校园网-南开大学《计量经济学》历年期考试题和各章习题(含答案).pdf 69页

'第1章绪论习题一、单项选择题1．把反映某一总的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（）A.横截面数据B.时间序列数据C.面板数据D.原始数据2．同一时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（）A．原始数据B．截面数据C．时间序列数据D．面板数据3．用计量经济学研究问题可分为以下四个阶段（）A．确定科学的理论依据、建立模型、模型修定、模型应用B建立模型、．估计参数、检验模型、经济预测C．搜集数据、建立模型、估计参数、预测检验D．建立模型、模型修定、结构分析、模型应用4．下列哪一个模型是计量经济模型()A.投入产出模型B.数学规划模型C.包含随机变量的经济数学模型D.模糊数学模型 二、问答题1．计量经济学的定义2．计量经济学的研究目的3．计量经济学的研究内容习题答案一、单项选择题1．B2．B3．B4．C二、问答题1．答：计量经济学是统计学、经济学、数学相结合的一门综合性学科，是一门从数量上研究物质资料生产、交换、分配、消费等经济关系和经济活动规律及其应用的科学2．答：计量经济学的研究目的主要有三个：（1）结构分析。指应用计量经济模型对经济变量之间的关系作出定量的度量。（2）预测未来。指应用已建立的计量经济模型求因变量未来一段时期的预测值。（3）政策评价。指通过计量经济模型仿真各种政策的执行效果，对不同的政策进行比较和选择。3．答：计量经济学在长期的发展过程中逐步形成了两个分支：理论计量经济学和应用计量经济学。理论计量经济学主要研究计量经济学的理论和方法。 应用计量经济学将计量经济学方法应用于经济理论的特殊分支，即应用理论计量经济学的方法分析经济现象和预测经济变量。2一元线性回归模型习题一、单项选择题n1∑．最小二乘法是指（(Yt−Yˆt)）minY−YˆA.使达到最小值B.使ii达到最小值t=1n2∑(Y−Yˆ)ttC.使达到最小值D.使t=1达到最小值2．在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（）Y=β+βX+uYˆ=βˆ+βˆX+eA.i01iiB.i01iiC．Yˆi=βˆ+βˆXiEY(i)=β0+β1Xi01D.Y=βˆ+βˆX+e3．线设OLS法得到的样本回归直线为i01ii，以下说法不正确的是()A．∑ei=0B．COV(Xi,ei)≠0C．D．(X,Y)在回归直线上4．对样本的相关系数γ，以下结论错误的是（）γA.越接近0，X与Y之间线性相关程度高γB.越接近1，X与Y之间线性相关程度高C.−≤1γ≤1D、γ=0，则X与Y相互独立55 二、多项选择题1．最小二乘估计量的统计性质有（）A.无偏性B.线性性C.最小方差性D.不一致性E.有偏性Yˆ=βˆ+βˆX2．利用普通最小二乘法求得的样本回归直线i01i的特点（）6+A.必然通过点(,)XYB.可能通过点(,)XYeYˆYC.残差i的均值为常数D.i的平均值与i的平均值相等E.残差eXi与解释变量i之间有一定的相关性3．随机变量（随机误差项）ui中一般包括那些因素（）A回归模型中省略的变量A人们的随机行为A建立的数学模型的形式不够完善。A经济变量之间的合并误差。A测量误差。三、计算题1．表1是中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据，表2为一元线性回归模型的估计结果表1中国1978－1997年的财政收入与国内生产总值（单位：亿元）年份国内生产总财政收入值XY 19783624.11132.2619794038.21146.3819804517.81159.9310814860.31175.7910825301.81212.3319835957.41366.9519847206.71642.8619858989.12004.82198610201.42122.01198711954.52199.35198814992.32357.24198916917.82664.90199018598.42937.10199121662.53149.48199226651.93483.37199334560.54348.95199446670.05218.10199557494.96242.20100666850.57407.99199773452.58651.14数据来源:《中国统计年鉴》 表2Eviews软件的估计结果试根据这些数据完成下列问题；(1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义；(2)对此模型进行评价；(3)若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的预测值和预测区间(α=0.05,σx=22024.60)。习题答案一、单项选择题 1．D2．C3．B4．A二、多项选择题1ABC2．ACD3．ABCDE三、计算题解：（1）建立中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的线性回归方程Y=β+βX+ut01tt利用1978年-1997年的数据估计其参数，结果为Yˆ=857.83750.100036+Xˆtt2(12.78)(46.05),r=0.9916斜率系数的经济意义：GDP增加1亿元，平均说来财政收入将增加0.1亿元。2RSSr==0.991593（2）TSS，说明总离差平方和的99％被样本回归直线解释，仅有不到1％未被解释，因此，样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。给出显著水平α＝0.05，查自由度v=20-2=18的t分布表，得临界值t(18)t=12.77955>t(18)t=46.0491>t(18)0.025＝2.10,00.025，10.025,故回归系数均显著不为零，说明国内生产总值对财政收入有显著影响，并且回归模型中应包含常数项。从以上得评价可以看出，此模型是比较好的。 （3）若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的点预测值为Yˆ=857.8375+0.100036×78017.8=8662.426141t(亿元)1998年财政收入平均值预测区间(α=0.05)为:222∑xi=σx(n−1)=22024.60×(201)−=921657709822(X−X)=(78017.822225.13)−=3112822026f2^^1(X−X)fY∓tσ+fα22n∑xi131128220268662.4262.10208.5553∓××+209216577098=8662.426272.7167∓(亿元)第3章多元线性回归模型习题一、单项选择题1．设k为回归模型中的参数个数，n为样本容量。则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F统计量可表示为（） 2ESS(n−k)R(k−1)2A.RSS(k−1)B．(1−R)(n−k)2R(n−k)ESS/(k−1)2C．(1−R)(k−1)D．TSS(n−k)2．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k），调22整后的可决系数R与可决系数R之间的关系（）22n−1R=1−(1−R)22A.n−kB.R≥R2C.R>0D.22n−kR=1−(1−R)n−123．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为∑et=800，样本容量为46，则随机误差项uσˆ2t的方差估计量为()A.33.33B.40C.38.09D.204．在模型Y=β+βX+βX+ui011i22ii的回归分析结果报告中，有F＝263489.23，F的p值＝0.000000，表明（）A、解释变量XY1i对i的影响是显著的B、解释变量XY2i对i的影响是显著的C、解释变量XXY1i和2i对i的联合影响是显著的.D、解释变量XXY1i和2i对i的影响是不显著5．多元线性回归分析中的ESS反映了（）A．因变量观测值总变差的大小B．因变量回归估计值总变差的大小C．因变量观测值与估计值之间的总变差D．Y关于X的边际变化6．在古典假设成立的条件下用OLS方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（）的统计性质。A．有偏特性B.非线性特性C．最小方差特性D.非一致性特性 27．关于可决系数R，以下说法中错误的是（）2A.可决系数R的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比2B.R∈[0,1]2C.可决系数R反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述2D.可决系数R的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响二、多项选择题221．调整后的判定系数R与判定系数R之间的关系叙述正确的有（）22A.R与R均非负22B.R有可能大于R2C.判断多元回归模型拟合优度时，使用R22D.模型中包含的解释变量个数越多，R与R就相差越大E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，22则R0.025知道，该变量显著。2.解：（1）由模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。（2）取α=0.05，查表得t0.025(31−3)=2.048。因为3个参数tt(31−3)=2.048统计量的绝对值均大于0.025，说明经t检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 取α=0.05，查表得F0.05(2,28)=3.34，由于F=199.1894>F(2,28)=3.340.05，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。第4章非线性回归模型的线性化习题一、问答题1．不可线性化的非线性回归模型的线性化估计方法。2．解释下列模型中参数β1的含义：lnY=β+βlnX+ulnY=β+βX+uY=β+βlnX+u（1）t01tt；（2）t01tt；（3）t01tt二、计算题某商场1990年～1998年间皮鞋销售额（万元）的统计资料如下表所示。某商场1990年～1998年间皮鞋销售额统计资料年份191991919191919199199019293949596798时间t123456789 销售4.5.37.9.12172329.37额Y126.9.1.25.4考虑对数增长模型Y=α+βlntu+，试用上表的数据进行回归分析，并预测1999该商场皮鞋的销售额。习题答案一、问答题1．答：（1）直接搜索法（DirectSearchMethod）；（2）直接优化法（DirectOptimizationMethod）；（3）迭代线性化法（IterativeLinearzationMethod）。2．答：(1)ββ1是Y对X的弹性，即X变化1％，Y变化1％.(2)ββ1表示X变化1个单位，Y变化100*1％.(3)ββ1表示X变化1％，Y增加或减少1/100.二、计算题解：回归分析的结果如下：y=−3.2913.74ln+t(0.65)−(4.30)2R=0.7254,F=18.4913,DW=0.55241999年该商场的销售额：y=−3.2913.74*ln(10)+=−3.2913.74*2.3026+=28.351999第5章异方差 1．习题A2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.A9.D10.D11.D12.B一、单项选择题1．回归模型中具有异方差性时，仍用OLS估计模型，则以下说法正确的是（）A.参数估计值是无偏非有效的B.参数估计量仍具有最小方差性C.常用F检验失效D.参数估计量是有偏的2．更容易产生异方差的数据为()A.时序数据B.修匀数据C.横截面数据D.年度数据3．在具体运用加权最小二乘法时,如果变换的结果是y=β1+βx+ux0x1xx则Var(u)是下列形式中的哪一种?()222σ2xA.σxB.σxC.D.2σlogx4.在异方差性情况下，常用的估计方法是（）A．一阶差分法B.广义差分法C．工具变量法D.加权最小二乘法5.在异方差的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（） 22A.Eu(i)≠σB.Euu(ij)≠0(i≠j)Exu()≠0Eu()≠0C.iiD.i22y=β+βx+u,Var(u)=σ=σf(x)6.设i12iiiii，则对原模型变换的正确形式为()A.y=β+βx+ui01iiyβxui1iiB.=+β+2f(x)f(x)f(x)f(x)iiiiyβxui1iiC.=+β+22222f(x)f(x)f(x)f(x)iiiiD.yf(x)=βf(x)+βxf(x)+uf(x)ii1i2iiii7.下列说法不正确的是（）A.异方差是一种随机误差现象B.异方差产生的原因有设定误差C.检验异方差的方法有F检验法D.修正异方差的方法有加权最小二乘法8.如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计是（）A．无偏的，非有效的B.有偏的，非有效的C．无偏的，有效的D.有偏的，有效的9.在检验异方差的方法中，不正确的是（）A.Goldfeld-Quandt方法B.ARCH检验法C.White检验法D.DW检验法10.在异方差的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（）A.零均值假定成立B.序列无自相关假定 成立C.无多重共线性假定成立D.解释变量与随机误差项不相关假定成立11.在修正异方差的方法中，不正确的是（）A.加权最小二乘法B.对原模型变换的方法C.对模型的对数变换法D.两阶段最小二乘法12.下列说法正确的是（）A.异方差是样本现象B.异方差的变化与解释变量的变化有关C.异方差是总体现象D.时间序列更易产生异方差二、多项选择题1．如果模型中存在异方差现象，则会引起如下后果（）A.参数估计值有偏B.参数估计值的方差不能正确确定C.变量的显著性检验失效D.预测精度降低E.参数估计值仍是无偏的2．Goldfeld-Quandt检验法的应用条件是（）A.将观测值按解释变量的大小顺序排列B.样本容量尽可能大C.随机误差项服从正态分布 D.将排列在中间的约1/4的观测值删除掉E．除了异方差外，其它假定条件均满足习题答案一、单项选择题1．A2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.A9.D10.D11.D12.B二、多项选择题1．BCDE2．BCE第6章自相关习题一、单项选择题1．设ut为随机误差项，则一阶线性自相关是指（B）A.cov(,uu)≠0(t≠s)B.u=ρu+εtstt−1t2C.u=ρu+ρu+εD.u=ρu+εt1t−12t−2ttt−1t2．已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于1，则DW统计量近似等于(A)A.0B.1C.2D.43．在序列自相关的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原 因是（C）A.无多重共线性假定成立B.同方差假定成立C.零均值假定成立D.解释变量与随机误差项不相关假定成立4．应用DW检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为（B）A.解释变量为非随机的B.被解释变量为非随机的C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量D.随机误差项服从一阶自回归5．广义差分法是（B）的一个特例A.加权最小二乘法B.广义最小二乘法C.普通最小二乘法D.两阶段最小二乘法6．在下列引起序列自相关的原因中，不正确的是（D）A.经济变量具有惯性作用B.经济行为的滞后性C.设定偏误D.解释变量之间的共线性7．已知模型的形式为Y=β+βX+ut011tt，在用实际数据对模型的参数进行估计的时候,测得DW统计量为0.6453,则广义差分变量是(B)DW=2(1-)Y−0.6453Y,X−0.6453XA．tt−11t11t−Y−0.6774Y,X−0.6774XB．tt−11t11t− Y−Y,X−XC．tt−11t11t−Y−0.05Y,X−0.05XD．tt−11t11t−8．在修正序列自相关的方法中，能修正高阶自相关的方法是（C）A.利用DW统计量值求出ρˆB.Cochrane-Orcutt法C.Durbin两步法D.移动平均法9．在DW检验中，当d统计量为2时，表明（C）A.存在完全的正自相关B.存在完全的负自相关C.不存在自相关D.不能判定10．在给定的显著性水平之下，若DW统计量的下和上临界值分别为dL和du,则当dLM−1H−N=M−1A.iB.iH−N=0H−NM−1H−N=M−1A.iB.iH−N=0H−N633G−=−=13121，因为1，所以该方程有可能为过度识别。第二个方程，已知M=4K−M=−=642=G−=−=13122，因为2，所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。其次用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵CIYYGXtttt−1tt⎡10−β00−β⎤1110⎢⎥(AB)=⎢01−β21−β220−β20⎥⎢⎣−1−110−10⎥⎦ 对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得⎡1−β0⎤22(A0B0)=⎢⎥⎣−10−1⎦所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。（2）根据上述判断的结果，对第一个方程可用两阶段最小二乘法估计参数；对第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。第10章几种典型的计量经济模型习题计算题已知某企业工业增加值Q（万元，当年价），职工人数L（人），固定资产净值＋流动资金净值K（万元），数据见下表。年份QLK198015723219419811582901791982153306223198317129522919842103084031985279561756 19863474851225198742853817481988871826216519891071541280119901382550312019911535959373219921887145348021993258514605655199449741960739619959840261311919（1）建立C－D函数，用各种统计量检验估计结果。（2）解释各参数估计值的经济意义，并说明此企业的规模效益如何。习题答案Q=ALKeβ1β2U，其中U为随机误差答：（1）设生产计量模型为项，为了估计模型，两边取对数，得lnQ=lnA+βlnL+βlnK+u12令Y=ln,lnQA=β,lnL=X,lnK=X012，得一般线性计量模型Y=β+βX+βX+u01122采用OLS方法进行估计（Eviews输出结果见下表）， 得估计模型Yˆ=−2.32810.7961+X+0.5151X12(2.3479)−(2.5885)(3.1735)22R=0.9490,R=0.9411,F=120.9152从各参数估计值的t统计量值，可以看出，在5％的水平上均显著的不为0。从F检验可以看出，总体回归方程是显著22的。R和R的值很高，估计的回归方程与样本数据拟合的较好。所以这个企业的C－D生产函数为ˆ0.79610.5151Q=0.0975LK（2）ββ1为产出的劳动弹性，即产出的劳动弹性为0.7961；2为产出的资本弹性，即产出的资本弹性为0.5151，代表技术进步因素的参数A＝0.0975。ββ1＋2＝0.7961+0.5151=1.3112>1，说明此企业的规模报酬是递增的，可以继续扩大生产规模。第11章模型的诊断与检验习题 一、多项选择题1．计量经济模型的检验一般包括内容有（）A、经济意义的检验B、统计推断的检验C、计量经济学的检验D、预测检验E、对比检验2．对美国储蓄与收入关系的计量经济模型分成两个时期分别建模，重建时期是1946—1954;重建后时期是1955—1963，模型如下：Y=λ+λX+µY=λ+λX+µ重建时期：t12t1t；重建后时期：t34t2t；关于上述模型，下列说法正确的是（）A.λ=λλ=λ13，24时则称为重合回归B.λ=λλ≠λ24，13时称为平行回归C.λ=λλ≠λ13，24时称为共点回归D.λ≠λλ≠λ13，24时称为相异回归E.λ≠λλ=λ13，24时，表明两个模型没有差异二、问答题1．对模型需要进行检验的原因。2．计量经济学检验的主要内容。三、计算题Y=β+βX+µ1．利用下表所给数据，估计模型t01tt。其中Y=库存和X=销售量，均以10亿美元计。(a)估计上述回归模型(记为原模型)。(b)对原模型回归残差进行正态性检验。 (c)原模型否为自相关模型？若原模型为自相关模型，如何修正该问题？(d)对原模型进行异方差检验。若原模型为异方差模型，如何修正该问题？表11950－1991年美国制造业的库存与销售（10亿美元）年份销售库存年份销售库存1950385965982219711170231889911951433567024219721312272032271952448407237719731538812344061953479877612219741782012871441954464437317519751824122889921955516947951619762043863183451956540638730419772297683507061957558798905219782607554009291958542018705519792983284526361959597299209719803281125101241960608279471919813569095471691961611599558019823487715754861962656621010491983370501591858196368995105463198441142765152719647368211150419854239406658371965802831209291986431786664654 19668718713682419874591077117451967909181456811988496334767387196898794156611198952234481301819691058121704001990540788835985197010835217859419915338388281842．以下为我国1952-1998年我国货币供给量数据：表2我国1952-1998年我国货币供给量(亿人民币)年货币供年货币供年货币供年货币供份给量份给量份给量份给量19519619719827.5802042134246819519619719839.490.8195.42344357919519619719941.2108.52122644468019519619719940.3121.9267.73177.8579119519619819957.3134.1346.24336680219519619819952.8137.1396.35864.7791319567.8197123.6198439.11997288.6 802419519719819975.1136.2529.87885.3913519619719819995.9151.2792.188020246196197198199125.7166.1987.810177.61357196197198199106.5176.61218.411204.2246819619719889.9182.61454.5357对以上数据取自然对数，再对时间趋势变量回归，得模LogM=β+βt+ϖ型：t01t。试检验在1978年前后该模型是否发生结构变化？3．以下为台湾地区1958-1972年制造业的数据。设生产函数αβY=AXX为：t2t3t建立如下模型：LnY=c+αLnX+βLnX+µt2t3tt(a)对α、β的经济含义进行解释。(b)检验制造业的劳动弹性是否为0.8？(c)制造业在1958-1972年间的生产是否满足规模收益不变？表3台湾地区1958-1972年制造业相关数据 年份实际总产值劳动投入X2实际资本投Y入X319588911.4281.5120753195910873.2284.4122242196011132.5289125263196112086.5375.8128539196212767.5375.2131427196316347.1402.5134267196419542.7478139038196521075.9553.4146450196623052.0616.7153714196726128.2695.7164783196829563.7790.3176864196933376.6816188146197038354.3848.4205841197146868.3873.1221748197254308.0999.2239715习题答案：一、多项选择特1．ABCD2．ABCD 二、问答题1．首先，因为我们在设定模型时，对所研究的经济现象的规律性可能认识并不充分，所依据的得经济理论对研究对象也许还不能做出正确的解释和说明。或者虽然经济理论是正确的，但可能我们对问题的认识只是从某些局部出发，或者只是考察了某些特殊的样本，以局部去说明全局的变化规律，必然会导致偏差。其次，我们用以及参数的统计数据或其他信息可能并不十分可靠，或者较多采用了经济突变时期的数据，不能真实代表所研究的经济关系，也可能由于样本太小，所估计的参数只是抽样的某些偶然结果。另外，我们所建立的模型，所用的方法，所用的统计数据，还可能违反计量经济的基本假定，这是也会导致错误的结论。2．模型的计量经济学检验主要有以下内容：1级检验功2级检验功能3级检验功能能参数约束的Wald检验模型参数约1LM检验束检验丢失变量的似然似然比检验比检验 多余变量的似然比检验残差序列的相关图与偏相关图、Q检验残差平方序列的相关图与偏相关图残差直方图与分布正态性检验模型残差检2序列相关LM检验验自回归条件异方差LM检验异方差White检验(不含交叉项)异方差White检验(含交叉项)邹突变点检验邹预测检验(回归系数模型稳定性3稳定性检验)检验Ramsey模型设定误差检验三、问答题1．(a)销售量与库存量的散点图如下： 900,000800,000700,000600,000500,000X400,000300,000200,000100,00000200,000400,000600,000YY=β+βX+µ故建立线性模型t01tt。回归结果如下：(b)对残差进行JB检验，检验结果如下：16Series:Residuals14Sample19501991Observations4212Mean-3.72e-1210Median633.9647Maximum8263.1608Minimum-20265.51Std.Dev.4733.2616Skewness-1.936541Kurtosis9.3820534Jarque-Bera97.529892Probability0.0000000-20000-15000-10000-50000500010000JB统计量对应的P值小于0.05，故残差非正态分布。(c)根据DW检验，可判断该模型为一阶自相关模型。可 以在模型中引入被解释变量与解释变量的滞后项，回归结果如下：可以对该模型残差进行LM检验，检验结果如：LM(1)=0.22，此时接受原假设。模型无自相关。(d)对原模型残差进行White异方差检验，检验结果如下：很明显，拒绝同方差原假设。原模型为异方差模型。为消除异方差，可以对销售量与存货取自然对数，后再回归。散点图与回归结果如下所示： 14.013.513.012.5LX12.011.511.010.510.511.011.512.012.513.013.5LY分析该回归结果，可以发现，该模型为同方差模型。White异方差检验结果如下：2．LogMt的线图为： LM109876543556065707580859095很明显，若用直线拟合，阴影两侧直线的截距、斜率均发生变化。因而，通过加法、乘法方式引入虚拟变量，回归结果为：两种方式引入的虚拟变量均显著，故斜率、截距均发生变化。模型在1978年发生结构变化。可以运用邹检验进行结构稳定性检验：原假设与备择假设：H0：αj=βj,j=1,…,k-1。H1：αj,βj,不全对应相等。则所用统计量定义为 [SSE−(SSE+SSE)]/[T−k−(n−k+n−k)]T1212(SSE+SSE)/(n−k+n−k)F=1212[SSET−(SSE1+SSE2)]/k=(SSE1+SSE2)/(T−2k)∼F(k,T-2k)检验规则是若F>Fα(k,T-2k)拒绝H0（回归系数有显著性变化）若FF(2.43)结果显示：crit，模型在该点结构发生变化。3．(a)α、β的经济含义分别表示劳动产出弹性和资本产出弹性；(b)回归结果如下： H:α=0.8对0进行Wald检验，结果如下：接受原假设。H:α+β=1(c)对0进行Wald检验，结果如下：接受原假设。第12章时间序列模型习题一、问答题1．ARMA模型的建模思想、特点。2．噪声过程3．平稳过程X=0.1X+0.06X+ε4．对于如下AR(2)随机过程：tt−1t−2t，该过程 是否是平稳过程？y=1+u+0.8u−0.5u+0.3uy5．对于MA(3)过程ttt−1t−2t−3，求t的自协方差和自相关函数。x=0.7x−0.1x+ε−0.14ε6．判断ARMA过程tt−1t−2tt−1的平稳性。x=0.7x−0.1x+ε−0.14ε7．判断ARMA过程tt−1t−2tt−1的可逆性。二、计算题1．以下为我国手机拥有量(万户)的月度数据(1999年4月-2008年2月)。表1我国手机拥有量(万户)的月度数据(万户)时数时数量时数量时数量时数量时数量间量间间间间间1999282200020021848200429572005393420075156-044.5-127086-085.5-045-122.8-086.91999297200120021903200430052006398720075233-058.6-018976-099.1-055.9-019.9-091.519993102001949020021958200430522006404020075314-069.4-02.7-103.3-068.3-027.2-104.719993482001100320022003200431022006409620075393-079.4-031.4-111.3-071.8-039.3-117.919993612001105120022066200431512006416620075472-089.4-049.8-121.6-080-044.4-128.619993752001111020032124200432002006420820085557 -099.5-058-013.9-097.1-052.3-016.919993992001116720032163200432502006426320085652-102-066.1-029.8-103.4-067.1-022.7199941920011206200322142004329920064317-118.4-070.5-039.1-112.4-079.9199943220011257200322572004334820064374-123.8-087.4-041.7-122.4-087.5200045020011309200323002005339720064431-012-091-055.6-019.6-095.4200047720011360200323442005344020064490-022-101.9-067.2-027.3-102.1200050120011399200323942005349020064550-035-112.2-075.9-035-113200052920011448200324412005353720064610-045-121.2-081.8-041.1-128.2200056020021499200324992005358520074674-055.9-010.9-097.4-054.8-011200059220021558200325692005363120074739-069-025.2-103.8-066.8-022.9200061120021615200326342005368020074806-077-030-117.8-071.5-035.2200063120021666200326862005372720074874-089-044.8-129.3-087.6-043.4 200065020021713200427682005377920074945-096-058-010.2-092.4-059.6200067220021761200428232005383020075016-103-066.9-022.7-104.2-064.8200069320021803200429032005388120075085-119-071.8-030.5-116.1-076.4数据来源：中经网数据库。(1).运用相关图、偏相关图方法判断该数据的平稳性。(2).对该数据进行一次差分，运用相关图、偏相关图方法对差分序列平稳性进行判断。(3).对差分序列建立ARMA模型，并运用该模型对样本期内我国手机拥有量进行静态预测。2.对于以上案例，考虑其余的建模方法。3.分析现实中一经济变量，试对该经济变量建立ARMA模型并进行预测。习题答案：一、问答题1．Box-Jenkins(1976)提出了时间序列模型(ARIMA)的建模方法，其主要思想是在考虑时序数据平稳性的前提下，利用数据的外推机制描述时序数据的变化，对时序数据的自回归项与移动平均项建模，以实现对时序数据的预测。同时，该建模方 法不以经济理论为依据。2．对于随机过程{x2t,t∈T},如果E(xt)=0,Var(xt)=σ<∞,t∈T;Cov(xt,xt+k)=0,(t+k)∈T,k≠0,则称{xt}为白噪声过程。具有0期望、同方差、无自相关的特点。3．分为严平稳过程与宽平稳过程。严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t1,t2,…,tn）以及任何实数k,(ti+k)∈T,i=1,2,…,n都有F(x(t1),x(t2),…,x(tn))=F(x(t1+k),x(t2+k),…,x(tn+k))成立，其中F(·)表示n个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶平稳过程。比如E[x(ti)]=E[x(ti+k)]=µ<∞,Var[x(t2i)]=Var[x(ti+k)]=σ<∞,Cov[x(t2i),x(tj)]=Cov[x(ti+k),x(tj+k)]=σij<∞,其中µ,σ2和σ2ij为常数，不随t,(t∈T);k,((tr+k)∈T,r=i,j)变化而变化，则称该随机过程{xt}为二阶平稳过程（协方差平稳过程）。该过程属于宽平稳过程。无特别说明，我们说的平稳过程均指二阶宽平稳过程。4．特征方程为：21−0.1z−0.06z=0(1+0.2z)(1−0.3z)=0z=5,z=10/312 特征方程的根都在单位圆外，所以该过程是平稳的。5．自协方差和自相关函数如下：θ=−0.8,θ=0.5,θ=−0.3123222222222γ=(1+θ+θ+θ)σ=[1+(−0.8)+0.5+(−0.3)]σ=1.98σ0123uuu222γ=(−θ+θθ+θθ)σ=[0.8+0.5×(−0.8)+0.5×(−0.3)]σ=0.25σ111223uuu222γ=(−θ+θθ)σ=[−0.5+(−0.3)×(−0.8)]σ=−0.26σ2213uuu22γ=−θσ=0.3σ33uur=0,k>3kρ=10ρ=γ/r=0.126110ρ=γ/r=−0.131220ρ=γ/r=0.152330x=0.7x−0.1x+ε−0.14ε6．对于tt−1t−2tt−1，因为ARMA模型的平稳性取决于AR部分的平稳性。对于AR部分，特征方程为：21−0.7z+0.1z=0z=2,z=512特征方程的根都在单位圆外，所以该AR过程是平稳的，可知该ARMA过程也是平稳的。x=0.7x−0.1x+ε−0.14ε7．对于tt−1t−2tt−1，因为ARMA模型的可逆性取决于MA部分的可逆性。对于MA部分，特征方程为：1−0.14z=0z=1/0.14>11特征方程的根都在单位圆外，所以该MA过程是可逆的，可知该ARMA过程也是可逆的。二、计算题1．(1)我国1999年4月-2008年2月手机拥有量(万户)的线 图：Y60,00050,00040,00030,00020,00010,0000990001020304050607很明显，该序列具有明显的时间趋势，直观判断应为非平稳数据。相关图、偏相关图分析结果如下：自相关系数衰减很慢，到滞后21期任显著，结合以上分析，手机拥有量序列为非平稳过程。(2)一阶差分序列的线图、相关图、偏相关图如下所示：DY2,0001,6001,2008004000990001020304050607 上图分析可知：手机拥有量的一阶差分序列为平稳过程。(3)因为手机拥有量的一阶差分序列为平稳过程，故可对差分序列建立ARMA模型。分析可知，可以建立ARMA(1,1)模型。模型估计结果如下：其对应残差的相关图、偏相关图如下示： 回归结果满足以下条件：各变量均显著、残差通过检验，无自相关、自回归多项式，移动平均多项式的特征根均在单位圆外。故ARMA(1,1)模型可以接受。在此基础上，可以对样本内手机拥有量进行静态预测。以下为预测值与观测值的线图，可见预测效果很好。60,00050,00040,00030,00020,00010,0000990001020304050607YYF2．(1)对时间趋势变量回归，建立模型：60,00060,00050,00050,00040,00040,00030,00030,000YY20,00020,00010,00010,00000020406080100120020406080100120TT 以上为手机拥有量与时间趋势变量的散点图，可以用直线拟合该散点：y=α+αt+µt00t，结果如下：(2)分析散点图的特征，我们可以建立抛物线模型：2y=α+αt+αt+µt000t，结果如下：3．注意以下几个方面：(1)平稳的序列才能建立ARMA模型。若非平稳，先差分，当差分序列平稳时，对差分序列建立ARMA模型。(2)最终建立的ARMA模型满足以下条件：回归结果中每 一变量均显著、残差无自相关、建立的模型满足平稳、可逆的特点。(3)预测既包含静态预测，又包含动态预测。(3)同一问题，多种建模方法。'