山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案.doc 11页

'潍坊实验中学高三年级下学期第二次单元过关检测数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.若，则复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，则等于（）A．B．C．D．4.的值为（）A．B．C.D．15.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.等比数列满足则（）A.21B.42C.63D.847.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）A．B．C.D．8.设都是正数，则三个数（）A．都大于4B．都小于4C.至少有一个大于4D．至少有一个不小于49．如图，正方形中，是的中点，若，则 A．B．C．D．10．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．右图是一个算法流程图，则输出的的值．12．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是．13．二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．14.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的取值范围是____________（请用区间表示）.15.对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：①；②；③；④log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知,函数的最大值为．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，，若恒成立，求实数的取值范围．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面OA1C；（Ⅱ）若AB=2，A1C=，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．18．（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为，求的分布列和数学期望． 19.对于数列，，为数列是前项和，且，，.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20.已知椭圆:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.（1）求椭圆与抛物线的标准方程；（2）过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.21.已知函数，其中为常数.（1）讨论函数的单调性；（2）若垂直两个极值点，求证：无论实数取什么值都有. 潍坊实验中学高三年级下学期第二次单元过关检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:CDADA6-10:BBDBC二、填空题：11．；12．；13．7；14．；15．①②③16．解：（Ⅰ）函数……………………2分因为的最大值为，所以解得………………………3分则………………………4分由，可得：，，所以函数的单调减区间为……………………………6分（Ⅱ）（法一）由．可得即．解得即………………………………………………9分因为所以，……10分 因为恒成立，则恒成立即．………………………………………12分（法二）由，可得即，解得即…………9分因为所以，………10分因为恒成立，则恒成立即．………………………………………12分17.证明：（Ⅰ）连接OC，OA1，A1B．∵CA=CB，∴OC⊥AB．∵CA=AB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，故△AA1B、△ABC都为等边三角形，∴OA1⊥AB，CO⊥AB，∴OA、OA1、OC两两垂直，以O为原点，OA、OA1、OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设CA=CB=AA1=2，则B（﹣1，0，0），C1（﹣1，，），O（0，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），=（0，），=（0，），=（0，0，），设平面OA1C的法向量=（1，0，0），∵=0，且BC1⊄平面OA1C，∴BC1∥平面OA1C．解：（Ⅱ）∵AB=2，A1C=，∴B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（0，），=（1，0，），=（1，），设平面BCA1的法向量=（x，y，z），则，取x=，得， 平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣A1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为．18．解:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为．由题意知相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约为”，由事件的独立性和互斥性得：…………………………3分………………………4分（Ⅱ）的所有可能取值为．……………………………………5分；；；；.所以，的分布列是：………………………………11分的数学期望.…………12分19.解：（1））因为，所以， 所以，所以数列的通项公式为，由，可得，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，所以数列的通项公式为．（2）由（1）可得，所以①，②，②①得，所以．20.解：（1）设半焦距为，由题意得，∴，∴椭圆的标准方程为.设抛物线的标准方程为，则，∴，∴抛物线的标准方程为.（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，联立得，，设直线与抛物线的交点为 ，则，同理设直线与抛物线的交点为，则，∴四边形的面积，令，则（当且仅当时等号成立），.∴当两直线的斜率分别为和时，四边形的面积最小，最小值为96.21.解：（1）函数的定义域为.，记，判别式.①当即时，恒成立，，所以在区间上单调递增.②当或时，方程有两个不同的实数根，记，，显然（ⅰ）若，图象的对称轴，.两根在区间上，可知当时函数单调递增，，所以，所以在区间上递增. （ⅱ）若，则图象的对称轴，.，所以，当时，，所以，所以在上单调递减.当或时，，所以，所以在上单调递增.综上，当时，在区间上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知当时，没有极值点，当时，有两个极值点，且.，∴又，.记，，则，所以在时单调递增，，所以，所以. '