秦充豪《热学》的课后习题答案.pdf 11页

'普通物理学教程《热学》（秦允豪编）习题解答习习题解答题解答第一章导论1.3.1设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa下的冰点及0.1013MPa下水的沸点时的压强分别为0.0405MPa和0.0553MPa，试问（1）当气体的压强为0.0101MPa时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa下的硫的沸点为444.5），气体的压强是多少？解：t=0°CP=0.0405MPa（1）i，i；t=100°CP=0.0553MPas，st−tsik=tgα=γ=C，t(p)∝P，Ps−Pit=a+bPt−tP−P()si()it=t+kP−P=t+×P−P摄氏×100°CviiiiP−PiP−Pssi0.0101−0.0405−3.04=×100°C=×100°C=−205.4°C0.0553−0.04051.48100°Ct=(P−P)×viP−P（2）由si()tv44444.5CP=P+P−P×=4.05×10+1.48×10×isi100°C100°C45(−2)=10.6286×10Pa=1.06×10PaN.m1.3.2有一支液体温度计，在0.1013MPa下，把它放在冰水混合物中的示数t0＝－0.3℃；在沸腾的水中的示数t0＝101.4℃。试问放在真实温度为66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为34.7℃，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1℃）t=0°Ct=100°C分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为0.1013Mpa为标准大气压。冰点i，汽点s，题""设温度计为未经校证的温度计，ti=−0.3°C，ts=101.4°C，题设的温度计在（1）标准温度为tP=66.9°C，求示"t=?数温度Pt=34.7°Ct=?（2）当示数为P，求标准温度P解：x为测温物质的测温属性量"""t−tt(x)∝xt(x)∝x设si是等分的，故(是线性的)，tp−tix−xi=t−tx−x对标准温度计sisi……（1）""tp−tix−xi=t"−t"x−x非标准温度计sisi……（2）t−tt"−t"pipi=t−tt"−t"（1）、（2）两式得：sisi……（3）t−tpi()t"=×t"−t+t"psiit−t1、示数温度：si66.9−0=×(101.4+0.3)−0.3=68.01°C100−0（答案）67.7°Ct"−t"pi()t=×t−t+tpsiit"−t"2、真实温度si 34.7+0.3=×(100−0)+0=34.41°C101.4+0.3（答案）34.4°Ct=t"3、（1）两曲线交汇处可认为pp，代入（3）t−0t+0.3t+0.3ppp==101.7t=100t+30100101.4+0.3101.7，pp1.7t=30t=17.65°Cp，px0.1°C（2）两曲线对i相同的点距离为可视为准确t−0t−(−0.3)−0.1t+0.2ppp==B上靠0.1100101.4+0.3101.7101.7t=100t+201.7t=20t=11.76≈11.8°Cpp，p，pt−0t−(−0.3)+0.1t+0.4ppp==t=23.5°CB下靠0.1100101.4+0.3101.7，p故11.8°C≤t≤23.5Cw(t)t1.3.3对铂电阻温度计，依题意：在13.803K~961.78°C温区内，与的关系是不变的即：()2wt=1+At+Bt……（1）R(t)w(t)=R0，R0→0°C，R(t)=11.000Ω；15.247Ω，28.887Ω代入（1）式2()2111+At+Bt=1+A⋅0°C+B⋅0°C==1冰融熔点11100A+10000B=0.3861……（2）()228.8871+444.67A+444.67B==2.626水沸点111+444.67A+197731.41B=2.6261444.67A+197731.41B=1.6261……（3）24解（2）444.67×10A+444.67×10B=0.3861×444.6724444.67×10A+444.67×10B=171.6871……（4）24解（3）444.67×10A+1977.3141×10B=162.61……（5）4（5）—（4）1532.6441×10B=−9.0771B=−5.9225×10−7(°C−2)−7−2答案：−5.919×10°C−3(−2)A=3.920×10°ClgR"=a+blgR"Ta=−1.16,b=0.6751.3.4已知：求：当R"=1000Ω时，T=?3X=lgR"=lg1000=lg10=3解：令X3T===3≈4.01K()2()2a+bX−1.16+0.675×35P=0.102MPa=1.02×10Pa1.4.1已知：055P=0.997×10Pa，h=80mm，气压计读数P"=0.978×10PaP"=?求：P"对应的实际气压0 解：以管内气体为研究对象()55P=P−P=1.02−0.997×10Pa=0.023×10Pa10V=hs=80s15P=P−P"=−0.978×10+P"2000.997×V=(l−l"+h)s=21.013×=94.255s可视为T=CPV=PV112250.023×1080s=5P"=0.998×1001.4.2已知：初始体积202015v===lV=2.0lP=0.101MPa=1.01×10Pa0，0，每次抽出气体体积ω40020，n=ωt，P=133PaT=Ct，。求：抽气经历的t=?时间υ0P=⋅P()10PV+υ=VPυ+υ解：n=11000，02υ⎛υ⎞00P=⋅P=⎜⎟P21⎜⎟0n=2P2(V0+υ)=V0P1，υ0+υ⎝υ0+υ⎠………………………n⎛V⎞⎛V⎞00P=⎜⎟P=⎜⎟P()t⎜V+υ⎟n−1⎜V+υ⎟0nPtV0+υ=V0Pn−1，⎝0⎠⎝0⎠ωtP⎛V⎞⎛V⎞P⎛V⎞t00t0=⎜⎟n=⎜⎟ln=ωtln⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟P0⎝V0+υ⎠⎝V0+υ⎠，P0⎝V0+υ⎠P⎛133⎞lntln⎜⎟3(−3)1P01⎝101×10⎠1ln1.317×10t===⋅ωln⎛V0⎞400⎛2⎞400ln2−ln2.05⎜V+υ⎟ln⎜⎟⎝0⎠⎝2+0.05⎠=0.67=40s分"1.4.3解：（1）活塞移动，体积膨胀至VT=V+∆V，压强由P0降到P1(T=C)由玻意耳定律VP=Pn=1PV=P(V+∆V)1001V+∆V2V⎛V⎞P2=P1=⎜⎟P0n=2P1V=P2(V+∆V)V+∆V⎝V+∆V⎠nn⎛V⎞P⎛V⎞P=⎜⎟P0→=⎜⎟第n次为⎝V+∆V⎠P0⎝V+∆V⎠P0ln⎛P0⎞lnP⎜P⎟⎝⎠n==⎛V+∆V⎞⎛∆V⎞ln⎜⎟ln⎜1+⎟⎝V⎠⎝V⎠……（1）n=γt（2）令，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。当运转速度加快，亦可认为每次排气 ∆V<<1量很小，∆V<ε，即分子逸出所需能量大于分子平均平动能。−41.6.2飞船小孔2×10m（限度），适用于泻流情况9πkT2v泻==5.4×10m/s（1）按8m23RT2v==5.01×10m/sµ（2）按v=2gR=1.12×104m/s45地地──对应温度H2→1.01×10K、O2→1.61×10K1()3v=2gR=2×0.17g×0.27R2=2.4×10m/s月月月地地19−1故：所给答案：9.4×10s可疑。11Γ=vnΓ=nv1.6.3应用（A）6（B）4解：（1）形成单位面积的分子数（单层，密排）A1192N===1.415×101/mπr2−1023.14×(1.5×10)（2）Γ1−211P3RT⎛1.33×10⎞⎛3×8.31×573⎞2Γ=nv=⋅=1×⎜⎟×⎜⎟⎜23⎟−3（A）66kTµ⎝1.38×10×573⎠⎝32×10⎠118212020=×(1.682×10)×(6.68×10)=×11.24×10=1.873×1066120Γ"=nv=2.81×10（B）4N−1∆t==0.7554×10=0.08S1（3）ΓN−1∆t==0.5035×10=0.05S2Γ"答案：0.06S1.6.4球形容器内理想气体压强的推导v∆I证明：1、速度为i的一个分子一次碰撞的冲量i1∆I"=−mvcosθ−mvcosθ=−2mvcosθi1iiiiii∆I=−∆I"=2mvcosθi1i1ii 2、∆t一次碰撞时间，及次数l∆t∆tvit==2Rcosθz==ivit2Rcosθivi∆tm2∆I=2mvcosθ⋅=v∆tiiii2RcosθR∆t内碰撞冲量i∆ImN211N212P==v⋅=⋅mv=nmv234∆A∆tR4πR33πR4、3viz=l=2Rcosθ2Rcosθ∆I=2mvcosθ故：（1）ii，（2）i，（3）i1ii1.6.5v解：视正放形墙为二维系统，边长为l，某球速度为i（1）单位时间与单位长度边碰球数1dN=dA⋅N=nvdt⋅dliix4v（对速度为i的分子，按等几率假设）dN1dΓ"==nviidtdl411Γ=∑nivi=nv对所有速度的分子i44……（1）1Γ"=nv⋅dtdl或4（2）按气体分子运动论的观点，小球碰撞可视为微观运动的模拟1nv⋅dtdl⋅2mvdI41()2P===nmvdtdldtdl2F⎛F⎞P=⎜⎟l⎝S⎠1()2F=Pl=nmv⋅l2……（2）3n=N=10=2.5×1021l2m2NOT：（a）其中单位面积（体积模拟）小球数412()22E=N⋅ε=N⋅mv（b）v≈v──依题意222E2×100v===200−33∴mN10×10……（3）13−3F=×10×10×200×2=50N∴2Nn=2（3）槽内滚球数密度（单位面积数，在过程中是变量）l1−dN=nv⋅D⋅dt由（1）式4（dt内通过小孔外射的小球数）1N=v⋅D⋅dt24l（D为小孔直径） N2dN1DtN21Dv−=vdt−ln=2∆t∫N1N4l2∫0N4l→13⎛N1⎞2⎛10⎞4ln⎜⎟l4×ln⎜⎟×4⎜⎟⎜⎟⎝N2⎠⎝500⎠16ln2160×0.693∆t=====78.4s−2dv10×2001021.414−4−2−2021.6.6真空管灯丝半径r=2.0×10m，长L=6×10m，每个分子截面积A=9×10m，真空管容积−63V=25×10m，灯丝加热至100°C。所有气体逸出。求：P=?NP=nkT=kT解：VN为逸出分子数SN=A整个灯丝表面积S=2πrL−4−2−23−252πrLkT2×3.14×2.0×10×6×10×1.38×10×3733.879×102P====0.1724(N.m)−6−20−24VA25×10×9×102.25×10答案：172Pa−3Oρ=100kg⋅mP=10.1MPa1.7.12，，，−16−2−63−1a=1.36×10m⋅Pa⋅mol，b=32×10m⋅molMρ=M=ρV解：（1）V，由2⎛ρ⎞⎛M⎞⎛M2a⎞⎛M⎞M⎜P+a⎟⎜−b⎟⎜2⎟⎜⎟⎜⎜P+2⎟⎟⎜⎜V−b⎟⎟=RTT=⎝µ⎠⎝ρ⎠⎝µ2V⎠⎝µ⎠µR⎡()2×−1⎤−361001.3610⎡32×10−6⎤⎢10.1×10+2⋅⎥⎢−32×10⎥⎢(32×10−3)1⎥⎣100⎦⎣⎦=8.31(66)(−5−6)10.1×10+1.328×1032×10−32×10=8.316−411.428×10×2.88×10==396.1K8.316−3MPµ10.1×10×32×10PV=RTT"===389.0KµρR100×8.31（2），1.7.2已知：标准态下氮V=22.4laP==?V→v=?d=?2求：（1）P→∞，0；（2）；（3）v−63−1解：（且知b=39.31×10m⋅mol）−63−33V→v=b=4Nv=39.31×10m=0.0393×10m=0.0393l（1）P→∞0A−33答案：0.0393×10m 3b4⎛d⎞v==π⎜⎟4NA3⎝2⎠（2）d=?由上式11⎛b⎞3⎛3b⎞3d=⎜⎟×2d=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝4NA⎠⎝2πNA⎠11⎛−6⎞3⎛−6⎞3⎜3×39.31×10⎟39.31×10==⎜⎟×2⎜2×6.02×1023×3.14⎟⎜23⎟⎝⎠⎝46.02×10⎠1=0.5465×10−10×2=(3.119×10−29)3−10−10=1.0910−10m=0.678×10m答案：3.1×10m−1−1a1.390×101.390×10P====90.3MPav2−3215.4449×10−10（3）(0.0393×10)答案：91.2MPaABE(r)=−+Pmn1.7.3（1）米势：rr∂EP(r)mAnBf=−=−+=0m+1n+1∂rrr1⎛nB⎞n−mr0=⎜⎟⎝mA⎠nm⎛mA⎞n−m⎛nA⎞n−mEP(r0)=B⎜⎟−A⎜⎟⎝nB⎠⎝nB⎠st()⎡⎛r0⎞⎛r0⎞⎤EPr=Φ0⎢⎜⎟−2⎜⎟⎥（3）勒纳—琼斯势⎢⎣⎝r⎠⎝r⎠⎥⎦，且s=2tr=r002tt⎡⎛r⎞⎛r⎞⎤()0()Er=Φ0⎢⎜⎟−2⎜⎟⎥=Φ01−2=−Φ0P0⎜r⎟⎜r⎟⎢⎣⎝0⎠⎝0⎠⎥⎦t2tt∂EP(r)⎛⎜str0⎞⎟⎛⎜2tr0tr0⎞⎟f==Φ0⎜sr0−2t+1⎟=Φ0⎜2t+1−2t+1⎟−1−1−1−1∂r⎝r⎠⎝r0r0⎠=Φ0(2tr0−2tr0)=0，r0−r0=0，r0=r0'