机械优化设计》孙靖民 哈尔滨工业大学 课后答案 21页

'第四章第1题答案：032.1112当取初始点x=[0]时，x=[.056]，f(x)=.063。第2题答案：032.1572取x=[0]时，x=[.097]，f(x)=.017。第3题答案：2[1]2x=1，f(x)=−1。第4题答案：01x2=199，(2).7996。取x=[1]时，[485.]fx=−25课后答案网第5题答案：可参考表4-1。www.hackshp.cn 第五章第1题答案：*[]T*x=400.0333时，f(x)=∑cjxj=−.5567。第2题答案：*[]Tx=20248400，z=−428。第3题提示：求解方法可参考第四节中的应用实例。第4题提示：如果设x1、x2、x3、x4、x5分别以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五种下料方式所用钢材的件数，则此问题的数学模型是：求一组xj(j=,2,1L)5,的值，满足下列限制条件课后答案网x1+2x2+x4=100⎫⎪2x3+2x4+x5=100⎪3x+x+2xwww.hackshp.cn+3x=100⎬1235⎪x≥(0j=,2,1L)5,⎪j⎭使总的尾料z=1.0x2+2.0x3+3.0x4+8.0x5达到最小。 课后答案网www.hackshp.cn 第六章第1题答案：⎡.0822⎤k+1x=⎢⎥⎣.1176⎦第2题答案：⎡.14825⎤2x=1R⎢.5945⎥，fR=−41.43。⎣⎦第3题答案：⎡.0707⎤kd=⎢⎥⎣.0707⎦第4题答案：⎡0⎤k⎢⎥d=.0243⎢⎥⎢⎣.097⎥⎦课后答案网第5题答案：⎡1⎤当r→0时，x2→3，该问题的最优解为：x=⎢⎥。www.hackshp.cn⎣3⎦ 第六章习题解答1．已知约束优化问题：22minf(x)=(x1−)2+(x2−)12s⋅tg1(x)=x1−x2≤0g2(x)=x1+x2−2≤0(k)[]T试从第k次的迭代点x=−12出发，沿由（-11）区间的随机数0.562和-0.254(k+)1所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点x。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。[解]1）确定本次迭代的随机方向：T⎡0.5620.254⎤TSR=⎢⎥=[]0.911−0.412⎢2222⎥⎣0.562+0.2540.562+0.254⎦(k+)1(k)2)用公式：x=x+αSR计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则：k+1kx=x1+αSR1=−1+2×.0911=.0822k+1kx2=x2+αSR2=2+2×(−.0412)=.1176k+1⎡.0822⎤即：X=⎢⎥⎣.1176⎦该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。课后答案网www.hackshp.cn 2．已知约束优化问题：2minf(x)=4x1−x2−1222s⋅tg1(x)=x1+x2−25≤0g2(x)=−x1≤0g3(x)=−x2≤00T0T0T试以x1=[]21,x2=[]41,x3=[33]为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算。[解]1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点：0[]0x1=21⇒f1=−50[]0x2=41⇒f2=30[]0x3=33⇒f3=−900经判断，各顶点均为可行点，其中，x3为最好点，x2为最坏点。02）计算去掉最坏点x2后的复合形的中心点：131⎛⎡2⎤⎡3⎤⎞⎡5.2⎤⎡3⎤00⎜⎟xc=∑xi=⎜⎢1⎥+⎢3⎥⎟=⎢2⎥+⎢3⎥Li=12⎝⎣⎦⎣⎦⎠⎣⎦⎣⎦i≠213）计算反射点xR（取反射系数α=3.1）1000⎡2.5⎤⎛⎜⎡2.5⎤⎡4⎤⎞⎟⎡0.55⎤xR=xc+α(xc−x2)=⎢2⎥+1.3⎜⎢2⎥−⎢1⎥⎟=⎢3.3⎥课后答案网⎣⎦⎝⎣⎦⎣⎦⎠⎣⎦11经判断xR为可行点，其目标函数值fR=−20.6900014）去掉最坏点x2，由x1，x3和xR构成新的复合形，在新的复合形中10xR为最好点，x1为最坏点www.hackshp.cn，进行新的一轮迭代。5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得：11⎛⎡3⎤⎡0.55⎤⎞⎡1.775⎤xc=⎜⎜⎢⎥+⎢⎥⎟⎟=⎢⎥2⎝⎣3⎦⎣3.3⎦⎠⎣3.15⎦6）计算新一轮迭代的反射点得：2110⎡1.775⎤⎛⎜⎡1.775⎤⎡2⎤⎞⎟⎡1.4825⎤xR=xc+α(xc−x1)=⎢3.15⎥+1.3⎜⎢3.15⎥−⎢1⎥⎟=⎢5.945⎥⎣⎦⎝⎣⎦⎣⎦⎠⎣⎦21经判断xR为可行点，其目标函数值fR=−.14413，完成第二次迭代。 T3．设已知在二维空间中的点x=[x1x2]，并已知该点的适时约束的梯度TT∇g=[−1−1]，目标函数的梯度∇f=[−5.01]，试用简化方法确定一个适用的可行方向。kkk[解]按公式6-32d=−P∇f(x/)P∇f(x)计算适用的可行方向：kkTx点的目标函数梯度为：∇f(x)=[−5.01]kx点处起作用约束的梯度G为一个n⋅J阶的矩阵，题中：n=2，J=1：k[]TG=∇g1(x)=−1−1梯度投影矩阵P为：−1T−1T⎡10⎤⎡−1⎤⎛⎡−1⎤⎞⎡5.0−5.0⎤P=I−G[]GGG=⎢⎥−⎢⎥⎜⎜[][]−1−1⎢⎥⎟⎟−101=⎢⎥⎣01⎦⎣−1⎦⎝⎣−1⎦⎠⎣−5.05.0⎦则：适用可行方向为：k⎡0.5−0.5⎤⎡−0.5⎤⎡0.5−0.5⎤⎡−0.5⎤⎡−.0707⎤d=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎣−0.50.5⎦⎣1⎦⎣−0.50.5⎦⎣1⎦⎣.0707⎦课后答案网www.hackshp.cn 4．已知约束优化问题：422(34)minf(x)=(x1−x1x2+x2)−x33s⋅tg1=−x1≤0g2=−x2≤0g3=−x3≤0kT试求在x=[01/41/2]点的梯度投影方向。kkk[解]按公式6-32d=−P∇f(x/)P∇f(x)计算适用的可行方向：kkTx点的目标函数梯度为：∇f(x)=[−.0125.025−1]kx点处起作用约束的梯度G为一个n⋅J阶的矩阵，题中：n=3，J=1：k[]TG=∇g1(x)=−100梯度投影矩阵P为：−1⎡100⎤⎡−1⎤⎛⎡−1⎤⎞⎡000⎤[]T−1T⎢⎥⎢⎥⎜[][]⎢⎥⎟⎢⎥P=I−GGGG=010−0⎜−1000⎟−100=010⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢⎣001⎥⎦⎢⎣0⎥⎦⎝⎢⎣0⎥⎦⎠⎢⎣001⎥⎦则：适用可行方向为：⎡000⎤⎡−0.125⎤⎡000⎤⎡−0.125⎤⎡0⎤k⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥d=−010.0250100.25=.0243⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣001课后答案网⎥⎦⎢⎣−1⎥⎦⎢⎣001⎥⎦⎢⎣−1⎥⎦⎢⎣.097⎥⎦www.hackshp.cn 5．用内点法求下列问题的最优解：22minf(x)=x1+x2−2x1+1s⋅tg1=3−x2≤02（提示：可构造惩罚函数φ(x,r)=f(x)−r∑ln[gu(x)]，然后用解析法求解。）u=1[解]构造内点惩罚函数：2∑[]22φ(x,r)=f(x)−rlngu(x)=x1+x2−2x1+1−rln(3−x2)u=1令惩罚函数对x的极值等于零：dφ⎡2x1−2⎤=⎢⎥=0dx⎣2x2−(−r)/(3−x2)⎦x1=1得：6±36+8rx2=46+36+8r舍去负根后，得x2=4T当r→0时，x2→3，该问题的最优解为x=[13]。课后答案网www.hackshp.cn 6．用外点法求下列问题的最优解：minf(x)=x1+x22s⋅tg1=x1−x2≤0g2=−x1≤0[解]将上述问题按规定写成如下的数学模型：subroutineffx(n,x,fx)dimensionx(n)fx=x(1)+x(2)endsubroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)gx(1)=x(1)*x(1)-x(2)gx(2)=-x(1)endsubroutinehhx(n,kh,x,hx)domensionx(n),hx(kh)hx(1)=0.0end然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：==============PRIMARYDATA==============N=2KG=2KH=0X:.1000000E+01.2000000E+01FX:.3000000E+01GX:-.1000000E+01-.1000000E+01X:.1000000E+01.2000000E+01课后答案网FX:.3000000E+01GX:-.1000000E+01-.1000000E+01PEN=.5000000E+01R=.1000000E+01C=.2000000E+00T0=.1000000E-01www.hackshp.cnEPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05===============OPTIMUMSOLUTION==============IRC=21ITE=54ILI=117NPE=3759NFX=0NGR=0R=.1048577E-13PEN=.4229850E-06X:.9493056E-07.7203758E-07FX:.1669681E-06GX:-.7203757E-07-.9493056E-07 7．用混合惩罚函数法求下列问题的最优解：minf(x)=x2−x1s⋅tg1(x)=−lnx1≤0h2(x)=x1+x2−1≤0[解]将上述问题按规定写成如下的数学模型：subroutineffx(n,x,fx)dimensionx(n)fx=x(2)-x(1)endsubroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)gx(1)=-log(x(1))]gx(2)=-x(1)gx(3)=-x(2)endsubroutinehhx(n,kh,x,hx)domensionx(n),hx(kh)hx(1)=x(1)+x(2)-1end然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：==============PRIMARYDATA==============N=2KG=3KH=1X:.2000000E+01.1000000E+01FX:-.1000000E+01GX:-.6931472E+00-.2000000E+01-.1000000E+01课后答案网X:.2000000E+01.1000000E+01FX:-.1000000E+01GX:-.6931472E+00-.2000000E+01-.1000000E+01HX:.2000000E+01www.hackshp.cnPEN=.5942695E+01R=.1000000E+01C=.4000000E+00T0=.1000000E-01EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05===============OPTIMUMSOLUTION==============IRC=29ITE=143ILI=143NPE=1190NFX=0NGR=172R=.7205765E-11PEN=-.9999720E+00X:.1000006E+01.3777877E-05FX:-.1000012E+01GX:-.5960447E-05-.1000006E+01.6222123E-05HX:-.2616589E-06 8．有一汽门用弹簧，已知安装高度H1=50.8mm,安装（初始）载荷F1=272N，最大工作载荷F2=680N，工作行程h=10.16mm弹簧丝用油淬火的50CrVA钢丝，进行喷丸处理；工作温度126°C；要求弹簧中径为20mm≤D2≤50mm，弹簧总圈数4≤n1≤50，支承圈数n2=1.75，旋绕比C≥6；安全系数为1.2；设计一个具有重量最轻的结构方案。[解]1．设计变量：影响弹簧的重量的参数有弹簧钢丝直径：d，弹簧中径D1和弹簧总圈数n1，可取这三个参数作为设计变量：即：⎡x1⎤⎡D⎤x=⎢⎥=⎢⎥⎣x2⎦⎣H⎦2．目标函数：弹簧的重量为22W=0.25πdD2n1ρ式中ρ――钢丝材料的容重，−63ρ=7.8×10kg/mm目标函数的表达式为2−62−62F(x)=.025π×8.7×10dD1n1=.01925×10x1x2x3３．约束条件：１）弹簧的疲劳强度应满足S≥Smin式中Smin−−最小安全系数，按题意，可取Smin=2.1S――弹簧的疲劳安全系数，由下式计算：τ0课后答案网S=⎛2τs−τ0⎞⎛τ0⎞⎜⎜⎟⎟τα+⎜⎜⎟⎟τm⎝τs⎠⎝τs⎠式中τ0−−弹簧实际的脉动循环疲劳极限，计算方法如下：www.hackshp.cn初选弹簧钢丝直径：4mm≤d≤8mm，其抗拉强度σb=1480MPa，取弹簧的循环工作次7数大于10，则材料的脉动循环疲劳极限为"τ0=3.0σb=3.0×1480=444MPa设可靠度为90％，可靠性系数kr=.0868；344344工作温度为126°C，温度修正系数kt===.0862273+T273+126再考虑到材料经喷丸处理，可提高疲劳强度10％，则弹簧实际的脉动循环疲劳极限为"τ0=1(+)1.0krktτ0=1.1×.0868×.0862×444=3654.MPa τs−−弹簧材料的剪切屈服极限，计算公式为τs=5.0σb=5.0×1480=740MPaτα−−弹簧的剪应力幅，计算公式为8FaD2τα=k3πd式中k――曲度系数，弹簧承受变应力时，计算公式为4C−1.06156.1k=+≈4−4.014CC(D2d)Fa――载荷幅，其值为Fa=(F2−F12/)=(680−2722/)=204Nτm――弹簧的平均剪应力，计算公式为8FmD2τm=ks3πd式中ks――应力修正系数，计算公式为.0615.0615ks=1+=1+课后答案网CD2/dFm――平均载荷，其值为Fm=(F2+F12/)=(680+2722/)=476N由此，得到弹簧疲劳强度的约束条件为www.hackshp.cn计算剪应力幅τα：.0868FaD26.18FaD28303.x2τα=k3=.014⋅3=.286πd(D2/d)πdx1计算平均应力幅τm：8FmD2⎛⎜.0615d⎞⎟8FmD1212.12x2745.46τm=ks3=⎜1+⎟3=3+2πd⎝D2⎠πdx1x1计算弹簧的实际疲劳安全系数S： τ03654.S==⎛2τs−τ0⎞⎛τ0⎞.1506τα+.0494τm⎜⎜⎟⎟τα+⎜⎜⎟⎟τm⎝τs⎠⎝τs⎠从而得到弹簧的疲劳强度约束条件为Smin−S2.1g1(x)==−1≤0SS２）根据旋绕比的要求，得到约束条件Cmin−C6x1g2(x)==−1≤0Cx2３）根据对弹簧中径的要求，得到约束条件Dmin−D220g3)3(==−1≤0D2x2D2−Dmaxx2g4)4(==−1≤0Dmax50４）根据压缩弹簧的稳定性条件，要求：F2≤Fc式中Fc――压缩弹簧稳定性的临界载荷，可按下式计算：⎡2⎤F=.0813H⎢1−1−.685⎛⎜D2⎞⎟⎥KC02⎜⎟⎢μ⎝H0⎠⎥⎣⎦式中K――要求弹簧具有的刚度，按下式计算：课后答案网F2−F1680−272K===402.N/mmh10.16H0――弹簧的自由高度，按下式计算：当λwww.hackshp.cn=F2=680=16.92mm时，K40.2H0=(n1−)5.0+2.1λ=(x3−)5.0+20.304μ――长度折算系数，当弹簧一端固定，一端铰支时，取μ=7.0；⎧2⎫⎪⎡x2⎤⎪则：FC=.3268[](x3−)5.0x1+20.304⎨1−1−13.98⎢[]⎥⎬⎪⎣(x3−0.5)x1+20.304⎦⎪⎩⎭F2−FC680于是得g5(x)==−1≤0FCFC 5）为了保证弹簧在最大载荷作用下不发生并圈现象，要求弹簧在最大载荷F2时的高度H2应大于压并高度Hb，由于H2=H1−h=508.−10.16=40.64Hb=(n1−)5.0d=(x3−)5.0x1于是得到Hb−H2g6(x)==.00246x1x3−.00123x1−1≤0H2６）为了保证弹簧具有足够的刚度，要求弹簧的刚度Kα与设计要求的刚度K的误差小于1/100，其误差值用下式计算：4Gx1(θ)=Kα−K−K/100=−402.−.040138x2(x3−.175)式中G――弹簧材料的剪切弹性模量，取G=80000Mpa。于是得到g7(x)=(θ)≤0７）为了限制设计变量的取值范围，得到g8(x)=−x≤01课后答案网g9(x)=0.6−x3≤0４．从上面的分析，以重量最轻为目标的汽门弹簧的优化设计问题共有3个设计变量，９个约束条件。按优化方法程序的规定，编写数学模型的程序如下：subroutineffx(n,x,fx)dimensionx(n)www.hackshp.cnfx=0.1925e-4*x(1)*x(1)*x(2)*x(3)endsubroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)taoa=830.3*x(2)**0.86/x(1)**2.86taom=1212.12*x(2)/x(1)**3+745.46/x(1)**2s=365.4/(1.506*taoa+0.494*taom)gx(1)=1.2/s-1.0gx(2)=6.0*x(1)/x(2)-1.0gx(3)=20.0/x(2)-1.0gx(4)=x(2)/50.0-1.0p=1.0-13.98*(x(2)/((x(3)-0.5)*x(1)+20.304))**2 if(p.lt.0.0)goto10fc=3.268*((x(3)-0.5)*x(1)+20.304)*(1.0-sqrt(p))gx(5)=68.0/fc-1.0goto2010gx(5)=-1.020gx(6)=0.0246*x(1)*x(3)-0.0123*x(1)-1.0gx(7)=-x(1)gx(8)=6.0-x(3)sit=(8.0*x(2)**3*(x(3)-1.75))if(sit.le.0.0)thengx(9)=-1.0elsesita=abs(80000.0*x(1)**4/sit-40.2)-0.402gx(9)=sitaendifendsubroutinehhx(n,kh,x,hx)dimensionx(n),hx(kh)hx(1)=0.0end５．利用惩罚函数法（SUMT法）或约束方向法（RANDIR法）计算，得到的计算结果如下：==============PRIMARYDATA==============N=3KG=9KH=0课后答案网X:.6000000E+01.4000000E+02.6787000E+01FX:.1881356E+00GX:-.1916168E-01-.1000000E+00-.5000000E+00-.2000000E+00.1000000E+01www.hackshp.cn-.7203881E-01-.6000000E+01-.7870002E+00-.3994993E+00PEN=.3762713E+00R=.2137678E-02C=.4000000E+00T0=.1000000E-01EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05===============OPTIMUMSOLUTION==============IRC=22ITE=87ILI=320NPE=2179NFX=0NGR=0R=.9401609E-11PEN=.1774523E+00X:.5847336E+01.3758407E+02.7173420E+01FX:.1774504E+00GX:-.1420557E-04-.6651906E-01-.4678597E+00-2483186E+00.1000000E+01-.4006547E-01-.5847336E+01-.1173420E+01-.7406271E-05 ９．图6-39所示为一对称的两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为2F=300000N，支架之间的水平距离2B=1520mm，若已选定壁厚T=2.5mm钢管，密度-63ρ=.78×10Kgmm/，屈服极限σs=700Mpa，要求在满足强度与稳定性条件下设计最轻的支架尺寸。[解]1．建立数学模型设计变量：⎡x1⎤⎡D⎤x=⎢⎥=⎢⎥⎣x2⎦⎣H⎦目标函数：2242f(x)=2ρTπDB+H=1.225×10x1577600+x2约束条件：１）圆管杆件中的压应力σ应小于或等于οy，即22FB+Hσ=≤σyπTDH于是得2577600+x2g1(x)=19098.59x1x2２）圆管杆件中的压应力α应小于或等于压杆稳定的临界应力σc，由欧拉公式得钢管的压杆温度应力课后答案网σc22222πEIπE(D+T)5x1+6.25σC===2.6×10L2A8(B2+H2)577600+x22式中A――圆管的截面积；www.hackshp.cnL――圆管的长度。于是得2577600+x2522g2(x)=σ−σc=19098.59−2.6×10(x1+6.25)/(577600+x2)≤0x1x2３）设计变量的值不得小于或等于0于是得g3(x)=−x1≤0g2(x)=−x2≤02．从以上分析可知，该优化设计问题具有2个设计变量，4个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下： fx=1.225e-4*x(1)*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))endsubroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)gx(1)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))/(x(1)*x(2))-700.0gx(2)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))/(x(1)*x(2))-12.6e5*(x(1)*x(1)+6.25)/(577600.0+x(2)*x(2))gx(3)=-x(1)gx(4)=-x(2)end3．利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为：==============PRIMARYDATA==============N=2KG=4KH=0X:.7200000E+02.7000000E+03FX:.9113241E+01GX:-.3084610E+03-.8724784E+03-.7200000E+02-.7000000E+03PEN=.9132947E+01R=.1000000E+01C=.4000000E+00T0=.1000000E-01EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05===============OPTIMUMSOLUTION==============IRC=18ITE=39ILI=39NPE=229NFX=0NGR=57R=.1717988E-06PEN=.6157225E+01X:.4868305E+02.6988214E+03课后答案网FX:.6157187E+01GX:-.1204029E+03-.1266042E-01-.4868305E+02-.6988207E+03www.hackshp.cn10．图6-40所示为一箱形盖板，已知长度L=6000mm，宽度b=600mm，厚度ts=5mm承 4受最大单位载荷q=0.01Mpa，设箱形盖板的材料为铝合金，其弹性模量E=7×10MPa，泊松比μ=3.0，许用弯曲应力[]σ=70MPa，许用剪应力[τ]=45MPa，要求在满足强度、刚度和稳定性条件下，设计重量最轻的结构方案。［解］1．建立数学模型设计变量：取结构的翼板厚度tf和高度h为设计变量，即⎡tf⎤⎡x1⎤x=⎢⎥=⎢⎥⎣h⎦⎣x2⎦目标函数：取结构的总重量最轻为目标函数，计算公式为W=(2bLtf+2hLts)ρ=6000ρ(120tf+h)不计材料密度和常数，不会影响目标函数的极小化，于是得F(x)=120x1+x2约束条件：１）设计变量不得小于或等于0，于是得g1(x)=−x1≤0g2(x)=−x2≤0２）结构的剪应力不得大于许用剪应力：课后答案网τmax≤[τ]结构的最大剪应力用下式计算：Q1800τmax==2tshhwww.hackshp.cn式中Q――最大剪力，Q=0.5Lbq=0.5×6000×600×0.01=18000N许用剪应力：[]τ=45MPa于是得[τ]hx2g3(x)=1−=1−=1−≤0τmax4040３）结构的弯曲应力不得大于许用弯曲应力：σmax≤[σ]结构的最大弯曲应力用下式计算： Mh45000σmax==2Itfh2式中M――最大弯矩，M=qL8=45000N−mm22I――截面惯性矩，I=5.0tfh=300tfh于是得[σ]tfh[σ]70x1x2g4(x)=1−=1−=1−≤0σmax4500045000４）翼板中的屈曲临界稳定应力不得大于或等于最大应力：σmax≤σk结构的屈曲临界稳定应力用下式计算：22πE⎛tf⎞2σk=42⎜⎟=0.7tf12(1−μ)⎝b⎠于是得t3h7x3xσk7f12g5(x)=1−=1−=1−≤0σ44max45×1045×10５）结构的最大挠度不得大于或等于许用挠度：f≤[f]结构的最大挠度用下式计算：课后答案网465qbL4.8×10f==384EIth2f材料的许用挠度：[f]=L/400www.hackshp.cn=15mm于是得222[]fLtfhtfhx1x2g6(x)=1−=1−⋅=1−=1−≤0f4006554.8×103.2×103.2×102．从以上分析可知，该优化设计问题具有２个设计变量，６个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：subroutineffx(n,x,fx)dimensionx(n)fx=120.0*x(1)+x(2)end subroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)gx(1)=-x(1)gx(2)=-x(2)gx(3)=1.0-x(2)/40.0gx(4)=1.0-70/45000.0*x(1)*x(2)gx(5)=1.0-7.0/45e4*x(1)*x(1)*x(1)*x(2)gx(6)=1.0-x(1)*x(2)*x(2)/3.2e5end３．利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为：==============PRIMARYDATA==============N=2KG=6KH=0X:.1000000E+02.3000000E+03FX:.1500000E+04GX:-.1000000E+02-.3000000E+03-.6500000E+01-.3666667E+01-.3666667E+01-.1812500E+01PEN=.1501354E+04R=.1000000E+01C=.4000000E+00T0=.1000000E-01EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05===============OPTIMUMSOLUTION==============IRC=22ITE=47ILI=109NPE=1206NFX=0NGR=0R=.4398049E-08PEN=.1013073E+04X:.6350543E+01.2510074E+03FX:.1013072E+04课后答案网GX:-.6350543E+01-.2510074E+03-.5275184E+01-.1479607E+01-.1027619E-04-.2503562E+00www.hackshp.cn'