matlab在自动控制原理中的应用毕业设计论文.doc 57页

'安徽建筑工业学院毕业设计(论文)课题MATLAB在自动控制原理中的应用57 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作者签名：　　　　　日　期：　　　　　指导教师签名：　　　　　日　　期：　　　　　使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名：　　　　　日　期：　　　　　57 目录摘要3第1章绪论41．1研究目的41．2相关研究现状41．3研究方法41．4本次设计的主要内容以及目前学术届近一步研究的趋势61.4.1本次设计的主要内容61.4.2目前学术界近一步研究的趋势6第2章开发工具82．1MATLAB编程语言发展历程及特点82．2MATLAB系统构成92．3MATLAB的GUI设计102．4本章小结11第3章控制系统性能指标及校正装置分类123．1控制系统的性能指标123.2控制系统校正的分类143．3本章小结16第4章基于频率法的控制系统的校正设计174．1基于频率法的串联超前校正174．1．1串联超前校正网络设计的算法步骤174．1．2超前校正装置的评价184．2基于频率法的串联滞后校正184．2．1串联滞后校正网络设计的算法步骤194.2.2滞后校正装置的评价194．3基于频率法的串联超前滞后校正194．3．1串联超前滞后校正网络设计的算法步骤204．3．2滞后超前校正装置的评价204.4三种校正方法的效果对比214．5本章小结21第5章控制系统的仿真与校正对比分析225．1程序方式225.1.1控制系统校正前的性能指标225.1.2校正装置的设计过程及其性能指标的仿真285.1.3控制系统校正后的性能指标305．2Multisim电路设计仿真方式38第6章设计总结416.1总结416.2心得41附英文文献：4357 摘要本论文主要研究如何根据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计，而此设计又具有很重要的现实意义。对于给定的线性定常系统，我们通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和稳定性的目的。本文将给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，同时对该课题中的控制系统模型进行仿真。本设计可实现如下功能：对一个线性定常系统，根据需求的性能指标，通过本设计可给出系统的串联校正网络，从绘制出的各种响应曲线可以直观地将校正前后的系统进行比较，而仿真实例结果也进一步表明了此设计方法有效性和实用性。关键词：串联校正；根轨迹；频率特性法；MATLABAbstractInthispaperwewilldiscusshowtodesignacascadecompensatoraccordingtotheusers’requirementsforautomaticControlSystem，whichisofaveryimportantpracticalsignificance．Foragivenlinearregularsystem，weusuallycontactedacascadelead，acascadelagoracascadelead—lagcompensatorinthepurposeofgreaterprecisionandstabilityofthesystem．Whatwillbealsogiveninthispaperisthespecificdesignmethodology，whichisbasedonthefrequencycharacteristicsmethod．Atthesametime，wewillvisualizethemodeloftheControlSysteminthispaper．Thedesigncanachievethefollowingfunctions：Ourdemandsforalinearregularsystemwillberealizedbyinputtingthemthroughtheinterface．Thenwecanobviouslyseethetworesponsecurvesincomparison．Thesimulationresultsoftheexamplesdemonstratedtheeffectivenessandtherelevanceofthedesignmethodology．KeyWords：CascadecompensationRoot-locusFrequencycharacteristicsMATLAB57 第1章绪论1．1研究目的在实际工程控制中，往往需要设计一个系统并选择适当的参数以满足性能指标的要求，或对原有系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面满足性能指标要求，此类问题就称为系统校正与综合，或称为系统设计。当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统能够全面满足设计要求，这就是控制系统设计中的校正问题。系统设计过程是一个反复试探的过程，需要很多经验的积累。MATLAB／Simulink为系统设计提供了有效手段。1．2相关研究现状系统仿真作为一种特殊的实验技术，在20世纪30-90年代的半个多世纪中经历了飞速发展，到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。自动控制系统仿真是系统仿真的一个重要分支，它是一门设计自动控制理论、计算机数学、计算机技术、系统辩识以及系统科学的综合性新型学科。它为控制系统的分析、计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学等提供了快速、经济、科学及有效的手段。自动控制系统仿真就是以自动控制系统模型为基础，采用数学模型替代实际控制系统，以计算机为工具，对自动控制系统进行实验、．分析、评估及预测研究的一种技术与方法。1．3研究方法自动控制系统仿真包括以下几个基本步骤：问题描述、模型建立、仿真实57 验、结果分析，其流程如图1．1所示：(1)建立数学模型问题描述目标建立模型建立程序编写数据分析结果输出仿真实验检查程序是否正确确认图1．1计算机仿真流程图控制系统模型，是指描述控制系统输入、输出变量以及内部变量之间关系的数学表达式。控制系统模型可分为静态模型和动态模型，静态模型描述的是自动控制系统变量之间的静态关系，动态模型描述的是自动控制系统变量之间57 的动态关系。最常用、最基本的数学模型是微分方程与差分方程。(2)建立仿真模型由于计算机数值计算方法的限制，有些数学模型是不能直接用于数值计算的，如微分方程，因此原始的数学模型必须转换为能够进行系统仿真的仿真模型。例如，在进行连续系统仿真时，就需要将微分方程这样的数学模型通过拉普拉斯变换转换成传递函数结构的仿真模型。(3)编写仿真程序控制系统的仿真涉及很多相关联的量，这些量之间的联系要通过编制程序来实现，常用的数值仿真语言有C、FORTRAN等，近年来发展迅速的综合计算仿真软件，如MATLAB也可以用来编写仿真程序，而且编写起来非常迅速、界面友好，已得到广泛应用。(4)进行仿真实验并分析实验结果在完成以上工作后，就可以进行仿真实验了，通过对仿真结果的分析来对仿真模型与仿真程序进行校验和修改，如此反复，直到达到满意的实验效果为止。1．4本次设计的主要内容以及目前学术届近一步研究的趋势1.4.1本次设计的主要内容(1)本论文主要是利用MATLAB7．0对频率法校正进行编程，生成用于进行系统校正的通用程序。(2)然后通过对实例的仿真说明其对自动控制系统的串联校正设计的通用性。(3)用户可以随时查看系统校正前后的各种图形，从中可以直观地看出系统的各种性能指标。1.4.2目前学术界近一步研究的趋势随着计算机技术的发展与进步，与之紧密结合的计算机仿真技术也飞速发展，其发展趋势主要表现在以下方面：(1)硬件方面：基于多CPU并行处理技术的权术子仿真将有效提高仿真系统的速度，大大增强数字仿真的实时性。(2)应用软件方面：直接面向用户的数字仿真软件不断推陈出新，各种专家系统与智能化技术将更深入地应用于仿真软件开发之中，使得在人机界面、结果输出、综合评判等方面达到更理想的境界。57 (3)分布式数字仿真：充分利用网络技术进行分布式仿真，投资少，效果好。(4)虚拟现实技术：综合了计算机图形技术、多媒体技术、传感器技术、显示技术以及仿真技术等多学科，使人仿佛置身于真实环境之中，这就是“仿真”。第2章开发工具2．1MATLAB编程语言发展历程及特点57 MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。1980年，美国新墨西哥州大学计算机系主任CleveMoler在给学生讲授线性代数课程时，发现学生在高级语言编程上花费很多时间，于是着手编写供学生使用的Fortran字程序库借口程序，他将这个接I：I程序取名为MATLAB(即MatrixLaboratory的前三个字母的组合，意为“矩阵实验室”)。这个程序获得了很大的成功，受到学生的广泛欢迎。20世纪80年代初期，Moler等一批数学家与软件专家组建了MathWorks软件开发公司，继续从事MATLAB的研究和开发，1984年推出了第一个MATLAB商业版本，其核心是用C语言编写的。而后，它又添加了丰富多彩的图形图像处理、多媒体、符号运算以及与其他流行软件的借口功能，使得MATLAB的功能越来越强大。MathWorks公司正式推出MATLAB后，于1992年推出了具有划时代意义的MATLAB4.0版本；1999年推出的MATLAB5.3版在很多方面进一步改进了MATLAB的功能，随之推出的全新版本Simulink3.0也达到了很高的档次；2000年10月推出的MATLAB6.0版本，在操作界面上有了很大的改观，同时还给出了程序发布窗口、历史信息窗口和变量管理窗口等，为用户提供了极大的方便；2001年6月，MATLAB6.1版即Simulink4.0版问世，功能已十分强大，其虚拟现实工具箱更给仿真结果三维视景下显示带来了新的解决方案；2001年6月推出了MATLABReleasel3，即MATLAB6.5／Simulink5.0，在核心数值算法、界面设计、外部接口、应用桌面等多方面有了极大的改进；2004年9月正式推出MATLABReleasel4，即MATLAB7.0／Simulink6.0，其功能在原有的基础上又有了进一步的改进，它是MATLAB目前最新的版本。MATLAB经过几十年研究与不断完善，现已成为国际上最为流行的科学计算与公车功能计算机软件工具之一，现在的MATLAB已经不仅仅是一个最初的“矩阵实验室”了，它已发展成为一种具有广泛应用前景、全新的计算机高级编程语言。自20世纪90年代，在美国和欧洲大学中，将MATLAB正式列入研究生和本科生的教学计划，MATLAB软件已成为应用代数、自动控制原理、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等课程的基本教学工具，成为学生所必须掌握的基本软件之一。在研究单位和工业界，MATLAB也成为工程师们必须掌握的一种工具，被认作进行高效研究与开发的首选软件工具，其特点是：57 (1)可扩展性：MATLAB最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立制定功能的M文件。(2)易学易用性：MATLAB不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。(3)高效性：MATLAB语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的任务。它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。2．2MATLAB系统构成MATLAB系统由MATLAB开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、MATLAB图形处理系统和MATLAB应用程序接口(API)五大部分构成。(1)MATLAB开发环境MATLAB开发环境是一套方便用户使用MATLAB函数和文件的工具集，其中许多工具是图形化用户接口。它是一个集成化的工作空间，可以让用户输入、输出数据，并提供了M文件的集成编译和调试环境。它包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件编辑调试器、MATLAB工作空间和在线帮助文档。(2)MATLAB数学函数库MATLAB数学函数库包括了大量的计算算法，从基本运算(如加法、正弦等)到复杂算法，如矩阵求逆、贝赛尔函数、快速傅里叶变换等。(3)MATLAB语言MATLAB语言是一个高级的基于矩阵／数组的语言，它有程序流控制、函数、数据结构、输入／输出和每年向对象编程等特色。用户既可以用它来快速编写简单的程序，也可以用来编写庞大复杂的应用程序。(4)MATLAB图形处理系统图形处理系统使得MATLAB能方便地图形化显示向量和矩阵，而且能对图形添加标注和打印。它包括强力的二维、三维图形函数、图像处理和动画显示等函数。(5)MATLAB应用程序接口(API)57 MATLAB应用程序接口(API)是一个使MATLAB语言能与C、Fortran等其他高级编程语言进行交互的函数库，该函数库的函数通过调用动态链接库(DLL)实现与MATLAB文件的数据交换，其主要功能包括在MATLAB中调用C和Fortran程序，以及在MATLAB与其它应用程序间建立客户／服务器关系。2．3MATLAB的GUI设计图形用户界面(GUI，GraphicalUserInterface)是提供人机交互的工具和方法。GUI是用图形对象—GUI控件，如：按钮、文本、滑块和菜单等组成的用户界面。一个设计优秀的GUI能够非常直观地让用户知道如何操作MATLAB界面。例如，只要简单移动一下滑块，一个变量的值就随着发生变化；当点击OK按钮时，我们的设置得到应用并且对话框关闭。更令人兴奋的是，绝大多数使用GUI的计算机用户都知道如何应用GUI的标准控件。这也为GUI设计提供了广阔的前景。MATLAB的GUI为开发者提供了一个不脱离MATLAB的开发环境，更有益于MATLAB程序的GUI的集成，为一般用户提供了极大的方便。通过用户与底层的程序代码创建的界面，用户可以不了解具体程序命令行而去操作应用程序。因此，应用程序比直接运行命令行更容易学习和使用。特别是使用MATLAB计算软件的绝大多数用户，并不关心GUI的开发，而重点关注于MATLAB巨大的数值计算、工程分析等。但是开发者拥有了工程开发成果时，面向的不是自己，而是客户(使用者)，很不幸的是，客户对MATLAB一无所知或根本不想去了解那么多令人费解的代码，这时GUI设计显得很重要。GUI成为高质量程序与其用户交流的平台。由于MATLAB强大的应用功能，使得越来越多的用户从原先的开发环境转到MATLAB上来。使用MATLAB让用户不再关心大量底层与开发无关的工作，真正地解放了用户的双手，极大地提高了开发效率，让用户更专注于更需要它他的地方。MATLAB为了解决用户开发与客户交互的局限性，提供了一个全新GUI设计方案。让那些其他环境的用户和新用户能够快速地转换和上手。在GUI设计程序前，首先考虑设计对象的结构和开发流程。开发前的思考、开发文档的编辑对于理清编程者的思路、提高开发效率有十分重要的作用。不同的要求，设计出来GUI千差万别。一个优秀的界面基本上符合下面的标准：(1)易用性设计界面时，力求简洁、直接、清晰的反映界面的功能和特征。。组件名称应该易懂，用词准确，与同一界面上的其他组件相区分，最好做到顾名思义。57 (2)统一性统一性包括使用标准的组件，也指使用相同的信息表现方法，如在字体、标签风格、颜色、术语、显示错误信息等方面保持一直。(3)规范性通常界面设计都按Windows界面的规范来设计，即包含“菜单条、工具栏、按钮、右键快键菜单”(GUI设计)的标准格式。(4)合理性界面大小合适，布局力求简洁、有序、易于操作。2．4本章小结本章简单介绍了Matlab编程语言发展的历程和特点，分析了Matlab系统五个组成部分的功能；介绍了GUI设计的重要性和一个优秀界面的要求，为后续研究工作和后面章节内容的详细阐述奠定了基础。第3章控制系统性能指标及校正装置分类对于线性系统，常用的分析方法有三种：1)时域分析方法；2)根轨迹法(不作详细说明)；57 3)频率特性法；时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适用于低阶系统。频率特性法基本思想是通过开环频率特性的图形对系统进行分析，表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性，主要优点有：不需要求解微分方程，形象直观、计算量少，可方便设计出能有效抑制噪声的系统。3．1控制系统的性能指标设计控制系统的目的是使控制系统满足特定的性能指标，性能指标与控制精度、相对稳定性、响应速度等因素有关。在设计控制系统时，确定控制系统性能指标是非常重要的工作。控制系统的性能指标按类型可分为：1时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标，如图3.1；（1）延迟时间Ta：指h(t)上升到稳态的50%所需的时间。（2）上升时间Tr:指h(t)第一次上升到稳态值的所需的时间。（3）峰值时间Tp：h(t)第一次达到峰值所需的时间。上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。（4）超调量d:h(t)的最大值与稳态值之差与稳态值之比：（5）调节时间Ts:指h(t)和h(¥)之间的偏差达到允许范围（2%-5%）时的暂态过程时间。它反映了系统的快速性。（6）振荡次数N:调节时间内，输出偏离稳态的次数。（7）稳态误差ess:单位反馈时，实际值（稳态）与期望值（1（t））之差。它反映系统的精度。2频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标，如图3.2。57 图3.2（1）开环频域性能指标：开环增益，开环截止频率Wc，低频段斜率，高频段斜率，中频段宽度，高频段衰减率相角裕度γ：幅值裕度（2）闭环频域性能指标：谐振频率Wr，谐振峰值Mr，闭环截止频率Wb，闭环带宽在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间等时域特征量给出，那么一般采用根轨迹法进行设计；如果性能指标以相角裕度、幅值裕度等频域特征量给出，那么一般采用频率法进行设计。工程上通常采用频率法进行功能设计，需要通过近似公式对时域和频域两种性能指标进行转换。1)二阶系统频域指标与时域指标的关系（近似公式）：剪切频率谐振频率57 谐振峰值带宽频率调节时间相角裕度超调量2）高阶系统频域指标与时域指标的关系（近似公式）：谐振峰值超调量δ=0.16+0.4（Mr-1），1调节时间ts=K0π/wcK0=2+1.5（Mr-1）+2.5（Mr-1）23.2控制系统校正的分类为使控制系统能满足一定的性能指标，通常需要在控制系统中引入一定的附加装置，称为控制器或校正装置。根据校正装置的特性，可分为超前校正装置、滞后校正装置和超前滞后校正装置。(1)超前校正装置校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。(2)滞后校正装置57 校正装置输出信号在相位上滞后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。(3)超前滞后校正装置校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称为超前滞后校正装置，对系统的校正称为超前滞后校正。根据校正装置与被控对象的不同连接方式，可分为串联校正、反馈(并联)校正、前馈校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。(1)串联校正如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图3.3所示，则称这种形式的校正为串联校正。串联校正通常设置在前向通道中能量较低的点，为此通常需要附加放大器以增大增益，补偿校正装置的衰减或进行隔离。图3.3图中的Go（S）表示前向通道不可变部分的传递函数，H(S)表示反馈通不可变部分的传递函数，Gc（S）表示校正部分的传递函数。(2)反馈校正如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为Gc(5)的校正元件，如图3.4所示，则称这种形式的校正为反馈校正。反馈削弱了前向通道上元件变化的影响，具有较高的灵敏度，单位反馈时也容易控制偏差，这就是较多地采用反馈校正的原因。57 图3.4(3)前馈校正如果从系统的输入元件输出取得前馈信号，构成前馈回路，并在前馈回路内设置传递函数Gc（S）的校正元件，如图3.5所示，则称这种形式的校正为前馈校正。它是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一。前馈校正通常用于补偿系统外部扰动的影响，也可用于对控制输入进行校正。图3.53．3本章小结本章主要研究的是控制系统的各项性能指标，同时指出为了使控制系统满足一定的性能指标，通常在控制系统中加入超前校正装置、滞后校正装置或超前滞后装置。而后续的研究工作也是围绕这三种校正装置的功能展开的。第4章基于频率法的控制系统的校正设计控制系统的频率特性反映的是系统对正弦输入信号的响应性能。频率分析法57 是一种图解分析法，它依据系统频率特性对系统的性能(如稳定性、快速性和准确性)进行分析。频率分析法的突出优点是可以通过实验直接求频率特性来分析系统的品质，应用频率特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具有明显的物理含义，因而在工程上被广为采用。在系统对数频率特性的低频段对系统的稳态误差有较大影响，当要求系统的输出量以某一精度跟随输入时，需要系统在低频段具有相当高的增益；在中频段，为了保证系统有足够的相位裕量，其特性频率应为-20dB／dec，一般最大不超过-30dB／dec，而且在穿越频率附近要有一定的延伸段；为了减小高频干扰的影响，通常需要在高频段有尽快衰减的特性。4．1基于频率法的串联超前校正频率法中的串联超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频率处对系统进行相位补偿，以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高了穿越频率值，从而改善系统的稳定性和快速性。串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变，暂态性能不佳，而穿越频率附近相位变化平稳的系统。4．1．1串联超前校正网络设计的算法步骤应用频率法进行串联超前校正的步骤如下：(1)根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量γ0。(3)确定为使相角裕量达到要求值所需增加的超前相角φc，即φc=γ-γ0+ε。式中，γ为要求的相角裕量，是考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB／dec时，取γ=50～150，当未校正系统中频段斜率为-60dB／dec时，取γ=50～200。(4)令超前校正网络的最大超前相角φm=φc，则由下式求出校正装置的参数α。α=(1+sinφm)/(1-sinφm)(4．1)(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为10lga时的频率Wm。，该频率作为校正后系统的幅值穿越频率Wc，即Wm=Wc。(6)由Wm确定校正装置的转折频率W1和W2。57 W1=1/T=Wma0.5(4.2)W2=1/(aT)=Wm/a0.5(4.3)超前校正装置的传递函数为：Gc(S)=(1+aTS)/[a(1+TS)](4.4)(7)将系统放大倍数增大a倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减,即Kc=a。(8)画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数如下：G(s)=Go(s)Gc(s)Kc(4．5)(9)校验系统的性能指标，若不满足要求，可增大ε值，从步骤(3)重新计算。4．1．2超前校正装置的评价超前校正装置对系统性能的影响：（1）减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负斜率，提高了系统的稳定性；（2）减小了阶跃响应的超调量；（3）增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的正相角和相角裕度；（4）提高了系统的频带宽度；（5）不影响系统的稳态性能。应用超前校正的几个限制条件：（1）原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定）（2）原系统在穿越频率附近相角迅速减小的系统不适用该校正方法。超前校正缺点：降低了系统的抗扰性能。4．2基于频率法的串联滞后校正频率法的串联滞后校正在于提高系统的开环增益，改善控制系统的稳态性能，而尽量不影响原有系统的动态性能。串联滞后校正主要适用于未校正系统或经串联超前校正的系统的动态性能不能满足给定性能指标的需要，只需要增大开环增益用以提高控制系统精度的一类系统中。4．2．1串联滞后校正网络设计的算法步骤57 应用频率法进行串联滞后校正的步骤如下：(1)根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，再用这一放大系数绘制原系统的Bode图，计算出本校正系统的相位裕量Wc1和幅值穿越频率γ1。(2)根据给定相位裕量，增加50～150的补偿，估计需要附加的相角位移，找出符合这一要求的频率作为穿越频率Wc2。(3)确定出原系统在W=Wc2处幅值下降到零分贝时所必需的衰减量。使这一衰减量等于-20lgβ，从而确定β的，由βT=10/Wc2进而求出T。(4)选择W2=1/T，计算W1=W2/β。(5)计算校正后频率特性的相位裕量并判断是否满足给定要求，若不满足则重新计算。(6)计算校正装置参数。4.2.2滞后校正装置的评价滞后校正装置对系统性能的影响：（1）利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频特性不变；（2）低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从而可以降低系统的稳态误差；（3）在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振峰值变小，稳定性变好；（4）穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。应用滞后校正的几个限制条件：（1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差；（2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高的系统；滞后校正缺点：降低了系统的快速性4．3基于频率法的串联超前滞后校正将串聪超前校正和串联滞后校正的设计思想结合起来，就产生了超前滞后校正。在超前滞后网络中保持了串联超前校正和串联滞后校正的许多理性的特性。在串联超前滞后校正中，我们可以在串联滞后校正中降低对数幅频特性曲线的幅57 值，改善系统的稳态性能：同时还在串联超前校正中提供附加的相位．增大系统的相角裕度。串联超前滞后校正的优点在于：增大了系统的频段宽度，使过度过程的时间缩短。在只用串联超前校正或串联滞后校正难以满足给出的要求时，即在要求的校正后的系统稳态和动态性能都比较高的情况下，应考虑采用此法。4．3．1串联超前滞后校正网络设计的算法步骤应用频率法进行串联超前滞后校正的步骤如下：(1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环放大系数K。然后绘制未校正系统的Bode图，由Bode图确定未校正系统的零分贝频率(即截止频率)Wc1、幅值裕度h1和相角裕度γ1；(2)将未校正系统的相角裕度γ1与性能指标要求的最小的相角裕度γ比较，如果γ1>γ，我们就不需要增加一个串联超前滞后校正网络，也就不必进行下面的工作；如果γ1太小，则进入下一步；(3)在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率为校正网络超前部分的交接频率wb；wb的这种选法，可以降低已校正系统的阶次且可保证中频区斜率为期望的-20dB/dec，并占据较宽的带宽；(4)根据响应速度的要求，选择系统的截止频率Wc2和校正网络的衰减因子1/a。要保证已校正系统的截止频率为所选的Wc2时，下列等式成立：-20lga+L（Wc2）+20lgTbWc2=0（4.1）(5)根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率wa；W1=0.1Wc2=1/T1(4．2)W2=W1/a=1/(aT1)(4．3)由此可以写出滞后校正部分的传递函数。(6)校验验校正后的系统的性能指标是否满足要求。如果不能满足要求，则从第(3)步重做，重新选择值进行计算，如果满足要求，则进入第(8)步；(7)确定校验网络的元件值。4．3．2滞后超前校正装置的评价滞后超前校正装置对系统性能的影响：（1）超前校正可以满足将系统的上升时间和超调减少，但加大了系统的频带宽，使系统变得敏感，容易受噪声影响；（2）57 相位滞后校正能减少系统的超调量提高系统的稳定性，但频带变窄，响应速度变慢；（3）兼顾上述两种方法的优点，可以产生滞后超前校正网络。4.4三种校正方法的效果对比4．5本章小结本章主要研究的是控制系统校正的频率特性法。分别针对基于频率法的串联超前装置、滞后装置、串联超前滞后装置给出了算法步骤，同时比较了三种校正方法的效果，可以发现校正后的系统性能改善，表明了此设计方法的具实用性和有效性。第五章控制系统的仿真与校正对比分析问题描述：57 控制系统开环传递函数为，要求Kv为10/s，相位裕量为500，增益裕量大于等于10分贝，试设计一个校正装置。题目分析：应用串联迟后－超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法。当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后－超前校正为宜。利用迟后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。本题中未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高，因而采用串联迟后－超前校正为宜。说明：本课题根据指导老师的要求要用两种方式进行仿真，一种方式为程序方式，另一种方式为Multisim电路设计仿真方式。下面将分别介绍两种方式。5．1程序方式5.1.1控制系统校正前的性能指标由静态速度误差，可以取K=20。（1）利用MATLAB绘画未校正系统的开环和闭环零极点图1）开环零极点图程序如下：>>num=[10];>>den=[0.51.510];>>pzmap(num,den)得如下未校正系统的开环零极点：57 从图象中看出，未校正的开环传递函数的没有零点，极点有3个，分别为：s=0,s=-1,s=-2。2)为校正前系统的闭环零极点：闭环传递函数：程序如下：>>num=[10];den=[0.51.5110];>>[z,p,k]=tf2zp(num,den)z=Emptymatrix:0-by-1p=57 -3.83710.4186+2.2443i0.4186-2.2443ik=20>>pzmap(num,den),grid从图象中看出，未校正的闭环传递函数没有零点，极点有3个，分别为：s=-3.8371,s=0.4186+2.2443i,s=0.4186-2.2443i。(2)绘画根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）。57 程序如下：>>num=[10]num=10>>den=[0.51.510]den=0.50001.50001.00000>>den1=[0.51.5110]den1=0.50001.50001.000010.0000>>rlocus(num,den1),grid57 （3）作出单位阶跃输入下的系统响应，分析系统单位阶跃响应的性能指标。>>num=[10];den=[0.51.5110];step(num,den)由图形可以看到系统是不稳定的。这是通过时域分析判断得到的。此处不进行调节时间等指标的程序求解。57 （4）绘出系统开环传函的bode图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标（相角裕度和幅值裕度，开环振幅）。程序如下：>>num=[10];>>den=[0.51.510];>>bode(tf(num,den));grid;[gm,pm,pf,gf]=margin(num,den)Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.>Inwarningat26Inlti.marginat66Inmarginat98gm=0.3000pm=-28.0814pf=1.4142gf=2.425357 从而我们知道幅值稳定裕度gm=0.3（若化为对数则为-10.46dB），相角稳定裕度pm=-28.08140，相角穿越频率pf=1.4142rad/s,幅值穿越频率gf=2.4253rad/s。由幅值稳定裕度为-10.46dB<0，相角稳定裕度为-28.08140<0可知系统是不稳定的，这是用频域分析得到的。5.1.2校正装置的设计过程及其性能指标的仿真1应用频率法进行串联超前滞后校正的步骤如下：（1）根据的要求，绘制未校正系统的开环对数频率特性曲线。由图可见，未校正系统的相角裕量等于－28°。说明未校正系统是不稳定的。（2）根据系统快速性要求，选择已校正系统的截止频率。本例这方面并没有提出明确的要求，因而前述超前-滞后校正设计的步骤失效。为此可根据相角裕量的要求来选择。在未校正系统的相频特性曲线中可以看出，当频率等于1.5rad/s时，。可见，选择＝1.5rad/s较为方便，此时所需加入的相角超前量约为50°，采用滞后－超前网络是完全可以达到的。当然也不宜取值过小，过小固然可以降低对校正的要求，但由于值过小，将降低系统的快速性，这也是不希望的。（3）当已校正系统的截止频率57 确定后，便可以初步确定滞后校正部分的第二个交接频率，选取，于是，根据sinφm=（a-1）/（a+1）选择，则迟后部分第一个交接频率即为。因此滞后校正部分的传递函数为（4）相角超前部分参数的确定：计算对应时的未校正系统的对数幅值，即然后，在点，取得一点，通过该点作一条斜率为＋20dB/dec的直线，该直线与零分贝坐标线相交，交点频率即为超前校正部分的第二个交接频率（等于7rad/s）；该直线与20dB交点，即为超前校正部分的第一个交接频率（等于0.7rad/s）。因此，超前校正部分的传递函数为（5）将滞后-超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后－超前校正网络的传递函数（6）验算校正后系统的相角裕量。因为原系统相频特性在处相角为－180°，故校正装置处的相角，即为所求相角裕量，从图中测量（或计算）得幅值裕量等于16dB；基本上满足指标要求。可见，在上述初步设计中，只有相角裕量比所求的指标低2°。如需确保，可以通过减弱滞后校正部分对相角迟后的不利影响来达到。例如，可将，改选为，就可达到校正后系统相角裕量等于50°的指标要求。最后可得串联迟后－超前校正网络的传递函数为校正后系统开环传递函数为2对校正装置进行仿真程序如下：>>num=conv([1.431],[101]);den=conv([0.1431],[1001]);>>bode(num,den)>>grid57 5.1.3控制系统校正后的性能指标校正后系统开环传递函数为（1）利用MATLAB绘画已校正系统的开环和闭环零极点图1）开环零极点图程序如下：>>num=conv(conv([10],[1.431]),[101])num=143.0000114.300010.000057 >>den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[0.51]),[0.1431]),[1001])den=7.150071.5215165.0145101.64301.00000>>G=tf(num,den)Transferfunction:143s^2+114.3s+10----------------------------------------------7.15s^5+71.52s^4+165s^3+101.6s^2+s>>pzmap(num,den)>>[z,p,k]=tf2zp(num,den)z=-0.6993-0.100057 p=0-6.9930-2.0000-1.0000-0.0100k=20得如下已校正系统的开环零极点：57 从而得到校正后的开环零点z=-0.6993，z=-0.1000，开环极点p=0，p=-6.9930，p=-2.0000，p=-1.0000，p=-0.0100。2)为校正前系统的闭环零极点：闭环传递函数为：143s^2+114.3s+10---------------------------------------------------------7.15s^5+71.52s^4+165s^3+244.6s^2+115.3s+10程序如下：>>num=conv(conv([10],[1.431]),[101])；>>den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[0.51]),[0.1431]),[1001])；>>sys=tf(num,den)Transferfunction:143s^2+114.3s+10----------------------------------------------7.15s^5+71.52s^4+165s^3+101.6s^2+s>>sys1=feedback(sys,1)57 Transferfunction:143s^2+114.3s+10---------------------------------------------------------7.15s^5+71.52s^4+165s^3+244.6s^2+115.3s+10>>num0=[143114.310];>>den0=[7.1571.52165244.6115.310];>>[z,p,k]=tf2zp(num0,den0)z=-0.6993-0.1000p=-7.4949-0.9165+1.4632i-0.9165-1.4632i-0.5639-0.1110k=20>>pzmap(sys1)57 可以得到校正后的闭环零点有两个，分别为z=-0.6993，z=-0.1000；闭环极点有5个，分别为p=-7.4949，p=-0.9165+1.4632i，p=-0.9165-1.4632i，p=-0.5639，p=-0.1110。(2)绘画根轨迹，分析已校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）。程序如下：>>num0=[143114.310];>>den0=[7.1571.52165244.6115.310];>>rlocus(num0,den0),grid57 （3）作出单位阶跃输入下的系统响应，分析系统单位阶跃响应的性能指标。程序如下：>>num0=[143114.310];>>den0=[7.1571.52165244.6115.310];>>[yxt]=step(num0,den0);t1=length(t);yss=y(t1);[ym,tm]=max(y);>>singma=100*(ym-yss)/yss%计算超调量singma=12.6260>>n=1;whiley(n)<0.1*yss;n=n+1;end%计算上升时间>>m=1;whiley(m)<0.9*yss;m=m+1;end>>risetime=t(m)-t(n)risetime=57 1.1311>>whiley(t1)<1.02yss&y(t1)>0.98*yss;t1=t1-1;end%计算调节时间>>stime=t(t1)stime=16.4005>>plot(t,y)>>gridon由图形可以看到系统是稳定的。上升时间Tr=1.1311s,超调量d%=0.126260,Ts=16.4005s。（4）绘出系统开环传函的bode图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标（相角裕度和幅值裕度，开环振幅）。57 程序如下：>>num=[143114.310];den=[7.1571.52165101.610];>>bode(tf(num,den));grid;[gm,pm,pf,gf]=margin(num,den)gm=7.2043pm=57.6516pf=3.9700gf=1.0907从而我们知道幅值稳定裕度gm=7.2043（若化为对数则为17.15dB），相角稳定裕度pm=57.65160，相角穿越频率pf=3.9700rad/s,幅值穿越频率gf=1.0907rad/s。由幅值稳定裕度为17.15dB>10dB，相角稳定裕度为57.65160>500。可知系统是稳定的，且满足题目中的要求，设计结束。5．2Multisim电路设计仿真方式使用matlab软件中的Simulink仿真：其单位阶跃相应如下57 对应的阶跃响应图如下：校正后闭环传递函数可以看成一个积分环节与四个惯性环节及两个微分环节。模拟电路如下：该图是在pretel99se中绘制完成的。57 57 第6章设计总结本章主要是讲一下本次设计的小结。6.1总结上述的设计任务是：有一未校正系统，开环传递函数为，要求Kv为10/s，相位裕量为500，增益裕量大于等于10分贝，试设计一个校正装置。根据设计任务和设计要求本人从多方面查找资料和学习相关的知识，在查找资料，学习相关知识和设计过程可分以下几点：（1）根据设计任务和要求并学习教科书中第五章《线性系统的频域分析》和第六章《线性系统的校正方法》的内容；（2）在课本的理论知识的基础上，学习Matlab软件，主要是自动控制在　Matlab软件中的运用部分，以及学习电路仿真软件（Multisim软件）。　　（3）通过上述软件描绘幅相特性，根轨迹，波特图等，进行分析，并通过　Matlab软件中的Simulink动态仿真工具进行仿真；（4）途中遇到问题，积极向老师请教和讨论该如何进行设计。6.2心得刚开始接到这题目时几乎无从下手，这主要是因为自己选的设计课题和其他同学的一点很不相似，没有共同的要求，很难和其他同学一起沟通。不过，经过自己的努力，从多方面查找资料，和向老师请教以及复习课本中的相关知识和学习Matlab和Multisim软件，终于顺利完成。与平时所做的实验都是按照实验指导书的说明很机械的完成相比，这次毕业设计给了我很大的思考空间，在设计过程训练了我的自学能力，并也开始学着在给定任务情况下该何如查找资料，何如在设计过程的时间内能更好地分配所要学习的内容服务于设计的需要，而不会没有主次之分。57 整个设计过程从学习相关知识到写报告每一个步骤都在经过自己的思考。我发现许多相关的知识在书上都能找到，因此只要根据课本设计出来是没多大困难的。57 附英文文献：1.SomeOpenProblemsinMatrixTheoryArisinginLinearSystemsandControlABSTRACTControltheoryhaslongprovidedarichsourceofmotivationfordevelopmentsinmatrixtheory.Accordingly,wediscusssomeopenproblemsinmatrixtheoryarisingfromtheoreticalandpracticalissuesinlinearsystemstheoryandfeedbackcontrol.Theproblemsdiscussedincluderobuststability,matrixexponent&inducednorms,stabilizabilityandpoleassignability,andnonstandardmatrixequations.Asubstantialnumberofreferencesareincludedtoacquaintmatrixtheoristswithproblemsandtrendsinthisapplicationarea.1.INTRODUCTIONFeedbackcontroltheoryhaslongprovidedarichsourceofmotivationfordevelopmentsinmatrixtheory.Thepurposeofthispaperistodiscussseveralopenproblemsinmatrixtheorythatarisefromtheoreticalandpracticalissuesinfeedbackcontroltheoryandtheassociatedareaoflinearsystemstheory.Manyoftheseproblemsareremarkablysimpletostate,areofintenseinterestincontroltheoryandapplications,andyetremainunsolved.Besidesleadingtotheresolutionoftheseproblems,itishopedthatthispaperwillhelptostimulateincreasedinteractionbetweenmatrixandcontroltheorists.Accordingly,thepaperincludessomebrieftutorialdiscussionsandprovidesmotivationfortheseproblems.Theproblemswediscussaredividedintofivetopics,57 namely,robuststability,matrixexponentials,inducednorms,stabilizabilityandpoleassignability,andnonstandardmatrixequations.Itisimportanttonotethattheseproblemsarenotmyown,buthaveoriginatedinavarietyofcontrolandmatrix-theoryapplicationsandareduetoamultitudeofresearchers.2.ROBUSTSTABILITYAfundamentalproblemintheanalysisoflinearsystemsisthefollowing:Givenacollectionofmatrices,determineasubsetsuchthatifeveryelementofisstable(thatis,eachofitseigenvalueshasnegativerealpart),theneveryelementofJisalsostable.Thisproblemariseswhenthemodelingdataareuncertainandguaranteesofstabilityaredesired.Arelatedprobleminvolvesasetofpolynomialsratherthanasetofmatrices.Consider,forexample,thesetofpolynomials:where,fori=0,…,n-1,theloweranduppercoefficientboundsaregiven.InthiscasetheratherremarkableresultofKharitonovstatesthateveryelementofisstableifeveryelementofisstable,whereisthesubsetofconsistingofthefollowingfourpolynomials:57 wherethe4-cyclicpatternofthecoefficientsisrepeatedforsuccessivelydecreasingpowersofs.Thus,todeterminewhethereverypolynomialinisstable,itsufficestocheckonlythesefourpolynomials.Kharitonov’sresulthasgeneratedconsiderableinterestandhasbeengeneralizedinnumerousdirections[679].Thecorrespondingproblemformatricesis,however,muchmoredifficult.Consider,forexample,thecaseinwhichisapolytopeofmatrices,thatis,whereM1,…,Mr,aregivenmatrices.Incontrasttothesituationinvolvingpolynomials,itisshownbycounterexamplein[8]thatitdoesnotsufficetocheckthesubsetwhichconsistsofalledges(2-dimensionalfaces)ofthepolytope.Furthermore,itisshownin[8]thatcheckingdoesnotsufficeevenifeachmatrixMicontainsonlyonenonzeroelement,thatis,thecaseofahyperrectangle.Asetthatdoessufficeisillustratedbyaresultgivenin[22].Thereitisshownthatitsufficestocheck57 everypointinToshowthatimprovementispossiblewhentheelementsofhavespecialstructure,considerwheredenotesthe(n-1)x(n-1)identitymatrix.Inthiscaseitsufficestocheckthesetwhichconsistsoffourmatrices.Thatgivenby(2.7)issufficientisanimmediateconsequenceofKharitonov’sresult,sinceeachmatrixisincompanionform.Notethatconsistsoffourmatricesregardlessofn.Henceconsiderablesimplificationispossiblewhenhasspecialstructure.Adirect,matrix-basedproofofthisresultisunknown.Suchaproofcouldleadtoimprovementsintreatingmoregeneralmatrixpolytopes.3.THEMATRIXEXPONENTIAL57 Thematrixexponentialplaysacentralroleinlinearsystemsandcontroltheory.Hereweshallreviewtheroleofthematrixexponential,mentionafewofitsinterestingproperties,andpointoutsomerelatedunsolvedproblems.Considerthelinearsystemwherethestate,thecontroland.Thestatex(t)isgivenexplicitlybythewell-knownformulaIfx0=0andu(.)isallowedtobeanarbitraryintegrablefunctionontheinterval[0,t),thenthesetofallstatesx(t)reachableattimetisthesubspaceofRngivenbytherangeofthenonnegativedefinitematrixdefinedbyFurthermore,fort>0therangeofQ(t)isindependentoftandisgivenby[18,56,74,951]whereImdenotesimageorrange.IfAisasymptoticallystable,thenexistsandisgivenbythecontrollabilityGramian57 whichistheuniquesolutiontotheLyapunovequation[53,56,74,951]InterestingproblemsariseimmediatelyifthematrixAisperturbedbyanothermatrix,sayA’.Forexample,itmaybeofinteresttounderstandtherelationshipbetweeneAandeA+A’(wheret=1forconveniencehere).IfAandA’commute,thenclearlyeA+A’=eAeA’=eAeA,whereasifAandA’donotcommutetheneA+A’,eAeA,andeAeAaregenerallydifferent[13].Furthermore,asshownbyexamplesin[85],eAeA’=eAeAdoesnotimplyeAeA’=eA+A’,eA+A’=eAeA’=eAeAdoesnotimplyAA’=A’A,andeAeA’=eA+A’,andeAeA’=eAeA.Ifhowever,AandA’haveonlyalgebraicentriestheneAeA’=eAeAimpliesthatAandA’commute[85,86].IfAandA’havealgebraicentriesandeAeA’=eA+A’,thenitisreasonabletoconjecturethatAandA’mustcommute,butthiscaseisnotdiscussedin[85]andremainsopen.SpecializingtothecaseA’=AT,arelatedopenquestionisthefollowing[14]:DoesthereexistanonnormalmatrixAsatisfyingeitherSomerelevantresultsaregivenin[75].Inasomewhatdifferentvein,theCampbell-Baker-HausdorffformulafromLiegrouptheory[l0,79,83,84,87]statesthatifAandA’havesufficientlysmallnorm,thenthereexistsamatrixDintheLiealgebrageneratedby{A,A’}thatsatisfies57 Specifically,Disgivenbytheexpansionwhere.Ofcourse,atleastonesuchmatrixDsatisfying(3.7)mustalwaysexist,anditneednotbeunique.Theexpansion(3.8),however,isonlylocallyconvergent[83].Thus(3.8)canonlybeusedtodeterminetheexistenceofDintheLiealgebrageneratedby{A,A’}whenthenormof[A,A’]issufficientlysmall.Aremarkableresultofarelated,butslightlydifferent,natureisgivenin[80].IfAandA’havesufficientlysmallnorm,thenthereexistinvertiblematricesSandT(dependinguponAandA’)suchthatFurthermore,itisknownthatSandTareoftheformepandeQwherePandQareelementsoftheLiealgebrageneratedbyAandA’.Analternative,globallyconvergentexpansionisgivenby[70]where,fork=0,1,…，Anotherclassofrelatedresultsinvolvesinequalitiesfor57 spectralfunctionsofproductsofexponentials.Suchboundsmaybeusefulforrobuststabilityofsampled-datacontrolsystems[16].Forexample,ifAandA’aresymmetric,then[24,57]whileforarbitraryAwealsohave[12,23]AcloselyrelatedresultisAninterestingopenquestionthatimmediatelyarisesiswhetherornotitispossibletoderive(3.12)-(3.15)directlyfromanyoftheformulas(3.8),(3.9),or(3.10).Inthisregard(3.10)appearstobethemostpromisingcandidate.Finally,notethatforimpliesHenceifAisstable,thentheleft-handsideof(3.16)willconvergetozero,whereastheright-handsidemaybeunbounded,renderingthebounduseless.Ageneralizationof(3.14)inthespiritof(3.9)withA’=ATmaybeusefulhere.Toresolvethepossibleconservatismin(3.16)foritisnaturaltoconjecturegeneralizationsof(3.14)toincludetermsoftheform,wherethepositivedefinitematrixPischosenasinLyapunovstabilitytheorytorenderATP+PAnegativedefinite.57 翻译：在线性系统和控制中出现的矩阵理论开放性问题摘要控制理论一直以来都提供了矩阵理论发展的强大动力。因此,我们讨论在矩阵理论的一些开放性问题从理论和实践的问题出现在线性系统理论及反馈控制。讨论了鲁棒稳定性的问题,包括规格、稳定exponent&诱导矩阵可转让性产生与杆,和非标准的矩阵方程。大量的文献包括来了解矩阵理论学家与存在的问题,并应用领域的发展趋势。1.介绍反馈控制理论长期提供一个资源丰富的动机在矩阵理论的发展。本文的目的是讨论几个有待解决的问题在矩阵理论,从理论和实践的问题出现在反馈控制理论和相关地区的线性系统理论。许多的这些问题都出奇的简单,具有强烈的兴趣,国家在控制理论与应用,却仍是一个未解决的问题。除了导致这些问题的解决,所以我们希望本文有助于刺激增长之间的交互作用矩阵和控制理论家。因此,本文主要包括一些简单教程中讨论这些问题,并提供动机。我们讨论的问题被分成5个主题,即鲁棒稳定性、矩exponentials、诱导规范、稳定与杆可转让性产生,和非标准的矩阵方程。值得注意的是,这些问题不属于我自己,但是源于不同种类的控制和matrix-theory应用场合,由于大量的研究人员。2.鲁棒稳定性一个基础性的问题分析的线性系统如下:给定一个集矩阵，，确定一个子集。这样,如果的每个元素都是稳定的，（也就是说,它的各个特征值负实际的部分），然后每个元素的也是稳定的。这个问题出现时,是不确定建模数据,保证稳定的需要。一个相关的问题涉及到一组多项式而不是一套矩阵。例如,考虑多项式的集合：57 在这里，从i=0到i=n-1，系数β的上下限是给定的，在这种情况下,相当显著的成效是的Kharitonov陈述的的每个元素都是稳定的,如果的每一个元素是稳定的,这里是的子集，它由以下四种多项式组成的:随着s的减小，系数的4-cyclic图案的重复。因此,来决定是否在的每一个多项式是稳定的，只检查这四个多项式就足够了。Kharitonov的结果已经引起了相当大的兴趣并在众多方向推广[679].矩阵相应的问题却困难得多。例如,考虑的案例为多面体的矩阵,也就是说,在这里M1到Mr是给定的。与此相对照的情况涉及多项式,这体现为文[8]中,认为它并不足以检查子集这包含多面体的各个二维面。此外，从[8]中可以看出即使每个矩阵Mi包含一个非零元素，检查都不合格，也就是说超矩形的情况。一个设定的满足的结果在[22]中。说明这是显示,它充分检查每个点上为了说明在的组成元素有特殊结构时改进是有可能的，考虑57 这里In-1指的是（n-1)阶矩阵。在这个例子中,它充分检查设置它包含四个矩阵。“由(2.7)给定的是足够的”是Kharitonov结论的一个结果，因为每个矩阵都是相似的形式。不管n等于多少，都包含四个矩阵。所以，当有特殊结构的时候，简化是可能的。一个直接的依赖证明这一点的结果是未知的。这样可能会导致改善证明polytopes治疗更一般的矩阵。3.矩阵系数这个矩阵指数扮演着重要的角色,在线性系统和控制原理。在这里我们予以审查过程中所扮演的角色矩阵指数,更有一些它有趣的属性,并提出一些相关的问题尚未解决。考虑这个线性系统：在这里状态变量，控制变量，。状态变量x(t)由以下著名公式清楚地给出如果x0=0且允许u(.)是一个在[0,t)任意可积的函数,那么所有状态变量x(t)在时间t是Rn代码所给出的子空间的半正定矩阵57 定义的范围内另外,因为t>0时，Q(t)的变化与t无关而是由[18,56,74,951]给出这里Im指象或范围如果A是渐近稳定的，那么存在并由格兰姆行列式的能控性给出这是解决李雅普诺夫方程的独一无二的方法[53,56,74,951]如果矩阵A被另一个矩阵摂动，比如说A"，马上就会出现有趣的问题。比方说，理解eA和eA+A’的关系可能会很有趣。如果A和A"置换，那么明显的有eA+A’=eAeA’=eAeA,然而如果A和A"不置换，那么eA+A’,eAeA,andeAeA各不相同[13].而且,根据在[85]中展示的例子,eAeA’=eAeA不意味着eAeA’=eA+A’,eA+A’=eAeA’=eAeA不意味着AA’=A’A和eAeA’=eA+A’.然而如果A和A’只有代数条目，那么eAeA’=eAeA意味着A与A’置换[85,86].如果A和A’有代数条目且eAeA’=eA+A’,那么猜测A和A’必须通勤是合理的，但这种情况在[85]中没有讨论，它仍然是开放的。考虑特殊情况A’=AT,一个相关的开放性问题如下[14]:是否存在一个非常规矩阵也满足一些相关的结果在[75]给出.在另一个有点不同的思路中,来自李群理论[l0,79,83,84,87]的坎贝尔-贝克-豪斯多夫公式说明如果A和A’的规模足够小,那么在由{A,57 A’}而来的李代数中存在矩阵D满足特别地,D由展开项给出这里.当然,至少有一个这样满足(3.7)的矩阵D总存在,并且它不需要是唯一的。其展开项(3.8)却是局部收敛的[83].因此(3.8)只能用来确定当[A,A’]的规模足够小时，由{A,A’}而来的李代数中的D的存在性。一个相关,但又有所区别的本质的值得注意的结果在[80]中给出。如果A和A’的规模足够小,那么存在可逆矩阵和T(取决于A和A’)使得另外,我们知道S和T具有ep和eQ的形式，这里P和Q是由A和A’产生的李代数的组成部分。另一个通常收敛的展开项由[70]给出这里对于k=0,1,…另一类相关结果包括指数形式的普函数不等式。对于采样数据控制系统[16]的鲁棒稳定性，这些界限可能是有用的。例如,如果A和A’是对称的,那么[24,57]57 然而对任意的A有[12,23]密切相关的结果是一个有趣的开放性问题出现了：是否有可能直接由(3.8),(3.9)，(3.10)式中的任何一个推出(3.12)-(3.15)式。就这一点而言，(3.10)式应该是最合适的。最后指出对于式意味着因此如果A是稳定的,那么(3.16)式的左边将趋于零,然而右边却可能无界，使得这个范围无用。在(3.9)式和A’=AT的条件下，(3.14)的推广可能会有用.为了解决在(3.16)式在t趋于无穷大时可能的保守性，很自然的可以猜测(3.14)是的推广包含的形式,这里正定矩阵P被选为李亚普若夫稳定性理论中用来使得ATP+PA为负定矩阵的矩阵。57'