GBT 18459-2001 传感器主要静态性能指标计算方法.pdf 45页

'ics17020N05中华人民共和国国家标准cB/T18459一2001传感器主要静态性能指标计算方法Methodsforcalculatingthemainstaticperformancespecificationsoftransducers2001一10一08发布2002一05一01实施中华人民共和国发布国家质量监督检验检疫总局 GB/T18459-2001目次前言········································································································。·····⋯⋯I1范围.························⋯⋯。.······“···································································⋯⋯12定义·....................................................................................................................13单项静态性能指标的计算方法···························································⋯⋯‘二‘二’二’二”·“‘44不确定度及其他综合静态性能指标的计算方法·························································⋯⋯13附录A(标准的附录)线性度计算的一般原理及计算示例·············································。··⋯17附录B(标准的附录)符合度计算的一般原理及计算示例············································⋯⋯21附录C(标准的附录)传感器分项性能指标和综合性能指标计算示例······························⋯⋯25附录D(标准的附录)变送器分项性能指标和综合性能指标计算示例······························⋯⋯32附录E(标准的附录)传感器等精度性的检验·············。。············。···········⋯⋯‘一’二”·’二“·‘二35附录F(提示的附录)原始数据的预处理··········································。。······⋯⋯”‘.“’‘二”’‘’36附录G(提示的附录)传感器不确定度计算的基本原理········。············。·························⋯⋯40附录H(提示的附录)参考文献···········································。········⋯⋯‘二‘··⋯”‘’二’⋯““‘41 GB/T18459-2001前言本标准尽可能与国际电工委员会(IEC)的IEC60770和IEC61298标准的有关内容接轨，以及与美国科学仪器制造商协会(SAMA)的PMC20.1等标准的有关内容接轨;吸收了国内外其他有关仪表与传感器标准中某些技术思想和传统作法;采用了国内外有关传感器性能指标计算方法的某些研究成果。本标准的附录A、附录B、附录C,附录D、附录E是标准的附录;附录F、附录G和附录H是提示的附录。本标准由中国机械工业联合会提出。本标准由仪器仪表元器件标准化技术委员会归口。本标准由北京航空航天大学、沈阳仪器仪表工艺研究所负责起草。主要参加起草单位:西北工业大学、航天工业总公司708研究所、中国计量科学研究院、上海交通大学、上海工业自动化仪表研究所、航空工业总公司304研究所、航空工业总公司634研究所、电子工业部第49研究所、中国兵器工业第208研究所。本标准主要起草人:孙德辉、徐学峰、孙希任、项冀平、刘智敏、俞朴、陈诗恩、张力、史荣祥、王善慈、宋光威。本标准委托北京航空航天大学、沈阳仪器仪表工艺研究所负责解释 中华人民共和国国家标准传感器主要静态性能指标GB/T18459-2001计算方法Methodsforcalculatingthemainstaticperformancespecificationsoftransducers范围本标准规定了一般传感器主要静态性能指标的定义和计算方法。本标准适用于研制、生产、使用过程中传感器主要静态性能指标的计算，也适用于制定或修订各种传感器的产品标准。2定义本标准采用下列定义。2.1基本术语2.1.1静态特性staticcharacteristics被测量处于不变或缓变情况下，输出与输人之间的关系。注1传感器的静态特性包括多种性能指标，可通过静态校准来确定。2传感器的静态性能指标，通常应标注其适用的温度范围.2.1.2静态校准staticcalibration在规定的静态测试条件下，获取静态特性的过程。2.1.3测量范围measuringrange在保证性能指标的前提下，用最大被测量(测量上限)和最小被测量(测量下限)表示的区间。2.1.4量程span又称满量程输人(full-spaninput)，为测量上限与测量下限的代数差。2.1.5满量程输出full-spanoutput又称校准满量程输出，为工作特性所决定的最大输出和最小输出的代数差。2.1.6线性linearity输出一输人特性接近或偏离某一直线的性质。2.1.7符合性conformity输出一输人特性接近或偏离某一曲线的性质。2.1.8参比特性referencecharacteristics用作参考和比对的方程或曲线。注1参比特性可在一定的使用场合起着约定真值的作用。2参比特性主要用于传感器的线性度、符合度和线性度(符合度)加回差的计算。2.1.9工作特性workingcharacteristics中华人民共和国国家质，监督检验检疫总局2001一10-08批准2002一05一01实施 GB/T18459-2001用作约定真值的输出一输人特性的方程或曲线。注:工作特性体现了线性度(符合度)、回差和重复性的综合作用2.1.10使用特性utilizationcharacteristics被测量与输出量之间关系的特性。注:使用特性是在某些场合下使用传感器时所需要的。2.1.11线性传感器lineartransducer工作特性用直线方程表示的传感器。2.1.12非线性传感器non-lineartransducer工作特性用曲线方程表示的传感器。2.2静态校准特性2.2.1正行程实际平均特性up-travelactualaveragecharacteristics正行程各校准点上一组测量值的算术平均值点的连接曲线。2.2.2反行程实际平均特性down-travelactualaveragecharacteristics反行程各校准点上一组测量值的算术平均值点的连接曲线。2.2.3正、反行程实际平均特性up-travelanddown-travelactualaveragecharacteristics各校准点的正、反行程算术平均值的平均值点的连接曲线，又称实际特性(曲线)。2.3静态性能指标2.3.1分辨力resolution在整个输人量程内都能产生可观测的输出量变化的最小输人量变化。2.3.2灵敏度sensitivity输出变化量与相应的输人变化量之比。2.3-3回差hysteresis在输人量作满量程变化时，对于同一输人量，传感器的正、反行程输出量之差。2.3.4重复性repeatability在一段短的时间间隔内，在相同的工作条件下，输人量从同一方向作满量程变化，多次趋近并到达同一校准点时所测量的一组输出量之间的分散程度。2.3.5线性度linearity正、反行程实际平均特性曲线相对于参比直线的最大偏差，用满量程输出的百分比来表示。注1随参比直线的不同，有多种线性度2线性度应加以限定，不加限定词的线性度即指独立线性度。2.3.5.1绝对线性度absolutelinearity参比直线为规定直线的线性度，又称理论线性度。注1绝对线性度反映的是线性精度，与其他几种线性度的性质绝然不同2参比直线应根据传感器特性的使用要求确定2.15.2端基线性度terminal-basedlinearity参比直线为端基直线的线性度。注:端基直线为实际平均输出特性的首、末两端点的连线。2.15.3平移端基线性度shiftedterminal-basedlinearity参比直线为平移端基直线的线性度。注1平移端基直线和端基直线具有相同的斜率，但应通过平移把实际特性对它的最大偏差减至最小2当实际特性曲线呈单调增大或单调减小性质时，平移端基直线即为最佳直线 Gs/T18459-20012.3-5.4零基线性度zero-basedlinearity参比直线为零基直线的线性度。注1.零基直线为一条经过传感器理论零点的直线，但应通过改变斜率把传感器实际特性对它的最大偏差减至最小2零基直线又称为强制过零的最佳直线2.15.5前端基线性度frontterminal-basedlinearity参比直线为前端基直线的线性度。注1前端基直线通过传感器实际特性的前端点，但应通过改变斜率把传感器实际特性对它的最大偏差减至最小。2前端基直线，在国外有些标准和文献中则称之为零基直线2.3.5.6独立线性度independentlinearity参比直线为最佳直线的线性度。注1最佳直线为既相互最靠近而又能包容传感器正、反行程实际平均特性曲线的两条平行直线的中位线。2最佳直线能保证传感器实际特性对它的最大偏差为最小.2.3-5.7最小二乘线性度least-squareslinearity参比直线为最小二乘直线的线性度。注:最小二乘直线应保证传感器实际特性对它的偏差的平方和为最小。2.3.6符合度conformity正、反行程实际平均特性曲线相对于参比曲线的最大偏差，用满量程输出的百分比来表示。注1随参比曲线的不同，有多种符合度。2符合度应加以限定，不加限定词的符合度即指独立符合度.2.3.6.1绝对符合度absoluteconformity参比曲线为规定曲线的符合度，又称理论符合度。注1绝对符合度的参比曲线是事先规定好的，它反映的是符合精度，与其他几种符合度的性质绝然不同。2参比曲线应根据传感器特性的使用要求来确定2.3-6.2端基符合度terminal-basedconformity参比曲线为端基曲线的符合度。注:端基曲线应通过传感器实际特性曲线的首、末两端点，并把传感器实际特性对它的最大偏差减至最小。2.3-6.3零基符合度zero-basedconformity参比曲线为零基曲线的符合度。注1零基曲线应通过传感器的理论零点，并把传感器实际特性对它的最大偏差减至最小。2零基曲线又称为强制过零的最佳曲线2.3-6.4前端基符合度frontterminal-basedconformity参比曲线为前端基曲线的符合度。注1前端基曲线应通过传感器正、反行程实际平均曲线的前端点，并把传感器实际特性对它的最大偏差减至最小.2前端基曲线，在国外有些标准和文献中则称之为零基曲线2.36.5独立符合度independentconformity参比曲线为最佳曲线的符合度。注:最佳曲线应保证传感器实际特性对它的最大偏差为最小。2.3-6.6最小二乘符合度least-squaresconformity Ga/T18459-2001参比曲线为最小二乘曲线的符合度。注:最小二乘曲线应保证传感器实际特性对它的偏差的平方和为最小2.3.7线性度加回差combinedlinearityandhysteresis为传感器系统误差的极限值。2.3.8不确定度uncertainty表征被测量的真值在某个范围的一种评定结果。它是合理赋予被测量之值的分散性的一个参数，而且它也是与测量结果相联系的一个参数。注:不确定度能更合理地从定性和定量两方面表示测量结果的性质。2.3.9总不确定度totaluncertainty又称基本不确定度，是在规定的条件下进行静态校准和按规定的计算方法所得到的一种不确定度。注:在本标准中，总不确定度是线性度加回差加重复性的一种组合(combinedlinearity,hysteresisandrepeatability)，体现它们的联合作用，不是简单相加。2.3.10零点输出漂移zerodrift在规定的时间内，零点输出仅随时间的变化，通常用满量程输出的百分比来表示。2.3-11满量程输出漂移driftofoutputspan在规定的时间内，满量程输出仅随时间的变化，通常用满量程输出的百分比来表示。注:如果规定的考核时间很长，例如数月到数年，本指标通常又称为长期稳定性(long-termstability).2.3.12热零点偏移thermalzeroshift由环境温度变化所引起的零点输出变化，通常用单位温度的满量程输出的百分比来表示。2.3-13热满量程输出偏移thermalshiftofoutputspan由环境温度变化所引起的满量程输出变化，通常用单位温度的满量程输出的百分比来表示。3单项静态性能指标的计算方法3.1静态校准特性的建立3.1.1静态校准的一般要求a)静态校准的环境条件及操作要求，应根据被校传感器的类型及准确度等级由相应的产品标准规定。b)校准系统应提供标准被测量的标准源、激励电源及传感器校准所需的检测仪表等，其总不确定度(基本不确定度)应优于被校传感器的总不确定度(基本不确定度)。一般，前者应不超过后者的1/3,具体要求由相应的产品标准规定。c)传感器静态校准应在整个输人量程内进行，校准点通常应包括零点和满量程点，并均布取。=5-11点;校准循环一般取n=3-5次。校准所得原始数据应尽可能不含可疑数据和不合理数据(见附录E)，以保证校准的可靠性和计算结果的正确性。注t如不能实现均布安排校准点，可允许在一个端点处不均布，具体校准点数可由相应的产品标准规定2如果实际条件不允许，也可只作一个循环，并只计算线性度和回差;或只作一个单行程，而只计算线性度。具体的校准循环次数可由相应的产品标准规定。d)传感器的实际特性是通过传感器的静态校准来获取的。原始数据、计算过程和计算结果所用数字的有效位数应根据被校传感器的总不确定度来确定3.1.2静态校准特性的计算3.1-2.1正行程实际平均特性(y.)计算公式如下:(1) Gs/T18459-2001式中:y.—正行程第i个校准点处的一组测量值的算术平均值;Y-,—正行程第i个校准点处的第i个测量值(i=1-m;J=1-n).3.1.2.2反行程实际平均特性(yd,)计算公式如下:、，一n",yd(2)式中:yd,—反行程第i个校准点处的一组测量值的算术平均值;yd—反行程第i个校准点处的第1个测量值。(i=1-m;j=1-n).3.1.2.3正、反行程实际平均特性。)又称传感器实际特性，或总平均特性，计算公式如下:、一合(、，+、，，，(3)3.2量程(z,,)量程的计算公式如下:res=X...一z".....................................(4)式中:二、、一测量范围的上限值;Tmv}测量范围的下限值。3.3满量程输出(Yes)满量程输出的计算公式如下:Yes=Y..二一Ymi.······························⋯⋯(5)式中:Y.-—工作特性所决定的最大输出值;Y-—工作特性所决定的最小输出值。注1凡拟合特性(如参比特性或工作特性)、给定特性(对变送器等)的输出值用大写Y表示，实测的输出值用小写v表示。2如果仅为求传感器的单项性能指标，可以用该单项性能指标所用的拟合(参比)特性所决定的最大与最小输出值的代数差来代替满量程输出yFs。3对于线性传感器和具有单调特性的非线性传感器也可用Y,"5=Y(二.)-Y(二，.n)计算4在要求不高的场合，允许使用实际满量程愉出(Y二=y、、一y二n)。3.4分辨力(R)计算公式如下:R,=maxI}.z;,m;=}·····························⋯⋯(6)式中:酝，m.n—在第I个测量点上能产生可观测输出变化的最小输人变化量;maxIAx,,.,,I—在整个量程内取最大的△了，。。，即得传感器在整个量程内都能产生可观测输出变化的最小输人变化量。注:死区和阐值一般视为传感器零位处的分辨力3.5灵敏度(s)传感器在第i测量点处的灵敏度可用下式计算:，{AY}d又(7)s;一Allrl+l01}i)一dr,式中:△二—在第i个测量点上传感器的输入变化量;AY—在第i个测量点上由4r引起的传感器的输出变化量。线性传感器的灵敏度为一常数，计算公式如下: GB/T18459-2001Ym。二一Y-(8)z-一x-注1灵敏度是一个有量纲的量，其量纲取决于传感器输出量的量纲和输人量的量纲。2式(8)也可用来计算非线性传感器的平均灵敏度3.6回差(e.)计算公式如下::。一IYH.m..X100%(9)rFsIYH.m..=maxIy,,，一y.，}式中:y.—反行程实际平均特性;y..—正行程实际平均特性。注:本标准定义的回差包含死区。这与IEC6077。和IEC61298等多数标准的作法一致。3.7重复性(eR)3.7.1计算方法传感器的重复性是其偶然误差的极限值。传感器在某校准点处的重复性可计算为在该校准点处的一组测量值的样本标准偏差在一定置信度下的极限值，并以其满量程输出的百分比来表示，而传感器的重复性则取为各校准点处重复性的最大者。计算公式如下:cs.X100(10)Yes式中:c—包含因子，C=to.s,>S...—最大的样本标准偏差，可从m个校准点的2m个标准偏差的估值S中选取最大者。注:传感器如果只能做单行程校准，则可不计算重复性3.7.2包含因子的确定传感器的校准试验，一般只作n=3-5个循环，其测量值属于小样本。对于小样本，t分布比正态分布更符合实际情况。本标准规定按t分布取包含因子(coveragefactor)c=to(保证95%的置信度)。若有需要，不取C=to，s,，则应事先声明。t-。与自由度f，或与校准循环数n(在本情况下，f=n-1)和置信度(本标准取95%)有关(见表l,表1n2345678910to.9512.7064.3033.1822.7762.5712.4472.3652.3062.2623.7.3样本标准偏差的计算3.7-3.1贝塞尔(Bessel)公式法正行程第i校准点处的样本标准偏差Su和反行程第I校准点处的样本标准偏差民.，可用下面两个公式分别计算:一厕万(11Sd，一F)(Ynd,,万...............·..·..··⋯⋯(12)式中:风—正行程第i个校准点处的一组测量值的算术平均值;Y,—正行程第i个校准点处的第J个测量值(i=1-m;1=1-n); GB/T18459-2001ye—反行程第i个校准点处的一组测量值的算术平均值;Yd—反行程第z个校准点处的第J个测量值(i=1-m;J=1^.n);n-测量循环数。3.7-3.2极差法正行程第i校准点处的样本标准偏差凡，和反行程第i校准点处的样本标准偏差孔，可用下面两个公式分别计算:s.,，一黯(13)Sc,一Waas.r(14)式中:W..—正行程第i个校准点处的极差，即在第i个校准点处的一组n个测得值中最大值与最小值之差的绝对值;Wa.r—反行程第i个校准点处的极差，即在第i个校准点处的一组二个测得值中最大值与最小值之差的绝对值;dR—极差系数，它取决于校准循环数n，即某校准点处的测量次数或样本容量n。极差系数人与校准循环数n的关系见表20表2陀2345678910dR1.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.078注1极差法比贝塞尔公式法稍简便，但所算出的样本标准偏差S的数值一般稍偏大2计算S，若不指明何种方法，即指贝塞尔公式法。若发生争执，以用贝塞尔公式法为准。17.4传感器样本标准偏差的选取17.4.1如果校准点为m个(通常取m=5-11>，便可算出2*个样本标准偏差S。本标准规定选择最大的一个S(即最大标准偏差Sm=)来参与式10的计算，以求出作为单项性能指标的传感器的重复性。17.4.2本标准允许使用者作为一个选项，根据附录E的方法，对被校传感器进行等精度性检验。等精度传感器各测量点处的方差具有相同的数学期望，因而可用平均方差来代替各测量点处的方差所以，如果判定出被校传感器为等精度传感器，便可不取其最大标准偏差S...，而取其平均标准偏差S,.来计算重复性，Sa的计算公式如下:一S如不进行被校传感器的等精度性检验，或检验不通过，则应仍按3.7-4.1的要求，即按不等精度传感器的要求来计算重复性注1本节所算出的传感器的重复性主要供同类传感器在性能评定中比较之用，其数值并非一定可在实际使用中观测到此外，按上述方法算出的各校准点处的重复性将作为传感器各校准点处的总偶然误差，参与传感器的总不确定度的计算。2规定选择S-来参与传感器的重复性的计算。这与IFC6077。和IEC61298等多数标准的作法一致。3在列出传感器计算出的重复性时，如果未标明按等精度传感器计算，即指按不等精度传感器计算3.8线性度(eL)3.8.1计算传感器线性度的一般公式"IYI..maF=X100%(16YFG GB/T18459-2001AY,~二二max(y;一Y)式中:Ay,-...—传感器的实际特性曲线对参比直线的最大偏差;y—传感器在第i个校准点处的总平均特性值;Y;—传感器在第i个校准点处的参比特性值;YFs—传感器的满量程输出。注1AY,二。的求法示例(1)按传感器的正、反行程实际平均特性(5J，用最佳直线作参比直线来求，这样便可计算出独立线性度(2)按传感器的正、反行程实际平均特性(y,)，用工作特性直线作参比直线来求，这样便可计算出绝对线性度。2上述第二种方法算出的结果将不同程度地含有回差和重复性的成分，不是严格意义上的线性度3如果不加说明，线性度皆指△Y".m..按上述第一种方法算出的结果，即独立线性度.4在某些使用场合，如果需要，也可以不用夕，而用一组校准数据来计算线性度。3.8.2绝对线性度(合$1_-，a、0)规定好参比直线方程，计算公式见式(16).注1在几种线性度中绝对线性度的要求最严。如果需要传感器具有互换性，就必须采用绝对线性度z变送器具有给定的线性特性，故采用绝对线性度。3具有数字显示的传感器或变送器，其示值读数与被测量之间的线性关系Y.n=x属于事先规定，采用绝对线性度口3.8-3端基线性度(么_，t，)计算方法原理见图1，计算公式见式(16).端基直线方程的计算，公式如下:Y...一Ym,Y,e=Ym}x=,;=+2竺匕二ym.....·.··.·····⋯⋯(17)x_”一Xm川『m“一Xmm或Y,.=a+ba(18)Y...-Y..式中:6=—端基直线斜率;Xm然一了mlna=ym,.-bxm,.—端基直线截距;Y...,y.,.—传感器实际特性的最大值与最小值;二m二、x-—传感器的最大与最小输人值。注1端基直线求法简便，且易于用电桥检测电路实现。2端基线性度与其他线性度相比，计算结果一般偏大.18.4平移端基线性度(SLs.,e)计算公式见式(16),作为参比特性的平移端基直线方程，其端基直线方程的计算方法见3.8.3，平移方法见附录A中的A2.2.10注:平移端基线性度可在要求不太高的某些场合近似代替独立线性度3.8.5零基线性度($1)计算方法原理见图2，计算公式见式(16),按照定义，可以写出作为参比特性的零基直线方程:I"..=bz·····························⋯⋯(19)式中:b零基直线斜率，即传感器理论零点(r=0,y=0)和最小的最大正、负偏差点的重心点连线的斜率。零基直线的计算方法见附录A中A1 GB/T18459-2001传感器的工作特性如能用零基直线表示，其方程形式简单、使用简便.)拍出Y.幽l4MY实际后端点实际特性曲线找一’大”端荃直线实际前端点士最大偏差绝对值相等且减至最小}}粗{fkAI卜一一一量。一一.一}100%日一一一一。程—-洲100%图1端基线性度的计算方法原理图2零基线性度的计算方法原理3.8.6前端基线性度(}l.l.,.)计算方法原理见图3，计算公式见式(16),前端基直线的计算方法见附录Ae注1前端基直线的计算方法和求零基直线的方法相似，只是每次的逼近直线都具有一个截距，其数值为前端点的y坐标值。2如果传感器具有调整手段，可通过坐标平移，使前端基直线通过理论零点，即构成零基直线3前端基线性度一般优于零基线性度，并能使传感器零点附近的偏差较小。3.8-7独立线性度(氛。)计算方法原理见图4，计算公式见式(16).最佳直线的计算方法见附录A中A2,注1在各种线性度中，独立线性度数值最小。在需要精确评定线性度时，尽可能采用独立线性度。2如果变送器具有调整手段，可通过调平移和调斜率，而把最佳直线调成所规定的直线，以获得最高的绝对线性度。3线性度应加限定词，不加限定词的线性度即指独立线性度。3.8.8最小二乘线性度(CI,.1)计算公式见式(16).作为参比特性的最小二乘直线，应保证传感器实际特性对它的偏差的平方和为最小。最小二乘直线方程为:y，=a十bz···。··························⋯⋯(20)式中:Y,-—传感器的理论输出;分别为最小二乘直线的截距和斜率;a,rb一传感器的实际输人。最小二乘直线的截距和斜率可通过传感器实际特性的直线拟合求出，计算公式如下EX产·勒，一勘·Ix又MIX产一(ma)2 GB/T18459-2001MEX;y，一E5,·Ey;..............................(22MTr产一(YX)2式中:IX,=二+z2+"-^+.z"=;Yy;=y;+n+...+ym;艺XJ=XJ;+X292+...+z=Ym;Ex,z=z，"+zz.+...+Xm";x;—传感器在第i个校准点处的输人值;Y,—传感器在第i个校准点处的实际特性值;m—校准点数注1最小二乘直线不能保证最大偏差为最小2为减少偏差，可将最小二乘直线平移，使最大正、负偏差绝对值相等3最小二乘直线或平移最小二乘直线可在要求不太高的场合代替最佳直线，以便近似求独立线性度轴出Y粉出YAMAR实际特性曲线实际特性曲线04丫i}士最大偏差士最大伯差绝对值相等绝对值相等且减至最小且减至最小实际前端点0),1VA-100%一量。一—laws一量程—-升图3前端基线性度的计算方法原理图4独立线性度的计算方法原理I9符合度($c)符合度只有在确定了拟合函数形式后才有意义。而且，只有在相同的拟合函数形式下，才可以对不同的传感器比较其符合性的优劣。根据不同需要，从理论上一般可以引出s种参比曲线，从而构成s种符合度。每一种参比曲线可用不同方次和不同形式的函数来表示，在满足使用要求的前提下，尽可能采用方次低的代数多项式的参比曲线I9门一般计算公式一‘△Y。，t,=一二:---XloinrFsAYc_、=maxIy,一Y}式中:AY。二—传感器的实际特性曲线对参比曲线的最大偏差;Y,—传感器在第!个校准点处的总平均特性值;Y;—传感器在第;个校准点处的参比特性值;YFs—传感器的满量程输出。 GB/T18459-2001注14Yc.m..的求法示例(1)按传感器的正、反行程实际平均特性(Y,)用最佳曲线作参比曲线可计算出独立符合度。(2)按传感器的正、反行程实际平均特性(Y)，用工作特性曲线作参比曲线，这样便可计算出绝对符合度。2上述第二种方法算出的结果将不同程度地含有回差和重复性的成分，不是严格意义上的符合度.3如果不加说明，符合度皆指△Yc-.按上述第一种方法算出的结果，即独立符合度4在某些使用场合，如果需要，也可以不用夕，，而用一组校准数据来计算符合度。3.9.2绝对符合度(SC.eb)计算公式见式(23).注1在几种符合度中，绝对符合度的要求最严。2如果需要非线性传感器具有互换性，就应当用绝对符合度.3.9.3端基符合度(6C)计算方法原理见图5，计算公式见式(23).端基曲线方程的计算方法见附录B.注:欲使传感器在量程的低端和高端具有较小的偏差，宜采用端基曲线作参比曲线。19.4零基符合度(F}.。)计算方法原理见图6，计算公式见式(23).零基曲线方程的计算方法见附录B,注1采用零基曲线可以使传感器具有理论零输出和使参比曲线具有简便的方程形式2采用零基曲线，传感器的实际零点输出一般并不为零。轴出Y粉出Y实际后端点实际特性曲线实际特性曲地端基笠/‘土最大偏差绝对值相等且减至最小士最大偏差实际前端点绝对值相等且减至最小黯G"}丝r,一量程—一—卜——于。一—一川1W%图5端基符合度的计算方法原理图6零基符合度的计算方法原理3.9.5前端基符合度(轰1)计算方法原理见图7，计算公式见式(23).前端基曲线方程的计算方法见附录B.注I如果传感器具有调整手段，可通过调平移，使前端基曲线通过理论零点，即构成零基曲线。2对所选同一拟合函数形式，前端基符合度一般优于零基符合度，并能保证零点附近的偏差较小。 cB/T18459-20013.9.6独立符合度($c.i")计算方法原理见图8，计算公式见式(23),最佳曲线方程的计算方法见附录B"注1在相同的拟合曲线函数形式下，独立符合度的数值最小。2如果传感器具有调整手段，为减少符合误差，把最佳曲线调整来尽可能接近工作曲线是最有利的。3符合度应加限定词，不加限定词的符合度即指独立符合度。率抽由Y.今轴出Y实际特性曲线实际特性曲线行尸尸乡不尸一/2//最佳曲线士最大偏差绝对值相等实际前端点且减至最小鱼Ax1}输入义.一—量，—-~一{1W%一，。—100%图7前端基符合度的计算方法原理图8独立符合度的计算方法原理3.9.7最小二乘符合度(Fc.l.)计算公式见式(23),作为参比特性的最小二乘曲线，应保证传感器实际特性对它的偏差的平方和为最小。最小二乘曲线方程通常取为如下的代数多项式:Yl"=ao+a,z+a2X2+⋯+a"z"··················⋯⋯(24)式中:z—实际输人;Yi,—理论输出;ao...a.—决定最小二乘拟合曲线形状和位置的系数，可通过传感器实际特性的曲线拟合求出。注1最小二乘曲线不能保证最大偏差为最小。2为减少偏差，可将最小二乘曲线平移，使最大正、负偏差绝对值相等。、3最小二乘曲线或平移最小二乘曲线可在要求不太高的场合代替最佳曲线，以便近似求得独立符合度。4二次最小二乘曲线的计算方法见附录B中B2.5.3.10漂移3.10.1零点输出漂移(Do)计算公式如下:D}x100%Iyo.-、一y。一、1。八n/一—5luv/aI-式中:yo—初始的零点输出;yo.mw.—最大漂移处的零点输出;12 Gs/T18459-2001YFS满量程输出值(为了计算方便，此处也可用实际满量程输出)。10.2满量程输出漂移(DFs)计算公式如下:DF，一黔x:。。%才PSIYFS-二一YFS[x100%YFS式中:yes一一初始的满量程输出;YFS...—最大漂移处的满量程输出;YFS—满量程输出值(为了计算方便，此处也可用实际满量程输出)。3.10.3热零点偏移(r)计算公式如下:IYu=25一r4代人相应数值后，}7.90X(5.00一6.00)+10.10X(6.00一4.00)+12.05X(4.00一5.00)Ay0.125{6.00一4.00AZ协以上准确计算出的两条铅垂线长度，和从图上量得的缩比线段的情况相一致。线段勿a.4.,)最实际上它就是两倍的最大偏差△1"-m-。通过平移数据点1,5的连线来求最佳直线稍嫌麻烦。实际乙数据点1,4点的重心和4,5点的重心的连线就是最佳直线。1,4点重心的坐标为:z,+x41.00+4.00汽‘=一2尸=一一了一‘·ov;94‘一Y4+2Y4一2.02+27.90一‘·964,5点重心的坐标为:工+X,4.00+5.00T4.s=一2==4.50;y-一’4吉Y5一7.90+210.10一9.。。因而，最佳直线的斜率为:Y<.5一Y,.a9.00一4.96。。。。0一—一:--二:丁---二-二丁二一‘.VLVVx,.,一X,.n4.JV一L.5V最佳直线的截距为:a=Y,.;一bx,.a=4.96一2.02X2.5=一0.0900最佳直线方程为:Yi.=一0.0900+2.0200x按最佳直线算出的各校准点的偏差为:表A5艺1.002.003.004.005.006.004Y;+0.090=+0.050+0.010一0.090.+0.090+0.020从表A5可看出，符号交替(或交错)出现的相同的最大偏差为:DYi,二二=士0.090其数值就是最长一根铅垂线实际长度的一半，是可以达到的最小偏差。相同的最小的最大偏差的交错点组是最佳直线或最佳曲线存在的一个有力判据，这是其他拟合直线或曲线所没有的特点。A2.1.7计算独立线性度为:△Y-...Oy._.L_=士CY,}。.、一丫m,})士石石-a=-X..)0.090=士0.8912.0200冰(6.00一1.00)A勺门才L‘近似方法的计算原理An勺/走平移端基直线法通常有三种具体作法:第一种作法简单;第二、三种作法不仅简单，还不易算错。A勺走2门.1利用原方程截距和带有自己符号的正、负最大端基直线偏差来求新方程，不难写出新截距的计算公式为:·，一+告「(+AY-.)+(一△Y...)] Gs/T18459-2001代人表A4中的相应数据，可得新截距为:a，一0.0140+含〔(。·0560)+(一。·1380)〕一。·0270平移端基直线方程为:Y.".=一0.0270+2.00602A2.2.1.2利用原方程的斜率和正、负最大端基直线偏差点的重心点来求新方程按A2"独立线性度计算示例”数据表的相应数据，可知，二=5和z=4的两点分别具有正、负最大端基直线偏差，现求这两点重心点的坐标:X,+T45.00+4.00，。。Y5+Y410.10+7.90=9.000X5.4一一万一-一一一飞，一-一s.wV;Ys.4“-2~一2平移端基直线方程为:(Y一YSA)/(y一X,.,)“b或Y=(Y5.、一as.4Xb)+bz代人相应数据，可得平移端基直线方程的最后形式为:Y."e=(9.000一4.500X2.0060)+2.00602=一0.0270+2.00602A2.2-1.3利用过零端基斜率直线来求正、负最大端基直线偏差点的重心点来求新方程，计算示例见C2.1.4.A2.2.2最小二乘直线法本例的最小二乘直线方程为:Y,=一0.0287+2.01062按它算出的YFs=10.0530，而各校准点对最小二乘直线的偏差则为:表A66.00X1.002.003.004.005.00△y坛+0.038+0.008一0.023一0.114+0.076+0.015据此，最小二乘线性度为:一0.1141.1310.0530平移最小二乘线性度为:[0.076一(一0.114)口/2L,==士0.95%10.0530A3各种方法计算结果的比较由下列数据可看出，对于同一组校准数据，所算出的独立线性度最优。为此，在需要精确评定线性度时，尽可能采用独立线性度。独立线性度L=士。.89%端基线性度L二一1.38%平移端基线性度L=士。.9700零基线性度L=士1.00%前端基线性度L=士1.03%最小二乘线性度L=-1.13%平移最小二乘线性度L一士0.9500 cB/T18459-2001附录B(标准的附录)符合度计算的一般原理及计算示例B1符合度计算的一般原理符合度用的参比曲线的计算采用切比雪夫(Chebyshev)交错点组原理，并用经过改进的里米兹(Remez)算法。按这一原理计算参比曲线的具体原则可归纳为下面四点。B1.1根据一组试验数据点连成的曲线形状，凭经验或凭其他方法(例如，看各阶相邻差商的变化情况)，来选取拟合曲线的函数形式或多项式的方次。B1.2参比曲线方程若有n个未知系数，则应选n+l个交错点。凡强制参比曲线通过一个指定点，交错点便减少一个，但总交错点数不能少于两个。B1.3在x轴上有序地选取所需数量的交错点。在第一次逼近中，可大体等距选取n个点，最好包括首、末两点，来求出一条过此n个点的曲线。在第二次以后的逼近中，应按原有一组试验点对前一次所求逼近曲线的偏差大小和符号来选交错点组。各交错点处的偏差符号应正、负交替，越是绝对值大的偏差点，越应优先选人或换人交错点组。零偏差点可视为最小的正偏差点或负偏差点。B1.4求最后的正确的交错点组的过程是一个通过不断迭代而逐渐逼近的过程。当各候选的交错点有序地和符号正、负交替地取得了一组数据中相同的最大偏差时，此时的交错点组便是正确的交错点组，而交错点上的最大偏差则是对同一组数据，对同一参比曲线函数形式和对同样的约束要求所可能达到的最小值。正确的交错点组所决定的拟合曲线即所求。B2符合度计算示例一台非线性传感器的一组校准所得数据(多次测量的平均值)如表BI所示。试分别求其端基曲线及端基符合度，零基曲线及零基符合度，前端基曲线及前端基符合度，最佳曲线及独立符合度，最小二乘曲线及最小二乘符合度，并考虑其理论曲线如何选取。表B1输人量x0.0101.005.00输出量，3.80参看图B1，可选二次代数多项式Y=a+bx+cx，作为参比曲线。V二:.上毛0123456图Bl由示例数据所粗略连成的曲线B2.1求二次端基曲线及二次端基符合度B2.1.1求第一次逼近曲线已知不在一直线上的三点可以唯一地决定一条二次多项式曲线。为此，可从表Bl中大体等距选择21 cB/T18459-2001三个点:x二0.O,y=O.1;x=3.O,y=2.6;x=5.O,y一3.8.据此，可建立一个三元联立方程:0.1一[a+b(0.0)+c(0.0Y]=02.6一「a+b(3.0)+c(3.0Y习=03.8一[a+b(5.0)+c(5.0Y口=0解之，可得a=0.1000;b=0.9733;c=一。.0467。故第一次逼近曲线方程为:Y,.)=0.1000十0.9733x一0.0467x"按该曲线算出的各校准点的偏差见表B2o表B20.001.003.004.00AY0.000一0.027}一0.060}+0.000}一0.246+一0.000B2.1.2求第二次逼近曲线根据前一节介绍的方法，我们知道二次多项式有三个系数，即三个待求的未知数，故应选3+1=4个交错点。但因要求的是端基曲线，它要被强制通过两个点，故实际应选取的交错点数为4-2=2个。为此，可选第一次逼近曲线所形成的最大正、负偏差点，即:x=3.O,y=2.6;x=4.O,y=3.0由于希望交错点上出现正、负交替出现的相同的最大偏差，因而可建立下面一个补充方程:2.6一〔a+b(3.0)+c(3.0)"口=一{3.0-[a+b(4.0)+c(4.0Y习}加上首、末两点所决定的两个方程，可以得到一个三元联立方程:0.1一[a+b(0.0)+c(0.0)"]=03.8一[a+b(5.0)+c(5.0广]=0(2.6+3.0)一[2a十b(3.0+4.0)+c(3.0"+4.0")]=0解之，可得:a=0.1000;b=0.8500;c=一。.0220，故第二次逼近曲线方程为:Y",(z)=0.1000+0.85005一0.0220x"按该曲线算出的各校准点的偏差见表B3,表B30001.002.00A丫+0.072+0.088一+0.148+}一0.148000表B3中星号处表明，两个交错点符号交替地取得了相同的最大偏差士0.148，因而第二次逼近曲线即为所求的以二次多项式表示的端基曲线。B2.1.3计算二次端基符合度么YC=士Y..-兰Y士3丁80.-1480.10=士4.00000B2.2求二次零基曲线及二次零基符合度由于参比曲线被强制通过理论零点，因而，二次多项式的常数项的系数a=0，方程形式变为Y=bx十。，，具有两个未知数，故交错点应为三个。我们设各交错点上的偏差的绝对值为产。B2.2门求第一次逼近曲线根据前面的对端基曲线的偏差，考虑到零偏差既可看作最小的正偏差，也可看作最小的负偏差，故三个交错点可选为:x=3.O,y=2.6;二=4.0;y=3.0;二一S.O,y=3.8据此，可建立一个三元联立方程组:2.6一仁b(3.0)+c<3.0Y]二产22 GB/T18459-20013.0一，(4.0)+,(4.0)2〕一一k3.8一，(5.0)+c(5.0)2]=1,解之，可得:b=0.9613;c=一。.0452。因而，零基曲线的第一次逼近曲线方程为:YK.u)=0.96132一0.0452X2按该曲线算出的各校准点的偏差为:表B4().()01.004.00△y眨+0.100}+0.084}+0.058}+0.123-}一0.122-}4-0.124从表B4中星号处可以看出，三个交错点符号交替地取得了相同的最大偏差p-0.123。三个最大偏差的绝对数值有微小差异，是由于运算位数不够多所造成的。因而，此第一次逼近曲线即为所求得的以二次多项式表示的二次零基曲线。B2.2.2计算二次零基符合度△1__.C，士干;----.---;于----士百3二.毛6707.1-230.00=土3.345I-m-一I..minB2.3求二次前端基曲线及前端基符合度这里，二次多项式的常数项为a=0.1，其他与求零基曲线的情况相同。B2.11求第一次逼近曲线三个交错点选为同于求零基曲线第一次逼近曲线所用的。据此，可建立一个三元联立方程组:2.60-[0.10+b(3.00)+c(3.00)2]=+(I3.00-[0.10+b(4.00)+c(4.00)2]=一k3.80一仁0.10+b(5.00)+c(5.00)2]=+/I解之，可得:a=0.1000;b=0.9097;‘一一0.0387。故第一次前端基曲线的逼近曲线方程为:Y。a>=0.1000+0.90972一0.0387x2按该曲线算出的各校准点的偏差见表B5,表B5工0.001.002.003.004.005.00△y自以1〕0.000+0.029+0.035+0.119一0.1194-0.119+表B5中星号示出，三个交错点处的偏差符号交替地取得了相同的最大值，即P=0.119。因而，此第一次逼近曲线即为所求的前端基曲线。B2.3.2计算二次前端基符合度△Y,，_+;;石一士石措兴漏一士3.323r仁temax一Yc.,e.m}可以看出，它比零基符合度稍好。从偏差分布来看，零点偏差为零，零点附近(直到x=2.0)的偏差也是较小的。如果要求实际零点附近偏差较小，此曲线甚为可取。B2.4求二次最佳曲线及二次独立符合度由于对二次多项式没有任何约束，因而应选四个交错点。对于二次多项式曲线，一般可选通过首、中、末三点的曲线来作第一次逼近曲线，并逐渐选出正确的交错点组。因在本示例中已求出一组数据对其前端基曲线的偏差，便能很方便地确定第一次逼近曲线所应该用的交错点。B2.4门求第一次逼近曲线应选四个交错点:二=0.0,y=0.1;二=3.O,y=2.6;二=4.O,y=3.0;二=5.O,y=3.8;据此，可建立一个四元联立方程组;0.1一[a+b(0.0)+c(0.0)"]=+,u23 GB/T18459-20012.6一「a+b(3.0)+c(3.0)"]=一p3.0-[a+b(4.0)+c(4.0)"]=+p3.8一[a+b(5.0)+c(5.0)"]=一f<解之，可得:a=0.2156;b=0.8500;c=一。.0312。因而，二次最佳曲线的第一次逼近曲线方程为:Y-()=0.2156+0.8500x一0.0312x2按该曲线算出的各校准点处的偏差见表B6,表B60.001.002.003.004.005.00△ym一0.116.}一0.034一+0.009}+0.116-}一0.116-}+0.116-表B6中星号处表明，在四个交错点处，存在符号交替的相同的最大偏差，即k=0.116，故第一次逼近曲线即为所求的二次最佳曲线。B2.4.2计算二次独立符合度△Y;_C-士石，------下二---一士朴下华卫6一士:.345Iin.叫x一I-minJ.004—V.乙10注:从符合度的数值来看，它还微弱地差于前端基符合度，这是因为由最佳曲线所确定的传感器的满量程输出，比前端基曲线所确定的满量程愉出要稍小所致。从最大偏差lay二士0.n6来看，它的确是各拟合曲线中所算出的最小值。如果运算位数足够，由本例数据算出的零基符合度、前端基符合度和独立符合度数值相同，皆为士3.333肠。B2.5求二次最小二乘曲线及二次最小二乘符合度二次最小二乘曲线的方程形式为:Y,=a+bx+cx2。计算各系数的公式为:I(x产，又)·E(x:,x)一I(xJ‘)·I(x;,x,)c一E(x;,x;)·7(x,",x;")一{I(x;,x,")},二_7,(xi.Y)·E(xi"x;l)一Y(xi",Y)·E(x，二，)艺(xi,x)·艺(x产,x,,)一{艺(xi,xi2)},。_My一bEx一:1XI式中，Y应取总平均特性。多次出现的B(j,k)形式是一种简记符号，在实际运算时均应按下式展开成运算式:Y(j,k)=E勺·k)一(Ij·Ek)/m在进行上列各求和运算时，i=1-m，在本例中，m=6。代人数据后，可求得二次最小二乘曲线的方程为:yi,=0.1179+0.9104x一0.0375x"按该曲线算出的各校准点处的偏差见表B7,表B70.003.004.005.00△YE.一0.018}+0.009+0.011+0.089I一0.159}+0.068故按二次最小二乘曲线算出的符合度为:_△Yl._一0.159七}.令;;，--------二7-一==一4.3991i..m.一卜，印in3.732一0.118其结果比二次独立符合度要大32%eB2.6理论曲线选取原理理论曲线可以根据传感器作为其元、部件的系统对传感器的实际要求而事先规定，也可以根据或参照传感器校准所得的工作特性，而酌情规定。24 Gs/T18459-2001附录C(标准的附录)传感器分项性能指标和综合性能指标计算示例C1计算的一般原理首先判定原始数据中有无可疑数据或不合理数据(如含温度影响等成分)，如有则检查被校准传感器，改进校准用测试设备或校准条件，然后重作校准。在取得尽可能无可疑数据和不合理数据的原始数据之后，才用该数据进行传感器的性能指标计算。采用极限点包线法，可从校准所得一组数据直接求出工作特性(方程)和总不确定度，而各分项性能指标仍按常规方法处理。注可采用附录F中的检验法去发现原始数据中的可疑数据，但不应在传感器的正式检定中使用统计检验法去剔除或代换可疑数据。正确的作法是，既不要轻易地容忍可疑数据，也不要轻易地剔除可疑数据。应当找出发生可疑数据的真正原因，排除故障，以取得尽可能可靠的原始数据。一般，可疑数据将把传感器的总不确定度等指标算得偏大。C2计算示例C2.1计算示例1表Cl列出某线性传感器校准所得的数据(经检验，无可疑数据和不合理数据)。现要求计算其各分项性能指标和综合性能指标，并对最佳直线法，平移端基直线法和最小二乘直线法的计算结果作比较。表C1传感器校准所得原始数据传感器的输人量传感器的输出量(y)行程Cz)YzYzy3Y+y=0.00.660.650.780.670.802.0190.9191.1190.319018190.44.0382.8382.3383.5381.8382.8正行程u6.0574.5576.4576.0576.2575.48.0769.4769.2770.4769.8771.510.0963.9965.1965.2964.7966.010.0964.2965.1966.5965.7967.28.0770.6772.4771.0770.8772.16.0577.9577.4577.1578.1578.3反行程d4.0384.0384.8384.2384.9384.22.0191.6192.2191.8191.5191.90.01.661.651.541.471.66C2.1.1准备所需中间计算结果全部计算结果列于表C2中。按附录A2提供的方法，可算出表C2所用实际总平均特性的最佳拟合直线方程，和正行程实际平均特性与反行程实际平均特性的最佳拟合直线方程分别为:y=一0.4592+96.40062及yLH=一0.7108+96.41442 GB/"r18459-2001表C2示例的中间计算结果传感器的输入量(z)0.02.04.06.08.010.0备注正行程平均输出特性(/.J0.712190.70382.64575.70770.06964.58反行程平均输出特性(yd)1.596191.80384.42577.76771.38965.74回差(AY,)0.8841.1001.7802.0601.3201.160,IY..m..=2.060正反行程平均输出特性的最佳一0.711192.12384.95577.78770.60963.43YFS=964.14拟合直线(Y,x)AY,=.-=士2.307相对正行程线性度和回差(AY,,x)1.423一1.418一2.307.一2.076一0.5441.146于正反行程平均输出特性的最佳拟合直线(YLx)反行程线性度和回差(IlYd,,x)2.307一0.318一0.527一0.0160.7762.307算出总平均输出特性(Y+)1.154191.24383.53576.73770.72965.16总平均输出特性的最佳拟合直一0.459192.34385.14577.94770.75963.55Yes=964.00线(Y,)ay-=士1.613相对于线性偏差(4Y,)1.613一1.092一1.613.一1.214一0.0261.613-.急平均输出特性的最佳拟合直线(Y})算出一.正行程标准偏差(S)0.0720.3390.6350.7680.9261.130S、=1.130反行程标准偏差(CSa)0.0870.2740.4020.4980.8141.172Sd.-=1.172C2.1.2计算极限点使用极限点包线法，应根据表C2的相应数据，建立计算极限点所需的中间数据，即求出一组2m个极限点。包含因子均取为。=t,,,,=2.776，计算结果列于表C3中。表C3极限点计算用表n=5c=to.ns=2.776输人量(二)0.02.04.06.08.010.0平均点(y}力0.712190.70382.64575.70770.06964.58正行程uc50.2000.9411.7622.1322.5713.125极限点如，二(y_r-cs-)0.512189.76380.88573.57767.49961.46输人量(二)0.02.04.06.08.010.0平均点(yd，)1.596191.80384.42577.76771.38965.74反行程dcse0.2410.7601.1171.3822.2593.253极限点Ydr=<又,+[Sd户1.837192.56385.54579.14773.64968.99C2.1.3用最佳直线来拟合这2m=12个极限点用附录A2提供的方法，可得最佳工作特性方程:Y;.=Y,-=一2.4445+96.7156x传感器正行程极限点和反行程极限点对最佳工作特性直线的偏差见表C4o GB/T18459-2001表C4正行程极限点和反行程极限点、正行程实际平均特性和反行程实际平均特性、及总平均特性对最佳工作特性直线的偏差输入量(二)一一2.。一}}6.0{}备注拟合值(Y-)一2.445一190.99一}384.42一577.85771.28964.71Yrs=967.16正行程极限点的偏差一:.957}一1.228一}一3.540一4.281*一}一3.792}一3.256AY,HR二、=士4.281反行程极限点的偏差4.2811.574一}1.119一，.293一}2.3584.281正行程平均特性的偏差3.157+一0.290一1.780一2.150一1.220一0.130INYL.,m.=4.041反行程平均特性的偏差一4.041}0.8100.000一0.090}0.1001.030总平均特性的偏差一3.599，一}0.260一0.890}一1.120一0.560一0.450一△Y,二一3.599在极限点包线法中，传感器的总不确定度在数值上就是一组极限点相对于作为工作特性的拟合直线或曲线的最大偏差。从表中，我们可以看出三个绝对值相同的最大偏差士4.281(已用星号示出)的符号交替出现，符合最佳直线的判据，故传感器的总不确定度为:△Y。。.，U,=#LHR=士一一笼手=乙X100%=+一=4.281一，X100%二士0.44300zF，96.ilti入又IU.U一U.U)C2.1.4用平移端基直线来拟合这2>n=12个极限点对于线性传感器，平移端基直线的选取原则:a)极限点包线单调下凹，选取反行程的首、末两极限点的连线作端基直线;b)极限点包线单调上凸，选取正行程的首、末两极限点的连线作端基直线;c)极限点包线呈S形或其他形状，选取正行程和反行程的首两极限点的平均点和末两极限点的平均点的连线作端基直线。注:这个原则也同样适合于在求线性度加回差这一综合性能指标时求平移端基直线考虑到本例的极限点包线下凹，故选取反行程的首、末两极限点连线作端基直线。根据表C3的数据，可计算出该端基直线的斜率为:968.9928一1.8369=96.715610.0一0.0过零端基斜率直线的方程则为:Y..,.=96.7156a。传感器正行程和反行程极限点对过零端基斜率直线的偏差见表C5a表C5正行程极限点和反行程极限点对过零端基斜率直线的偏差输入量(s}0.02.04.06.08.010.0备注拟合值(Yt)0.000193.43386.86580.29773.72967.16YFS=967.16正行程极限点的偏差0.512一3.6725.984一6.726-一6.236一5.701反行程极限点的偏差1.837一0.871一1.325一1.152一0.0861.837.由表C5中星号所示，正行程第四个极限点(二=6.0;y=573.5677)为最大负偏差点。反行程第一个极限点(x=0.O;y=1.8369)，及反行程第六个极限点(x=10.O;y=968.9928)为最大正偏差点。现任选一对产生正行程和反行程最大偏差的极限点，并求它们重心点的坐标二(。。+二。.x1-e:-)=丫一3.0000丛u.阴+y(d-573.5677+1.8369Y,-;a。)导一287.7023为了求平移端基直线方程，首先求Y一Yl-,a.m一b或Y=(Yco.fi,a.o〕一二二。,a-Xb)+bxx一Xc.6,a.m代人相应数据，可得平移端基直线方程为:Y=(287.7203一3.OOOOX96.7156)+96.7156x=一2.4445+96.7156x GB/T18459-2001这和用最佳直线来拟合这2m=12个极限点所得的工作特性方程相同。平移端基直线在某些场合下就是最佳直线。本题其他结果同上例，不再赘述。C2.1.5用最小二乘直线来拟合这2m=12个极限点传感器的工作特性方程:Yis=一0.9769+96.4515x传感器正行程极限点和反行程极限点对最小二乘工作特性直线的偏差，列于表C6中。表C6正行程极限点和反行程极限点对最小二乘工作特性直线的偏差输人量(x){2.04.06.0}}备注拟合值(Yi)}一。977191.93384.83577.73I770.64}963.:4Yes=964.515正行程极限点的偏差}‘·489}一2.168一3.952I一4.165一3.147}一2.083AYLHR,m.=5.454反行程极限点的偏差一:.814}。.634。，708一}1.4103.003}5.45;二在极限点包线法中，传感器的总不确定度在数值上就是一组极限点相对于作为工作特性线的拟合直线或曲线的最大偏差，列于表C6中，并用星号示出。AYLHR....5.454U,=乞HR=X100%=X100%=0.566%YFH96.452X(10.0一0.0)注1可以明显看出，按最佳直线算出的总不确定度，比按最小二乘直线算出的总不确定度大28%.2由表C6算出的相对于平移最小二乘直线的总不确定度为士0.500，比按最佳直线算出的总不确定度大13%eC2.1-6本例传感器的各分项性能指标和综合性能指标经哈特利方法检验，判定本例传感器为不等精度传感器。C2.1.6.1最佳工作(特性)直线方程按实际不确定区域(即LHR极限点包线)用最佳直线算出:YLHR=一2.4445+96.71562C2.1-6.2最佳使用(特性)直线方程按最佳工作(特性)直线方程导出:XLHR=2.5275X10-+1.0340X10-"yC2.，.6.3线性度根据表C2及表C4数据:I△Y,_._{1.613=升十二----‘二==士。.167写(独立线性度，相对于最佳参比直线)一rF只964.01I△Y,_._}3.599t.=+‘一灭蔚竺竺竺==+0.372Yo(理论线性度，相对于最佳工作直线)IFs967.16C264回差根据附录表C2数据:F._IAYH...土2.060=0.214nY_964.O1C2.6.5线性度加回差根据附录表C2及表C4数据:IAY,,._.，I2.307勺H=士六于一==士0.23900(相对于最佳参比直线算出)IFs964.14IAYix....}4.041$LH=+_+0.4180o(相对于最佳工作直线算出)YFs967.16C2.1-6-6重复性根据附录表C2数据: GB/T18459一2001，一几卜5Y~;;一里二一些竺96全4.卫01卫2;_0.337%CZ.1.6.7线性度加回差加重复性(传感器的总不确定度)根据附录表CZ和表C4数据，用最佳工作直线算出:{△Y“。__{4.281备姗一士一_=士0.443%lr凡967。16本例传感器的各误差曲线见图Cl和图CZ。Ay(%)(+)率}0‘刁咬3\//0。332卜洲\川//0_221尸尹产1~~.~，~一{1日‘~~.一，LHR州‘产2()0加}、头一LH一乡/尹一一一乡弓J(交)!ll〕，.一一E〕一〔]7乞户尹产飞〕尸产‘0，.1:决长尸尸尹二}尸尸反，~~~匕一.子尹一叭恤~~~一L一洲、女、、与，，}}沪产1企1r0221、、}}{}~一卜一卜卜LHR-l电~~‘‘~一一日卜一一州l丫L一Llnearlty;LH一Llnear注tyandHystereslsLHR一L1nearltyandHysteresisandRepeatab1lty图Cl本例数据的相对于各数据自己的最佳参比直线的线性度、回差、重复性的各种误差曲线AV(%);戴32队//21液次:卜引比服‘阵义之一尸尸扮!一卜份~~~一一一一‘一一一夕又又苏匕LH一、、、~一尸一一一一一一1、乏。、L泛〕泛06)7b尸产户一碑9〔矗)沙之.l各一一气卜一一一，一一1~碑沪洲\、、、!一一一一一LH叮「0.221勺\0332一，一，一同~LHR~一户一.、~，，~一一一一一0刁43奋}(一)1一Llnearlty;IHLinearityandHysteresisLHR一1_胜nearityandHysteresIsandRePeatab1l1ty图CZ本例数据的相对于传感器的最佳工作特性直线的线性度、回差、重复性的各种误差曲线CZ.2计算示例2原始数据同示例1，本示例将对表Cl的前三个和前四个校准循环的数据按照线性传感器的要求分别进行处理，并把计算结果和示例1的结果作比较。计算过程从略，只列表进行比较。 GB/"r18459-2001表C7三种计算结果的比较前三个校准循环前四个校准循环前五个校准循环传感器的参数及性能指标的计算结果的计算结果的计算结果最佳工作直线截距a一3.8921一2.5324一2.4445最佳工作直线斜率b96.835196.659496.7156满量程输出Yes968.351966.594967.160线性度轰0.154%0.159肠0.167(相对于最佳参比直线)线性度$L0.521%0.379Yo0.372%(相对于最佳工作直线)回差翻0.095%0.097%0.107%(相对于最佳参比直线)线性度加回差氛x0.218%0.233Y,0.239%(相对于最佳参比直线)线性度加回差氛x0.569肠0.426%0.418%(相对于最佳工作直线)重复性Ee0.518环0.321肠0.337%(包含因子‘=tos)(4.303)(3.182)(2.776)总不确定度氏HR线性度加回差加重复性综合0.599%0.456Y60.443%性能，相对于最佳工作直线)对表C7三种计算结果的比较可得到如下结论:a)回差，相对于最佳参比直线计算出的线性度，以及相对于最佳参比直线计算出的线性度加回差，做3个与做5个校准循环所得结果相差不大。b>相对于工作特性直线计算出的线性度，和相对于工作特性直线计算出的线性度加回差，做3个与做5个校准循环所得结果相差也不大。。)由于做3个校准循环应取的包含因子数值较大，故所算出的重复性和总不确定度通常都较大。C2.3计算示例3原始数据同示例1，但本示例规定把该传感器作为一台非线性传感器来处理。试用最佳二次代数多项式和二次最小二乘曲线来拟合这2m=12个极限点，计算各项指标，并给出相对于最佳二次代数多项式曲线的各种误差曲线。C2.3.1相对于最佳二次代数多项式的计算结果计算过程从略，本例的各误差曲线示于图C3和C4中。下面列出计算结果，以供比对。工作特性方程:YCHR=一1.9318+96.2884x+0.0427x2符合度:轰=士。0350o〔相对于最佳参比曲线算出)轰=0.319(相对于最佳工作曲线算出)回差:札=0.107%o重复性:$a=0.337%o(取包含因子‘=toss=2.776)符合度加回差:轰、=士。.109%(相对于最佳参比曲线算出)轰x=0.36500(相对于最佳工作曲线算出)符合度加回差加重复性(传感器的总不确定度):30 GB/T18459-2001轰HR=士。.39000(由实际不确定区域和最佳二次代数多项式工作曲线算出)C2.3-2相对于二次最小二乘曲线的计算结果计算过程从略，下面只列出主要计算结果，以供比对。工作特性方程:YCHR=0.9290+95.02212十0.1429X2符合度加回差加重复性(传感器的总不确定度):轰HR=一。.414肠(由实际不确定区域和最小二乘二次代数多项式工作曲线算出)C2.4计算示例4原始数据参看示例1。在本例中，传感器的输人量(z)扩大为原来的10。倍，而输出量(刃不变。传感器给定的工作特性方程为:Y=z。本示例将把该传感器作为一台具有被测量数字显示的传感器来处理。本例计算过程从略，下面只列出计算结果，以供比对。由于按本示例给定工作直线算出的Yes=1000，与示例1所取有所不同，故所得回差和重复性的数值也与示例1所得有所不同。线性度:SL=士。.16700(相对于最佳参比直线算出)$L=-3.48400(相对于给定工作直线算出)回差:氛=0.1030a重复性:$R=0.3250o(取。=toss=2.776)线性度加回差:氛。=士。23900(相对于最佳参比直线算出)氛H=-3.54200(相对于给定工作直线算出)线性度加回差加重复性(传感器的总不确定度):轰HR=士。.4430o(用LHR极限点相对于最佳参比直线算出)氛HR=-3.85500(用LHR极限点相对于给定工作直线算出)最佳参比直线方程:Y=-2.4445+0.96722往:可以明显看出，本传感器作为一台具有被测量数字显示的侧量装置，其总不确定度较差。然而，其按最佳参比直线算出的总不确定度却相当好因而，如果该传感器具有特性调整手段，最好把给定工作直线调整成最佳参比直线。{9。}\尹产声/尸/0.z9仪\产~~~‘卜CHR-一-.一}0.097一~.~之一-一，-.‘，，~一~一一一CH}门[。_~~~~一氏0气竺~~~~，、卜~一一一一一.les-~~州;一.~1l一r勺~，、卜一~~~一一~、、1卜一.一.一..(%)03〕9〕50607080.卜一~~一~一0让09?、之Z21l一丁}Les195CH氏\众29{、氏390飞~CIHd-~、~~J，(-)C-Conformity:CH-ConformityandHysteresisCHR-ConformityandHysteresisandRepeatability图C3本例数据的相对于各数据自己的二次最佳参比曲线的符合度、回差、重复性的各种误差曲线 cs/T18459-2001A}"t%)0c.+39}0}0.292灸刁尹口产2/胶灸卜阶产一一种仁CHR0.195划荞人一--‘一0.097寸I卜~~、、、~}}.I{一!0_a侧】一。He(csxs)0~40一6己卜从一一.一。1一I卜J一Cf‘一一‘!L_卜一一~0.0970I20I、、、--CH-J}一~一一\一.一0.195{.、.292`CHR-刊、~.~.~一390}C-Conformity;CH-ConformityandHysteresisCHR-ConformityandHysteresisandRepeatability图C4本例数据的相对于传感器的二次最佳工作特性曲线的符合度、回差、重复性的各种误差曲线附录D(标准的附录)变送器分项性能指标和综合性能指标计算示例D1变送器的总不确定度及其工作特性(方程)的计算原理变送器的工作特性(方程)是给定的，不必再求。其各项性能指标的计算原理同于传感器。D2计算示例表D1列出某变送器校准所得的数据(经检查，无可疑数据和不合理数据)，其工作特性(方程)为:Y=2.0000+0.9000X。现要求计算其各分项性能指标和综合性能指标表D1变送器校准所得原始数据变送器的变送器的输出量(y)行程输人量(x)夕,y2y9y准y50.01.99951.99941.99961.99931.99942.03.59663.59683.59633.59663.5967去f4.05.19425.19455.19415.19445.1946正行程u6.06.79576.79556.79536.79566.79568.08.39958.39928.39938.39988.399410.09.99879.99899.99869.99879.9989 GB/T18459-2001表D1(完)变送器的变送器的输出量(Y1行程输人量(z)Y}YzYzYkS==························⋯⋯(Fl)则该yji,j)为可疑数据。式Fl中的k为检验的置信因子，通常按95%的置信度及样本元素个数来确定。为判定该样本是否还有另一个可疑数据，可以用下面两种方法之一。a)从该样本中剔除该yji,j)，然后重算YoCi)及S.,，再用式Fl检验该样本其余数据;b)令该y=.Ci,j)=YoCi)，然后重算y.(i)及Su.，再用式Fl检验该样本数据。若传感器仅具小样本，则不利于准确检验。本法不减样本元素，故较前法为优，且易于在计算机上实现。F1.2.1格拉布斯检验法195。年由F.E.Grubbs提出，是现有多数文献公认的较为准确的检验法。其基本作法同于Fl.2所述，其按95%置信度的k因子与样本元素个数n的关系为:表Fl78910刀3456k1.1531.4631.6721.8221.9382.0322.1102.176F1.2.2AEDC检验法由美国空军阿诺德工程发展中心(ArnoldEngineeringDevelopmentCenter)1980年修订出版的一篇研究报告提出，见文献〔15口，其检验原理同于格拉布斯检验法，只是置信度的k因子在样本元素个数n增大时稍有不同，它特别适合准确发现小样本的可疑数据。其基本作法也同Fl.2所述，其按95%置信度的k因子与样本元素个数n的关系见表F2o Ga/T18459-2001表F2刀345678910k1.1541.4351.6341.7821.8961.9882.0642.127F1.3误差曲线检验法(全局观测法)统计检验法并非万能。用3个元素的小样本去发现可疑数据几乎不可能。即使用5个元素的样本也嫌太小。在良好的校准条件下，性能正常的传感器在其满量程输人的校准过程中，其性能不可能发生突变，故可用计算机显示传感器的CHR等指标的误差曲线，而由这些误差曲线发生突变的情况来判定是否有可疑数据存在。这是在甚小样本(3"-5个元素)情况下发现可疑数据的一个较好的方法。有的传感器的原始数据的分散性极小(即重复性极小，例如小于0.0100)，以至现有高精度校准设备和检测仪器，及通常的仔细校准操作已很难胜任精确测量，从而造成这时所测得的有效数字位数甚多的原始数据，反而容易被统计检验法判为含有“可疑数据”。这时，建议用误差曲线检验法，只要各误差曲线无明显的突变或不合理的起伏，其走向也合理，便可“容忍”这种“可疑数据”，而不必认为原始数据有问题。F1.4可疑数据发现示例表F3所列为某传感器校准所得原始数据，试用AEDC检验法及误差曲线检验法来发现其是否有可疑数据。表F3传感器校准所得原始数据传感器的传感器的输出量(Y)行程输人量(s)Y=YzYzY+Ys0.0一2.774一2.714一2.681一2.672一2.6632.00.5600.6100.6370.6520.6574.03.9453.9874.0224.0374.042十;正行程u6.07.3857.4227.4517.4747.4708.010.87510.92010.94010.94410.96410.014.42014.46714.46414.47814.49210.014.42014.46714.46414.47814.4928.010.94410.88110.98510.98511.0116.07.4897.5177.5187.5507.551反行程di个4.04.0524.0904.1074.1064.1222.00.6550.6800.6980.7080.7210.0一2.714一2.681一2.664一2.651一2.640F1.4.1按AEDC检验法，可发现y}(6,1)和Yd(6,1)为可疑数据。已知:y(6,1)=y,(6,1)=14.420;夕(6)=y(6)二14.4642; cB/T18459-2001.S-=S,s=0.02704;k=1.634因而巨.(6,1)一又(6)}=0.04420>kS,,=0.04418;巨A6,1)一又(6)}=0.04420>kS=,=0.04418从上述判别式可以看出，y}(6,1)和Yd(6,1)也只能算是“擦边离群”的可疑数据。在这种“两可”的情况下，便可借助误差曲线检验法来帮助判别是否需要采取措施处理它们。图Fl所示为本例的误差曲线。从图上来看，此两数据点处的CHR曲线并无突变现象，故可考虑保留此两可疑数据。F1.4.2从图Fl可明显看出，在反行程的x=0.8处，CHR曲线有向上突变的情况，故可怀疑此处有可疑数据。经查表F3，发现y,(5,2)=10.881，明显离群，但AEDC检验法却未能发现。为此，进行复核。今知:ya(5,2)=10.881;孔(5)=10.9612;Sn.5=0.05084;k=1.634因而Iya(5,2)-y,(5){=0.08020GkS,5=0.08307故判定Yd(5,2)不是可疑数据。但也只是一个“擦边不离群”的好数据。这时，宜按误差曲线所示，追查CHR曲线发生向上突变的真正原因，并予以改正。附带说明，对于表F3的数据，若用格拉布斯检验法处理，将全部判为非可疑数据。△y(%)(+.)074806.\匕//}、、_HRI0.537.-，产，，，一一矛比乡弓0269认0、L---一CH月}}之习之少一一.一C%)269〕30O5007}7。氏人1~~~~、ll一!」LieI4i0L7-、L-~、、、~、、~口(一碑尸口吮二州众537火、CH~卜C一I呀//众806」},CHRI卜074~~丫/、、~、，月一份~种叫r‘一一1(-)L-Linearity;LH-LinearityandHysteresisLHR-LinearityandHysteresisandRepeatability图F1本例数据按传感器要求相对于最佳的工作特性直线的线性度、回差、重复性的各种误差曲线F2不合理数据的发现F2.1不合理数据有的原始数据，按前面的两种统计检验法检验都能通过，但实际又有问题。这样的数据可归类为不合理数据。不合理数据一般有下列几种情况:a)同一校准点处的一组测得数据相对于测量循环具有明显的渐增性或渐减性。这可用一系列的相 Gs/T18459-2001邻数据对的两个数据，例如Y}G,j)和Y=(i,j+1)的相对大小来判断。这种不合理数据可能由于传感器的零点漂移、热零点偏移或热满量程输出偏移等原因造成。这种偏移如果由环境温度变化引起，可在稳定环境温度之后，再作校准。b)在传感器的测量上限处回差为零。例如，有的传感器的校准规程规定在测量上限处所加被测量应稍超限才作反行程。如果被测量不稍超限就作反行程，将造成测量上限处回差为零。c)回差为负值。这可能由于传感器的零点漂移、热零点偏移或热满量程输出偏移等原因造成。也可能由于测量仪器切换量程、工作粗心或校准工作条件的其他变化造成。也可能是传感器本身的问题。应该排除环境或其他因素影响之后，再作校准。d)重复性数值变化剧烈，甚至出现为零的重复性。这可能由于粗心的操作、测量仪器的不确定度(精度)或量程选择不当、测量仪器读数的有效数字位数选取不够所致。F2.2不合理数据发现示例表F4用计算机检查表C1、表D1和表F3原始数据的不合理数据的结果渐增相邻数据对的渐减相邻数据对的相等相邻数据对的检查项目H=0H为负值相对个数相对个数相对个数表C150.00%50.00%0.000.0%0.0%表D156.25%41.67%2.08%0.0%0.0环表F387.50肠10.42%2.08%100%3.3%a)从表F4可见，可以认为表C1和表D1的原始数据明显不含不合理数据。表C1的原始数据的判定结果还表明，它乃是不含不合理数据的典型情况。b)我们来考察表F3数据，可发现随测量循环的增加，实测数据具有明显的渐增性。从表F4也可看出，渐增相邻数据对的相对个数与渐减相邻数据对的相对个数相差悬殊。这种原始数据可能具有明显的温度影响成分，用它不可能准确地算出传感器的性能指标，故不宜用于校准计算。c)图F2所示为某传感器(m=6,n=3，原始数据从略)的误差曲线。由于校准只有3个循环，故用前面的统计检验法无法准确发现可疑数据。除了在传感器的测量上限处回差为零属于一种不合理情况之外，经判定无其他不合理数据。但从图F2可看出，其CHR曲线变化剧烈，且无规律，非常不合理。因而，可以判定本传感器的实测数据是有问题的，不宜用于校准计算。0.3140.236\t0.157[-CHR"}\//0.079卜~~}一卜CH州卜一一书味岌乙1一}一}卜//卜}一卜~~~1}{一气~~~，.~份目-一0.000一，.~，性，，门‘~!(安)079}〕2D-CH-3〕9〕~C-6n7080一90-.一~~~~0l一5i一一lIlI一一一一l57{二)<~~~~一尹一0.236少HR、、//I、、}L-Linearity:I.H-LinearityandHysteresisLHR-LinearityandHysteresisandRepeatability图F2某传感器的相对于最佳工作特性直线的线性度、回差、重复性的各种误差曲线 GB/T18459-2001附录G(提示的附录)传感器不确定度计算的墓本原理引测f不确定度分((componentsofmeasurementuncertainty)测量不确定度乃是表征被测量的真值在某个范围内的一种评定，而测量误差则是测量值和被测量的真值之差。不确定度一般由若干不确定度分量组成:S=5},...,S=...(A类分量，使用统计方法求出)b=b2,***,b,,,*-(B类分量，用非统计方法求出)G2合成[标准〕不确定度(combined[standard]uncertainty)U,一丫E(S,"+b’+2落cov(a=a,)··················⋯⋯(G1，式中:cov(ak,a,)—为两任意分量11k,1,(可为S和b，中的任意一个)间的协方差。此协方差又可用相关系数Pk，来表示，cov(ok,a,)=pk,aka,G3传感器的合成不确定度(combineduncertaintyofatransducer)对于一台具体的单输人/单输出型传感器，在其第i个校准点处，传感器的总偶然误差S可视为上述A类不确定度的唯一分量;而传感器的总系统误差b则可视为上述B类不确定度的唯一分量。因而，传感器在该校准点处的合成不确定度可表示为:U一Vb;+S,z+2P,.=S,bS.⋯，·.-.......⋯⋯(G2)式中:A.w)—在第i个校准点处b和S的相关系数。在传感器中，系统误差和偶然误差都由同一组实测数据算出，从而b和S相关，因而可取P%.(ns,=1,故在本情况下，传感器在第1个校准点处的合成不确定度的表达式可化简为:U;=b;+S;················⋯⋯(G3)G4传感器的总不确定度(overalluncertainty)传感器的总确定度又称展伸不确定度(expandeduncertainty)。在t分布情况下，当样本只有3-5个元素时，合成不确定度的置信度大约在60%-70%之间，这对多数应用来说都嫌不够。所以，通常将合成不确定度乘以一个包含因子，以获得总不确定度:U一cu一cb+cS····⋯⋯(G4)式中:c—包含因子。对于t分布，在3.7.2中已取c=to.ss+以获得95%的置信度;cb—令cb.=B，称为传感器在第i个校准点处的总系统误差的极限值，可用常规的非统计方法求出;cS—传感器在第i个校准点处的总偶然误差的极限值。本标准取!分布，CS;=to.sss因而，传感器在第i个校准点处的总不确定度的表达式便可取下面的形式:U=士(B十4-凡)············⋯⋯(G5)40 GB/T18459-2001G5传感器的相对总不确定度(relativeoveralluncertainty)用传感器满量程输出1"F5的百分比来表示的，传感器在其满量程工作范围内的总不确定度，即为相对总不确定度(简称传感器的总不确定度。因其具有基本误差性质，亦称传感器的基本不确定度)。这就是本标准所使用的总不确定度形式。能体现实际不确定区域概念的总不确定度公式为:maxIB;+to.ssS}U,=士X100·····················⋯⋯(G6)yFs式中:B;—传感器在第i个校准点处的总系统误差的极限值，可用常规非统计方法求出;to.ssS—传感器在第i个校准点处的总偶然误差的极限值。S，为在第i个校准点处的样本标准偏差。附录H(提示的附录)参考文献[1]IEC60770-1:1999Transmittersforuseinindustrial-processcontrolsystemsPart1:MethodsforperformanceEvaluation[幻IEC60050(351):1999(第二版)Internationalelectrotechnicalvocabulary-Part351:Automaticcontrol[3]IEC61298:1995ProcessMeasurementandControlDevices,GeneralMethodsandProceduresforEvaluatingPerformancePart1:GeneralConsiderations;Part2:TestsunderReferenceCondi-tions[4]SAMAPMC20.1:1973ProcessMeasurementandControlTerminology(AnIndustrialStandardofAmericanScientificApparatusMakersAssociation(endorsedbyISA)[5]ANSI/ISA-S37.1:1975(Revised1982,formerlyANSIMC6.1-1975)ElectricalTransducerNomenclatureandTerminology(AmericanNationalStandard)[6]JISC1803-1987工业过程测量和控制装置性能表示通则[71JJF(航空)009:1983线性压力传感器主要静态性能指标计算方法[8]QJ28-1998压力传感器不确定度计算方法[9]GB/T17614.1-1998工业过程控制系统用变送器第1部分:性能评定方法[10]GJB1523-1992精密线绕电位器总规范[IllGB/T13983-1993仪器仪表基本术语[l幻GB/T4475-1995敏感元件名词术语[13]GB/T7665-1987传感器通用术语[14]JJF1027-1991测量误差及数据处理[15]R.B.AbernethyandJ.W.Thompson,MeasurementUncertaintyHandbook,Revised1980AreprintofNTISAEDC-TR-73-5Handbook-UncertaintyinGasTurbineMeasurements(SponsoredbytheAerospaceIndustriesDivisionoftheInstrumentSocietyofAmerica)[16]刘智敏.不确定度原理，计量出版社，1993年6月第一版[17〕李化平.物理测量的误差评定.高等教育出版社，1993年10月第一版[18」邓勃.数理统计方法在分析测试中的应用化学工业出版社，1984年11月第一版[19」孙德辉.传感器线性度计算方法的研究，仪器仪表标准化信息.No.2,198741 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