工程力学习题解答(仿版).doc 79页

'《工程力学》习题选解力学教研室编著2006年11月 《工程力学》习题选解1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。FAOOOWAWABBW(a)(b)(c)BOOWBWAA(d)(e)解：FFOAOBOAOFAWFBWFABFAWFB(a)(b)(c)FBFBFAOWOABWAFA(d)(e)1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。AAAECCCWWDDBBWB(a)(b)(c)上海理工大学力学教研室1 《工程力学》习题选解AFACCBWB(d)(e)解：AAFAEFAAFECFDCWCFDWDDBBWBFBFBFB(a)(b)(c)AFFAACFAFBCBWBFB(d)(e)1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。qABFCACDBACBWWD(a)(b)(c)FACBqDFAWBA’D’B’(d)(e)上海理工大学力学教研室2 《工程力学》习题选解解：qBFFAFBACFBADBACBWFCWFCFD(a)(b)(c)qFACBFDAFBxFAWFBBFDFAFBy(d)(e)1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。FAFFBCBWADADDD’B(a)(b)(c)AAFACBDWBDBWCC(d)(e)(f)解：FFBCBAFWFBADADFAxFDFAyFDFABFB(a)(b)(c)C上海理工大学力学教研室3 《工程力学》习题选解AFAFAFABCBDFCWBBWFBFBCFBC(d)(e)(f)1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点A，结点B；(b)圆柱A和B及整体；(c)半拱AB，半拱BC及整体；(d)杠杆AB，切刀CEF及整体；(e)秤杆AB，秤盘架BCD及整体。BAAPWBP(a)(b)FABDFW1W2ACEFCB(c)(d)AOBDGC’CW(e)解：(a)FATAFBTFBABFABWFA上海理工大学力学教研室4 《工程力学》习题选解(b)F’CCFAAAFBBPBCPFCPFBPFN(c)FFBFBxF’BxBBFByF’ByW1W2W1W2AFAxFCxCAFAxFCxCFAyFCyFAyFCy(d)AADDFFFCEFCEFCCF’CBBFFEFFFEFBBFF(e)FBGAOBAOBBDDFOxGFBFOxFOyWFOyFCCC’CWFC’上海理工大学力学教研室5 《工程力学》习题选解2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。A30oF143BCF2解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，yFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程：4oFy0F1FACsin60F2053oFx0F1FBCFACcos6005F207NF164NACBCAC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。2aBCaAD解：(1)取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FBCFFDFAADFAFD(2)由力三角形得上海理工大学力学教研室6 《工程力学》习题选解FFFFFFDADABCABAC21515FFFF1.12FDA222-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。FoA45B45oC解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：FDEoAα45BFACFB(2)画封闭的力三角形：FAdeFFBc相似关系：FFFBACDEcdeCDCEED几何尺寸：11225CEBDCDEDCDCE5CECD222求出约束反力：CE1FF2010kNBCD2ED5FF2010.4kNACD2oCEo45arctan18.4CD2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200N，试求支座A和E的约束力。上海理工大学力学教研室7 《工程力学》习题选解4FBC68D6AE解：(1)取DE为研究对象，DE为二力杆；FD=FEFDDEFE(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：FBFAFF’DD3F’D43AFA"15FFFF166.7NADE232-7在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。C30oB45o60oF290oF1AD解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；FBCFBCBBCo45BCFABFABF1F1上海理工大学力学教研室8 《工程力学》习题选解F2FBC1(2)取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；CFCBFCBFCDFCDF2F2o3FFcos30FCB222由前二式可得：3FF2FFBCCB1226FF0.61ForF1.63F1222140，2-9三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为45，450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6kN。zAFB45ooFADFAB60ODy45oCFACx解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AC、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：ooFx0FACcos45FABcos450oFy0FFADcos600oooFz0FADsin60FACsin45FABsin450解得：6F2F1.2kNFFF0.735kNADACABAD4AB、AC杆受拉，AD杆受压。上海理工大学力学教研室9 《工程力学》习题选解3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力MMl/2l/3ABABll(a)(b)Ml/2ABθl(c)解：(a)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；Ml/2ABFAlFB列平衡方程：MM0FBlM0FBlMFFABl(b)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；Ml/3ABFlAFB列平衡方程：MM0FBlM0FBlMFFABl(c)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；MFAl/2BAθlFB上海理工大学力学教研室10 《工程力学》习题选解列平衡方程：MM0FBlcosM0FBlcosMFFABlcos3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。aBaC3aMaA解：(1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；FBBCFCFFBC(2)取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；BF’BMFAA2""MMM0FB3aaM0FB0.354222aaMFF0.354ACa3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm，M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。上海理工大学力学教研室11 《工程力学》习题选解M1M2ABFA50FB解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：MM50012512M0FBlM1M20FB750Nl50FF750NAB3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。AB30oCM2M1O解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：BFB30oFCCM2列平衡方程：oM0FBBCsin30M20M12F5NBooBCsin300.4sin30(2)研究AB（二力杆），受力如图：F’AABF’B可知：""FFF5NABB(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：上海理工大学力学教研室12 《工程力学》习题选解AFAM1FOO列平衡方程：M0FAOAM10MFOA50.63Nm1A3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。zF’1FO1FBzAzF1AByFAxOF2FBxO2xF’2解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2)列平衡方程：Mx0FBzABF22r02rF22052F2.5NFF2.5NBzAzBzAB80Mz0FBxABF12r02rF22031F1.5NFF1.5NBxAxBxAB80AB的约束力：2222FAFAxFAz1.52.58.5NFF8.5NBA3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。MDClBAlll上海理工大学力学教研室13 《工程力学》习题选解解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图；FCMCBFBMM0FClM0FCl(2)取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；DF’CCFDAFA画封闭的力三角形；FAFDF’C解得"FMCF2Aocos45l上海理工大学力学教研室14 《工程力学》习题选解4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。2ABCD0.70.50.40.80.80.4(b)q=2M=3ABC30o12(c)q=2020M=8CABD0.80.80.80.8(e)解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；y2ABFAxxCDFAy0.70.5FB0.40.80.80.4(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；Fx0:FAx0.40F0.4kNAxMA(F)0:20.80.51.60.40.7FB20F0.26kNBFy0:FAy20.5FB0F1.24kNAy约束力的方向如图所示。上海理工大学力学教研室15 《工程力学》习题选解(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yq=22dxM=3ABFAxC30oxdxxFAy12FB(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；2MB(F)0:FAy332dxx00F0.33kNAy2oFy0:FAy2dxFBcos3000F4.24kNBoFx0:FAxFBsin300F2.12kNAx约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；y20dx20M=8q=20FAxCxABDdxxFAyFB0.80.80.80.8(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；Fx0:FAx00.8MA(F)0:20dxx8FB1.6202.400F21kNB0.8Fy0:20dxFAyFB2000F15kNAy约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。上海理工大学力学教研室16 《工程力学》习题选解bBAD解：(1)研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ybMAFAxxABGFAyG(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；Fx0:-FAxGsin0FGsinAxFy0:FAyGGcos0FG(1cos)AyMB(F)0:MAFAybGRGR0MG(1cos)bA约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？1m1mAEFBDPCO5mW解：(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；上海理工大学力学教研室17 《工程力学》习题选解1m1mAEFFEFFDPCO5mW(2)选F点为矩心，列出平衡方程；MF(F)0:-FE2P1W40PF2WE2(3)不翻倒的条件；F0EP4W60kN4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。AllhaPDEBC解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；AyllhaPQQDExBCFBFC(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；l3lMB(F)0:-QcosQcosP2lacosFC2lcos022aFQ1PC2l上海理工大学力学教研室18 《工程力学》习题选解Fy0:FBFC2QP0aFQPB2l(3)研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FAyAFAxhlQFDDBFB(4)选A点为矩心，列出平衡方程；lMA(F)0:-FBlcosQcosFDh02alcosFQPDl2h4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm，AC=100mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？A15oDFQ45oCFB解：(1)研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FAA15oDFQx45o(2)选x轴为投影轴，列出平衡方程；上海理工大学力学教研室19 《工程力学》习题选解oFx0:-FAcos30FQ0F5773.5NA(3)研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；A15oF’AFCx45oCFCyFB(4)选C点为矩心，列出平衡方程；"oMC(F)0:FAsin15ACFBC0F373.6N4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10kN/m，力偶M=40kNm，a=2m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。qMADBCaaaa解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；yqdxMqDCxFCxdxFDaa(2)选坐标系Cxy，列出平衡方程；aMC(F)0:-qdxxMFD2a00F5kNDaFy0:FCqdxFD00F25kNC(3)研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；上海理工大学力学教研室20 《工程力学》习题选解yqdxqACxBF’CFAFBxdxaa(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；a"MB(F)0:FAaqdxxFCa00F35kNAa"Fy0:FAqdxFBFC00F80kNB约束力的方向如图所示。4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN，载荷集度单位为kN/m)。q=10F=100q=1033CCF=5033ABDABD141363(a)(b)解：(a)：(1)研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；qdxyq=10F=100xdx3C3ABDFAxxFAy1413FB上海理工大学力学教研室21 《工程力学》习题选解(3)选坐标系Axy，列出平衡方程；Fx0:FAx1000F100kNAx5MA(F)0:1006qdxxFB601F120kNB5Fy0:FAyqdxFB01F80kNAy约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；qdxq=10CF=50FCxFCyxdx3D3FD(2)选C点为矩心，列出平衡方程；3MC(F)0:qdxxFD300F15kND(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yqdxq=103CF=50xdx3ABDxFAxFAy63FDFB(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；Fx0:FAx500F50kNAx3MB(F)0:FAy6qdxxFD350300F25kNAy3Fy0:FAyqdxFBFD00F10kNB上海理工大学力学教研室22 《工程力学》习题选解约束力的方向如图所示。4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。C2m2m1.5mBAD1.5mEW解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yC2m2m1.5mABxFAxDFAyFB1.5mWEW(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；Fx0:FAxW0F12kNAxMA(F)0:FB4W1.5rW2r0F10.5kNBFy0:FAyFBW0F1.5kNAy(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；上海理工大学力学教研室23 《工程力学》习题选解CFCBFDxDFDyWEW(4)选D点为矩心，列出平衡方程；MD(F)0:FCBsin1.5W1.5rWr0F15kNCB约束力的方向如图所示。4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。800300EACD600WB解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；y800300EFAxACFAyD600WWxFBxBFBy(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；MB(F)0:FAx600W12000F20kNAxFx0:FAxFBx0F20kNBx上海理工大学力学教研室24 《工程力学》习题选解Fy0:FAyFByW0(3)研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FCFAxACFDxFAyDFDy(4)选D点为矩心，列出平衡方程；MD(F)0:FAy800FC1000F1.25kNAy(5)将FAy代入到前面的平衡方程；FFW11.25kNByAy约束力的方向如图所示。4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。AFDFE45oCB解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；(2)研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FF45oDFEFDxFDyB(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；MF(F)0:FEFFDyDE0FFDyMB(F)0:FEDFDxDB0F2FDx(4)研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；上海理工大学力学教研室25 《工程力学》习题选解yAxFAxFAyDF’DxF’DyFBB(5)选坐标系Axy，列出平衡方程；"MA(F)0:FDxADFBAB0FFB"Fx0:FAxFBFDx0FFAx"Fy0:FAyFDy0FFAy约束力的方向如图所示。上海理工大学力学教研室26 《工程力学》习题选解5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3m，b=4m，h=5m，M=2000Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。zEhDAyMbBaCx解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；zEhFAzFAyDAyFAxFBzMFCbBWFByaCx(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程；Mz(F)0:MFBy40F500NBya2Mx(F)0:WFCa022F707NCb2My(F)0:FBzbWFCb022F0Bz2Fz0:FBzFAzWFC02F500NAz上海理工大学力学教研室27 《工程力学》习题选解24Fx0:FAxFC025F400NAx23Fy0:FByFAyFC025F800NAy约束力的方向如图所示。5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N，松边拉力为100N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。100NF160200N20oBDAC100150100解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；100NF160200NFBy20oByDFAyFBxACzFAx100150100x(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程；oMz(F)0:Fcos20120200100800F70.9NoMx(F)0:Fsin20100200100250FBy3500F207NByoMy(F)0:Fcos20100FBx3500F19NBx上海理工大学力学教研室28 《工程力学》习题选解oFx0:FAxFcos20FBx0F47.6NAxoFy0:FAyFsin20FBy1002000F68.8NAy约束力的方向如图所示。5-6某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。zz2211.2BAMCxEMEydx20oDFF20o解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；zzFBz2211.2FBzFAzFAzBFAxAMCxFBxEMFAxdEyxFBx20oDFF20o(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程；odMy(F)0:Fcos20M02F12.67kNoMx(F)0:Fsin2022FBz33.20F2.87kNBzoMz(F)0:Fcos2022FBx33.20F7.89kNBxoFx0:FAxFcos20FBx0F4.02kNAx上海理工大学力学教研室29 《工程力学》习题选解oFz0:FAzFsin20FBz0F1.46kNAz约束力的方向如图所示。上海理工大学力学教研室30 《工程力学》习题选解6-9已知物体重W=100N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？FWW(a)(b)解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；otgf0.38tgtg300.577fso20.8fWf(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为"F"fWcos32Ns(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；+fFFRFRWWfF(4)画封闭的力三角形，求力F；WFosin90fsinfsinfFW82.9Nosin90f6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知foAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200N，情况又如何？F30oABC上海理工大学力学教研室31 《工程力学》习题选解解：(1)确定A、B和B、C间的摩擦角：oarctgf16.7f1ABoarctgf11.3f2BC(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；F130oF1A30oWAFR1WAFR1f1f1FW1Aooosinf1sin180f19030sinf1FW209N1oAsin60f1(3)当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形；F2oF2A3030oBWA+BFR2Cf2WA+BFR2f2FW2ABooosinf2sin180f29030sinf2FW234N2oABsin60f2(4)比较F1和F2；FF12物体A先滑动；(4)如果WB=200N，则WA+B=700N，再求F2；sinf2FW183N2oABsin60f2FF12物体A和B一起滑动；6-11均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时=？上海理工大学力学教研室32 《工程力学》习题选解BDBFBfllCCPPminAAfFR解：(1)研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点；(2)找出min和f的几何关系；llsintancosminfmin211tanmin2tan2ffsA1arctanmin2fsA(3)得出角的范围；o190arctan2fsA6-13如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500Ncm，已知棒料重G=400N，直径D=25cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。45o45oM解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；45o45oFR2OGMGFR1FR2f(/4)-ffFR1上海理工大学力学教研室33 《工程力学》习题选解(2)画封闭的力三角形，求全约束力；FGcosFGsinR1fR2f44(3)取O为矩心，列平衡方程；DDMO(F)0:FR1sinfFR2sinfM0224Msin20.4243f2GDo12.55f(4)求摩擦因数；ftan0.223sf6-15砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。3cmE3cmBGFbDAW25cm解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角：oarctanfarctan0.525.6fs(2)由整体受力分析得：F=W(2)研究砖，受力分析，画受力图；yfWfFRFR(3)列y方向投影的平衡方程；Fy0:2FRsinfW0F1.157WR(4)研究AGB杆，受力分析，画受力图；上海理工大学力学教研室34 《工程力学》习题选解3cmFGyFGxBGFbF’RfA(5)取G为矩心，列平衡方程；""MG(F)0:FRsinf3FRcosfbF9.50b10.5cm6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。yy101505012020010xx5080(a)(b)解:(a)(1)将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；y15050C200C2S2x50(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个矩形的面积和形心；2S501507500mmy225mm1C12S5020010000mmy100mm2C2(4)T形的形心；x0CSiyi750022510000100y153.6mmCSi750010000上海理工大学力学教研室35 《工程力学》习题选解(b)(1)将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；y10S1120C1CS2C210x80(3)二个矩形的面积和形心；2S101201200mmx5mmy60mm1C1C12S7010700mmx45mmy5mm2C2C2(4)L形的形心；Sixi1200570045x19.74mmCSi1200700Siyi1200607005y39.74mmCSi12007006-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。y160y40CCx60O20x3010030200100(b)(a)解：(a)(1)将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2；y160S1C1S2C2CxO200100(2)在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0(3)二个图形的面积和形心；上海理工大学力学教研室36 《工程力学》习题选解22S20040000mmx01C122S806400mmx100mm2C2(4)图形的形心；Sixi6400100x19.05mmCSi400006400y0C(b)(1)将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2；yS140CC160S2C220x3010030(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个图形的面积和形心；2S16012019200mmy601C12S100606000mmy50mm2C2(4)图形的形心；x0CSiyi1920060600050y64.55mmCSi192006000上海理工大学力学教研室37 《工程力学》习题选解8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。FF2FF(a)(b)3kN2kN3kN2kN1kN2kN(c)(d)解：(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；12FF12(2)取1-1截面的左段；1FFN11Fx0FFN10FN1F(3)取2-2截面的右段；2FN22Fx0FN20FN20(4)轴力最大值：FFNmax(b)(1)求固定端的约束反力；12F2FFR12Fx0F2FFR0FRF(2)取1-1截面的左段；1FFN11Fx0FFN10FN1F上海理工大学力学教研室38 《工程力学》习题选解(3)取2-2截面的右段；2FN2FR2Fx0FN2FR0FN2FRF(4)轴力最大值：FFNmax(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；13kN22kN33kN2kN123(2)取1-1截面的左段；12kNFN11Fx02FN10FN12kN(3)取2-2截面的左段；13kN22kNFN212Fx023FN20FN21kN(4)取3-3截面的右段；33kNFN33Fx03FN30FN33kN(5)轴力最大值：F3kNNmax(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；12kN21kN12上海理工大学力学教研室39 《工程力学》习题选解(2)取1-1截面的右段；12kN1kNFN11Fx021FN10FN11kN(2)取2-2截面的右段；21kNFN22(5)轴力最大值：8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)FNF(+)x(b)FNF(+)(-)xF(c)FN3kN1kN(+)x(-)2kN(d)FN1kN(+)(-)x1kN上海理工大学力学教研室40 《工程力学》习题选解8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。21F2F1A1B2C解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FFFFFN11N212(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；3F5010N1159.2MPa1A1210.0243F5010FN22159.2MPa21A1220.034F62.5kN28-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200kN，F2=100kN，AB段的直径d1=40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FFFFFN11N212(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；3F20010N1159.2MPa1A1210.0443F(200100)10N2159.2MPa21A122d24d49.0mm28-7图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。nFθF粘接面上海理工大学力学教研室41 《工程力学》习题选解解：(1)斜截面的应力：2F2coscos5MPaAFsincossin25MPa2A(2)画出斜截面上的应力σθFτθ8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。BC13004502AF解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；yFFACAB030045AxF(2)列平衡方程00Fx0FABsin30FACsin45000Fy0FABcos30FACcos45F0解得：22FF41.4kNFF58.6kNACAB3131(2)分别对两杆进行强度计算；FABAB82.9MPaA1FACAC131.8MPaA2上海理工大学力学教研室42 《工程力学》习题选解所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。FlB1A2450C解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；yFABFABFx450AFACFACFF2F70.7kNFF50kNACAB(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；3F5010ABABS160MPad20.0mmA121d43F70.710ACAC2W10MPab84.1mmAb2所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；22FFFFACAB3131(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；2FFAB31AB160MPaF154.5kNA121d14上海理工大学力学教研室43 《工程力学》习题选解2FFAC31AC160MPaF97.1kNA122d24取[F]=97.1kN。8-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，l21=l2=400mm，A1=2A2=100mm，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。l1l2FF2FABC解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；FFFFN1N2(2)分段计算个杆的轴向变形；33FlFl10104001010400N11N22lll1233EAEA200101002001050120.2mmAC杆缩短。8-22图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε-4-41=4.0×10与ε2=2.0×10，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A21=A2=200mm，E1=E2=200GPa。BC12ε2ε1300300AθF解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；yFAB300300FACAxθF上海理工大学力学教研室44 《工程力学》习题选解(2)由胡克定律：FAEA16kNFAEA8kNAB1111AC2222代入前式得：oF21.2kN10.98-23题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A221=400mm与A2=8000mm，杆AB的长度l=1.5m，钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；3Fl50101500ABl0.938mm13EA20010400S13F2l70.71021500ACl1.875mm23EA10108000W21杆伸长，2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；A△l1A1450△l2A2A’水平位移：l0.938mmA1铅直位移：8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。ABCDFF(b)l/3l/3l/3解：(1)对直杆进行受力分析；上海理工大学力学教研室45 《工程力学》习题选解ABCDFAFBFF列平衡方程：(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；FFFFFFFN1AN2AN3B(3)用变形协调条件，列出补充方程；lll0ABBCCD代入胡克定律；FlFlFlN1ABN2BCN3CDlllABBCCDEAEAEAFl/3(FF)l/3Fl/3AAB0EAEAEA求出约束反力：FFF/3AB(4)最大拉应力和最大压应力；F2FFFN2N1l,maxy,maxA3AA3A8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2，许用应力[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。12laaBCDF解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程；FByFN1FN2FBxBCDFmB0FN1aFN22aF2a0上海理工大学力学教研室46 《工程力学》习题选解(2)由变形协调关系，列补充方程；l2l21代之胡克定理，可得；FlFlN2N12F2FN2N1EAEA解联立方程得：24FFFFN1N255(3)强度计算；3F25010N1166.7MPa160MPaA53003F45010N22133.3MPa160MPaA5300所以杆的强度足够。8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。233001C1000F解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图；FN2FN3FN1CF列平衡方程；0Fx0FN1FN2cos3000Fy0FN3FN2sin30F0(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；0FlFlcos30FlFlN11N1N22N2ll12EA1602AEA1002A11220FlFlsin30N33N3l3EA200A33上海理工大学力学教研室47 《工程力学》习题选解(3)由变形协调关系，列补充方程；△l1C1C030△l2△l3C2C3C’000llsin30(lcos30l)ctg303221简化后得：15F32F8F0N1N2N3联立平衡方程可得：1杆实际受压，2杆和3杆受拉。(4)强度计算；FFFN1N2N3A283mmA436mmA1225mm123123综合以上条件，可得8-31图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。40100FF100100100FF解：(1)剪切实用计算公式：F3Q50105MPaA100100s(2)挤压实用计算公式：上海理工大学力学教研室48 《工程力学》习题选解3F5010b12.5MPabsA40100b8-32图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。F1AFB40D-D80Dd450450BCF26106D解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；220FFF2FFcos4535.4kNB1212(2)考虑轴销B的剪切强度；FBFQ2d15.0mmA12Sd4考虑轴销B的挤压强度；FFbBbsbsd14.8mmAd10b(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取d15mm8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。bFFδδFFd解：(1)校核铆钉的剪切强度；上海理工大学力学教研室49 《工程力学》习题选解1FFQ499.5MPa120MPaA12Sd4(2)校核铆钉的挤压强度；1FFb4bs125MPabs340MPaAdb(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；12F/4F/4F/4bFF/412FNF3F/4F/4(+)x校核1-1截面的拉伸强度校核2-2截面的拉伸强度FFN11125MPa160MPaA(bd)1所以，接头的强度足够。上海理工大学力学教研室50 《工程力学》习题选解9-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaaMM2MM(a)(b)5005005003003003002kNm1kNm1kNm2kNm1kNm2kNm3kNm(c)(d)解：(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；12MM12(2)取1-1截面的左段；1T1xM1Mx0T1M0T1M(3)取2-2截面的右段；2T2x2Mx0T20T20(4)最大扭矩值：MMTmax(b)(1)求固定端的约束反力；12MAx2MM12Mx0MA2MM0MAM上海理工大学力学教研室51 《工程力学》习题选解(2)取1-1截面的左段；1T1MAx1Mx0MAT10T1MAM(3)取2-2截面的右段；2T2xM2Mx0MT20T2M(4)最大扭矩值：TMmax注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；1231232kNm2kNm1kNm1kNm(2)取1-1截面的左段；1T1x2kNm1Mx02T10T12kNm(3)取2-2截面的左段；2T2x22kNm1kNmMx021T20T21kNm(4)取3-3截面的右段；3T3x32kNmMx02T30T32kNm上海理工大学力学教研室52 《工程力学》习题选解(5)最大扭矩值：T2kNmmax(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；1231kNm12kNm23kNm3(2)取1-1截面的左段；1T1x1kNm1Mx01T10T11kNm(3)取2-2截面的左段；12T2x1kNm12kNm2Mx012T20T23kNm(4)取3-3截面的左段；123T3x1kNm12kNm23kNm3Mx0123T30T30(5)最大扭矩值：T3kNmmax9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。解：(a)TM(+)x(b)TM(+)x(-)M上海理工大学力学教研室53 《工程力学》习题选解(c)T2kNm2kNm1kNm(+)x(d)Tx(-)1kNm3kNm9-4某传动轴，转速n=300r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2)若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。P3P4P2P12134800800800解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；P1M95501591.7NmM318.3NmMM636.7Nm1234n(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；1273.4T(Nm)636.7(+)(-)x318.3T1273.4kNmmax(3)对调论1与轮3，扭矩图为；T(Nm)636.7(+)(-)x636.7955上海理工大学力学教研室54 《工程力学》习题选解T955kNmmax所以对轴的受力有利。9-8图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kNm，试计算A点处(ρA=15mm)的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。AρA解：(1)计算横截面的极惯性矩；4454I(Dd)2.35610mmp32(2)计算扭转切应力；6T11015A63.7MPaA5I2.356106T11020max84.9MPamax5I2.356106T11010min42.4MPamin5I2.356109-16图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。MMCAlBl解：(1)画轴的扭矩图；T2MM(+)x(2)求最大切应力；T2M2M13.5MABABmax3W1314d3dpABd()2116163上海理工大学力学教研室55 《工程力学》习题选解TM16MBCBCmax3W13dpBCd2216比较得(3)求C截面的转角；9-18题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1kNm，许用切应力[τ]=80MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.50/m，切变模量G=80GPa，试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件；62M211016ABmax380d150.3mm13dd11166M11016BCmax380d239.9mm13dd2216(2)考虑轴的刚度条件；060MTAB180210321803AB34100.5d173.5mmGI8010dpAB1060MTBC180110321803BC34100.5d261.8mmGI8010dpBC2(3)综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；d73.5mmd61.8mm129-19图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。MABCa2a解：(1)受力分析，列平衡方程；MMBMAABC上海理工大学力学教研室56 《工程力学》习题选解Mx0MAMMB0(2)求AB、BC段的扭矩；TMTMMABABCA(3)列补充方程，求固定端的约束反力偶；32MAa32MAM2a00ABBC44GdGd与平衡方程一起联合解得21MMMMAB33(4)用转角公式求外力偶矩M；上海理工大学力学教研室57 《工程力学》习题选解10-1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。FMeCBCBAAl/2l/2l/2l/2(a)(b)qFACBCABabl/2l/2(c)(d)解：(a)(1)取A+截面左段研究，其受力如图；FMA+AFSA+由平衡关系求内力FFM0SAA(2)求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图；FCMCFSC由平衡关系求内力FlFFMSCC2(3)求B-截面内力截开B-截面，研究左段，其受力如图；FCBMBAFSB由平衡关系求内力FFMFlSBB上海理工大学力学教研室58 《工程力学》习题选解(b)(1)求A、B处约束反力MeCBARARBMeRRABl(2)求A+截面内力；取A+截面左段研究，其受力如图；MeMA+AFSARA(3)求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图；MeCMCAFSCRA(4)求B截面内力；取B截面右段研究，其受力如图；FSBBMBRB(c)(1)求A、B处约束反力FACBRARB上海理工大学力学教研室59 《工程力学》习题选解(2)求A+截面内力；取A+截面左段研究，其受力如图；MA+ARAFSA+FbFRM0SAAAab(3)求C-截面内力；取C-截面左段研究，其受力如图；CAMC-RAFSC-(4)求C+截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图；FSC+CBMC+RBFaFabFRMRbSCBCBabab(5)求B-截面内力；取B-截面右段研究，其受力如图；FSB-BMB-RBFaFRM0SBBBab(d)(1)求A+截面内力取A+截面右段研究，其受力如图；qFSA+ACMA+-B上海理工大学力学教研室60 《工程力学》习题选解2lqll3l3qlFqMqSAA22248(3)求C-截面内力；取C-截面右段研究，其受力如图；qFSC-MC-BC2lqlllqlFqMqSCC22248(4)求C+截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图；qFSC+MC+BC2lqlllqlFqMqSCC22248(5)求B-截面内力；取B-截面右段研究，其受力如图；FSB-MB-BF0M0SBB10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。qFACBABll/2l/2ql/4(d)(c)解：(c)(1)求约束反力x2Fx1CBARARC上海理工大学力学教研室61 《工程力学》习题选解RFR2FAC(2)列剪力方程与弯矩方程FF(0xl/2)MFx(0xl/2)S11111FS2F(l/2x1l)M2Flx2(l/2x1l)(3)画剪力图与弯矩图FSF（+）x（-）FMx（-）Fl/2(d)qABxql/4(1)列剪力方程与弯矩方程qllFqxq(x)(0xl)S44qlq2Mxx(0xl)142(2)画剪力图与弯矩图FSql/4(+)x(-)3ql/4Mql2/32(+)(-)xql2/4上海理工大学力学教研室62 《工程力学》习题选解10-3图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。FF/2F/2ABABl/2l/2l/3l/3l/3(a)(b)F/3F/3F/3F/4F/4F/4F/4ABABl/4l/4l/4l/4l/5l/5l/5l/5l/5(c)(d)解：各梁约束处的反力均为F/2，弯矩图如下：Fl/4Fl/6MMxx(a)(b)MFl/6M3Fl/20Fl/8Fl/8Fl/10Fl/10xx(c)(d)由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最佳。10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。qFFlABABl/2l/2l/2qll/2(a)(b)qqql2qBBAAl/2l/2l/2l/2(c)(d)上海理工大学力学教研室63 《工程力学》习题选解qqBABAl/4l/2l/4l/3l/3l/3(e)(f)解：(a)(1)求约束力；FFlBAMBRBRFM2FlBB(2)画剪力图和弯矩图；FSF(+)xM3Fl/22FlFl/2(+)x(b)(1)求约束力；MABARAql(2)画剪力图和弯矩图；FSql/2(+)(-)xql/2M2ql/8(+)x上海理工大学力学教研室64 《工程力学》习题选解(c)(1)求约束力；qqBARARB(2)画剪力图和弯矩图；FSql/4(+)(-)(-)xql/4ql/4Mql2/32(+)x(-)ql2/32(d)(1)求约束力；qql2BARARB9ql5qlRRAB88(2)画剪力图和弯矩图；FS9ql/85ql/8(+)xMql29ql2/16(+)x上海理工大学力学教研室65 《工程力学》习题选解(e)(1)求约束力；qBARARBqlRRAB4(2)画剪力图和弯矩图；FSql/4(+)x(-)ql/4Mql2x(+)ql2/16ql2/163ql2/32(f)(1)求约束力；qBARARB5ql10qlRRAB99(2)画剪力图和弯矩图；FS5ql/92ql/9(+)x(-)7ql/910ql/9M217ql/545ql2/27(+)x上海理工大学力学教研室66 《工程力学》习题选解11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。40F2F1C80z1m1m30Ky解：(1)画梁的弯矩图M7.5kN5kN(+)x(2)最大弯矩（位于固定端）：M7.5kNmax(3)计算应力：最大应力：6MM7.510maxmax176MPamax22Wbh4080Z66K点的应力：6MyMy7.51030maxmax132MPaK33Ibh4080Z121211-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。MMy0bzCy解：(1)查表得截面的几何性质：4y20.3mmb79mmI176cm0z(2)最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）上海理工大学力学教研室67 《工程力学》习题选解(3)最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）3My08020.3100.92MPamax8I17610x11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200Gpa，a=1m。qCBAεaaRARB解：(1)求支反力(2)画内力图FS3qa/4(+)(-)xqa/4M29qa/32qa2/4x(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：也可以表达为：2qaMC4CmaxWWzz(4)梁内的最大弯曲正应力：29qaMmax32967.5MPamaxCmaxWW8zz上海理工大学力学教研室68 《工程力学》习题选解11-14图示槽形截面悬臂梁，F=10kN，Me=70kNm，许用拉应力[σ+]=35MPa，许用压应力[σ-]=120MPa，试校核梁的强度。2510025FMeA50zC3m3mC200y解：(1)截面形心位置及惯性矩：AyAy(150250)125(100200)1501122y96mmCAA(150250)(100200)1233150502252002I(15050)(y25)2(25200)(150y)zCCC1212841.0210mm(2)画出梁的弯矩图M40kNm10kNm(+)x(-)30kNm(3)计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：M(250y)40106(25096)AC60.4MPaA8I1.0210zCMy6AC40109637.6MPaA8I1.0210zCA-截面下边缘点处的压应力为M(250y)30106(25096)AC45.3MPaA8I1.0210zC可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10kN，q=5N/mm，许用应力[σ]=160Mpa。FqbAB2b1m1m1mRARB上海理工大学力学教研室69 《工程力学》习题选解解：(1)求约束力：R3.75kNmR11.25kNmAB(2)画出弯矩图：M3.75kNm(+)x(-)2.5kNm(3)依据强度条件确定截面尺寸66M3.75103.7510maxmax23160MPaWbh4bz66解得：b32.7mm11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160Mpa，试选择工字钢型号。FAB4m1mRARB解：(1)求约束力：R5kNmR25kNmAB(2)画弯矩图：Mx(-)20kNm(3)依据强度条件选择工字钢型号6M2010maxmax160MPaWW解得：3W125cm查表，选取No16工字钢上海理工大学力学教研室70 《工程力学》习题选解11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。Fa/2a/2CDABRA3m3mRB解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：M3F/2(+)x此时梁内最大弯曲正应力为：Mmax,13F/2max,130%WW解得：F20%..............①W(2)配置辅助梁后，弯矩图为：M3F/2-Fa/4(+)x依据弯曲正应力强度条件：3FFaMmax,224max,2WW将①式代入上式，解得：a1.385m11-22图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。zbF2hllyxF1d上海理工大学力学教研室71 《工程力学》习题选解解：(1)画弯矩图z(Mx)yF2lyx2F1l(Mz)固定端截面为危险截面(2)当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：36MxMzF2l2F1l8001021.610max2233160MPaWWbhhb2bbxz6633解得：b35.6mmh71.2mm(3)当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：2222MmaxMxMzF2l2F1lmax3WWd3222368001021.610160MPa3d32解得：d52.4mm11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为ε-3a=1.0×10与ε-3b=0.4×10，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。5εaFF25eεb解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：33E1.01021010210MPaaa33E0.4102101084MPabb横截面上正应力分布如图：ab上海理工大学力学教研室72 《工程力学》习题选解(2)上下表面的正应力还可表达为：MNFeF210MPaa2WAbhbh6MNFeF84MPab2WAbhbh6将b、h数值代入上面二式，求得：F18.38mme1.785mm11-27图示板件，载荷F=12kN，许用应力[σ]=100MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5mm）δF20Fe20x解：(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量：2x40xeW26(2)切口截面上发生拉弯组合变形；3x12103FeF21210100MPamax2WA5(40x)5(40x)6解得：x5.2mm上海理工大学力学教研室73 《工程力学》习题选解15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面，d=25mm，l=1.0m；(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；(3)No16工字钢，l＝2.0m。Fbdyylhzz解：(1)圆形截面杆：两端球铰：μ=1，42298d-84EI200101.910I1.910mP37.8kNcr12264l11(2)矩形截面杆：两端球铰：μ=1，Iy