贾月梅主编《流体力学》第一章课后习题答案.docx 27页

'《流体力学》习题与答案周立强 中南大学机电工程学院液压研究所第1章流体力学的基本概念1-1.是非题(正确的打“√”，错误的打“´”)1.理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。（√）2.在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。（√）3.粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。（√）4.牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。（´）5.牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。（´）6.有旋运动就是流体作圆周运动。（´）7.温度升高时，空气的粘度减小。（´）8.流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。（´）9.平衡流体不能抵抗剪切力。（√）10.静止流体不显示粘性。（√）11.速度梯度实质上是流体的粘性。（√）12.流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。（√）13.恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（´）14.牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。（´）15.迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。（´）16.如果流体的线变形速度θ=θx+θy+θz=0,则流体为不可压缩流体。（√）17.如果流体的角变形速度ω=ωx+ωy+ωz=0,则流体为无旋流动。（√）18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。（´）1.对于平衡流体，其表面力就是压强。（√）2.边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。（´）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：，物体的密度，坐标量度单位为m；其中，，，；，，。试求：如图1-2所示区域的体积力、、各为多少？yzx342题1-2图解： 答：各体积力为：、、1-3作用在物体上的单位质量力分布为：，物体的密度为，如图1-3所示，其中，，，；。试求：作用在图示区域内的质量总力？yzx3m2m2m解： 题图1-3 答：各质量力为：、、，总质量力。1-4绝对压强为，温度的空气以的速度移动。求：（1）空气移动的单位质量动能？（2）空气的单位体积动能？解：（1）求空气移动的单位质量动能（2）求空气的单位体积动能，，所以，单位体积质量为答：（1）空气移动的单位质量动能为；（2）空气的单位体积动能为1-5如题图1-5所示，两同心内、外圆筒直径为d=1000mm，D=1002mm，轴向长度b=1mm，采用润滑油润滑，润滑油温度为60°C，密度r=824kg/m3， µ=4.17´10-3Pa×s。求当内筒壁以1m/s速度时，所需要的扭矩M及轴功率P各为多少？dDb题图1-5解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。答：所需扭矩，轴功率。1-6如题图1-6所示，两无限大的平板、间隙为d，假定液体速度分布呈线性分布。液体动力粘度m=0.65´10-3Pa，密度r=879.12kg/m3。计算：（1）以m2/s为单位的流体运动粘度；（2）以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向； （3）以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向。xv=0.3m/sδ=0.3mmy题图1-6解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。（1）求以m2/s为单位的流体运动粘度：（2）求以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向：由牛顿内摩擦定律，，,方向与x轴方向相反。（3）求以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向：根据牛顿第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反。，方向与x轴方向相同。答：略1-7如题图1-7所示，两平板间充满了两种不相混合的液体，其粘度系数分别为液体动力粘度m1=0.14Pa×s，m2=0.24Pa×s，液体厚度分别为d1=0.8mm,δ2=1.2mm。假定速度分布为直线规律，试求推动底面积A=0.1m2的上平板，以0.4m/s速度做匀速运动所需要的力？ u=0.4m/sδ2=1.2mmδ1=0.8mmµ2µ1x题图1-7解：根据假定，速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律；且由流体的性质可知：两液体之间的接触面上，速度相等，剪切力相等。又答：所需的力为。1-8如题图1-8所示，一块40cm´45cm´1cm平板，其质量为5kg,沿润滑表面匀速下滑，已知：u=1m/s，油膜厚度d=1mm。求润滑油的动力粘度系数？u=1m/smgNF12513δ=1mm题图1-8 解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。又因为物体做匀速运动，所以有ddDh答：润滑油的动力粘度系数为。1-9如题图1-9所示，旋转圆锥体，底边直径D=15.2mm，高h=20cm，油膜充满锥体和容器的隙缝，缝隙d=0.127mm，油的动力粘度系数m=1.84´10-3Pa。求圆锥相对容器以等题图1-9角速度120r/min旋转时所需要的力矩。解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。1）对于圆锥的锥表面，其中，,其中， 求扭矩2）对于圆锥的底面又答：所需要的扭矩为。1-10以下方程规定了四个矢量： 确定下式的标量a、b和c。其中，。解：又解之，得答：。1-11台风的速度场在极坐标中可表示为：。试证明：流线的方程为对数螺线，即。证明：因其流线方程为， 证毕1-12速度场为弯管内流体运动的表达式。求流线方程，并绘制出其在第一象限内的通过点A（0,0）和其它一些点的流线。解：因其流线方程积分得答：流线方程为1-13在流体流动中，任一点（x，y，z）,在时间t的压强p可改写为。1）求全微分dp;2)和的物理意义如何？解：1）求全微分：dp2)和的物理意义答：令，该式说明是指一点的压强沿其曲线的变化方向（）与沿此曲线的变化速率（）；是指压强随时间变化的速率。1-14流场的速度分布为求流体在点（2，1，4）和时间t=3s时的速度、加速度。解：代入点（2，1，4）和时间t=3，得速度值为 代入点（2、1、4）与t=3的值，得加速度的值答：略1-15如题图1-15所示，管中油的流动速度分布曲线可用公式表示为 其中，A为常数，r为离管道轴心的距离，u为r处的速度，D为管道内径。已知：D=15cm，umax=3m/s，求：（1）管壁上的剪切应力；（2）在处的剪应力；（3）管道断面上的平均速度和流量；（4）流体微团在点的线变形速度和角变形速度yDrumaxu题图1-15解：（1）求管壁上的剪切应力：当r=D/2时，由牛顿内摩擦定律（2）求在处的剪应力；当y=D/2时，r=0 （3）求管道断面上的平均速度和流量。，则平均速度：又流量：（4）求流体微团在点的线变形速度和角变形速度答：略1-16已知二维流速场为：，。求：（1）经过点（3，2）的流线方程；（2）微团在点（3，2）旋转角速度；（3）微团在点（3.2）的线变形速度和角变形速度。解：（1）求经过点（3，2）的流线方程： 当时（2）求微团在点（3，2）旋转角速度：（3）求微团在点（3.2）的线变形速度和角变形速度：答：略1-17在二维定常流中，流速场的方程式为：，其中：A为常数。求：（1）流场的流线方程；（2）流动的加速度场。解：（1）求流场的流线方程：（2）流动的加速度场。答：略wr1-18如题图1-18所示，圆筒绕z轴等角速度旋转，筒内流体跟随圆筒转动，流体的速度场可表示为：。求：流体中任意一点的旋转 角速度。解：题图1-181-19给出如下速度场，其中a、b、c为常数，试确定：（1）是几维流动？为什么？（2）是定常流动，还是不定常流动？为什么？①；②；③；④；⑤；⑥答：①②一维，不定常流动；③④二维，定常流动；⑤三维，定常流动；⑥三维、不定常流动。1-20已知一流场速度分布为，其中，速度单位是，y的单位是m，a=2（1/s）、b=1m/s。问：（1）速度场是几维流动？为什么？（2）求点（1，2，0）处的速度分量；（3）过点（1，2，0）流线和斜率。解：（1）速度场是几维流动？为什么？一维速度场。速度的变化只与y轴方向有关。（2）求点（1，2，0）处的速度分量： 当x=1，y=2时，C=6答：略1-21发电厂附近排出气体的空气密度场可近似为：，问：密度场是几维的？是定常的、还是非定常的？答：三维定常的。1-22内燃机的排气管中，密度场可近似为：，问：密度场是几维的？是定常的、还是非定常的？答：一维、非定常的。1-23已知流场速度分布为，其中，a=2（1/s）、b=1（1/s）、c=2m/s。（1）试确定流场的维数，是定常的吗？（2）求在点（1，2，0）的速度分量；（3）求过点（1，2，0）处的流线方程。解：（1）二维定常流动。（2）求在点（1，2，0）的速度分量：（3）求过点（1，2，0）处的流线方程： 当x=1，y=2时，过点（1，2，0）处的流线方程为：1-24某一区域的流场速度分布为。（1）试确定流场的维数，是定常的吗？（2）求在t=0及t=1时，通过点（1，1，3）的流线方程。解：（1）试确定流场的维数，是定常的吗？答：三维、不定常。（2）求在t=0及t=1时的流线方程：由得：在点（1，1，3）处，C1=1由得： 当t=0时，在点（1，1，3）处，C2=1-3b当t=1时，在点（1，1，3）处，C2=4-3b答：略u0LAA0ux=0x=L1-25假设不可压缩流体通过喷嘴时流动如题图1-25所示。截面面积为，入口速度按变化，其中，，，，。该流动可假定为一维的，求，时，在处的流体质点的加速度。解：因流体不可压缩，有题图1-25 当时，在处的流体质点的加速度当时，在处的流体质点的加速度1-26已知流速场,,。试求：（1）点（1，2，3）的加速度？（2）是几维流动？（3）是恒定流，还是非恒定流？（4）是均匀流，还是非均匀流？解：（1）（2）二元流动（3）恒定流（不随时间变化）（4）非均匀流（随空间变化） xy1-27已知平面流动速度分布为其中，c为常数。求流线方程，并画出若干条流线。解：积分得流线方程：方向由流场中的、确定——逆时针题图1-271-28下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？1），，；2），式中a、c为常数。解：（1）有旋流动无角变形(2)无旋流动 有角变形1-29假设在距离接近的平板间有层流流动，如题图1-29所示。其速度剖面给出为：。证明：流体质点的旋转角速度为。uxyh题图1-29证明：因流体为二维流动，所以证毕1-30如题图1-30所示。甘油在两板间的流动为粘性流动，其速度分布曲线可用公式为假设甘油在21°C条件下流动，压强梯度，两板间距离B=5.08cm。求：距壁面12.7cm处及两壁上的速度和剪切应力。uyB题图1-30 解：查表1-1，甘油的动力粘度µ=1490´10-3Pa×s当时，由牛顿内摩擦定律当时， 当时，答：略yxhOumaxτ1-31如题图1-31所示。两板间的层流速度分布为式中：两板间距离为，原点在两平板的中间。假设水流的温度为15°C，，求上面一块板的剪切应力，并标明它的方向。题图1-31解：查表1-2，15°C时，水的动力粘度系数当时 '