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'工程热力学第4版习题解工程热力学第4版习题解本题解是沈维道、童钧耕编写高等教育出版社出版的“十一五”国家级规划教材《工程热力学》第4版的配套资料。本题解提供的解法是从教学的角度出发的，未必是唯一的或是最好的，题解中出现的错误恳请读者批评指正。上海交通大学机械与动力工程学院童钧耕2007/11/22第一章基本概念1-1英制系统中采用华氏温标，它规定在标准大气压（101325Pa）下纯水的冰点是32°F，汽点是212°F，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。{t}°F-32{t}°C-0解：=212-32100-01809{t}°F={t}°C+32={t}°C+3210051-2英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为{T}°R={t}°F+459.67。已知热力学绝对温标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273.15K和491.67°R；汽点的读数分别是373.15K和671.67°R。（1）导出朗肯温度和开尔文温度的关系式；（2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？解：（1）若任意温度T在朗肯温标上读数为T(°R)在热力学绝对温标上读数为T（K），671.67-491.67T(°R)-491.67则=373.15-273.15T(K)-273.15解得{T}°R=1.8{T}K（2）据上述关系{T}K=0时，{T}°R=01 工程热力学第4版习题解1-3设一新温标，用符号°N表示温度单位（它的绝对温标是用°Q表示温度单位）。规定纯水的冰点和汽点100°N和1000°N。试求：（1）该新温标与摄氏温标的关系；（2）若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0°N时，其绝对温标读数是多少°Q？{t}°N-100{t}°C-0解：（1）=1000-100100-0{t}°N=9{t}°C+100（2）{T}°Q={t}°N+C=9{t}°C+100+C=9[{T}K-273.15]+100+C据题意，当{T}K=0时，{T}°Q=0，解得上式中C=2358.35，代回原式得{T}°Q={t}°N+2358.35{T}°N=0时，T=2358.385°Q。1-4直径为1m的球形刚性容器，抽气后真空度为752.5mmHg，若当地大气为0.101MPa，求：（1）容器内绝对压力为多少Pa；（2）容器表面受力多少N？6解：（1）p=pb-pv=0.101×10Pa-752.5mmHg×133.3Pa/mmHg=691.75Pa（2）A0=4πd2=4×3.1416×1m2=12.57m2F=A0Δp=A0(pb-p)661-5用U型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水，则得水柱高1020mm，水银柱高900mm，如图1-1所示，若当地大气压为755mmHg，求容器中气体的压力（MPa）。解：p=pe+pb=(1020×9.81)Pa+(900×133.3)Pa+(755×133.3)Pa图1-151-6容器中的真空度为pv=600mmHg，气压计上水银柱高度为pb=755mm，求容器中2 工程热力学第4版习题解的绝对压力（以MPa表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为pb′=770mm，求此时真空表上的读数（以mmHg表示）是多少？解：容器中气体压力低于当地大气压力，故绝对压力p=pb-pv=(755-600)mmHg=155mmHg=0.0207MPa若容器中绝对压力不变，而大气压力变为pb′=770mmHg。则此时真空表上的读数为p′v=p′b-p=(770-155)mmHg=615mmHg1-7用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图1-24）管子33管中液柱长度l=200mm。当地大气压力pv=745mmHg。求烟气的真空度（以mmH2O表示）及绝对压力（以Pa表示）。图1-2解：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度pv=lsinαρg-331因1Pa=mmH2O、1mmHg=13.595mmH2O，故9.81pv=80mmH2O烟气绝对压力p=pb-pv=(745×13.595)mmH2O-80mmH2O51-8压力锅因其内部压力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间。压力锅的盖子密封良好，蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出，在缝隙的上方有一个可移动的小柱塞，所以只有锅内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出（图1-3）。蒸汽周期性逸出使锅内压力近似可认为恒定，也防止了锅内压力过高产生的危险。若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到201kPa，2求小柱塞的质量。图1-3解：蒸汽逸出时锅内表压力即为应由柱塞产生的压力，所以3 工程热力学第4版习题解pe=p-pb=201kPa-101kPa=100kPa柱塞质量3-6peA100×10Pa×4×10m2m===0.0408kg=40.8gg9.81m/s21-9容器被分隔成AB两室，如图1-4所示，已知当场大气压pb=0.1013MPa，气压表2读为pe2=0.04MPa，气压表1的读数pe1=0.294MPa，求气压表3的读数（用MPa表示）。解：图1-4pA=pb+pe1=0.1013MPa+0.294MPa=0.3953MPapA=pB+pe2pB=pA-pe2=0.39153MPa-0.04MPa=0.3553MPape3=pB-pb=0.3553MPa-0.1013MPa=0.254MPa1-10起重机以每秒2m的恒速提升总质量为450kg的水泥块，试求所需功率。解：功率等于力与速度的乘积，因恒速提升，加速度为零，所以仅为重力。P=Fc=mgc=450kg×9.80665m/s2×2m/s=8826W=8.83kW1-11电阻加热器的电阻15Ω，现有10A的电流流经电阻丝，求功率。解：P=Ei=Ri2=15Ω×(10A)2=1500W=1.5kW1-12气缸中密封有空气，初态为p1=0.2MPa，V1=0.4m3，缓慢胀到V2=0.8m3。（1）过程中pV保持不变；（2）过程中气体先循{p}MPa=0.4-0.5{V}m3膨胀到Va=0.6m3，再维持压力不变，膨胀到V2=0.8m3。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。解：（1）22pVV2W=∫11pdV=∫dV=p1V1lnVV160.8m34=0.2×10Pa×0.4m3×ln=5.54×10J0.4m34 工程热力学第4版习题解2a2（2）pdV=pdV+w=∫11∫∫apdVa26-0.5V)×10dV+(0.4-0.5×0.6)×106=∫1(0.4∫dVa0.52=[0.4(Va-V1)-(Va2-V1)+0.1×(V2-Va)]×10620.525=[0.4×(0.6-0.4)+(0.62-0.4)+0.1×(0.8-0.6)]×106=0.15×10J2nn-1n2pvp2v是比体积。试据w=pdv导出气体在该过程中做功为w=11∫11-n-1p122pvn2dvp1v1n-n+1解：w=∫pdv=∫v=21-v-n+1)11dv=p11n∫1-n+(1vvnvnp2v2n-1n-n+-1pvvn-n+1p11v1-n=pvv111222=p1v1-pv22=p1v1=p11vp21-n-1n-1n-1n-1p1证毕。1-14测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中所作的功。p/MPa1.6551.0690.7240.5000.3960.3170.2450.1930.1033V/cm114.71163.87245.81327.74409.68491.61573.55655.48704.642解：W=∫1pdVΣpΔV(1.655+1.069)MPa(1.069+0.724)MPa=×(63.87-114.71)m3+×22(0.724+0.500)MPa(245.81-163.87)m3+×(327.74-245.81)m3+2(0.500+0.396)MPa(0.396+0.317)MPa×(409.68-327.74)m3+×22(0.317+0.245)MPa(491.61-409.68)m3+×(573.55-491.61)m3+2(0.245+0.193)MPa(0.193+0.103)MPa×(655.48-573.55)m3+2235 工程热力学第4版习题解5为0.1m3的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少？54解：W=p0V=1.013×10Pa×0.1m3=1.013×10J=10.13kJ1-16某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程。其体积由0.1m3增加到0.25m3。过程中气体压力循{p}MPa=0.24-0.4{V}m3变化。若过程中气缸与活塞的摩擦保持为1200N；当地大气压力为0.1MPa；气缸截面积为0.1m2，试求：（1）气体所作的膨胀功W；（2）系统输出的有用功Wu；（3）若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功Wu,re。解：活塞移动距离V2-V10.25m3-0.1m3L===1.5mA0.1m2（1）气体膨胀作功221126气体膨胀排拆大气功6摩擦耗功W"=FL=1200N×1.5m=1800J（2）有用功66（3）有用功661-17某蒸汽动力厂加入锅炉的每1MW能量要从冷凝器排出0.58MW能量，同时水泵消耗0.02MW功，求汽轮机输出功率和电厂的热效率。解：PT=(Φ1-Φ2)+PC=(1MW-0.58MW)-0.02MW=0.44MW6 工程热力学第4版习题解Φ20.58MWηt=1-=1-=0.42Φ11MW1-18汽车发动机的热效率为35%，车内空调器的工作性能系数为3，求每从车内排除1kJ热量消耗燃油能量。解：汽车发动机输出循环净功W=Q1ηt空调器耗功QcW=εWQc1kJ所以Q1====0.952kJηtηtε0.35×31-19据统计资料，某地各发电厂平均发1kW·h的电耗标煤372g，若标煤的热值是29308kJ/kg，试求电厂平均热效率ηt是多少？Wnet3600kJ解：ηt===33.0%Q10.372kg×29308kJ/kg1-20某空调器输入功率1.5kW需向环境介质输出热量5.1kW，求空调器的制冷系数。解：制冷速率Φ2=Φ1-PC=5.1kW-1.5kW=3.6kW制冷系数Φ23.6kWε===2.4PC1.5kW1-21某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热70000kJ/h，房内有2只40W电灯照明，其他家电耗电约100W，为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为5的热泵，求热泵最小功率。解：热泵供暖速率为70000kJ/hΦ1=-(2×40J/s+100J/s)×10-3=19.26kW3600s/hΦ1因ε′=，故PΦ119.26kWP===3.85kWε′51-22一所房子利用供暖系数为2.1热泵供暖维持20℃，据估算室外大气温度每低于房内7 工程热力学第4版习题解温度1℃，房子向外散热为0.8kW，若室外温度为-10℃，求驱动热泵所需的功率。Φ1解：热泵供暖系数ε"=，为维持房子内温度需使散热与热泵供热平衡，所以PΦ1=0.8kW·C-1×(20+10)C=24kWΦ124kWP===11.43kWε"2.11-23若某种气体的状态方程为pv=RgT，现取质量1kg的该种气体分别作两次循环，如图1-5中循环1-2-3-1和循环4-5-6-4所示，设过程1-2和过程4-5中温度不变都等于Ta，过程2-3和5-6中压力不变，过程3-1和4-6中体积不变。又设状态3和状态6温度相等，都等于Tb。试证明两个循环中1kg气体对外界所作的循环净功相同。证明：循环1-2-3-1和循环4-5-6-4中过程1-2和4-5都是等图1-5温过程，T=Ta，据理想气体状态方程，pv=RgT，可知RgTRgTap==vvv2v2RgTav2w1-2=v∫1pdv=v1∫dv=RgTalnvv1v5v5RgTav3w4-5=v∫4pdv=v4∫dv=RgTalnvv4根据已知条件：v1=v3，v4=v6，p3=p2，p6=p5，T2=T5=Ta，T3=T6=Tb，得v2=v2=RgT2p3=T2=Tav5v5Rg5Tp6T5Ta；====v1v3p2RTg3T3Tbv4v6p5RTg6T6Tb故v2=v5v1v4即w1-2=w4-5过程2-3和5-6都是等压过程，故w2-3=p2(v3-v2)=p3v3-p2v2=Rg(Tb-Ta)w5-6=p5(v6-v5)=p6v6-p5v5=Rg(Tb-Ta)8 工程热力学第4版习题解w2-3=w5-6过程3-1和6-4中v不变，故功为零。综上两循环的净功相等，即Wnet，14-2-3-1=W1-2+W2-3+W3-1=W4-5+W5-6+W6-4=Wnet，-5-6-4证毕。第二章热力学第一定律2-1一辆汽车1小时消耗汽油34.1升，已知汽油发热量为44000kJ/kg，汽油密度0.75g/cm3。测得该车通过车轮出的功率为64kW，试求汽车通过排气，水箱散热等各种途径所放出的热量。解：汽油总发热量-3汽车散发热量Qout=Q-W×3600=(1125300-64×3600)kJ/h=894900kJ/h2-2质量为1275kg的汽车在以60000m/h速度行驶时被踩刹车止动，速度降至20000m/h，假定刹车过程中0.5kg的刹车带和4kg钢刹车鼓均匀加热，但与外界没有传热，已知刹车带和钢刹车鼓的比热容分别是1.1kJ/(kg·K)和0.46kJ/(kg·K)，求刹车带和刹车鼓的温升。解：汽车速度降低，动能转化为刹车带和刹车鼓的热力学能，没有传热和对外作功，故mcar(c22-c12)+(U2-U1)=ΔE=0260000m20000mc1==16.67m/s，c2==5.56m/s3600s3600sU2-U1=(mscV,s+mbcV,b)(t2-t1)2mcar(c2-c1)(t2-t1)=-2(mscV,s+mbcV,b)21275kg×[(16.67m/s)2-(5.56m/s)]=-=65.9C2×[0.5kg×1.1kJ/(kg·K)+4kg×0.46kJ/(kg·K)]2-31kg氧气置于图2-1所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。初始时氧气压力为0.5MPa，温度为27℃，若气缸长度2l，活塞质量为10kg。试计算拔除钉后，活塞可能达到最大速度。9 工程热力学第4版习题解解：可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计算：V2w=RgTlnV1A×2l=0.26kJ/(kg·K)×(273.15+27)K×ln=54.09kJ/kgA×lm"m"W=W0+Δc2=p0(V2-V1)+c22（a）图2-122m1RgT11kg×260J/(kg·K)×300.15KV1==6=0.1561m3p10.5×10PaV2=2V1=0.3122m3代入式（a）632×(54.09J/kg×1kg×103-0.1×10Pa×0.1561m)c2==87.7m/s10kg2-4气体某一过程中吸收了50J的热量，同时，热力学能增加84J，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外作功是多少J？解：取气体为系统，据闭口系能量方程式W=Q-ΔU=50J-84J=-34J所以过程是压缩过程，外界对气体作功34J。6的总功率是375kW，且最终全部变成热能，另外，室内经常点着50盏100W的电灯，若使该车间温度保持不变，问每小时需另外加入多少热量？解：要使车间保持温度不变，必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量，即Q=Qm+QE+QB+Ql=06QE=50×0.1kJ/s×3600s=18000kJ6662-6夏日，为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，若假定房间内初温为28℃，压力为0.1MPa，电扇的功率为0.06kW，太阳直射传入的热量为0.1kW，若室内有三人，每人每10 工程热力学第4版习题解小时向环境散发的热量为418.7kJ，通过墙壁向外散热1800kJ/h，试求面积为15m2，高度为3.0m的室内空气每小时温度的升高值，已知空气的热力学能与温度关系为Δu=0.72{ΔT}KkJ/kg。解：室内空气总质量6pV0.1×10Pa×15m2×3.0mm===52.06kgRgT287J/(kg·K)×(28+273.15)K取室内空气为系统，Q=ΔU+W，因W=0，所以ΔU=QQΔT=0.72m(0.1+0.06)kJ/s×3600s+418.7kJ×3-1800kJ==0.86K0.72×52.06kg2-7有一飞机的弹射装置，如图2-2，在气缸内装有压缩空气，初始体积为0.28m3，终了体积为0.99m3，飞机的发射速度为61m/s，活塞、连杆和飞机的总质量为2722kg。设发射过程进行很快，压缩空气和外界间无传热现象，若不计摩擦力，求图2-2发射过程中压缩空气的热力学能变化。解：取压缩空气为系统，Q=ΔU+W，其中，Q=0mW=p0(V2-V1)+c222mΔU=-p0(V2-V1)c-22262722kg3=-0.1×10Pa×(0.99-0.28)m3-×(61m/s)2=-5135×10J22-8如图2-3所示，气缸内空气的体积为0.008m3，温度为17℃。初始时空气压力为0.1013MPa，环境大气压力pb=0.1MPa，弹簧呈自由状态。现向空气加热，使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为0.08m2，弹簧刚度为k=40000N/m，空气热力学能变化关系式为Δ{u}kJ/kg=0.718Δ{T}K。试求，使气缸内空气压力达到0.15MPa所需的热量。图2-311 工程热力学第4版习题解解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态mpg+pbA=p1A6(p1-pb)A(0.1013-0.1)×10Pa×0.08m2mp===10.61kgg9.80665m/s2空气质量6p1V10.1013×10Pa×0.008m3-3ma===9.73×10kgRgT1287J/(kg·K)×290.15KV10.008m3h===0.1mA0.08m2终态(p2-pb)A-mpg(p2-pb)A-mpg=kx2，x2=k6(0.15-0.1)×10Pa×0.08m2-10.61kg×9.81m/s2x2==0.0974m40000N/mV2=A(h+x2)=0.08m2×(0.1+0.0974)m=0.0158m36p2V20.15×10Pa×0.0158m3===848.26KT2-3maRg9.73×10kg×287J/(kg·K)ΔU=macV(T2-T1)-322(mpg+Kx)W=∫pdV=∫bp+d(Ax)1A2A2k2=∫1(Apbpbp21+mg+kx)dx=(pA+mg)(x)+-x(x2-x12)262240000N/m×(0.0974m)2=979J=0.98kJ2Q=ΔU+W=3.90kJ+0.98kJ=4.88kJ2-9有一橡皮球，当其内部气体的压力和大气压相同，为0.1MPa时呈自由状态，体积为0.3m3。气球受火焰照射而受热，其体积膨胀一倍，压力上升为0.15MPa，设气球内的压力与体积成正比。试求：（1）该过程中气体作的功；（2）用于克服橡皮气球弹力所作的功，若初12 工程热力学第4版习题解始时气体温度为17℃，求球内气体吸热量。已知该气体的气体常数Rg=287J/(kg·K)，其热力学能{u}kJ/kg=0.72{T}K。解：据题意Δp=(p-p0)=kV+b（a）V1=0.3m3时Δp=0；V2=0.6m3时，Δp=0.05MPa。代入式（a），解得b=-0.05，k=0.166。所以Δp=0.1667V-0.056p1V10.1×10Pa×0.3m3m===0.360kgRgT1287J/(kg·K)×290.15K（1）过程中气体作的功216v1（2）克服橡皮气球弹力所作的功6We=W-W0=37.5kJ-30kJ=7.5kJ（3）气体吸热量6p2V2=0.15×10Pa×0.6m3=871.08KT2=mRg0.360kg×287J/(kg·K)Q=ΔU+W=m(u2-u1)+W=0.360kg×0.72J/(kg·K)×(871.08-290.15)K+37.5kJ=188.1kJ33139.0kJ同时向外放出热量50kJ。压气机每分钟产生压缩空气10kg。求：（1）压缩过程中对1kg气体所作的体积变化功；（2）生产1kg的压缩空气所需的功（技术功）；（3）带动此压气机要用多大功率的电动机？13 工程热力学第4版习题解解：（1）已知q=-50kJ/kg，Δu=139.0kJ/kg由闭口系能量方程q=Δu+w得w=q-Δu=-50kJ-139.0kJ=-189.5kJ/kg即压缩过程中压气机对1kg气体作功189.0kJ（2）压气机是开口热力系，压气机耗功wC=-wt。由稳定流动开口系能量方程q=Δh+wt，得wt=q-Δh=q-Δu-Δ(pv)=q-Δu-(p2v2-p1v1)3333即每生产1公斤压缩空气所需技术功为244.5kJ。（3）压气机每分钟生产压缩空气10kg，故带动压气机的电机功率为1N=qmwt=kg/s×244.5kJ/kg=40.8kW62-11某建筑物的排气扇每秒能把2.5kg/s压力为98kPa，温度为20℃的空气通过直径为0.4m的排气孔排出，经过排气扇后气体压力升高50mmH2O，但温度近似不变，试求排气扇的功率和排气速度。解：p2=p1+Δp=98000Pa+50×9.81Pa=98490.5PaRgT1287J/(kg·K)×293.15K3v1===0.8585m/kgp198000PaRgT2287J/(kg·K)×293.15K3v2===0.8542m/kgp298490.5Pa排气扇后的压力和温度计算空气质量流量2πDcf2p1p2qV4qm==RgTRgT所以4qmRgT4×2.5kg/s×287J/(kg·K)×293.15Kcf2=2==17.0m/sπp2Dπ×98490.5Pa×(0.4m)2由能量方程cf12cf22qQm+qh1++gz1-qmh2++gz2+P=02214 工程热力学第4版习题解v-pv2332×10002.5kg/s=0.365kW2-12进入蒸汽发生器中内径为30mm管子的压力水参数为10MPa、30℃，从管子输出时参数为9MPa、400℃，若入口体积流量为3L/s，求加热率。已知，初态时h=134.8kJ/kg、33解：管截面积πD2π×(0.03m)2-4A===7.069×10m2443qV10.003m/s==4.244m/scf1=-4A7.069×10m23qV0.003m/sqm==3=3kg/sv10.001m/kgv2qV13qV2v1v20.0299m/scf2===cf1=4.244m/s×=126.9m/sAAv10.0010m212(126.9m)2-(4.244m)2=3kg/s×[(3117.5-134.8)kJ/kg+]=8972.2kW2×10002-13某蒸汽动力厂中锅炉以40t/h的蒸汽供入蒸汽轮机。进口处压力表上读数是9MPa，蒸汽的焓是3441kJ/kg。蒸汽轮机出口处真空表上的读数是0.0974MPa，出口蒸汽的焓是5（1）进、出口处蒸汽的绝对压力，（当场大气压是101325Pa）；（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；（3）进口处蒸汽为70m/s，出口处速度为140m/s时对汽轮机的功率有多大的影响；（4）蒸汽进出、口高度并差是1.6m时，对汽轮机的功率又有多大影响？15 工程热力学第4版习题解解：（1）p1=pe,1+pb=9MPa+0.101325MPa=9.1MPa-2（2）据稳流能量方程，Q=ΔH+WtP=Φ-ΔH=Φ-qmΔh-6.81×1051000=kJ/s-40×kg/s×(3441-2248)kJ/kg=13066.7kW36003600（3）若计及进出口动能差，则qm2Φ=qm(h2-h1)+iP"+(cf2-cf2)21qm2Pi"=(Φ-qmΔh)-(cf2-cf12)240×1032=13066.7kJ/s-×[(140m/s)2-(70m/s)]×10-32×3600=13066.7kJ/s-81.7kJ/s=12985kW即汽轮机功率将减少81.7kW（4）若计及位能差，则Pi"=(Φ-qmΔh)-qmgΔz40000kg/h=13066.7kJ/s-×9.81m/s2×(-1.4)m3600s=13066.7kJ/s+0.174kJ/s=13066.9kW已汽轮机功率将增加0.174kW。2-14500kPa饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸气，然后进入压力同为500kPa的过热器加热到275K，若氨的质量流量为0.005kg/s，求：锅炉和过热器中的换热率。已知：氨进入和离开锅炉时的焓分别为h1=h"=-396.2kJ/kg、h2=h"=-223.2kJ/kg，氨离开过热器时的焓为h=-25.1kJ/kg。解：由题意，氨进入和离开锅炉及离开过热器时的焓分别为h1=h"=-396.2kJ/kg，h2=h"=-223.2kJ/kg，h=-25.1kJ/kg锅炉中的换热率Φb=qm(h2-h1)=0.005kg/s×[-223.2kJ/kg-(-396.2kJ/kg)]=0.865kW16 工程热力学第4版习题解换热器中的换热率Φe=qm(h3-h2)=0.005kg/s×[-25.1kJ/kg-(-223.2kJ/kg)]=0.991kW2-15向大厦供水的主管线在地下5m进入时，管内压力600kPa。经水泵加压，在距地面150m高处的大厦顶层水压仍有200kPa，假定水温为10℃，流量为10kg/s，忽略水热力学能差3解：整个水管系统从-5m到150m。据稳定流动能量方程有cf12cf22q+h1++gz1-h2++gz2-ws=022据题意，q=0、t1=t2、u1=u2，所以ws=-[(p2v2-p1v1)+gΔz]339.81m/s2×(150m+5m)×10-3=-1.12kJ/kgP=qmws=-10kg/s×1.12kJ/kg=-11.2kW2-16用一台水泵将井水从6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中，水流量为3温不低于4℃。整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，问是否有必要在管道中设置加热器？如有必要的话需加入多少热量?设管道中水进、出口动能差可忽略不计；水的比热容取定3m22解Q=ΔH+(cf2f121s-c)+mg(z-z)+W2忽略管道中水进出口的动能差qQ=qm[Δh+g(e2-e1)]+Ps=qm[cp(t2-t1)+g(z2-z1)]+Ps25m3/h×1000kg/m3=×[4.187kJ/(kg·K)×(4-3.5)C+3600-3442-17一种工具利用从喷嘴射出的高速水流进行切割，若供水压力200kPa、温度20℃，喷嘴内径为0.002m，射出水流温度20℃，流速1000m/s，假定喷嘴两侧水的热力学能变化可17 工程热力学第4版习题解3解qVcfA1000m/s×π×(0.002m)2====3.135kg/sqm2vv4×0.001002m/kg能量方程cf12cf22q+h1++gz1-h2++gz2-ws=022据题意，q=0、t1=t2、u1=u2、z2=z1，所以v-pv=--p)v2232×1000P=qmws=-3.135kg/s×500.0kJ/kg=-1567.2kW2-18一刚性绝热容器，容积为V=0.028m3，原先装有压力为0.1MPa、温度为21℃的空气。现将与此容器连接的输气管道阀门打开，向容器充气。设输气管道内气体的状态参数p=0.7MPa，t=21°C保持不变。当容器中压力达到0.2MPa时，阀门关闭。求容器内气体到平衡时的温度。设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为{u}kJ/kg=0.72{T}K；焓与温度的关系为{h}kJ/kg=1.005{T}K。解：取刚性容器为控制体，则1212δQ=dECV+(hf2+cf2+gz2)δm2-(h1+cf111i+gz)δm+δW222cf1据题意，δQ=0，δWi=0，δm2=0和，g(z2-z1)可忽略不计，所以2dECV=h1δm1=hindmin积分，ΔECV=hinmin。因ΔECV=ΔU，min=m2-m1，所以m2u2-m1u1=(m2-m1)hinhin(m2-m1)+m1u1cpTin(m2-m1)+m1cVT1T2==（a）m2cVm2cV18 工程热力学第4版习题解6p1V10.2×10Pa×0.028m3m1===0.0332kgRgT1287J/(kg·K)×294.15Kp2V20.2×106×0.02819.5m2===（b）RgT2287×T2T2联立求解式（a）、（b）得m2=0.0571kg，T2=342.69K2-19医用氧气袋中空时是扁平状态，内部容积为零。接在压力为14MPa，温度为17℃的钢质氧气瓶上充气。充气后氧气袋隆起，体积为0.008m3，压力为0.15MPa。由于充气过程很快，氧气袋与大气换热可以忽略不计，同时因充入氧气袋内气体质量与钢瓶气体内质量相比甚少，故可以认为钢瓶内氧气参数不变。设氧气可作为理想气体，其热力学能和焓可表示为{u}kJ/kg=0.657{T}K，{h}kJ/kg=0.917{T}K，理想气体服从=pVmRgT。求充入氧气袋内氧气的质量？氧气Rg=260J/(kg·K)。解：据能量方程cf2cf2δQ=dECV+(h++gz)δmout-(h++gz)δmin+δWi22cf,in2据题意，δQ=0，δmout=0，dECV=dU，忽略和gzin，则2dU-hinδmin+δWi=0因δWi=p0dV，且氧气袋内氧气质量即充入氧气的质量，所以积分后m2u2-hinm2+p0(V2-V1)=0m2(u2-hin)+p0V2=0（a）又p2V2m2=(b)RgT2将p2=0.15MPa，V2=0.008m3，{u2}kJ/kg=0.657{T2}K，{hin}kJ/kg=0.917{Tin}K，代入式（a）、（b），解得T2=313.20K，m2=0.0147kg19 工程热力学第4版习题解2-20两个体重都是80kg的男子每天吃同样的食物，完成相同的工作，但A每天上下班步行60min，而B则每天驾驶汽车20min上下班，另40min用于看电视，试确定100工作日后这两人的体重差。解：每个工作日男子A比B多消耗能量80kg2040Q=×1h×1810kJ/h-h×755kJ/h-h×300kJ/h=1598.0kJ68kg6060100工作日后两人的体重差1598.0kJΔm=100×=4.04kg39.8MPa2-21一间教室通过门窗散发热量25000kJ/h，教室内有30名师生，15套电子计算机，若每人散发的热量是100W，每台计算机功率120W，为了保持室内温度，是否有必要打开取暖器？解取室内空气为系统，可以认为空气温度是温度的函数因W=0，为保持温度不变25000kJ/hQ=Q1-Q2=(30×100W+15×120W)×10-3-=-2.14kW3600s/h所以需打开取暖器补充热量。2-22一位55kg的女士经不住美味的诱惑多吃了0.25L冰激凌，为了消耗这些额外的冰激凌的能量她决定以7.2km/h的速度步行5.5km回家，试确定她能否达到预期目的？解如果步行消耗的热量与0.25L冰激凌提供的热量相当，她即能达到预期目的。0.25L冰激凌提供的热量Q=250ml×4.60kJ/ml=1150kJ55kg的女士步行5.5km消耗的热量55kg5.5kmQ"=××1810kJ=1118.3kJ68kg7.2kmQ>Q"，但相差微小，所以她基本上可以达到预期目的。第三章气体和蒸气的性质-3（1）N2的气体常数Rg；20 工程热力学第4版习题解（2）标准状态下N2的比体积v0和密度ρ0；（3）标准状态1m3N2的质量m0；（4）p=0.1MPa、t=500C时N2的比体积v和密度ρ；（5）上述状态下的摩尔体积Vm。-3解：（1）通用气体常数R=8.3145J/(mol·K)，查附表MN2=28.01×kg/mol10。R8.3145J/(mol·K)==0.297kJ/(kg·K)Rg,N2=-3MN28.01×10kg/mol2-33（2）1mol氮气标准状态时体积为Vm,N2=MN2vN2=22.4×10m/mol，故标准状态下-33Vm,N222.4×10m/mol3==0.8m/kgvN2=-3M28.01×10kg/mol11==1.25kg/m3ρN2=3vN0.8m/kg2（3）标准状态下1m3气体的质量即为密度ρ，即m0=1.25kg。（4）由理想气体状态方程式pv=RgTRgT297J/(kg·K)×(500+273)K3v===2.296m/kg6p0.1×10Pa11ρ===0.4356kg/m33v2.296m/kg-33-33（5）Vm,NNN222=Mv=28.01×10kg/mol×2.296m/kg=64.29×10m/mol3-2压力表测得储气罐中丙烷C3H8的压力为4.4MPa，丙烷的温度为120℃，问这时比体积多大？若要储气罐存1000kg这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？-338R8.3145J/(mol·K)==189J/(kg·K)Rg,C3H8=-344.09×10kg/molMC3H8由理想气体状态方程式pv=RgT21 工程热力学第4版习题解RgT189J/(kg·K)×(120+273)K3v===0.01688m/kg6p4.4×10Pa3或由理想气体状态方程pV=mRgTmRgT1000kg×189J/(kg·K)×(120+273)KV===16.88m36p4.4×10Pa3-3供热系统矩形风管的边长为100mm×175mm，40℃、102kPa的空气在管内流动，其体积流量是0.0185m3/s，求空气流速和质量流量。解：风管面积A=100mm×175mm=17500mm2=0.0175m2空气流速3qV0.0185m/scf===1.06m/sA0.0175m2空气质量流量33pqV102×10Pa×0.0175m/sqm===0.020kg/sRgT287J/(kg·K)×(273+35)K3-4一些大中型柴油机采用压缩空气启动，若启动柴油机用的空气瓶体积V=0.3m3，内装有p1=8MPa，T1=303K的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为p2=0.46MPa，T2=303K，求用去空气的质量。解：根据物质的量为n的理想气体状态方程，使用前后瓶中空气的状态方程分别为：p1V=n1RT1，p2V=n2RT2用掉空气的量66V(p1-p2)0.3m3×(8×10Pa-4.6×10Pa)n1-n2===405molRT18.3145J/(mol·K)×303K-3的质量-322 工程热力学第4版习题解3-5空气压缩机每分钟从大气中吸入温度tb=17°C，压力等于当地大气压力pb=750mmHg的空气0.2m3，充入体积为V=1m3的储气罐中。储气罐中原有空气的温度t1=17°C，表压力pe1=0.05MPa，参见图3-1。问经过多长时间储气罐内气体压力才能提高到p2=0.7MPa，温度t2=50°C？图3-1习题3-5附图解：利用气体的状态方程式pV=mRgT，充气前储气罐里空气质量0.5+750×105×1p1v750.062517.21m1===RgT1Rg(17+273)Rg充气后储气罐里空气质量p2v7×105×12167.18m2===RgT2Rg(50+273)Rg3in750×105×0.2pinqVinpbqVin=750.06268.96==qmin=RgTinRgTinRg(17+273)Rg若充气时间为τ分钟，由质量守恒qminτ=m2-m1，得m2-m12167.18/Rg-517.21/Rgτ===23.93minqmin68.96/Rg33-6锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为5000m/h，鼓风机实际送入的是温度为250°C、表压力为150mmHg的热空气。已知当地大气压力为pb=765mmHg。设煤燃烧后产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为p2=0.1MPa，温度T2=480K，要求烟气流速为cf=3m/s（图3-2）。求：图3-2习题3-6附图（1）热空气实际状态的体积流量qV,in；（2）烟囱出口内直径的设计尺寸。23 工程热力学第4版习题解-33送入锅炉的空气的量3qV05000m/hqn==-33=223.21kmol/h=0.062kmol/s22.4×10m/molqVm,0实际送风的体积流率qnRTqVin=p223.21kmol/h×8.3145J/(mol·K)×(250+273)K3==7962.7m/h5150+765×10Pa750.062或p0qV0=pqVRT0RT3p0qV0T101325Pa×5000m/h×523K3qVin===7962.7m/hpT0150+7655×10Pa×273K750.062（2）烟囱出口处烟气的体积流量qnRT20.062mol/s×8.3145J/(mol·K)×480K3qVout==6=2.4745m/sp20.1×10Pa设烟囱出口截面直径为DπD2qVout=cf434qVout4×2.4745m/sD===1.025mπcfπ×3m/s3-7烟囱底部烟气的温度为250°C，顶部烟气的温度为100°C，若不考虑顶、底部两截面间压力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。解：设顶、底部两截面面积分别为A1和A2，顶、底部两截面上质量流量相同，即A2cf2A1cf1qm1=qm2，=v2v1由状态方程式可以得出qV2p1qm2T2T2373K====0.7132523KqV1p2qm1T1T1因流速相同，cf2=cf124 工程热力学第4版习题解A2v2qV2qm1qV2====1:1.4A1v1qm2qV1qV13-8截面积A=100cm2的气缸内充有空气，活塞距底面高度h=10cm，活塞及负载的总质量是195kg（见图3-3）。已知当地大气压力p0=771mmHg，环境温度为t0=27°C，气缸内空气外界处于热力平衡状态，现将其负载取去100kg，活塞将上升，最后与环境重新达到热力平衡。设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平衡时，空气的温图3-3习题3-8附图度等于环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的换热量。解：据题意，活塞上负载未取走前气缸内气体的初始状态为m1gp1=pb+A771-1195kg×9.80665m/s2=×10MPa+=0.294MPa-4750.062100×10m3T1=(27+273)K=300K3-3取走负载100kg后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，最后重新建立热力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故m2gp2=pb+A771-1(195-100)kg×9.80665m/s2=×10MPa+=0.196MPa-4750.062100×10m2T2=27+273=300K由p1V1=p2V2得T1T2p10.294MPa-3-3V2=V1=×10m3=1.5×10m3p20.196MPa上升距离-3ΔVV2-V1(1.5-1)×10m3ΔH====0.05m=5cm-4AA100×10m22气缸内气体由状态1到状态2，其间经过的是非准平衡过程，所以不能用w∫1=pdv求解25 工程热力学第4版习题解过程功，但气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故6-4理想气体T2=T1时即U2=U1，所以Q=ΔU+W=W=98J3-9空气初态时T1=480K，p1=0.2MPa，经某一状态变化过程被加热到T2=1100K，这时p2=0.5MPa。求1kg空气的u1、u2、Δu、h1、h2、Δh。（1）按平均质量热容表；（2）按空气的热力性质表；（3）若上述过程为定压过程，即T1=480K，T2=1100K，p1=p2=0.2MPa，问这时的u1、u2、Δu、h1、h2、Δh有何改变？（4）对计算结果进行简单的讨论：为什么由气体性质表得出的u，h与平均质量热容表得出的u，h不同？两种方法得出的Δu，Δh是否相同？为什么？解：（1）t1=T1-273=480-273=207°C，t2=T2-273=1100-273=827°C由附表查得空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg·K)及207°C827°Ccp|0°C=1.0125kJ/(kg·K)，c0p°C|=1.0737kJ/(kg·K)207°C207°CcV|0°C=cp|0°C-Rg=1.0125kJ/(kg·K)-0.287kJ/(kg·K)=0.7255kJ/(kg·K)827°C827°CcV|0°C=cp|0°C-Rg=1.0737kJ/(kg·K)-0.287kJ/(kg·K)=0.7867kJ/(kg·K)207°Cu1=cV|0°Ct1=0.7255kJ/(kg·K)×207C=150.2kJ/kg827°C0°CΔu=u2-u1=650.6kJ/kg-150.2kJ/kg=500.4kJ/kg207°Ch1=cp0|°Ct1=1.0125kJ/(kg·K)×207C=209.6kJ/kg827°C0°CΔh=h2-h1=887.9kJ/kg-209.6kJ/kg=678.3kJ/kg（2）利用空气的热力性质表根据T1=480K，T2=1100K查得h1=484.49kJ/kg，h2=1162.95kJ/kg，由定义26 工程热力学第4版习题解u1=h1-gRT1=484.49kJ/kg-0.287kJ/(kg·K)×480K=346.73kJ/kgu2=h2-RgT2=1162.95kJ/kg-0.287kJ/(kg·K)×1100K=847.25kJ/kgΔu=u2-u1=847.25kJ/kg-346.73kJ/kg=50052kJ/kgΔh=h2-h1=1162.95kJ/kg-484.49kJ/kg=678.46kJ/kg（3）因为理想气体的u、h只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否定压，只要是T1=480K，T2=1100K不变，则u1、u2、h1、h2的数值与上相同，当然Δu、Δh也不会改变；（4）用气体性质表得出的u、h是以0K为计算起点，而用比热表求得的u、h是以0°C为计算起点，故u、h值不同，但两种方法得出的Δu、Δh是相同的。3-10体积V=0.5m3的密闭容器中装有27°C、0.6MPa的氧气，加热后温度升高到327°C，（1）按定值比热容；（2）按平均热容表；（3）按理想气体状态的比热容式；（4）按平均比热容直线关系式；（5）按气体热力性质表，求加热量QV。解：（1）由低压时气体的比热容表查得T1=27+273=300K和T2=327+273=600K时，cV1=0.658kJ/(kg·K)时，cV2=0.742kJ/(kg·K)。600K0.658kJ/(kg·K)+0.742kJ/(kg·K)cV|300K==0.7005kJ/(kg·K)2附表中查出-3R8.3145J/(mol·K)MO2=32.0×10kg/mol，Rg==-3=260J/(kg·K)MO32.0×10kg/mol2由理想气体的状态方程式p1V1=mRgT16m=p1V=0.6×10Pa×0.5m3=3.846kgRgT260J/(kg·K)×(27+273)K600KQV=mcV|300K(T2-T1)=3.846kg×0.7005kJ/(kg·K)×(600-300)K=808.27kJ6p1V0.6×10Pa×0.5m3（2）n===120.3molRT18.3145J/(mol·K)×(27+273)K27°C由附表查出t1=27°C和t2=327°C时，Cp,m|=29.345J/(mol·K)，0°C327°CCp,m|=30.529J/(mol·K)。因此0°C27 工程热力学第4版习题解27°C27°CCV,m|0°C=Cp,m|0°C-R=29.345J/(mol·K)-8.3145J/(mol·K)=21.031J/(mol·K)327°C327°CCV,m|0°C=Cp,m|0°C-R=30.529J/(mol·K)-8.3145J/(mol·K)=22.215J/(mol·K)t2t100=120.3mol×[22.215J/(mol·K)×327C-21.031J/(mol·K)×27C]=805.59kJ（3）由光盘附表中查出氧气的真实摩尔定压热容为Cp,m=3.626-1.878×10-3T+7.055×10-6T2-6.764×10-9T3+R2.156×10-12T4CV,mCp,mCV,mCV,m=Cp,m-R，=-1，QV=n∫CV,mdT=nRd∫TRRR600K[(3.626-1)-1.878×10-3T+QV=120.3mol×8.3145J/(mol·K)300K×∫7.055×10-6T2-6.764×10-9T4+2.156×10-12T6]dT1.878×10-3=120.3mol×8.3145J/(mol·K)×{2.626×(600-300)K-×227.055×10-63[(600K)2-(300K)]+×[(600K)3-(300K)]-3-94545=805.95kJt2（4）由附表中查得氧气{cV|}=0.6594+0.000106{t}C，所以t1kJ/(kg·K)t2t1t2t1=3.846kg×0.6971kJ/(kg·K)×(327-27)K=804.31kJ（5）由附表中查得，氧气T1=300K时，Hm,1=8737.3J/mol；T2=600K时，Hm,2=17926.1J/molUm,1=Hm,1-RT1=8737.3J/mol-8.3145J/(mol·K)×300K=6242.95J/molUm,2=Hm,2-RT2=17926.1J/mol-8.3145J/(mol·K)×600K=12937.4J/mol28 工程热力学第4版习题解QV=n(Um,2-Um,1)=120.3mol×(12937.4J/mol-6242.95J/mol)=805.34kJ3-11某种理想气体初态时p1=520kPa，V1=0.1419m3经过放热膨胀过程，终态p2=170kPa，V2=0.2744m3，过程焓值变化ΔH=-67.95kJ，已知该气体的质量定压热容cp=5.20kJ/(kg·K)，且为定值。求：（1）热力学能变化量；（2）比定容热容和气体常数Rg。解：（1）由焓的定义式H=U+pV可得出ΔU=ΔH-Δ(pV)=ΔH-(p2V2-pV1)13（2）定值热容时ΔU=mcVΔT，ΔH=mcpΔT，所以cp5.20kJ/(kg·K)cV===3.123kJ/(kg·K)ΔH-67.95kJΔU-40.81kJRg=cp-cV=5.20kJ/(kg·K)-3.123kJ/(kg·K)=2.077kJ/(kg·K)3-122kg理想气体，定容下吸热量QV=367.6kJ同时输入搅拌功468.3kJ（图3-4）。该过程中气体的平均比热容为cp=1124J/(kg·K)，cV=934J/(kg·K)，已知初态温度为t1=280°C，求：（1）终态温度t2和热力学能的变化量ΔU；（2）焓、熵的变化量ΔH、ΔS。图3-4习题3-13附图解：（1）终态温度和热力学能的变化量由闭口系统能量守恒式Q=ΔU+W及ΔU=mcV(t2-t1)ΔU=QV-W=367.6kJ-(-468.3kJ)=835.9kJΔU835.9kJt2=t1+=280C+=727.48CmcV2kg×0.934kJ/(kg·K)（2）焓和熵的变化量29 工程热力学第4版习题解ΔH=ΔU+mRgΔT=ΔU+m(cp-cV)ΔT=835.9kJ+2kg×(1.124-0.934)kJ/(kg·K)×(727.48-280)C=1005.94kJT2ΔS=mcVlnT1(727.48+273)K=2kg×0.934kJ/(kg·K)×ln=1.1075kJ/K(280+372)K3-135g氩气初始状态p1=0.6MPa，T1=600K，经历一个热力学能不变的过程膨胀到体积V2=3V1，氩气可作为理想气体，且热容可看作为定值，求终温T2、终压p2及总熵变ΔS。解：氩气可看为理想气体，其热力学能只是温度的单一函数，故等热力学能过程也即p2V2p1V1等温过程，T2=T1=600K。根据理想气体的状态方程有m1=m2==，故RgT2RgT1V1616p2=p1=0.6×10Pa×=0.2×10PaV23由附表查出Ar的Rg=0.208kJ/(kg·K)T2p2=-mp2ΔS=mcpln-RglnRglnT1p1p10.2MPa-3=-0.005kg×0.208kJ/(kg·K)ln=1.14×10kJ/K0.6MPa3-141kmol氮气由p1=1MPa，T1=400K变化到p2=0.4MPa，T2=900K，试求摩尔熵变量ΔSm。（1）比热容可近似为定值；（2）藉助气体热力表计算。解：（1）氮为双原子气体，比热容近似取定值时77×8.3145J/(mol·K)Cp,m=R==29.10J/(mol·K)22T2p2ΔSm=Cp,mln-RlnT1p1900K0.4MPa=29.10J/(mol·K)×ln-8.3145J/(mol·K)×ln400K1MPa=31.22J/(mol·K)ΔS=nΔSm=1000mol×31.22J/(mol·K)=31.22kJ/K（2）热容为变值时，由附表查得30 工程热力学第4版习题解0000p2ΔSm=Sm,2-Sm,1-Rlnp1=224.756J/(mol·K)-200.179J/(mol·K)-8.3145J/(mol·K)×0.4MPaln=32.20J/(mol·K)1MPaΔS=nΔSm=1000mol×32.20J/(mol·K)=32.20kJ/K3-15初始状态p1=0.1MPa，t1=27C的CO2，V2=0.8m3，经历某种状态变化过程，其熵变ΔS=0.242kJ/K（精确值），终压p2=0.1MPa，求终态温度t2。6p1V10.1×10Pa×0.8m3解：n===32.07molRT18.3145J/(mol·K)×(27+273)K000p2ΔS=nSm,2m,1-S-Rlnp1ΔS00p2Sm,2=+Sm,1+Rlnnp1242J/K0.5MPa=+214.025J/(mol·K)+8.3145J/(mol·K)×ln32.0mol0.1MPa=234.953J/(mol·K)由同表查得T2234.953J/(mol·K)-234.901J/(mol·K)T2=500K+×100K=500.62K243.284J/(mol·K)-234.901J/(mol·K)t2=227.47C3-16绝热刚性容器中间有隔板将容器一分为二，左侧有温度为300K、压力为2.8MPa的高压空气0.05kmol，右侧为真空。若抽出隔板，求容器中空气的熵变。解：抽出隔板，自由膨胀，因Q=0，W=0，故ΔU=0，即nCV,m(T2-T1)=0。所以，T2=T1=300KnRTA150mol×8.3145J/(mol·K)×300KVA==6=0.0445m3pA12.8×10Pa31 工程热力学第4版习题解=V+VT2+RlnV2ΔS=nCV,mlnT1V10.089m3=50mol×8.3145J/(mol·K)×ln=288.2J/K0.0445m33-17CO2按定压过程流经冷却器，p1=p2=0.105MPa，温度由600K冷却到366K，试分别使用（1）真实热容经验式、（2）比热容算术平均值，计算1kgCO2的热力学能变化量、焓变化量及熵变化量。解：（1）使用真实热容经验式，由光盘版附表5查得CO2的摩尔定压热容为Cp,m23=2.401+8.735×10-3{T}K-6.607×10-6{T}K+2.002×10-9{T}KRRT2Cp,mΔh=dTM∫T1R-38.3145×10kJ/(mol·K)=×{2.401×(366K-600K)+-344.01×10kg/mol8.735×10-3226.607×10-6×[(366K)-(600K)]-×2332.002×10-94[(366K)3-(600K)]+×(366K)4-(600K)]}4=-233.74kJ/kgΔu=Δh-RgΔT=-233.74kJ/(kg·K)-0.1889kJ/(kg·K)×(366-600)K=-189.54kJ/kgRT2cp,mp2RT2cp,mdTΔs=dT-Rgln=M∫T1RTp1M∫T1RT8.3145J/(mol·K)366K=×{2.401×ln+8.735×10-3×-344.01×10kg/mol600K6.607×10-62(366K-600K)-×[(366K)2-(600K)]+22.002×10-93×[(366K)3-(600K)]}=-0.4903kJ/kg3（2）使用比热容算术平均值，由光盘版附表4查得cp1=1.075kJ/(kg·K)，cV1=0.886kJ/(kg·K)32 工程热力学第4版习题解cp2=0.90908kJ/(kg·K)，cV2=0.72018kJ/(kg·K)T1到T2之间的比热容算术平均值cp1+cp2cp,av=21.075kJ/(kg·K)+0.90908kJ/(kg·K)==0.99204kJ/(kg·K)2cV1+cV2cV,av=20.886kJ/(kg·K)+0.72018kJ/(kg·K)==0.80309kJ/(kg·K)2Δu=cV,av(T2-T1)=0.80309kJ/(kg·K)×(366-600)K=-187.92kJ/kgΔh=cp,av(T2-T1)=0.99204kJ/(kg·K)×(366-600)K=-232.14kJ/kgT2p2366KΔs=cp,avln-Rgln=992.04J/(kg·K)×ln=-490.4J/(kg·K)T1p1600K讨论：对照例题3-4得：（1）利用气体热力性质表直接查取h(或Hm)的方法是一种既精确又简便的方法，各种方法的计算结果，以及与此相比得出的相对误差见下表。利用平均比热容表也是一种精确的计算方法。真实摩尔经验式和比热容算术平均值这两种方法的误差也都能满足工程计算的要求。若9R按定值比热容计算，Cp,m=，可得Δu=-154.73kJ/kg，Δh=-198.94kJ/kg，2Δs=-0.4202kJ/(kg·K)，误差分别为18.1%、14.5%、15.2%，显然误差过大。方法Δu/(kJ/kg)误差/%Δh/(kJ/kg)误差/%Δs/(kJ/kg·K)误差/%1-188.880.19-233.100.16-0.49240.632-188.52-232.72-0.49553-189.540.56-233.740.46-0.49031.064-187.920.32-232.140.24-0.49041.03T2dTp2（2）理想气体的熵不是温度的单值函数，比熵变为Δs1-∫2=cp-Rgln，摩尔熵T1Tp100p2p2为零，熵变量也只与温变ΔSm=Sm2-Sm1-Rln。本题为定压过程，与压力相关量Rlnp1p133 工程热力学第4版习题解T2dT度项∫cp有关。T1T3-18氮气流入绝热收缩喷管时压力p1=300kPa，温度T1=400K，速度cf1=30m/s，流出喷管时压力p2=100kPa，温度T2=330K。若位能可忽略不计，求出口截面上气体流速。氮气比热容可取定值，cp=1042J/(kg·K)。解：取喷管为控制体积，列能量方程cf12cf22h1++gz1=h2++gz222忽略位能差cf2=2(h1-h2)+fc21=2cp(T1-T2)+fc21=2×1042J/(kg·K)×(400K-330K)+(30m/s)2=383.1m/s3-19刚性绝热容器用隔板分成A、B两室，A室的容积0.5m3，其中空气压力250kPa、温度300K。B室容积1m3，其中空气压力150kPa、温度1000K。抽去隔板，A、B两室的空气混合，最终达到均匀一致，求平衡后的空气的温度和压力过程熵变。空气比热容取定值cp=1005J/(kg·K)。解：初态时A室和B室空气质量3pAVA250×10Pa×0.5m3mA===1.452kgRgTA287kJ/(kg·K)×300K3pBVB150×10Pa×1m3mB===0.523kgRgTB287kJ/(kg·K)×1000Km=mA+mB=1.452kg+0.523kg=1.975kg取容器内全部气体位系统，列能量方程，有Q=ΔU+W因Q=0、W=0，故ΔU=0，所以mcVT2-(mAcVTA+mBcVTB)=0mAcVTA+mBcVTBmATA+mBTBT2==mcVm1.452kg×300K+0.523kg×1000K==485.4K1.975kgmRgT21.975kg×287kJ/(kg·K)×485.4Kp2===183.4kPaVA+VB0.5m3+1m334 工程热力学第4版习题解T2p2T2p2ΔS=mAcpln-Rgln+mBcpln-RglnTApATBpBTTpp=cpmAln2+mBln2-RgmAln2+mBln2TATBpApB485.4K485.4K1.452kg×ln300K1000K183.4Pa183.4Pa-287J/(kg·K)×1.452kg×ln+0.523kg×ln250Pa150Pa=223J/K3-20气缸活塞系统内有3kg压力为1MPa、温度为27℃的O2。缸内气体被加热到327℃，此时压力为1500kPa。由于活塞外弹簧的作用，缸内压力与体积变化成线性关系。若O2的比热容可取定值，cV=0.658kJ/(kg·K)、Rg=0.260kJ/(kg·K)。求过程中的换热量。解：据题意p1=kV1，p2=kV2。mRgT13kg×0.260kJ/(kg·K)×(27+273)KV1===0.234m3p11000kPamRgT23kg×0.260kJ/(kg·K)×(327+273)KV2===0.312m3p21500kPa222k(V2-pV212+)p1W=∫pdV=∫kVdV==(V2-V1)11221000kPa+1500kPa3=×(0.312m3-0.234m)=97.5kJ2Q=ΔU+W=mcV(T2-T1)+W=3kg×0.658kJ/(kg·K)×(600K-300K)+97.5kJ=689.7kJ3-21利用蒸汽图表，填充下列空白并用计算机软件计算校核p/MPat/℃h/kJ/kgs/kJ/(kg·K)x过热度℃1350034577.22626620.539232447.7642393336031406.78012640.026123757.2100.90解：见表中斜体字。3-22湿饱和蒸汽，x=0.95、p=1MPa，应用水蒸表求ts、h、u、v、s，再用h-s图求上述参数并用计算机软件计算校核。35 工程热力学第4版习题解解：利用饱和水和饱和水蒸气表，p=1.0MPa时ts=179.916C33h=762.84kJ/kg、h′′=2777.67kJ/kg；s′=2.1388kJ/(kg·K)、s′′=6.5859kJ/(kg·K)h=h′+x(h′′-h′)=762.84kJ/kg+0.95×(2777.67-762.84)kJ/kg=2676.9kJ/kgv=v′+x(v′′-v′)333s=s′+x(s′′-s′)=2.1388kJ/(kg·K)+0.95×(6.5859-2.1388)kJ/(kg·K)=6.3635kJ/(kg·K)3333-23根据水蒸气表求p=3MPa、t=400C的过热蒸汽的h、u、v、s和过热度，再用h-s图求上述参数。°3D=t-ts=400C-233.893C=166.1°C。3°33-24已知水蒸气的压力为p=0.5MPa，比体积v=0.35m/kg，问这是不是过热蒸汽？如果不是，那是饱和蒸汽还是湿蒸汽？用水蒸气表求出其它参数。33v′0，所以是吸热过程。2400°C（2）Δu=∫11300cVdt=∫(0.7088°C+0.000186t)dt0.0001862=0.7088×(400-1300)+×(4002-1300)=-780.21kJ/kg21w=Rg(T1-T2)n-11=×0.287kJ/(kg·K)×(1300-400)C=653.1kJ/kg1.3955-146 工程热力学第4版习题解q=Δu+w=-780.21kJ/kg+653.1kJ/kg=-127.1kJ/kgq<0，是放热过程。可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。4-10一体积为0.15m3的气罐，内装有p1=0.55MPa，t1=38°C的氧气，对氧气加热，其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时阀门自动打开，放走部分氧气，使罐中维持最大压力0.7MPa。问当罐中氧气温度为285℃时，共加入多少热量？设氧气的比热容为定值，cV=0.667kJ/(kg·K)，cp=0.917kJ/(kg·K)。解：由附表查得氧气-3R8.3145J/(mol·K)M=32.0×10kg/mol，Rg==-3=260J/(kg·K)M32.0×10kg/mol6p1V0.55×10Pa×0.15m3m1===1.02kgRgT1260J/(kg·K)×(38+273)K6p3V=0.7×10Pa×0.15m3=0.72kgm3=RgT3260J/(kg·K)×(285+273)K根据题意，1-2是封密容器定容加热过程，QV=m1cV(T2-T1)p20.7MPaT2=T1=×311K=395.8Kp10.55MPaQV=1.02×0.657×(395.8-311)=56.83kJ2-3是边加热，边放气的吸热放气过程，过程中维持容器中氧气压力不变，恒为0.7MPa。罐中气体由m2(=m1)减少到m3，温度由T2升高到T3，任何一中间状态都满足p3V=mRgT。T3p3Vcpp3VT3Qp=∫T2mcdTpp=cd∫T=lnRgTRgT26917J/(kg·K)×0.7×10Pa×0.15m558K3=ln=127.19kJ260J/(kg·K)395.8KQ=QV+Qp=56.83kJ+127.19kJ=184.02kJ4-11某理想气体在T-s图上的四种过程如图4-2所示，试在p-v图上画出相应的四个过程，并对每个过程说明n的范围，是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？解：过程A-1，-∞W1-21p1+2p1或W1-3=(p1+p3)(v3-v1)=(3v1-v1)=3p1v122W1-2=p1(v2-v1)=p1(3v1-v1)=2p1v1所以W1-3>W1-2Q1-2+Q2-3≠Q1-3证毕。T2T2v2（2）1-2为定压过程，ΔS1-2=Cp,mln，而==3，即T1T1v1ΔS1-2=Cp,mln3J/(mol·K)T3T3p32-3为定容过程ΔS1-2=CV,mln，而==2，即T2T2p2ΔS2-3=CV,mln2J/(mol·K)ΔS1-2+ΔS2-3=Cp,mln3J/(mol·K)+cV,mln2J/(mol·K)过程1-3熵变，ΔS1-3=CV,mlnp3+Cp,mlnv3，而p3=2，v3=3，故p1v1p1v1ΔS1-3=(CV,mln2+Cp,mln3)J/(mol·K)所以ΔS1-2+ΔS2-3=ΔS1-3证毕。4-16试导出理想气体定值比热容时多变过程熵差的计算式为n-κp2s2-s1=Rgln（a）n(κ-1)p1(n-κ)RgT2或s2-s1=ln(n≠1)(b)(n-1)(κ-1)T150 工程热力学第4版习题解并根据式（a）对图4-7中三种压缩过程进行分析，它们的n是大于、等于κ，还是小于κ？它们各是吸热、绝热、还放热过程？2δq2cdT解Δs1-2=1∫=∫1TTn-κ因cn=cV(n≠1)，所以n-12n-κdTn-κT=2Δs1-2=1∫cVcVln图4-7习题4-16附图n-1Tn-1T11将cV=Rg代入，得κ-1n-κT2Δs1-2=Rgln(n≠1)(n-1)(κ-1)T1n-1n因T2p2=T1p1n-1nn-κp2n-κp2Δs1-=2Rgln=Rgln(n-1)(κ-1)p1n(κ-1)p1由图可见，过程I是熵增过程Δs>0，过程线与s轴所包围的面积代表热量，是吸热过程，这时n-κp2Rgln>0n(κ-1)p1p2n-κ因p2>p1，ln>0，Rg>0，(κ-1)>0，所以>0，即，n>κ或n<0而κ>1。p1n因此，当n>κ（这是时n必大于0）或n<0（这时n必小于κ）时上式都成立。过程Ⅱ与s轴垂直，是定熵过程，故为可逆绝热过程n-κp2Rgln=0n(κ-1)p1由于p2≠p1，所以n=κ。过程Ⅲ是熵减过程Δs<0n-κp2Rgln<0n(κ-1)p1p2n-κ因p2>p1，ln>0，Rg>0，(κ-1)>0，所以<0。两种可能：n>κ，n<0，由于p1n51 工程热力学第4版习题解κ恒大于1，这两条件不可能同时满足，这种情况不成立；唯有n<κ，n>0，即过程Ⅲ的多变指数应满足00400K所以不是定熵过程。（3）略4-19一孤立系统由带有隔板的气缸组成，隔板将气缸两部分，一侧装有理想气体氦，气体常数Rg=2077J/(kg·K)，比热容cV=3116J/(kg·K)，另一侧完全真空，内装有一弹簧，弹性系数k=900N/m，弹簧的自由长度为0.3m，弹性力F=kx，x表示伸长或压缩的长度，初始位置如图4-19所示。-40.25m。开始时隔板由销子固定，现拔去销子，则气体和弹簧达图4-10题4-19附图到新的力平衡。假定不计隔板质量，且隔板是绝热的，面积A=0.001m2，且不计移动磨擦阻力。求：力平衡时气体的压力和温度，状态变化前后气体的熵变，是否是定熵过程？试在T-s图上示意画出该过程。54 工程热力学第4版习题解-4-3据题意，x1=0.3m-0.25m=0.05m6-4p1V10.14×10Pa×10m3-4m===0.2154×10kgRgT12077J/(kg·K)×313K初态弹簧压力F1kx1900N/m×0.05m4====4.5×10Pa=0.045MPaQ1，表示冷源中有部分热量传入温度为TH的热源，此复合系统并未消耗机械功，将热量由T0传给了TH，是否违背图5-5题5-6附图了第二定律？为什么？解：热机E输出功77 工程热力学第4版习题解Wnet=ηt,EQ1=0.4×100kJ=40kJ热泵向热源TH输送热量QH=ε"Wnet=3.5×40kJ=140kJ（2）若E、P都是可逆机，则T0290KηE,rev=1-=1-=0.71T11000KWnet,rev=ηE,revQ1=0.71×100kJ=71kJTH360Kε′P,rev===5.14TH-T0360K-290KQH,rev=ε′P,revWnet,rev=5.14×71kJ=364.94kJ（3）上述两种情况QH均大于Q，但这并不违背热力学第二定律，以（1）为例，包括温度为T1、TH、T0的诸热源和冷源，以及热机E，热泵P在内的一个大热力系统并不消耗外功，但是Q2=Q1-Wnet=100kJ-40kJ=60kJ，QL=QH-Wnet=140kJ-40kJ=100kJ，就是说虽然经过每一循环，冷源T0吸入热量60kJ，放出热量100kJ，净传出热量40kJ给TH的热源，但是必须注意到同时有100kJ热量自高温热源T1传给温度（TH）较低的热源，所以40kJ热量自低温传给高温热源（T0→TH）是花了代价的，这个代价就是100kJ热量自高温传给了低温热源（T1→TH），所以不违力学第二定律。5-7某热机工作于T1=2000K、T2=300K的两个恒温热源之间，试问下列几种情况能否实现？是否是可逆循环？（1）Q1=1kJ，Wnet=0.9kJ（；2）Q1=2kJ，Q2=0.3kJ；（3）Q2=0.5kJ，Wnet=1.5kJ。解：方法一在T1、T2间工作的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效率，而T2300Kηc=1-=1-=0.85T12000K（1）Q2=Q1-Wnet=1kJ-0.9kJ=0.1kJ78 工程热力学第4版习题解Q20.1kJηt=1-=1-=0.9>ηc不可能实现Q11kJQ20.3kJ（2）ηt=1-=1-=0.85=ηc是可逆循环Q12kJ（3）Q1=Q2+Wnet=0.5kJ+1.5kJ=2.0kJQ20.5kJηt=1-=1-=0.75<ηc是不可逆循环Q12.0kJ方法二（1）δQ=Q1+Q2=1kJ+-0.1kJ=0.000167kJ/K>0不可能实现∫TrTrT22000K300KδQQ1Q22kJ-0.3kJ（2）∫=+=+=0是可逆循环TrT1T22000K300KδQQ1Q22kJ-0.5kJ是不可逆循环（3）∫=+=+=-0.00067kJ/K<0TrT1T22000K300K5-8有人设计了一台热机，工质分别从温度为T1=800K、T2=500K的两个高温热源吸热Q1=1500kJ和Q2=500kJ，以T0=300K的环境为冷源，放热Q3，问：（1）要求热机作出循环净功Wnet=1000kJ，该循环能否实现？（2）最大循环净功Wnet,max为多少？解：（1）已知循环吸热Q1=1500kJ，Q2=500kJ，Wnet=1000kJ，故循环放热Q3=-[(Q1+Q2)-Wnet]=-[(1500+500)kJ-1000kJ]=-1000kJδQQ1Q2Q31500kJ500kJ1000kJ∫=++=+-=-0.4583kJ/K<0TrT1T2T3800K500K300K所以可以实现（2）最大循环净功只有在可逆循环时才能获得，即δQ=0，Q1+Q2+Q3=0∫TrT1T2T3Q1Q21500kJ500kJQ33=T+=-300K×+=-862.5kJT1T2300K500K79 工程热力学第4版习题解Wnet,max=Q1+Q2+Q3=1500kJ+500kJ-862.5kJ=1137.5kJ5-9试判别下列几种情况的熵变是：（a）正；（b）负；（c）可正可负：（1）闭口系中理想气体经历一可逆过程，系统与外界交换功量20kJ，热量20kJ；（2）闭口系经历一不可逆过程，系统与外界交换功量20kJ，热量-20kJ；（3）工质稳定流经开口系，经历一可逆过程，开口系作功20kJ，换热-5kJ，工质流进出口的熵变；（4）工质稳定流经开口系，按不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ，系统的熵变。解：（1）闭口系能量守恒Q=ΔU+W，故ΔU=Q-W=20kJ-20kJ=0，理想气体Δu=f(T)，即ΔT=0，所以过程为定温可逆过程。闭口系的熵方程ΔS=Sf+Sg，可逆过程熵产为零，故δQQQ==>0ΔS=Sf=∫TTTr即熵变为正。δQ（2）不可逆过程ΔS>，由于热量为负，熵流为负，但熵产为正，故熵变可正，可∫Tr负，可为零。（3）稳定流动系熵方程为S2-S1=Sf+Sg，可逆过程时熵产为零，进口、出口熵差δQ，热量为负，故熵差为负。ΔS=Sf+∫Tr（4）稳定流动绝热系，进行不可逆过程，虽进、出口熵差ΔS>0，但系统（控制体积）的熵变为零。5-10燃气经过燃气轮机，由0.8MPa、420C绝热膨胀到0.1MPa，130C。设燃气比热容cp=1.01kJ/(kg·K)，cV=0.732kJ/(kg·K)，问：（1）该过程能否实现？过程是否可逆？（2）若能实现，计算1kg燃气作出的技术功wt，设燃气进、出口动能差、位能差忽略不计。解：（1）燃气的气体常数80 工程热力学第4版习题解Rg=cp-cV=1.01kJ(kg·K)-0.732kJ(kg·K)=0.278kJ(kg·K)T2p2Δs=cpln-RglnT1p1(130+273)K0.1MPa=1.01kJ/(kg·K)ln-0.278kJ/(kg·K)ln(420+273)K0.8MPa=0.03057kJ/(kg·K)因Δs>0，该绝热过程是不可逆绝热过程。（2）稳定流动系统能量方程，在不计动能差，位能差，且q=0时，可简化为wt=wi=h1-h2=cp(T1-T2)=1.01kJ/(kg·K)×(693-403)K=292.9kJ/kg5-110.25kgCO在闭口系中由初态p1=0.25MPa、t1=120C膨胀到终态t2=25C，p2=0.125MPa、作出膨胀功W=8.0kJ，已知环境温度t0=25C，CO的Rg=0.297kJ/(kg·K)，cV=0.747kJ/(kg·K)，试计算过程热量，并判断该过程是否可逆。解：T1=(120+273)K=393K、T2=(25+273)K=298K。由闭口系能量方程Q=ΔU+W=mcV(T2-T1)+WQ=0.25kg×0.747kJ/(kg·K)×(298-393)K+8kJ（负值表示放热）=-17.74kJ+8.0kJ=-9.74kJT2p2ΔS=cpln-RglnmT1p1298K0.125MPa-0.297kJ/(kg·K)×ln×=0.747kJ/(kg·K)×ln393K0.25MPa0.25kg=-0.00021kJ/(kg·K)环境吸热及熵变Qsurr9.74kJQsurr=-Q=9.74kJ，ΔSsurr===0.03268kJ/KT0298K系统和环境组成的孤立系熵变ΔSiso=ΔS+ΔSsurr=-0.00021kJ/K+0.03268kJ/K=0.03247kJ/K>0由于孤立系熵变大于零，该过程为不可逆膨胀过程。5-12某太阳能供暖的房屋用5×8×0.3m的大块混凝土板作为蓄热材料，该混凝土的密81 工程热力学第4版习题解度为2300kg/m3，比热容0.65kJ/(kg·K)。若在18C的房子内的混凝土板在晚上从23C冷却到18C，求此过程的熵产。解：混凝土板的质量m=ρV=2300kg/m3×5m×8m×0.3m=27600kg混凝土板的释热量Q=mcΔT=27600kg×0.65kJ/(kg·K)×(23C-18C)=89700kJ混凝土的熵变2δq2cdTT=mcln2ΔS1=m1∫=m∫1TTT1(273+18)K=27600kg×0.65kJ/(kg·K)×ln=-305.63kJ/K(273+23)K环境介质的熵变Q89700kJΔS2===308.25kJ/KT0(273+18)KSg=ΔSiso=ΔS1+ΔS2=-305.63kJ/K+308.25kJ/K=2.62kJ/K5-13将一根m=0.36kg的金属棒投入mw=9kg的水中，初始时金属棒的温度Tm,1=1060K，水的温度Tw=295K。金属棒和水的比热容分别为cm=420J/(kg·K)和cw=4187J/(kg·K)，求：终温Tf和金属棒、水以及它们组成的孤立系熵变。设容器为绝热。解：取容器内水和金属棒为热力系，由闭口系能量方程ΔU=Q-W，因绝热，不作外功，故Q=0，W=0，故ΔU=0，即ΔUw+ΔUm=0mwcw(Tf-Tw)+mmcm(Tf-Tm)=0mwcwTw+mmcmTmTf=mwcw+mmcm9kg×4187J/(kg·K)×295K+0.36kg×420J/(kg·K)×1060K=9kg×4187J/(kg·K)+0.36kg×420J/(kg·K)=298.1K由金属棒和水组成的孤立系的熵变为金属棒熵变和水熵变之和ΔSiso=ΔSm+ΔSw82 工程热力学第4版习题解Tf298.1KΔSm=mmcmln=0.36kg×0.42kJ/(kg·K)×ln=-0.1918kJ/KTw1060KTf298.1KΔSw=mwcwln=9.0kg×4.187kJ/(kg·K)×ln=0.3939kJ/KTw295KΔSiso=-0.1918kJ/K+0.3939kJ/K=0.2021kJ/K5-14刚性密闭容器中有1kg压力p1=0.1013MPa的空气，可以通过叶轮搅拌，或由tr=283C的热源加热及搅拌联合作用，使空气温度由t1=7C上升到t2=317C。求：（1）联合作用下系统的熵产sg；（2）系统的最小熵产sg,min；（3）系统的最大熵产sg,max。解：T1=(7+273)K=280K，T2=(317+273)K=590K，Tr=(283+273)K=556K。容器中空气进行的是定容过程p2T2590K===2.107p1T1280K（1）由T1、T2查气体的热力性质表，得h1=282.22kJ/kg，s10=6.6380kJ/(kg·K)，h2=598.52kJ/kg，s20=7.3964kJ/(kg·K)。过程中气体的热力学能差Δu=Δh-Δ(pv)=Δh-RgΔT=598.52kJ/kg-282.22kJ/kg-0.287kJ/(kg·K)×(590-280)K=227.33kJ/kg据闭口系量方程q=Δu+w{q}kJ/kg=227.33+{w}kJ/kg由闭口系熵方程sg=s2-s1-sf（a）83 工程热力学第4版习题解00p2s2-s1=s2-s1-Rglnp1=(7.3964-6.6380)kJ/(kg·K)-0.287kJ/(kg·K)×ln2.107=0.5445kJ/(kg·K)q227.33+{w}kJ/kg{sf}kJ/(kg·K)==Tr556将上述结果代入式(a)，得227.33+{w}kJ/kg{sg}=0.5445-kJ/(kg·K)556由于式中w为负值，故系统熵产与搅拌功的大小有关，搅拌功越大，则sg越大。（2）据题意，T2=590K、Tr=556K，T2>Tr所以靠热源加热至多可加热到Ta=Tr=556K，Ta→T2这一段温升只是由于叶轮搅拌而产生。故将过程分成两个阶段：由T1到T2靠热源加热，由Ta到T2靠搅拌。由附表查得ha=563.0kJ/kg，sa0=7.3343kJ/(kg·K)Δh1-a=ha-h1=563.0kJ/kg-282.22kJ/kg=280.78kJ/kgΔu1-a=Δh1-a-RgΔT1-a=280.78kJ/kg-0.287kJ/(kg·K)×(556-280)K=201.57kJ/kg因此q1-a=Δu1-a=201.57kJ/kgwmin=-Δua-2=-(Δu1-2-Δu1-a)=(227.33-201.57)kJ/kg=-25.76kJ/kgsg,min=s2-s1-sf277.33kJ/kg-25.76kJ/kg=0.5445kJ/(kg·K)-=0.18196kJ/(kg·K)556K这种情况是尽可能多利用加热，而搅拌功最小的情况，所以是系统的最小的熵产。(3)最大熵产发生在不靠加热，全部由于搅拌而升温，这时q=0，Sf=0sg,max=s2-s1=0.5445kJ/(kg·K)这时搅拌功最大，wmax=-Δu1-2=-227.33kJ/kg。84 工程热力学第4版习题解5-15要求将绝热容器内管道中流动的空气由t1=17C在定压（p1=p2=0.1MPa）下加热到t2=57C。有两种方案。方案A：叶轮搅拌容器内的粘性液体，通过粘性液体加热空气；方案B容器中通入p3=0.1MPa的饱和水蒸气，加热空气后冷却为饱和水，见图5-6。设两系统均为稳态工作，且不计动能、位能影响。试分别计算两种方案流过1kg空气时系统的熵产并从热力学角度分析哪一种方案更合理。已知水蒸气进、出口的焓值及熵值分别为s3=7.3589kJ/(kg·K)、s4=1.3028kJ/(kg·K)和h3=2673.14kJ/kg、h4=417.52kJ/kg。图5-6题5-15附图解：取控制体积如图阴影所示，低压下空气作为理想气体。T1=(17+273)K=290K，T2=（57+273）K=330K方案A：稳定流动系空气的熵方程为s2-s1=sf+sg，该控制体积为绝热：sf=0，00p20sg=s2-s1=s2-s1-Rgln=s2-s1p1000sg=s2-s1=s2-s1=6.8029kJ/(kg·K)-6.6732kJ/(kg·K)=0.1297kJ/(kg·K)方案B：空气和水蒸汽均为稳定流动，根据稳定流动热力系的熵方程qm1(s2-s1)+qm3(s4-s3)=Sf+Sg由于绝热Sgqm3（a）sg==(s2-s1)+(s4-s3)qm1qm185 工程热力学第4版习题解qm3qm3h2-h1式中，可由稳定流动能量方程确定，不计动能、位能差时可推得=。qm1qm1h3-h4由附表，根据T1、T2查得h1=292.25kJ/kg，h2=332.42kJ/kgqm3332.42kJ/kg-292.25kJ/kg==0.0178qm12675.14kJ/kg-417.52kJ/kg将数据代入式（a），得sg=(6.8029-6.6732)kJ/(kg·K)+0.0178×(1.3028-7.3589)kJ/(kg·K)=0.022kJ/(kg·K)计算结果表明，系统2的熵产远小于系统1的，从热力学角度分析方案B更合理。5-16某小型运动气手枪射击前枪管内空气压力250kPa、温度27℃，容积1cm3，被扳机锁住的子弹像活塞，封住压缩空气。扣动扳机，子弹被释放。若子弹离开枪管时枪管内空气压力为100kPa、温度为235K，求此时空气的体积、过程中空气作的功及单位质量空气的熵产。解：由于过程中质量不变，所以，p1V1p2V2=RgT1RgT2p1T2250kPa235KV2=V1=1cm3××=1.96cm3p2T1100kPa(273+27)K因过程绝热，有mRg1W=U1-U2=(T1-T2)=(p1V1-p2V2)κ-1κ-11-6-63=×(250kPa×1×10m3-100kPa×1.96×10m)=0.135J1.4-1T2T2Δs1-2=sg=cpln-RglnT1T1235K100kPa=1005J/(kg·K)×ln-287J/(kg·K)×ln230.9K250kPa=17.7J/(kg·K)6试确定其热量　Ex,Q和热量　An,Q。已知水的比热容cw=4.187kJ/(kg·K)。解：方法一：T1=t1+273=(45+273)K=318K，T0=(10+273)K=283K。86 工程热力学第4版习题解温度为318K的水放热，温度降低到283K过程的平均温度为Qcw(T1-T0)(318-283)KT====300.16KΔsT318Kcwln1lnT0283K热量　T0T0Ex,Q=1-Q=mc(Tw10-T1-)TT6283K9=10kg×4187J/(kg·K)×(318-283)K1-=8.38×10J300.16K热量　T0An,Q=Q-Ex,Q=QT283K69=×4187J/(kg·K)×10kg×(318-283)K=138.16×10J300.16K方法二：热量　T0An,Q=mT0Δs=mT0cwlnT6318K9=10kg×283K×4187J/(kg·K)×ln=138.17×10J283K热量　Ex,Q=Q-An,Q=mcw(T1-T0)-An,Q6665-18根据熵增与热量　的关系来讨论对气体：（1）定容加热、（2）定压加热、（3）定温加热，哪一种加热方式较为有利？比较的基础分两种情况：（A）从相同的初温出发；（B）达到相同的终温（提示：比较时取同样的热量Q1）解：（A）从相同初温出发见图5-7，1-2示定容加热，1-3示定压加热，1-4示定温加热，取加热量Q1相同，即三条过程线下面积相等，此时Δs1-2<Δs1-3<Δs1-4，图5-7题5-20附图而熵增与热量成正比，故定容过程中Δs1-2最小，最有利；定压次之；定温最不利。(B)到达相同的终温87 工程热力学第4版习题解图中1-4示定温加热，2-4示定压加热，3-4示定容加热，取加热量Q1相同，三条线下面积相等，此时，Δs3-4>Δs2-4>Δs1-4，可见，定容最不利，定压次之，定温最有利。5-19设工质在1000K的恒温热源和300K的恒温冷源间按循环a-b-c-d-a工作（见图5-8），工质从热源吸热和向冷源放热都存在50K的温差。（1）计算循环的热效率；（2）设体系的最低温度即环境温度，T0=300K，求热源每供给1000kJ热量时，两处不可逆传热引起的　损失I1和I2，及总　损失。图5-8题5-21附图解：（1）循环a-b-c-d-a可看作是在中间热源′T1、T2′之间工作的内可逆循环，因此T2（300+50）Kηt=1-=1-=0.632T1(1000-50)K（2）已知Q1=1000kJT2350KQ2=Q1=×1000kJ=368kJT1950K高温热源（TH=1000K）放出热量1000kJ，与工质二者组成的孤立系，其熵增-Q1Q1-1000kJ1000kJΔSiso=ΔSH+ΔSab=+=+=0.0526kJ/KTT1′1000K950K由于不等温传热引起的　损失I1=T0ΔSiso,1=300K×0.0526kJ/(kg·K)=15.78kJ350K的工质放热368KJ，被300K的冷源吸收，二者组成孤立系，其熵增-Q2Q2-368kJ368kJΔSiso,2=ΔScd+ΔSL=+=+=0.1752kJ/KT2′T2350K300K不等温传热引起的　损失I2=T0ΔSiso,2=300K×0.1752kJ/(kg·K)=52.56kJ总的　损失I=I1+I2=15.78kJ+52.56kJ=68.34kJ5-20将100kg温度为20C的水与200kg温度为80C的水在绝热容器中混合，求混88 工程热力学第4版习题解合前后水的熵变及　损失。设水的比热容为定值，cw=4.187kJ/(kg·K)，环境温度t0=20C。解：闭口系，W=0，Q=0，故ΔU=0，设混合后水温为t，则m1cw(t-t1)=m2cw(t2-t)m2t2+m1t1100kg×20C+200kg×80Ct===60Cm2+m1100kg+200kg即T1=(20+273)K=293K，T2=(80+273)K=353K，T=(60+273)K=333K。TTTTΔS1-2=ΔS1+ΔS2=m1cw+lnm2cwln=cwm1ln+m2lnT1T2T1T2333K333K+200K×ln=4.187kJ/(kg·K)×100kg×ln293K353K=4.7392kJ/K绝热过程熵流Sf=0，熵变等于熵产ΔS1-2=Sg，　损失I=T0Sg==(20+273)K×4.3792kJ/K=1388.6kJ5-21100kg温度为0C的冰，在大气环境中融化为0C的水，已知冰的溶解热为335kJ/kg，设环境温度T0=293K，求冰化为水的熵变，过程中的熵流、熵产及　损失。4间热源，中间热源与冰接触侧的温度T=Tice=273K，它们之间是无温差传热，取冰为热力系，进行的是内可逆过程，因而冰的熵变4QQ3.35×10kJ/kgΔS1-2====122.71kJ/KTTice273K闭口系的熵方程ΔS=Sf+Sg。这里，热源温度即为环境温度，所以熵流4QQ3.35×10kJSf====114.33kJ/KTrT0293K熵产Sg=ΔS-Sf=122.71kJ/K-114.33kJ/K=8.38kJ/K　损失I=T0Sg=293K×9.38kJ/K=2455.34kJ89 工程热力学第4版习题解5-22100kg温度为0C的冰，在20C的环境中融化为水后升温至20C。已知冰的溶解热为335kJ/kg，水的比热容为cw=4.187kJ/(kg·K)，求：（1）冰融化为水，并升温到20C的熵变量；（2）包括相关环境在内的孤立系统的熵变；（3）　损失，并将其示于T-s图上。解：冰融化、升温过程如图5-9中曲线1-a-2所示（1）100kg0C的冰融化需热量4Q1=100kg×335kJ/kg=3.35×10kJ图5-9习题5-24T-s图100kg0C的水加热到20C，需要热量3434水的熵变Q1T0ΔS1-2=+mcwlnTiceTice43.35×10kJ293K=+100kg×4.187kJ/(kg·K)×ln=152.313kJ/K273K273K（2）环境的熵变4-Q-4.1874×10kJΔS3-4===-142.915kJ/KT0293K由冰和水与环境组成的孤立系熵变ΔSiso=ΔS1-2+ΔS3-4=152.313kJ/K-142.915kJ/K=9.398kJ/K（3）I=T0ΔSiso=293K×9.398kJ/K=2753.71kJ。I在T-s图（图5-9）中以阴影面积表示。5-23两物体A和B质量及比热容相同，即m1=m2=m，cp1=cp2=cp，温度各为T1和T2，且T1>T2，设环境温度为T0。按一系列微元卡诺循环工作的可逆机，以A为热源，以B为冷源，循环运行后，A物体温度逐渐降低，B物体温度逐渐升高，直至两物体温度相等，为Tf为90 工程热力学第4版习题解止，试证明：（1）Tf=TT2，以及最大循环净功Wmax=mcp(T1+T2-2Tf)；1（2）若A和B直接传热，热平衡时温度为Tm，求Tm及不等温传热引起的　损失。解：（1）根据题意，A、B均为变温热源，要求确定在A、B间工作的最大循环净功，因此，一定是可逆循环。设过程中，A、B温度分别为T1x、T2x时的微元卡诺循环自A热源吸热δQ1,x，向B冷源放热δQ2,x，循环净功为δWnet，因过程全部可逆δQ1,xmcpdT1,x热源A的熵变dS1==T1,xT1,xδQ2,xmcpdT2,x冷源B的熵变dS2==T2,xT2,x经过一系列微元卡诺循环，热源A温度由T1变化到Tf，冷源B的温度由T2变化到Tf，这时TfdT1,xTfA的总熵变ΔS1=∫T1mcp=mcplnT1,xT1TfdT2,xTfB的总熵变ΔS2=∫mcp=mcplnT2T2,xT2而工质经过的是循环∫dS=0由热源、冷源、工质组成孤立系，孤立系中进行的可逆循环，故ΔSiso=0，即ΔS1+=0∫dS+2ΔSTfTf所以mcpln+mcpln=0T1T2即lnTf·Tf=0T1T2Tf=T1T2微元循环的循环净功δwmax=|δQ1,x|-|δQ2,x|=|mcpdT1,x|-|mcpdT2,x|全部微元循环91 工程热力学第4版习题解T1TfTfT2=mcp(T1-Tf)-mcp(Tf-T2)=mcp(T1+T2-2Tf)(2)两物体A和B直接触，则热物体放出的热量等于冷物体吸入的热|δQ1,x|=|δQ2,x|,因此TmTmT1T21Tm=(T1+T2)2　损失的计算有二种方法。方法一TmdT1,xTmA物体的熵变ΔSA=∫mcp=mcplnT1T1,xT1B物体的熵变TmdT2,xTmΔSB=∫mcp=mcplnT2T2,xT2由A和B组成的孤立系熵变TmTmTm2ΔSiso=ΔSA+ΔSB=mcpln+mcpln=mcplnT1T2T1T2又因TT12=Tf2。所以TmΔSiso=2mcplnTf　损失TmI=T0ΔSiso=2mcpT0lnTf方法二A物体放出热量QA=mcp(T1-Tm)其中热量　T1An,QA=T0(-ΔSA)=T0mcplnTm热量　Ex,QA=QA-An,QAT1T1=mcp(T1-Tm)-mcpT0ln=mcpT-1m0T-TlnTmTmA物体放出热量由B物体吸收QB=mcp(Tm-T2)其中热量　92 工程热力学第4版习题解TmAn,QB=T0ΔSB=T0mcplnT2热量　Ex,QB=QB-An,QBTmTm=mcp(Tm-T2)-mcpT0ln=mcpT-m20T-TlnT2T2　损失TmI=Ex,QA-Ex,QB=An,QB-An,QA=2T0mcplnTf5-24稳定工作的齿轮箱，由高速轴输入功率300kW，由于磨擦损耗和其它不可逆损失，从低速驱动轴输出功率292kW，齿轮箱的外表面被环境空气冷却，冷却量qQ=-hA(Tb-T0)。式中表面传热系数h=0.17kW/(m2·K)，齿轮箱外表面积A=1.2m2。Tb为外壁面平均温度。已知环境温度T0=293K。试求：（1）齿轮系统的熵产和　损失；（2）齿轮箱及相关环境组成的孤立系熵增（kW/K）和　损失(kW)。解根据题意，齿轮箱在稳定情况下工作。齿轮箱内部存在磨擦不可逆因素；齿轮箱壁面温度和环境间存在有限温差传热引起的不可逆损失。假设齿轮箱外表面温度均匀。图5-10习题5-26示意图（1）取齿轮系统为热力系，由闭口系能量方程dU=δQ-δW得单位时间表达式ΔU=qQ-ΔPτΔU由于稳定，=0τqQ=ΔP=292kW-300kW=-8kW（负号表示放热）因qQ=-hA(Tb-T0)，故-qQ-(-8kW)Tb=+T0=+293K=332.2KhA0.17kW/(m2·K)×1.2m2单位时间闭口系的熵方程dS=Sf+Sgdτ93 工程热力学第4版习题解dS由于稳定，=0，齿轮箱系统向齿轮箱壁面放热，故Tr=Tb，所以dτqQ-(-8kW)Sg1=-Sf1=-==0.0241kW/KTb332.2K　损失I1=T0Sg1=293K×0.024kW/K=7.056kW（2）包括齿轮箱和相关环境在内的系统是孤立系，ΔSiso=Sg。对齿轮箱写出熵方程，同dS样由于稳定=Sf+Sg=0dτqQ-(-8kW)Sg=-Sf=-==0.0273kW/KT0293K　损失I=T0Sg=293K×0.0273kW/K=8kWSg和I分别为总熵产和总　损失。由于齿轮箱外壳与环境间不等温传起的熵产Sg2和　损失I2为Sg,2=Sg-Sg,1=0.0273kW/K-0.0241kW/K=0.0032kW/KI2=I-I1=8kW-7.056kW=0.944kW5-25有一热交换器用干饱和蒸汽加热空气，已知蒸汽压力为0.1MPa，空气出入口温度分别为66C℃和21C，环境温度为t0=21C。若热交换器与外界完全绝热，求稳流状态下1kg蒸汽凝结时，（1）空气的质流量；（2）整个系统不可逆作功能力损失。解：查饱和水和饱和蒸汽表得p=0.1MPa时ts=99.634C，γ=2257.6kJ/kg、s′=1.3028kJ/(kg·K)、s′′=7.3589kJ/(kg·K)。（1）由能量守恒得ma(ha2-ha1)=mvγ，所以γγ2257.6kJ/kgma====49.92kgha2-ha1cp(ta2-ta1)1.005kJ/(kg·K)×(66-21)C（2）取换热器为控制容积，列熵方程ΔSCV=(sv,1-sv,2)+ma(sa,1-sa,2)+Sf+Sg=094 工程热力学第4版习题解据题意Q=0，故Sf=0，于是Sg=(sv,2-sv,1)+ma(sa,2-sa,1)Ta,2pa,2Ta,2=(s′-s′′)+macpln-Rgln≈(s′-s′′)+macplnTa,1pa,1Ta,1=(1.3028-7.3589)kJ/(kg·K)+49.92kg×(66+273.15)K1.005kJ/(kg·K)×ln=1.0857kJ/K(21+273.15)KI=T0Sg=293.15K×1.0857kJ/K=318.3kJ5-26垂直放置的气缸活塞系统内含有100kg水，初温为27C，外界通过螺旋桨向系统输入功Ws=1000kJ，同时温度为373K的热源向系统内水传热100kJ，如图5-11所示。若加热过程中水维持定压，且水的比热容取定值，cw=4.187kJ/(kg·K)，环境参数为T0=300K、p0=0.1MPa。求：（1）过程中水的熵变及热源熵变；（2）过程中作功能力损失。图5-11习题5-28附图解：由于温升较小，忽略其体积变化，则Ws+QΔtw=cwmwWs+Q1000kJ+100kJt2=t1+=27C+=29.63Ccwmw4.187kJ/(kg·K)×100kg（1）熵变2δQ2mwcwdTTw,2ΔSw=∫1=∫1=mwcwlnTTTw,1(273.15+29.63)K=100kg×4.187kJ/(kg·K)×ln=3.6528kJ/K(273.15+27)K2δQQ100kJ==-=-0.2681kJ/KΔSr=1∫TrTr373K（2）作功能力损失取水和热源为系统，为闭口绝热系，列熵方程ΔS=Sf+Sg=Sg，sf=095 工程热力学第4版习题解Sg=ΔSw+ΔSr=3.6528kJ/kg-0.2681kJ/kg=3.3847kJ/kgI=T0Sg=(273.15+27)K×3.3847kJ/K=1015.9kJ5-27在一台蒸汽锅炉中，烟气定压放热，温度从1500C降低到250C。所放出的热量用以生产水蒸气。压力为9.0MPa、温度为30C的锅炉给水被加热、汽化、过热成p1=9.0MPa、t1=450C的过热蒸汽。将烟气近似为空气，取比热容为定值、且cp=1.079kJ/(kg·K)。试求：（1）产生1kg过热蒸汽的烟气（kg）；（2）生产1kg过热蒸汽时，烟气熵的减小以及过热蒸汽熵的增大；（3）将烟气和水蒸气作为孤立系时生产1kg过热蒸汽孤立系熵的增大为多少；（4）环境温度为15C时作功能力的损失。解：由未饱和水和过热蒸汽表查得：p=9.0MPa、Ts=303.385K。给水：p1=9.0MPa、t1=30C，h1=133.86kJ/kg、s1=0.4338kJ/(kg·K)；过热蒸汽：p2=9.0MPa、t1=450C，h2=3256.0kJ/kg、s1=6.4835kJ/(kg·K)。烟气进出口温度为tg,1=(1500+273)K=1773K、tg,2=(250+273)K=523K。（1）烟气量由热平衡方程mgcp(tg,1-tg,2)=m(h2-h1)，得m(h2-h1)1kg×(3256.0kJ/kg-133.86kJ/kg)mg===2.315kgcp(tg,1-tg,2)1.079kJ/(kg·K)×(1500-250)C（2）烟气熵变Tg,2ΔSg=mgcplnTg,1523.15K=2.315kg×1.079kJ/(kg·K)×ln=-3.0488kJ/K1773.15K水的熵变ΔSH2O=m(s2-s1)=1kg×(6.4835-0.4338)kJ/(kg·K)=6.0497kJ/K（3）孤立系统熵变96 工程热力学第4版习题解ΔSiso=ΔSg+ΔSH2O=-3.0488kJ/K+6.0497kJ/K=3.0009kJ/K（4）作功能力损失I=T0ΔSiso=(273.15+20)K×3.0009kJ/K=879.7kJ5-28上题中加热、汽化和过热过程若在电热锅炉内完成，试求生产1kg过热蒸汽的（1）耗电量；（2）整个系统作功能力损失；（3）蒸汽获得的可用能。解：（1）耗电量即H2O获得的能量QE=m(h2-h1)=1kg×(3256.0-133.86)kJ/kg=3122.14kJ（2）据熵方程ΔS=Sf+Sg，绝热熵流为零，所以熵产Sg=ΔS=ΔSH2O=6.0497kJ/(kg·K)I=T0Sg=293.15K×6.0497kJ/(kg·K)=1773.5kJ/kg（3）获得的可用能是其　值增量Δex,H=(h2-h1)-T0(s2-s1)=3122.14kJ/kg-293.15K×6.0497kJ/(kg·K)=1348.67kJ/kg5-29分别求例4-10两种情况的作功能力损失。解：例4-10已求得气缸内80%的水蒸发需输入能量1761.4kJ（1）取缸内水为系统，是闭口热力系。闭口系熵方程ΔS=Sf+Sg，由于绝热，所以熵流为零，即Sf=0，于是Sg=ΔS=m(s"-s")=0.8kg×(7.1272-1.5303)kJ/(kg·K)=4.4775kJ/KI=T0Sg=293.15K×4.4775kJ/K=1311.9kJ（2）移去绝热层，直接加热。据熵方程，并考虑到系统熵变与（1）相同，所以Q1761.4kJSg=ΔS-Sf=ΔS-=4.4775kJ/K-=0.5633kJ/KTr450KI=T0Sg=293.15K×0.5633kJ/K=165.0kJ55-30体积V=0.1m3的刚性真空容器，打开阀门，p0=10Pa、T0=303K的环境空597 工程热力学第4版习题解κ=1.4。分别按绝热充气和等温充气两种情况，求：（1）终温T2和充气量mi；（2）充气过程的熵产Sg；（3）充气　损失I。解：取容器内空间为控制体积，根据控制体积能量方程的一般表达式δQ=dUCV+heδme-hiδmi+δWi已知是刚性容器不作外功，δWi=0，无空气流出，δme=0，空气充入量等于控制体积内空气增量，δmi=dm，且hi=h0=cpT0，故能量方程简化为δQ=dUCV-h0dm。（一）按绝热充气（1）终温和充气量dUCV-h0dm=0积分得u2m2-u1m1-h0(m2-m1)=0。因初态真空，m1=0，m2=mi，因而u2=h0，cVT2=cpT0，所以T2=κT0=1.4×303K=424.2K。p2V105×0.1Pami=m2===0.8214kgRgT2287J/(kg·K)×424.2K（2）充气过程的熵产控制体积熵方程δQdSCV=+siδmi-seδme+δSgTr据题意可简化化为dSCV=s0dm+δSg积分S2-S1=s0(m2-m1)+SgT2Sg=m2(s2-s0)=m2cplnT0424.2K=0.8214kg×1.004kJ/(kg·K)×ln=0.2775kJ/K303K（3）充气　损失98 工程热力学第4版习题解I=T0Sg=303K×0.2775kJ/K=84.08kJ（二）按等温充气（1）终温和充气量T2=T0=303K53p2V10Pa×0.1m/kgmi=m2===1.1499kgRgT2287J/(kg·K)×303K（2）充气过程的熵产熵方程简化为δQdSCV=+s0dm+δSgTrQ积分得S2-S1=+s0(m2-m1)+Sg。T0式中：S2=m2s2=m2s0、S1=0、m1=0。故QSg=-T0由能量方程的简化式，δQ=dUCV-h0dm，积分得，Q=U2-U1-h0(m2-m1)。因m1=0、U1=0，u2=u0、h0-u0=p0v0，代入后有Q=m2u0-m2h0=(u0-h0)m2=-p0v0m2=-p0V5p0V10Pa×10-3×0.1m3Sg===0.0330kJ/KT0303K（3）充气　损失I=T0Sg=303K×0.0330kJ/K=10kJ5-31一刚性密封容器体积为V，其中装有状态为p，T0的空气，这时环境大气状态为ppp+lnp0，T0。不计系统的动能和位能，试证明其热力学能　为：Ex,U=p0V1-。p0p0p0证明：工质的热力学能　的定义式Ex,U=U-U0-T0(S-S0)+p0(V-V0)99 工程热力学第4版习题解空气可作为理想气体，若取定值比热容，则U-U0=mcV(T-T0)。因T=T0,所以U-U0=0TppS-S0=mcpln-RglnT0p0=-mRglnp0故ppEx,U=mT0Rgln+p0V-pV00=pVln+p0V-pV00p0p0V0pp=p0V1-+lnVp0p0V0p由于T=T0，所以=。代入上式得Vp0ppp+lnEx,U=p0V1-p0p0p0证毕。-35-32活塞—气缸系统的容积V=2.45×10m3，内有p1=0.7MPa、t1=867°C的燃气，已知环境温度、压力分别为t0=27°C、p0=0.1013MPa，燃气的Rg=296J/(kg·K)，cp=1040J/(kg·K)，求：（1）燃气的热力学能　；（2）除环境外无其它热源的情况下，燃气膨胀到p2=0.3MPa、t2=637°C时的最大有用功Wu,max。解：（1）cV=cp-Rg=1.04kJ/(kg·K)-0.296kJ/(kg·K)=0.744kJ/(kg·K)6-3p1V10.7×10Pa×2.45×10m3m===0.00508kgRgT1296J/(kg·K)×(867+273)KmRgT0=p1T0V0=V1p0p0T10.7MPa×300K-3-3=×2.45×10m3=4.455×10m30.1013MPa×1140K100 工程热力学第4版习题解Ex,U=U1-U0-T0(S1-S0)+p0(V1-V0)1T1p1=mcV(T1-T0)-mT0cp-lnRgln+p(010V-V)T0p0=0.00508kg×744J/(kg·K)×(1140-300)K-0.00508kg×300K×1040J/(kg·K)×ln-296J/(kg·K)×ln300K0.1013MPa-3（2）Wu,max=Ex,U1-Ex,U2=U1-U2-T0(S1-S2)+p0(V1-V2)p1T20.7MPa×(637+273)K×45×-10m3-3V3=4.5633×10m32=V1=p2T10.3MPa×1140KT1p1W1-2=mcV(T1-T2)-mT0(cpln-Rgln)+p0(V1-V2)T2p2=0.00508kg×774J/(kg·K)×(1140-910)K-0.00508kg×300K×-296J/(kg·K)×ln-35-33试证明理想气体状态下比热容为定值的稳定流动气体流的无量纲焓　的表达式κ-1ex,HTTpκ为：=-1-ln+ln,式中cp为气体的比定压热容，T0和p0分别为环境的温cpT0T0T0p0度和压力，p为气体的压力，T为温度。证明：稳定物质流的焓　ex,H=h-h0-T0(s-s0)。对于理想气体，定值热容Tpκh-h0=cp(T-T0)，s-s0=cp-lnRgln，cp=RgT0p0κ-1一起代入焓　式，得Tκ-1pex.H=cp(T-T0)-T0cpln-cplnT0κp0κ-1TTκ-1=-1-ln+lncpT0T0T0p0证毕。101 工程热力学第4版习题解5-34空气稳定流经绝热气轮机，由p1=0.4MPa、T1=450K、cf1=30m/s、膨胀到p2=0.1MPa、T2=330K、cf2=130m/s，这时环境参数p0=0.1MPa、T0=293K，设空气的Rg=0.287kJ/(kg·K)，cp=1.004kJ/(kg·K)，不计位能变化。求：（1）工质稳定流经气轮机时进、出口处的比焓　ex,H1、ex,H2，以及比物流　ex1、ex2；（2）1kg空气从状态变1化到状态2的最大有用功wu,max；（3）实际有用功。解：（1）进口处工质的比焓　T1p1ex,Hp1=c(-T100T)-T-cpRlnglnT0p0=1.004kJ/(kg·K)×(450-293)K-293K×-0.287kJ/(kg·K)×ln=157.63kJ/kg-9.15kJ/kg=148.48kJ/kg出口处工质的比焓　T2p2ex,Hp2=c-(T200T)-T-cpRlnglnT0p0=1.004kJ/(kg·K)×(330-293)K-293K×-0.287kJ/(kg·K)×ln=37.148kJ/kg-34.983kJ/kg=2.165kJ/kg进口处工质的比物流　1=e2ex1x,H+cf11212=148.93kJ/kg出口处工质的比物流　12ex2=ex,H2+cf221=2.165kJ/kg+(130m/s)2×10-3=2.165kJ/kg+8.45kJ/kg2=10.62kJ/kg（2）除环境外无其他热源时的最大有用功w1-2,max=-Δex=ex1-ex2=148.93kJ/kg-10.62kJ/kg=138.31kJ/kg102 工程热力学第4版习题解12（3）稳定流动热力系能量方程q=Δh+Δcf+wi2过程绝热q=0，所以1212wi=h1-h2+(cf1-cf2)=cp(T1-T2)+(cf1-cf2)2212-32=112.48kJ稳流过程的实际有用功wu和内部功wi相同，wu=wi=112.48kJ/kg。5-35刚性绝热器内装有0.5kg，t1=20°C、p1=200kPa的空气，由于叶轮搅拌使空气压力升高到p2=220kPa，空气的比定容热容cV=0.717kJ/(kg·K)，设环境参数为p0=98kPa、t0=20°C。求：（1）实际过程的过程功（即消耗的搅拌功）；（2）状态1变化到状态2的最大可用功Wu.max；（3）过程　损失。解（1）根据闭口系能量方程，对绝热容器有W=U1-U2=mcV(T1-T2)因V2=V1，故p2220kPaT2=T1=×293K=322.3Kp1200kPaW=0.5kg×0.717kJ/(kg·K)×(293-322.3)K=-10.504kJ（2）Wu.max=Ex,U1-Ex,U2=U1-U2-T0(S1-S2)+p0(V1-V2)T1+RV1gln=U1-U2-T0mcVln+p0(V1-V2)T2V2因V2=V1，故T1Wu.max=U1-U2-mT0cVlnT2293K=-10.504kJ-0.5kg×0.717kJ/(kg·K)×293Kln322.3K=-10.504kJ+10.011kJ=-0.493kJ103 工程热力学第4版习题解（3）I=T0ΔSiso=T0(ΔSsys+ΔS0)由于是绝热系，ΔS0=0，ΔSsys=ΔS1-2，所以T2I=T0ΔSiso=T0mcVlnT1322.3K=293K×0.5kg×0.717kJ/(kg·K)×ln=10.011kJ293K或：根据闭口系　平衡方程，除环境外无其他的热源时有I=W1-2.max-Wu=-0.493kJ-(-10.504kJ)=10.011kJ5-36表面式换热器中用热水加热空气。空气进、出口参数为p1=0.13MPa、t1=20°C，p2=0.12MPa、t2=60°C，空气流量qm=1kg/s，热水进口温度tw1=80°C，流量qm,w=0.8kg/s，压力几乎不变。水和空气的动能差、位能差也可不计。见图5-12，已知环境温度t0=10°C、压力p0=0.1MPa，空气和水的比热容为cp=1.004kJ/(kg·K)，cw=4.187kJ/(kg·K)，空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg·K)，换热器的散热损失可忽略不计，用　平衡方程确定　损失。解：由第一定律热水放出热量等于空气吸入热量，故图5-12题5-36附图qmcp(t2-t1)=qm,wcw(tw1-tw2)qmcp1kg×1.004kJ/(kg·K)tw2=tw1-(t2-t1)=80C-(60-20)C=68Cqm,wcw0.8kg×4.187kJ/(kg·K)T1=(20+273)K=293K，T2=(60+273)K=333K，Tw1=(80+273)K=353K，Tw2=(68+273)K=341K，T0=(10+273)K=283K空气进、出口的比焓　T1p1ex,H1=h1-h0-T0(s1-s0)=cp(T1-T0)-T0-RcgplnlnT0p0=1.004kJ/(kg·K)×(293-283)K-283K×1.004kJ/(kg·K)×ln-0.287kJ/(kg·K)×ln283K0.1MPa=21.48kJ/kg104 工程热力学第4版习题解Tpp=1.004kJ/(kg·K)×(333-283)K-283K×333K0.12MPa283K0.1MPa=18.78kJ/kg水进、出口比焓　Tw1ex,H,w1=hw1-h0-T0(sw1-s0)=cw(Tw1-T0)-T0lnT0353K=4.187kJ/(kg·K)×(353-283)K-283K×ln283K=31.20kJ/kgTw2=h-h-T(s-s)=c-T)-Tex,H,w2w200w20w(Tw200lnT0341K=4.187kJ/(kg·K)×(341-283)K-283K×ln283K=21.93kJ/kg据稳定流动系的　平衡方程，该换热器无散热损失，不作功，所以Ex,Q=0、Wi=0I=qm(ex,H1-ex,H2)+qmw(ex,Hw1-ex,Hw2)=1kg/s×(21.48-18.78)kJ/kg+0.8kg/s×(31.20-21.93)kJ/kg=10.12kW5-36空气稳定地流经气轮机，由p1=0.75MPa、t1=750C，绝热膨胀到p2=0.1MPa、t2=320C，不计动能，位能变化。若环境参数p0=0.1MPa、T0=298K，已知空气Rg=0.287kJ/(kg·K)，cp=1.004kJ/(kg·K)。针对流入1kg空气，计算：（1）实际过程输出的内部功wi，过程是否可逆？（2）1到2的最大有用功wu,max；（3）　损失I；2论I与（wi,rev-wi）为何不相同？解：（1）实际内部功wi考虑到不计动、位能差，过程绝热，稳定流动能量方程可简化为105 工程热力学第4版习题解wi=h1-h2=cp(T1-T2)=1.004kJ/(kg·K)×(750-320)K=431.72kJ/kgT2p2Δs1-2=cpln-RglnT1p1593K0.1MPa=1.004kJ/(kg·K)×ln-0.287kJ/(kg·K)×ln1023K0.75MPa=0.031kJ/kg>0故为不可逆过程（2）最大有用功wu,max=ex,H1-ex,H2T1p1=h1-h2-T0(s1-s2)=cp(T1-T2)-T0c-plnRglnT2p2=1.004kJ/(kg·K)×(1023-593)K-298K×-0.287kJ/(kg·K)×ln=431.72kJ/kg+9.177kJ/kg=440.897kJ/kg（3）　损失wu=wi=431.72kJ/kgI=wu,max-wi=440.897kJ/kg-431.72kJ/kg=9.177kJ/kg（4）可逆绝热膨胀时终温κ-11.4-1pκ20.1MPa1.4T2s=T1=×1023K=575.25Kp10.75MPa可逆绝热膨胀理论内部功wi,s=h1-h2s=cp(T1-T2s)=1.004kJ/(kg·K)×(1023-575.25)K=449.54kJ/kg不可逆过程少作功wi,s-wi=449.54kJ/kg-431.72kJ/kg=17.82/kg显然wi,s-wi≠I，　损失小于不可逆绝绝热膨胀少作的功，原因是两者终态不同，实际终态2工质的焓　比2s的大。T2p2ex,H2=h2-h0-T0(s2-s0)=cp(T2-T0)-T0-RcgplnlnT0p0106 工程热力学第4版习题解=1.004×kJ/(kg·K)×(593-298)K-298K×593K0.75MPa=262.63kJ/kgT2sp2sex,H2s=h2s-h0-T0(s2s-s0)=cp(T2s-T0)-T0-RcgplnlnT0p0=1.004kJ/(kg·K)×(575.25-298)K-298K×1.004kJ/(kg·K)×ln-0.287kJ/(kg·K)×ln298K0.1MPa=253.90kJ/kgwi,s-wi=I+ex,H1-ex,H2s。5-40容器A的体积为3m，内装0.08MPa27C、的空气，容器B中空气的质量和温度与A中相同，但压力为0.64MPa，用空气缩压机将容器A中空气全部抽空送到容器B，见附图。设抽气过程A和B的温度保持不变。已知环境温度为27C，压力为0.1MPa，求：图5-13习题5-40附图（1）空气压缩机消耗的最小有用功；（2）容器A抽空后，打开旁通阀门，使两容器内空气压力平衡，空气温度仍保持27C，求该不可逆过程造成的　损失。解：（1）初态A、B容器中质量相同6pA1VA0.08×10Pa×3m3mB1=mA1===2.7875kgRgTA1287kJ/(kg·K)×300KpA1VApB1VB据=RgTA1RgTB1pA10.08MPaVB=VA=×3m3=0.375m3pB10.64MPa取容器A和容器B以及压缩机共同组成热力系，是闭口热力系，除环境外无其它热源，若过程可逆，则压缩消耗最小有用功，这时，Ex,Q=0，I=0，闭口系　平衡方程可写为107 工程热力学第4版习题解W1-2,min=Ex,U2-Ex,U1=U2-U1-T0(S2-S1)+p0(V2-V1)=(mA1+mB1)cVTB2-(mA1cVTA1+mB1cVTB1)+p0(V2-V1)-TB2pB2TB2pB2T0mA1cpln-Rgln+mB1cpln-RglnTA1pA1TB1B1p因TA1=TB1=TB2，终态A中真空，V2=VB，V1=VA+VB，所以(mA1+mB1)pB2=RgTB2VB2×2.7875kg6=×287J/(kg·K)×300K=1.28×10Pa30.375m2pB2W1-2,min=T0mA1Rgln-p0VApA1pB1(1.28MPa)2=300K×2.7875kg×0.287kJ/(kg·K)ln-0.08MPa×0.64MPa100kPa×3m3=831.79kJ-300kJ=531.79kJ（2）打开旁通阀，关闭压缩机后，取A、B和旁通阀为热力系。因TA3=TA1，压力为2mA1RTgA32×2.7875kg×287kJ/(kg·K)×300K6p3===0.142×10PaVA+VB3.375m3对过程2-3写出　平衡方程，这时I=Ex,Q+Ex,U2-Ex,U3-Ex,w除环境外无热源换热，故Ex,Q=0；不作功，Ex,W=0，所以I=Ex,U2-Ex,U3=U2-U3-T0(S2-S3)+p0(V2-V3)考虑到TA3=TB3=TB2，U2-U3=0。且V2=VB，V3=VA+VB，pA3=pB3，故6pA3VA0.1422×10Pa×3m3mA3===4.954kgRgTA3287kJ/(kg·K)×300KmB3=2mA1-mA3=2×2.7875kg-4.954kg=0.621kgTB3pB2TB3pI=-T0mB3cpln-Rgln+mA3cpln-RglnB2-p0VATB2pB3TA3A3ppB2pB2=mB3ln+mA3lnRT0g0A-pVpB3pA3108 工程热力学第4版习题解1.28MPa1.28MPa+4.954kg×ln×300K×=0.62kg×ln0.1422MPa0.1422MPa3第六章实际气体的性质和热力学一般关系6-1试推导范德瓦尔气体在定温膨胀时所作功的计算式。RTa解：范德瓦尔气体状态方程可写成p=-，所以Vm-bVm22Vm,2RTaW=∫1pdV=∫-dVVm,1Vm-bVm2在等温过程中，T=常数，积分上式得：Vm,1-b11W=RTln+a-Vm,2-bVm,2Vm,16-2NH3气体的压力p=10.13MPa，温度T=633K。试根据通用压缩因子图求其密度，并和由理想气体状态方程计算的密度加以比较。解：由附录表查得NH3临界参数为Tcr=406K、pcr=11.28MPa10.13633pr==0.898，Tr==1.56011.28406查通用压缩因子图得：Z=0.94。8.3145J/(mol·K)0.94××633K-3ZRgT17.04×10kg/mol3v===0.02866m/kg6p10.13×10Pa1ρ==34.9kg/m3v若按理想气体计算RgT8.3145J/(mol·K)×633K3vi==-36=0.0305m/kgp17.04×10kg/mol×10.13×10Pa1ρi==32.8kg/m3viρ34.9kg/m3==1.064ρi32.8kg/m36-3一容积为3m3的容器中储有状态为p=4MPa，t=-113°C的氧气，试求容器内氧109 工程热力学第4版习题解气的质量，（1）用理想气体状态方程；（2）用压缩因子图。解：（1）按理想气体状态方程6pV4×10Pa×3m3m===288.4kg8.3145J/(mol·K)RgT×(273.15-113)K-332×10kg/mol（2）查附录表得氧气Tcr=154K，pcr=2.49MPa4MPa(273.15-113)Kpr==1.606，Tr==1.0402.49MPa154K查通用压缩因子图得：Z=0.32。ZRgT0.32×8.3145J/(mol·K)×160.15K3v===3.33m/kg-36p32×10kg/mol×4×10PaV3m3m===900kg-33v3.33×10m/kg6-4容积为0.425m3的容器内充满氮气，压力为16.21MPa，温度为189K，计算容器中氮气的质量。利用（1）理想气体状态方程；（2）范德瓦尔方程；（3）通用压缩因子图；（4）R-K方程。解：（1）利用理想气体状态方程6pV16.21×10Pa×0.425m3m===122.80kgRgT8.3145J/(mol·K)×189K-328.01×10kg/mol（2）利用范德瓦尔方程-53b值代入范德瓦尔方程ap+(Vm-b)=RTVm260.1361-5得16.21×10+2(Vm-3.85×10)=8.3145×189Vm-33展开可解得Vm=0.081×10m/molV0.425m3-3m=M=×28.01×10kg/mol=147.0kg3Vm0.081m/mol110 工程热力学第4版习题解（3）利用通用压缩因子图。氮气的临界参数为Tcr=126.2K、pcr=3.39MPa189K16.21MPaTr==1.50，pr==4.78126.2K3.39MPa查通用压缩因子图Z=0.84。ZRT0.84×8.3145J/(mol·K)×189K-53===8.14×10m/molVm6p16.21×10PaV0.425m3-3m=M=×28.01×10kg/mol=146.2kg-53Vm8.14×10m/mol（4）利用R-K方程用临界参数求取R-K方程中常数a和b20.427480RTcr2.50.427480×[8.3145J/(mol·K)]2×(126.2K)2.5a==6pcr3.39×10Pa=0.13864Pa·m6·K1/2·mol-20.08664RTcr0.08664×8.3145J/(mol·K)×126.2Kb==6pcr3.39×10Pa-33将a，b值代入R-K方程：RTap=-0.5Vm-bTVmm(V+b)8.3145×1890.13864=--30.5-3Vm-0.0268×10189Vmm(V+0.0268×10)3Vm=M=148.84kgVm本例中，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算O2质量误差较小。6-5试用下述方法求压力为5MPa，温度为450℃的水蒸气的比体积。（1）理想气体状态方程；（2）压缩因子图。已知此状态时水蒸气的比体积是0.063291m3/kg，以此比较上述计算结果的误差。解：（1）利用理想气体状态方程RgT8.3145J/(mol·K)×(273.15+450)K3===0.066733m/kgvi-36p18.02×10kg/mol×5×10Pa111 工程热力学第4版习题解33v-vi0.063291m/kg-0.066733m/kg×100%=×100%=5.44%3v0.063291m/kg（2）利用通用压缩因子图查附表，水的临界参数为pcr=22.09MPa，Tcr=647.3Kp5MPaT723.15Kpr===0.226,Tr===1.11pcr22.09MPaTcr647.3K查通用压缩因子图Z=0.95ZRgT0.95×8.3145kJ/(mol·K)×723.15K3v′===0.063340m/kg-36p18.02×10kg/mol×5×10Pa33v-v′0.063291m/kg-0.063340m/kg×100%=×100%=0.11%3v0.063291m/kg-2升到33℃，用R-K方程求其压力变化。解：摩尔体积-2-3VVM3×10m3×16.043×10kg/mol-43Vm====9.63×10m/molnm0.5kg用临界参数求取R-K方程中常数a和b：查表6-1，CH4的临界参数为：Tcr=190.7K，pcr=4.64MPa。20.427480RTcr2.50.427480×[8.3145J/(kg·K)]2×(190.7K)2.5a==6pcr4.64×10Pa=3.1985Pa·m6·K1/2·mol-20.08664RTcrb=pcr0.08664×8.3145J/(kg·K)×190.7K-3==0.0296×10m3·mol-164.64×10Pa将a，b值代入R-K方程：RT1a8.3145J/(kg·K)×298Kp1=-0.533=-Vm-bT1Vm(Vm+b)(0.963m-0.0296m/mol)×10-33.1985Pa·m6·K1/2·mol-236112 工程热力学第4版习题解RT2a8.3145J/(kg·K)×306Kp2=-0.5=3-Vm-bT2mmV(V+b)(0.963m3-0.0296m/mol)×10-33.1985Pa·m6·K1/2·mol-236所以Δp=2.534MPa-2.463MPa=0.071MPa。nRTna6-7*迭特里希状态方程为p=exp-，式中V为体积，p为压力，n为物V-nbRTVa质的量，a、b为物性常数。试说明符合迭特里希状态方程的气体的临界参数分别为pcr=，24nb2aVcr=2nb，Tcr=并将此状态方程改写成对比态方程。4Rb解：对迭特里希状态方程求导nanapnRTnRTna--=-eRTV+·eRTVVT(V-nb)2V-nbRTV2na-1pnRTcrcrcrRTVna据临界等温线特征，临界点令=0得e2-VT(Vcrcrcrcr-nb)RTVV-nb=0，故na1-=0（1）2RTcrVcrVcr-nbnanaRTVRTV3na22-RTVna(3V2-2nbV)na-nae+·2(V3-nbV2)23V-nbVRTV22pV2T2232nRTcrnana(3Vcr-2nb)Vcrna23-22-24-4=0（2）(Vcr-nb)(Vcrcr-nb)V(Vcrcr-nb)V(V-nb)RTVcrcr化简，并将式（1）代入式（2），得Vcr=2nb（3）将式（3）代入式（1），得aTcr=（4）4Rb将式（4）、（3）代入迭特里希状态方程，得113 工程热力学第4版习题解apcr=2（5）4nb2由迭特里希状态方程nRTrTcrna（6）prpcr=exp-VrVcr-nbRTTVVrcrcrr将式（3）、（4）、（5）代入式（6）anRTr2pananRaT=4Rbexp-=r-r22exp4nbVr2nb-nbnbRTaV(2Vr-1)4bTrVrrr2nb4Rb2nTr2pr=exp-2Vr-1TrVr6-829℃、15atm的某种理想气体从1m3等温可逆膨胀到10m3，求过程能得到的最大功。解：气体的摩尔数pV115×101325Pa×1m3n===605molRT18.3145J/(mol·K)×(273.15+29)K系统在可逆等温过程中，其自由能的减少量等于所得到的最大功。F=U-TS，dF=dU-d(TS)因等温dF=dU-TdS据第一定律，可逆过程dU=TdS-pdV，所以dF=-pdV2V2Wmax=F1-F2=1∫pdV=nRTlnV110m3=605mol×8.3145J/(mol·K)×302.15K×ln=3499692J1m316-9试证明理想气体的体积膨胀系数αV=。TvRg证：对理想气体的状态方程pv=RgT求导，得=，代入体积膨胀系数定义，Tpp1vαV=。即vTp1RgRg1αV===vpRgTT114 工程热力学第4版习题解证毕。h16-10试证在h—s图上定温线的斜率=T-sTαV证：dh=Tds+vdphp1=T+v=T+vsTs(Ts/p)T据麦克斯韦关系(s/p=)-T(v/T)p所以h111=T-v=T-v=T-sT(v/t)pvαVαV证毕。6-11刚性容器中充满0.1MPa的饱和水，温度为99.634℃。将其加热到120℃，求其压-5-4vvTppT1v1v据热系数的定义αV=、κT=-vTpvpT所以dv=vαVdT-vκTdpdv=αVdT-κTdpvv222积分ln=∫11αVdT-∫κTdp=0v1因在积分区间内αV和κT都是常数，所以αV(T2-T1)=κT(p2-p1)-5αV(T2-T1)80.8×10K-1×(120-99.634)Kp2=+p1=-4+0.1MPaκT4.93×10MPa-1=33.4MPa虽然水的温度仅升高20℃，但容器内的压力是初态压力的334倍，因此进行定容过程相对于定压过程困难得多。115 工程热力学第4版习题解6-12试证状态方程为p(v-b)=RgT（其中b为常数）的气体（1）热力学能du=cVdT；κ常数。证：（1）据热力学能的一般关系式pdu=cVdT+T-pdv（a）TvpRg对p(v-b)=RgT求导，得=Tvv-bpRgTTv-b即du=cVdTv（2）dh=cpdT+v-TdpTpvRg=TppvRgTv-T=v-=v-(v-b)=bTpp所以dh=cpdT+bdpvpTTRgRgRgTcp-cV=T=Rg=Rgpv-bp(v-b)（4）对p(v-b)=RgT取对数后求导dpdvdT+=（b）pv-bTdupdvdTRgds=+=cV+dvTTTv-b因过程可逆绝热，所以ds=0，即116 工程热力学第4版习题解dTRgcp-cVcV=-dv=-dvTv-bv-b将式（b）代入dpdvdTcp-cVcV+=cV=-dvpv-bTv-b移项整理得dpcpdpd(v-b)cV=-dv，=-κpv-bpv-b取κ为定值，积分得p(v-b)κ=常数证毕。6-13证明下列等式scVscp（1）=，=TTvTTp2u2s2u2s（2）=T，=TTvTvTpTpssTvvT据第一ds方程cVpds=dT+dvTTvscV所以=TvTssTppT据第二ds方程式cpvds=dT-dpTTpscpTpT117 工程热力学第4版习题解usTusTcv或由链式关系=1，==VTvuvsvTvuTsvhsThsTcpp由链式关系=Tphp=s1，p=ThpTspusTT2uus2s2s==T=T=TTvvTvvTvvTTvhs2hhs2s==T=TTppTppTTpp证毕。6-14试证范德瓦尔气体a（1）du=cVdT+dv；v2Rg（2）cp-cV=；2a(v-b)21-RgTv311（3）定温过程焓差为(h-21hv)T=p2211-pv+-a；v1v2v2-b（4）定温过程熵差为(s2-s1)T=Rglnv1-bpTvRgTa由范氏方程p=-v-bv2118 工程热力学第4版习题解pRgpRgTRgTaa=，T-p=--2=2Tvv-bTvv-bv-bvv因此adu=cVdT+dvv2（2）据式（6-38）vppRgv从（1）得=，因求较困难，故利用循环关系式Tvv-bTpvTpTppvvTpRgvTv=-v-bTp=-p-RgT2a23+vT(v-b)vRgRg2Tv-bRg(v-b)2Rgcp-cV=T==RgT2av-bRgT2a2a(v-b)2-323-1-(v-b)2v(v-b)vRgTv3a（3）由（1）du=cVdT+dv，dh=d(u+pv)，对等温过程dT=0，所以v211-h-uv-pv-v-p(h21)T=(u21)T+p2211=a+p2211vv1v2cVp（4）ds=dT+dv，所以，范德瓦尔气体经历等温过程TTvRgds=dvv-bv2-b(s2-s1)T=Rglnv1-b*6-15利用通用焓图求甲烷（CH4）由6.5MPa70C、定压冷却到-6°C时放出的热量。*已知甲烷在理想气体状态下的摩尔定压热容为{}Cpm=18.9+0.055{T}K。J/(mol·K)119 工程热力学第4版习题解解：查表6-1，甲烷pcr=4.64MPa、Tcr=190.7Kp16.5MPapr1===1.40，pr2=pr1pcr4.64MPaT1(70+273.15)K(-6+273.15)KTr1===1.80，Tr2==1.40Tcr190.7K190.7K分别按pr1=1.40、Tr1=1.80；pr2=pr1、Tr2=1.40查通用焓图**(Hmm1-H)(Hmm2-H)=0.39，=0.80RTcrRTcr**(Hm-Hm()H1m-Hm)22*-H=RT-Hm,2m1cr+∫1Cp,mdTRTcrRTcr=8.3145J/(mol·K)×190.7K×(0.39-0.80)+267.15K∫343.15K1.89+0.055TdT=-2069.2J/mol*6-168MPa、150K的氮节流到0.5MPa后流经一短管，测得温度为125K，利用通用图求换热量及过程熵变。解：查有关资料，氮pcr=3.39MPa，Tcr=126K，所以p18MPap20.5MPapr1===2.36，pr2===0.147pcr3.39MPapcr3.39MPaT1150KT2125KTr1===1.19，Tr2===0.99Tcr126KTcr126K取节流阀及短管为系统，列能量方程Q+Hm1-Hm2=0****Q=Hm2-Hm1=(Hm1-Hm1)+(Hm2-Hm1)-(Hm2-Hm2)**查通用焓图*=2.42RTcr1*=2.42×8.3145J/(mol·K)×126K=2535.3J/mol120 工程热力学第4版习题解*=0.20RTcr2*=0.20×8.3145J/(mol·K)×126K=209.5J/molQ=2535.3J/mol-727.5J/mol-209.5J/mol=1598.3J/mol****利用对比压力和对比温度，查通用熵图**Sm1-Sm1Sm2-Sm2=1.44，=0.146RR****T2p2Sm2-Sm1=Cp,mln-RlnT1p11250.5MPa=29.1J/(mol·K)×ln-8.3145J/(mol·K)×ln1508MPa=17.75J/(mol·K)Sm2-Sm1=(11.973+17.735-1.214)J/(mol·K)=28.494J/(mol·K)ncx-cpn=，p为压力，cp、cV为比定压热容和比定容热容，取定值。cx-cV证：δq=du+pdv，δq=cxdT对于理想气体du=cVdT，所以cxdT=cVdT+pdv移项得(cV-cx)dT+pdv=0考虑到dT=d+ggg121 工程热力学第4版习题解故(cV-cx)pdv+(cV-cx)vdp+Rgpdv=0(cV-cx+Rg)pdv+(cV-cx)vdp=0因Rg=cp-cV，所以(cp-cx)pdv+(cV-cx)vdp=0比热容取常数，积分得cp-cxcV-cxpv=常数，即pvn=常数。证毕。6-18某一气体的体积膨胀系数和等温压缩率分别为nR1aαV=，κT=+pVpV式中，a为常数，n为物质的量，R为通用气体常数。试求此气体的状态方程。解：取V=V(T,p)，则VVdV=dT+dpTppT（a）nR1a=αVVdT-κTVdp=VdT-+VdppVpV整理得pdV+Vdp=-apdp+nRdT积分apV=-p2+nRT+C22去不计，所以积分常数C=0，因此状态方程为a2pV=-p+nRT2R16-19气体的体积膨胀系数和定容压力温度系数分别为αV=，α=。试求此气体的pVmT状态方程。（R为通用气体常数）vpTp122 工程热力学第4版习题解vRvvTpαVvpVmRTvRTRgT=-=-=-222=-=-pT=-ppα1pVmpMppTvT积分RgTv=+(T)pRgTp→0时气体趋近于理想气体，服从v=，故(T)=0，因此状态方程为ppv=RgT*6-20水的三相点温度Ts=273.16K，压力p=611.2Pa，汽化潜热γ=2501.3kJ/kg。按蒸气压力方程计算t2=10C时饱和蒸汽压（假定在本题范围内水的汽化潜热近似为常数）。解：据饱和蒸汽压力方程式γlnps=-+ARgTs在三相点，γlg=2501.3kJ/kg，故10℃时饱和蒸汽压γps,10°C=exp-+26.261RgTs3=exp+26.261=1231Pa-3蒸汽表提供的10℃的ps=1227.9Pa。*6-21在二氧化碳的三相点状态，Ttp=216.55K，ptp=0.518MPa，固态、液态和气-33-33-33潜热γsg=542.76kJ/kg，汽化潜热γlg=347.85kJ/kg。计算：（1）在三相点上升华线，熔解线和气化线的斜率各为多少；（2）按蒸气压方程计算t2=-80C时饱和蒸汽压力（查表数据为0.0602MPa）。解：（1）γsl=γsg-γlg=542.76kJ/kg-347.85kJ/kg=194.91kJ/kg123 工程热力学第4版习题解dpγ据克拉贝隆方程=βα，故汽化线斜率dTTss(v-v)3dpγlg347.85×10J/kg3===2.23×10Pa/K-33dT汽化Ts(v′′-v′)216.55K×(722-0.849)×10m熔解线斜率3dpγsl194.91×10J/kg6===4.79×10Pa/K-33dT熔解Ts(vl-vs)216.55K×(0.849-0.661)×10m升华线斜率3dpγsg542.76×10J/kg3===3.47×10Pa/K-3dT升华Ts(vg-vs)216.55K×(722-0.661)×10m3γlg（2）三相点时lnps=-+ARgTs368.3145J/(mol·K)-3–80℃时饱和蒸汽压γ347.85×10J/kg3lgps,-80°C=exp-+A=exp-+21.66=184915Pa8.3145J/(mol·K)RgTs44.01×10kg/mol-3×(273.15-80)K6-22利用水蒸气下述数据计算200℃时水的汽化潜热。33t/Cps/kPav"/m/kgv"/m/kgh"/kJ/kgh"/kJ/kg1901254.20.15650.00112785.8807.61951397.60.14100.00112789.4829.92001551.60.12730.00122792.5854.02051722.90.11520.00122795.3875.02101906.20.10440.00122797.7897.7解：据克拉贝隆方程dph"-h"=dTsTs(v"-v")dpΔph"-h"=Ts(v"-v")Ts(v"-v")dTΔTs3(1722.9-1397.6)kPa=(273+200)K×(0.1273-0.0012)m/kg×=1940.3kJ(205-195)C124 工程热力学第4版习题解同表数据显示h"-h"=(2792.5-854.0)kJ/kg=1938.5kJ/kg。6-23制冷剂R134a在20℃时饱和压力和气化潜热分别是571.6kPa和182.4kJ/kg，利用这些数据估算R134a在0℃时的饱和压力。解：据克拉贝隆方程dph"-h"=dTsTs(v"-v")h"-h"分离变量dp=dTTs(v"-v")考虑到v">>v"，且R134a蒸气近似服从理想气体规律，所以p(h"-h")dp=dTT20CRgT0Cdph"-h"=dTpT20CRgT0C积分p2(h"-h")(T20C-T0C)ln=p1T20CRgT0C由于温度变化范围不大，可假设气化潜热为常数，所以3-3p2182.4×10J/kg×102.03×10kg/mol×(0-20)Cln==-0.560p18.3145J/(mol·K)×293K×273Kp2=p1e-0.56=571.6e-0.56=326.5kPa第七章气体和蒸汽的流动7-1空气以cf=180m/s的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上的读数是70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温度）。解：cf2T0=T1+2cpcf2(180m/s)2T1=T0-=(70+273.15)K-=327.03K，t1=53.88C2cp2×1005J/(kg·K)×103125 工程热力学第4版习题解7-2已测得喷管某一截面空气的压力为0.5MPa，温度为800K，流速为600m/s，若空气按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。f12(600m/s)2解：cT0=T1+=800K+=979.1K2cp2×1005J/(kg·K)κ1.4T0κ-1979.1K1.4-1=p=1.014MPap01=0.5MPa×T1800K7-3喷气发动机前端是起扩压器作用的扩压段，其后为压缩段。若空气流以900km/h的速度流入扩压段，流入时温度为-5℃，压力为50kPa。空气流离开扩压段进入压缩段时速度为80m/s，此时流通截面积为入口截面积的80%，试确定进入压缩段时气流的压力和温度。解：扩压段出口的温度222cp2×1005J/(kg·K)A1cf1A2cf20.8A1cf2cf2由质量守恒，qm===，得v2=0.8v1，所以v1v2v2cf1RgT2RgT1cf2v2==0.8p2p1cf1p1T2cf1=50kPa×296.06K×250m/s=215.7kPa2=p10.8T1cf20.8×268.15K×80m/s7-4进入出口截面积A2=10cm2的渐缩喷管的空气初速度很小可忽略不计，初参数为6数v2、t2。设空气取定值比热容，cp=1005J/(kg·K)、κ=1.4，喷管的背压力pb分别为1.5MPa和1MPa。解：pcr=νcrp1=0.528×2MPa=1.056MPa，当背压pb=1.5MPa时，p2=pb=1.5MPaκ-11.4-1p2κ1.5MPa1.4T21=T=(27+273.15)K×=276.47Kp12MPat2=3.32°C126 工程热力学第4版习题解RgT2287J/(kg·K)×276.47K3v2==6=0.0529m/kgp21.5×10Pacf2=2(h1-h2)=2cp(T1-T2)=2×1005J/(kg·K)×(300.15-276.47)K=218.2m/s-4A2cf210×10m2×218.2m/sqm==3=4.12kg/sv20.0529m/kg当背压pb=1MPa时，p2=pcr=1.056MPaκ-11.4-1κT2=T1νcr=300.15K×0.5281.4=250.09K；t2=-23.06CRgT2287J/(kg·K)×250.09K3===0.0680m/kgv26p21.05×10Pacf2=2(h1-h2)=2cp(T1-T2)=2×1005J/(kg·K)×(300.15-250.09)K=317.2m/s-4A2cf210×10m2×317.2m/sqm==3=4.66kg/sv20.0680m/kg7-5空气进入渐缩喷管时的初速为200m/s，初压为1MPa，初温为500℃。求喷管达到最大流量时出口截面的流速、压力和温度。解：Tcf12=(500+273)K+(200m/s)2=792.9K0=T1+2cp2×1005J/(kg·K)κ1.4T0κ-1792.9K1.4-1p01=p=1MPa×=1.093MPaT1(500+273)K对于初态及A2确定的收缩喷管内的流动，出口截面流速达到音速时，流量最大，所以p2=p0νcr=0.528×1.093MPa=0.5771MPaκ-11.4-1Tκ=792.9K×0.5281.4=660.7K2=T0νcrcf2=c2=κRgT2=1.4×287J/(kg·K)×660.7K=515.2m/s7-6空气流经渐缩喷管。在喷管某一截面处，压力为0.5MPa，温度为540℃，流速为200m/s，截面积为0.005m2。试求：（1）气流的滞止压力及滞止温度；127 工程热力学第4版习题解（2）该截面处的音速及马赫数；(3)若喷管出口处的马赫数等于1，求出口截面积、出口温度、压力及速度。f2(200m/s)2解：（1）cT0=T+=(540+273)K+=832.9K2cp2×1005J/(kg·K)κ1.4T0κ-1832.9K1.4-1=0.544MPap0=p=0.5MPa×T813K（2）c=κRgT=1.4×287J/(kg·K)×813K=571.5m/scf200m/sMa===0.350c571.5m/s6AcfAcfp0.005m2×200m/s×0.5×10Paqm====2.143kg/svRgT287J/(kg·K)×813K（3）Ma2=1p2=pcr=p0νcr=0.544MPa×0.528=0.2872MPaκ-11.4-1κT2=T0νcr=832.9K×0.5281.4=694.0Kcf2=κRgT2=1.4×287J/(kg·K)×694.0K=528.1m/sRgT2287J/(kg·K)×694.0K3v2==6=0.6935m/kgp20.2872×10Pa3qmvcr2.143kg/s×0.6935m/kg-4A2===28.1×10m2cf2528.1m/s7-7燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为p1=0.7MPa、t1=750C，燃气在通道出口截面上的压力p2=0.5MPa，经过通道的流量qm=0.6kg/s，若通道进口处流速及通道中的磨擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积。（燃气比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同。）解：查附表t1=750°C时，pr1=126.984，h1=1074.28kJ/kgp20.5MPapr2=pr1=126.984×=90.703p10.7MPa再查附表得T2=939.73K，t2=666.58°C，h2=979.56kJ/kg128 工程热力学第4版习题解cf2=2(h1-h2)=2×(1074.28kJ/kgK-976.56kJ/kgK)×103=435.25m/sRgT2287J/(kg·K)×939.73K3v2==6=0.5394m/kgp20.5×10Pa3qmv20.6kg/s×0.5394m/kg-4A2===7.44×10m2cf2435.25m/s7-8有一玩具火箭装满空气，其参数为：p=13.8MPa、t=43.3C。空气经缩放喷管排2试求稳定情况下火箭的净推力。（p0=0.1MPa）解：pcr=νcrp1=0.528×13.8MPa=7.2864MPaκ-1κ-11.4-1κpcrκTcr1=T=T1νcr=(43.3+273.15)K×0.5281.4=263.67Kp1RgTcr287J/(kg·K)×263.67K3vcr==6=0.0104m/kgpcr7.2864×10Paccr=c=κRgTcr=1.4×287J/(kg·K)×263.67K=325.49m/s-6Acrccr=1×10m2×325.49m/s=0.0313kg/sqm=3vcr0.0104m/kgpcr:p2=10:1，p2=0.72864MPaκ-11.4-1p2κ0.72864MPa1.4T21=T=316.45K×=136.57Kp113.8MPaRgT2287J/(kg·K)×136.57K3===0.0538m/kgv26p20.72864×10Pacf2=2cp(T1-T2)=2×1004J/(kg·K)×(316.45-136.57)K=601.0m/s-43qmv2313×10kg/s×0.0538m/kg-6A2===2.8×10m2cf2601.0m/sF=qmcf2+ΔpA2=qmcf2+(p2-p0)A26-6129 工程热力学第4版习题解7-9内燃机排出的废气压力为0.2MPa，温度为550℃，流速为110m/s，若将之引入渐缩喷管，试确定当背压为0.1MPa时废气通过喷管出口截面的流速并分析若忽略进口流速时引起的误差。cf12(110m/s)2解：T0=T1+=(550+273.15)K+=829.17K2cp2×1005J/(kg·K)κ1.4T0κ-1829.17K1.4-1=p=0.205MPap01=0.2MPaT1823.15Kpcr=νcrp0=0.528×0.205MPa=0.108MPa>pb，p2=pcrκ-11.4-1Tκ×0.5281.4=690.88K2=Tcr=T0νcr=829.17Kcf2=κRgTcr=1.4×287J/(kg·K)×690.88K=526.87m/s若忽略初流速，则pcr′=νcrp1=0.528×0.2MPa=0.105MPa>pb，p2=pcrκ-11.4-1T′κ=823.15K×0.5282′=Tcr=T1νcr1.4=685.86Kcf′2=κR′gTcr=1.4×287J/(kg·K)×685.86K=524.96m/scf2-cf2′526.87m/s-524.96m/s==0.36%cf2526.87m/s7-10滞止压力为0.65MPa，滞止温度为350K的空气可逆绝热流经收缩喷管，在截面积-3cfcp(T0-T)解：Ma==cκRgT2cpT0T=κRgMa2+2cp2×1005J/(kg·K)×350K==326.50K1.4×287J/(kg·K)×0.62+2×1005J/(kg·K)κ1.4Tκ-1326.50K1.4-1p=p0=0.65MPa×=0.510MPaT0350KRgT287J/(kg·K)×326.50K3v===0.1839m/kg6p0.51×10Pa130 工程热力学第4版习题解cf=2×1005J/(kg·K)×(350-326.5)K=217.34m/s-3Acf2.6×10m2×217.34m/sqm==3=3.07kg/sv0.1839m/kgpcr=νcrp0=0.528×0.65MPa=0.3432MPa>pb故p2=pcr=0.3432MPa，出口截面即为临界截面。κ-11.4-1Tκ=350K×0.5281.4=291.62K2=Tcr=T0νcrRgT2287J/(kg·K)×291.62K3v2==6=0.2439m/kgp20.3432×10Pacf2=2(h0-h2)=2cp(T0-T2)=2×1005J/(kg·K)(350-291.62)K=342.55m/s3qmv23.07kg/s×0.2439m/kg-3A2===2.19×10m2cf2342.55m/s7-11空气等熵流经缩放喷管，进口截面上压力和温度分别为0.58MPa、440K，出口截-3喷管喉部及出口截面积和出口流速。空气取定值比热容，cp=1005J/(kg·K)。RgT1287J/(kg·K)×440K3解：===0.2177m/kgv16p10.58×10Pa3qmv11.5kg/s×0.2177m/kgcf1==-3=125.61m/sA12.6×10m2cf12125.61(m/s)2T0=T1+=440K+=447.85K2cp2×1005J/(kg·K)κ1.4κ-1T0447.85K1.4-1p01=p=0.58MPa×=0.617MPaT1440Kpcr=p喉=νcrp0=0.528×0.617MPa=0.3258MPaκ-11.4-1Tκ=447.85K×0.5281.4=373.15Kcr=T喉=T0νcrRgTcr287J/(kg·K)×373.15K3vcr=v喉==6=0.3287m/kgpcr0.3258×10Pa131 工程热力学第4版习题解ccr=c=κRgTcr1.4×287J/(kg·K)×373.15K=387.21m/s3qmvcr1.5kg/s×0.3287m/kg-3A==1.27×10m2cr=A喉=ccr387.21m/sκ-11.4-1κ1.4p20.14MPa=T=293.15KT21=440K×p10.58MPaRgT2287J/(kg·K)×293.15K3===0.6010m/kgv26p20.14×10Pacf2=2(h1-h2)+cf12=2cp(h0-h2)=2cp(T0-T2)=2×1005J/(kg·K)(447.85-293.15)K=557.63m/s3qmv2==1.5kg/s×0.6010m/kg1.62×10m-3A2=2cf2557.63m/s7-12流入绝热喷管的过热氨蒸气压力为800kPa，温度为20℃，喷管出口截面上压力为300kPa，流速达450m/s。若喷管中质量流量为0.01kg/s，试求喷管出口截面积。解：喷管进口截面上NH3的参数：由为800kPa、20℃查氨热力性质表3cf12cf22能量方程，h1+=h2+，因入口流速可忽略不计，所以22cf22(450m/s)2×10-3h2=h1-=1485.0kJ/kg-=1387.75kJ/kg22喷管出进口截面上NH3的参数：由300kPa，查表，h"=1451.6kJ/kg、h"=157.5kJ/kg，33h2-h"1387.75kJ/kg-157.5kJ/kgx2===0.95h"-h"1451.6kJ/kg-157.5kJ/kgv2=v"+x2(v"-v")33333qmv20.01kg/s×0.3861m/kg-6A2===8.58×10m2cf2450m/s132 工程热力学第4版习题解7-13压力p1=2MPa，温度t1=500℃的蒸汽，经收缩喷管射入压力为pb=0.1MPa的空间中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试确定：（1）喷管出口截面上蒸汽的温度、比体积、焓；（2）蒸汽射出速度；（3）蒸汽的质量流量。解：pcr=νcrp1=0.546×2MPa=1.092MPa>pb(0.1MPa)气体在喷管内只能膨胀到临界压力，p2=pcr=1.092MPa。查h-s图，h1=3468kJ/kg、3cf2=2(h1-h2)=2×(3468kJ/kg-3275kJ/kg)×103=621.3m/s-6A2cf2=200×10m2×621.3m/s=0.51kg/sqm=3v20.245m/kg7-14压力p1=2MPa，温度t1=500C的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为pb=0.1MPa的大空间中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。解：取νcr=0.546，pcr=νcrp1=0.546×2MPa=1.092MPa>pb；故p2=pb=0.1MPa。33cfcr=2(h1-hcr)=2×(3468kJ/kg-3275kJ/kg)×103=621.3m/scf2=2(h1-h2)=2×(3468kJ/kg-2702kJ/kg)×103=1237.7m/s-6A2cf2200×10m2×1237.7m/sqm==3=0.1383kg/sv21.79m/kgqmvcr0.1383kg/s×0.245m3=0.545×10m-4A=2cr=cfcr621.3m/s133 工程热力学第4版习题解7-15压力p1=0.3MPa，温度t1=24C的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应采用何种喷管？若空气质量流量为qm=4kg/s，则喷管最小截面积应为多少？解：=pνcr=0.528×0.3=0.157MPa=pbpcr1所以应采用收缩喷管。气流出口截面压力为临界压力，出口截面为临界截面。p2=p1νcr=0.157MPaκ-1κ-11.4-1p2κT21=T=T1νcrκ=297K×0.5281.4=247.5Kp1cf2=κRgTcr=κRgT2=1.4×287J/(kg·K)×247.5K=315.3m/sRgT2287J/(kg·K)×247.5K3v2==6=0.4527m/kgp20.157×10Pa3qmv24kg/s×0.4527m/s-4A2===57.43×10m2cf2315.3m/s7-16初态为3.5MPa和450℃的水蒸气以初速100m/s进入喷管，在喷管中绝热膨胀到2.5MPa，已知流经喷管的质量流量为10kg/min。（1）忽略磨擦损失，试确定喷管的型式和尺寸；（2）若存在磨擦损失，且已知速度系数=0.94，确定上述喷管实际流量。解：查h-s图，h1=3339kJ/kg、s1=7.005kJ/(kg·K)。cf12(100m/s)2h0=h1+=3339kJ/kg+×10-3=3344kJ/kg22t0=461.5C，p0=3.6MPa（1）pcr=νcrp0=0.546×3.6MPa=1.966MPa185kW(190.76-185)kW考虑到实际存在的少量散热和不可逆性，Pc应略大于185kW，=3.1%，其185kW误差尚在可允许范围内，所以实测基本合理。8-14以R134a为工质的制冷循环装置中，蒸发器温度为-15℃，进入压缩机工质的干度近似为1，压缩后的压力为1160.5kPa，若压缩机的绝热效率为0.95，求压缩机出口处工质的焓值。151 工程热力学第4版习题解解：由t1=-15C，x=1，查R134a热力性质表得h1=389.6kJ/kg、s1=1.737kJ/(kg·K)由s2s=s1、p2=1160.5kPa，查同表得h2s=430.5kJ/kg。h2-h1430.5kJ/kg-389.6kJ/kgs=389.6kJ/kg+=432.7kJ/kgh2=h1+ηCs0.958-15以R134a为工质的制冷装置循环的制冷工质进入压缩机的状态为t1=-10°C、x1=0.99，压缩后压力p2=10MPa、温度t2=60°C，求：压缩机耗功和压缩机的绝热效率。解：据题意，t1=-10°C，x1=0.99、s2s=s1、p2=1MPa，t2=60C。查R134a性质表得h"=186.7kJ/kg、h"=392.7kJ/kg；s"=0.950kJ/(kg·K)、s"=1.733kJ/(kg·K)；h2=441.5kPa、h2s=423.5kJ/kg。h1=h"+x(h"-h")=186.7kJ/kg+0.99×(392.7-186.7)kJ/kg=390.6kJ/kgs1=s"+x(s"-s")=0.950kJ/(kg·K)+0.99×(1.733-0.950)kJ/(kg·K)=1.725kJ/(kg·K)h2-h1423.5kJ/kg-390.6kJ/kgηsCs===0.646h2-h1441.5kJ/kg-390.6kJ/kgwC=h2-h1=441.5kJ/kg-390.6kJ/kg=50.9kJ/kg8-16某两级气体压缩机进气参数为100kPa、300K，每级压力比为5，绝热效率为0.82，从中间冷却器排出的气体温度是330K。若空气的比热容可取定值，计算每级压气机的排气温度和生产1kg压缩空气压气机消耗的功。解：状态1：p1=100kPa、T1=300K；状态2：p2=πp1=5×100kPa=500kPaκ-1κ-11.4-1κp2κT21s=T=T1π=300K×51.4=475.13Kp1T2-T1475.13K-300Ks=300K+=513.57KT2=T1+ηCs0.82状态3：p2=p2=500kPa、T3=330K；状态4：p4=πp3=5×500kPa=2500kPa152 工程热力学第4版习题解κ-1κ-11.4-1p2κT43s=T=T3πκ=330K×51.4=522.65Kp1T4-T3522.65K-330Ks=330K+=564.94KT4=T3+ηCs0.82生产1kg压缩空气压气机耗功：wC=(h2-h1)+(h4-h3)=cp[(T2-T1)+(T4-T3)]=1.005kJ/(kg·K)×[(513.57-300)K+(564.94-330)K]=450.7kJ/kg本题虽然各级压力比相同，但进入高压级气缸的气体温度比进入低压级气缸温度高，所以各级消耗的功不相等。8-17某高校实验室需要压力为6.0MPa的压缩空气。有两人分别提出下述两个方案：A方案采用绝热效率为0.9的轴流式压气机；B方案采用活塞式气机，二级压缩。中间冷却，两缸压缩多变指数均为1.25。试述上述两个方案的优劣。（设p0=0.1MPa、t0=27°C）p26.0MPa解：A方案：π===60p10.1MPaκ-11.4-1Tκ=(273.15+27)K×601.4=966.84K2s=T1πT2s-T1966.840K-300.15KT2=T1+=300.15K+=1042.92KηCs0.9t2=767.77°CwC=h2-h1=cp(T2-T1)=1.004kJ/(kg·K)×(966.84-300.15)K=743.7kJ/kgB方案：按耗功最小选择中间压力p26MPaπL=πH===7.746p10.1MPan-11.25-1nTa=T2=T1πL=300.15K×7.7461.25=452.02K，ta=t2=178.87°Cn-1nRgT1nwC=wC,L+wC,H=2wc,L=2××(π-1)n-11.25-11.25×287J/(kg·K)×300.15K=2××(7.7461.25-1)=435.8kJ/kg1.25-1比较两方案：T2,A>>T2,B；wC,A>wC,B，所以从人身安全、设备安全的角度看B方案优于A153 工程热力学第4版习题解方案。比外A方案实施需多级压气机故较困难，而且实验室未必需要大流量的高压空气，但A案可提供稳定气流可能是某些场合需要的。第九章气体动力循环9-1某活塞式内燃机定容加热理想循环，压缩ε=10，气体在压缩中程的起点状态是p1=100kPa、t1=35°C，加热过程中气体吸热650kJ/kg。假定比热容为定值且cp=1.005kJ/(kg·K)、κ=1.4，求：（1）循环中各点的温度和压力；（2）循环热效率，并与同温度限的卡诺循环热效率作比较；（3）平均有效压力。图9-1题9-1附图解：（1）各点的温度和压力RgT1287J/(kg·K)×(35+273.15)K3===0.8844m/kgv13p1100×10Pa3v10.8844m/kg3v2===0.08844m/kgε10κv263p2v22.512×10Pa×0.08844m/kgT2===774.05KRg287J/(kg·K)3q1=cV(T3-T2)q1q1650kJ/kgT3=T2+=T2=774.05K+=1679.52KcVcp/κ1.005kJ/(kg·K)/1.4RgT3287J/(kg·K)×1679.52Kp3==3=5.450MPav30.08844m/kgv4=v11.4=p=5.45MPa×=0.217MPav4v1ε10154 工程热力学第4版习题解63p4v40.217×10Pa×0.8844m/kgT4===668.60KRg287J/(kg·K)（2）热效率q2T4-T1668.60K-308.15Kηt=1-=1-=1-=0.602q1T3-T21679.52K-774.05K11或ηt=1-κ-1=1-=0.602ε101.4-1同温限的卡诺循环热效率TL308.15Kηt,c=1-=1-=0.817>ηtTH1679.52K（3）平均有效压力3WnetWnetq1ηt650×10J/kg×0.602MEP=====491.6kPa3Vhv1-v2v1-v2(0.8844-0.08844)m/kg9-2利用空气标准的奥托循环模拟实际火花点火活塞式汽油机的循环。循环的压缩比为7，循环加热量为1000kJ/kg，压缩起始时空气压力为90kPa，温度10C，假定空气的比热容可取定值，求循环的最高温度、最高压力、循环热效率和平均有效压力。解：状态1：RgT1287J/(kg·K)×(273.15+10)K3v1===0.9029m/kgp190×1000Pa状态2：3v10.9029m/kg3v2===0.1290m/kgε7κ-1v1T21=T=T1εκ-1=(10+273.15)K×71.4-1=616.67Kv2RgT2287J/(kg·K)×616.67Kp2==3=1372.0kPav20.1290m/kg状态3：v3=v2q11000kJ/kgT3=T2+=616.67K+=2009.43KcV0.718kJ/(kg·K)155 工程热力学第4版习题解RgT3287J/(kg·K)×2009.43K===4470.6kPap33v30.1290m/kg状态4：v4=v1κ-1κ-1κ-11.4-1v3v211T43=T=T3=T3=2009.43K×=922.64Kv4v1ε7RgT4287J/(kg·K)×922.64K===293.3kPap43v40.9029m/kgq2=cV(T4-T1)=0.718kJ/(kg·K)×(922.64-283.15)K=459.2kJ/kgq2459.2kJ/kgη=1-=54.1%t=1-q11000kJ/kgwnet=ηtq1=0.541×1000kJ/kg=541kJ/kgwnet541kJ/kgMEP==33=699.1kPav1-v20.9029m/kg-0.1290m/kg9-3某狄塞尔循环的压缩比是19:1，输入每千克空气的热量q1=800kJ/kg。若压缩起始时状态是t1=25°C、p1=100kPa，计算：（1）循环中各点的压力、温度和比体积；（2）预胀比；（3）循环热效率，并与同温限的卡诺循环热效率作比较；（4）平均有效压力。假定气体的比热容为定值，且cp=1005J/(kg·K)、cV=718J/(kg·K)。解：（1）循环中各点的压力、温度和比体积RgT1287J/(kg·K)×(25+273.15)K3===0.8557m/kgv13p1100×10Pa3v10.8557m/kg3v2===0.0450m/kgε19κv233p2v26169.6×10Pa×0.045m/kgT2===967.35KRg287J/(kg·K)q1800kJ/kgT3=T2+=967.35K+=1763.37Kcp1005J/(kg·K)156 工程热力学第4版习题解RgT3287J/(kg·K)×1763.37K3=p2，v3===0.0820m/kgp33p36169.6×10Pav4=v13333p4v4231.5×10Pa×0.8557m/kgT4===690.25KRg287J/(kg·K)（2）预胀比3v30.0820m/kgρ===1.823v20.0450m/kg（3）循环热效率ηq2=1-T4-T1=1-690.25K-298.15K=0.648t=1-q1κ(T3-T2)1.4×(1763.37-967.35)Kρκ-11.821.4-1或ηt=1-=1-=0.648κ-1εκ(ρ-1)191.4-1×1.4×(1.82-1)TL298.15K卡诺循环效率ηt,c=1-=1-=0.848TH1763.37K（4）平均有效压力wnetηtq10.648×800kJ/kgMEP====639.4kPa3v4-v2v4-v2(0.8557-0.045)m/kg9-4某内燃机狄塞尔循环的压缩比是17:1，压缩起始时工质状态为p1=95kPa、t1=10°C。若循环最高温度为1900K，假定气体比热容为定值cp=1.005kJ/(kg·K)、κ=1.4。试确定：（1）循环各点温度，压力及比体积；（2）预胀比；（3）循环热效率。解：（1）循环各点的压力、温度和比体积RgT1287J/(kg·K)×(10+273.15)K3v1==3=0.8554m/kgp195×10Pa157 工程热力学第4版习题解3v10.8554m/kg3v2===0.0503m/kgε17κv233p2v25015.94×10Pa×0.0503m/kgT2===879.10KRg287J/(kg·K)T3=Tmax=1900K，p3=p2=5015.94kPaRgT3287J/(kg·K)×1900K3v3==3=0.1087m/kgp35015.94×10Pav4=v1κκv33vp4=p3=p2v4v11.430.1087m/kg=5015.94kPa×3=279.28kPa0.8554m/kg33p4v4279.28×10Pa×0.8554m/kgT4===832.38KRg287J/(kg·K)(2)预胀比3v30.1087m/kgρ===2.163v20.0503m/kg(3)循环热效率q2=cV(T4-T1)=0.718kJ/(kg·K)×(832.38-283.15)K=394.35kJ/kgq1=cp(T3-T2)=1.005kJ/(kg·K)×(1900-879.10)K=1026.00kJ/kgq2394.35kJ/kgηt=1-=1-=61.6%q11026.00kJ/kgρκ-12.161.4-1或ηt=1-=1-=61.6%κεκ(ρ-1)171.4-1×1.4×(2.16-1)9-5已知某活塞式内燃机混合加热理想循环p1=0.1MPa、t1=60°C，压缩比158 工程热力学第4版习题解v1p3v4ε==15，定容升压比λ==1.4，定压预胀比ρ==1.45，试分析计算循环各点温度、v2p2v3压力、比体积及循环热效率。设工质比热容取定值，cp=1.005kJ/(kg·K)，cV=0.718kJ/(kg·K)。解：Rg=cp-cV=1.005kJ/(kg·K)-0.718kJ/(kg·K)=0.287kJ/(kg·K)RgT1287J/(kg·K)×(60+273.15)K==v16p10.1×10Pa33v10.9557m/kg3v2===0.0637m/kgε15κv1p2=p1=p1εκv2图9-2题9-5附图=0.1MPa×151.4=4.431MPa63p2v24.431×10Pa×0.0637m/kgT2===983.52KRg287J/(kg·K)v3=v2，p3=λp2=1.4×4.431MPa=6.203MPa63p3v36.203×10Pa×0.0637m/kgT3===1376.8KRg287J/(kg·K)334363p4v46.203×10Pa×0.0924m/kgT4===1996.3KRg287J/(kg·K)3363p5v5=0.236×10Pa×0.9557m/kg=784.39KT5=Rg287J/(kg·K)q1=cV(T3-T2)+cp(T4-T3)=0.718kJ/(kg·K)×(1376.85-983.52)K+1005J/(kg·K)×(1×996.3-1×376.8)K=905.0kJ/kgq2=cV(T5-T1)=0.718kJ/(kg·K)×(784.39-333.15)K=324.0kJ/kg159 工程热力学第4版习题解q2324.0kJ/kgηt=1-=1-=0.642q1905.0kJ/kgλρκ-1ηt=1-εκ-1[(λ-1)+κλ(ρ-1)]1.4×1.451.4-1=1-=0.642151.4-1×[(1.4-1)+1.4×1.4×(1.45-1)]9-6有一定压加热理想循环的压缩比ε=20，工质取空气，比热容取定值，κ=1.4，循环作功冲程的4%为定压加热过程，压缩冲程的初始状态为p1=100kPa，t1=20C。求：（1）循环中每个过程的初始压力和温度；（2）循环热效率。解：（1）循环中每个过程的初始压力和温度。由已知条件RgT1287J/(kg·K)×(20+273.15)K3v1==3=0.841m/kgp1100×10Pa3v10.841m/kg3v2===0.042m/kgε20过程1-2是定熵过程，有κ-1v1=T=293.15K×201.4-1=971.63KT21v2κ=pv2已知定压加热过程占作功冲程的4%，即有v3-v2=0.04v1-v2所以v3=v2[1+0.04(ε-1)]=v2[1+0.04×(20-1)]=1.76v2由于v3=ρ，所以据上式求得ρ=1.76。因过程2-3定压，p3=p2=6628.9kPa，故有v2=Tv2过程3-4是定熵过程，有160 工程热力学第4版习题解κ-1v3κ-1κ-11.4-1v3vρ1.76T43=T=T32=T3=1710K×=646.8Kv4v4ε20v21.4=p=6628.9kPa×=220.6kPav4v1ε20（2）循环热效率q2ρκ-11.761.4-1ηt=1-=1-κ-1=1-=0.658q1εκ(ρ-1)201.4-1×1.761.4-×1()或q2T4-T1646.8K-293.15Kηt=1-=1-=1-=0.658q1κ(T3-T2)1.4×(1710K-971.63K)9-7某柴油机定压加热循环气体压缩前的参数为290K、100kPa，燃烧完成后气体循环最高温度和压力分别是2400K、6MPa，利用空气的热力性质表，求循环的压缩比和循环的热效率。RgT1287J/(kg·K)×290K3解：状态1：v1===0.8323m/kgp1100×1000Pa查由空气热力性质表得h1=292.25kJ/kg、pr1=1.2531、vr1=231.43。u1=h1-1gpv1=h1-RT1=292.25kJ/kg-0.287kJ/(kg·K)×290K=209.02kJ/kg状态2：p2=p3=6MPa，s2=s1pr2=p2p26000kPa，pr2=pr1=1.2531×=75.186pr1p1p1100kPa75.186-73.310所以T2=890K+×(900K-890K)=895.74K76.576-73.310RgT2287J/(kg·K)×895.74K3v2==6=0.04285m/kgp26×10Pa3375.186-73.310h2=923.72kJ/kg+×(934.91-923.72)kJ/kg76.576-73.310=930.1kJ/kg161 工程热力学第4版习题解状态3：查空气热力性质表得h3=2756.75kJ/kg，pr3=4667.4，vr3=0.51420。T332400K3v3=v2=0.04285m/kg×=0.1148m/kgT2895.74K状态4：v4=v13v4v1×0.8323m/kg=3.7280vr4=vr3=vr3=0.514203v3v30.1148m/kg3.7280-3.7750T4=1310K+×(1320K-1310K)=1315.27K3.6858-3.7750RgT4RgT4287J/(kg·K)×1315.27K====453.5kPap43v4v10.8323m/kg3.7280-3.7750h4=1409.45kJ/kg+×(1421.34-1409.45)kJ/kg3.6858-3.7750=1415.71kJ/kgu4=h4-p4v4=h4-gRT4=1415.71kJ/kg-0.287kJ/(kg·K)×1315.23K=1038.23kJ/kgq2=u4-u1=1308.23kJ/kg-209.02kJ/kg=829.2kJ/kgq1=h3-h2=2756.75kJ/kg-930.1kJ/kg=1826.65kJ/kgq2829.2kJ/kgηt=1-=1-=54.6%q11826.65kJ/kg注意：p2v2κ=pv1κ及T2v2κ-1=T1v1κ-1等公式是在比热容取常数下得到的，本题不能利用1这些公式求得温度或压力再查表求焓、热力学能。9-8内燃机混合加热循环，如图9-3所示。已知t1=90°C、p1=0.1MPa；t2=400°C，t3=590°C，t5=300°C。若比热容按变值考虑，试利用气体性质表计算各点状态参数，循环热效率及循环功并与按定值比热容计算作比较。解：据气体热力性质表：T1=363.15K，u1=259.81kJ/kg、图9-3题9-8附图pr1=2.18196；T2=673.15K，u2=491.59kJ/kg、h2=684.81kJ/kg、pr2=20.03585；162 工程热力学第4版习题解T3=863.15K，h3=892.06kJ/kg、u3=644.31kJ/kg、pr3=51.63782；T5=573.15K，u5=414.69kJ/kg、pr5=11.09309；s10=7.06136kJ/(kg·K)、s20=7.69812kJ/(kg·K)；s30=7.96883kJ/(kg·K)、s50=7.52830kJ/(kg·K)。p1pr1pr220.03585=，p2=p1=0.1MPa×=0.918MPap2pr2pr12.18196p3p2T3863.15K=，p3=p2=0.918MPa×=1.177MPaT3T2T2673.15KRgT1287J/(kg·K)×363.15K3v1==6=1.042m/kgp10.1×10PaRgT2287J/(kg·K)×673.15K3v2==6=0.210m/kgp20.918×10Pav3=v2，p4=p3，v5=v1RgT50.287kJ/(kg·K)×573.15Kp5==3=157.86kPav51.042m/kg00p5Δs1-5=s5-s1-Rgln=7.52830kJ/(kg·K)-7.06316kJ/(kg·K)-p10.157829MPa0.287kJ/(kg·K)×ln=0.3360kJ/(kg·K)0.1MPa00p4Δs2-4=s4-s2-Rgln=Δs1-5p200p4=0.3360kJ/(kg·K)+7.69812kJ/(kg·K)+s41=Δs-+52gs+Rlnp21.177MPa0.287kJ/(kg·K)×ln=8.001055kJ/(kg·K)0.18MPa查表得T4=974.7K，h4=1017.49kJ/kg。q1=q2-3+q3-4=(u3-u2)+(h4-h3)=(644.31-491.59)kJ/kg+(1017.49-892.06)kJ/kg=278.1kJ/kgq2=u5-u1=414.69kJ/kg-259.81kJ/kg=154.9kJ/kgwnet=q1-q2=278.1kJ/kg-154.9kJ/kg=123.2kJ/kg163 工程热力学第4版习题解q2154.9kJ/kgηt=1-=1-=44.3%q1278.1kJ/kg取定值比热容T3T5p4=p2，p5=p1T2T1κ-1κp4代入T45=T，整理得p5κ-1κT2T3T1T4=T5T1T2T51.4-11.4673.15K863.15K×363.15K=573.15K××=1001.2K363.15K673.15K×573.15Kt4=728.05Cq2cV(T3-T1)ηt=1-=1-q1cV(T3-T2)+cp(T4-T3)718J/(kg·K)×(1300-907)K=1-718J/(kg·K)×(590-400)K+1004J/(kg·K)×(728.05-590)×K=45.2%TL363.15Kηt,c=1-=1-=63.7%TH1001.2K9-9若某内可逆奥托循环压缩比为ε=8，工质自1000C高温热源定容吸热，向20C的环境介质定容放热。工质在定熵压缩前压力为110kPa，温度为50C；吸热过程结束后温度为900C，假定气体比热容可取定值，且cp=1005J/(kg·K)、κ=1.4，环境大气压p0=0.1MPa，求：（1）循环中各状态点的压力和温度；（2）循环热效率；（3）吸、放热过程作能力损失和循环效率。解：据题意，p1=110kPa、T1=（273.15+50）K=323.15K、ε=v1/v2=8、T3=(273.15+900)K=1173.15K164 工程热力学第4版习题解（1）循环中各状态点的压力和温度RgT1287J/(kg·K)×323.15K3v1==3=0.8431m/kgp1110×10Pa3v10.8431m/kg3v2===0.1054m/kgε8κv233p2v22021.71×10Pa×0.1054m/kgT2===724.47KRg287J/(kg·K)T31173.15Kv3=v2，p3=p2=2021.71kPa×=3194.44kPaT2742.47K3=v=p=3199.44kPa×3=173.81kPav40.8431m/kg33p4v4173.81×10Pa×0.8431m/kgT4===510.59KRg287J/(kg·K)（2）循环热效率11η=1-=56.5%t=1-κ-11.4-1ε8或q2T4-T1510.59K-323.15Kηt=1-=1-=1-=56.5%q1T3-T21173.15K-742.47K(3)作能力损失和循环效率吸热过程，sf+sg=Δs，sg=Δs-sfT3v3T3Δs1=cVln+Rgln=cVlnT2v2T21173.15K=0.718kJ/(kg·K)×ln=0.3285kJ/(kg·K)742.47K3δqq2-3cV(T3-T2)==sf1=∫2TrTrTr0.718kJ/(kg·K)×(1173.15-742.47)K==0.2429kJ/(kg·K)1273.15K165 工程热力学第4版习题解sg1=Δs1-sf1=0.3285kJ/(kg·K)-0.2429kJ/(kg·K)=0.0856kJ/(kg·K)i1=T0sg1=293.15K×0.0856kJ/(kg·K)=25.1kJ/kg放热过程，sg=Δs-sfT1v1T1Δs2=cVln+Rgln=cVlnT4v4T4293.15K=0.718kJ/(kg·K)×ln=-0.3984kJ/(kg·K)510.59K3δqc=q4-1=V(T1-T4)sf2=∫2TrT0T00.718kJ/(kg·K)×(323.15-510.59)K==-0.4591kJ/(kg·K)293.15Ksg2=Δs2-sf2=-0.3984kJ/(kg·K)+0.4591kJ/(kg·K)=0.0607kJ/(kg·K)i2=T0sg2=293.15K×0.0607kJ/(kg·K)=17.8kJ/kg循环后工质复原态，故就工质而言，不存在作功能力损失。热源放热的可用能：T0ex,Q=1-q2-3TH293.15K=1-×0.718kJ/(kg·K)×(1173.15-742.47)K1273.15K=238.0kJ/kg循环净功wnet=q1-q2=309.2kJ/kg-134.6kJ/kg=174.6kJ/kg由于排向环境的热量可用能为零，所以wnet174.6kJ/kgηex===0.734ex,Q238.0kJ/kg9-10某内可逆狄塞尔循环压缩比ε=17，定压预胀比ρ=2，定熵压缩前t=40C，p=100kPa，定压加热过程中工质从1800C的热源吸热；定容放热过程中气体向t0=25C、166 工程热力学第4版习题解p0=100kPa的大气放热，若工质为空气，比热容可取定值，cp=1005J/(kg·K)、Rg=287J/(kg·K)，计算：（1）定熵压缩过程终点的压力和温度及循环最高温度和最高压力；（2）循环热效率和效率；（3）吸、放热过程的作功能力损失；（4）在给定热源间工作的热机的最高效率。解：据题意：ε=17，T1=313.15K，p1=100kPa，TH=2073.15K。（1）定熵压缩过程终点的压力和温度及循环最高温度和最高压力RgT1287J/(kg·K)×313.15K3v1==3=0.8987m/kgp1100×10Pa3v10.8987m/kg3v2===0.0529m/kgε17κv233p2v2=5279.9×10Pa×0.0529m/kg=973.20KT2=Rg287J/(kg·K)pmax=p3=p2=5.280MPav333=ρ，v3=ρv2=2×0.0529m/kg=0.1058m/kgv2v3T3=T2=T2ρ=973.2K×2=1946.4K=Tmaxv2κ-11.4-13v30.1058m/kgT43=T=1946.4K×3=827.14Kv40.8987m/kg（2）循环热效率和效率q1=cp(T3-T2)=1.005kJ/(kg·K)×(1946.40-973.20)K=978.07kJ/kgq2=cV(T4-T1)=0.718kJ/(kg·K)×(827.14-313.15)K=369.04kJ/kgq2369.04kJ/kgηt=1-=1-=62.3%q1978.07kJ/kg167 工程热力学第4版习题解wnet=q1ηt=978.07kJ/kg×0.623=609.3kJ/kg热源放热量的可用能T0298.15Kex,Q=1-q1=1-×978.07kJ/kg=837.4kJ/kgTH2073.15Kwnet609.3kJ/kgηex===72.8%ex,Q837.4kJ/kg或q1q2Δsiso=Δs热机+Δs热源+Δs冷源=+THT0978.07kJ/kg369.04kJ/kg=-+=0.7660kJ/kg2073.15K298.15Ki=T0Δsiso=298.15K×0.7660kJ/(kg·K)=228.4kJ/kgex,Q-ii228.4kJ/kgη=1-=1-=72.7%ex=ex,Qex,Q837.4kJ/kg（3）吸热过程和放热过程的作功能力损失q1q1978.07kJ/kgT2-3====1404.2Ks3-s2T31946.40Kcpln1.005kJ/(kg·K)×lnT2973.20KT0298.15Kex,′Q=1-q1=1-×978.07kJ/kg=770.4kJ/kgT2-31404.2Ki1=ex,Q-e′x,Q=837.4kJ/kg-770.4kJ/kg=67.0kJ/kg或q1T3i10iso,10=TΔs=T+(ΔΔssH2-3)=T0+cplnTHT2-978.07kJ/kg1946.40K=298.15K×+1.005kJ/(kg·K)×ln=67.0kJ/kg2073.15K973.20Kq2T1i20iso,20=TΔs=T(ΔsL+)Δ=Ts4-10+cVlnT0T4369.04kJ/kg313.15K=298.15K×+0.718kJ/(kg·K)×ln=161.1kJ/kg298.15K827.14K校核：168 工程热力学第4版习题解wnet+i1+i2=609.3kJ/kg+67kJ/kg+161.1kJ/kg=837.4kJ/kg=ex,Q（4）在给定热源间工作的热机的最高效率T0298.15Kηt=1-=1-=85.6%TH2073.15K请考虑下述分析是否正确，为什么？热源放热的热量与工质在加热过程中热力学能增加量的差即为过程损失，故Δex,U=ex,U3-ex,U2=u3-u2-T0(s3-s2)+p0(v3-v2)T3p3=cV(T3-T2)-T0c+plnRgln+p0(v3-v2)T2p2=0.718kJ/(kg·K)×(1946.40-973.20)K-298.15K×1946.40K1.005kJ/(kg·K)×ln+100kPa×973.20K3i1=ex,Q1-Δex,U=837.4kJ/kg-496.4kJ/kg=341.0kJ/kg错！因气体在定压吸热过程中膨胀，对外作功，所以加热过程损失为i1=ex,Q1-Δex,U-ex,W=ex,Q1-Δex,U-(p3-p0)(v3-v2)39-11内燃机中最早出现的是煤气机，煤气机最初发明时无燃烧前的压缩。设这种煤气机的示功图如图9-4所示。图中：6-1为进气线，这时活塞向右移动，进气阀开启，空气与煤气的混合物进入气缸。活塞到达位置1时，进气阀关闭，火花塞点火。1-2为接近定容的燃烧过程，2-3为膨胀线，3-4为排气阀开启后，部分废气排出，气缸中压力降低。4-5-6为排气线，这时活塞向左移动，排净废气。图9-4早期煤气机示功图（1）试画出这一内燃机循环的理想循环的p-v图和T-s图；（2）分析这一循环热效率不高的原因；（3）设p1=0.1MPa、t1=50°C、t2=1200°C、v4/v2=2，求此循环热效率。解：（1）循环的p-v图及T-s图如图9-5。图9-5题9-11附图169 工程热力学第4版习题解（2）从T-s图看出，吸热线1-2和放热线3-4，4-1之间的垂直距离很短，即平均温差不大，原因是加热前未经绝热压缩，致使加热起始温度很低，平均吸热温度也就不高。与平均放热温度之间相差不大，效率不高。（3）由题意，T1=（50+273.15）K=323.15K、T2=（1200+273.15）K=1473.15K、v1=v2、v3=v4、s2=s3、p1=p4。κ-1κ-10.4v2v21=1116.3KT3=T2=T2=1473.15K×v3v42Tv4v4×2=646.3K4=T1=T1=323.15Kv1v2q1=cV(T2-T1)=0.718kJ/(kg·K)×(1473.15-323.15)K=825.7kJ/kgq2=q3-4+q4-1=cV(T3-T4)+cp(T4-T1)=0.718kJ/(kg·K)×(1116.3-646.3)K+1.004kJ/(kg·K)×(646.3-323.15)K=662.0kJ/kgq2662.0kJ/kgηt=1-=1-=19.8%q1825.7kJ/kg9-12如图9-6所示，在定容加热理想循环中，如果绝热膨胀不在点4停止，而使其继续进行一直进行到点5，使p5=p1。试在T-s图上表示循环1-2-3-5-1、并根据T-s图上这两个循环的图形比较它们的热效率哪一个较高。设1、2、3各点上的参数与题9-1所点给出的相同，求循环1-2-3-5-1的热效率。图9-6题9-12p-v图解：该循环的T-s图如图9-7。根据T-s图可见，循环1-2-3-5-1和1-2-3-4-1吸收同样多的热量（吸热线2-3相同），而前者循环功较大，故ηt123451>ηt12341。按题意：1、2、3各点参数与题9-1相同：p1=100kPa、图9-7题9-12T-s图33170 工程热力学第4版习题解p3=5450kPa、T3=1679.52K。点5参数：p5=p111p3κp3κ=vv53=v3p5p115450kPa1.433=0.08844m/kg×=1.538m/kg100kPa3v51.538m/kgT5=T1=3×308K=535.6Kv10.8844m/kg循环热效率q2cp(T5-T1)ηt=1-=1-q1cV(T3-T2)1.005kJ/(kg·K)×(535.6-308)K=1-=64.8%0.718kJ/(kg·K)×(1679.52-774.05)K9-13若使活塞式内燃机按卡诺循环进行，并设其温度界限和例9-1中混合加热循环相同，试求循环各特性点的状态参数和循环热效率。把循环表示在p-v图和T-s图上。分别从热力学理论角度和工程实用角度比较两个循环。解：例9-2中混合加热理想循环的温度界限为T1=333.15K、T4=1987.4K。为便于比较，卡诺循环与混合加热循环的T-s图画在一起（p-v图略）。333v5=v1=0.5624m/kg图9-8题9-13T-s图a点参数：κκ1.4=0.17MPa×=88.15MPaT1T1333.15KTa=T4=1987.4KRgTa287J/(kg·K)×1987.4K3va==6=0.00647m/kgpa88.15×10Pa171 工程热力学第4版习题解b点参数：Tb=T1=333.15Kκ1.4κ-1Tb333.15K1.4-1=0.0199MPapb=p4=10.3MPa×T41987.4KRgTb287J/(kg·K)×333.15K3vb==6=4.81m/kgpb0.0199×10Pa循环热效率Tb333.15Kηt,c=1-=1-=83.2%Ta1987.4K讨论比较：从热力学理论角度看，混合加热理想循环123451的热效率ηt=63.9%，ηt1a4b1>ηt123451。卡诺循环的热效率高，从T-s图也能得出的同样结论。但从工程角度来看，不适宜采用卡诺循环1-a-4-b-1，有如下几点原因：1．pa=88.15MPa，压力太高，通常气缸强度难以承受；2．pb=0.0199MPa，压力太低，即真空度太高，要保证空气不渗入将很困难；33vb4.81m/kg3．vb=4.81m/kg，比混合加热循环时v5大得多，=3=743倍，va0.00647m/kg气缸长度过长，刚度不能满足要求。4．循环净功v4wnet=ηt,cq1=ηt,cRgTaln=0.832×287J/(kg·K)×1987.4K×va30.0554m/kgln=1019.1kJkg30.00647m/kg仅是混合循环功580kJkg的1.75倍，而气缸容积却是它的8.55倍（vb/v5=8.55），因而机件笨重，机械损失大，实际可得的有效功比理想卡诺循环功会小得多。综上所述，从工程实用观点考察，内燃机不宜采用卡诺循环。9-14试分析斯特林循环并计算循环热效率及循环放热量q2。已知：循环吸热温度tH=527C。放热温度tL=27C（见图9-9）。从外界热源吸热量q1=200kJ/kg。设工质为理想气体，比热容为定值。172 工程热力学第4版习题解解：斯特林循环是概括性卡诺循环，循环热效率为TL(273+27)Kηt=1-=1-=62.5%TH(273+527)Kq2=(1-ηt)q1=(1-0.625)×200kJ/kg=75kJkgwnet=q1-q2图9-9题9-14T-s图=200kJkg-75kJkg=125kJkgq275kJ/kg又ηt=1-=1-=0.625q1200kJ/kg9-15某定压加热燃气轮机装置理想循环，参数如下：p1=101150Pa、T1=300K、Tp2。循环的p-v图和T-s图如图9-10所示。假定工质为空气，且设3=923K，π==6p1比热为定值，并取cp=1.03kJ/(kg·K)。试求：（1）q1、q2；（2）循环功wnet；（3）循环热效率；图9-10题9-15附图（4）平均吸热温度和平均放热温度。解：（1）循环吸热量和放热量q1和q2过程1-2和过程3-4是可逆绝热过程κ-1κ-11.4-1p2κT21=T=T1πκ=300K×61.4=500.6Kp1κ-1κ-11.4-1pκ1κ411.4=553.2KT4=T3=T3=300K×p3π6q1=q2-3=cp(T3-T2)=1.03kJ/(kg·K)×(923-500.6)K=432.1kJ/kgq2=q4-1=cp(T4-T1)=1.03kJ/(kg·K)×(553.2-300)K=260.8kJ/kg（2）循环净功wnet=q1-q2=435.1kJ/kg-260.8kJ/kg=174.3kJ/kg173 工程热力学第4版习题解（3）热效率wnet174.3kJ/kgηt===40.1%q1435.1kJ/kg（4）平均吸收热温度度T1，和平均放热温度T2T3p3T3Δs2-3=cpln-Rgln=cplnT2p2T2T2同理Δs1-2=cplnT1q1cp(T3-T2)923K-500.6KT1=T2-3====690.4KΔs2-3T3923KcplnlnT2500.6Kq2cp(T4-T1)553.2K-300KT2=T1-4====413.8KΔs1-4T4553.2KcplnlnT1300K9-16同上题，若燃气的比热容是变值，试利用空气热力性质表求出上题各项。解：（1）循环吸热量和放热量q1和q2查教材附表8：T1=300K，h1=300.473kJ/kg、s10=6.86926kJ/(kg·K)、pr1=1.11458；T3=923K，h3=959.043kJ/kg、s30=8.04381kJ/(kg·K)、pr3=67.09566。p2pr2=pr1=1.11458×6=6.68748p1p41pr4=pr3=67.09566×=11.18261p36据pr2、pr4，由同表查得T2=498.4K，h2=501.716kJ/kg，s20=7.38357kJ/(kg·K)T4=574.4K，h4=580.505kJ/kg，s40=7.53059kJ/(kg·K)q1=h3-h2=959.043kJ/kg-501.716kJ/kg=457.3kJ/kgq2=h4-h1=580.505kJ/kg-300.473kJ/kg=280.0kJ/kg174 工程热力学第4版习题解（2)循环净功wnet=q1-q2=457.3kJ/kg-280kJ/kg=177.3kJ/kg（3）热效率wnet177.3kJ/kgηt===38.8%q1457.3kJ/kg（4）平均吸收热温度度T1，和平均放热温度T2q1q1457.3kJ/kgT1====692.6K00Δs2-3s3-s28.04381kJ/(kg·K)-7.38357kJ/(kg·K)q2q2280.0kJ/kgT2==00==423.4KΔs4-1s1-s46.86926kJ/(kg·K)-7.53059kJ/(kg·K)9-17某采用回热的大型陆上燃气轮机装置定压加热理想循环输出净功率为100MW，循环的最高温度为1600K，最低温度为300K，循环最低压力100kPa，压气机中的压比π=14，若回热度为0.75，空气比热容可取定值，求：循环空气的流量和循环的热效率。解：由题意，状态1：p1=100kPa、T1=300K状态2：图9-11题9-17附图κ-1κ-11.4-1p2κT21=T=T1πκ=300K×141.4=637.63Kp1状态3：p3=p2=πp1=14×100kPa=1400kPa、T3=1600K状态4：p4=p1κ-1κ-1κ-11.4-1κκκp4p1111.4T43=T=T3=T3=1600K×=752.79Kp3p2π141kg工质循环中压气机耗功、燃气轮机输出功及循环输出净功wC=h2-h1=cp(T2-T1)=1.005kJ/(kg·K)×(637.63K-300K)=339.32kJ/kg175 工程热力学第4版习题解wT=h3-h4=cp(T3-T4)=1.005kJ/(kg·K)×(1600K-752.79K)=851.45kJ/kgwnet=wT-wC=851.45kJ/kg-339.32kJ/kg=512.13kJ/kg循环工质流量P100000kWqm===195.3kg/swnet512.13kJ/kgh6-h2T6-T2T6-T2据回热度定义σ===，故h5-h2T5-T2T4-T2T6=T2+σ(T4-T2)=637.73K+0.75×(752.79K-637.73K)=724.0K循环吸热q1=cp(T3-T6)=1.005kJ/(kg·K)×(1600K-724.0K)=880.4kJ/kg循环效率wT-wC851.45kJ/kg-339.32kJ/kgηt===0.582q1880.4kJ/kg9-18若例9-3燃气轮机装置的布雷顿循环配置一回热器，回热度σ=70%，空气比热容cp=1.005kJ/(kg·K)，κ=1.4，试求：（1）循环净功及净热量；（2）循环热效率及效率。解：据题意T1=310K、T2=630.5K、T3=1566.1K、T4=770K、T0=310K。图9-12题9-18附图σh7-h2h7-h2T7-T2===h5-h2h4-h2T4-T2T7=T2+σ(T4-T2)=630.5K+0.7×(770-630.5)K=728.15K同理：T8=T4-σ(T4-T2)=770K-0.7×(770-630.5)K=672.35Kq1=h3-h7=cp(T3-T7)=1.005kJ/(kg·K)×(1556.1-728.15)K=842.1kJ/kg176 工程热力学第4版习题解q2=h8-h1=cp(T8-T1)=1.005kJ/(kg·K)×(672.35-310)K=364.2kJ/kgqnet=q1-q2=842.1kJ/kg-364.2kJ/kg=477.9kJ/kg=wnetwnet477.9kJ/kgηt===56.75%q1842.1kJ/kgT3p3Δs2-3=cpln-RglnT2p2T31556.1kPa=cpln=1.005kJ/(kg·K)×ln=0.9079kJ/(kg·K)T2630.5kPaq1842.1kJ/kgT1===927.48KΔs2-30.9079kJ/(kg·K)T0310Kex,Q=1-q1=1-×842.1kJ/kg=560.64kJ/kg1T1927.48Kwnet477.9kJ/kgη=85.2%ex==560.64kJ/kgex,Q19-19某极限回热的简单定压加热燃气轮机装置理想循环，已知参数：T1=300K，T3=1200K，p1=0.1MPa、p2=1.0MPa、κ=1.37。求：（1）循环热效率；（2）设T1、T3、p1各维持不变，问p2增大到何值时就不可能再采用回热？图9-13题9-19附图解（1）热效率过程1-2和过程3-4为绝热过程κ-11.37-1κp21.0MPa1.37=558.7KT2=T1=300K×p10.1MPaκ-11.37-1κ0.1MPap41.37T43=T=1200K×=644.3Kp31.0MPa由于极限回热，所以q1=cp(T3-T4)；q2=cp(T2-T1)q2cp(T2-T1)(558.7-300)Kηt=1-=1-=1-=53.4%q1cp(T3-T4)(1200-644.3)K177 工程热力学第4版习题解（2）当p2增大到p′2时，T4"=T2"，这时再采用回热将无效果。即κ-1κ-1κT1=T3将T1、T3、p1代入，解得p2′=1.30MPa9-20燃气轮机装置发展初期曾采用定容燃烧，这种燃烧室配制置有进、排气阀门和燃油阀门。当压缩空气与燃料进入燃烧室混合后，全部阀门都关闭，混合气体借电火花点火定容燃烧，燃气的压力、温度瞬间迅速提高。然后，排气阀门打开，燃气流入燃气轮机膨胀作功。这种装置理想循环的p-v图如图9-14所示。图中1-2为绝热压缩，2-3为定容加热，3-4为绝热膨胀，4-1为定压放热。（1）画出理想循环的T-s图；图9-14题9-20附图（2）设π=p2，θ=T3，并假定气体的绝热指数κ为定值，求p1T2循环热效率ηt=f(π,θ)。解：（1）T-s图如（2）q1=cV(T3-T2)，q2=cp(T2-T1)图9-15题9-20T-s图T4T1κ-q2cp(T4-T1)TTηt=1-=1-=1-22q1cV(T3-T2)T3T2-1κ-1T3κ1式中：=θ，T1=p1==1，Tκ-1κ-12T2p2p2κπκp1κ-1κ-1κ-1κ-1κκκθTκT4T4T3p4p1p1p2=2==θ=θ=θκ-1T2T3T2p3p3p2p3T3πκ1κ-1κθ-θ=θκ=κ-1κ-1πκπκ178 工程热力学第4版习题解将这些关系代入ηt式，得1κκ(θ-1)ηt=1-κ-1πκ(θ-1)9-21一架喷气式飞机以每秒200m速度在某高度上飞行，该高度上空气温度为-33℃、22压气机的增压为9，燃气轮机的进口温度是847C。空气在扩压管中压力提高30kPa，在尾喷管内压力降低200kPa。假定发动机进行理想循环，燃气轮机产生的功恰好用于带动压气机。若气体比热容cp=1.005kJ/(kg·K)、cV=0.718kJ/(kg·K)，计算：（1）压气机出口温度；（2）空气离开发动机时温度及速度；（3）发动机产生的推力；（4）循环效率。图9-16题9-21附图解：据题意进口处p1=50kPa，t1=-33°C，cf1=200m/s，A1=0.6m2RgT1287J/(kg·K)×(273.15-33)K3v1==3=1.3785m/kgp150×10kPaA1cf10.6m2×200m/sqm==3=87.05kg/sv11.3785m/kg经扩压管后压力p2=p1+Δp=50kPa+30kPa=80kPaκ-11.4-1κp280kPa1.4T2=T1=240.15K×=274.66Kp150kPa扩压管出口参数即压气机进口参数，π=9，压汽机出口参数为p3=p2π=80kPa×9=720kPaκ-111.4-1κκ-p3κT32=T=T3π=274.66K×91.4=514.55Kp2压气机耗功179 工程热力学第4版习题解κ-1κκwC=Rg2Tπ-1κ-11.451.4-1燃烧室内定压燃烧，所以燃烧室出口参数（即燃气轮机进口参数）p4=p3=720kPa。另据题意，T4=(847+273.15)K=1120.15K。燃气轮机产生的功恰好用于带动压气机，所以wT=h4-h5=cp(T4-T5)=wC=cp(T3-T2)T5=T4-(T3-T2)=1120.15K-(514.55-274.66)K=880.26Kκ1.4κ-1T5880.261.4-1=309.7kPap5=p4=720kPa×T41120.15据题意喷管出口截面上压力为p6=309.7kPa-200kPa=109.7kPa，所以κ-11.4-1p6κ109.71.4=T=654.4KT65=880.26Kp5309.7RgT6287J/(kg·K)×654.4K3===1.712m/kgv63p650×10Pacf6=2(h5-h6)=2×1005J/(kg·K)×(880.26-654.4)K=673.78m/s4q1=cp(T4-T3)=1.005kJ/(kg·K)×(1120.15-514.55)K=608.6kJ/kgq2=cp(T6-T1)=1.005kJ/(kg·K)×(654.4-240.15)K=416.32kJ/kgq2416.32kJ/kgηt=1-=1-=31.6%q1608.6kJ/kg9-22某涡轮喷气推进装置（图9-17），燃气轮机输出功用于驱动压气机。工质的性质与空气近似相同，装置进气压力90kPa，温度290K，压气机的压力比是14:1，气体进入气轮机时的温度为1500K，排出气轮机的气体进入喷管膨胀到90kPa，若空气比热容为cp=1.005kJ/(kg·K)、cV=0.718kJ/(kg·K)，试求进入喷管时图9-17题9-22附图180 工程热力学第4版习题解气体的压力及离开喷管时气流的速度。解：据题意，燃气轮机输出功用于驱动压气机。状态1：p1=90kPa、T1=290K状态2：p2=πp1=14×90kPa=1260kPa所以图9-18题9-22T-s图κ-11.4-1κp21260kPa1.4T21=T=290K×=616.4Kp190kPa状态3：p3=p2=1260kPa、T3=1500K压气机耗功wC=h2-h1=cp(T2-T1)=1.005kJ/(kg·K)×(616.4-290)K=328.0kJ/kg燃气轮机技术功等于压气机耗功wt=wC=h3-h4h4=h3-wC=cpT3-wC=1.005kJ/(kg·K)×1500K-328.0kJ/kg=1179.5kJ/kgh41179.5kJ/kgT4===1173.6Kcp1.005kJ/(kg·K)κ1.4κ-11173.61.4-1T4=p=533.8kPap43=1260kPa×T31500κ-1κ-11.4-1p5κp1κ90kPa1.4T53=T=T3=1500K×=705.7Kp3p31260kPacf=2(h4-h5)=2cp(T4-T5)=2×1005J/(kg·K)×(1173.6K-705.7K)×103=969.8m/s9-23某电厂以燃气轮机装置为动力，输向发电机的能量为20MW。循环简图如图9-19，循环最低温度290K，最高为1500K；循环最低压力为95kPa，最高压力950kPa，循环中设一回热器，回热度为75%。压气机绝热效率ηC,s=0.85，气轮机相对内部效率为ηT=0.87。试求：（1）气轮机输出的总功率及压气机消耗的功率；（2）循环热效率；图9-19题9-23T-s图181 工程热力学第4版习题解（3）假设循环中工质向1800K的高温热源吸热，向290K的低温热源放热，求每一过程的不可逆损失（T0=290K）解：据题意，T1=290K、T3=1500K、p1=95kPa、p4=950kPa。Tmax1500Kpmax950kPaτ===5.1724、π===10Tmin290Kpmin95kPaκ-1κ-1κκκ-11.4-1p2p3κ1.4T21=T=T1=T1π=290K×10=559.88Kp1p1T2-T1(559.88-290)KT2′=T1+=290K+=607.51KηC,s0.85κ-1κ-11.4-1κp41κT4=T3=T3=1500K×0.11.4=776.95Kp3πT4′=T3-η(T3-T4)=1500K-0.87(1500-776.95)K=870.95KTh7-h2′T7-T2′回热度σ==，所以h4′-h2′T4′-T2′T7=T2′+σ(T4′-T2′)=607.15K+0.75×(870.94-607.51)K=805.09K同样T8=T4′-σ(T4′-T2′)=870.94K-0.75×(870.94-607.51)K=673.37K（1）气轮机及压气机的功率q1=h3-h7=cp(T3-T7)=1.005kJ/(kg·K)×(1500-805.09)K=698.4kJ/kgq2=h8-h1=cp(T8-T1)=1.005kJ/(kg·K)×(673.37-290)K=385.3kJ/kgwnet=qnet=q1-q2=698.4kJ/kg-385.3kJ/kg=313.1kJ/kg6P20×10J/sP=qmwnet，qm==3=63.88kg/swnet313.1×10J/kgPT=qmcp(T3-T4′)3182 工程热力学第4版习题解PC=qmcp(T2′-T1)3（2）循环热效率q2385.3kJ/kgηt=1-=1-=44.8%q1698.4kJ/kg（3）不可逆损失T2′Δs1-2′=Δs2-2′=cplnT2607.51K=1.005kJ/(kg·K)×ln=0.08205kJ/(kg·K)559.88KT31500KΔs7-3=cpln=1.005kJ/(kg·K)×ln=0.62538kJ/(kg·K)T7805.09KT7805.09KΔs2′-7=cpln=1.005kJ/(kg·K)×ln=0.28299kJ/(kg·K)T2′607.51KT4′Δs3-4′=Δs4-4′=cplnT4870.94K=1.005kJ/(kg·K)×ln=0.11477kJ/(kg·K)776.95KT8673.37KΔs4′-8=cpln=1.005kJ/(kg·K)×ln=-0.25856kJ/(kg·K)T4′870.94KT1290KΔs8-1=cpln=1.005kJ/(kg·K)×ln=-0.84663kJ/(kg·K)T8673.37K压缩过程不可逆损失I1=qmT0sg1=qmT0Δs1-2′=63.88kg/s×290K×0.08205kJ/(kg·K)=1520.0kJ/s吸热过程不可逆损失Δs7-3=sf2+sg2q1698.4kJ/kgsf2===0.388kJ/(kg·K)Tr1800Ksg2=Δs73-sf2=0.62538kJ/(kg·K)-0.388kJ/(kg·K)=0.23738kJ/(kg·K)183 工程热力学第4版习题解I2=qmT0sg2=63.88kg/s×290K×0.23738kJ/(kg·K)=4397.5kJ/s膨胀过程不可逆损失I3=qmT0sg3=qmT0Δs3-4′=63.88kg/s×290K×0.11477kJ/(kg·K)=2126.1kJ/s放热过程不可逆损失I4=qmT0sg4=qmT0(Δs8-1-sf4)=63.88kg/s×290K×-385.3kJ/kg-0.84663kJ/(kg·K)-290K换热器内不可逆损失I5=qmT0(Δs2′-7+Δs4′-8)=63.88kg/s×290K×(0.28299-0.25856)kJ/(kg·K)=452.6kJ/sPnet+ΣI=20000kJ/s+1520.0kJ/s+4397.5kJ/s+2126.1kJ/s+8929.0kJ/s+452.6kJ/s=37425.1kJ/sT0=qEx,Qmq11-TH290K=63.88kg/s×698.4kJ/s×1-=37426.0kJ/s1800K计算合理第十章蒸汽动力装置循环10-1简单蒸汽动力装置循环（即朗肯循环），蒸汽的初压p1=3MPa，终压p2=6kPa，初温如下表所示，试求在各种不同初温时循环的热效率ηt，耗汽率d及蒸汽的终干度x2，并将所求得的各值填写入表内，以比较所求得的结果。t1/C300500ηt0.34760.3716-6-d/(kg/J)1.009×108.15×107x20.7610.859解：（1）p1=3MPa，t1=300C，p2=6kPa。由h-s图查得：h1=2996kJ/kg，h2=2005kJ/kg，x2=0.761，t2=36C。取v2′≈0.001m3184 工程热力学第4版习题解h2′≈cw2t′=4.187kJ/(kg·K)×36C=150.7kJ/kg水泵功近似为wp=v2′(p2-p1)33热效率h1-h2-wP(2996-2005-3)kJ/kgηt===34.76%h1-h2-wP(2996-150.7-3)kJ/kg若略去水泵功，则h1-h22996kJ/kg-2005kJ/kgηt===34.83%h1-h2′2996kJ/kg-150.7kJ/kg11-6d===1.009×10kg/J3h1-h2(2996-2005)×10J/kg（2）p1=3MPa，t1=500C，p2=6kPa，由h-s图查得：h1=3453kJ/kg、h2=2226kJ/kg、x2=0.859、t2=36C。h2′≈cwt2"=4.187kJ/(kg·K)×36C=150.7kJ/kg若不计水泵功，则h1-h23453kJ/kg-2226kJ/kgη==37.16%t=h1-h2′3453kJ/kg-150.7kJ/kg11-7d===8.15×10kg/J3h1-h2(3453-2226)×10J/kg10-2简单蒸汽动力装置循环，蒸汽初温t1=500C，终压p2=0.006MPa，初压p1如下表所示，试求在各种不同的初压下循环的热效率ηt，耗汽率d、及蒸汽终干度x2，并将所求得的数值真入下表内，以比较所求得的结果。p1/MPa3.015.0ηt0.37160.4287–7d/(kg/J)8.15×106.05×10–7x20.8590.746解：(1)p1=3MPa，t1=500C，p2=6kPa，即上题的(2)。185 工程热力学第4版习题解(2)据p1=15MPa、t1=500C由h-s图得，h1=3305kJ/kg、s1=6.345kJ/(kg·K)。由p2=0.006MPa查饱和水蒸气表得，s"=0.5208kJ/(kg·K)、h′=151.47kJ/kg；s"=8.3283kJ/(kg·K)、h′′=2566.5kJ/kg。因s2=s1，故s2-s′6.345kJ/(kg·K)-0.5208kJ/(kg·K)x2===0.746s′′-s′8.3283kJ/(kg·K)-0.5208kJ/(kg·K)h2=h′+x2(h′′-h′)=151.47kJ/kg+0.766×(2564.5-151.47)kJ/kg=1953.0kJ/kg忽略水泵功h1-h2(3305-1953.0)kJ/kgηt===42.87%h1-h2′(3305-151.47)kJ/kg11-7d===6.05×10kg/J3h1-h2(3305-1653.0)×10J/kg10-3某蒸汽动力装置朗肯循环的最高运行压力是5MPa，最低压力是15kPa，若蒸汽轮机的排汽干度不能低于0.95，输出功率不小于7.5MW，忽略水泵功，试确定锅炉输出蒸汽必须的温度和质量流量。解：据p2=15kPa、x2=0.95，查水蒸气表得h"=225.9kJ/kg、h"=2598.2kJ/kg，s"=0.755kJ/(kg·K)、s"=8.007kJ/(kg·K)。h2=h"+x2(h"-h")=225.9kJ/kg+0.95×(2598.2-225.9)kJ/kg=2479.6kJ/kgs2=s"+x2(s"-s")=0.755kJ/(kg·K)+0.95×(8.007-0.755)kJ/(kg·K)=7.644kJ/(kg·K)由s1=s2、p1=5MPa，查水蒸气表得：h1=4032.1kJ/kg、t1=756C。忽略水泵功wnet=wT=h1-h2=4032.1kJ/kg-2479.6kJ/kg=1552.5kJ/kg3P7.5×10kJ/sqm===4.831kg/swnet1552.5kJ/kg10-4利用地热水作为热源，R134a作为工质的朗肯循环（T-s图如图10-1），在R134a186 工程热力学第4版习题解离开锅炉时状态为85℃的干饱和蒸气，在气轮机内膨胀后进入冷凝器时的温度是40℃，计算循环热效率。解：85℃时查R134a性质表得：h1=h"=427.6kJ/kgs1=s"=1.677kJ/(kg·K)，ps=2928.2kPa。40℃时查表得ps=1017.1kPa、h"=419.4kJ/kg图10-1题10-4T-s图3s2-s"1.677kJ/(kg·K)-1.190kJ/(kg·K)x2===0.935s"-s"1.711kJ/(kg·K)-1.190kJ/(kg·K)h2=h"+x2(h"-h")=256.4kJ/kg+0.935×(419.4-256.4)kJ/kg=408.8kJ/kg汽轮机输出功wT=h1-h2=427.6kJ/kg-408.8kJ/kg=18.8kJ/kg泵耗功wP=h4-h3v"(p4-p3)3所以h4=h3+wP=256.4kJ/kg+1.72kJ/kg=258.2kJ/kgq1=h1-h4=427.6kJ/kg-258.2kJ/kg=169.5kJ/kgq2=h2-h3=h2-h"=408.8kJ/kg-256.4kJ/kg=152.4kJ/kg循环热效率wnetwT-wP18.8kJ/kg-1.72kJ/kgηt====10.0%q1q1169.5kJ/kgq2152.4kJ/kg或ηt=1-=1-=10.0%q1169.5kJ/kg10-5某项R134a为工质的朗肯循环利用当地海水为热源。已知R134a的流量为1000kg/s，当地表层海水的温度25℃，深层海水的温度为5℃。若加热和冷却过程中海水和工质的温差为5℃，试计算循环的功率和热效率。解：由题意，t1=25C-5C=20C，t2=5C+5C=10C。20℃时查R134a187 工程热力学第4版习题解性质表得：h1=h"=409.8kJ/kg，s1=s"=1.718kJ/(kg·K)，ps=572.1kPa；10℃时查表得：ps=414.9kPa、h"=404.3kJ/kg，h"=213.5kJ/kg，s"=1.722kJ/(kg·K)、3s2-s"1.718kJ/(kg·K)-1.048kJ/(kg·K)x2===0.994s"-s"1.722kJ/(kg·K)-1.048kJ/(kg·K)h2=h"+x2(h"-h")=213.5kJ/kg+0.994×(404.3-213.5)kJ/kg=403.2kJ/kg汽轮机输出功wT=h1-h2=409.8kJ/kg-403.2kJ/kg=6.6kJ/kg3泵功wP4343=h-hv"(p-p)=0.0008m/kg×(572.1-414.9)kPa=0.126kJ/kgh4=h3+wP=213.5kJ/kg+0.126kJ/kg=213.6kJ/kgq1=h1-h4=409.8kJ/kg-213.6kJ/kg=196.2kJ/kgq2=h2-h3=h2-h"=403.2kJ/kg-213.5kJ/kg=189.7kJ/kg循环净功wnet=wT-wP=6.6kJ/kg-0.126kJ/kg=6.474kJ/kgwnetwT-wP6.6kJ/kg-0.126kJ/kg循环热效率ηt====3.3%q1q1196.2kJ/kgq2189.7kJ/kg或ηt=1-=1-=3.3%q1196.2kJ/kg装置功率P=qmwnet=1000kg/s×6.474kJ/kg=6474kW10-6某抽汽回热循环采用间壁式回热器，见图10-2。该循环最高压力5MPa，锅炉输出蒸汽温度为650℃，抽汽压力1MPa，冷凝器工作温度45℃，送入锅炉的给水温度为200℃。求：循环抽汽量和水泵A、B的耗功。解：题意，由5MPa和650℃，查得新蒸汽的焓和熵为h8=3782.6kJ/kg、s8=7.388kJ/(kg·K)。蒸汽在汽轮机图10-2题10-6附图内等熵膨胀，由s8及抽汽压力1MPa，查得抽汽的焓h3=3213.0kJ/kg。抽汽在回热器内凝结，3188 工程热力学第4版习题解33h2=h1+wP1=188.4kJ/kg+4.99kJ/kg=193.4kJ/kg3h6=h4+wP2=762.8kJ/kg+4.4kJ/kg=767.2kJ/kg取图示虚线为控制体积，列能量方程(1-α)h1+αh3+wP1+wP2-h7=0αh7-h1-wP1-wP2=h3-h1853.8kJ/kg-188.4kJ/kg-4.99kJ/kg-4.4kJ/kg==0.2173213.0kJ/kg-188.4kJ/kg10-7设有两个蒸汽再热动力装置循环，蒸汽的初参数都为p1=12.0MPa，t1=450C，终压都为p2=0.004MPa，第一个再热循环再热时压力为2.4MPa，另一个再热时的压力为0.5MPa，两个循环再热后蒸汽的温度都为400℃。试确定这两个再热循环的热效率和终湿度，将所得的热效率、终湿度和朗肯循环作比较，以说明再热时压力的选择对循环热效率和终湿度的影响。注：湿度是指1kg湿蒸汽中所含图10-3题10-7h-s图和水的质量，即（1–x）。解：（1）由p1=12.0MPa、t1=450C及再热压力pb=2.4MPa，从h-s图查得，h1=3212kJ/kg、s1=6.302kJ/(kg·K)、hb=2819kJ/kg、ha=3243kJ/kg、h2=2116kJ/kg、x2=0.820。由p2=0.004MPa、s1=sc=sb=6.302kJ/(kg·K)及sc′=0.4221kJ/(kg·K)、sc′′=8.4725kJ/(kg·K)，h2′=121.30kJ/kg、h2′′=2553.5kJ/kg。sc-cs′6.302kJ/(kg·K)-0.4221kJ/(kg·K)xc===0.730sc′′-sc′8.4725kJ/(kg·K)-0.4221kJ/(kg·K)(h1-hb)+(ha-h2)(3212-2819)kJ/kg+(3243-2116)kJ/kgηt===43.25%′(h1-h2)+(ha-hb)(3212-121.30)kJ/kg+(3243-2819)kJ/kg189 工程热力学第4版习题解终湿度y2=1-x2=1-0.82=0.18（2）再热压力pb=0.5MPa时，h1、xc、h2′同（1），hb=2530kJ/kg、ha=3275kJ/kg、h2=2350kJ/kg、x2=0.916(h1-hb)+(ha-h2)(3212-2530)kJ/kg+(3275-2350)kJ/kgηt===40.02%′(h1-h2)+(ha-hb)(3212-121.30)kJ/kg+(3275-2530)kJ/kgy2=1-x2=1-0.916=0.084（3）朗肯循环hc=h′2+xc(2h′′-′h2)=121.30kJ/kg+0.730×(2553.5-121.30)kJ/kg=1896.8kJ/kgh1-hc3212kJ/kg-1896.8kJ/kgηt===42.55%h1-′h23212kJ/kg-121.30kJ/kgy2=1-xc=1-0.730=0.27列表比较ηty2无再热（朗肯循环）42.550.27再热压力2.4MPa43.250.18再热压力0.5MPa40.020.084由此可见，再热压力高，可提高循环效率，但提高干度的作用不显著，再热压较低，提高干度作用较大，但可能引起循环热效率下降。10-8具有两次抽汽加热给水的蒸汽动力装置回热循环。其装置示意图如教材图10-16所示。已知：第一次抽气压力p01=0.3MPa，第二次抽汽压力p02=0.12MPa，蒸汽初温t1=450C，初压p1=3.0MPa。冷凝器中压力p2=0.005MPa。试求：（1）抽汽量α1、α2；（2）循环热率ηt；（3）耗汽率d；（4）平均吸热温度；（5）与朗肯循环的热效率ηt、耗汽率d和平均吸热温度作图10-4题10-8h-s图190 工程热力学第4版习题解比较、并说明耗汽率为什么反而增大？解：由p1=3.0MPa，t1=450C、p01=0.3MPa、p02=0.12MPa、p2=0.005MPa，从h-s图查得：h1=3344kJ/kg、h01=2765kJ/kg，h02=2603kJ/kg，图10-5题10-8T-s图h2=2159kJ/kg；由饱和水和饱和蒸汽表得′：h01=561.58kJ/kg′，h02=439.37kJ/kg、′′′h2=137.72kJ/kg、s01=1.6721kJ/(kg·K)、s2=0.4761kJ/(kg·K)。由过热蒸汽表查得s1=7.0817kJ/(kg·K)。（1）抽汽量α1、α2由热平衡方程α1(h01-′h01)=(1-′α1′)(h01-h02)得h0′1-′h02561.58kJ/kg-439.37kJ/kgα1===0.0525′2765kJ/kg-439.37kJ/kgh01-h02因α2=(h0-′h0)=(1-α1-α2)(h0-h2)222(1-α1′)(h02′-h2(1)-0.0525)×(439.37-137.72)kJ/kgα2===0.1159h02-′h2(2603-137.72)kJ/kg（2）循环热效率′q1=h1-h01=3344kJ/kg-561.58kJ/kg=2782.4kJ/kgq2=(1-α1-α2)(h2-h2′)=(1-0.0525-0.1159)×(2159-137.72)kJ/kg=1680.9kJ/kgq21680.9kJ/kgηt=1-=1-=39.6%q12782.4kJ/kg或wnet=(h1-h0)+(1-α1)(h0-h0)+(1-α1-α2)(h0-h2)1122=(3344-2765)kJ/kg+(1-0.0525)×(2765-2603)kJ/kg+(1-0.0525-0.1159)×(2603-2159)kJ/kg=1101.7kJ/kgwnet1101.7kJ/kgηt===39.6%q12782.4kJ/kg（3）耗汽率191 工程热力学第4版习题解11-7d===9.08×10kg/Jwnet1101.7kJ/kg（4）平均吸热温度Δs=s1-′s01=7.0817kJ/(kg·K)-1.6721kJ/(kg·K)=5.4096kJ/(kg·K)q12782.4kJT1===514.3KΔs5.4096kJ/(kg·K)（5）朗肯循环热效率h1-h23344kJ/kg-2159kJ/kgηt′===37.0%h1-h2′3344kJ/kg-137.72kJ/kg耗汽率11-7d′===8.44×10J/kg3h1-h2(3344-2159)×10J/kg平均吸热温度q1=h1-′h2==3344kJ/kg-137.72kJ/kg485.4KT1′=Δss1-′s27.0817kJ/(kg·K)-0.4761kJ/(kg·K)比较发现，采用抽汽回热后，热效率较简单朗肯循环有所提高，而耗汽率有所增大，这是因为抽汽使1kg新蒸汽作出的功减小，故使d增大，但由于回热，吸热量减少，平均吸热温度升高，放热温度不变，故ηt提高。10-9某蒸汽循环进入汽轮机的蒸汽温度400℃、压力3MPa，绝热膨胀到0.8MPa后，抽出部分蒸汽进入回热器，其余蒸汽在再热器中加热到400℃后进入低压汽轮机继续膨胀到10kPa排向冷凝器，忽略水泵功，求循环热效率。解：状态1：由3MPa和400℃查水蒸气表，h1=3230.7kJ/kg，s1=6.921kJ/(kg·K)；状态a：据sa=s1、pa=0.8MPa查水蒸气表，ha=2890.1kJ/kg；状态b：由0.8MPa和400℃查水蒸气表，h4=h"=721.1kJ/kg、图10-6题10-9T-s图hb=3267.0kJ/kg、sb=7.571kJ/(kg·K)；状态2：由10kPa，查饱和水蒸气表，h"=2583.7kJ/kg、h"=191.7kJ/kg，s"=8.149kJ/(kg·K)、s"=0.649kJ/(kg·K)；据sb=s2，192 工程热力学第4版习题解s">P，所以热泵供暖是一种节能设施。11-14某热泵型空调器用氟里昂134a为工质，设蒸发器中氟里昂134a温度为-10℃，进压气机时蒸气干度x1=0.98，冷凝器中饱和液温度为35℃。求热泵耗功和循环供暖系数。215 工程热力学第4版习题解解：查HCFC134a压焓图得：h1=388kJ/kg、h2=420kJ/kg、h4=250kJ/kg。wP=h2-h1=420kJ/kg-388kJ/kg=32kJ/kgq1=h2-h4=420kJ/kg-242kJ/kg=170kJ/kgq1170kJ/kgε′===5.31wP32kJ/kg11-15有一台空调系统，采用蒸汽喷射压缩制冷机，制取p3=1kPa的饱和水（ts=6.949C），来降低室温，如图11-9。在室内吸热升温到15℃的水被送入蒸发器内，部分汽化，其余变为1kPa的饱和水，蒸发器内产生的蒸汽干度为0.95，被喷射器内流过的蒸汽抽送到冷凝器中，在30℃下凝结成水，若制冷量为32000kJ/h，试求所需冷水流量及蒸发器中被抽走蒸汽的量。图11-9蒸汽喷射压缩制冷示意图解：取蒸发器为控制器积，则（a）qm1=qm2+qm3（b）qm1h1-qm2h2-qm3h3=0(c)qm1h1-qm2h2=qQc查水和水蒸气表得，′h3=29.21kJ/kg=h2、3h′′=2513.29kJ/kg。h3=h3′+x(h3′′-h3′)=29.21kJ/kg+0.95×(2513.29-29.21)kJ/kg=2389.1kJ/kgh1≈cwt1=4.187kJ/(kg·K)×15C=62.81kJ/kg式（c）代入式（b）qQc32000kJ/hqm3===13.39kg/h=0.00372kg/s（d）h32389.1kJ/kg式(a)和式(d)代入式(c)，得(qm1+qm2)h1-qm2h2=qQc216 工程热力学第4版习题解qQ-qmh132000kJ/h-13.39kg/h×62.81kJ/kgc1qm2==h1-h262.81kJ/kg-29.21kJ/kg=927.35kg/h=0.258kg/s11-16某冷库制冷机组利用氨（NH3）为制冷工质，由一台小型天然气动力的燃气轮机机组为制冷机组提供动力。制冷机组的冷凝温度为40℃，蒸发温度为-20℃。燃气轮机装置的热效率是30%。试求：（1）制冷循环中每千克制冷剂的吸热量、放热量及制冷系数；（2）整个系统的能量利用率。解：（1）制冷循环查NH3热力性质表得h1=1437.7kJ/kg、s1=5.904kJ/(kg·K)、h3=h4=390.6kJ/kg、p3=1555.3kPa。因s2=s1、p2=p3，所以，h2=1756.9kJ/kg。qc=h1-h4=1437.7kJ/kg-390.6kJ/kg=1047.1kJ/kgq0=h2-h3=1756.9kJ/kg-390.6kJ/kg=1366.8kJ/kgwnet=h2-h1=1756.9kJ/kg-1437.7kJ/kg=319.2kJ/kgqc1047.1kJ/kgε===3.28wnet319.2kJ/kg（2）全系统燃气轮机装置燃烧室内燃料放出热量Wnet319.2kJQ1===1064kJηt0.30制冷系统1kg制冷剂从冷库吸热量和燃气轮机装置中工质吸热量之比，即系统的能量利用率Qc1047.1kJζ===0.984Q11064kJ11-17在氨-水吸收式制冷装置中，利用压力为0.3MPa，干度为0.88的湿饱和蒸汽的冷凝热，作为蒸汽发生器的外热源，如果保持冷藏库的温度为-10℃，周围环境温度为30℃，试计算吸收式制冷装置的COPmax和如果实际的热量利用系数为0.4COPmax，而要达到制冷能力5217 工程热力学第4版习题解解：吸收式制冷装置见图如图11-10所示。忽略溶液泵消耗的功，整个吸收式制冷装置热能量平衡为QH+QL=QL′+QL′′（a）取整个吸收式制冷装置为控制体积，全部过程可逆时装置的经济性指标达最大，此时熵产为零，图11-10吸收式制冷装置示意图控制体积的熵变也为零，故QHQ′L+QL′′QL（b）Sf=SH+SL+S0=-+-=0THT0TL联立求解式（a）和（b），得TH-T0TLCOPmax=T0-TLTH据p=0.3MPa，查水蒸气表得ts≈133.5C，汽化潜热γ=h""-h"=2163.7kJ/kg、TH=Ts=133.5C=406.7K。1kg湿蒸汽的冷凝热为qx=xγ=0.88×2163.7kJ/kg=1904.1kJ/kg已知冷藏库及周围环境的温度分别为TL=-10C=263K、T0=303K，故TH-T0TL(406.7-303)K×263KCOPmax===1.68T0-TLTH(303-263)K×406.7K吸收式制冷装置的实际热量利用系数COP为COP=0.4COPmax=0.4×1.68=0.672所需的供热能力QH可表示为QL280000kJ/hQH===115.7kWCOP3600×0.672需要提供的湿饱和蒸汽的质量流率为QH115.7kJ/sqm===0.061kg/sqx1904.1kJ/kg218 工程热力学第4版习题解第十二章理想气体混合物及湿空气12-1混合气体中各组成气体的摩尔分数为：xCO2=0.4，xN2=0.2，xO2=0.4。混合气体的温度t=50C，表压力pe=0.04MPa，气压计上水银柱高度为pb=750mmHg。求：（1）体积V=4m3混合气体的质量；（2）混合气体在标准状态下的体积V0。解（1）混合气体折合摩尔质量及折合气体常数M=xCO2MCO2+xN2MN2+xO2M2O-3-3R8.3145J/(mol·K)Rg==-3=230.9J/(kg·K)M36.01×10kg/mol6由混合气体状态方程式6pV0.14×10Pa×4m3m===7.51kgRgT230.9J/(kg·K)×323K（2）标准状态下的折合体积-33V0,m22.4×10m/mol=7.51kg×=4.67m3（标准状态）V0=mv0=m-3M36×10kg/mol12-250kg废气和75kg的空气混合，废气中各组成气体的质量分数为：wCO2=14%，wO2=6%，wH2O=5%，wN2=75%。空气中的氧气和氮气的质量分数为：wO2=23.2%，wN2=76.8%。混合后气体压力p=0.3MPa，求：（1）混合气体各组分的质量分数；（2）折合气体常数；（3）折合摩尔质量；（4）摩尔分数；（5）各组成气体分压力。解：（1）混合后气体质量m=75+50=125kg，其中mCO2=wCO2m=0.14×50kg=7kgmH2O=wH2O×m=0.05×50kg=2.5kgmO2=wg,O2mg+wa,O2ma=0.06×50kg+0.232×75kg=20.4kg219 工程热力学第4版习题解mN2=wg,N2mg+wa,N2ma=0.75×50kg+0.768×75kg=95.1kg因此，质量分数mCO27kgmH2O2.5kgwCO2===0.056，wH2O===0.020m50kg+75kgm50kg+75kgmO20.4kgmN95.1kg2=2==0.761wO2==0.163，wN2=m50kg+75kgm50kg+75kg核算∑w=i0.056+0.163+0.020+0.761=1（2）混合气体折合气体常数1Rg=∑wiRg,i=R∑wiiiMi-3=288J/(kg·K)（3）折合摩尔质量R8.3145J/(mol·K)-3M===28.87×10kg/molRg288J/(kg·K)Rg,i（4）摩尔分数xi=wiRgRg,COR2xCO2=wCO2=wCO2RgMCO2Rg8.3145J/(mol·K)×0.056==0.037-344.01×10kg/mol×288J/(kg·K)R8.3145J/(mol·K)×0.163=0.147xO2=wO2=-3MO2Rg32.0×10kg/mol×288J/(kg·K)R8.3145J/(mol·K)×0.020=0.032xH2O=wH2O=-318.016×10kg/mol×288J/(kg·K)MH2ORgR8.3145J/(mol·K)×0.761=0.784xN2=wN2=-3MN2Rg28.01×10kg/mol×288J/(kg·K)核算：∑x=i0.037+0.147+0.032+0.784=1（5）各组分分压力pi=xip220 工程热力学第4版习题解pCO2=xCO2p=0.037×0.3MPa=0.0111MPapO2=xO2p=0.147×0.3MPa=0.0441MPapH2O=xH2Op=0.032×0.3MPa=0.0096MPapN2=xN2p=0.784×0.3MPa=0.2352MPa核算：∑p=i(0.0111+0.0441+0.0096+0.2352)MPa=0.3MPa=p12-3烟气进入锅炉第一段管群时温度为1200℃，流出时温度为800℃，烟气的压力几乎不变。求每1kmol烟气的放热量Qp。可藉助平均摩尔定压热容表计算。已知烟气的体积分数为：CO2=0.12，H2O=0.08，其余为N2。解：因i=xi，所以xCO2=0.12，xH2O=0.08，xN2=0.8。由附表查得平均摩尔定压热容如下：tCCp,m0/[J/(mol·K)]t/℃CO2H2ON280047.76337.39230.748120050.74039.28531.828混合气体的热容Cp,m=∑ixCp,m,i800C=0.12×47.763J/(mol·K)+0.08×37.392J/(mol·K)+Cp,m0C0.8×30.748J/(mol·K)=33.321J/(mol·K)1200CCp,m0C=0.12×54.740J/(mol·K)+0.08×39.285J/(mol·K)+0.8×31.828J/(mol·K)=34.694J/(mol·K)800C1200CQp=nC(p,m0Ct2-Cp,m0Ct1)=1000mol×[33.321J/(mol·K)×800C-34.694J/(mol·K)×1200C]=-149.76kJ12-4流量为3mol/s的CO2，2mol/s的N2和4.5mol/s的O2三股气流稳定流入总管道混合，混合前每股气流的温度和压力相同，都是76.85℃，0.7MPa，混合气流的总压力p=0.7MPa，温度仍为t=76.85C。藉助气体热力性质表试计算：（1）混合气体中各组分的分压力；221 工程热力学第4版习题解（2）混合前后气流焓值变化ΔH及混合气流的焓值；（3）导出温度、压力分别相同的几种不同气体混合后，系统熵变为：ΔS=∑-Rnilnxi，并计算本题混合前后熵的变化量ΔS；（4）若三股气流为同种气体，熵变如何？解：三股来流和混合物的温度、压力相同：p＝0.7MPa，T=76.85+273.15=350K。由稳定流动能量方程，Q=0，Wi=0不计动能差、位能差时ΔH=0，H∑=H。混合物的i摩尔焓Hm=∑ixHm,i。总物质的量qn=∑qni=3mol/s+2mol/s+4.5mol/s=9.5mol/s摩尔分数nCO3mol/s2==0.3158xCO=2n9.5mol/snN2mol/s2==0.2105xN=2n9.5mol/snO4.5mol/s2==0.4737xO=2n9.5mol/s（1）各组分的分压力pi=xippCO2=xCO2p=0.3158×0.7MPa=0.2211MPapN2=xN2p=0.2105×0.7MPa=0.1473MPapO2=xO2p=0.4737×0.7MPa=0.3156MPa（2）由T=350K附表查得Hm,CO2=11399.75J/mol，Hm,N2=10182.15J/mol，Hm,O2=10223.1J/molHm=0.3158×11399.75J/mol+0.2105×10182.15J/mol+0.4737×10223.1J/mol=10586.07J/molH=qnHm=9.5mol/s×10586.07J/mol=100567.63J/s（3）ΔS=nCO2ΔSm,CO2+nN2ΔSm,N2+nO2Δ2Sm,O222 工程热力学第4版习题解T2-RlnpCO22TpN=nCO22Cp,m,COln22+nNCp,m,Nln2-R+lnTCO2pCO,1222TNN,1ppOnT2-Rln2OCp,m,Oln22TO2pO,12据题意pCO,1=pN,1=pO,1=0.7MPa=p，TCO,1=TN,1=TO,1=350K=T2222222pCO2pN2pO2ΔS=-RnCO2ln-RnN2ln-RnO2lnpCO2,1pN2,1pO2,1pCOpNpO222222=-R(nCO2lnxCO2+nN2lnxN2+nO2lnxO2)=-R∑nilnxi本题ΔS=-8.3145J/(mol·K)×(3mol/s×ln0.3158+2mol/s×ln0.2105+4.5mol/s×ln0.4737)=82.62kJ/(K·s)（4）若为几股同种气流，来流各股p、T相同，且与混合物的p、T也相同，这时ΔS=0，因每股进出口熵变都为零。*12-5V=0.55m3的刚性容器中装有p1=0.25MPa、T1=300K的CO2，N2气在输气管道中流动，参数保持pL=0.85MPa、TL=440K，如图12-1所示，打开阀门充入N2，直到容器中混合物压力达p2=0.5MPa时关闭阀门。充气过程绝热，求容器内混合物终温T2和质量m2。按定值比热容计算，cV,N2=751J/(kg·K)cc，p,N2=1048J/(kg·K)；V,CO2=657J/(kg·K)，cp,CO2=846J/(kg·K)。图12-1习题12-5附图-3-3解：由附表查得，MCO2=44.01×10kg/mol，MN=28.01×10kg/mol。2R8.3145J/(mol·K)==189J/(kg·K)；Rg,co2=-3MCO44.01×10kg/mol2R8.3145J/(mol·K)==297J/(kg·K)Rg,N2=-3MN28.01×10kg/mol2223 工程热力学第4版习题解6p1V0.25×10Pa×0.55m3m1===2.425kg189J/(kg·K)×300KRg,CO2T1混合物折合气体常数Rg=ΣwiRgim1min2.425×0.189+min×0.297Rg=Rg,CO2+Rg,N2=m1+minm1+minm1+minp2V0.5×103×0.550.275×103T2===（a）m2Rg0.4583+0.297min0.4583+0.297min(m1+min)m1+min0.275×103-0.4583T2min=（b）0.297T2取容器内体积为控制体积，其能量守恒式为δQ=dU+houtδmout-hinδmin+δWi（c）据题意δQ=0、δWi=0、δmout=0，故（d）0=U2-U1-hinδminU2=U2,CO2+U2,N2=m1cV,CO2T2+mincV,N2T2U1=m1cV,CO2T1hin=cp,N2TL=1.048kJ/(kg·K)×440K=461.12kJ/kg代入式（d）m1cV,CO2T2+mincV,N2T2-m1cV,CO2T1=cp,N2TLmin（e）m1cV,CO2(T2-T1)=min(cp,N2TL-cV,N2T2)将hin等数据及式（b）代入式（e），化简，得0.129T22+275.9T2-126.81×103=0解得T2=388.9K。代回式（b）0.275×103-0.4583×388.9min==0.83779kg0.297×388.9m2=m1+min=2.425kg+0.83779kg=3.26279kg224 工程热力学第4版习题解2.425kg×0.189kJ/(kg·K)0.83779kg×0.297kJ/(kg·K)Rg=+3.26279kg3.26279kg=0.2167kJ/(kg·K)12-6同例12-3，氧气和氮气绝热混合，求混合过程损失。设环境温度为T0=298K。解：例12-3已得出混合熵变ΔS=0.8239kJ/K，对绝热过程Sf=0，ΔS=Sg，所以损失为I=T0Sg=298K×0.8239kJ/K=245.5kJ*12-7刚性绝热容器中放置一个只能透过氧气，而不能透过氮气的半渗透膜，见图12-2两侧体积各为VA=0.15m3，VB=1m3，渗透开始前左侧氧气压力pA1=0.4MPa，温度TA1=300K，右侧为空气pB1=0.1MPa，TB1=300K，这里空气中含有的氧气和氮气的摩尔分数各为0.22和0.78。通过半渗透膜氧气最终将均匀占据整个容器，试计算：A（1）渗透终了A中氧气的量nO；图12-2习题12-7附图2（2）B中氧气和氮气混合物的压力以及各组元的摩尔分数xO2、xN2；（3）渗透前后系统熵变ΔS。解：（1）已知p1A=0.4MPa=400kPa，p1B=0.1MPa=100kPa。初始状态A和BA61p1AV0.4×10Pa×0.15m3nOA===24.05mol28.3145J/(mol·K)×300KRTAB61p1BV0.×10Pa×1m3nairB===40.09molRTB8.3145J/(mol·K)×300K其中B1B122B122B1B122B122A和B两侧氧气的量225 工程热力学第4版习题解A1B1222取A和B为热力系，是封闭系，这时Q=0、W=0，由能量守恒方程可得ΔU=0，U2=U1，又因氧气、氮气和空气均为双原子气体，取定值比热容时它们摩尔热容相同，55CV,m=R=×8.3145J/(mol·K)=20.8J/(mol·K)22A2B2A1B1nO22CV,mOT+n+N2CV,mOT=nTC2V,mAair+nTCV,mB2+NOairOA2A2A12222T=TA=TB=300K氧气由A渗透到B，使A和B中氧气均匀分布，渗透后氧气的压力nO2RT32.87×8.3145J/(mol·K)×300KpO2===71295.0Pa=71.3kPaVA+VB(0.15+1)m3A22A3271.3×10Pa×0.15m2p2AV=3=4.287molnOA=2RT8.3145J/(mol·K)×300KB侧O2的量为B2A2222通过半透膜由A进入到B的O2的量为A1A2222（2）终态B侧为28.583molO2与31.27molN2组成的混合物59.853mol，其压力为n2BRT59.853mol×8.3145J/(mol·K)×300Kp2B===149293.4PaVB1m3其中2B2nOB228.583molx===0.4776O2Bn259.853mol2nNB31.27mol22==0.5224xNB=2B59.853moln2226 工程热力学第4版习题解B2B222B2B222（3）系统熵变分四部分考虑：留在A中的O2，渗透到B内的O2，B中原有的O2，B中原有的N2的熵变之和。221ΔS1-2=nOΔSm,O+ΔnOΔSm,OB+nOΔSm,O+nNΔSm,N22222222A2AAAB2A1O22221AO22O222121212222222222注意到T=TA=TB=300K，氧气熵变中温度项为零，由于氮气温度和分压力均不变，故71.3kPaΔS1-2=-8.3145J/(mol·K)×[4.287mol×ln+19.763mol×400kPa71.3kPa71.3kPaln+8.82mol×ln]=258.6J/K400kPa22kPa12-8设大气压力pb=0.1MPa，温度t=28C，相对湿度=0.72，试用饱和空气状态参数表确定空气的pv、td、d、h。解：由t=28℃从附表查得：ps=3.778kPa、pv=ps=0.72×3.778kPa=2.720kPa。再根据pv在同一表上查出ts=22.47C、td=ts(pv)=22.47Cpv2.72kPad=0.622=0.622×=0.0174kg(水蒸气)/kg(干空气)p-pv100kPa-2.72kPa{h}kJ/kg干空气=1.005{t}C+{d}kg水蒸气/kg干空气(2501+1.86{t}C)h=1.005kJ/(kg·K)×28C+0.0174kg(水蒸气)/kg(干空气)×[2501kJ/kg+1.86kJ/(kg·K)×28C]=72.56kJ/kg（干空气）12-9设压力pb=0.1MPa，填充下列六种状态的空格。t/℃tw/℃/%d/kg(水蒸汽)/kg(干空气)td/℃12516.1400.00791022015600.0088123201452.50.00771043026.173.50.02024.7520201000.01492062216.8600.01013.96227 工程热力学第4版习题解12-10湿空气t=35C，td=24C，总压力p=0.10133MPa，求：（1）和d；（2）在海拔1500米处，大气压力p=0.084MPa，求这时和d。解：（1）从附表由td=24C得pv=ps(td)=2.982kPa，由t=35C，得ps(35C)=5.622kPa。pv2.982kPa===0.53ps5.622kPapv2.982kPad=0.622=0.622×=0.01886kg/kg(干空气)p-pv100kPa-2.982kPa（2）同理查得pv=2.982kPa、ps=5.622kPa，pv2.982kPa===0.53ps5.622kPapv2.982kPad=0.622=0.622×=0.0229kg/kg(干空气)p-pv84kPa-2.982kPa可见，大气压力低，只要温度不变，露点温度不变，则不变，但d上升。12-11（1）湿空气总压p=0.1MPa，水蒸气分压力pv由1.2kPa增至2.4kPa，求含湿量（（但p由0.1MPa变为0.061MPa，求Δd/d1。（4）写出pv~Δd/d1的函数关系式。解：d=0.622pvp-pv（1）1.2kPa=0.007555kg(水蒸气)/kg(干空气)；d1=0.622×100kPa-1.2kPa2.4kPad2=0.622×=0.015295kg(水蒸气)/kg(干空气)100kPa-2.4kPaΔd(0.015295-0.007555)kg(水蒸气)/kg(干空气)==102.5%d10.007555kg(水蒸气)/kg(干空气)13.5kPa（2）d1=0.622×=0.09708kg(水蒸气)/kg(干空气)；100kPa-13.5kPa27kPa100kPa-27kPa228 工程热力学第4版习题解Δd(0.23005-0.09708)kg(水蒸气)/kg(干空气)==13.7%d10.09709kg(水蒸气)/kg(干空气)1.2kPa（3）d1=0.622×=0.007555kg(水蒸气)/kg(干空气)；100kPa-1.2kPa1.2kPad2=0.622×=0.01248kg(水蒸气)/kg(干空气)61kPa-1.2kPaΔd(0.01248-0.007555)kg水蒸气/kg干空气==65.2%d10.007555kg水蒸气/kg干空气（4）p=常数，设pv2=Apv1pv1Apv1d1=0.622，d2=0.622p-pv1p-Apv1Apv1pv1-0.622Δdp-Apv1p-pv1A-1==d1pv1p0.6221-Avp-pv1p12-12室内空气的t1=20C，1=40%，与室外t2=-10C，2=80%的空气相混合，已知qm,a1=50kg/s、qm,a2=20kg/s，求混合后湿空气状态t3，3，h3。解：由附表，t1=20C时，ps1(t1)=2.337kPa；t2=-10C时，ps2(t2)=0.259kPa。1ps1d1=0.622p-1ps10.4×2.337kPa=0.622×=0.005869kg(水蒸气)/kg(干空气)100kPa-0.4×2.337kPa2ps,2d2=0.622p-2ps,20.8×0.259kPa=0.622×=0.001291kg(水蒸气)/kg(干空气)100kPa-0.8×0.259kPah1=1.005t1+d1(2501+1.86t1)=1.005kJ/(kg·K)×20C+0.005869kg/kg(干空气)×[2501kJ/kg+1.86kJ/(kg·K)×20C]=30.5kJ/kgh2=1.005t2+d2(2501+1.86t2)=1.005×(-10)+0.00129×[2501+1.86×(-10)]=-6.844kJ/kg由能量守恒方程qm,a1h1+qm,a2h2=(qm,a1+qm,a1)h3229 工程热力学第4版习题解qm,a1h1+qm,a2h2h3=qm,a1+qm,a150kg/s×35.0kJ/kg(干空气)+20kg/s×(-6.844)kJ/kg(干空气)=50kg/s+20kg/s=23.04kJ/kg(干空气)水蒸气质量守恒qm,a1d1+qm,a2d2=(qm,a1+qm,a1)d3qm,a1d1+qm,a2d2d3=q,ma1+qm,a150kg/s×0.005869kg/kg(干空气)+20kg/s×0.001291kg/kg(干空气)=50kg/s+20kg/s=0.004561kg/kg(干空气)因h3=cp,at3+d3(2501+cp,vt3)h3-2501d3t3=cp,a+cp,v23.04kJ/kg(干空气)-2501kJ/kg×0.004561kg/kg(干空气)==11.48C(1.005+1.86)kJ/(kg·K)pv,3d3=0.622，代入d3数据解得pv.3=0.733kPa。查出ps(t3)=1.335kPa，所以p-pv,3pv.30.733kPa3===54.1%ps(t3)1.355kPa312-13湿空气体积流率qV=15m/s，t1=6C，=60%，总压力p=0.1MPa，进入加热装置，（1）温度加热到t2=30C，求2和加热量Q；（2）再经绝热增湿装置，使其相对温度提高到3=40%，喷水温度tw.i=22C，求喷水量。（喷水带入的焓值忽略不计，按等焓过程计算）解：（1）根据t1=6C由饱和水和水蒸气表得ps1(t1)=0.9352kPa，hv1=h′′(t1)=2511.55kJ/kg1ps1d1=0.622p-1ps10.6×0.9352kPa=0.622×=0.00351kg（水蒸气）/kg（干空气)100kPa-0.6×0.9352kPa230 工程热力学第4版习题解h1=cp,at1+d1h′′(t1)=1.005kJ/(kg·K)×6C+0.00351kg/kg(干空气)×2511.55kJ/kg=14.85kJ/kg(干空气)加热过程是等d过程，d2=d1=0.00351kg/kg(干空气)由t2=30C，查表得ps2(t2)=4.2451kPa、hv2=h′′(t2)=2555.35kJ/kg。把d2和ps2数据2ps2代入d2=0.622，解得2=13.22%。p-2ps2h2=cp,at2+d2h′′(t2)=1.005kJ/(kg·K)×30C+0.00351kg/kg(干空气)×2555.35kJ/kg=39.12kJ/kg(干空气)湿空气的折合气体常数Rg,a+Rg,vdRg=1+d287J/(kg·K)+461J/(kg·K)×0.00351kg/kg(干空气)==287.6J/(kg·K)1+0.00351kg/kg(干空气)由以流率形式表达到湿空气状态方程可得空气质流量53pqV1×10Pa×15m/sqm===18.6938kg/sRgT1287.6J/(kg·K)×(273+6)K其中，干空气的质量流量11qma=qm=×18.6938kg/s=18.6284kg/s1+d1+0.00351kg/kg(干空气)水蒸气质量流量qm,v=qm-qm,a=18.6938kg/s-18.6284kg/s=0.06536kg/s加热量Φ=qm,a(h2-h1)=18.6284kg/s×(39.12-14.85)kJ/kg=452.11kJ/s（2）喷水加湿过程为等h过程，h3=h2=39.12kJ/kg(干空气)h3=cp,at3+d3h′′(t3)(a)231 工程热力学第4版习题解3ps(t3)d3=0.622(b)p-3ps(t3)已知3=40%，设定t3,查得h′′(t3)、ps(t3)代入式（b），再代入式（a），迭代使（a）式两侧相等，最后得t3=22.0C。校核：由t3=22.0C查得ps3(t3)=2.6444kPa、hv3=hv3=h′′(t3)=2540.84kJ/kg。3ps3d3=0.622p-3ps30.4×2.6444kPa=0.622×=0.0066496kg/kg(干空气)100kPa-0.4×2.6444kPa将之代入式（a），左侧h3=39.12kJ/kg(干空气)；右侧1.005kJ/(kg·K)×22C+0.0066496kg/kg(干空气)×2540.84kJ/kg=39.01kJ/kg两侧近似相等。喷水量qm,v=qm,a(d3-d2)=18.6284kg/s×(0.0066496-0.003510)kg(水蒸气)/kg(干空气)=0.0585kg/s12-14p=0.1MPa、1=60%、t1=32C的湿空气，以qm,a=1.5kg/s的质量流量进入到制冷设备的蒸发盘管，被冷却去湿，以15℃的饱和湿空气离开。求每秒钟的凝水量qm,w及放热量Φ。解：由水蒸气表，t=32C时ps(t1)=4.7574kPa、hv1=h′′(t1)=2558.96kJ/kg。1ps1d1=0.622p-1ps10.6×4.7574kPa=0.622×=0.01828kg/kg(干空气)100kPa-0.6×4.7574kPat2=15C时ps(t2)=1.7053kPa、hv2=h′′(t2)=2528.07kJ/kg。2ps2d2=0.622p-2ps21×1.7053kPa=0.622×=0.01079kg/kg(干空气)100kPa-1×1.70553kPa232 工程热力学第4版习题解qm,w=qm,a(d1-d2)=1.5kg/s×(0.01828-0.01079)kg/kg(干空气)=0.0112kg/sh1=cp,at1+d1h′′(t1)=1.005kJ/(kg·K)×32C+0.01828kg/kg(干空气)×2558.96kJ/kg=78.94kJ/kg(干空气)h2=cp,at2+d2h′′(t2)=1.005kJ/(kg·K)×15C+0.01079kg/kg(干空气)×2528.07kJ/kg=42.35kJ/kg(干空气)Φ=qm,a(h1-h2)=1.5kg/s×(78.94-42.35)kJ/kg=54.9kJ/s12-15湿空气温度为30℃，压力为100kPa，测得露点温度为22℃，计算其相对湿度及含湿量。解：由水蒸气表，t=30C，ps=4.2417kPa；t=22C，ps=2.6596kPa=pv。pv2.6596kPa===62.7%ps4.2417kPapv2.6596kPad=0.622=0.622×=0.017kg/kg(干空气)p-pv100kPa-2.6596kPa12-16压力为p1=0.1MPa，温度为t1=30C，相对湿度1=0.6的湿空气在活塞式压气机内压缩后，压力升至p2=0.2MPa，（1）若压缩过程绝热；（2）若压缩过程等温，分别求压缩后湿空气的相对湿度2，含湿量d2解：查表，t=30C，ps=4241Pa。pv1=1ps1=0.6×4241Pa=2544.6Papv12544.6Pad1=0.622=0.622×=0.162kg/kg(干空气)p1-pv1(100000-2544.6)Papv1=xvp所以pv12554.6Pa==xv1=60.0255，xa1=1-0.0255=0.9745p0.1×10Pa（1）压缩过程绝热233 工程热力学第4版习题解湿空气作为理想气体，所以κ-11.4-1p2κ0.2MPa1.4=T=369.4KT21=(30+273)K×p10.1MPa查水蒸气表：T=369.4K，ps=89.0kPa。假定压缩过程水蒸气和干空气质量不变，则xv2=xv16pv25100Pa2===0.057ps289000Papv25100Pad2=0.622=0.622×=0.0163kg/kg(干空气)p2-pv2(200000-5100)Pa（2）压缩过程等温仍假定压缩过程水蒸气和干空气质量不变，xv2=xv1，ps2=4241Pa。则6假定错误，所以pv2pv2=ps2=4241Pa，2==1ps2pv24241Pad2=0.622=0.622×=0.0135kg/kg(干空气)p2-pv2(200000-4241)Pa12-17烘干装置入口处湿空气t1=20C、1=30%、p=0.1013MPa，加热到t2=85C。试计算从湿物体中的吸收1kg水分的所需干空气质量和加热量。解：h-d图中，t1=20C、1=30%两条等值线交于点1（图12-3），读得：d1=0.0045kg(水蒸气)/kg(干空气)、h1=31.4kJ/kg(干空气)。过程1-2为等d过程，与t2=85C等温度线交点2，读出h2=96.3kJ/kg(干空气)图12-3习题12-17附图234 工程热力学第4版习题解过程1-3为等h过程，与t3=35C等温线交于3，读出d3=0.024kg/kg(干空气)。1kg干空气吸收水分Δd=d3-d1=(0.024-0.0045)kg/kg(干空气)=0.0195kg/kg(干空气)每吸收1kg水分需要干空气气量1kgma==51.3kg(干空气)0.0195kg(水蒸气)/kg(干空气)1kg干空气加热量q=h2-h1=(96.3-31.4)kJ/kg(干空气)=64.9kJ/kg(干空气)每吸收1kg水分需加热Q=maq=51.3kg×64.9kJ/kg=3329kJ12-18安装一台冷却塔供应某厂工艺用冷却水，已知热水流率为190kg/s，温度为40℃，设计出口处冷水水温为29℃，流率为190kg/s，湿空气进口参数，p1=0.1MPa、t1=24C、1=50%，流出时为t2=31C的饱和湿空气，为保持水流量稳定，向底部冷却水中充入补充水，补充水温度为tl=29C，见图12-4。若干空气和水蒸气的气体常数及比定压热容为cp,v=1.86J/(kg·K)、cp,a=1005J/(kg·K)、Rg,a=287J/(kg·K)、Rg,v=462J/(kg·K)。求：（1）干空气质量流量qm,a；图12-4冷却塔示意图（2）补充水质量流量qm,w。解：（1）由t1=24C，查出ps(t1)=2.9846kPa；t2=31C，查出ps(t2)=4.4949kPa。t3=46C时，hw3=h′(t3)=192.60kJ/kgt4=29C时，h2=hw4=h′(t4)=121.50kJ/kg1ps(t1)d1=0.622p-1ps(t1)0.5×2.9846kPa=0.622×=0.009423kg(水蒸气)/kg(干空气)100kPa-0.5×2.9846kPa235 工程热力学第4版习题解h1=1.005t1+d1(2501+1.86t1)=1.005kJ/(kg·K)×24C+0.009423×[2501kJ/kg+1.86kJ/(kg·K)×24C]=48.11kJ/kg(干空气)2ps(t2)d2=0.622p-2ps(t2)1×4.4949kPa=0.622×=0.02927kg(水蒸气)/kg(干空气)100kPa-1×4.4949kPah2=1.005t2+d2(2501+1.86t2)=1.005kJ/(kg·K)×31C+0.02927×[2501kJ/kg+1.86kJ/(kg·K)×31C]=106.05kJ/kg(干空气)由能量守衡方程qm,ah1+qm3hw3+qm,whw=qm,ah2+qm4hw4qm4hw4-qm3hw3-qm,whwqm,a=h1-h2190kg/s×121.50kJ/kg-190kg/s×192.6kJ/kg-0.01985kg/s×121.50kJ/kg=48.11kJ/kg-106.05kJ/kg=233.20kg/s(2)补充水量qm,w=qm,a(d2-d1)=233.2kg/s×(0.02927-0.009423)kg/kg(干空气)=4.63kg/s12-19实验室需安装空调系统，它由冷却去湿器和加热器组成，如图12-5所示，已知3管冷却到饱和湿空气后，继续冷却到10℃，这时有冷凝水所出，凝水量qm,w=Δqm,v=qm,a(d1-d2)，然后进入加热器，加热到相对湿度3=40%离开空调系统。求：（1）d1、h1、d2、h2；（2）在冷却去湿器中放热量Φ1-2及加热器中吸热量Φ2-3；（3）凝水流率qm,w。解：（1）确定各点参数图12-5空调系统示意图查得t1=32C，ps1=4.753kPa；t2=10C，ps2=1.227kPa，h2=29.5kJ/kg(干空气)。236 工程热力学第4版习题解1ps10.8×4.753kPad1=0.622=0.622×p-1ps1100kPa-0.8×4.753kPa=0.02459kg(水蒸气)/kg(干空气){h1}kJ/kg=1.005{t1}C+d1(2501+1.86{t1}C)=1.005×32+0.02495×(2501+1.86×32)=95.123h1=95.123kJ/kg(干空气)pv2d2=0.622p-pv21.227kPa=0.622×=0.007727kg(水蒸气)/kg(干空气)100kPa-1.227kPa{h2}kJ/kg=1.005{t2}C+d2(2501+1.86{t2}C)=1.005×10+0.007727×(2501+1.86×10)=29.52h2=29.52kJ/kg(干空气)（2）热量3(p-1ps1)qV(100kPa-0.8×4.753kPa)×800m/sqm,a==Rg,aT10.287kJ/(kg·K)×305K=879.17kg/sΦ=qm,a(h1-h2)+qm,a(d1-d2)hw,21-2右侧第一项为冷却放热量，第二项为冷凝水带走的热量，hw,2≈cwt2=4.187kJ/(kg·K)×10C=41.87kJ/kgΦ1-2=879.17kg/min×[(95.123-29.53)kJ/kg+(0.02459-0.007727)kg(水蒸气)/kg(干空气)×41.87kJ/kg]=58288.139kJ/min=971.47kJ/spv3由d3=d2=0.007727kg/kg(干空气)，d3=0.622解得pv,3=1.227kPa。由p-pv,3pv,31.227kPaps,3===3.0676kPa，查得t3(ps,3)=24.46C。30.4{h3}kJ/kg=1.005{t3}C+d3(2501+1.86{t3}C)=1.005×24.46+0.007727×(2501+1.86×24.46)=44.26h3=44.26kJ/kg(干空气)237 工程热力学第4版习题解Φ2-3=qm,a(h3-h2)=879.17kg/min×(44.26-29.53)kJ/kg=12950kJ/min=215.8kJ/s（3）凝水流量qm,w=Δqm,v=qm,a(d1-d2)=879.17kg/min×(0.02459-0.007727)kg(水蒸气)/kg(干空气)=14.83kg/min=0.247kg/s12-20编写一个程序，用来确定大气压力pb下湿空气的性质。（1）按输入t、、pb，输出d、h、pv、td、v；（2）按输入t、tw、pb输出h、d、pv、、td、v。解：（1）输入Rg,a、Rg,v、t(C)、(%)、pb(kPa)23991.11{ps}kPa=exp18.5916-15({t}C+233.84)psd=0.622kg(水蒸气)/kg(干空气)pb-ps{h}kJ/kg(干空气)=1.005{t}C+d(2501+1.86{t}C)pv=ps3991.11{td}C=-233.841518.5916-ln{pv}kPa21dRg(t+273)Rg=Rg,a+Rg,v，v=(1+d)1+d1+dpb、（2）输入Rg,a、Rg,v、t(C)、tw(C)、pb(kPa){h0}kJ/kg(干空气)=-7.495628+0.7937629{tw}C+16.93575exp(0.053106{tw}C)若pb≠p0(p0=101.3kPa)则按下式修改101.3101.3{h}kJ/kg(干空气)=1.005{tw}C1-+{h0}kJ/kg(干空气){pb}kPa{pb}kPa238 工程热力学第4版习题解h-1.005tds=(2501+1.86t)再由1.005t+d(2501+1.86t)+4.1868tw(ds-d)=h(tw)解出d。{d}kg/kg(干空气){pb}kPa0.622{pv}kPa={d}kg/kg(干空气)1+0.6222{ps}kPa=({t}exp18.5916-3991.11C+233.847)15pv3991.11=，{td}=-233.84C15ps(t)-ln{p18.5916v}kPa2Rg,a+Rg,vdRgTRg=，v=(1+d)1+dpb输出d、h、pv、td、v、。12-21利用上题确定湿空气性质的程序，编写一个计算冷却去湿过程的放热量Φ1-2和加热量Φ2-3的程序，用来计算习题12-18。解：解题思路和计算公式：输入：t1、t2、1、2(=1)、3、pb、qV。2{ps}kPa=({}texp18.5916-3991.11C+232.84)15psd=0.622pb-ps代入t1、1、t2、2得ps1、ps2、d1、d2。{h}kJ/kg(干空气)=1.005{t}C+d(2501+1.86{t}C)代入t1、d1、t2、d2，得h1、h2。(pb-1ps1)qVqm,a=Rg,aT1Φ1-2=qm,a[h1-h2+(d1-d2)cwt2]239 工程热力学第4版习题解d3pbd30.622pv3ps3=33991.11{t3}C=-233.841518.5916-ln{ps3}kPa2{h}kJ/kg(干空气)=1.005{t}C+d(2501+1.86{t}C)Φ2-3=qm,a(h3-h2)qm,w=qm,a(d1-d3)输出：Φ1-2、Φ2-3、qm,w。第十三章化学热力学基础113-1已知反应C+O2=CO在298K的定压热效应为-110603J/mol，求同温度下的定2容热效应。解：由Qp-QV=RTΔnQV=Qp-RTΔn1213-2已知定温（298K）定压（101325Pa）下，1QCO+O2CO2Q=-283190J/mol21QH2+O2H2O(g)Q=-241997J/mol2试确定下列反应的热效应Q解：根据条件CO+O122→COQ1=-283190J/mol21H2(Og)22→H+OQ2=241997J/mol2240 工程热力学第4版习题解所以H2O(g)+CO→H2+CO2Q3=Q1+Q2=-283190J/mol+241997J/mol=-41193J/mol13-3在煤气发生炉的还原反应层中二氧化碳的还原反应为：CO2+C=2CO+Q4据C+O2=CO2+Q1Q1=-393791J/mol1CO+O2=CO2+Q2Q2=-283190J/mol图13-1习题13-3附图2参见图13-1利用赫斯定律，求反应热效应。解Q4=-Q1+2Q2=-(-393791J/mol)+2×(-110601J/mol)=172589J/mol113-4在298K、1atm下反应CO+O2=CO2的定压热效应为QP=-283190J/mol，试2求在2000K和1atm下，这一反应的定压热效应。12QT=ΔH0+∑nk(Hm,k-prH-0m,k)∑Renk(Hm,k-H0m,k)其中0010200ΔH0=1mol×[-393552J/mol-(-110527)J/mol]=-283025J查气体热力性质表000QT=-28302J+1mol×91447.2J/mol-1mol×56742.9J/mol-1mol×5974.5J/mol=-277908.0J213-5利用下述方法计算水蒸气在3.5MPa，300℃时的焓（相对于0.1MPa，25℃）。（1）假定水蒸气为理想气体，其比定压热容为241 工程热力学第4版习题解cp,0=1.79+0.107θ+0.586θ2-0.20θ3，其中θ=T/1000（2）假定水蒸气为理想气体，利用气体热力性质表；（3）利用通用余焓图。解：由于工质在状态（p,T）的焓是标准生成焓和从标准状态到指定状态的焓差之和，即Hm=ΔHf0+(Hp,T-H0)，因此上述各种途径的差异仅在于(Hp,T-H0)的不同。查标准生成0T1+T2298.15K+573.15K（1）T===435.65K22T435.65Kθ===0.43565K10001000cp,0=1.79+0.107×0.43565K+0.586×(0.43565K)2-0.20×(0.43565K)3=1.9313kJ/(kg·K)Hp,T-H0=Mcp,0ΔT-3=9571J/molHm=ΔHf0+(Hp,T-H0)=-241826J/mol+9571J/mol=-232255J/mol（2）查气体热力性质表，T=298.15K，Hm=9904.0J/(mol·K)；T=573.15K，Hm=19445.8J/(mol·K)。Hm=ΔHf0+(Hp,T-H0)=-241826J/mol+19445.8J/mol-9904.0J/mol=-232284J/mol（3）据余焓概念，有Hm=ΔH0+(Hp,T-H0)f**-H)0(H-mm1H(H)mm2**=ΔHfcr+RT-+(H-m,2m,1H)RTcrRTcr***0因0.1MPa，25℃即为标准状态，所以(H-mm1H)=0，-HHm,2m,1即上述（2）的Hp,T-H**Hm,2m,1-H=19445.8J/mol-9904.0J/mol=9541.8J/molp3.5MPaT573.15Kpr===0.158，Tr===0.886pcr22.1MPaTcr647.3K242 工程热力学第4版习题解*(Hm*-Hm)2=0.24RTcr=0.24×8.3145J/(mol·K)×647.3K=1291.7J/mol*(Hmm2-H)Hm=ΔHf0+(H*m,2-Hm,1*)-RTcr=-241826J/mol+9541.8J/mol-1291.7J/mol=-233576J/mol13-6甲烷稳态稳流在燃烧室内燃烧，反应式如下CH4+2O2→CO2+2H2O(l)若反应物和产物均为0.1MPa、25℃，确定进入燃烧室的甲烷在燃烧过程中的放热量。解：取燃烧室为控制体积，反应在标准状态下进行00kj000022(l)4202002(l)4Qp0=-393522J/mol+2×(-285830J/mol)-(-74873J/mol)=-890309J/mol(=-55506kJ/kg)13-71mol气态乙烯和3mol氧的混合物在25℃下刚性容器内反应，试确定产物冷却到600K时系统放热量。解：乙烯和氧的化学反应式为C2H4+3O2→2CO2+2H2O(g)由于容器刚性，所以W=0，据热力学第一定律Q=UPr-UReUPr=∑n(H-RT)=∑n(ΔHf0+ΔHm-RT)PrPr0=n(ΔfH+ΔHm-RT)+n(ΔHf0+ΔHm-RT)H2OCO2URe=∑n(H-RT)Re00=n(Δ+HΔfmH-+RT)n(Δ+ΔHHfm-RT)C2H4O2243 工程热力学第4版习题解0002224从298K到600K，ΔHm,CO2=12907J/mol，ΔHm,H2O=10501J/mol。URe=n(ΔHf0-CH24RT+n)(-RT)2O=1mol×52467J/mol-4mol×8.3145J/(mol·K)×298.15K=42551J00+ΔH++ΔHUPr=n(ΔHfmHOCO2-RT)n(ΔH2fm-RT)=2mol×(-241826+10501)J/mol+2mol×(-393522+12907)J/mol-4mol×8.3145J/(mol·K)×600K=-1243835JQ=URe+UPr=-42551J-1243835J=1286386J13-8计算气态丙烷500K时的燃烧焓。燃烧过程中形成的水为气态，298K到500K间丙烷的平均比定压热容为2.1kJ/(kg·K)。解：燃烧方程C3H8(g)+5O2→3CO2+4H2O(g)ΔHC=nCO2 Δf0H0+(Hm,500-Hm)CO2+nH2O ΔH0+(Hm,500f0-Hm)H2O00C3H80查资)料，=25-103900J/mol℃时的生成，焓(：Δ(fH)Δ0H=f-393522J/mol，C3H8CO20(ΔH)=-241826J/mol；fH2O(g)查气体热力性质表，从298K到500K的焓差00(Hm,500-Hm)CO2=8304.9J/mol，(Hm,500-Hm)H2O=6926.2J/mol，0(Hm,500-Hm)O2=6084.3J/mol-338(500-298.15)K=19615.0J/molΔHC=3mol×[(-393522J/mol)+8304.9J/mol]+4mol×[(-241826J/mol)+6926.2J/mol]-1mol×[(-103900J/mol)+19615.0J/mol]-5mol×6084.3J/mol=-2041387J/mol13-9试确定初温为400K的甲烷气体，过量空气系数为2.5在1atm下定压完全燃烧时的绝热理论燃烧温度。解：过量空气系数为250%时，甲烷的燃烧反应方程式244 工程热力学第4版习题解CH4+5O2+5×3.76N2→CO2+2H2O(g)+3O2+18.8N2据式（13-11）-ΔH0=(Had-Hb)-(H1-Ha)查附表，得甲烷的燃烧焓ΔHC0=-50010kJ/kg，故甲烷-3(-50010kJ/kg)=-802310.4J/molHb为生成物在298.15K时的焓，由附表查出图13-2习题13-9附图Hm,CO2=964.0J/mol，Hm,H2O=9904.0J/mol，Hm,O2=8683.0J/mol，Hm,N2=8670.0J/molHb=(∑nkHm,k)pr=nCO2×Hm,CO2+nH2O×Hm,H2O+nO2×Hm,O2+nN2×Hm,N2=1mol×9364.0J/mol+2mol×9904.0J/mol+3mol×8683.0J/mol+18.8mol×8670.0J/mol=218217J由同表查出400K时Hm,O2,400K=11708.9J/mol，Hm,N2,400K=11640.4J/mol=13888.9J/mol，Hm,CH=11640.4J/molHm,CH4,400K4,298.15KH1-Ha=nCH4(Hm,400K-Hm,298.15K)CH4+nO2(Hm,400K-Hm,298.15K)O2+nN(Hm,400K-Hm,298.15K)N22=1mol×(13888.9-10018.7)J/mol+5mol×(11708.9-8683.0)J/mol+18.8mol×(11640.4-8670.0)J/mol=74838.7JHad=(H1-Ha)+Hb-ΔH0=74838.7J/mol+218217J/mol+802310.4J/mol=1095366.1J=nCO2Hm,CO,T+nH2OHm,H2O,Tad+nO2Hm,O,T+nN2Hm,N,T2ad2ad2ad取Tad=1410K，得Had=1mol×65844.4J/mol+2mol×53869.4J/mol+3mol×46000.1J/mol+18.8mol×43954.7J/mol=1137932.4J与1095366.1J有较大误差。取Tad=1400KHad=1mol×65263.1J/mol+2mol×53403.6J/mol+3mol×45635.9J/mol+18.8mol×43607.8J/mol=1037532.8J245 工程热力学第4版习题解直至取Tad=1405K，得1087732.6J，因1095366.1J-1087732.6J=0.0071095366.1J误差足够小，故取Tad=1405K。13-10用三分氢气和一分氮气组成的混合气生产氨，在400℃、10atm下化学平衡时产生3.85％的氨（体积百分比）。求：（1）反应3H2+N22NH3在400℃时的平衡常数Kp；（2）相同温度下要得到5％氨时的反应总压力；（3）在400℃、压力为50atm下达到化学平衡时求氨的体积比（认为Kp不随压力而变）。31解：对反应3H2+N22NH3，每molNH3中需molH2和molN2。2222313H2+N23-nH2+1-n+NnNH2322平衡时总物质的量31N=3-n+1-n+n=4-n22据题意，NH3的体积比为3.85%，按理想气体性质即为摩尔分数，所以nxNH3==0.0385，即n=0.1483；N=3.85174-n313-×0.14831-×0.148322xH2==0.7211，xN2==0.24043.85173.8517pNH3=xNH3p=0.385p；pH2=xH2p=0.7211p；pN2=xN2p=0.2404p2pNH3(0.0385p)2Kp==3=1.664×10-4pH32pN2(0.7211p)×0.2404pn（2）由（1），若NH3的体积比为5%，则=0.05可得n=0.190，N=3.810。此时4-n33-×0.192xH2==0.7127，xN2=0.23733.81031nH2=3-×0.190=2.715，2nN=1-n=0.90522246 工程热力学第4版习题解222-3-1KpNH3=nNH3pp=0.192-2p=313pH32pN2nH2nN2n2.715×0.9053.810.192×3.812p==13.27atm2.7153×0.905×1.644×10-4-2（3）由nNH32pKp=31314-nNH33-nNH31-nNH322-4nNH30.5228==0.1504，即体积比。xNH3=4-nNH34-0.522813-111molCO和4.76mol的空气反应，在1atm、300K下达到化学平衡。试求平衡时各种气体的组成。解：CO和O2的反应式为1CO+O2CO22据题意1molCO和4.76mol的空气反应，而4.76mol的空气由1molO2和3.76molN2构成。设平衡时CO2的摩尔数为nCO2=x，则据C、O、N原子平衡可得：1nCO=1-x；nO2=1-x；nN2=3.762实际反应方程为12平衡时总物质的量11N=1-x+(1-x)+x+3.76=5.76-x221-x1-0.5xx于是；=；pCOpCO=pO22=5.76-0.5x5.76-0.5x5.76-0.5x据pCO2x(5.76-0.5x)0.5Kp==(1-x)(1-0.5x)0.5pCOpO20.5查附表3000K时，该反应Kp=3.06，代入上式解得x=0.495。故12nCO20.495nCO0.505xCO2===8.98%、xCO===9.16%、xO2=13.65%、xN2=68.21%。N5.5125N5.5125247 工程热力学第4版习题解13-12以碳为“燃料”的电池中，碳完全反应C+O2→CO2，求此反应在标准状态下的最大有用功，且说明它与CO2的标准生成焓不同的原因。解：可逆定温定压反应的最大有用功Wu,max=-ΔG=GRe-GprReprRe0∑nm-(HH)mmm0-(TS-298.15)Spr因题目求标准状态下的最大有用功，所以上式右侧后二项为零000Wu,max=ΔGf,C+ΔGf,O2-ΔGf,CO2000Wu,max=394398J/mol0标准状态下0000所以最大有用功与标准生成焓两者差00即T0(SRe-SPr)=298.15K×[213.795J/(mol·K)-5.740J/(mol·K)-205.14J/(mol·K)]=867.02J/mol213-13反应2CO+O22CO2=44.67。求：2在2800K、1atm下达到平衡，Kp=2pCOpCOpO2（1）这时CO2的离解度及各气体的分压力；11（2）相同温度下，下列二反应各自的平衡常数CO+O2CO2；CO2CO+O2。22解：（1）由题意2CO+O22CO2在2800K、1atm时平衡常数Kp=44.67。设CO2的离解度为x，则平衡时各组分摩尔数为nCO2=2(1-x)；nCO=2x；nO2=x总物质的量248 工程热力学第4版习题解N=2(1-x)+2x+x=2+x2(1-x)2xxpCO2=p；pCOO=p；pp2=2+x2+x2+x22据pCO2[2(1-x)]/(2+x)2Kp=2=223=44.67CO(2x)·x/(2+x)ppO2解得x=0.295。2(1-x)2×(1-0.295)pCO2=p=×1atm=0.614atm2+x2+0.2952x2×0.295pCO=p=×1atm=0.257atm2+x2+0.295x0.295pO2=p=×1atm=0.129atm2+x2+0.2951（2）对反应CO2CO+O221查附表，2800K时Kp=0.150（logK=pp-0.825，K=0.150）而反应CO+O2CO22是逆反应，故同温度下11K′p===6.667Kp0.1513-14相同摩尔数的一氧化碳和水蒸汽在400K、1atm下发生水煤气反应，最后达到1000K。若在1000K下达到平衡时反应物中CO为1mol，试计算此反应的反应热。（生成水煤气的反应：CO+H2O(g)CO2+H2。）解：反应CO+H2O(g)CO2+H2在1000K时Kp是CO2+H2CO+H2O(g)的反应K′p的倒数，查附表，后者logK′p=-0.159，所以Kp′=1/Kp=1.442。设在1000K平衡时CO2和H2均为xmol，由于1molCO和1molH2O参与反应，故CO为1–xmol，H2O为1–xmol，于是xxKp==1.442，x=0.5456(1-x)(1-x)故平衡时CO+H2O→0.5456CO2+0.5456H2+(1-05456)CO+(1-0.5456)H2O000标准状态下CO+H2O(g)CO2+H2完全反应生成1molCO2时反应热效应249 工程热力学第4版习题解-PrRe=1mol×(-393522J/mol)+0-1mol×(-110527J/mol)-1mol×(-241826J/mol)=-41169J因未完全反应，故反应热效应为nCO2Q0=0.5456×(-41169J)=-22461.8J由附表，查得摩尔焓（J/mol）数据如表：1000K400K298.15KCO242763.1J/mol13366.7J/mol9364.0J/molCO30359.8J/mol11646.2J/mol8670.1J/molH229147.3J/mol11424.9J/mol8467.0J/molH2O35904.6J/mol13357.0J/mol9904.0J/mol故T=1000K时反应热效应为-H-H=1mol×(-22461.8J/mol)+0.5456mol×(42763.1-9364.0)J/mol+0.5456mol×(29147.3-8467.0)J/mol+0.4544mol×(30359.8-8671.0)J/mol+0.4544mol×(35904.6-9904.0)J/mol-1mol×(11646.2-8671.0)J/mol-1mol(13357.0-9904.0)J/mol=22285.4J1mol0.4544QT=nCOQT′=2.2mol×22285.4J/mol=49027.9J113-15已知反应CO+O2=CO2在3000K时平衡常数Kp=3.06。求1mol一氧化碳和21mol氧气反应在3000K和5atm平衡时混和物的组成。解：1molCO和1molO2反应式1CO+1O2→xCO+yO2+zCO21据质量守恒z=1-x，y=(1+x)2平衡时总物质的量11n=x+y+z=x+(1+x)+1-x=(3+x)221-1-1/2-1/2nCOpz52Kp==1/2=3.06nCOnO2nxyx+y+z250 工程热力学第4版习题解(1-x)(3+x)1/2=3.06×51/21/2x(1+x)用试差法求得x=0.193mol；y=0.597mol；z=0.807mol。点评：例13-5同一反应在3000K，1atm平衡时x=0.34，即初始1molCO可形成0.66molCO2，因此压力对这一反应平衡常数的影响显而易见。113-16已知反应CO+O2=CO2在3000K时平衡常数Kp=3.06。求1mol一氧化碳和21mol空气中氧气反应在3000K和5atm平衡时混和物的组成。解：由于空气由3.76molN2和1molO2组成，故反应式为1CO+1O2+3.76N2→xCO+yO2+zCO2+3.76N21据质量守恒z=1-x，y=(1+x)2平衡时总物质的量11n=x+y+z+3.76=x+(1+x)+(1-x)+3.76=(10.52+x)221-1-1/2-1/2nCO2pz1Kp==1/2=3.06nCOnO2nxyx+y+z+3.76(1-x)×1-1/2(1-x)(10.5+x)1/23.06==1/2-1/2x[(1+x)/2][(10.5+x)/2]x(1+x)1/2用试差法求得x=0.47mol、y=0.74mol、z=0.53mol。点评：与例13-5比较，由于不参与反应的氮气，同一反应在3000K，1atm平衡时，即初始1molCO可形成的CO2从0.66mol降到0.53mol，因此在计算反应平衡时组成时必须考虑惰性气体的存在。113-173000K时气相反应CO+O2CO2的平衡常数Kp=3.055，求反应在2000K2时平衡常数值。已知2000K时反应焓ΔH=-277950J/mol，3000K时反应焓ΔH=-272690J/molKp2ΔH011(ΔHR)(T2-T1)解：ln=-Kp1RT12TT1T2标准状态下题示反应的反应焓为-283190J/mol与2000K和3000K时的反应焓有较大的出入，但在2000K到3000K时反应焓的变化相对较小，式中ΔH可近似取反应焓的平均值，251 工程热力学第4版习题解故1ΔH=(-277950-272690)J/mol=-275320J/mol2所以Kp2275320J/mol11ln=-=5.52Kp18.3145J/(mol·K)2000K3000KKp2=252，Kp2=252×3.055=769.9Kp1252'