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工程力学课后习题答案.pdf

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'工程力学静力学与材料力学(单辉祖谢传锋著)高等教育出版社课后答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。FAOOOWAWABBW(a)(b)(c)BOOWBWAA(d)(e)解�FFOAOBOAOFAWFBWFABFAWFB(a)(b)(c)FBFBFAOWOABWAFA(d)(e)1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。AAAECCCWWDDBBWB(a)(b)(c) 《工程力学》习题选解。工程力学静力学与材料力学(单辉祖谢传锋著)高等教育出版社课后答案AFACCBWB(d)(e)解�AAFAEFAAFECFDCWDCFDWDBBWBFBFBFB(a)(b)(c)AFFAACFAFBCBWBFB(d)(e)1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。qABFCACDBACBWWD(a)(b)(c)FACBqDFAWBA’D’B’(d)(e)1 《工程力学》习题选解解�qBFFAFBACFBADBACBWFCWFCFD(a)(b)(c)qFACBFDAFBxFAWFBBFDFAFBy(d)(e)1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD�(b)半拱AB部分�(c)踏板AB�(d)杠杆AB�(e)方板ABCD�(f)节点B。FAFFBCBWADADDD’B(a)(b)(c)AAFACBDWBDBWCC(d)(e)(f)解�FFBCBAFWFBADADFAxFDFAyFDFABFB(a)(b)(c)C2 《工程力学》习题选解AFAFAFABCBDFCWBBWFBFBCFBC(d)(e)(f)1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点A�结点B�(b)圆柱A和B及整体�(c)半拱AB�半拱BC及整体�(d)杠杆AB�切刀CEF及整体�(e)秤杆AB�秤盘架BCD及整体。BAAPWBP(a)(b)FABDFW1W2ACEFCB(c)(d)AOBDGC’CW(e)解�(a)FATAFBTFBABW3 《工程力学》习题选解FABFA(b)F’CCAFAAFBBPBCPFCPFBPFN(c)FFBFBxF’BxBBFByF’ByW1W2W1W2AFAxFCxCAFFCxCAxFFAyFCyAyFCy(d)AADDFFFCEFCEFCCF’CBBFFEFFFEFFBBF(e)GFBAOBAOBBDDFOxGFFBFOxOyWFOyFCCC’CWFC’4 《工程力学》习题选解2-2杆AC、BC在C处铰接�另一端均与墙面铰接�如图所示�F1和F2作用在销钉C上�F1=445N�F2=535N�不计杆重�试求两杆所受的力。Ao30F143BCF2c解�(1)取节点C为研究对象�画受力图�注意AC、BC都为二力杆�yFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程�c4o�Fy�0F1��FACsin60�F2�053o�Fx�0F1��FBC�FACcos60�05�F�207NF�164NACBCAC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点�如图所示。如不计刚架重量�试求支座A和D处的约束力。2aBCaAD解�(1)取整体ABCD为研究对象�受力分析如图�画封闭的力三角形�FBCFFDFAADFAFD(2)由力三角形得5 《工程力学》习题选解FFFFFFDADA�����BCABAC21515�F�FF�F�1.12FDA22o2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45的力F�力的大小等于20KN�如图所示。若梁的自重不计�试求两支座的约束力。FoA45BoC45解�(1)研究AB�受力分析并画受力图�FDEoAα45BFACFB(2)画封闭的力三角形�FAdeFFBc相似关系�FFFBA�CDE��cde���CDCEED几何尺寸�11225CE�BD�CDED�CD�CE�5CE�CD222求出约束反力�CE1F��F��20�10kNBCD2ED5F��F��20�10.4kNACD2oCEo��45�arctan�18.4CD2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计�图中的长度单位为cm。已知F=200N�试求支座A和E的约束力。6 《工程力学》习题选解4FBC68D6AE解�(1)取DE为研究对象�DE为二力杆�FD=FEFDDEFE(2)取ABC为研究对象�受力分析并画受力图�画封闭的力三角形�FBFAFDF’DF’D343AFA"15F�F�F�F��166.7NADE232-7在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2�机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。C30oB45o60ooF290F1AD解��1�取铰链B为研究对象�AB、BC均为二力杆�画受力图和封闭力三角形�FBCFBCBBCo45BCFABFABFF117 《工程力学》习题选解F�2FBC1(2)取铰链C为研究对象�BC、CD均为二力杆�画受力图和封闭力三角形�CFCBFCBFCDFCDF2F2o3F�Fcos30�FCB222由前二式可得�3F�F2F�FBCCB1226�F�F�0.61ForF�1.63F1222140�2-9三根不计重量的杆AB�AC�AD在A点用铰链连接�各杆与水平面的夹角分别为45�0045和60�如图所示。试求在与OD平行的力F作用下�各杆所受的力。已知F=0.6kN。zAFB45oF60oFADABODyo45CFACx解�(1)取整体为研究对象�受力分析�AB、AB、AD均为二力杆�画受力图�得到一个空间汇交力系�(2)列平衡方程�oo�Fx�0FAC�cos45�FAB�cos45�0o�Fy�0F�FADcos60�0ooo�Fz�0FADsin60�FACsin45�FABsin45�0解得�6F�2F�1.2kNF�F�F�0.735kNADACABAD4AB、AC杆受拉�AD杆受压。8 《工程力学》习题选解3-1已知梁AB上作用一力偶�力偶矩为M�梁长为l�梁重不计。求在图a�b�c三种情况下�支座A和B的约束力MMl/2l/3ABABll(a)(b)Ml/2AB�l(c)解�(a)受力分析�画受力图�A、B处的约束力组成一个力偶�Ml/2ABFAlFB列平衡方程�M�M�0FB�l�M�0FB�lM�F�F�ABl(b)受力分析�画受力图�A、B处的约束力组成一个力偶�Ml/3ABlFAFB列平衡方程�M�M�0FB�l�M�0FB�lM�F�F�ABl(c)受力分析�画受力图�A、B处的约束力组成一个力偶�MFAl/2BA�lFB9 《工程力学》习题选解列平衡方程�M�M�0FB�l�cos��M�0FB�lcos�M�F�F�ABlcos�3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计�曲杆AB上作用有主动力偶�其力偶矩为M�试求A和C点处的约束力。aBaC3aMa2A解�(1)取BC为研究对象�受力分析�BC为二力杆�画受力图�FBBCFCF�FBC(2)取AB为研究对象�受力分析�A、B的约束力组成一个力偶�画受力图�BF’BM2FAA2""MM�M�0FB��3a�a��M�0FB��0.354222aaM�F�F�0.354ACa3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示�它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm�M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。10 《工程力学》习题选解M1M2ABFA50FB解�(1)取整体为研究对象�受力分析�A、B的约束力组成一个力偶�画受力图�(2)列平衡方程�M�M500�12512�M�0FB�l�M1�M2�0FB���750Nl50�F�F�750NAB3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm�BC=40cm�作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m�试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。ABo30CM2M1O解�(1)研究BC杆�受力分析�画受力图�BFBo30FCCM2列平衡方程�o�M�0FB�BCsin30�M2�0M12F���5NBooBCsin300.4�sin30(2)研究AB�二力杆��受力如图�F’AABF’B可知�""F�F�F�5NABB(3)研究OA杆�受力分析�画受力图�11 《工程力学》习题选解AFAM1FOO列平衡方程��M�0�FA�OA�M1�0�M�F�OA�5�0.6�3Nm1A3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连�O1盘垂直z轴�O2盘垂直x轴�盘面上分别作用力偶�F1�F’1���F2�F’2�如题图所示。如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,不计构件自重�试计算轴承A和B的约束力。zF’1FAzF1O1FBzAByFAxFO2FBxO2xF’2解�(1)取整体为研究对象�受力分析�A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶�画受力图。(2)列平衡方程��Mx�0�FBz�AB�F2�2r�02rF2�20�52F���2.5NF�F�2.5NBzAzBzAB80�Mz�0�FBx�AB�F1�2r�02rF2�20�31F���1.5NF�F�1.5NBxAxBxAB80AB的约束力�2222FA��FAx���FAz���1.5���2.5��8.5NF�F�8.5NBA3-8在图示结构中�各构件的自重都不计�在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶�各尺寸如图。求支座A的约束力。MDC2lBAlll12 《工程力学》习题选解解�(1)取BC为研究对象�受力分析�画受力图�FCMC2BFBM�M�0�FC�l�M�0FC�l(2)取DAC为研究对象�受力分析�画受力图�DF’CCFDAFA画封闭的力三角形�FAFDF’C解得"FMCF��2Aocos45l13 《工程力学》习题选解4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN�力偶矩的单位为kN�m�长度单位为m�分布载荷集度为kN/m。(提示�计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。2ABCD0.70.50.40.80.80.4(b)q=2M=3ABC30o12(c)q=2020M=8CABD0.80.80.80.8(e)解�(b)�(1)整体受力分析�画出受力图(平面任意力系)�y2ABFxAxCDFAy0.70.5FB0.40.80.80.4(2)选坐标系Axy�列出平衡方程��Fx�0:�FAx�0.4�0F�0.4kNAx�MA(F)�0:�2�0.8�0.5�1.6�0.4�0.7�FB�2�0F�0.26kNB�Fy�0:FAy�2�0.5�FB�0F�1.24kNAy约束力的方向如图所示。14 《工程力学》习题选解(c)�(1)研究AB杆�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�yq=22�dxM=3ABFAxC30oxdxxFAy12FB(2)选坐标系Axy�列出平衡方程�2�MB(F)�0:�FAy�3�3��2�dx�x�00F�0.33kNAy2o�Fy�0:FAy��2�dx�FBcos30�00F�4.24kNBo�Fx�0:FAx�FBsin30�0F�2.12kNAx约束力的方向如图所示。(e)�(1)研究CABD杆�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�y20�dx20M=8q=20FAxCxABDdxxFAyFB0.80.80.80.8(2)选坐标系Axy�列出平衡方程��Fx�0:FAx�00.8�MA(F)�0:�20�dx�x�8�FB�1.6�20�2.4�00F�21kNB0.8�Fy�0:��20�dx�FAy�FB�20�00F�15kNAy约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内�在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D�设重物的重量为G�又AB长为b�斜绳与铅垂线成�角�求固定端的约束力。15 《工程力学》习题选解bBA�CD解�(1)研究AB杆(带滑轮)�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�byMAFAxxABG�FAyGC(2)选坐标系Bxy�列出平衡方程��Fx�0:-FAx�Gsin��0F�Gsin�Ax�Fy�0:FAy�G�Gcos��0F�G(1�cos�)Ay�MB(F)�0:MA�FAy�b�G�R�G�R�0M�G(1�cos�)bA约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动�两轮间距离为2m�跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连�料斗每次装载物料重W=15kN�平臂长OC=5m。设跑车A�操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线�问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒�1m1mAEFBDPCO5mW解�(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C�受力分析�画出受力图(平面平行力系)�16 《工程力学》习题选解1m1mAEFFEFFDPCO5mW(2)选F点为矩心�列出平衡方程��MF(F)�0:-FE�2�P�1�W�4�0PF��2WE2(3)不翻倒的条件�F�0E�P�4W�60kN4-13活动梯子置于光滑水平面上�并在铅垂面内�梯子两部分AC和AB各重为Q�重心在A点�彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处�试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。AllhaPDE��CCBC解�(1)�研究整体�受力分析�画出受力图(平面平行力系)�AyllhaPQQDE��CCxBCFBFC(2)选坐标系Bxy�列出平衡方程�l3l�MB(F)�0:-Q�cos��Q�cos��P��2l�a�cos��FC�2lcos��022�a�F�Q��1��PC�2l�17 《工程力学》习题选解�Fy�0:FB�FC�2Q�P�0aF�Q�PB2l(3)研究AB�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�FAyAFAxhlQFDD�CBFB(4)选A点为矩心�列出平衡方程�l�MA(F)�0:-FB�lcos��Q�cos��FD�h�02�a�lcos�F��Q�P�D�l�2h4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm�AC=100mm�齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000N�各零件自重不计�试求移动齿条时在点B的作用力F是多少�Ao15DFQo45CFB解�(1)研究齿条和插瓜(二力杆)�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�FAAo15DFQxo45(2)选x轴为投影轴�列出平衡方程�18 《工程力学》习题选解o�Fx�0:-FAcos30�FQ�0F�5773.5NA(3)研究杠杆AB�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�oA15F’AFCxo45CFCyFB(4)选C点为矩心�列出平衡方程�"o�MC(F)�0:FA�sin15�AC�F�BC�0F�373.6N4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接�它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10kN/m�力偶M=40kN�m�a=2m�不计梁重�试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。qMADBCaaaa解�(1)研究CD杆�受力分析�画出受力图(平面平行力系)�yqdxMqDCxFCxdxFDaa(2)选坐标系Cxy�列出平衡方程�a�MC(F)�0:-�q�dx�x�M�FD�2a�00F�5kNDa�Fy�0:FC��q�dx�FD�00F�25kNC(3)研究ABC杆�受力分析�画出受力图(平面平行力系)�19 《工程力学》习题选解yqdxqACxBF’CFAFBxdxaa(4)选坐标系Bxy�列出平衡方程�a"�MB(F)�0:FA�a��q�dx�x�FC�a�00F�35kNAa"�Fy�0:�FA��q�dx�FB�FC�00F�80kNB约束力的方向如图所示。4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接�并与地面通过铰链A、B、D连接�如题4-17图所示�载荷如图�试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m�力的单位为kN�载荷集度单位为kN/m)。q=10F=100q=1033CCF=5033ABDABD141363(a)(b)解�(a)�(1)研究CD杆�它是二力杆�又根据D点的约束性质�可知�FC=FD=0�(2)研究整体�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�qdxyq=10F=100xdx3C3ABDFAxxFAy1413FB20 《工程力学》习题选解(3)选坐标系Axy�列出平衡方程��Fx�0:�FAx�100�0F�100kNAx5�MA(F)�0:�100�6��q�dx�x�FB�6�01F�120kNB5�Fy�0:�FAy��q�dx�FB�01F�80kNAy约束力的方向如图所示。(b)�(1)研究CD杆�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�qdxq=10CF=50FCxFCyxdx3D3FD(2)选C点为矩心�列出平衡方程�3�MC(F)�0:��q�dx�x�FD�3�00F�15kND(3)研究整体�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�yqdxq=103CF=50xdx3ABDxFAxFAy63FDFB(4)选坐标系Bxy�列出平衡方程��Fx�0:FAx�50�0F�50kNAx3�MB(F)�0:�FAy�6��q�dx�x�FD�3�50�3�00F�25kNAy3�Fy�0:FAy��q�dx�FB�FD�00F�10kNB21 《工程力学》习题选解约束力的方向如图所示。4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。D处亦为铰链连接�尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。C2m2m1.5mBAD1.5mEW解�(1)研究整体�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�yC2m2m1.5mABxFAxDFAyFB1.5mWEW(2)选坐标系Axy�列出平衡方程��Fx�0:FAx�W�0F�12kNAx�MA(F)�0:FB�4�W��1.5�r��W��2�r��0F�10.5kNB�Fy�0:FAy�FB�W�0F�1.5kNAy(3)研究CE杆(带滑轮)�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�22 《工程力学》习题选解CFCB�FDxDFDyWEW(4)选D点为矩心�列出平衡方程��MD(F)�0:FCBsin��1.5�W��1.5�r��W�r�0F�15kNCB约束力的方向如图所示。4-19起重构架如题4-19图所示�尺寸单位为mm。滑轮直径d=200mm�钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10kN�其它重量不计�求固定铰链支座A、B的约束力。800300EACD600WB解�(1)研究整体�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�y800300EFAxACDFAy600WWxFBxBFBy(2)选坐标系Bxy�列出平衡方程��MB(F)�0:FAx�600�W�1200�0F�20kNAx�Fx�0:�FAx�FBx�0F�20kNBx23 《工程力学》习题选解�Fy�0:�FAy�FBy�W�0(3)研究ACD杆�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�FCFAxACFDxFDAyFDy(4)选D点为矩心�列出平衡方程��MD(F)�0:FAy�800�FC�100�0F�1.25kNAy(5)将FAy代入到前面的平衡方程�F�F�W�11.25kNByAy约束力的方向如图所示。4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时�AB杆上所受的力。设AD=DB�DF=FE�BC=DE�所有杆重均不计。AFDFEo45CB解�(1)整体受力分析�根据三力平衡汇交定理�可知B点的约束力一定沿着BC方向�(2)研究DFE杆�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�FFoDF45EFDxFDyB(3)分别选F点和B点为矩心�列出平衡方程��MF(F)�0:�F�EF�FDy�DE�0F�FDy�MB(F)�0:�F�ED�FDx�DB�0F�2FDx(4)研究ADB杆�受力分析�画出受力图(平面任意力系)�24 《工程力学》习题选解yAxFAxFAyDF’DxF’DyFBB(5)选坐标系Axy�列出平衡方程�"�MA(F)�0:FDx�AD�FB�AB�0F�FB"�Fx�0:�FAx�FB�FDx�0F�FAx"�Fy�0:�FAy�FDy�0F�FAy约束力的方向如图所示。25 《工程力学》习题选解5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上�可以绕水平轴AB转动�今在板上作用一力偶�其力偶矩为M�并设薄板平衡。已知a=3m�b=4m�h=5m�M=2000N�m�试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。zEhDAyMbBaCx解�(1)研究匀质薄板�受力分析�画出受力图(空间任意力系)�zEhFAzFAyDAyFAxFMbBzFCFBWByaCx(2)选坐标系Axyz�列出平衡方程��Mz(F)�0:M�FBy�4�0F�500NBya2�Mx(F)�0:�W��FC�a�022F�707NCb2�My(F)�0:�FBz�b�W��FC�b�022F�0Bz2�Fz�0:FBz�FAz�W�FC��02F�500NAz26 《工程力学》习题选解24�Fx�0:FAx�FC���025F�400NAx23�Fy�0:�FBy�FAy�FC���025F�800NAy约束力的方向如图所示。5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N�松边拉力为100N�尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。100NF160200N20oBDAC100150100解:(1)研究整体�受力分析�画出受力图(空间任意力系)�100NF160200NFBy20oByDFAyFBxACzFAx100150100x(2)选坐标系Axyz�列出平衡方程�o�Mz(F)�0:�Fcos20�120��200�100��80�0F�70.9No�Mx(F)�0:�Fsin20�100��200�100��250�FBy�350�0F�207NByo�My(F)�0:�Fcos20�100�FBx�350�0F�19NBx27 《工程力学》习题选解o�Fx�0:�FAx�Fcos20�FBx�0F�47.6NAxo�Fy�0:�FAy�Fsin20�FBy��100�200��0F�68.8NAy约束力的方向如图所示。o5-6某传动轴以A、B两轴承支承�圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm�压力角�=20。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030N�m的力偶�如轮轴自重和摩擦不计�求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。zz2211.2BAMCxEMEydxo20DFFo20解:(1)研究整体�受力分析�画出受力图(空间任意力系)�zzFBz2211.2FFBzAzFAzBFAxACMxFBxEMFAxdEyoxFBx20DFFo20(2)选坐标系Axyz�列出平衡方程�od�My(F)�0:Fcos20��M�02F�12.67kNo�Mx(F)�0:Fsin20�22�FBz�33.2�0F�2.87kNBzo�Mz(F)�0:Fcos20�22�FBx�33.2�0F�7.89kNBxo�Fx�0:FAx�Fcos20�FBx�0F�4.02kNAx28 《工程力学》习题选解o�Fz�0:�FAz�Fsin20�FBz�0F�1.46kNAz约束力的方向如图所示。29 《工程力学》习题选解oo6-9已知物体重W=100N�斜面倾角为30(题6-9图a�tan30=0.577)�物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38�f’s=0.37�求物块与斜面间的摩擦力�并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑�如果使物块沿斜面向上运动�求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大�FWW��(a)(b)解�(1)确定摩擦角�并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较�otg��f�0.38tg��tg30�0.577fso���20.8�f��W�f(2)判断物体的状态�求摩擦力�物体下滑�物体与斜面的动滑动摩擦力为"F"�f�Wcos��32Ns(3)物体有向上滑动趋势�且静滑动摩擦力达到最大时�全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角��+�fFF�RWFR�W�f�F(4)画封闭的力三角形�求力F�WF�osin�90��f�sin����f�sin����f�F�W�82.9Nosin�90��f�6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上�B又置于水平面C上如题图所示。已知ofAB=0.3�fBC=0.2�今在A上作用一与水平面成30的力F。问当F力逐渐加大时�是A先动呢�还是A、B一起滑动�如果B物体重为200N�情况又如何�Fo30ABC30 《工程力学》习题选解解�(1)确定A、B和B、C间的摩擦角�o��arctgf�16.7f1ABo��arctgf�11.3f2BC(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时�画物体A的受力图和封闭力三角形�F130oF1A30oWAFR1FWA�R1f1�f1FW1A�ooosin�f1sin�180��f1�90�30�sin�f1�F��W�209N1oAsin�60��f1�(3)当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时�画物体A与B的受力图和封闭力三角形�F230oF2oA30BWA+BFR2CW�f2FR2A+B�f2FW2A�B�ooosin�f2sin�180��f2�90�30�sin�f2�F��W�234N2oA�Bsin�60��f2�(4)比较F1和F2�FF12物体A先滑动�(4)如果WB=200N�则WA+B=700N�再求F2�sin�f2F��W�183N2oA�Bsin�60��f2�FF12物体A和B一起滑动�6-11均质梯长为l�重为P�B端靠在光滑铅直墙上�如图所示�已知梯与地面的静摩擦因数fsA�求平衡时�=�31 《工程力学》习题选解BDBFB�fllCCPP��minAA�fFR解�(1)研究AB杆�当A点静滑动摩擦力达到最大时�画受力图(A点约束力用全约束力表示)�由三力平衡汇交定理可知�P、FB、FR三力汇交在D点�(2)找出�min和�f的几何关系�llsin��tan���cos�minfmin211tan���min2tan�2ffsA1���arctanmin2fsA(3)得出�角的范围�o190���arctan2fsA6-13如图所示�欲转动一置于V槽型中的棒料�需作用一力偶�力偶矩M=1500N�cm�已知棒料重G=400N�直径D=25cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。oo4545M解�(1)研究棒料�当静滑动摩擦力达到最大时�画受力图(用全约束力表示)�oo4545FR2OGMGFR1FR2�f(�/4)-�f�fFR132 《工程力学》习题选解(2)画封闭的力三角形�求全约束力�������F�Gcos����F�Gsin����R1fR2f�4��4�(3)取O为矩心�列平衡方程�DD�MO(F)�0:FR1�sin�f��FR2�sin�f��M�0224Msin2���0.4243f2GDo��12.55f(4)求摩擦因数�f�tan��0.223sf6-15砖夹的宽度为25cm�曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W�提砖的合力F作用在砖对称中心线上�尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5�试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。3cmE3cmBGFbDAW25cm解�(1)砖夹与砖之间的摩擦角�o��arctanf�arctan0.5�25.6fs(2)由整体受力分析得�F=W(2)研究砖�受力分析�画受力图�y�fW�fFRFR(3)列y方向投影的平衡方程��Fy�0:2FR�sin�f�W�0F�1.157WR(4)研究AGB杆�受力分析�画受力图�33 《工程力学》习题选解3cmFGyFGxBGFbF’R�fA(5)取G为矩心�列平衡方程�""�MG(F)�0:FR�sin�f�3�FR�cos�f�b�F�9.5�0b�10.5cm6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。yy101505012020010xx5080(a)(b)解:(a)(1)将T形分成上、下二个矩形S1、S2�形心为C1、C2�y15050C200C2S2x50(2)在图示坐标系中�y轴是图形对称轴�则有�xC=0(3)二个矩形的面积和形心�2S�50�150�7500mmy�225mm1C12S�50�200�10000mmy�100mm2C2(4)T形的形心�x�0C�Siyi7500�225�10000�100y���153.6mmC�Si7500�1000034 《工程力学》习题选解(b)(1)将L形分成左、右二个矩形S1、S2�形心为C1、C2�y10S1120C1CS2C210x80(3)二个矩形的面积和形心�2S�10�120�1200mmx�5mmy�60mm1C1C12S�70�10�700mmx�45mmy�5mm2C2C2(4)L形的形心��Sixi1200�5�700�45x���19.74mmC�Si1200�700�Siyi1200�60�700�5y���39.74mmC�Si1200�7006-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。y160y40CCx60O20x3010030200100(b)(a)解�(a)(1)将图形看成大圆S1减去小圆S2�形心为C1和C2�y160S1SC12C2CxO200100(2)在图示坐标系中�x轴是图形对称轴�则有�yC=0(3)二个图形的面积和形心�35 《工程力学》习题选解22S���200�40000�mmx�01C122S���80�6400�mmx�100mm2C2(4)图形的形心��Sixi�6400��100x����19.05mmC�Si40000��6400�y�0C(b)(1)将图形看成大矩形S1减去小矩形S2�形心为C1和C2�yS140CC160S2C220x3010030(2)在图示坐标系中�y轴是图形对称轴�则有�xC=0(3)二个图形的面积和形心�2S�160�120�19200mmy�601C12S�100�60�6000mmy�50mm2C2(4)图形的形心�x�0C�Siyi19200�60�6000�50y���64.55mmC�Si19200�600036 《工程力学》习题选解8-1试求图示各杆的轴力�并指出轴力的最大值。FFF2F(a)(b)3kN2kN3kN2kN1kN2kN(c)(d)解�(a)(1)用截面法求内力�取1-1、2-2截面�12FF12(2)取1-1截面的左段�1FFN11�Fx�0F�FN1�0FN1�F(3)取2-2截面的右段�2FN22�Fx�0�FN2�0FN2�0(4)轴力最大值�F�FNmax(b)(1)求固定端的约束反力�12F2FFR12�Fx�0�F�2F�FR�0FR�F(2)取1-1截面的左段�1FFN11�Fx�0F�FN1�0FN1�F37 《工程力学》习题选解(3)取2-2截面的右段�2FN2FR2�Fx�0�FN2�FR�0FN2��FR��F(4)轴力最大值�F�FNmax(c)(1)用截面法求内力�取1-1、2-2、3-3截面�13kN22kN33kN2kN123(2)取1-1截面的左段�12kNFN11�Fx�02�FN1�0FN1��2kN(3)取2-2截面的左段�13kN22kNFN212�Fx�02�3�FN2�0FN2�1kN(4)取3-3截面的右段�33kNFN33�Fx�03�FN3�0FN3�3kN(5)轴力最大值�F�3kNNmax(d)(1)用截面法求内力�取1-1、2-2截面�12kN21kN1238 《工程力学》习题选解(2)取1-1截面的右段�12kN1kNFN11�Fx�02�1�FN1�0FN1�1kN(2)取2-2截面的右段�21kNFN22�Fx�0�1�FN2�0FN2��1kN(5)轴力最大值�F�1kNNmax8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解�(a)FNF(+)x(b)FNF(+)(-)xF(c)FN3kN1kN(+)x(-)2kN(d)FN1kN(+)(-)x1kN39 《工程力学》习题选解8-5图示阶梯形圆截面杆�承受轴向载荷F1=50kN与F2作用�AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm�如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同�试求载荷F2之值。21F2F1A1BC2解�(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力�F�FF�F�FN11N212(2)求1-1、2-2截面的正应力�利用正应力相同�3F50�10N1����159.2MPa1A121���0.0243F50�10�FN22������159.2MPa21A122���0.034�F�62.5kN28-6题8-5图所示圆截面杆�已知载荷F1=200kN�F2=100kN�AB段的直径d1=40mm�如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同�试求BC段的直径。解�(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力�F�FF�F�FN11N212(2)求1-1、2-2截面的正应力�利用正应力相同�3F200�10N1����159.2MPa1A121���0.0443F(200�100)�10N2������159.2MPa21A122���d24�d�49.0mm228-7图示木杆�承受轴向载荷F=10kN作用�杆的横截面面积A=1000mm�粘接面的方位0角�=45�试计算该截面上的正应力与切应力�并画出应力的方向。nFθF粘接面40 《工程力学》习题选解解�(1)斜截面的应力�2F2���cos��cos��5MPa�AF���sin�cos��sin2��5MPa�2A(2)画出斜截面上的应力σ�Fτ�8-14图示桁架�杆1与杆2的横截面均为圆形�直径分别为d1=30mm与d2=20mm�两杆材料相同�许用应力[ζ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用�试校核桁架的强度。BC00130452AF解�(1)对节点A受力分析�求出AB和AC两杆所受的力�yFFACAB030045AxF(2)列平衡方程00�Fx�0�FABsin30�FACsin45�000�Fy�0FABcos30�FACcos45�F�0解得�22F�F�41.4kNF�F�58.6kNACAB3�13�1(2)分别对两杆进行强度计算�FAB�AB��82.9MPa���A1FAC�AC��131.8MPa���A241 《工程力学》习题选解所以桁架的强度足够。8-15图示桁架�杆1为圆截面钢杆�杆2为方截面木杆�在节点A处承受铅直方向的载荷F作用�试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN�钢的许用应力[ζS]=160MPa�木的许用应力[ζW]=10MPa。FlB1A2045C解�(1)对节点A受力分析�求出AB和AC两杆所受的力�yFABFABxF450AFACFACFF�2F�70.7kNF�F�50kNACAB(2)运用强度条件�分别对两杆进行强度计算�3F50�10AB�AB�����S��160MPad�20.0mmA121�d43F70.7�10AC�AC��2���W��10MPab�84.1mmAb2所以可以确定钢杆的直径为20mm�木杆的边宽为84mm。8-16题8-14所述桁架�试定载荷F的许用值[F]。解�(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系�22F�FF�FACAB3�13�1(2)运用强度条件�分别对两杆进行强度计算�2FFAB3�1�AB�������160MPaF�154.5kNA121�d1442 《工程力学》习题选解2FFAC3�1��������160MPaF�97.1kNACA122�d24取[F]=97.1kN。28-18图示阶梯形杆AC�F=10kN�l1=l2=400mm�A1=2A2=100mm�E=200GPa�试计算杆AC的轴向变形△l。ll12FF2FABC解�(1)用截面法求AB、BC段的轴力�F�FF��FN1N2(2)分段计算个杆的轴向变形�33FlFl10�10�40010�10�400N11N22�l��l��l����1233EAEA200�10�100200�10�5012��0.2mmAC杆缩短。8-22图示桁架�杆1与杆2的横截面面积与材料均相同�在节点A处承受载荷F作用。从-4-4试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10与ε2=2.0×10�试确定载荷F2及其方位角�之值。已知�A1=A2=200mm�E1=E2=200GPa。BC120ε2ε130030A�F解�(1)对节点A受力分析�求出AB和AC两杆所受的力与�的关系�yFAB300300FACAx�F43 《工程力学》习题选解00�Fx�0�FABsin30�FACsin30�Fsin��000�Fy�0FABcos30�FACcos30�Fcos��0cos��3sin�cos��3sin�F�FF�FABAC33(2)由胡克定律�F��A�E�A�16kNF��A�E�A�8kNAB1111AC2222代入前式得�oF�21.2kN��10.9228-23题8-15所述桁架�若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm与A2=8000mm�杆AB的长度l=1.5m�钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解�(1)计算两杆的变形�3Fl50�10�1500AB�l���0.938mm13EA200�10�400S13F2l70.7�10�2�1500AC�l���1.875mm23EA10�10�8000W21杆伸长�2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移�A△l1A1045△l2A2A’水平位移����l�0.938mmA1铅直位移�000f�AA"��lsin45�(�lcos45��l)tg45�3.58mmA12218-26图示两端固定等截面直杆�横截面的面积为A�承受轴向载荷F作用�试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。ABCDFF(b)l/3l/3l/344 《工程力学》习题选解解�(1)对直杆进行受力分析�ABCDFAFBFF列平衡方程��Fx�0FA�F�F�FB�0(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力�F��FF��F�FF��FN1AN2AN3B(3)用变形协调条件�列出补充方程��l��l��l�0ABBCCD代入胡克定律�FlFlFlN1ABN2BCN3CD�l��l��l�ABBCCDEAEAEAFl/3(�F�F)l/3Fl/3AAB����0EAEAEA求出约束反力�F�F�F/3AB(4)最大拉应力和最大压应力�F2FFFN2N1�������l,maxy,maxA3AA3A28-27图示结构�梁BD为刚体�杆1与杆2用同一种材料制成�横截面面积均为A=300mm�许用应力[ζ]=160MPa�载荷F=50kN�试校核杆的强度。12laaBCDF解�(1)对BD杆进行受力分析�列平衡方程�FByFN1FN2FBxBCDF�mB�0FN1�a�FN2�2a�F�2a�045 《工程力学》习题选解(2)由变形协调关系�列补充方程��l�2�l21代之胡克定理�可得�FlFlN2N1�2F�2FN2N1EAEA解联立方程得�24F�FF�FN1N255(3)强度计算�3F2�50�10N1�1���66.7MPa����160MPaA5�3003F4�50�10N2�2���133.3MPa����160MPaA5�300所以杆的强度足够。8-30图示桁架�杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成�许用应力分别为[ζ1]=80MPa�[ζ2]=60MPa�[ζ3]=120MPa�弹性模量分别为E1=160GPa�E2=100GPa�E3=200GPa。若载荷F=160kN�A1=A2=2A3�试确定各杆的横截面面积。230130C1000F解�(1)对节点C进行受力分析�假设三杆均受拉�画受力图�FN2FN3FN1CF列平衡方程�0�Fx�0�FN1�FN2cos30�00�Fy�0FN3�FN2sin30�F�0(2)根据胡克定律�列出各杆的绝对变形�0FlFlcos30FlFlN11N1N22N2�l���l��12EA160�2AEA100�2A11220FlFlsin30N33N3�l��3EA200A3346 《工程力学》习题选解(3)由变形协调关系�列补充方程�△l1C1C030△l2△l3C2C3C’000�l��lsin30�(�lcos3�0l�ctg)303221简化后得�15F�32F�8F�0N1N2N3联立平衡方程可得�F��22.63kNF�26.13kNF�146.94kNN1N2N31杆实际受压�2杆和3杆受拉。(4)强度计算�FFFN1N2N3A��283mmA��436mmA��1225mm123��1���2���3�综合以上条件�可得A�A�2A�2450mm1238-31图示木榫接头�F=50kN�试求接头的剪切与挤压应力。40100FF100100100FF解�(1)剪切实用计算公式�3FQ50�10����5MPaA100�100s(2)挤压实用计算公式�47 《工程力学》习题选解3F50�10b����12.5MPabsA40�100b8-32图示摇臂�承受载荷F1与F2作用�试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN�F2=35.4kN�许用切应力[η]=100MPa�许用挤压应力[ζbs]=240MPa。FA1FB40D-D80Dd450B450CDF26106解�(1)对摇臂ABC进行受力分析�由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力�220F�F�F�2FFcos45�35.4kNB1212(2)考虑轴销B的剪切强度�FBFQ2�������d�15.0mmA12S�d4考虑轴销B的挤压强度�FFbB�bs�����bs�d�14.8mmAd�10b(3)综合轴销的剪切和挤压强度�取d�15mm8-33图示接头�承受轴向载荷F作用�试校核接头的强度。已知�载荷F=80kN�板宽b=80mm�板厚δ=10mm�铆钉直径d=16mm�许用应力[ζ]=160MPa�许用切应力[η]=120MPa�许用挤压应力[ζbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。bFFδδFFd解�(1)校核铆钉的剪切强度�48 《工程力学》习题选解1FFQ4����99.5MPa�����120MPaA12S�d4(2)校核铆钉的挤压强度�1FFb4�bs���125MPa���bs��340MPaAd�b(3)考虑板件的拉伸强度�对板件受力分析�画板件的轴力图�12F/4F/4F/4bFF/412FNF3F/4F/4(+)x校核1-1截面的拉伸强度3FFN14�1���125MPa�����160MPaA(b�2d)�1校核2-2截面的拉伸强度FFN1����125MPa�����160MPa1A(b�d)�1所以�接头的强度足够。49 《工程力学》习题选解9-1试求图示各轴的扭矩�并指出最大扭矩值。aaaaMM2MM(a)(b)5005005003003003002kNm1kNm1kNm2kNm1kNm2kNm3kNm(c)(d)解�(a)(1)用截面法求内力�取1-1、2-2截面�12MM12(2)取1-1截面的左段�1T1xM1�Mx�0T1�M�0T1�M(3)取2-2截面的右段�2T2x2�Mx�0�T2�0T2�0(4)最大扭矩值�M�MTmax(b)(1)求固定端的约束反力�12MAx2MM12�Mx�0�MA�2M�M�0MA�M50 《工程力学》习题选解(2)取1-1截面的左段�1T1MAx1�Mx�0�MA�T1�0T1�MA�M(3)取2-2截面的右段�2T2xM2�Mx�0�M�T2�0T2��M(4)最大扭矩值�T�Mmax注�本题如果取1-1、2-2截面的右段�则可以不求约束力。(c)(1)用截面法求内力�取1-1、2-2、3-3截面�1232kNm11kNm21kNm32kNm(2)取1-1截面的左段�1T1x2kNm1�Mx�0�2�T1�0T1�2kNm(3)取2-2截面的左段�2T2x22kNm1kNm�Mx�0�2�1�T2�0T2�1kNm(4)取3-3截面的右段�3T3x32kNm�Mx�02�T3�0T3�2kNm51 《工程力学》习题选解(5)最大扭矩值�T�2kNmmax(d)(1)用截面法求内力�取1-1、2-2、3-3截面�1231kNm12kNm23kNm3(2)取1-1截面的左段�1T1x1kNm1�Mx�01�T1�0T1��1kNm(3)取2-2截面的左段�12T2x1kNm12kNm2�Mx�01�2�T2�0T2��3kNm(4)取3-3截面的左段�123T3x1kNm12kNm23kNm3�Mx�01�2�3�T3�0T3�0(5)最大扭矩值�T�3kNmmax9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。解�(a)TM(+)x(b)TM(+)x(-)M52 《工程力学》习题选解(c)T2kNm2kNm1kNm(+)x(d)Tx(-)1kNm3kNm9-4某传动轴�转速n=300r/min(转/分��轮1为主动轮�输入的功率P1=50kW�轮2、轮3与轮4为从动轮�输出功率分别为P2=10kW�P3=P4=20kW。(1)试画轴的扭矩图�并求轴的最大扭矩。(2)若将轮1与论3的位置对调�轴的最大扭矩变为何值�对轴的受力是否有利。PP3P4P212134800800800解�(1)计算各传动轮传递的外力偶矩�P1M�9550�1591.7NmM�318.3NmM�M�636.7Nm1234n(2)画出轴的扭矩图�并求轴的最大扭矩�1273.4T(Nm)636.7(+)(-)x318.3T�1273.4kNmmax(3)对调论1与轮3�扭矩图为�T(Nm)636.7(+)(-)x636.795553 《工程力学》习题选解T�955kNmmax所以对轴的受力有利。9-8图示空心圆截面轴�外径D=40mm�内径d=20mm�扭矩T=1kNm�试计算A点处(ρA=15mm)的扭转切应力ηA�以及横截面上的最大与最小扭转切应力。AρA解�(1)计算横截面的极惯性矩��4454I�(D�d)�2.356�10mmp32(2)计算扭转切应力�6T�1�10�15A����63.7MPaA5I2.356�10�6T�1�10�20max����84.9MPamax5I2.356�10�6T�1�10�10min����42.4MPamin5I2.356�10�9-16图示圆截面轴�AB与BC段的直径分别为d1与d2�且d1=4d2/3�试求轴内的最大切应力与截面C的转角�并画出轴表面母线的位移情况�材料的切变模量为G。MMCAlBl解�(1)画轴的扭矩图�T2MM(+)x(2)求最大切应力�T2M2M13.5MAB�����ABmax3W1314d3�dpAB�d�()211616354 《工程力学》习题选解TM16MBC����BCmax3W13�dpBC�d2216比较得16M��max3�d2(3)求C截面的转角�TlTl2MlMl16.6MlABABBCBC����������CABBC44GIpABGIpBCG1��4d2�G1�d4Gd2��232332��9-18题9-16所述轴�若扭力偶矩M=1kNm�许用切应力[η]=80MPa�单位长度的许用扭0转角[�]=0.5/m�切变模量G=80GPa�试确定轴径。解�(1)考虑轴的强度条件�62M2�1�10�16�ABmax�����3�80d1�50.3mm13�d�d11166M1�10�16�BCmax�����3�80d2�39.9mm13�d�d2216(2)考虑轴的刚度条件�060MTAB1802�10�321803�AB������34��10�0.5d1�73.5mmGI�80�10��d�pAB1060MTBC1801�10�321803�BC������34��10�0.5d2�61.8mmGI�80�10��d�pBC2(3)综合轴的强度和刚度条件�确定轴的直径�d�73.5mmd�61.8mm129-19图示两端固定的圆截面轴�直径为d�材料的切变模量为G�截面B的转角为θB�试求所加扭力偶矩M之值。MAaB2aC解�(1)受力分析�列平衡方程�MMBMAABC55 《工程力学》习题选解�Mx�0�MA�M�MB�0(2)求AB、BC段的扭矩�T�MT�M�MABABCA(3)列补充方程�求固定端的约束反力偶�32Ma32�M�M�2aAA����0��0ABBC44G�dG�d与平衡方程一起联合解得21M�MM�MAB33(4)用转角公式求外力偶矩M�432Ma3G�d�AB����M�AB4BG�d64a56 《工程力学》习题选解10-1试计算图示各梁指定截面�标有细线者�的剪力与弯矩。FMeCCBBAAl/2l/2l/2l/2(a)(b)qFACBCABabl/2l/2(c)(d)解�(a)+(1)取A截面左段研究�其受力如图�FMA+AFSA+由平衡关系求内力F�FM�0SA�A�(2)求C截面内力�取C截面左段研究�其受力如图�FCMCFSC由平衡关系求内力FlF�FM�SCC2-(3)求B截面内力-截开B截面�研究左段�其受力如图�FBMCBAFSB由平衡关系求内力F�FM�FlSBB57 《工程力学》习题选解(b)(1)求A、B处约束反力MeCBARARBMeR�R�ABl+(2)求A截面内力�+取A截面左段研究�其受力如图�MeMA+AFSARAMeF��R��M�MSA�AA�el(3)求C截面内力�取C截面左段研究�其受力如图�MeCMCAFSCRAMlMeeF��R��M�M�R��SCAA�eAl22(4)求B截面内力�取B截面右段研究�其受力如图�FSBBMBRBMeF��R��M�0SBBBl(c)(1)求A、B处约束反力FACBRARB58 《工程力学》习题选解FbFaR�R�ABa�ba�b+(2)求A截面内力�+取A截面左段研究�其受力如图�MA+ARAFSA+FbF�R�M�0SA�AA�a�b-(3)求C截面内力�-取C截面左段研究�其受力如图�CAMC-RAFSC-FbFabF�R�M�R�a�SC�AC�Aa�ba�b+(4)求C截面内力�+取C截面右段研究�其受力如图�FSC+CBMC+RBFaFabF��R��M�R�b�SC�BC�Ba�ba�b-(5)求B截面内力�-取B截面右段研究�其受力如图�FSB-MBB-RBFaF��R��M�0SB�BB�a�b(d)+(1)求A截面内力+取A截面右段研究�其受力如图�qFSA+ACBMA+-59 《工程力学》习题选解2lqll3l3qlF�q��M��q����SA�A�22248-(3)求C截面内力�-取C截面右段研究�其受力如图�qFSC-MC-BC2lqlllqlF�q��M��q����SC�C�22248+(4)求C截面内力�+取C截面右段研究�其受力如图�qFSC+MC+BC2lqlllqlF�q��M��q����SC�C�22248-(5)求B截面内力�-取B截面右段研究�其受力如图�FSB-MB-BF�0M�0SB�B�10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。qFACBBAll/2l/2ql/4(d)(c)解�(c)(1)求约束反力x2Fx1CBARARC60 《工程力学》习题选解R�FR�2FAC(2)列剪力方程与弯矩方程F��F(0xl/2)M��Fx(0�x�l/2)S11111FS2�F(l/2x1l)M2��F�l�x2�(l/2�x1�l)(3)画剪力图与弯矩图FSF�+�x�-�FMx�-�Fl/2(d)qABxql/4(1)列剪力方程与弯矩方程qllF��qx�q(�x)(0xl)S44qlq2M�x�x(0�xl)142(2)画剪力图与弯矩图FSql/4(+)x(-)3ql/4M2ql/32(+)(-)x2ql/461 《工程力学》习题选解10-3图示简支梁�载荷F可按四种方式作用于梁上�试分别画弯矩图�并从强度方面考虑�指出何种加载方式最好。FF/2F/2ABABl/2l/2l/3l/3l/3(a)(b)F/3F/3F/3F/4F/4F/4F/4ABABl/4l/4l/4l/4l/5l/5l/5l/5l/5(c)(d)解�各梁约束处的反力均为F/2�弯矩图如下�Fl/4Fl/6MMxx(a)(b)MFl/6M3Fl/20Fl/8Fl/8Fl/10Fl/10xx(c)(d)由各梁弯矩图知�(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小�故最大弯曲正应力最小�从强度方面考虑�此种加载方式最佳。10-5图示各梁�试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。qFFlABABl/2l/2l/2qll/2(a)(b)qqql2qBBAAl/2l/2l/2l/2(c)(d)62 《工程力学》习题选解qqABABl/4l/2l/4l/3l/3l/3(e)(f)解�(a)(1)求约束力�FFlBAMBRBR�FM�2FlBB(2)画剪力图和弯矩图�FSF(+)xM3Fl/22FlFl/2(+)x(b)(1)求约束力�MABARqlAR�0M�0AA(2)画剪力图和弯矩图�FSql/2(+)(-)xql/2Mql2/8(+)x63 《工程力学》习题选解(c)(1)求约束力�qqBARARBqlR�R�AB4(2)画剪力图和弯矩图�FSql/4(+)(-)(-)xql/4ql/4M2ql/32(+)x(-)ql2/32(d)(1)求约束力�qql2BARARB9ql5qlR�R�AB88(2)画剪力图和弯矩图�FS9ql/85ql/8(+)xMql229ql/16(+)x64 《工程力学》习题选解(e)(1)求约束力�qBARARBqlR�R�AB4(2)画剪力图和弯矩图�FSql/4(+)(-)xql/4Mql2x(+)2ql2/16ql/1623ql/32(f)(1)求约束力�qBARARB5ql10qlR�R�AB99(2)画剪力图和弯矩图�FS5ql/9(+)2ql/9(-)x7ql/910ql/9M217ql/5425ql/27(+)x65 《工程力学》习题选解11-6图示悬臂梁�横截面为矩形�承受载荷F1与F2作用�且F1=2F2=5kN�试计算梁内的最大弯曲正应力�及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。40F2F1C80z1m1m30Ky解�(1)画梁的弯矩图M7.5kN5kN(+)x(2)最大弯矩�位于固定端��M�7.5kNmax(3)计算应力�最大应力�6MM7.5�10maxmax�����176MPamax22Wbh40�80Z66K点的应力�6M�yM�y7.5�10�30maxmax�����132MPaK33Ibh40�80Z121211-7图示梁�由No22槽钢制成�弯矩M=80N.m�并位于纵向对称面�即x-y平面�内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。MMy0bzCy解�(1)查表得截面的几何性质�4y�20.3mmb�79mmI�176cm0z(2)最大弯曲拉应力�发生在下边缘点处��3�M��b�y0�80�(79�20.3)�10����2.67MPamax�8I176�10x66 《工程力学》习题选解(3)最大弯曲压应力�发生在上边缘点处��3�M�y080�20.3�10����0.92MPamax�8I176�10x11-8图示简支梁�由No28工字钢制成�在集度为q的均布载荷作用下�测得横截面C底-4边的纵向正应变ε=3.0×10�试计算梁内的最大弯曲正应力�已知钢的弹性模量E=200Gpa�a=1m。qCBAεaaRARB解�(1)求支反力31R�qaR�qaAB44(2)画内力图FS3qa/4(+)(-)xqa/4M9qa2/322qa/4x(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为���49����E�3.0�10�200�10�60MPaCmax也可以表达为�2qa�MC4���CmaxWWzz(4)梁内的最大弯曲正应力�29qaMmax329�������67.5MPamaxCmaxWW8zz67 《工程力学》习题选解11-14图示槽形截面悬臂梁�F=10kN�Me=70kNm�许用拉应力[ζ+]=35MPa�许用压应力[σ-]=120MPa�试校核梁的强度。2510025FMeA50zC3m3mC200y解�(1)截面形心位置及惯性矩�A�y�A�y(150�250)�125�(�100�200)�1501122y���96mmCA�A(150�250)�(�100�200)1233150�502�25�2002�I��(150�50)�(y�25)�2��(25�200)�(150�y)�zCCC12�12�84�1.02�10mm(2)画出梁的弯矩图M40kNm10kNm(+)x(-)30kNm(3)计算应力+A截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为�6�MA��(250�yC)40�10(250�96)�����60.4MPaA8I1.02�10zC6�MA��yC40�10�96�����37.6MPaA8I1.02�10zC-A截面下边缘点处的压应力为6�MA��(250�yC)30�10(250�96)�����45.3MPaA8I1.02�10zC可见梁内最大拉应力超过许用拉应力�梁不安全。11-15图示矩形截面钢梁�承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用�试确定截面尺寸b。已知载荷F=10kN�q=5N/mm�许用应力[ζ]=160Mpa。FqbAB2bR1m1m1mAmmRBm68 《工程力学》习题选解解�(1)求约束力�R�3.75kNmR�11.25kNmAB(2)画出弯矩图�M3.75kNm(+)x(-)2.5kNm(3)依据强度条件确定截面尺寸66M3.75�103.75�10max�max��2�3�����160MPaWbh4bz66解得�b�32.7mm11-17图示外伸梁�承受载荷F作用。已知载荷F=20KN�许用应力[ζ]=160Mpa�试选择工字钢型号。FAB4m1mRAmRBm解�(1)求约束力�R�5kNmR�25kNmAB(2)画弯矩图�Mx(-)20kNm(3)依据强度条件选择工字钢型号6M20�10max�max�������160MPaWW解得�3W�125cm查表�选取No16工字钢69 《工程力学》习题选解11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时�梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载�配置一辅助梁CD�试求辅助梁的最小长度a。Fa/2a/2CmmDABRA3m3mRBmm解�(1)当F力直接作用在梁上时�弯矩图为�M3F/2(+)x此时梁内最大弯曲正应力为�Mmax,13F/2�max,1���30%���WW解得�F�20%���..............①W(2)配置辅助梁后�弯矩图为�M3F/2-Fa/4(+)x依据弯曲正应力强度条件�3FFa�Mmax,224�max,2������WW将①式代入上式�解得�a�1.385m11-22图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用�已知F1=800N�F2=1.6kN�l=1m�许用应力[ζ]=160MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1)截面为矩形�h=2b�(2)截面为圆形。zbF2hllyxF1d70 《工程力学》习题选解解�(1)画弯矩图z(Mx)yF2lyx2F1l(Mz)固定端截面为危险截面(2)当横截面为矩形时�依据弯曲正应力强度条件�36MMF�l2F�l800�102�1.6�10xz21�max���2�2�3�3�����160MPaWWb�hh�b2bbxz6633解得�b�35.6mmh�71.2mm(3)当横截面为圆形时�依据弯曲正应力强度条件�2222MmaxMx�Mz�F2�l���2F1�l�����max3WW��d322236�800�10���2�1.6�10�������160MPa3��d32解得�d�52.4mm-311-25图示矩形截面钢杆�用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10与-3εb=0.4×10�材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。5εaFF25eεb解�(1)杆件发生拉弯组合变形�依据胡克定律知��33����E�1.0�10�210�10�210MPaaa�33����E�0.4�10�210�10�84MPabb横截面上正应力分布如图��a�b71 《工程力学》习题选解(2)上下表面的正应力还可表达为�MNF�eF������210MPaa2WAb�hb�h6MNF�eF��������84MPab2WAb�hb�h6将b、h数值代入上面二式�求得�F�18.38mme�1.785mm11-27图示板件�载荷F=12kN�许用应力[ζ]=100MPa�试求板边切口的允许深度x。�δ=5mm�δF20Fe20x解�(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量�2x��40�x�e�W�26(2)切口截面上发生拉弯组合变形�3x12�10�3FeF212�10������100MPamax2WA5�(40�x)5�(40�x)6解得�x�5.2mm72 《工程力学》习题选解15-3图示两端球形铰支细长压杆�弹性模量E�200Gpa�试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面�d=25mm�l=1.0m�(2)矩形截面�h�2b�40mm�l�1.0m�(3)No16工字钢�l�2.0m。Fbdyylhzz解�(1)圆形截面杆�两端球铰�μ=1�4229�8�d-84�EI�200�10�1.9�10I��1.9�10m�P���37.8kNcr12264��l��1�1�(2)矩形截面杆�两端球铰�μ=1�Iy