⎢6××70+88×(80−70)⎥×10Iz⎣22⎦320×10www.hackshp.cn−9222=−×10()3×70+44×(80−70)−6113.×103=−143×10=−143kNMz习题8-15图|FNx|⋅yc*=220yc*==.00699m=70mm2×143即上半部分布力系合力大小为143kN（压力），作用位置离中心轴y=70mm处，即位于腹板与翼缘交界处。8－16试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。解：（a）为拉弯组合khdaw.com—40—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnaFP⋅FP44FPσa=+=⋅3323a2a×aa(a)226（b）为单向拉伸FPσb=2aσa4=σb38－17桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力：（1）在点1、2、3处均有40kN的压缩载荷；（2）仅在1、2两点处各承受40kN的压缩载荷；khaw.com（3）仅在点1或点3处承受40kN的压缩载荷。3FNx40×10解：==.267MPaA−6200×75×103Mz40×10×.0125==40MPaW275×100−9×106F33Nx3×40×10（1）σA=σB=−==−8MPaA200×75习题8-17图3125380×10×2FNxMz−2×40×102（2）σA=−−=−=−153.MPaAW200×75275×2006F3×3×2NxMz2×40×104010125σB=−+=−+=7.4MPaAW200×7575×20026（3）在点1加载：−33FNxMz−40×1040×10×125σA=−=−=−12.67MPaAW200×75275×2006−课后答案网33FNxMz−40×1040×10×125σB=+=+=.733MPaAW200×75275×2006由对称性，得在3点加载：www.hackshp.cnσA=.733MPa，σB=−12.67MPa8－18图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试：（1）确定截面B－B上的应力分布；（2）假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面B－B上的应力分布；（3）确定（1）、（2）两种情况下，骨骼在截面B－B上最大压应力之比。khdaw.com习题8-18图—41—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnyAOBz(a)+13.73MPa+14.43MPaOOyABOOBCByACz−15.32MPa12.6mm14.1mm16.55MPakhaw.comzCzCz(b)(c)F−×6Nx44510解：（1）σN1==2=−.0795MPaA1π×267.4−3Mz445×61×10σMmax==3=14.526MPaWz1π×267.−9×1032+σmax=14.526−.0795=13.73MPa−σmax=−14.526−.0795=−15.32MPa沿y方向应力分布如图（b）所示，中性轴为zc。66FNx445×10−4×445×104（2）σN2==−==−.0795×=−.106MPaA2π(267.2−(267.)2π×267.21(−1)3244MzMz16σM2max===14.526×=15.494MPaWz2W1(−(1)4)15z12σ+=15.课后答案网494−.106=14.43Mpanmax−σmax=−15.494−.106www.hackshp.cn=−16.55MPazC为中性轴，沿y轴应力分布如图（c）。−−σ216.55σ115.32（3）==.108，或==.0926−15.32−16.55σ1σ28－19正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP=1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。−6−62解：A=5×10×10=50×10mMzA−25×10−91−63Wy=×10=×10m61221010×5−91−63yWz=×10=×10mMy624CFNx=1kN−3My=1000×5×10=5N·mz5khdaw.com—42—(a)习题8-19图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn−3Mz=1000×5.2×10=5.2N·mFNxMyMzσmax=++AWyWz⎛⎞⎜⎟=⎜1000+5+5.2⎟×106=140MPa⎜5011⎟⎜⎟⎝1224⎠最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A，如图（a）所示。8－20矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力FP的作用线通过截面形心。试：（1）已知FP、b、h、l和β，求图中虚线所示截面上点a的正应力；（2）求使点a处正应力为零时的角度β值。khaw.comhb2解）：（1）My=FPlsinβ，Wy=62bhMz=FPlcosβ，Wz=习题8-20图6MzMy6lFPσa=−=(bcosβ−hsinβ)WW22zybhb−1b（2）令σa=0，则tanβ=，β=tanhh8－21No.25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a、b、c、d四点处的正应力。解：查附录C表3得：A=485.×10−4m2−63−63Wz=401.88×10m，Wy=48.283×10mFNx=−100kN333Mz=100×10×.0125+25×10×5.0=25×10N·m33My=8(×)2×10×6.0=6.9×10N·mFNxMz=−206.MP，=626.MPa，AWzM习题8-21图y课后答案网=199MPaWydFNxσc==−206.MPaAwww.hackshp.cnMzCFNxMzzσa=+=416.MPaAWzMyFNxMzMyσb=++=241MPaAWzWyabFNxMzMyσd=−+=116MPayAWzWy(a)8－22根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心？试分析下列答案中哪一个是正确的。（A）My=0或Mz=0，FNx≠0；（B）My=Mz=0，FNx≠0；（C）My=0，Mz=0，FNx≠0；（D）My≠0或Mz≠0，FNx=0。khdaw.com—43—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn正确答案是D。解：只要轴力FNx≠0，则截面形心处其拉压正应力一定不为零，而其弯曲正应力一定为零，这样使其合正应力一定不为零，所以其中性轴一定不通过截面形心，所以答案选（D）。8－23关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。（A）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心；（B）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心；（C）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心；（D）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。正确答案是D。解：中性轴上正应力必须为零。由上题结论中性轴不一定过截面形心；另外当轴力引起的拉（压）应力的绝对值大于弯矩引起的最大压（拉）应力的绝对值时，中性轴均不在截面内，所以答案选（D）。khaw.com8－24关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。（A）My≠0，Mz≠0，FNx≠0，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心；（B）My≠0，Mz≠0，FNx=0，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心；（C）My≠0，Mz≠0，FNx=0，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心；（D）My≠0或Mz≠0，FNx≠0，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。正确答案是B。解：无论是平面弯曲还是斜弯曲，中性轴都通过截面形心，参见原书P167倒数第4行。8-25承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图a、b、c所示。图a中的截面为一整体；图b中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图c中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为σmax)a(、σmax)b(、σmax)c(。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。（A）σmax)a(＜σmax)b(＜σmax)c(；（B）σmax)a(＝σmax)b(＜σmax)c(；（C）σmax)a(＜σmax)b(＝σmax)c(；（D）σmax)a(＝σmax)b(＝σmax)c(。正确答案是B。Mz6Mz解：σmax(a)=课后答案网3=3dd习题8-25图6Mz2dwww.hackshp.cn6Mzσ(b)=⋅=max33dd2d⋅212Mz2d12Mzσmax(c)=⋅=3d34dd()212选（B）。上一章返回总目录下一章khdaw.com—44—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第9章弹性杆件横截面上的切应力分析9－1扭转切应力公式τ(ρ)=Mxρ/Ip的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。（A）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B）等截面圆轴；（C）等截面圆轴与椭圆轴；（D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。正确答案是A。解：τ(ρ)=MxρIp在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。khaw.com9－2两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为τ1max和τ2max，切变模量分别为G1和G2。试判断下列结论的正确性。（A）τ1max＞τ2max；（B）τ1max＜τ2max；（C）若G1＞G2，则有τ1max＞τ2max；（D）若G1＞G2，则有τ1max＜τ2max。正确答案是C。解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γ1=γ2=γ由剪切胡克定律τ=Gγ知G1>G2时，τ1max>τ2max。9－3承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、D2(α=d2/D2)的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。432（A）1(−α)；4322（B）1(−α)1(−α)；（C）1(−α4)(课后答案网1−α2)；4232（D）1(−α)/(1−α)。正确答案是D。www.hackshp.cn解：由τ1max=τ2max得16Mx16Mx=334πd1πD21(−α)1即d143=1(−α)（1）D22W1A1d1==（2）22W2A2D21(−α)（1）代入（2），得2W1(−α4)31=2W21−α9－4由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间khdaw.com—44—习题9-4图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。正确答案是C。解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等γ1=γ2，因G1=2G2，由剪切胡克定律得交界面上：τ1=2τ2。9－5图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T=3kN·m。试求：1．轴横截面上的最大切应力；2．轴横截面上半径r=15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；3．去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。3MxTT3×10×16解：1．τ1max===3=3=707.MPaWPWPπdπ×.00616khaw.comrM2πMr4xx2．Mr=∫ρ⋅τdA=∫ρ⋅ρ⋅2πρdρ=⋅A10IpIp4444Mr2πr2πr16r1541====16×()==.625%M4I446016xpπdd4⋅32MTx3．τ2max==3=75.4MPa习题9-5图Wpπd⎛14⎞⎜1−()⎟16⎝2⎠144()∆ττ2max−τ1maxα21=====.667%ττ1α41151max−1−()429－6图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为δ，横截面上的扭矩均为T=Mx。试：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力2Mxτ≈max2δπD2．证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力课后答案网3Mxτ≈maxδ2πD习题9-6图3．画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。www.hackshp.cnDD解：1．Mx=∫⋅τdA=⋅τ⋅πDδA22τmax2Mx2Mxτ=即：τ=δπD2max2δπD2．由课本（8－18）式3M3M3Mτmaxτ=x=x=xmaxhb2πD⋅δ2δ2πDτ(a-1)(a-2)(b-1)(b-2)9－7由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2=n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：T2s1−n=2RT2h1+nTST解：由已知长度和质量相等得面积相等：khdaw.comSR2R1—45—ThTh若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn222πR0=π(R2−R1)（1）TsTsτmax==（2）33πdR0π⋅162Thτmax=（3）3π2(R2)41(−n)16由（2）、（3）式3TsR0=（4）T34hR21(−n)222由（1）R0=R2−R1代入（4）333T(R2−R2)21(−n2)21(−n2)21−n2s21====T344222khaw.comhR21(−n)1−n1(−n)(1+n)1+n9－8直径d=25mm的钢轴上焊有两个凸台，凸台上套有外径D=75mm、壁厚δ=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩T=73.6N·m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G=40MPa。试：1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。解：设轴受T=73.6N·m时，相对扭转角为ϕ0dϕ0T且=（1）dxGIp1T撤消后，管受相对扭转角ϕ2，则轴受相对扭转角ϕ1=ϕ0−ϕ2，此时轴、管受扭矩大小相等，方向相反，习题9-8图整个系统平衡。ϕ1+ϕ2=ϕ0（2）TlMxlM′xlϕ0=+（3）ϕ2GIp1GIp1GIp2ϕ1Mx=M′x（4）Ip2Mx=T（5）I1p+Ip2课后答案网MxTIp2TDτhmax==⋅=⋅（6）Wp2Ip1+Ip2Wp2Ip1+Ip22(a)4πdπ4−www.hackshp.cn12−12I1p==(25)×10=383495.×10323244πD⎡D−2δ4⎤π×75⎡725.4⎤−12−124Ip2=⎢1−()⎥=⎢1−()⎥×10=393922×10m32⎣D⎦32⎣75⎦将Ip1、Ip2值代入（6）得75−3736.××102管：τhmax=−12=.638MPa(383495.+393922)×1025−3736.××393922×10MxdIp2⋅Td2轴：τsmax=⋅=⋅=−12=21.86MPaI1p2Ip1(Ip1+Ip2)2(383495.+393922)×383495.×10*9－9关于弯曲切应力公式τ=FQSz/(bIz)应用于实心截面的条件，有下列论述，试分析哪一种是正确的。（A）细长梁、横截面保持平面；khdaw.com—46—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布；（C）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面；（D）弹性范围加载，横截面保持平面。正确答案是B。*解：公式τ=FQSz(bIz)推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力σx则要求弯曲正应力公式成立；另外推导时在∑Fx=0时，应用了τ沿截面宽度均匀分布假设。9－10试判断梁横截面上的切应力作用线必须沿截面边界切线方向的依据是：（A）横截面保持平面；（B）不发生扭转；（C）切应力公式应用条件；（D）切应力互等定理。正确答案是D。khaw.com9－11槽形截面悬臂梁加载如图示。图中C为形心，O为弯曲中心。关于自由端截面位移有下列结论，试判断哪一种是正确的。（A）只有向下的移动，没有转动；（B）只绕点C顺时针方向转动；（C）向下移动且绕点O逆时针方向转动；（D）向下移动且绕点O顺时针方向转动。正确答案是D。习题9-11图9－12等边角钢悬臂梁，受力如图所示。关于截面A的位移有以下论述，试分析哪一种是正确的。（A）下移且绕点O转动；（B）下移且绕点C转动；（C）下移且绕z轴转动；（D）下移且绕z′轴转动。正确答案是D。习题9-12图9－13试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。正确答案是A。课后答案网www.hackshp.cn(a)(b)(c)(d)习题9-13图9－14四种不同截面的悬臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如图所示，图中O为*弯曲中心。试分析哪几种情形下可以直接应用σx=−Mzy/Iz和τ=FQSz/(bIz)计算横截面上的正应力和切应力。（A）仅（a）、（b）可以；（B）仅（b）、（c）可以；（C）除（c）之外都可以；（D）除（d）之外都不可能。正确答案是D。习题9-14图khdaw.com—47—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn9－15梁的受力及横截面尺寸如图所示。试：1．绘出梁的剪力图和弯矩图；2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；3．确定梁内横截面上的最大切应力；4．画出横截面上的切应力流。解：1．图（a）：∑MA=08−q×4×2+FRB⋅4=0FRB=18kN∑Fy=0，FRA=22kN习题9-15图剪力与弯矩图如图（b）、（c）；2．形心C位置y80×20×10+80×20×60+60×20×110d=80×20×2+60×208kN⋅mqkhaw.com=55.45mm33CB80×20220×80AzIz=+80×20×45.45+C1212FRAFRBd60×203+20×80×.4552++60×20×54.55212(a)=×64.785575810mm(d)22(kN)+Mmax−3σmax=×55.45×10IzFQBCA3−3162.×10×55.45×10==114MPa1800−618.7855758×10(b)8−Mmax−3zσmax=×64.55×10=133MPaIzCBA*S=80×20×45.45+zmax16.23．M(kN.m)35.45−93(e)20×35.45×=85287×10m2(c)FS*22×103×85287×10−9Qzmaxτmax===11.94MPaδI−3−6z20×10×.7855758×104．切应力流如图（e）。课后答案网9－16木制悬臂梁，其截面由7块木料用A、B两种钉子连接而成，形状如图所示。94梁在自由端承受沿铅垂对称轴方向的集中力FP作用。已知FP=6kN，Iz=.1504×10mm；A种钉子的纵向间距为75mmwww.hackshp.cn，B种钉子的纵向间距为40mm，间距在图中未标出。试求：1．A类钉子每个所受的剪力；2．B类钉子每个所受的剪力。1333解：Iz=(400×400−250×300−100×200)124=1504166667mm*3SzA=100×50×150=750000mm*FQSzAτA=δIz每根A种然受剪力：FS*3−9−3−3QzA−36×10×750000×10×75×10FQA=τAδ×75×10=×75×10=−12=224NIz1504166667×10*3SzB=2×100×50×150+300×50×175=4125000mm每根B种钉子受剪力：khdaw.com—48—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnFS*3−9−3QzB−36×10×4125000×10×40×10FQB=×40×10=−12=658NIz1504166667×109－17图中所示均为承受横向载荷的梁的横截面。若剪力均为铅垂方向，试画出各截面上的切应力流方向。(a)(b)(c)khaw.com(d)(e)(f)习题9-17图上一章返回总目录下一章课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com—49—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第10章应力状态分析10－1木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：1．面内平行于木纹方向的切应力；2．垂直于木纹方向的正应力。1.6MPaaxkhaw.com15ax154MPaa-151.25MPa-15aτx"y"σx"x"τx"y"σx"x"(b-1)习题10-1图(a-1)解：（a）平行于木纹方向切应力−4−(−)6.1τxy′′=sin(2×(−15°))+0⋅cos(2×(−15°))=6.0MPa2垂直于木纹方向正应力−4+(−)6.1−4−(−)6.1σx′=+cos(2×(−15°))+0=−.384MPa22（b）切应力τxy′′=−.125cos(2×(−15°))=−.108MPa正应力σx′=−(−.125)sin(2×(−15°))=−.0625MPa10－2结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。σy课后答案网σ=xτxywww.hackshp.cnσyσ=xxτxyσyσ=xxτxy习题10-2图khdaw.com—45—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：(a)⎧σ0σ01+cos2θ⎪σ′x=+cos(−2θ)−0=σ0222⎪⎪σ0sin2θ左微元⎨τ′xy=sin(−2θ)=−σ0⎪22⎪1−cos2θ⎪σ′y=σ0−σ′x=σ0⎩2⎧3+cos2θ⎪σx=σ′x+σ0=σ02⎪⎪sin2θ叠加⎨τxy=τxy′′+0=−σ0⎪2⎪1−cos2θ⎪σy=σ′y+0=σ0⎩23+cos2θ1−cos2θ+σ1⎫2213+cos2θ1−cos2θ22sin2θ2⎬=σ0±(−)σ0+(4−σ0)khaw.comσ2⎭22222⎧1(+cosθ)σ0=⎨⎩1(−cosθ)σ0σ3=0σ1−σ2面内最大切应力：τmax′==σ0cosθ2σ1−σ31+cosθ该点最大切应力：τmax==σ02233τ0(b)左微元σ′x=−(τ0)sin(2×(−30°))=τ0，σ′y=0−σ′x=−τ0，τ′xy=τ0cos(2×(−30°))=22233τ0右微元σx′′=−(τ0)sin(2×30°)=τ0，σy′′=0−σx′′=−τ0，τxy′′=(−τ0)cos(2×(30°))=−222叠加σx=σ′x+σ′y=3τ0，σy=σ′y+σy′′=−3τ0，τxy=τ′xy+τ′xy′=0σ1=3τ0，σ2=0，σ3=−3τ0面内σ1−σ3σ1−σ3|τmax′|==3τ0，该点|τmax|==3τ022⎧⎡50+(−30)50−(−30)⎤⎪σx=80+⎢+cos(2×(−45°))⎥=90MPa⎪⎣22⎦⎪(c)叠加⎨σy=0课后答案网+[](50−30)−10=10MPa⎪⎪⎡50−(−30)⎤⎪σxy=70+⎢sin(2×(−45°))⎥=30MPa⎩⎣2www.hackshp.cn⎦σ1⎫90+10122⎧100MPa⎬=±[90−(100)]+4×30=⎨主应力σ3⎭22⎩0MPaσ2=0σ1−σ3100−0面内及该点：|τmax′=||τmax|===50MPa2210－3从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求σx和τxy。σx−1000−(σx−100)解：−100=+⋅cos(2×60°)22.075σx=−25∴σx=−333.MPa0−[−333.−100]τyx=sin(2×60°)=577.MPa2τxy=−τyx=−577.MPakhdaw.com—46—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnσ−100Ax60°σxτxy60°BCτxx100MPa习题10-3图(a)10－4试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。140khaw.com15090300(a)(b)(a-1)习题10-4图⎧σ1300+140122⎧390MPa⎪=±(300−140)+4×(−150)=⎨解：图（a）：⎨σ322⎩50MPa⎪⎩σ2=90MPa390−50τmax==170MPa2⎧σ1200+40122⎧290MPa⎪=±(200−40)+4×(−150)=⎨图（b）：⎨σ222⎩−50MPa⎪⎩σ3=−90MPaσ1−σ3290−(−90)τmax===190MPa2210－5图示外径为课后答案网300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。xx"20awww.hackshp.cnσxx"x20σσx"xτxy""τx"y"σyσyσx习题10-15图(a)(b)1．只承受轴向载荷FP=250kN；2．只承受内压p=5.0MPa（两端封闭）3．同时承受轴向载荷FP=250kN和内压p=5.0MPa（两端封闭）F3P250×10解：（1）图a：σx===34.07MPa（压）πDδπ×(300−)8×8khdaw.com—47—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn−34.07−34.07σx′=+cos(2×20°)=−30.09MPa22−34.07τxy′′=sin(2×20°)=−10.95MPa2pD5×(300−)8（2）图b：σx===45.63MPa4δ4×8pD5×(300−)8σy===91.25MPa2δ2×845.63+91.2545.63−91.25σx′=+cos(2×20°)=50.97MPa2245.63−91.25τxy′′=sin(2×20°)=−14.66MPa2（3）图a、图b叠加：σx=45.63−34.07=11.56MPaσy=91.25MPa11.56+91.2511.56−91.25khaw.comσx′=+cos(2×20°)=20.88MPa2211.56−91.25τxy′′=sin(2×20°)=−256.MPa2也可用（1）与（2）结果叠加得到。10－6结构中某一点处的应力状态如图所示。试：1．当τxy=0，σx=200MPa，σy=100MPa时，测得由σx、σy引起的x、y方向的正应−3−3变分别为εx=.242×10，εy=.049×10。求结构材料的弹性模量E和泊松比ν的数值。2．在上述所示的E、v值条件下，当切应力τxy=80MPa，σx=200MPa，σy=100MPa时，求γxy。1−vεx+εy=(σx+σy)解：（1）E两式相除1+vεx−εy=(σx−σy)E1−νσx−σyεx+εy200−100.242×10−3+.049×10−3=⋅=⋅=5.01+νσ+σε−ε200+100−3−3xyxy.242×10−.049×101解得υ=3(σx+σy)1200+100E=1(−ν)=1(−)=687.ＧPa(ε+ε课后答案网)3.242×10−3+.049×10−3xyE687.习题10-6图2）G===25.77ＧPa1(2+ν)11(2+)3www.hackshp.cnτxy80−3γxy===1.3×10G325.77×1010－7对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、ν，且由实验测得εx和εy。试证明：εx+νεyσx=E21−νεy+νεxσy=E21−ννεz=−(εx+εy)1−νE解：σx+σy=(εx+εy)（1）1−νkhdaw.com—48—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnEσx−σy=(εx−εy)（2）1+ν⎛2εx2vεy⎞（1）＋（2）得，2σx=E⎜+⎟⎜1−v21−v2⎟⎝⎠⎛2vεx2εy⎞（1）－（2）得，2σy=E⎜+⎟⎜1−v21−v2⎟⎝⎠εx+vεyεy+vεxσx=E2，σy=E21−v1−vννEνεz=−(σx+σy)=−⋅(εx+εy)=−(εx+εy)EE1−ν1−ν10－8液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E=205GPa，ν=0.30。试求当内压p=10MPa时，液压缸内径的改变量。khaw.com解：缸体上σ=0轴10×(50−)4σ环==115MPa2×2σ=−10MPa径1−2∆d=[115−0(3.0−10)](50−2×)2=.265×10mm习题10-8图内3205×1010－9试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态应变能密度的表达式：12221222v=[σ+σ+σ−2ν(σσ+σσ+σσ)]+(τ+τ+τ)εxyzxyyzzxxyyzzx2E2G分别计算图a和b两种情形下的应变比能，并令二者相等，从而证明：EG=1(2+ν)解：σ1=|τ0|，σ3=−|τ0|，σ2=0由（a）图12课后答案网vε=(|τ0|)2G由（b）图www.hackshp.cn1222习题10-9图vε=[(|τ0|)+0+(−|τ0|)−2ν|τ0|⋅02E+0⋅(−|τ0|)+|τ0(|−|τ0|)]1+ν2=(|τ0|)E121+ν2E两式相等(|τ0|)=(|τ0|)，G=2GE1(2+ν)10－10关于用微元表示一点处的应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。（A）微元形状可以是任意的；（B）微元形状不是任意的，只能是六面体微元；（C）不一定是六面体微元，五面体微元也可以，其它形状则不行；（D）微元形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力。正确答案是D。khdaw.com—49—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn10－11微元受力如图所示，图中应力单位为MPa。试根据不为零主应力的数目，它是：（A）二向应力状态；（B）单向应力状态；（C）三向应力状态；（D）纯切应力状态。正确答案是B。50+5050−5022解：σ1=+()+50=100MPa22σ=50+50−(50−50)2+502=0MPa222习题10-11图σ3=0，为单向应力状态。khaw.com10－12对于图示的应力状态（σ1＞σ2＞0），最大切应力作用面有以下四种，试选择哪一种是正确的。（A）平行于σ2的面，其法线与σ1夹45°角；（B）平行于σ1的面，其法线与σ2夹45°角；（C）垂直于σ1和σ2作用线组成平面的面，其法线与σ1夹45°角；（D）垂直于σ1和σ2作用线组成平面的面，其法线与σ2夹30°角。正确答案是A。10－13关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系，有如下论述，试选择哪一种是正确的。习题10-12图（A）有应力一定有应变，有应变不一定有应力；（B）有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；（C）有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；（D）有应力一定有应变，有应变一定有应力。正确答案是B。10－14对于图示的应力状态，若测出x、y方向的正应变εx、εy，试确定材料的弹性常数有：课后答案网（A）E和ν；（B）E和G；（C）G和ν；www.hackshp.cn（D）E、G和ν。正确答案是D。σεyEσ解：E=，ν=−，G==εxεx1(2+ν)(2εx−εy)习题10-14图上一章返回总目录下一章khdaw.com—50—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第11章强度失效分析与设计准则11－1对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。（A）逐一进行试验，确定极限应力；（B）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说；（D）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。正确答案是D。khaw.com11－2对于图示的应力状态（σx>σy）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A）平行于x轴的平面；（B）平行于z轴的平面；（C）平行于Oyz坐标面的平面；习题11-2、11-3图（D）平行于Oxy坐标面的平面。正确答案是C。11－3对于图示的应力状态，若σy=σx，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A）平行于y轴、其法线与x轴的夹角为45°的平面，或平行于x轴、其法线与y轴的夹角为45°的平面内；（B）仅为平行于y轴、法线与z轴的夹角为45°的平面；（C）仅为平行于z轴、其法线与x轴的夹角为45°的平面；（D）仅为平行于x轴、其法线与y轴的夹角为45°的平面。正确答案是A。11－4承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器，由脆性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是：（A）沿圆柱纵向；课后答案网（B）沿与圆柱纵向成45°角的方向；（C）沿圆柱环向；（D）沿与圆柱纵向成www.hackshp.cn30°角的方向。正确答案是A。11－5构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：1．构件为钢制σx=45MPa，σy=135MPa，σz=0，τxy=0，拉伸许用应力[σ]=160MPa。2．构件材料为铸铁σx=20MPa，σy=-25MPa，σz=30MPa，τxy=0，[σ]=30MPa。习题11-5图解：1．σ3r=σ1−σ3=135MPa<[σ]强度满足。2．σ1r=σ1=30MPa=[σ]强度满足。11－6对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大切应力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。khdaw.com—51—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1．σx=40MPa，σy=40MPa，τxy=60MPa；2．σx=60MPa，σy=−80MPa，τxy=−40MPa；3．σx=−40MPa，σy=50MPa，τxy=0；4．σx=0，σy=0，τxy=45MPa。σx+σyσx−σy22解：1．σ=±()+τxy=40±6022σ1=100MPa，σ2=0，σ3=−20MPaσ3r=σ1−σ3=120MPa1222σ4r=(100+20+120)=1114.MPa2σx+σyσx+σy2222习题11-6图2．σ=±()+τxy=−10±70+4022khaw.comσ1=70.6MPa，σ2=0，σ3=−906.MPaσ3r=σ1−σ3=1612.MPa1222σ4r=(706.+906.+1612.)=140MPa23．σ1=50MPa，σ2=0，σ3=−40MPa；σ3r=90MPa1222σ4r=(50+40+90)=781.MPa24．σ=±45MPa，σ1=45MPa，σ2=0，σ3=−45MPaσ3r=90MPa1222σ4r=(45+45+90)=779.MPa（σ4r=3τxy=779.MPa）211－7钢制零件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力σs=330MPa。试按最大切应力准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不屈服的情形确定它们的安全因数。1．σ0=207MPa；2．σ0=248MPa；3．σ0=290MPa课后答案网。解：1．σ0=207MPaσx+σyσx+σy22σ=±(www.hackshp.cn)+τxy=−207±10322σ1=0，σ2=−104MPa，σ3=−310MPaσ3r=310MPa<σs习题11-7、11-8图330ns==.10653102．σ0=248MPa；σ=−248±103σ1=0，σ2=−145MPa，σ3=−351MPaσ3r=351MPa>σs3．σ0=290MPa。σ=−290±103σ1=0，σ2=−187MPa，σ3=−393MPaσ3r=393MPa>σs11－8试根据形状改变比能准则，重解习题11－7。khdaw.com—52—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn12221222解：1．σ4r=[(σ1−σ2)+(σ2−σ3)+(σ3−σ1)]=(104+206+310)=273MPa<σs22330ns==.12127312222．σ4r=(145+206+351)=306MPa<σs2330ns==.10830612223．σ4r=(187+206+393)=341MPa>σs211－9钢制构件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力为σs=300MPa。试按形状改变比能准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不发生屈服的情形确定它们的安全因数。khaw.com1．τ0=60MPa；2．τ0=120MPa；3．τ0=130MPa。解：1．τ0=60MPaσx+σyσx−σy2222σ=±()+τxy=190±50+60=190±781.22σ1=268MPa，σ2=112MPa，σ3=0习题11-9、11-10图1222σ4r=(156+112+268)=233MPa<σs2300ns==.1292332．τ0=120MPa22σ=190±50+120=190±130σ1=320MPa，σ2=60MPa，σ3=01222σ4r=(260+60+320)=295MPa<σs2300ns==.102295课后答案网3．τ0=130MPa22σ=190±50+130=www.hackshp.cn190±139σ1=329MPa，σ2=51MPa，σ3=01222σ4r=(278+51+329)=307MPa>σs211－10试根据最大切应力准则重解习题11－9。解：1．σ3r=σ1−σ3=268MPa<σs300ns==.1122682．σ3r=320MPa3．σ3r=329MPa11－11铝合金制成的零件上危险点处的平面应力状态如图所示。材料的屈服应力σs=250MPa。试按下列准则分别确定其安全因数。1．最大切应力准则；khdaw.com—53—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2．形状改变比能准则。σx+σyσx−σy2290+12090−12022解：σ=±()+τxy=±()+362222=105±39σ1=144MPa，σ2=66MPa，σ3=01．σ3r=144MPa250n3s==.173614412222．σ4r=(78+66+144)=1252250n4s==0.2习题11-11图12511－12铝合金制成的零件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力σkhaw.coms=250MPa。试按下列准则分别确定其安全因数。1．形状改变比能准则；2．最大切应力准则。120−30120+3022解：σ=±()+36=45±832.22σ1=128.2MPa，σ3=−382.MPa，σ2=012221．σ4r=(1664.+382.+1282.)=151MPa2250n4s==.16561512．σ3r=166.4MPa习题11-12图250n3s==.1501664.11－13铝合金制成的零件上某一点处的平面应力状态如图所示，其屈服应力σs=280MPa。试按最大切应力准则确定。1．屈服时的σy的代数值；2．安全因数为1.2时的σy值。课后答案网80+σy80−σy22解：1．①设：σ1=+()+1002280+σy80−σy22σ2=−()www.hackshp.cn+10022σ3=080+σy80−σy22σ3r=+()+100=σs=28022得σy=230MPa80+σy80−σy22②设：σ1=+()+100习题11-13图22σ2=080+σy80−σy22σ3=−()+1002280−σy22σ3r=2()+100=2802得σy=−116MPakhdaw.com—54—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnσy=230MPa或σy=−116MPa80+σy80−σy222802．解：σ3r=+()+100=，σy=168MPa222.180−σy22280或σ3r=σ1−σ3=2()+100=，σy=−40MPa22.1σy=168MPa或σy=−40MPa11－14两种应力状态分别如图a和b所示，若二者的σ、τ数值分别相等，且|σ>||τ|。试：1．应用最大切应力准则分别计算两种情形下的计算应力σ3r；2．应用形状改变比能准则，判断何者较易发生屈服，并写出它们的设计准则。khaw.comσσ22解：1．（a）σ=±()+τ22σ=2(σ)2+τ2=σ2+4τ23r2习题11-14图（b）σ2=τ，σ3=−τσ1=σ，σ3r=σ+τ222．（a）σ4r=σ+3τ≤[σ]122222（b）σ4r=[(σ−τ)+4τ+(σ+τ)]=σ+3τ≤[σ]2用形状改变比能，相当应力相同。11－15薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为1250mm，最大内压强为23个大气压（1个大气压0.1MPa），在高温下工作时材料的屈服应力σs=182.5MPa。若规定安全因数为1.8，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。pDpDσp解：σ=，σ=，σ=011232t4tσ2pDσsσr3=σ1==[σ]=2tnspD课后答案网pD×ns3.2×1250×8.1习题11-15解图壁厚：t====142.mm[2σ]2σs2×1825.11－16平均直径D=1.8mwww.hackshp.cn、壁厚δ=14mm的圆柱形容器，承受内压作用。若已知容器为钢制，其屈服应力σs=400MPa，要求安全因数ns=6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。1．用最大切应力准则；2．用形状改变比能准则。pDpD解：σ1=，σ2=，σ3=02δ4δpDσs1．σ3r=≤[σ]=2δns2δσs2×14×400p≤==.1037MPaDns1800×0.61pD2pD2pD2σs2．σ4r=[()+()+()≤24δ4δ2δnskhdaw.com—55—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn3pDσs4δσs4×14×400≤，p≤==.1197MPa4δns3Dns3×1800×0.6上一章返回总目录下一章khaw.com课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com—56—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第12章杆类构件的静载强度设计12－1关于弯曲问题中根据σmax≤[σ]进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。（A）画弯矩图确定Mmax作用面。（B）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能；（D）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。正确答案是C。khaw.com12－2悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。正确答案是A。习题12-2图12－3铸铁T字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力FP作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。正确答案是B。习题12-3图12－4图示四梁中q、l、W、[σ]均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个FPq=是正确的。课后答案网l（A）强度：图a＞图b＞图c＞图d；（B）强度：图b＞图d＞图a＞图c；（C）强度：图d＞图www.hackshp.cnb＞图a＞图c；（D）强度：图b＞图a＞图d＞图c。正确答案是B。12解：Mamax=ql812Mbmax=ql4012Mcmax=ql272Mdmax=ql100习题12-4图12－5图示四梁中FP、l、W、[σ]均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。khdaw.com—56—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（A）强度：图a＝图b＝图c＝图d；（B）强度：图a＞图b＞图d＞图c；（C）强度：图b＞图a＞图c＞图d；（D）强度：图b＞图a＞图d＞图c。正确答案是B。解：Mamax[σ]+maxI−5z21.36×10不安全3．B截面khaw.comM25×103×.005+B+σmax=×.0050==585.MPa>[σ]I−6z21.36×10−MB−σmax=×.0130=152MPa>[σ]，不安全。Iz12－8加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l=8m，许用应力[σ]=100MPa。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。习题12-8图解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。FPM1=×4=2FP2课后答案网3875×6284Iz1=.110755×10+(2+75×6×163)=.13467×10mm12Iz153−43Wz1==.8113×10www.hackshp.cnmm=.8113×10m166M12FP6≤[σ]，即≤100×10W−4z1.8113×10FP≤40.56kN（1）2．小车行至离两端1.4m处FP8(−)4.1M2=×4.1=.1155FP8−43Wz1=.6922×10mM2.1155FP+6≤[σ]，即≤100×10W−4z2.6922×10FP≤599.kN（2）比较（1）、（2），得[FP]=40.56kNkhdaw.com—58—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn12－9为了起吊重W=300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。已知钢材的[σ]=160MPa，l=4m。试分析和计算：1．设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？2．若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。解：1．∑MA=0150l=W(l−a1)150×4=300(l−a1)a1=2m∑MB=0200l=Wa2200l200×4a2===.2667mW3002m≤a≤.2667m2khaw.com．a1=2m时M1max=150×2=300kN·m习题12-9图M1maxσ=≤[σ]W1M31max300×10W1==[σ]×616010−43W1≥18.75×10ma2=2.667m时M2max=200×4(−.2667)=2666.kN·mσ3rW∴点f，g为危险点。+−τbaσwσwzσ+σ+课后答案网NNbwww.hackshp.cn(b)12－18图示电动机功率P=9kW，转速n=715r/min，皮带轮直径D=250mm。电动机轴外伸长度l=120mm，轴的直径d=40mm，已知[σ]=60MPa。试用最大切应力准则校核轴的强度。解：电机产生力矩：PMx=9549=1202.N·mnDMx=2(FP−FP)22MxFP==961.58ND13危险面：W=πd32M=3FP⋅l=346.168N·m习题12-18图Mx=120.2N·mkhdaw.com—63—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn22M+Mxσr3==583.MPa<[σ]，安全。W12－19传动轴受力如图示。若已知材料的[σ]=120MPa，试设计该轴的直径。解：T=FPrTFP==5000Nr受力图（a）1FAy=FCy=FP=2500N2危险面B：Mx=500N·mMz=FCy×.015=375N·mkhaw.com不计剪力影响22Mz+Mxσ3r=≤[σ]W习题12-19图2232375+5006≤120×103πdd≥.0037575m取d=37.6mmMxyFPABATCTADB500N⋅mzFCyFAy375N⋅m(a)DACBMMz12－20直杆AB与直径d=40mm的圆柱焊成一体，结构受力如图所示。试确定点a和点b的应力状态，并计算σ4r。解：1．FNx=−5kN，FQy=−400NM=(1000+600)×.0150=240N·mx课后答案网Mz=−(1000−600)×.0275=−110N·mFM3Nxz−5×101102．σa=+=+=13.53MPaAWπ×www.hackshp.cn402π×403z−6−9×10×10432Mxτ==191.MPaaWP2222σ=σ+3τ=13.53+3×191.=35.74MPa习题12-20图4raa点a应力状态如图（a）。F33．Nx5×10σaσbσb==−2=−.3979MPaτAπ×40b−6×104τakhdaw.com(a)(b)—64—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnMx4FQyτ=+bW3AP2404400=+⋅32π×40−93π×40−6×10×10164=19.52MPa22σ=σ+3τ=340.MPa4rbb点b应力状态如图（b）。12－21图示传动轴、轴上的斜齿轮A上受有三个互相垂直的啮合力FPa=650N，FPτ=650N，FPr=1730N，方向如图所示。图中D=50mm，l=100mm。若已知轴的许用应力[σ]=90MPakhaw.com，试按畸变能密度准则设计轴的直径。解：全部内力图见图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。危险截面上FNx=−650NM=−16.25N·mxM=325.N·myM=946.N·mFPaz先不计轴力影响FPrFPrFPr222My+Mz+.075Mxσ4r=≤[σ]W222My+Mz+.075Mx习题12-21图W≥[σ]3222πd325.+946.+.075×16.25≥3290×106d≥.002253m，取d=23mm（考虑轴力影响）22FMy+Mz650325.2+946.2MPaNxσ=+=+=838.课后答案网π3AW×232×10−6πd3−9×23×10432Mx16.25MPaτ===.6803www.hackshp.cnWpπ×23−9×10162222σ=σ+3τ=838.+3×.680=846.MPa<[σ]，安全。4rd=23mmy1730NFByFNx(N)MxFAyMzCB650NAFAxxABMxC650FAz650NFBz(b)(a)325F(N)784QyBABAkhdaw.comCC—65—F(N)325946Qz(c)(d)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn32.5N.m325N⋅mMx(N⋅m)ACBACB16.25My(e)(f)Mz(N⋅m)khaw.comACB78.494.6(g)12－22图示杠杆机构中B处为螺栓联接，螺栓材料的许用切应力[τ]=98.0MPa，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。50kNDaA454080CB45aFRBFP习题12-22图(a)50解：∑MC=0课后答案网，FRB==35.36kN222×πdFRB≤[τ]（螺栓与杠杆两面接触）4www.hackshp.cn4F3RB4×35.36×10d≥==.001516m=152.mm2π[τ]2π×980.×10612－23图示的铆接件中，已知铆钉直径d=19mm，钢板宽b=127mm，厚度δ=12.7mm，铆钉的许用切应力[τ]=137MPa，挤压许用应力[σc]=314MPa；钢板的拉伸许用应力[σ]=98.0MPa，挤压许用应力[σc]=196MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。解：钢板轴力图（a）FP习题12-23图σI=δ(b−d)6−6FP=σIδ(b−d)=98×10×127.×108×10=1344.kN1FP41khdaw.comFP14FPF4—66—1FP4若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cnF 课后答案网：www.hackshp.cn3FP4σII=δ(b−2d)44FP=δ(b−2d)σII=×127.×89×98=1477.kN332πdπ2[Fτ]=[τ]⋅=137××19=38.84kN44FP=[Fτ]，FP=4×38.04=1554.kN4[Fc]=[σc]⋅dδ=314×19×127.=758.kNFP=[4Fc]=3032.kN比较上述结果得：[FP]=134kNkhaw.com12－24两块钢板的搭接焊缝如图所示，两钢板的厚度δ相同，δ=12.7mm，左端钢板宽度b=127mm，轴向加载。焊缝的许用切应力[τ]=93.2MPa；钢板的许用应力[σ]=137MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度。解：[FP]=bδ[σ]FPbδ[σ]b[σ]τ===≤[τ]2δlcos45°2δlcos45°2l习题12-24图b[σ]127×137l≥==132mm[2τ]2×932.根据设计规范，应在强度计算结果上加2δ，所以取l=158mm。12－25木梁由柱支承如图所示，测得柱中的轴向压力为FP=75kN。已知木梁所能承受的许用挤压应力[σc]=3.0MPa。试确定柱与木梁之间垫板的尺寸。FP解：σc=≤[σc]A375×106≤0.3×10，b≥1786.mm−6b×140×10课后答案网习题12-25图12－26图示承受轴向压力FP=40kN的木柱由混凝土底座支承，底座静置在平整的土壤上。已知土www.hackshp.cn壤的挤压许用应力[σc]=145kPa。试：1．确定混凝土底座中的平均挤压应力；2．确定底座的尺寸。F3P40×10解：1．σc===.333MPa−6−6120×100×10120×100×10FP2．2≤[σc]b3FP40×10习题12-26图b≥==.0525m=525mm[σ]3c145×10上一章返回总目录下一章khdaw.com—67—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第13章弹性杆件位移分析与刚度设计13－1直径d=36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试：1．求C、D二截面的铅垂位移；FP2l2．令FP1=0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长∆l=，写出E的表达式。EAFN(kN)khaw.com150100x习题13-1图(a)(FN)ABlAB(FN)BClBC解：（1）uC=uA+2+2πdπdEsEs4433150×10×2000+100×10×30004=0+×=.2947mm32200×10π×363(FN)CDlCD100×10×2500×4uD=uC+2=.2947+32=.5286mmπd105×10×π×36Ec课后答案网4FP2lFP2l1FP2(l−l1)l1（2）=∆l=∆lAC+∆lCD=+，令η=EAEsAEcAl1η1−η=+www.hackshp.cnEEsEcEcEsE=Ecη+1(−η)Es13－2长为1.2m、横截面面积为.110×10−3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa，Ea=70GPa，FP=60kN。试求钢杆上C处位移。khdaw.com—67—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnBFP60kNFP=60kNOBEa2.1mAsA"2.1mAEsFPx习题13-2图(a)F=60kNCPxkhaw.com−FPlAB解：铝筒：uA−uB=（其中uA=0）EaAa3360×10×2.1×10u==.0935mmB3−3670×10×.110×10×10Fl33PBC60×10×1.2×10钢杆：uC=uB+=.0935+=.450mmEsAs200×103×π×15242213－3对于图a、b、c、d所示的坐标系，小挠度微分方程可写成dwd/x=−M/EI形式有以下四种。试判断哪一种是正确的。（A）图b和c；（B）图b和a；（C）图b和d；（D）图c和d。正确答案是D。习题13-3图课后答案网13－4简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。www.hackshp.cnqwqDEABxCqllll习题13-4图l5ql⋅+ql⋅l223解：采用左手系：∑MA=0，FRE==ql（↑）4l4定初参数θE，wA=w|x=4l=03ql43q4q4q4EIθE4(l)+4(l)−4(l−l)+4(l−2l)−4(l−3l)=0!3!4!4!4321qlEIθE=−16khdaw.com—68—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn3121qlql3q4q4q4w(x)=[−x+−+−]EI16824242445qlwC=w|x=2l=−（↓）3EI13－5具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。FPlEI2dwx22ddxM2FPldxMAEIFRAFRC习题13-5图khaw.comBAwC0FPD(θ1)BFPFP(w1)BCxBD2FP2解：（1）作弯矩图（a），确定dw图，画出挠曲线形状，由边界，中间铰和连续，以及ABdx2上凹，BD下凹可画出图示挠曲线图（b）。（2）求支座反力：FRA=－FP（↓），MA=FPl（顺），FRC=2FP（↑）3AB段：1⎡FPl2FPl3⎤FPl（↑）(w)=l−l⎥=0B⎢EI⎣!2!3⎦3EI3FPl由连续条件：(w1)B=(w0)B=（↑）3EI由w1|x=l=(w1)C=0，定初参数EI(θ1)B。321FPlFP3FPl(⋅EI+EI(θ1)B⋅l−l)=0,EI(θ1)B=−EI3EI!361⎡FPl2FP3⎤AB段挠曲线方程（原点在点课后答案网A）：w0(x)=⎢x−x⎥（0≤x≤l）EI⎣26⎦1⎡Fl3Fl2FF⎤PPP3P3BD段挠曲线方程（原点在点B）：w1(x)=⎢−x−x+⎥(0≤M≤Awww.hackshp.cnEI⎢⎣3663⎥⎦13－6试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。(a)(b)习题13-6图12(θB)2qql(w(wA)A2)212ql(θB)2ql222khdaw.com(θ)(θA)2BAA2B—69—ql2lAA11ABqlql22A(wA)18222llll22l2l222若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn(a-1)(a-2)(a-3) 课后答案网：www.hackshp.cnql2q()=(θ)⋅lqlqlw3B3A2(θ)(θ)B1B3BABA(wA)1=(θB)1⋅lqllllll(wA)2khaw.com(b-1)(b-1)(b-3)12l3(ql)⋅()3q(l)22ql解：（a）θB=(θB)1+(θB)2=(θB)1+(θA)2=−+=（逆）6EIEI12EI⎡lql2lqll⎤1l42322⎢q()()()⎥ql()4⎢28222⎥227qlwA=(wA)1+(wA)2=−−−+=（↑）⎢8EI2EI3EI⎥2EI384EI⎢⎥⎣⎦ql2(l)232(ql)⋅2(l)ql（b）θB=(θB)1+(θB)3=−+=−（顺）3EI16EI12EI2ql2(l)4242ql(ql)(2l)5qlwA=(wA)1+(wA)2+(wA)3=−l−+l=−（↓）3EI8EI16EI24EI13－7已知刚度为EI的简支梁的挠度方程为q0x323w(x)=(l−2lx+x)24EI据此推知的弯矩图有四种答案。试分析哪一种是正确的。正确答案是A。课后答案网习题13-7图www.hackshp.cn(c)(d)13－8图示等截面直杆两端固定，承受轴向载荷。试分析下列轴力图中哪一个是正确的。正确答案是D。解：由于对称uC=0ACuC=uA+∆lAC=0FPX∆lAC=0lX2(FP−X)lFNX−=0EAEA2xX=FP（拉）3khdaw.comFP−X—70—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn作轴力图（利用对称）。2FPF3NACDFPFPx11llFPFPll2233(a)(b)13－9等截面直杆两端固定，无外力及初始应力作用。当温度升高时，关于杆内任意横截面上任意点的正应力和正应变有如下论述，试判断哪一种是正确的。（A）σ≠0，ε≠0；（B）σ≠0，ε=0；（C）σ=0，ε=0；khaw.com（D）σ=0，ε≠0。正确答案是B。习题13-9图du解：各点的轴向位移u=−uσ+u∆T=0，ε==0dx13－10钢杆BE和CD具有相同的直径d=16mm，二者均可在刚性杆ABC中自由滑动，且在端部都有螺距h=2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E=200GPa。试求当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位移。解：平衡方程∑MA=0，150ＦＮ１=250ＦＮ２（1）协调方程h−∆l2∆l1=2501505.2−∆l2∆l1即=（2）25153FN1⋅3000×10物理方程∆l1==.00746FN1（3）3π2200×10××16习题13-10图43FN2×10×2000∆l2==.00497FN2（4）200×103×π×162A4150（3）、（4）代入（2）.4973FN1+.1988FN2=100（5）E课后答案网∆l1BF联立（5）、（1）得N1FN2=9.73kN（拉）、FN1=16.22kN（拉）100.973×103∆l2CD杆正应力σ=www.hackshp.cn=48.40MPa（拉）Cπ2FN2×164hhuC=h−∆l2=5.2−.00497×.973=.2016mm13－11铜芯与铝壳组成的结构如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在结构上。已知结构总长减少了0.24mm。试求：1．所加轴向载荷的大小；2．铜芯横截面上的正应力。解：设铜芯与铝壳之间无内压.024−4轴向应变ε==8×10300−43π2−3−43π22−3FP=8×10×105×10××25×10+8×10×70×10×(60−25)×10=1721.kN44−43铜芯应力σC=8×10×105×10=84MPakhdaw.comFp—71—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn13－12组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半（b×2b）。载荷FP通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es=196GPakhaw.com，Ei=98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x=？b3解：∑M0=0，(b⋅2bσs)⋅(x−)=(b⋅2b)σi(b−x)222x−bσi=（1）3b−2xσsσsσi=EsEiσi981==（2）σs1962（2）代入（1）得4x−2b=3b−2x5习题13-12图x=b613－13图示结构中，杆AC为铝材A=200mm2，E=70GPa，α=26×10−6/℃，杆DBaa为不锈钢，A=80mm2，E=190GPa，α=18×10−6/℃。两杆间在室温20℃下的间隙为0.5mm，ss然后升温达140℃。试求铝杆横截面上的正应力以及铝杆的最终长度。解：平衡方程FNa=FNs协调方程us+ua=5.0−FNs×250−6−5物理方程课后答案网us=3+18×10×120×250=.054−.165×10FNs190×10×80−FNa×300−6−5ua=3+26×10×120×300=.0936−.214×10FNa70×10×200代入.054−.165×10−5F+www.hackshp.cn.0936−.214×10−5F=5.0NsNaFNa=25752N25752σ==1288.MPaa−6200×10l=300+.0(936−.214×10−5×25752)=300.385mma5.0300250FNaFNsuaus习题13-13图(a)13－14圆轴受扭如图所示，其扭矩图有四种答案。试判断哪一种是正确的。正确答案是A。khdaw.com—72—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：过轴中点处，垂直轴线平面为轴的对称面，则受扭轴在该面反对称的扭矩必为零，可分别画出左、右两端的扭矩图。习题13-14图13－15轴AB和CD在B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的G=80GPa。试求轴AB和CD中的最大切应力和最大拉应力。解：MA+MD−T=06MA+MD=4×10N·mm（1）MA⋅250MD⋅500khaw.com−=0（2）π4π4G×60G×503232（2）代入（1）−3.39716×10MA=12800MA=3222878.5N·mm（3）32228785.AB：τmax=σmax==75.99MPaπ3×60习题13-15图16（3）代入（1）mAT=4kN⋅mmDM=4×106−32228785.=7771215.N·mmBCDD60507771215.ACD：τmax=σmax==31.66MPaπ3×5016250500(a)13－16试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。解：（a）变形协调方程θA=(θA)1+(θA)2=0MAlM0l0−+⋅=3EI6课后答案网EI4MM=0A8M+www.hackshp.cnM0习题13-16图(a)089M0支反力FRA=FRB==l8lMA剪力图、弯矩图见图a-1。AB1Fql(θA)1RA23（b）θB=0：[MAl+l−()]=0EI!2!32l248MA+24lFRA=ql（1）1MA2FRA3ql4(a-1)wB=0：[l+l−()]=0EI!2!3!422192MA+64lFRA=ql（2）MO⎧522⎪⎪MA=−ql(θA)2联立（1）、（2）解得192⎨⎪3⎪FRA=ql⎩32l2其剪力图、弯矩图见图(b-2)和(b-3)。MMMO(a-2)OMOkhdaw.comAOA8B8BFQ—73—ll22xFRAFRB9MO8l9MO(a-3)8l若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn(4) 课后答案网：www.hackshp.cn9M08l7MO16xMO89M016习题13-16图(b)M(a-6)F3khaw.comwFQQ3ql5ql232ql112q32192−ql192BACMxxA3FRAl232qlM233ql482.0252qll-−qlql323232(b-1)48(b-3)(b-2)13－17梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP=40kN，q=20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。解：变形协调(wB)1=(wB)243q×4FX×4习题13-17图(wB)1=−−8EI3EI23qFP2()FX×4AFX(wB)2=−3(×4−)2+6EI3EI4B23FP×4q×4MFRA代入FX×4=−×10−A(w)3684mFXB14340×1020×4MCFX=(课后答案网2−3)=−.875kNFXFp26×48×4BCFRA=20×4−.875=71.25kN（↑）(wB)2M=.875×4−20×1×42=−125kN·m（逆）FXFRCAwww.hackshp.cn2FRC=40+.875=48.75kN（↑）FQ(kN)MC=−40×2−.875×4=−115kN·m（顺）71.250.4375mx3.5625m8.7548.75-12511517.5Ax•1.914BCM(kN⋅m)13－18图示梁AB和CD横截面尺寸相同，梁在加载之前，khdaw.comB与C之间存在间隙—74—FRAFRDq=30kN/mB若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cnMF 课后答案网：www.hackshp.cnδ0=2.1mm。两梁的材料相同，弹性模量E=105GPa，q=30kN/m。试求A、D端的支座反力。MD习题13-18图解：变形谐调方程wC−wB=δ0=2.1（1）33F(250)×10wC=−=−.00952F（2）3350×50khaw.com3×105×10×12433−30×400F(400)×10wB=+=−.1755+.039F（3）33350×50350×508×105×10×3×105×10×1212（2）、（3）代入（1）0.4853F=0.555F=1.144kNCD梁FRD=F=.1144kN（↑）MD=.1144×250=286N·m（顺）−3AB梁FRA=30×400×10−.1144=10.856kN（↑）12−3MA=.1144×400−×30×400×10=−1942N·m213－19图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影响时，并于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下论述。试判断哪一种是正确的。（A）大大降低梁的强度和刚度；（B）对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计；（C）对刚度有较大影响，对强度的影响很小可以忽略不计；（D）对强度和刚度的影响都很小，都可忽略不计。正确答案是B。习题13-19图Mmax课后答案网1解：σ=ymax，Mmax=Fpl，Is=2Ih，故有孔I4时强度下降一半。3Fplwww.hackshp.cnwmax=，最大挠度与整个梁各种截面I有关，因绝大部分截面I不变，故刚度48EI影响很小，可以忽略不计。13－20轴受力如图所示。已知FP=1.6kN，d=32mm，E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度[w]=0.05mm，试校核轴是否满足刚度要求。解：查表10－1得FPba222wC=(l−a−b)6lEI3222−66.1×10×.0246×.0048×(294−48−246)×10×64=(6246+48)×10−3×200×109×π×324×10−12−5=.246×10m=.00246mm<[w]，安全。习题13-20图13－21图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重W=20kN，轴材料的E=200GPa，轴承B处的许用转角[θ]=0.5°。试设计轴的直径。khdaw.com—75—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：由表10－1查得：FPal180°θB=×3EIπWal180°=⋅3EIπ20000×1×2×64180°=⋅3×200×109×πd4π≤5.0°d≥.01117m，取d=112mm。习题13-21图13－22图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置普通槽钢组成。已知q=10kN/m，l=4m，材料的[σ]=100MPa，许用挠度[w]=l/1000，E=200GPa。试确定槽钢型号。解：1．强度：12Mmax=qlkhaw.com8Mmaxσ=≤[σ]WzM2max10000×4−43Wz≥==2×10m[σ]68×100×10Wz3每根槽钢Wz1=≥100cm习题13-22图24选No.16a槽钢，其Wz=108.3cm2．刚度：45qllwmax=≤384EIz100035×10000×4×1000−44Iz≥=.041667×10m9384×200×10Iz4Iz1==20833.cm24选No.22a槽钢，其Iz=2393.9cm故最后选定两根No.22a槽钢。课后答案网www.hackshp.cn上一章返回总目录下一章khdaw.com—76—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn工程力学（1）习题全解第14章压杆的平衡稳定性分析与压杆设计14－1关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。（A）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加；（B）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；（C）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度；（D）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。正确答案是C。khaw.com14－2图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。（A）FPmax)a(=FPmax)c(FPcr)b(>FPcr)c(>FPcr)d(；（C）FPcr)b(>FPcr)c(>FPcr)d(>FPcr)a(；（D）FPcr)b(>FPcr)a(>FPcr)c(>FPcr)d(。习题14-3图正确答案是D。解：图（b）上端有弹性支承，故其临界力比图(a)大；图(c)下端不如图(a)刚性好，故图(c)临界力比图(a)小；khdaw.com—76—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn图(d)下端弹簧不如图(c)下端刚性好，故图(d)临界力比图(c)小。14－4一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式FPcr=π2EI/(µl)2，试确定其中长度系数的取值范围为（A）µ>0.2；（B）7.0<µ<0.2；（C）µ<5.0；（D）5.0<µ<7.0。正确答案是B。解：因为弹性支座比自由端刚性好，比铰支刚性差。14－5图示正三角形截面压杆，两端球铰约束，加载方向通过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一根轴发生屈曲，表述有四种。（A）绕y轴；（B）绕过形心C的任意轴；khaw.com（C）绕z轴；（D）绕y轴或z轴。正确答案是B。解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且惯性习题14-5图矩相等。14－6同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承，承受轴向压缩载荷，其中管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力σ)a(与σ)b(、临界应力σcr)a(与σcr)b(之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正确的。（A）σ)a(>σ)b(，σcr)a(=σcr)b(；（B）σ)a(=σ)b(，σcr)a(<σcr)b(；（C）σ)a(<σ)b(，σcr)a(<σcr)b(；（D）σ)a(<σ)b(，σcr)a(=σcr)b(。正确答案是D。解：FPcrFPcrpDσ(a)=−，σ(b)=−+（p为内压，D为管径，δ为壁厚，A为管横截面积）AA4δσ(a)<σ(b)FPcrFPcrσcr(a)=，σ(b)=AAσcr(a)=σcr(b)选（D）。14－7提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。课后答案网（A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等；（B）增加横截面面积，减小杆长；www.hackshp.cn（C）增加惯性矩，减小杆长；（D）采用高强度钢。正确答案是A。2πEImin解：由大柔度压杆临界力公式：F=中各量可知；另外各种钢的弹性模量EPcr()2µl值差别不大。σcr14－8根据压杆稳定设计准则，压杆的许可载荷[FP]=A。当横截面面积A增加一[n]st倍时，试问[FP]将按下列四种规律中的哪一种变化？（A）增加一倍；（B）增加两倍；（C）增加1/2倍；（D）[FP]随着A的增加呈非线性变化。正确答案是D。khdaw.com—77—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnIµl由于i=，柔度λ=Ai2πE2而临界应力σcr=或σcr=σs−Rλλ2σcr=a−bλσcr所以，σcr−5a不存在线性关系，[FP]=A−5A非线性关系，选D。[n]st14－9图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知l=3m，直径d=20mm，柱子轴线之间的间距a=60mm。柱子的材料均为Q235钢，E=200GPa，柱子所受载荷FP的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。FFFFkhaw.com(a)(b)(c)(d)习题14-9图解：本题可能的失稳方式有四种，如解图所示图（a）两杆分别失稳µ=0.542πd2πE⋅34πEI64πEd单根FPcr′===222(µl)5.0(l)16l34πEdFPcr=2×FPcr′=28l图（b）两杆作为整体绕y轴失稳µ=2π2EI2434yπEπdπEdFPcr==⋅2⋅=22642(µl)4l128l图（c）两杆作为整体绕z轴失稳µ=2π2EI课后答案网24232zπEπdπda2πEd22FPcr==⋅2⋅(+⋅()=(d+4a)2264422(µl)4l128l图（d）两杆共同沿z方向（或沿www.hackshp.cny方向）平稳失稳，由l杆的绕曲线可见，对于长度，可视作一端固定，一端自由，2即：llµ()=(2)=1×l，故对于全长l，µ=12222434πEIπEπdπEdFPcr==⋅2⋅=22642(µl)l32l比较（1）（2）（3）（4）后知图(b)临界力最小：34394−12πEdπ×200×10×20×10FPcr===861N22128l128×3即两杆共同绕y轴失稳时的临界力最小（图b）。14－10图示托架中杆AB的直径d=40mm，长度l=800mm，两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢，试：1．求托架的临界载荷FPcr。khdaw.com—78—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2．若已知工作载荷FP=70kN，并要求杆AB的稳定安全因数[n]st=2.0，校核托架是否安全。3．若横梁为No.18热轧工字钢，[σ]=160MPa，试问托架所能承受的最大载荷有没有变化。解：71．①（图（a））sinθ=4∑MC=0，900FP=600FABsinθ27FP=FABsinθ=FAB（1）36d②i==10mm4µl1×800λ===80<λP，中柔度杆i10习题14-10图khaw.com2σcr=235−.00068λ=1915.MPa2πdπ2FABcr=σcr⋅A=σcr⋅=1915.××40=2406.kN447CBDFPcr=FABcr=106kN6θ2．当已知工作载荷为170kN时已大于临界载荷，FAB不安全。下面为凑原书答案，将已知工作载荷改为：FPFP=70kN(a)6由（1），FAB=FP=1587.kN72406.nw==.152<[n]st，不安全。1587.3．条件[σ]=160MPa意谓着既要保证CD强度，又要保证AB杆稳定。3CD梁中：Mmax=MB=3.0FP，FNx=FABcosθ=cotθ⋅FP，FQ=FP23MFcotθ⋅FPBNx3.0FP26σmax=W+A≤[σ]，−8+−4≤160×10，FP≤735.kN<106kN=FPcr185×10306.×10FPcr取73.5kN课后答案网，减小。14－11图示长l=150mm、直径d=6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为t1=−60℃时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨www.hackshp.cn−5−6胀而伸长，轴材料线膨胀数α1=.125×10/℃，架身材料的线膨胀系数α2=5.7×10/℃。40Cr钢的σs=600MPa，E=210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数[n]st=0.2，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到t2=60℃时，该轴是否安全。解：温升时α1>α2使轴受压力FN由变形谐调：FNlα1(t2−t1)l−=α2(t2−t1)lEAFN=(α1−α2)(t2−t1)EA2292πE2π×210×10λP===83σs600d6i===5.1mm44µ=1khdaw.com习题14-11图—79—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnµl1×150λ===100>λP属细长杆i5.12πEFPcr=σcrA=2λF22PcrπEAπnw==2=2−5=.1645<[nw]st=2，安全。FNλ(α1−α2)(t2−t1)EA100×5.0×10×12014－12图示结构中AB为圆截面杆，直径d=80mm，杆BC为正方形截面，边长a=70mm，两杆材料均为Q235钢，E=200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l=3m，稳定安全因数[n]st=2.5。试求此结构的许可载荷[FP]。解：1．计算柔度dAB杆：µ=7.0，i==20mm4µl7.0×5.1×3λ===1575.khaw.comi02BC杆：µ=14Ia33习题14-12图i===a=×70=202.mmA26612aµl1×3λ===1485.i.002022．临界力：29π2−62π×200×10××80×10πEA4AB杆：FPcr=σcrA=2=2=400kNλ1575.2292−6πEAπ×200×10×70×10BC杆：FPcr=σcrA=2=2=4386.λ1485.FPcr=400kNFPcrFPcr400[n]st=，[FP]===160kN[FP][F]st5.214－13图示结构中AB及AC两杆皆为圆截面，直径d=80.0mm，BC=4m，材料为Q235钢，[σ]=160MPa。试：1．FP沿铅垂方向时，求结构的许可载荷课后答案网[FP]。2．若FP作用线与CA杆轴线延长线夹角为θ，求保证结构不发生屈曲，FP为最大时的θ值。习题14-13图解：lAB=3.464m，lBC=2mwww.hackshp.cn。π22A=d=5027mmFP4Adi==20mm460aa30µlAB1×3464λAB===1732.i20BCµlBC1×2000λAC===100i20(a)相应的折减系数值：ϕAC=.0604θFP2.3插值：ϕAB=.0243−.0(243−.0218)×=.0235A106−61．FAB=ϕAB[σ]=A=.0235×160×10×5027×10=189kN6−6FAC=ϕAC[σ]=A=.0604×160×10×5027×10=4858.kNBkhdaw.comC—80—(b)若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4858.FPcos30°=FAC，FP=FAC/cos30°==561kNcos30°FPsinθ=FABFPcos60°=FAB，FP=2FAB=378kN[FP]=378kN2．FPcosθ=FACFAB189tanθ==FAC4858.FAB189θ=21.26°，此时FP===5213.kNsin21.26°sin21.26°[FP]=521kN14－14图示正方形桁架结构由五根圆钢杆组成，各杆直径均为d=40mm，a=1m，材料均为Q235钢，[σ]=160MPa，边接处均为铰链。试：1khaw.com．求结构的许可载荷[FP]；2．若FP力的方向与1．中相反，问许可载荷是否改变，若有改变，应为多少？解：1．（1）由静力平衡得：2FAB=FAD=FBC=FCD=FP（压）2FDB=FP（拉）习题14-14图（2）由拉杆BC强度条件26πdπ2FP=FBD=[σ]A=160×10×=160××40=201kN44由压杆AB等的稳定条件：µl1×1000λ===100i404查折减系数表得：ϕ=0.6046π2−6则FAB=ϕ[σ]A=.0604×160×10××40×10=121.44kN4则FP=2FAB=1717.kN∴[FP]=171.7kN2．若FP向外，则课后答案网2FAB=FAD=FBC=FCD=FP（拉）2FBD=FP（压）www.hackshp.cn由于此时受压杆比前一种情况长，所以只要计算稳定条件：µl1×2×1000λ===1414.i104.1ϕ=.0349−.0(349−.0306)×=.0343106π2−6[FP]=FBD=ϕ[σ]A=.0343×160×10××40×10=689.kN414－15图示梁及柱的材料均为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa，均布载荷q=24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。解：1．查型钢表得43No.16aI：Iz=1130cm，Wz=141cmkhdaw.com习题14-15图—81—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn22No.63×63×5：A=2×.6143=12.286cmiy=1.94cm4Iy=2×23.17=46.34cm2．梁为静不定，由变形谐调得：435qlFNlFNl−=384EIz48EIz2EA325qlFNlIz−=FN（1）384482A3335ql5×24×10×4FN===59.18kN22−8lIz41130×10384(+)384(+)482A48−42×12.286×103．梁：∑Fy=0，2FA+FN=4q梁的支反力：FB=FA=4(×24−59.182/)=18.41kN（↑）khaw.comM=F×2−1q×22=18.41×2−1×24×4=−11.18kN·mCA22梁弯矩值：FQ=FA−qx=0，18.41−24x=0，x=0.767m12Mmax=18.41×.0767−×24×.0767=.70625kN·m2|M|max=|MC|=11.18kN·mM3||max11.18×10梁内：σmax===79.29MPaW−6z141×10σs240梁的安全系数：n===.303σmax79.29µl1×2004．柱：λ===103<132i.1942σcr=235−.00068λ=1629.MPa6−4FPcr=σcrA=1629.×10×12.286×10=200kNFPcr200nst===.2028≈.203FN98.63讨论：为凑书后答案，现将q改为：q=40kN/m，则由（1）式得：45ql40FN==59.18×=98.63kN课后答案网l2I24z384(+)482A4q−FNFA=FB==www.hackshp.cn30.68kN212MC=FA⋅2−q×2=−18.63kN·m2FQ=FA−qx=0，x=0.767m12Mmax=FAx−qx=11.76kN·m2|M|max=|MC|=18.63kN·mM3||max18.63×10σmax===132MPaW−6z141×10σs240得，梁的ns===.182σmax13214－16图示工字钢直杆在温度t1=20℃时安装，此时杆不受力，已知杆长l=6m，材料为Q235钢，E=200GPa。试问当温度升高到多少度时，杆将失稳。（材料的线膨胀系数khdaw.com—82—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn−6α=125.×10/℃）解：查型钢表No.20aI的imin=2.12cmµl5.0×600λ===1415.，为细长杆i.2122πEσcr=λ2习题14-16图当温升∆t°时，杆中应力σtc=αE∆t°=σr2πEαE∆t°=2λ222πEππ∆t°====39.43°22−62αEλαλ125.×10×1415.即温度升高39.43°时杆将失稳。khaw.com讨论：若取λ=142，则22πEπ∆t°===39.16°2−62αEλ125.×10×142上一章返回总目录下一章课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com—83—若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn'