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'《一元二次方程》一元二次方程1、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、下列方程：(1)x2-1=0；(2)4x2+y2=0；(3)（x-1）（x-3）=0；(4)xy+1=3．(5)其中，一元二次方程有（）A．1个　　　B．2个　　C．3个　D．4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.3(x+1)2=2(x+1)B.C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-16、把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x2=7x-2(2)3(x-1)2=2(4-3x)7、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？8、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2（x2－1）=3y；(2)；(3)（x－3）2=（x＋5）2；(4)mx2＋3x－2=0；(5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a=0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4；(2)(x+1)(x-2)=-2.13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？15 一元二次方程的解法（1）第一课时1、了解形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2=k(k≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根。2、一元二次方程x2=4的解是。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、方程的解为（）A、0B、1C、2D、以上均不对4、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（）A、n=0B、n=0或m，n异号C、n是m的整数倍D、m，n同号5、方程(1)x2＝2的解是；(2)x2=0的解是。6、解下列方程：(1)4x2－1＝0；(2)3x2+3=0；(3)(x-1)2=0；(4)(x+4)2=9；7、解下列方程：(1)81(x-2)2=16；(2)(2x+1)2=25；8、解方程：(1)4(2x+1)2-36=0；(2)。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（　）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o10、方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+111、下列解方程的过程中，正确的是（）(1)x2=-2,解方程，得x=±(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-412、方程(3x－1)2=－5的解是。13、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=1215 一元二次方程的解法（2）第二课时1、填空：（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为；3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=575、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-)2=的形式，则q的值为（）A.B.C.D.-6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么q的值是（　）A.9B.7C.2D.-27、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5；（2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0；（4）y2+2y-4=0；8、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。9、完成下列配方过程：（1）x2+8x+=(x+)2（2）x2-x+=(x-)2（3）x2++4=(x+)2（4）x2-+=（x-）210、若x2-mx+=(x+)2，则m的值为（）.A.B.-C.D.-11、用配方法解方程x2-x+1=0，正确的解法是（）.A.(x-)2=,x=±B.(x-)2=-,方程无解C.(x-)2=,x=D.(x-)2=1,x1=;x2=-12、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；(3)x2+2x-4=0；(4)x2-x-=0.13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值。15 一元二次方程的解法（3）第三课时1、填空：(1)x2-x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。3、2x2-6x+3=2（x-）2-；x2+mx+n=（x+）2+.4、方程2(x+4)2-10=0的根是.5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4C.x2-2x+1=+1D.x2-2x+1=-+16、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=7、用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）2x2-4x+1=0。8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.9、用配方法解方程2y2-y=1时，方程的两边都应加上（）A.B.C.D.10、a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)211、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x；(2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0；(4)2x2=3-7x.12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.13、解方程：(x-2)2-4(x-2)-5=015 一元二次方程的解法（4）第四课时1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥02、会用公式法解一元二次方程一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，b2-4ac=.2、方程x2+x-1=0的根是。3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（）A.16B.4C.D.644、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是.。5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1.2=B.x1.2=C.x1.2=D.x1.2=6、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是三角形.7、如果分式的值为零，那么x=.8、用公式法解下列方程：(1)3y2-y-2=0(2)2x2+1=3x(3)4x2-3x-1=x-2(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)9、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=，方程的根是.10、方程(x-1)(x-3)=2的根是（）A.x1=1,x2=3B.x=22C.x=2D.x=-2211、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是-2，则m=，方程的另一个根是.12、若最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（）A.9或-1B.-1C.1D.913、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0.15 一元二次方程的解法（5）第五课时【目标导航】1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.6、不解方程，判别下列方程根的情况.（1）2x2+3x+4=0；（2）2x2-5=6x；（3）4x(x-1)-3=0；（4）x2+5=2x.7、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定10、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥011、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=,n=.12、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）3x2－x＋1=3x（2）5（x2＋1）=7x（3）3x2－4x=－413、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根？15 一元二次方程的解法（6）第六课时【目标导航】1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是.2、方程3x2=0的根是，方程(y-2)2=0的根是，方程(x+1)2=4(x+1)的根是.3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-4、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-25、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=06、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.7、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0（2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0（4）2(x-3)2=9-x28、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)(2)4x2-20x+25=7(3)3x2-4x-1=0(4)x2+2x-4=09、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程15 、求解。10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=011、方程x2=x的根为（）A.x=0B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=212、用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2=3x+6；（2）（3x+2）2-4x2=0；（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；（4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.13、用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1；（2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3；（4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.答案15 第一节1、B点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合3个条件（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）最高次数为2.（2）、（4）含有两个未知数，（5）是分式方程.2、3x2+x-12=0，3x2，3，x，1，-12.点拨：注意项与项的系数的区别，并注意系数的符号。3、解：设宽为xm，列方程得x（x+10）=9004、解：设另一个数为x，列方程得x（x+3）=105、A点拨：B是分式方程，C的二次项系数a值为确定，D的二次项抵消为0.6、（1）3x2-7x=2=0，a=3，b=-7，c=2；（2）3x2-5=0，a=3，b=0，c=-5.点拨一元二次方程的各项系数中除a不能为0外，b、c可以为0。7、解：整理得：（m-1）x2-mx+2-m=0，当m-1≠0即m≠1时，方程是一元二次方程。点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先把方程化为ax2+bx+c=0的形式后再作判定。8、解;由题意得:∣a∣-3=2且a-5≠0∴a=-5点拨：注意a≠0.9、解：设这个正方形的边长为x，列方程得：2x2=15.10、解：设这个正方形的边长为xcm，列方程得：x（x+10）=60011、解：是一元二次方程的有：（5）；不是一元二次方程的有：（1）、（2）、（3）、（4）.点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。12、解：（1）6x2+7x-7=0，a=6，b=7，c=-7；（2）x2-x=013、解：由题意得由m+1=2得m=1，当m=1时，2m2+m-3=0，∴原方程不可能是一元二次方程。第二节第一课时1、，0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。2、x=±2.3、D点拨：正数有两个平方根，方程有两解。4、B点拨：形如x2=a的方程有根的条件是a≥0.5、x=，x1=x2=0.点拨：注意一元二次方程根的写法。6、解：(1)4x2=1，x2=，∴x1=，x2=-.(2)3x2=-3，x2=-1＜0，∴原方程无解.(3)x1=x2=1.(4)x+4=±3，∴x1=-1，x2=-7.7、解：(1)(x-2)2=，∴x-2=，∴x1=，x2=.(2)2x+1=±5，∴x1=2，x2=-3.8、解：(1)4（2x+1）2=36，∴（2x+1）2=9，∴2x+1=±3，∴x1=1，x2=-2.(2)（x-2）=±（2x+3），∴x-2=2x+3或x-2=-（2x+3）∴x1=-5，x2=-.点拨：解形如a（x+b）2=c的一元二次方程，一般情况下，总是把方程转化为（x+h）=k的形式.解(2)时把（2x+3）2当作常数。9、A点拨：用直接开平方法解形如（x+h）=k的方程，k≥0.10、C点拨：k＞0时方程两解。11、（4）12、方程无解.13、解：(1)x2=，∴x1=，x2=-.15 (2)x+2=±4，∴x1=2，x2=-6.(3)2x-1=，∴x1=，x2=.(4)（2x+1）2=4，∴x1=，x2=-.第二课时1、(1)9，3；(2)1，1；(3)，；(4)，；(5)，.点拨：当二次项系数为1时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。2、（x+1）2=22.3、把-2移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方，运用直接开平方法求解；x1=-2+，x2=-2-.4、B5、C6、C点拨：方程x2-6x+q=0配方后是x2-6x+9=-q+9，∴-q+9=7，∴q=2.7、解：(1)x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9，∴x-2=±3，∴x1=5，x2=-1.(2)x2-100x=101，x2-100x+2500=2601，∴x-50=±51，∴x1=101，x2=-1.(3)x2+8x+16=7，∴（x+4）2=7，∴x-4=±，∴x1=-4+，x2=-4-.(4)y2+2y+2=6，∴（x+）2=6，∴x+=±，∴x1=-+，x2=--.8、解：x2+3x-=x2+3x+-=（x+）2-，∵（x+）2≥0,∴（x+）2-≥-9、(1)16,4;(2),；(3)±4x，±2；(4)±3x，±.点拨：完全平方式缺2ab这一项时，可填±2ab.10、D点拨：方程右边是已知的，∴-m=，∴m=-.11、B12、解：(1)x2-6x+9=25，（x-3）2=25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；(2)x2+3x+=，（x+）2=，∴x+=±，∴x1=，x2=；(3)x2+2x+3=7，（x+）2=7，∴x+=±，∴x1=，x2=；(4)x2-x+=，（x-）2=，∴x-=±，∴x1=，x2=.13、解：（a2+b2）2-2(a2+b2)+1=16，（a2+b2-1）2=16，∴a2+b2-1=±4,∴a2+b2=5或a2+b2=-3，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，又∵a2+b2=c2，∴c2=5，∴c=（负值已舍去）.15 第三课时1、(1)，；(2),.点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化为1，而是提到刮号的前面。2、方程两边都除以2（即二次项的系数化为1）。3、，-；，.4、x1=，x2=点拨：把刮号外的系数2化为1.5、D点拨：用配方法解二次项系数不为1的方程，先把系数化为1，再配方。6、C7、解：(1)t2-t-2=0，t2-t+=，∴（t-）2=∴t-=±，∴t1=4，t2=-1；(2)x2-2x-=0，x2-2x+1=∴（x-1）2=∴x-1=±，∴x1=，x2=；(3)t2-t-1=0，t2-t+=，∴（t-）2=∴t-=±，∴t1=，t2=；(4)x2-2x+=0，x2-2x+1=，∴（x-1）2=∴x-1=±，∴x1=，x2=；8、解：2x2-x+3=2（x2-x+）-+3=2（x-）2+，∵2（x-）2≥0,∴2（x-）2+≥-9、D10、1，2.点拨：a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2-4b+4）11、解：(1)x2-x+=0，x2-x+=,∴（x-）2=∴x-=±，∴x1=，x2=；(2)y2-y-=0，y2-y+=，∴（y-）2=∴y-=±，∴y1=，y2=；(3)x2-x+=0，x2-x+=,∴（x-）2=∴x-=±，∴x1=，x2=；(4)2x2+7x-3=0，x2+x+=，（x+）2=，∴x+=±，∴x1=，x2=.15 12、解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=17-4×3=5.13、解析：把x-2看成一个整体解：（x-2）2-4（x-2）+4=9∴（x-2-2）2=9∴x-4=±3∴x1=7，x2=-1第四课时1、x2+3x-4=0，25.2、x1=，x2=.点拨：直接代入公式x=3、D点拨：求的值，原方程须转化为的形式。4、4，.5、D点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。6、直角点拨：方程的根是4、-，第三边为22.7、-2点拨：由分式概念可知x2+x-2=0且x-1≠0，∴x=-28、解：(1)∵a=3,b=-1，c=-2，b2-4ac=（-1）2-4×3×（-2）=25＞0，∴x==∴x1=1，x2=-.(2)移项，得2x2-3x+1=0.∵a=2,b=-3，c=1，b2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，∴x==∴x1=1，x2=.(3)整理，得4x2-4x+1=0.∵a=4,b=-4，c=1，b2-4ac=（-4）2-4×4×1=0，∴x==∴x1=x2=.(4)整理，得x2-9x+2=0.∵a=1,b=-9，c=2，b2-4ac=（-9）2-4×1×2=73＞0，∴x==∴x1=，x2=.9、41，x1=，x2=.10、C11、1，.点拨：把代入方程，（）2+4（）-m=0，∴15 m=1；再把m=1代入方程，利用公式求根。12、D点拨：由m2-7=8m+2，得m1=9，m2=-1.但m2-7≥0，∴m=9.13、解：(1)∵a=1,b=-2，c=-8，b2-4ac=（-2）2-4×1×（-8）=36＞0，∴x==∴x1=4，x2=-2.(2)∵a=1,b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20＞0，∴x==∴x1=，x2=.(3)∵a=2,b=-3，c=-2，b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=25＞0，∴x==∴x1=2，x2=-.(4)整理，得9x2-6x+1=0.∵a=9,b=-6，c=1，b2-4ac=（-6）2-4×9×1=0，∴x==∴x1=x2=.2.2第五课时1、-8，方程没有实数根.点拨：b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac＜0时，方程没有实数根；2、B,点拨：b2-4ac=0.3、D点拨：计算各个方程的b2-4ac的值.4、D点拨：有实数根，包含两种情况：b2-4ac＞0和b2-4ac＝0.5、0或24点拨:方程有两个相等的实数根，则b2-4ac＝0，即（k+6）2-4×9×（k+1）=0，解得k=0或246、解:(1)∵a=2,b=3，c=4，b2-4ac=32-4×2×4=-23＜0，∴原方程没有实数根.(2)整理，得2x2-6x-5=0∵a=2,b=-6，c=-5，b2-4ac=（-6）2-4×2×（-5）=76＞0，∴原方程有两个不相等实数根.(3)整理，得4x2-4x-3=0∵a=4,b=-4，c=-3，b2-4ac=（-4）2-4×4×（-3）=64＞0，∴原方程有两个不相等实数根.(4)整理，得x2-2x+5=0∵a=1,b=-2，c=5，b2-4ac=（-2）2-4×1×5=0，∴原方程有两个相等实数根.7、解析：只需说明b2-4ac＞0解：b2-4ac=（2k+1）2-4（k-1）=4k2+4k+1-4k+4=4k2+5∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即b2-4ac＞0.∴原方程必定有两个不相等的实数根.8、解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑a≠0.解：由题意得（2m+1）2-4（m-2）2＞0且（m-2）2≠0，∴4m2+4m+1-4m2+16m-16＞0且m≠2，15 ∴m＞且m≠2.9、A点拨：化为一般式后b2-4ac=121.10、C点拨：（2）2-4＞0且k≥0，∴k＞1.11、2，1点拨：答案不惟一，只需满足m2-4n=0即可.12、解：(1)整理，得3x2-4x+1=0∵a=3,b=-4，c=1，b2-4ac=(-4)2-4×3×1=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.(2)整理，得5x2-7x+5=0∵a=5,b=-7，c=5，b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51＜0，∴原方程没有实数根.(3)整理，得3x2-4x+4=0，∵a=3,b=-4，c=4，b2-4ac=(-4)2-4×3×4=0，∴原方程有两个相等的实数根.13、解：∵方程有两个不相等的实数根，∴（2k+1）2-4k（k+3）＞0且k≠0∴-8k+1＞0且k≠0∴k＞且k≠0第六课时1、x-1=0，x-2=0，x1=，x2=2.点拨：ab=0，则a=0或b=0.2、x1=x2=0，y1=y2=2，x1=-，x2=43、C点拨：方程两边不能除以x，否则会漏根.4、A点拨：ab=0，a=0或b=0.5、B点拨：利用提公因式分解因式.6、x2+x-2=0，1，-2.点拨：x2+x-2=（x+2）（x-1）.7、解：(1)原方程可变形为x（x+16）=0，x=0或x+16=0.∴x1=0，x2=-16.(2)原方程可变形为x2-2x+1=0，（x-1）2=0.∴x1=x2=1.(3)原方程可变形为（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0∴x1=3，x2=-1.(4)原方程可变形为2（x-3）2+x2-9=0，（x-3）（2x-6+x+3）=0，即（x-3）（3x-3）=0.x-3=0或3x-3=0.∴x1=3，x2=1.8、解：(1)原方程可变形为（x-2）（3x-1-4x-1）=0，即（x-2）（-x-2）=0.x-2=0或-x-2=0.∴x1=2，x2=-2.(2)原方程可变形为2x2-10x+9=0，∵a=2,b=-10，c=9，b2-4ac=（-10）2-4×2×9=28＞0，∴x==∴x1=，x2=.(3)∵a=3,b=-4，c=-1，b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，∴x==∴x1=15 ，x2=.(4)原方程可变形为x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）2=5.∴x+1=，∴x1=-1，x2=-1.8、x+3=0，5-2x=0；10、2，2，-2点拨：把x=1代入得1-3+c=0，∴c=2，把c=2代入原方程求解.11、B点拨：方程两边不能都除以x.12、(1)原方程可变形为（x+2）（x+2-3）=0，即（x+2）（x-1）=0.x+2=0或x-1=0.∴x1=-2，x2=1.(2)原方程可变形为(3x+2-2x)（3x+2+2x）=0，即（x+2）（5x+2）=0.x+2=0或5x+2=0.∴x1=-2,x2=-.(3)原方程可变形为（2x-1）（5+x+3）=0，即（2x-1）（x+8）=0.2x-1=0或x+5=0∴x1=,x2=-8.(4)原方程可变形为2（x-3）2-x（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x）=0，即（x-3）（x-6）=0.x-3=0或x-6=0.∴x1=3，x2=6.13、解：(1)直接开平方得:3x-1=±1，∴3x-1=1或3x-1=-1.∴x1=，x2=0.(2)原方程可变形为2(x+1)2-（x+1）（x-1）=0,(x+1)（2x+2-x+1）=0，即（x+1）（x+3）=0.x+1=0或x+3=0.∴x1=-1x2=-3.(3)原方程可变形为（2x-1）2+2(2x-1)-3=0，（2x-1-1）（2x-1+3）=0即（2x-2）（2x+2）=02x-2=0或2x+2=0.∴x1=1x2=-1.(4)整理，得5y2+8y-2=0.∵a=5，b=8，c=-2，b2-4ac=82-4×5×（-2）=104＞0，∴x==∴x1=，x2=.15'