浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案第一章.docx 10页

'1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。2、解（4）（1）或；（5）（2）（6）（提示：题目等价于，，至少有2个发生，与（1）相似）；（7）（3）；（8）（4）或；（9）（提示：，，至少有一个发生，或者不同时发生）；3（1）错。依题得,但，故A、B可能相容。（2）错。举反例（3）错。举反例（4）对。证明：由,知,即A和B交非空，故A和B一 定相容。4、解（1）因为不相容，所以至少有一发生的概率为：(2)都不发生的概率为：；（3）不发生同时发生可表示为：，又因为不相容，于是；5解：由题知,.因得，故A,B,C都不发生的概率为.6、解设{“两次均为红球”}，{“恰有1个红球”}，{“第二次是红球”}若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：，抽不到红球的概率是：，则（1）； （2）；（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：若是不放回抽样，则（1）；（2）；（3）。7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有个样本点。（1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有个样本点。即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为。（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含个样本点，故两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为。8、解（1）设{“1红1黑1白”}，则；（2）设{“全是黑球”}，则 ；（3）设{第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则。9解：设,.若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有个样本点。由题知，出现每一个样本点的概率相等，当发生时，第i号车配对，其余9个号可以任意排列，故（1）。（2）1号车配对，9号车不配对指9号车选2~8号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有个样本点。故.(3)，表示在事件：已知1号和9号配对情况下，2~8号均不配对，问题可以转化为2~8号车随即停入2~8号车位。记，。则。由上知，，，（），，（）……。则故。 10、解由已知条件可得出:；；；（1）；（2）于是；（3）。11解：由题知,,,,则12、解设{该职工为女职工}，{该职工在管理岗位}，由题意知，，， 所要求的概率为（1）；（2）。13解：14、解设{此人取的是调试好的枪}，{此人命中}，由题意知：，，所要求的概率分别是：（1）；（2）。15解：设，，，，，则,,,,,,,,(1) （2）16、解设，分别为从第一、二组中取优质品的事件，，分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知：，（1）所要求的概率是：（2）由题意可求得：所要求的概率是：。17解：（1）第三天与今天持平包括三种情况：第2天平，第3天平；第2天涨，第3天跌；第2天跌，第3天涨。则（2）第4天股价比今天涨了2个单位包括三种情况：第2天平，第3、4天涨；第2、4天涨，第3天平；第2、3天涨，第4天平。则 。18、证明：必要条件由于，相互独立，根据定理1.5.2知，与也相互独立，于是：，即充分条件由于及，结合已知条件，成立化简后，得：由此可得到，与相互独立。19(1)对。证明：假设A,B不相容，则。而，，即，故，即A,B不相互独立。与已知矛盾，所以A,B相容。（2）可能对。证明：由,知,,与可能相等，所以A,B独立可能成立。（3）可能对。（4）对。证明：若A,B不相容，则。而，，即 ，故，即A,B不相互独立。20、解设分别为第个部件工作正常的事件，为系统工作正常的事件，则（1）所要求的概率为：（1）设为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：。（3）。21解：记，（1）（2）（3）22、解设={照明灯管使用寿命大于1000小时}，={照明灯管使用寿命大于2000小时}，={照明灯管使用寿命大于4000小时}，由题意可知，，（1）所要求的概率为：； （2）设分别为有个灯管损坏的事件（），表示至少有3个损坏的概率，则所要求的概率为：23解：设，，，则,,,,（1）（2）记，则'