非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究 73页

'非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究中文摘要本文介绍了时间序列的概况和时间序列分析常用的模型，着重阐述了一类典型的非平稳时间序列，并进行了非平稳时间序列的建模和预报。最后在工程实践中对非平稳时间序列进行建模分析，用MATLAB作为建模和预报的分析工具，进行了算法设计和程序测试，并对非平稳时间序列模型进行仿真试验与分析，用在城市供水管网系统中，取得了合理的预测结果，对于非平稳时间序列在工程中的应用具有一定的借鉴意义。关键词：时间序列非平稳建模预测ABSTRACThthispaper,theg跚-alsituationoftimeseriesandthecommonmodeIsfortimeseriesanalysishavebeenintroducad．Aclassoftypicalnon-stafionm-ytimeserieshasbeen&scn3*cLModelingandforecastingfornon-stationa呈ytimeserieshavebeengivmAtlast,mo如li丑gaaalysis幻Ilon．s￡砒i。IlaIytimeserieshasappliedinengineeringprojects．BymodelingandanalysisonMAT，algorithmsdesignandproceduretesthavebeengiven．Also，mulatorfornon-stationarytimeserieshasbeenanalysed_IthasbeenusedincitysupplywaternetworkssystenLThen,thereasonableicsulthasbeengot．Risusefulforapplicationofnon-stationarytimeseries’场engineeringprojects．KEYWORDS：timeseriesnon-stationarymodelingforecasting念僦舡业自动惆新Ⅳ 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究符号清单爿CPF——自协方差函数AIC—————IAkajkeInformationCriterion)Ak．ail(e信息准贝0AR(P)——少阶自回归模型ARMAp，g)——p，口)阶自回归滑动平均模型ARⅡ订A(P，d，g)——p，d，g)阶求和自回归滑动平均模型BIC．一贝叶斯信息准则e——周期性变化CD呱·)——变量的协方差E(·)——变量的数学期望MA幻)——g阶滑动平均模型Ⅳ——数据序列的长度PACF——偏自协方差函数冠——随机变化墨——季节性变化Z——长期趋势Var(o)——变量的方差WN(O，cr2)——白噪声。——序列的均数p刍——吧蔓量X与Y的相关系数巳2p，g，∥)——残差的方差念僦舡业蝴惭新Ⅲ 非平稳时间序列建模与预报在供水管阿水量预铡中的应用研究插图清单图1-1一个长度为300的白噪声序列图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4图1-2A．序列自相关图和B．序列偏自相关图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5图1-3一个典型的时间序列图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6图2-1来自AR(3)模型的时间序列图图2-2来自MA(3)模型的时间序列图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11图2-3来自AR姒(3，3)模型的时间序列图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．12图3-1典型的时间序列图⋯⋯⋯．图4-1供水调度系统的技术架构．图4-2新一代城市供水调度的综合解决方案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。28图4-3某地区14个月的日用水量时间序列图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32图4-4用水量时间序列拟合曲线图图4-5拟合原序列的曲线图图4-6去除趋势后的时问序列图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。34图4-7去除趋势后的序列周期变化指数图⋯35图4-8去除趋势和周期变化后序列图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。35图4-9时间序列预测结果对比图图4-10某地28天时用水瞬时流量时间序列图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．图4—1l时间序列的自相关函数图39图4-12样本序列的周期性变化指数图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯40图4-13分离周期性变化后时间序列图图4-14去除周期性变化序列自相关图图4-15预报值与实测值的对比曲线⋯图4—16某销售数据序列图图4—17去除趋势后的序列图⋯⋯⋯⋯．41图4—18去除趋势和季节项后的序列图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．48图4-19有无季节项的序列对比图及季节变动(指数)图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯48图4-20预报序列值和原序列对比图畿懒舡业自动化研斯Ⅳ 非平稳时问序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究表格清单表4-I预测结果分析表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．表4—2水量样本序列的周期性指数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。40表4-3预测序列数据分析表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯表4—4某企业13年的月销量数据表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯46表4-5剔除趋势后序列的周期性指数⋯表4-6预报序列数据分析表⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一叠北京机槭工业。动化研究所v 非平稳时问序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得扭越型堂班宣基瞳或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：氍百文签字日期：碲刃月口乒日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解扭越型兰班窟盛廑有关保留、使用学位论文的规定，有权保旨并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权扭堑科堂巫究望院；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：砸葡嫠签孝日期：叩年矽月。乒日畿僦删。自靴研斯Ⅲ导师签名：胚≯签字日担：曰年7月年日 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究1．1时间序列概述第1章绪论时间序列分析方法最早起源于1927年，数学家耶尔(Yule)提出建立自回归(AR)模型来预测市场变化的规律。接着，在1931年，另一位数学家瓦尔格(Walker)在AR模型的启发下，建立了滑动平均(雌)模型和自回归、滑动平均(AR姒)混合模型，初步奠定了时间序列分析方法的基础，当时主要应用在经济分析和市场预测领域。20世纪60年代，时间序列分析理论和方法迈入了一个新的阶段，伯格(Burg)在分析地震信号时最早提出最大熵谱(idES)估计理论，后来有人证明AR模型的功率谱估计与最大熵谱估计是等效的，并称之为现代谱估计。它克服了用传统的傅里叶功率谱分析(又称经典谱分析)所带来的分辨率不高和频率漏泄严重等固有的缺点，从而使时间序列分析方法不仅在时间域内得到应用，而且扩展到频率域内，得到更加广泛的应用，特别是在各种工程领域内应用功率谱的概念更加方便和普遍。到20世纪70年代以后，随着信号处理技术的发展，时间序列分析方法不仅在理论上更趋完善。尤其是在参数估计算法、定阶方法及建模过程等方面都得到了许多改进，进一步地迈向实用化，各种时间序列分析软件也不断涌现，逐渐成为分析随机数据序列不可缺少的有效工具之一。在自然科学、社会科学及工程技术的许多领域，普遍存在着按时间顺序发生的具有概率特征的各种随机现象，人们通过观溯把这些现象记录下来使之成为可供分析的随机数据。这些数据有时本身就是离散数据，有时是随机的连续信号的采样值，通常这些数据不仅表现出某种随机性，而且观测值之间存在着某种依赖关系。所谓时间序列通常就是指这种有序的随机数据。时间序列有时又称为动态数据，实际上，时间序列就是离散的随机过程。【lJ’基于不同的实际需要，人们经常按照时间顺序傲一系列观测。而混沌理论认为所有影响时间序列的因素都隐含在时间序列中，只要这些因素具有某种确定性，未来的数据通常就以某种随机的方式依赖于现在得到的观测值，观测值的这种相依性使得利用过去预测未来成为可能。时间序列预测就是通过历史数据揭示出现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测，也就是用过去行为来预测未来。具有动态随机变化特性的数据序列通常称为动态随机数据。动态数据的统计特性可以用概率密度分布来描述，但由于动态数据的随机过程往往具有很复杂的多维概率分布特性，实际上难以分析和应用。时间序列分析是另外一种描述动态数据统计特性的理论和方法，其突出特点是方便和实用，该理论不同于多维概率分布来描述动态数据的随机过程理论。随机过程有时也称为大样本理论，因为多维概率分布是建立在无限多样本数／＼5}!岛E京机械工业自动化研究所1 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究据的统计基础上的。时间序列分析则是从有限的样本数据中拟合具有一定精度的时间序列模型，因此，时间序列分析又可称为小样本理论。12】时间序列分析的目的依赖于不同的应用背景。统计学家通常把一个时间序列看作是一个随机过程的实现。分析的基本任务是揭示支配观测到的时间序列的概率率。利用这个概率率，我们能够理解所考虑的动态系统、预报将来事件和通过干预来控制将来事件。pl也就是用于系统描述和分析、对未来预测以及决策和控制。随着时间序列分析方法的日趋成熟，其应用领域越来越广泛，主要集中在预报预测领域，例如气象预报、市场预测、地震预报、人口预测、汛情预报、产量预测，等等。另一个应用领域是安全检测和质量控制。在工程施工和维修中经常会出现异常险情，采用仪表监测和时间序列分析方法可以随时发现问题，及早排除故障，以保证生产安全和质量要求。1．2时间序列分析的数学基础定义口8】1．1(均值定义)：设离散型随机变量x的分布律为e{X=屯)=见，k=1,2，L．若级数∑％nk-I绝对收敛，则称级数∑：。xkPk的和为随机变量x的数学期望，记为E(如，即E㈣=∑xkPk．111设连续型随机变量x的概率密度为厂(曲，若积分J．_矿(施m绝对收敛，则称积分』矿(力办的值为随机变量x的数学期望，记为E(椰，即E㈣=Jxf(z逑．(1．1)定义1．2t281(方差定义)：设X是一个随机变量，若E{Ⅸ一E(柳】)2存在，则称耳【Z—E(．D】)2为X的方差，纨僦械工业自动蜘究所记为D(．聊或Var(X)，即2 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究D(x)=Var(X)=E{【x—E(X)】)2．(1．2)定义1．3㈣(协方差和相关系数定义)：量耳瞄一E(X)I[Y—E(y)】}称为随机变量X与Y的协方差。记为Cov(X，y)，即Cov(X，y)=酬【J一三(x)】【】，一e(r3]}．而．Cov(X，y)岛2面赫(1．3)称为随机变量X与Y的相关系数。数学期望描述随机变量取值的平均大小；方差则刻画了随机变量与其数学期望的偏离程度，也就是随机变量的分散程度；协方差则描述了随机变量之间的相互关系；相关系数也即线性相关系数，描述随机变量线性关系的紧密程度。1．3时间序列的主要性质统计推断就是从已知东西中获知一些未知的东西，时间序列分析也不例外。为了做到这一点，有必要假定在所感兴趣的时间范围内，概率分布的某种特征保持不变，这就导致了不同类平稳性的假定。1．3．1白噪声定义1．4[31(白噪声定义)：如果随机过程‘置}满足点墨=O，Var(X,)=oa，白“五，x，)=O，对一切i≠J(1．4)则称其为白噪声，表示为f置)=删(0，cr2)．白噪声仅由它的前两阶矩的性质来定义，它是均值为零而谱密度函数为正常数的平稳过程，白噪声是一种理想化的数学模型，它的平均功率是无限的。如图1-1所示为一白噪声序列图，应该指出，白噪声模型(纯随机过程模型)是人为的，在实际过程中，过程前后往往都存在“记忆”，然而这种模型为构造更复杂的模型提供了基本。元素”，因此它在平稳过程理论中起着重要作用。【41也就是说，白噪声在定义更复杂的线性时间序列过程中，作为构建模块来使用，并且反映不能直接观测到的信息。由于这个原因，在时间序列文献中，它常常被称为新息过程。实际上，如果某种噪声(或干扰)在比实际考虑的有用频带宽得多的范围内具有比较“平坦”的谱密度，就可把它近似地当作白噪声来处理。叠北京机械工业自动化研究所， 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究J-●●㈧lib8蛐-●稍．：Il⋯III漱6。吁8lI蝴鸟lI●w叩lf-●●l蕊●知●●●I1．3．2平稳性图1-1一个长度为300的白噪声序列图在此，引进平稳性的定义，即(弱)平稳性和严平稳性。定义1．5嘲(平稳性定义)：时间序列{置，t=o’±l，±2，L)称为平稳的，如果对每个t，E(五2)<∞，且(1)占(Z)是与t无关的常数；(2)对每个k，白“置，．k。)与t无关a定义1．6嗍时间序列{置，f=O,4-1，生，L)称为严平稳的，如果对任意的n≥l和任意的整数k，(五，L，以)和(五。，L，五+。)有相同的联合分布。从以上定义可以看出，严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为是平稳的，在实际应用中难以确定。弱平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩(一阶矩和二阶矩)决定，所以只要保证序列低阶矩平稳(二阶)，就能保证序列的主要性质近似稳定，在实际申比较容易获得。在本论文中，若不加特别说明，都指的是弱平稳性。根据平稳性定义得出，非平稳时间序列的数学期望、方差、自相关函数等部分或全纨僦舡业自桃研蜥。 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究部统计特性是随时间t而变化的。1．3．3相关性数据的相依性是时间序列分析和经典统计之间的基本差异。在此，给出不同的相依性的度量。对线性时间序列{X)，我们比较感兴趣的在于不同时刻t与其对应的随机变量Xt之间的线性关系。自相关系数描述了X+l和)(t之间的相依程度。而偏相关系数是Xt+k和】(‘分别对x。l，．．．，x，k-l进行线性回归后的残差的相关性。定义1．7【3】(自相关函数定义)：假定{Xt)是平稳时间序列。{X}的自协方差函数(A口，F)是r(k)=Coy(X,+I’五)，k=o，±1，垃，LARp)(1．5){X}的自相关函数(ACT)是以七)=r(k)／r(o)=cD，r(五Ⅲ五)，Ji}=o，±l，．-k2，L(1．6)爹强錾磺D5-工⋯§米一t‘t．§∞；，。●々．ff．≯血n1羹。!+-上．¨·⋯⋯l‘。jd,●⋯。．●“一．‘●’一：嚣～。0。510”1520；25”3口35’40”45。5}，，，b序列偏自相关图延迟。§·-：Il●-l震Ds．．：5米T：啦“t‘一f．皿▲’}·‘l‘1．．-’⋯I⋯；扩。～{i一。-IU-．．：J：工；Il；≥。0—5”61015’勾⋯25“3口357加’45。目；延迟馘‰⋯蠢罐赫》藤酶癌s氇l舷菇掘潞瓤黼豁崩蕊㈣瓣漱k一⋯蝴撼孰§藏撼蕊g酶巍躺菇铀鞫矗图1-2色序列自相关图和b．序列偏自相关图定义1．8131(偏自相关函数定义)：令{Xt)是平稳时间序列，瓯=0。PACT定义为畿啪械工业自动惆究所， 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究石(1)=Corr(：,，五)=pO)，x(k)=Corr(&陆^，见+l口L』)对后≥2，(1．7)其中，‰^j是一关于(五，L，．k)的线性回归所得的残差，即B12^．t=爿j一(％—砭+L+吼五)，且(cr2，L，ak)=arg。m。ill。E{以一鸲五+L+A互)}2·n^,Pk在以上定义中，我们假定EAt,=O是为了简化记号。对高斯过程，偏自相关可简化为石(七)=E{cDrr(五，以j鼍L，以))(1．8)为适应别的平稳过程，定义1．3是一个简单推广，仅使用前两阶矩，而不是过程的整个分布。即使如此，PACF以一种比较间接的方式引进，并用最小二乘回归来定义。不过，由定义立即得到，对因果AR(p)过程，PACF在P处截尾。1．4典型的时间序列如图卜3所示是一个典型的时间序列图。图1-3一个典型的时间序列图从图中我们可以看出主要有以下几方面值得我们注意：畿懒械工业自动惘斯。 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究a、趋势的走向：表明在很长一段时间内总的走向，现象随时间变化朝着一定方向呈现出持续稳定的上升、下降或平稳的趋势；b、周期性变化：现象按一定周期呈现出的周期波动变化，有时这个循环并不一定遵循等间隔的规律。c、季节性变化：就是在连续的很长时间中，有一段时期总是与这段时间中的其他时期大不相同。d、随机走向；是由许多不可控的偶然因素共同作用而产生的不规则波动。从严格意义上来说，现实中的时间序列大都是非平稳的，其变化情况受许多因素的影响，有些起着长期的、决定性的作用，使时间序列的变化呈现某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使得时间序列的变化呈现出某种不规则性，时间序列一般是以上几种成分的叠加或组合而成的。1．5存在的问题对于平稳时间序列的建模和预报，有很多比较成熟的模型和方法，而现实中的时间序列很多都是非平稳时间序列，对处理非平稳信号的模型和方法的研究将具有重要的意义和价值。如何在平稳性时间序列的成熟方法的基础上研究非平稳性时间序列的方法，并结合实际问题来进行建模和预报，使得非平稳时间序列方法为工程所用，还有待更深入的分析和研究。1．6课题的研究背景近年来，随着计算技术和信号处理技术的迅速发展，一方面，时间序列分析的理论和方法更趋完善，特别是在参数估计算法、模型结构识别和定阶方法以及智能计算技术的融合等方面都取得了丰硕的研究成果。另一方面，时间序列的应用范围日益广泛，并且应用成果都处在一个较高水平层次上。【2】另外，时间序列研究现状还表现在以下两方面：1、对经典方法的改进；2、与神经网络、小波分析、谱密度分析、混沌理论和分形理论等方法和理论的结合应用。时间序列预测具有很强的实际意义和广泛的应用环境，如金融领域中的股指时间序列预测、社会领域中的未来人口数的预测等，但是由于现实中的数据接受、传输和采集难免引入噪声，并且产生时间序列本身的非平稳性，高度的复杂性，从而使得非平稳时间序列预测极具挑战性。本文主要针对一类典型的非平稳时间序列进行建模和预报，这类非平稳时间序列具有趋势性、周期性、季节性、随机性和日历性，此处不考虑日历性。其中以城市供水管畿。京碱一动化张所， 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究网的流量数据和企业销售部门的销量数据比较典型。水在人们的生活和生产活动中占有重要地位。在现代城市中，水的供给是通过给水系统实现的。城市的给水系统由自来水公司进行经营管理，相关的业务有设计、建设、运行、维护、收费等。汇集城市给水系统各环节设备的运行状态，及时、准确、合理地调配系统资源，保证安全、高效、低成本地将优质水送达用户，是自来水企业调度工作的主要职责。供水的调度工作是一种根据动态变化着的需求，依赖管网的历史数据和管网实时数据，综合运用给水知识与经验进行决策与管理的过程。随着城市规模加大和发展速度的加快以及资源的紧张，对城市供水的服务质量和管理水平提出了更高的要求，这种要求对基于传统管理模式和技术手段的自来水企业提出了强有力的挑战。国内供水企业开始寻求更先进、更科学和更智能的解决方案，以达到更好进行调度工作的目的，即所谓实现优化调度。实现城市管网优化调度就是要在确保满足用户的用水需求的前提下，使得管网的运行费用最小。而对城市管网各个部分水流量的准确预测，对整个管网的优化调度则有着重要的意义，这就为我们提出了，如何对各部分水量进行准确预测。于是要求我们分析对应地区用水量时间序列，并对未来用水量作出预测。在现实中，要想把某些特定系统的内部详细结构和制约因素全弄清楚比较困难。因此，在本文中，我们采用将整个系统看作一个“黑箱”的时间序列分析方法，基本不考虑系统内部的具体结构和干扰因素，而是通过分析历史观测数据及其数据模式，建立输入与输出之间的数学关系，来预测未来数据序列的分布情况，对管网的各个部分作出预测，从而为整个城市管网的优化调度提供依据。企业的销售额对整个企业的发展是很重要的，对未来销售额作出准确的预测，对企业制定发展战略是很有意义的。而企业销量数据会受到很多因素的影响，要把各个影响因素都分析清楚会比较困难，有时甚至是不可能的，既然分析内在的各种影响因素存在困难，我们就采用将整个系统看作一个“黑箱”的时间序列分析方法，通过分析历史观测数据及其数据模式，建立输入与输出之间的数学关系，来预测未来销量数据序列，为企业规划部门提供参考。本文中在第四章对某地区日用水量时间序列、时用水量时间序列进行了建模分析，并用所建模型对未来数据作出了预测；第四章还对某企业13年的销量时间序列做了详细分析，采用前10年的数据序列作为样本，建立数学模型，并用所建数学模型对后3年的销量作出预测，根据预测值和实际值的对比分析，检验所建模型的好坏。1．7本文的主要内容本文主要针对特定条件下的非平稳时间序列建模和预报，在原有模型和方法的基础上，结合MATLAB科学计算语言的强大功能，加以改进并且应用于实际，对预报结果跟实畿晾机舡业。动蜘究所。 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究际情况进行对比分析，验证所建模型的合理性，在实际工程项目中检验所建模型的预报效果。本文共分五章，各章的内容如下：第一章：论述了时间序列的概况、数学基础、主要性质和本课题的研究背景，介绍了一类典型的非平稳时间序列；第二章：主要介绍了常用时间序列模型和模型建模思想，阐述了动态数据预处理的思想和方法，同时讨论了谱分析和谱估计以及小波分析方法，最后分析了时间序列建模的步骤；第三章：阐述了非平稳时间序列建模和预报，讨论了模型结构识别思想、模型识别步骤、模型定阶和模型结构辨识，并对模型的检验做了简单介绍，最后讨论了时间序列的预报；第四章：介绍了城市供水管网的概况，着重论述了优化调度和水量预测模块，分析了非平稳时间序列建模和预报在水量预测和企业销售量序列中的应用，用水量时间序列实例主要体现时问序列的长期趋势性、周期性变化和随机变化，销量实例模型反应了趋势性变化、季节性交化和随机变化；第五章；是总结和展望部分，概括了本文的主要内容，阐述了时间序列分析，特别是本文介绍的非平稳时间序列建模和预报，在实际工程中的应用价值。叠北京机械工业自动化研究所， 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究2．1引论第2章时间序列模型时间序列模型是以参数化模型处理动态随机数据的一种实用方法。通过对实测数据序列的统计处理，将其拟合成一个参数模型，再利用这个模型来分析研究实测数据序列内在的各种统计特性，从而可以按照实测数据序列的统计规律，利用现在和过去的观测值来预测或控制其未来值。【2】AR模型、眦模型和hRMA模型是时间序列模型中最常用的三种形式。由于它们的线性差分方程的结构不同，所以它们具有完全不同的统计特性，其中最重要的区别表现在自相关特性和偏相关特性两方面。AR模型具有拖尾的自相关特性，即自相关系数具有无限个指数衰减的分布规律；而MA模型具有截尾的自相关特性，即该模型具有有限个自相关系数，其个数决定于模型阶数的大小。在偏相关特性方面，AR模型具有截尾的偏相关系数，而MA模型则具有拖尾的偏相关特性。这种对偶性是时间序列模型的一个重要特点，可以利用这个特点来初步识别模型的类别。但是对于复杂的ARMA模型在识别时比较困难，因为ARMA模型的自相关特性和偏相关特性都是拖尾的，无法与AR模型的自相关函数拖尾特性和砒模型的偏相关函数拖尾特性有效地区分开来，此时必须通过其他方法来加以识别。【2】对时间序列进行滤波、去卷和预报的基础和前提都是建模，建模是时间序列分析中的重要环节。2．2时间序列模型建模思路2．2．1AR模型和建模思路定义AR(AutoRegressiveModeo模型：阶p≥1的自回归模型定义为—E=岛丑0+L+％置．，+‘，(2．1)其中岛：gqr(o，cr2)，记为{Z)：ARQ)．由这个模型生成的时间序列称为AR(p)过程。【3】AR模型清楚地说明了现在值和它的过去值之间的关系。可见置部分地依赖于五．．，．k：，L，以，，部分地依赖于“随机游动”‘，或者说五“线性回归”到五+Z一：，L，五一，，而‘为“误差”项。由于墨具有对自身过去的回归，因而称为“自回归过程”。如图2-1所示为一AR(3)模型时间序列图，其中，初始值五=O，五=0，墨--0，纨僦枢业。动化研究所。。 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究AR(3)模型表达式为—一=1．12X,一l—O．75置一2+O．36x,-3+‘(2．1A)《‘+j’”!：’⋯。’?j17。。“1，。5‘，jt：～?。”+’。“糍j+!E?l，⋯^⋯旺。]然≤≥●●龋．蕊一，，_●茬Vn、毫i+：l盟l┃┃-⋯┃如4fiB0m121418皿|，j。⋯，÷来自AR(3)模型的时间序列图2．2姒模型和建模思路定义(MovingAverageModl)模型：阶g≥1的滑动平均过程定义为置=qt．I+L+口叮气口，其中my(0，盯2)，记为{置)：Ma(q)．‘31(2)┏━┃6●-┃。┃“2”。40’即7印”1叩、1213—14D1即1印口0鹱．≮赫。☆。～。．h⋯t口一h“一十m：i?≠。m。·“+一一～≯i*。。。，zt，c。j～。，。一tptm*．赫漩来自MA(3)模型的时间序列图念。工业。动惘究所 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究MA模型把时间序列表示成白噪声过程的滑动平均。置和z。之间的相关性归因于它们可能依赖于相同的最．』。显然，当^>g时，置和五一。是不相关的。因此，MA过程的白相关系数在g点之后“截尾”，即见=O。由于{置)是无关且平稳的以)的线性组合，显然{置)总是平稳的而不论q的值如何a如图2-2所示为一MA(3)模型时间序列图，其中MA(3)模型表达式为置=1．12st_l—O．75q-2+O．36st一+‘(2．2A)2．2．3ARMA模型和建模思路定义【3lARMA(AutoRegressiveMovingAverageModel)模型：五=岛—瓦-l+L+％—t一，+‘+吗‘-1+L+％％，(2．3)其中‘：WN(0，矿)，P，q≥O是整数，Q，g)称为模型的阶，记为{五"：删Q，g)使用向后推移算子，模型可写为6(口)五=n但)‘，其中B表示向后推移算子，其定义为BIXt=Xt—k，k=±’丑Lt且口(·)和b(．)是如下定义的多项式6(z)=l一岛z—L一％z’，口(力=1+qz+L+aqz。·睚．|f1i玉㈧1．1^艘湛㈡型疆肛硼⋯7|雕瓤以饕《毒I兰：鹾；7l⋯’⋯‘潮硝鐾～0。⋯’20r40。’60’7田””“100”。12091140—160”1即～200臻％‰≮’⋯■1t‰。，一t{{～、一’；。，k：，；|l‰．⋯％。：％。，+H■⋯Frt‰ft{^⋯^、⋯=‰^“i一㈣图2-3来自ARMA(3，3)模型的时问序列图叠北京机械工业。动化研究所。： 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究在时间序列分析中，ARMA模型是最常用的参数模型之一，这归因于它们在逼近许多平稳过程时的适应性。运用ARMA模型的前提条件是，建立模型的时间序列是由一个零均值的平稳随机过程产生的。即其过程的随机性质具有时间上的不变性，在图形上表现为所有的样本点皆在某一水平线上下随机地波动。如图2．3所示为一ARMA(3，3)模型时间序列图，其中ARMAO，3)模型表达式为．E=1．12Xt-|一O．75置一2+O．36墨_3+1．12‘一l一0．75‘-2+O．36st刁十‘(2．3A)2．2．4ARIMA模型和建模思路Box、Jenkins和Reinsel的《TimeSeriesAnalysis：ForecastingandControl》一书，对时间序列分析方法和应用产生了很大的影响。作者提出用简单的自回归求和滑动平均模型(ARIm)来分析时间序列，并用它来进行预报和控制。这种方法在数学上较为完善，预测的精度较高。ARIMA建模分析的思路是：假设所研究的时间序列是由某个随机过程产生的，用实际统计序列去建立、估计该随机过程的自回归滑动平均模型，并用此模型求出预测值。对于非平稳的时间序列，用若干次差分(称之为“求和”)使其成为平稳序列，再将此序列表示成关于序列直到过去某一点的自回归和关于白噪声的移动平均的组合。可见，时间序列分析包括以下几个步骤：(1)分析时间序列的随机特性：(2)用实际统计序列数据构造预测模型：(3)根据最终所得模型做出最佳预测值。平稳性的直观含义就是序列中不存在任何趋势性和周期性，但是在实际问题中我们常遇到的序列，大多数并不平稳。如果时间序列数据有显著的上升(下降)趋势，我们可以通过一些简单的交换或修正，使时间序列数据“减少趋势”或。平稳化”，以此达到建立模型的要求。也可以通过建立ARIMR模型来进行分析。平稳性反应了时间序列的一类时间不变性质，对进行统计推断来说，某些时候是必要的条件。然而，实际时间序列数据常显示出时问趋势(诸如缓慢地增加)或循环特征，它们已不再满足平稳ARMA模型的要求。消除这些不稳定成分的通常做法是对数据作预处理。对于消除趋势性和季节性来说，取差分(如果必要，可作多次差分)是方便和有效的方法。在去掉时间趋势后，我们能够用平稳ARMA模型来建模这个新的保留序列。p】2．2．5ARFIMA模型和建模思路这些模型(AR、MA、ARMA)所反映的时间序列的自相关函数呈指数率迅速衰减，属于线性平稳统计模型，它们是建立在随机平稳性的假设条件下的，一般称为短记忆过程(shortmemoryprocess)。但是，在许多经济时间序列中存在着一种现象，其数据时畿僦舡业自讹研斯。。 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究间序列中远距离观测值间的相关性尽管较小，但不能被忽视，其自相关函数呈双曲率缓慢下降，这种现象称为长记忆过程(10ngmemoryprocess)。基于对长记忆时间序列的讨论，就引入分形单整自回归移动平均模型(autoregressivefractionallyintegratedmovingaveragemodel)，简称ARFIMA模型。ARFIMA模型不需要对时间序列的发展模式作先验的假设，同时方法的本身保证了可通过反复识别修改，直到获得满意的模型，因此适合于各种类型的时间序列数据，包括在辩别时间序列资料的典型特征十分困难和复杂情况下的预测。这种方法不仅考察预测变量的过去值与当前值，同时对模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，有利于提高模型的精确度，是一种精确度相当高的预测方法。ARFIMA建模的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，即除去个别的因偶然原因引起的观测值外，时间序列是一组依赖于时间的随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。这组随机变量所具有的依存关系或自相关表征了预测对象发展的延续性，而这种自相关性一旦被相应的数学模型描述出来，就可以从时间序列的过去值及当前值预测其未来的值。ARFIMA模型是时间序列分析中的一个新领域，其结构比较复杂，并且与ARMA有本质性的区别。【圳2．3动态数据预处理实际时间序列数据常显示出时间趋势(诸如缓慢地增加)或循环特征，它们已不再满足平稳ARMA模型的要求。消除这些不稳定成分的通常做法是对数据作预处理，以便剔除那些不符合统计规律的异常样本，并对这些异常样本数据的基本统计特性进行检验，以确保建立时间序列模型的可靠性和置信度，并满足一定的精度要求。B3】预处理主要是识别序列中的异常值、剔除异常值、识别序列是否平稳，以及通过数学变换或者差分计算使得序列平稳。对于消除趋势性和季节性来说，取差分(如果必要，可作多次差分)是方便和有效的方法。在去掉时间趋势后，我们能够用平稳ARMA模型来建模这个新的保留序列。【3】另外，也可以通过特定的方法对趋势性成分和季节性成分进行分离，通过分析剔除趋势性和季节性成分之后的序列来了解原始序列的特性。分离趋势性成分的一般方法是，先利用趋势分析拟合得到的一个多项式趋势或线性趋势函数，计算各时刻的趋势分量，然后从原始时间序列中减去。分离季节性成分的一般方法是，通过标准化来实现的，具体做法是，利用季节性分析得到的流量均值而及标准差昌，利用下式来求驴竿(2．4)念僦槭工业自动婀斯14 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究要把非平稳序列化为平稳性序列，从而采用经典的自回归滑动平均(ARMA)模型对平稳时间序列进行分析时，要求数据呈正态分布，因此数据正态化时ARMA建模过程中不可忽略的一个处理步骤，正态化往往通过Box—Cox变换来实现：x．-∥№+c)2—1】1,0(2．5)【ln(x+c)五=0‘。可以通过数值计算的方法获得接近最佳的旯值，但如果计算结果接近0，为了简便，可以取A=0。尽管在非平稳性时间序列分析实践中，我们常常假设在经过Box．Cox变换、除季节性均值和方差处理后，可以得到一个平稳序列，但实际上，这样预处理后，均值是一致为0了，但显著的季节自相关结构仍然存在，也就是说，序列的二阶矩不仅依赖于时间间隔，而且与所处的季节有关，因而不是真正的平稳过程，而是属于周期平稳过程。数据经过预处理后，需要判断序列的平稳性和正态性：文献[2]、[503和[51]都对平稳性的参数和非参数检验法及正态性的z2拟合优度检验法进行了论述。2．4谱分析和谱估计分析平稳时间序列的技术可以分为两大类——时域分析和频域分析。前者直接处理观测数据，如具有独立观测的传统的统计分析。频域分析，又称为谱分析，它是先将傅立叶变换应用于数据(或ACVF)，然后，仅对变换后的数据进行分析。【3】对于简单的周期过程墨=一cos(耐+纠其中，频率∞和振幅一都是常数，而相位伊是一个在区间【一疗，石】上服从均匀分布的随机变量。这时，EXt=O，而且cbV(K，墨+f)=丢卜。s(耐+劝c。s(甜+研+妒)和=丢E{cos(2耐+2妒+拼)+cos(口『))却=等cos(缈f)’(2．6)仅依赖于f．因此，{五)是平稳的，八f)：—A=-2c0《国叮)．对于周期过程的一般形式．墨；∑4cos(吖+纺)，(2．7)其中，《乃}是独立随机变量，有共同分布Ⅵ一羁石】，(4)和{纺}是常数，4=o畿。京惴工蛐动化研新。， 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究且O≤qP中，大约有95％的k满足刍(t)阻96{l+2主刍∽2)1，2，打，(3．6)j-i则我们对数据拟合MA(q)模型。第四步用MC或别的信息准则确定阶。计算数据序列的自相关函数和偏相关函数，确定模型的阶次。3．4模型的检验统计模型至多只是对生成观察数据的真实过程的近似。在拟合模型后，我们需要来检验这个假设模型的各个方面。这些通常是借助于图形工具和统计检验来完成。衡量一个模型好坏的主要指标有模型复杂度BIC、均方根误差RMSE和白噪声检验。一个好的统计模型经拟合后的残差，如果经检验确实是白噪声序列，也就是已经用尽了序列中的有用信息，可认为模型是合理的，否则，就应当进一步改进模型。换句话说，时间序列模型在去掉主要结构后，剩下的应该是不可预测的白噪声。由于这个假定，系统的偏差意味着所假定的模型形式的不确定性。这样，寻找一些方法来检验一个序列是否为白噪声是重要的。另外，为了正确地模拟生成新的序列，还可以检验残差的分布。模型相关性检验最为常用的方法有两种，一是残差的自相关函数检验，二是残差的Ljung—Box检验。值得说明的是，判断所建模型的好坏最主要还是要经得起实践的考验。一般是用模型进行预报后，画出预测值和实际值对比曲线，采用绝对误差和相对误差来判断所建模型的好坏。3．5时间序列的预报我们观察数据进行分析的目的，就是要确定出相应模型及参数，然后对未来可能出现的结果进行预报．。[41这就是说，要根据现在与过去观察序列的样本值，对该序列未来时刻的取值进行估计。有时，我们假定时间序列在所有时间点上有均值0，这个假定的实际含义是均值函数能够容易地被处理，使得时间序列或者有常数均值，或者我们在其均值函数变化方面有相当丰富的先验知识。有一点直观上是清楚的，如果所考虑的过程在时间上保持某种稳定性，我们就能对将来作出预报。纨晾机舡业自讹研究所拍 ——一!!兰登堕塑生型垄堡量垂塑垄堡查笪里查墨至塑主塑窒里!塞(1)最小二乘预报【3】假定我们有来自时间序列∽}的观测五，L，局。基于观测五，L，五，对某个加≥1，我们预报将来观测矗。．时间序列不必是平稳的．但我们假定对所有的，，耽：O和E(Z2)刁，如果砟(m)=arg雌E(墨+。一厂)2，(3．7)其中下确界遍取墨，L，五的所有(可测)函数，我们称易，L，五的(可测)函数五．(新)是基于．k，L，五对墨+。的最小二乘预报。(2)对AR过程的预报13】五2岛置一l+L+6j—k，+‘，(3．8)其中t：WN(0，cr2)，觑‘I五。，以：，L)=O，对所有的t．对于T≥P，有墨(m)=岛—墨(m—1)+L+b,XTOn-v)，m=l，2,L，(3．9)进～步，．耳伽)是一个线性函数．爵(槐)=仍‘8’．k+L+9譬‘町墨，m=l，2,L，(3．10)其中和j帕)是常数。可以看出4∞)是．耳，L，五的线性函数。因此，．k(，，1)实际上还是最优线性预报。(3)ARMA过程的预报【3】假定f五)是由ARMA方程定义(不必平稳)五=圭q置叫+‘+圭n，‘巾(3．11)，町J．1其中‘：聊v(o’cr2)，联tl如，％，L)=O，对所有的，．易见，当r≥蛾p，q}时，4伽)=圭q耳(m--力+壹a_，gr(m-力，(3．12)畿僦机业眦喊所巧 非平稳时间序列建模与预报在供水管犀水量预测中的应用研究其中岛(f)=E(白。I耳，L，五)．显然，对一切f≥1，er(i)=0．为了计算上式中白(f)，f≤0，进一步做两个假定。首先，我们假定ARMA模型x}=艺bjxc-J+￡I+∑dieq是可逆的，其含义就是l+a】z+L+4。z9≠0对～切Izl<一x．(3．13)在这个条件下，ARMA模型允许由一个AR(m)的表示置=‘+∑cjX,∥∑lcjf<∞(3．14)其中q=钆一∑：叩。．J，七≥1．在q的递推计算过程中，当_，≥l时，我们令‰』=art。=o．我们还假定有从时间T向后直到负无穷的所有观测。因此，基于所有观测的最小二乘预报是墨(朋)=E(墨。14，五。，L)，(3．15)白U)按类似方式被定义为砌钉(％‰¨)=巴盏(3．16)在实际中，我们假设对所有的_，s0，x，=0．由于只要r相对于P和g是大的，这时j，r+，U>o)和它遥远的过去观测间的相依性就将是弱的或非常弱的。采用时间序列方法进行预报时，通常采用分解法先将非平稳时间序列分解为趋势项、周期项、平稳序列项等，对各个部分预测，然后叠加或组合，得到最终的预测结果。也可以通过差分的方法去除趋势项和周期项，并对差分后的序列拟合平稳随机模型。这些方法的共同点就是有效地利用已有的处理平稳时间序列的比较成熟的模型和方法，使之为比较复杂的非平稳时间序列分析所用。值得说明的是，这些预报方法都是基于模型的，如果假定模型是正确的且模型中参数已经得到，则这些方法是比较好的方法。氇懒械工业自讹研究所拍 非平稳时问序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究4．1供水调度第4章工程应用水在人们生活和生产中占有重要的地位。在现代城市中，水的供给是通过给水系统实现的。给水系统由取水构建物、水处理构筑物、各类泵站、输水管渠和管网及调节构筑物等工程设施组成。它的任务是从水源取水，按照用户对水质的要求进行处理，然后将水输送到用水区，并向用户配水。城市的给水系统由自来水公司经营管理，相关的业务有设计、建设、运行、维护和收费等。汇集城市给水系统各个环节设备的运行状态，及时、准确、合理地调配系统资源，保证安全、高效、低成本地将优质水送达用户，是自来水调度的主要职责。给水管网系统是一个拓扑结构复杂、规模宏大、用水变化随机性强、运行控制为多目标的网络系统。以往，对埋在地下的给水管网多属经验性的管理，不能直接进行实验和大量的测试，实现科学化现代化管理非常困难【531。随着计算机技术、通讯技术和其他相关技术的发展进步，为我们研究管网系统提供了非常便利的条件。供水的调度工作是一种根据动态变化着的需求，依赖于管网的历史数据和管网的实时数据，综合运用给水知识与经验进行决策和管理的过程。随着城市规模的加大和发展速度的加快以及资源的紧张，对城市供水的服务质量和管理水平提出了更高的要求，这种要求对基于传统管理模式和技术手段的自来水企业提出了强有力的挑战。供水调度经历了人工调度阶段、以集成电路为基础的辅助调度系统、基于计算机技术的SCADA系统。国内供水企业开始寻求更先进、更科学和更智能的解决方案，提出了基于信息技术和数学理论的新一代调度系统来实现优化调度。新一代调度系统建成的标志：调度预案自动生成与评估系统。新一代的调度系统是把整个管网数字化、模型化后通过理论计算及计算机模拟后自动生成最佳调度预案。在调度预案生成过程中利用管网动态水力模型进行计算，并结合历史数据和智能化的经验专家系统，考虑不同时段、不同气候条件下的用水量模式，计算各种设备的组合情况进行模拟并作出对比，从而选择最优方案。调度员根据系统自动生成的预案进行调度，在必要时根据实际情况进行修整或重新计算。通过这种方式，使整个调度过程科学化，较少依赖调度员的工作经验，控制过程具备一致性和连续性，能够在保证供水服务质量的前提下节约大量的成本。同时，系统对所有的调度操作和结果进行自动监控和记录，评估每一调度预案的执行效果，通过人工智能进行自学习，更新优化专家系统的知识库。如图4-1所示为新一代调度系统的技术架构。新一代供水调度系统建设的最终目的：利用先进的计算机技术，以科学的数学模型理论为计算依据，综合多个子系统中的数据，／＼5醐北京机械工业自动化研究所27 菲平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究能够自动生成调度预案并且进行评估，为科学调度提供决策依据。最终达到整个城市给水系统的优化，使城市管网在满足当前需要，并为以后扩充留有余地的同时，将管网所需的能耗降至最少。并实现自来水公司主要业务流程的信息化，使公司的业务流程规范化，提高公司的管理与服务水平。I营业竣赞系统图4-1供水调度系统的技术架构基于对给水系统优化调度的了解和对信息集成技术掌握，我们提出了新一代城市供水调度的综合解决方案，如图4—2所示。“筒i。{“端r一8气t壤爹搿朦业黼方鬻系鬻图鬻水l皿5。震+案撵统，计。”表i业．量应用模块《，#；：x评溪监灌；显；收：预t}‘?。，控不?簧。测一蓬镶估一。。托穗：i“瞎：务"t¨¨}l浏■3葫l览凌流程}“气i隧》≯≯。西。繁-：；。+：：i≯。‘一，。黎黪；爨鬟支撑平台{二7046j；，M帆A露t一程爹■平差5‘”数据库7⋯计算：。持系缆，：。平台麟蒸描髟∥，：0鞲辫；糍鍪酚。镳wji7善。!?，。垄”姒5。∥5鼍臀警0jꆀꆀꆀꆀꎀ×ꆀꎀꆀ数据模块《《i栅‰聪k，《蚺+艘┃—2新一代城市供水调度的综合解决方案舡业自动化研新 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究4．2管网建模实现优化调度就是要在确保满足用户的用水需求的前提下，使得管网的运行费用最小。优化调度的依据是供水的管网模型，所以管网建模是优化调度的核心技术。供水管网建模是指应用数学方法描述真实系统，对供水管网进行仿真。仿真意指通过另一个系统的功能模拟被研究系统的行为的过程。管网仿真复制了已有或待建系统的液体力学特性，一方面，可以预测管网中压力、流量的变化，以便协调管网与水厂、泵站更好地配合工作；另一方面，可以预测多种情况下系统对突发事件的反应，而不是等已造成不希望的局面才采取措施。应用仿真，已建和待建系统中的问题可以预期，而且不用时间、金钱、材料的大量投入就可以对解决方案进行评估。模型是对现实世界的规范化的抽象描述，表现为经过有序排列，能够表达真实事物，并实现一定功用的数据组织。它使得我们排除那些不必要的因素和细支末节而专注研究对象的某个或多个重要方面。通常，对于同一事物不同方面的应用，可以建立不同的模型，这些不同模型之间，必定有密切的联系；它们可以单独使用，也可以组合成更高层次的模型。供水管网建模主要应用于调度工作的如下方面：①供水规划和供水生产计划的制定：②管网维护；③消防用水研究；④水质分析；⑤能耗管理；⑥日常业务操作：⑦调度人员培训；⑧紧急事故处理；⑨供水系统疑难问题分析。根据解决问题的侧重点和数据组织的不同，此处认为管网模型主要包含如下几个子模型：①管网基础模型，包括管网拓扑和元素属性的描述。这个模型是进一步构造其他模型的基础，如果该模型不完备，设计有缺陷，那么必然会面临经常性更改，这样势必会影响到后续几个模型的应用。一般情况，这个模型建立于GIS系统之内，通过GIS的地理功能表达其元素空间拓扑，通过GIS的数据库功能描述其元素属性。②静态水力计算模型，该模型又叫做静态水力模型，通常用于管网的设计以及改扩建。该模型一般指在恒稳态下，管网中水流的状态模型。③动态水力模型。相对于静态水力计算模型，该模型更接近于真实世界的水力管网。因为现实中，管网每个用户点的用水量是动态变化的，整个管网处于动态平衡，那么就必然要掌握用户用水的规律，水泵的开停，阀门的启闭，出厂流量压力的变化等等，这样在任意时刻，都能够掌握管网的变化状态，为后续的优化调度工作提供科学准确的依据。④水质模型，它主要根据动态或者静态水力模型，然后结合水中不同物质的挥发率(气体)，沉积率(固体)，来计算管网中每个管道的水质如何，以及某类物质在管网中施咖械耻自动蜘新29 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究的扩散速度以及扩散范围。有助于实现更加安全的供水。⑤资产模型，这个模型取决于管网基础模型以及一些工程造价等数据和知识，简单的说就是根据不同的管网设计方案，得到不同的资产资金投入情况，方便进行决策。第②和第③个模型中有一个很常用的词，就是“平差计算”。平差计算，就是要根据管网中水的流入与流出，结合管网基础模型，计算出管网每个节点的压力、每根管段的流量，水流动的方向、速度等等信息。平差计算的准确与否，取决于三个方面：管网基础模型准确与否；计算简化管网合理与否；用户用水量分配到节点合理与否。管网的模型化表述，构造了实际管网的数据表示。水在管网中的运动遵从流体力学的规律，如能量守恒、水量守恒、管段两端节点的水压和该管段水头损失的关系、流量和水头损失的关系等。各种管网构筑物根据其功能和固有特性(属性)对水的运动施加影响、进行调节，如水泵将电能转化为水的势能，管段由于水阻的作用而形成对水流的阻力，而水阻又受到管长、管径、材质、年代、沉积、锈蚀的因素的影响。水在管网中的运行规律，各种管网构筑物的功能与影响、其各种固有特性之间的关系是可以通过函数关系来描述和分析的，我们称之为数学公式。这些函数关系与数学公式在给水工程专业中进行了详细研究，此处不再赘述。有了管网的模型化表述，运用这些数学公式，从某个已知的状态就可以推知当给定条件变化后管网所处的状态，这就是管网建模的基本原理。这个推知的过程一般称为平差计算。管网平差计算实际是一个算法，而这种算法在具体实现中考虑的全面与否，对于节点方程的处理和结果有较大影响。如果是静态管网模型的计算，那么平差计算所要处理的数据就是一些静态值，只需一次计算就能得到管网的状态。如果是动态模型的计算，那么对应处理的数据是一个变化量，只能通过对于变化量某些时刻的不同剖面进行多次计算，从而模拟出管网的动态状况。管网建模的主要作用是：①制定规划、调度的设计方案并优化；②制定水泵、管道的更新改造方案；③实施管网系统的科学管理；④解决以往难以解决的问题，显著提高管理水平和经济效益。4．3水量预测概述对于管网各个部分水量的预测在管网建模和优化调度中起着关键的作用。如何合理而准确地对水量进行预测，对于管网的优化调度很重要。预测方法分为定性预测和定量预测，定性预测主要用于那些无法量化的预测中，其优点是在根本没有历史资料和足够统计数据的情况下，经过专家努力作出比较正确的判断和推测，由于定性预测受主观因绒僦械工业。动化研新，。 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究素的影响比较大，具有难以克服的缺点，所以，在生产实际中应用较少；定量预测也称统计预测，它应用数学、概率和数理统计的方法对历史数据进行处理，根据不同的假设条件，常用的定量预测分为回归分析方法和时间序列分析方法【郅l。我们一般认为，时间序列中的每个数据都是众多影响因素综合作用的结果，所以时间序列的每个数据反映了这些影响因素，而整个序列则反映了在这些众多影响因素的作用下预测对象的变化过程。假设预测对象的变化仅与时间有关，则预测过程只依赖于历史观测数据和数据模式。在现实中，要想把某些特定系统的内部详细结构和制约因素全弄清楚比较困难，况且很多时候人们只关心观测和预测将会产生什么结果，并不想知道其详细过程，而时间序列分析方法正是将整个系统看作一个“黑箱”，不考虑系统内部的具体结构和影响因素，通过分析历史观测数据及其数据模式，建立输入与输出之间的数学关系，来预测未来数据的分布情况。对用水量的预测，一般分为短期预测和长期预测。对短期预测来说，给水系统的用水量时问序列分为日用水量时间序列和时用水量时间序列，两者都具有明显的周期性，最显著的是日用水量以一周为周期和时用水量以一天为周期的周期性变化：而对于一年内的时问序列来说，用水量序列具有以春夏秋冬四季为周期变化的规律，并且具有一定的长期趋势。对于长期预测来说，主要是根据城市经济和人口增长速度等因素对未来几年、十几年甚至更长时间的用水量时间序列作出预测。进行供水系统优化运行调度的前提条件之一是已知其用水量及其分布情况，因而必须进行用水量预测。应用时间序列分析法科学地预测未来时刻的用水量，作为制定未来时刻优化调度方案的基础。其特点是承认观察值按时间顺序排列的重要性，除个别情况外，几乎所有时间序列中的观察值都是相关的。如果能将这种相关性定量地描述出来，就可以从给水系统的过去值预测其未来值。这样就可以根据过去用户用水量的历史数据进行相关分析后找出各个用户区域最主要用水相关的参数和时变特性，建立模型，在此基础上做出用水量的短期、中期和长期预测，可以为供水优化调度的实现提供基础数据支持，并且可以为编制日、月和年的用水计划提供依据。时间序列分析方法着重研究对象的历史观测数据和它的数据模式，本文非平稳时间序列在实际应用时的步骤如下：①拟合出序列的长期趋势，得出趋势表达式；②采用减法运算分离出趋势成分；③分析序列的周期性，计算出周期指数并进行延伸，通过减法运算或除法运算分离出周期成分；④对余下部分分析采用平稳时间序列的ARlIA模型来建模和预报；⑤把趋势性和周期性成分规律延伸后叠加到第④步得到的预报序列中得到最终的预报序列。绒僦械I业自动惆新31 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究4．4MATLAB介绍MATLAB是MathWorks公司推出的一个科技应用软件，它的名字由Matrix和Laboratory这两个词的前三个字母组合而成。MATLAB是一种高性能的，用于工程计算的编程软件，它把科学计算、结果的可视化和编程都集中在一个友好环境中。MATLAB的内部函数库提供了丰富的函数，这些函数可以解决许多基本问题；它提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的基本结构是矩阵，这为我们处理时间序列的大量数据提供了方便；除了大量的内部函数外，MATLAB还有很多工具箱，这些工具箱用于解决某些特定领域的复杂问题，同时也为我们利用某些领域的专业工具提供了便利；MATLAB还与其他软件和语言有良好的对接性，这样可以最大限度地利用各种资源的优势；利用MATLAB可以节省大量的编程时间，使用户能够把主要精力放在创造性方面，而把繁琐的问题交给内部函数去完成。4．5日用水量分析实例此处采用某地区14个月(从2006年03月01日到2007年05月01日)的用水量来做分析，采样间隔是一天，采用每天凌晨零点到第二天凌晨零点的水量累计值作为序列进行分析。用水量时间序列图(程序详见附录A，具体数据参见附录B数据表)如图4-3所示。鬣一：★10“。⋯?。?il：一一?‘：j?。“?⋯”。’jj¨『j”-””气⋯““⋯：?冀”一⋯i‘≥毪谳{，；v{_|睡．|I|删州∽郴nL．kl，蕊囊泛醚．1淤．瓣‘l州“”l品愈加106舾帕108107乃1061139用10S]11，DIⅡ加1用107；I]3，I]107／05／01≤钕L。．。，⋯⋯。。?。⋯⋯。～，。。。，。；。，。。。?镳图4"3某地区14个月的日用水量时间序列图如图4-4所示是采用非线性最小二乘法(Gauss-Newton)算法拟合的曲线，从拟合曲纨僦舡业。动蜘蜥，： 非平稳时间序列建模与预报在供水管网水量预测中的应用研究线的走向看出，序列具有明显的长期趋势性，大致能看出从2006年03月(横坐标从03月01日开始，间隔是1天)开始到2006年08月，总体上是呈上升趋势，到7、8月份基本达到了高峰值，7、8月份以后呈现比较缓慢的递减和波动，这也是比较符合我们生活用水情况(采样地区主要是城市生活用水)的，7、8月份气温比较高，总的用水量肯定会明显增多。lI椒‰’r‘。ⅣT‘地硭却翱∥I鸱尹洲硅《镟r．。V图4-4用水量时f．-j序列拟合曲线图从统计学的角度来说，图4-4采用非线性最小二乘法(Gauss-Newton)算法拟合曲线时，拟合得相当好(均方差