高鸿业教授主编的《西方经济学》(第五版)的配套习题答案.doc 144页

'第二章需求、供给和均衡价格1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd＝50－5P，供给函数为Qs＝－10＋5P。(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd＝60－5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs＝－5＋5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解答：(1)将需求函数Qd＝50－5P和供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有　　50－5P＝－10＋5P得　Pe＝6将均衡价格Pe＝6代入需求函数Qd＝50－5P，得　　Qe＝50－5×6＝20或者，将均衡价格Pe＝6代入供给函数Qs＝－10＋5P，得　　Qe＝－10＋5×6＝20所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝6，Qe＝20。如图2—1所示。图2—1(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd＝60－5P和原供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有　　60－5P＝－10＋5P得　　　Pe＝7将均衡价格Pe＝7代入Qd＝60－5P，得　　Qe＝60－5×7＝25或者，将均衡价格Pe＝7代入Qs＝－10＋5P，得 　　Qe＝－10＋5×7＝25所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝7，Qe＝25。如图2—2所示。图2—2(3)将原需求函数Qd＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs＝－5＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有　　50－5P＝－5＋5P得　　　Pe＝5.5将均衡价格Pe＝5.5代入Qd＝50－5P，得　　Qe＝50－5×5.5＝22.5或者，将均衡价格Pe＝5.5代入Qs＝－5＋5P，得　　Qe＝－5＋5×5.5＝22.5所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5.5，Qe＝22.5。如图2—3所示。 图2—3(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例，在图2—1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs＝－10＋5P和需求函数Qd＝50－5P表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格Pe＝6，且当Pe＝6时，有Qd＝Qs＝Qe＝20；同时，均衡数量Qe＝20，且当Qe＝20时，有Pd＝Ps＝Pe＝6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，－5)以及供给函数中的参数(－10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe＝6和Qe＝20。依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图2—2和(3)及图2—3中的每一个单独的均衡点Ei(i＝1,2)上都得到了体现。而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明。在图2—2中，由均衡点E1变动到均衡点E2就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到：需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25。类似地，利用(3)及图2—3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。2.假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：表2—1某商品的需求表价格(元)12345需求量4003002001000(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式ed＝－·,)，有　　ed＝·,)＝1.5(2)由于当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有 　　ed＝－·＝－(－100)·＝(3)根据图2—4，在a点即P＝2时的需求的价格点弹性为　　ed＝＝＝或者　　ed＝＝图2—4显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是ed＝。3.假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Qs＝－2＋2P在一定价格范围内的供给表：表2—2某商品的供给表价格(元)23456供给量246810　　(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求P＝3元时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式es＝·,)，有　　es＝·,)＝(2)由于当P＝3时，Qs＝－2＋2×3＝4，所以，es＝·＝2·＝1.5。(3)根据图2—5，在a点即P＝3时的供给的价格点弹性为 　　es＝＝＝1.5图2—5显然，在此利用几何方法求出的P＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是es＝1.5。4.图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。图2—6(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有　　ed＝(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有e＜e＜e。其理由在于　　在a点有：e＝　　在f点有：e＝ 　　在e点有：e＝在以上三式中，由于GB＜GC＜GD，所以，e＜e＜e。5.利用图2—7(即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。(1)图(a)中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？图2—7解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－·，此公式的－项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D1的－值大于需求曲线D2的－值，所以，在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－·，此公式中的－项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。6.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M＝100Q2。求：当收入M＝6400时的需求的收入点弹性。解答：由已知条件M＝100Q2，可得Q＝于是，有　　＝－·进一步，可得　　eM＝· ＝－··100·2＝观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M＝aQ2(其中a＞0，为常数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于。7.假定需求函数为Q＝MP－N，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N＞0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答：由已知条件Q＝MP－N，可得　　ed＝－·＝－M·(－N)·P－N－1·＝N　　eM＝·＝P－N·＝1由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)＝MP－N而言，其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。8.假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为　　edi＝－·＝3即　　　＝－3·　(i＝1,2，…，60)(1)且　　　i＝(2)类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为　　edj＝－·＝6即　　　＝－6·　(j＝1,2，…，40)(3)且　　　j＝(4) 此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为　　ed＝－·＝－·＝－将式(1)、式(3)代入上式，得ed＝＝再将式(2)、式(4)代入上式，得ed＝－所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.9、假定某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3，需求的收入弹性eM＝2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。于是有解答：（1）由于ed＝－，于是有＝ed×＝－(1.3)×(－2%)＝2.6%即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.　（2）由于eM＝－，于是有　＝eM·＝2.2×5%＝11%即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。10.假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？ (2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解答：(1)关于A厂商：由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成　　QA＝200－PA于是，A厂商的需求的价格弹性为　　edA＝－·＝－(－1)×＝3关于B厂商：由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成：　　QB＝600－2PB于是，B厂商的需求的价格弹性为　　edB＝－·＝－(－2)×＝5(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A，根据题意有　　PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250　　P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220　　QA＝50　　Q′A＝40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为　　eAB＝－·＝·＝(3)由(1)可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB＝250下降为P′B＝220，将会增加其销售收入。具体地有：降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为　　TRB＝PB·QB＝250×100＝25000降价后，当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为　　TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35200显然，TRB＜TR′B，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。 11.假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PX＝PY。该题目的效用最大化问题可以写为　　max　U(X，Y)＝min{X，Y}　　s.t.　PX·X＋PY·Y＝M解上述方程组有　　X＝Y＝由此可得肉肠的需求的价格弹性为　　edX＝－·＝－＝由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有　　edX＝＝(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为　　eYX＝·＝－·＝－由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有　　eYX＝－＝－(3)如果PX＝2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为　　edX＝－·＝＝面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为　　eYX＝·＝－＝－12.假定某商品销售的总收益函数为TR＝120Q－3Q2。求：当MR＝30时需求的价格弹性。 解答：由已知条件可得　　MR＝＝120－6Q＝30(1)得　　　Q＝15由式(1)式中的边际收益函数MR＝120－6Q，可得反需求函数　　P＝120－3Q(2)将Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函数Q＝40－。最后，根据需求的价格点弹性公式有　　ed＝－·＝－·＝13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P＝4。求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%？解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有　　ed＝－＝－＝1.6由上式解得ΔP＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P＝3.75时，销售量将会增加10%。14.利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR＝P·Q。若令厂商的销售量等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TR＝P·Qd。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图2—8进行简要说明。 图2—8在分图(a)中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即ed＞1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入TR1＝P1·Q1，相当于矩形OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入TR2＝P2·Q2，相当于矩形OP2BQ2的面积，且TR1＜TR2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。类似地，在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即ed＜1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是，降价前的销售收入TR1＝P1·Q1(相当于矩形OP1AQ1的面积)大于降价后的销售收入TR2＝P2·Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积)，即TR1＞TR2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed＝1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR1＝TR2，它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。例子从略。15.利用图2—9(即教材中第15页的图2—1)简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。 图2—9　产品市场和生产要素市场的循环流动图解答：要点如下：(1)关于微观经济学的理论体系框架。微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图2—9中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图2—9中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(P1，P2，…，Pn)，使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“ 每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”第三章效用论1.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解答：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：　　MRSXY＝－其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有　　MRSXY＝即有　　MRSXY＝＝0.25它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2.假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图3—1　某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝＝＝3元。(3)由于预算线方程的一般形式为　　P1X1＋P2X2＝M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12＝＝。3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U＝min{x1，x2}。消费者B的无差异曲线见图3—2(b)。(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U＝2x1＋x2。消费者C的无差异曲线见图3—2(c)。(4)根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图3—2(d)。 ,,图3—2　关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线 4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。图3—3解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x和x，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U11时，该生产函数为规模报酬递增；当α＋β＝1时，该生产函数为规模报酬不变；当α＋β<1时，该生产函数为规模报酬递减。10.已知生产函数为(a)Q＝5Leqf(1,3)Keqf(2,3)；(b)Q＝eqf(KL,K＋L)； (c)Q＝KL2；(d)Q＝min{3L，K}。求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。　　(2)当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。解答：(1)(a)关于生产函数Q＝5Leqf(1,3)Keqf(2,3)。　　MPL＝eqf(5,3)L－eqf(2,3)Keqf(2,3)　　MPK＝eqf(10,3)Leqf(1,3)K－eqf(1,3)由最优要素组合的均衡条件eqf(MPL,MPK)＝eqf(PL,PK)，可得　　eqf(5,3)L－eqf(2,3)Keqf(2,3),eqf(10,3)Leqf(1,3)K－eqf(1,3))＝eqf(PL,PK)整理得　　eqf(K,2L)＝eqf(PL,PK)即厂商长期生产的扩展线方程为　　K＝eqblc(rc)(avs4alco1(f(2PL,PK)))L(b)关于生产函数Q＝eqf(KL,K＋L)。　　MPL＝eqf(K(K＋L)－KL,(K＋L)2)＝eqf(K2,(K＋L)2)　　MPK＝eqf(L(K＋L)－KL,(K＋L)2)＝eqf(L2,(K＋L)2)由最优要素组合的均衡条件eqf(MPL,MPK)＝eqf(PL,PK)，可得　　eqf(K2/(K＋L)2,L2/(K＋L)2)＝eqf(PL,PK)整理得　　eqf(K2,L2)＝eqf(PL,PK)即厂商长期生产的扩展线方程为　　K＝eqblc(rc)(avs4alco1(f(PL,PK)))eqf(1,2)·L(c)关于生产函数Q＝KL2。　　MPL＝2KL　　MPK＝L2由最优要素组合的均衡条件eqf(MPL,MPK)＝eqf(PL,PK)，可得　　eqf(2KL,L2)＝eqf(PL,PK)即厂商长期生产的扩展线方程为　　K＝eqblc(rc)(avs4alco1(f(PL,2PK)))L(d)关于生产函数Q＝min(3L，K)。 由于该函数是固定投入比例的生产函数，即厂商的生产总有3L＝K，所以，直接可以得到厂商长期生产的扩展线方程为K＝3L。(2)(a)关于生产函数Q＝5Leqf(1,3)Keqf(2,3)。当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，由其扩展线方程K＝eqblc(rc)(avs4alco1(f(2PL,PK)))L得　　K＝2L代入生产函数Q＝5Leqf(1,3)Keqf(2,3)得　　5Leqf(1,3)(2L)eqf(2,3)＝1000于是，有L＝eqf(200,r(3,4))，K＝eqf(400,r(3,4))。(b)关于生产函数Q＝eqf(KL,K＋L)。当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，由其扩展线方程K＝eqblc(rc)(avs4alco1(f(PL,PK)))eqf(1,2)L得　　K＝L代入生产函数Q＝eqf(KL,K＋L)，得　　eqf(L2,L＋L)＝1000于是，有L＝2000，K＝2000。(c)关于生产函数Q＝KL2。当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，由其扩展线方程K＝eqblc(rc)(avs4alco1(f(PL,2PK)))L得　　K＝eqf(1,2)L代入生产函数Q＝KL2，得　　eqblc(rc)(avs4alco1(f(L,2)))·L2＝1000于是，有L＝10eqr(3,2)，K＝5eqr(3,2)。(d)关于生产函数Q＝min{3L，K}。当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，将其扩展线方程K＝3L，代入生产函数，得　　K＝3L＝1000于是，有K＝1000，L＝eqf(1000,3)。11.已知生产函数Q＝AL1/3K2/3。判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解答：(1)因为Q＝f(L，K)＝ALeqf(1,3)Keqf(2,3)，于是有　　f(λL，λK)＝A(λL)eqf(1,3)(λK)eqf(2,3)＝Aλeqf(1,3)＋eqf(2,3)Leqf(1,3)Keqf(2,3)＝λALeqf(1,3)Keqf(2,3)＝λ·f(L，K)所以，生产函数Q＝ALeqf(1,3)Keqf(2,3)属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以eqo(K,sup6(－))表示；而劳动投入量可变，以L表示。 对于生产函数Q＝ALeqf(1,3)eqo(K,sup6(－))－eqf(2,3)，有　　MPL＝eqf(1,3)AL－eqf(2,3)eqo(K,sup6(－))－eqf(2,3)且　　　eqf(dMPL,dL)＝－eqf(2,9)AL－eqf(5,3)eqo(K,sup6(－))－eqf(2,3)＜0这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量MPL是递减的。类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以eqo(L,sup6(－))表示；而资本投入量可变，以K表示。对于生产函数Q＝Aeqo(L,sup6(－))eqf(1,3)Keqf(2,3)，有　　MPK＝eqf(2,3)Aeqo(L,sup6(－))eqf(1,3)K－eqf(1,3)且　　　eqf(dMPK,dK)＝－eqf(2,9)Aeqo(L,sup6(－))eqf(1,3)K－eqf(4,3)＜0这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MPK是递减的。以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。12.令生产函数f(L，K)＝α0＋α1(LK)eqf(1,2)＋α2K＋α3L，其中0≤αi≤1，i＝0,1,2,3。(1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2)证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。解答：(1)根据规模报酬不变的定义　　f(λL，λK)＝λ·f(L，K)　　(λ＞0)于是有　　f(λL，λK)＝α0＋α1[(λL)(λK)]eqf(1,2)＋α2(λK)＋α3(λL)＝α0＋λα1(LK)eqf(1,2)＋λα2K＋λα3L＝λ[α0＋α1(LK)eqf(1,2)＋α2K＋α3L]＋(1－λ)α0＝λ·f(L，K)＋(1－λ)α0由上式可见，当α0＝0时，对于任何的λ＞0，有f(λL，λK)＝λ·f(L，K)成立，即当α0＝0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2)在规模报酬不变，即α0＝0时，生产函数可以写成　　f(L，K)＝α1(LK)eqf(1,2)＋α2K＋α3L相应地，劳动与资本的边际产量分别为　　MPL(L，K)＝eqf(∂f(L，K),∂L)＝eqf(1,2)α1L－eqf(1,2)Keqf(1,2)＋α3　　MPK(L，K)＝eqf(∂f(L，K),∂K)＝eqf(1,2)α1Leqf(1,2)K－eqf(1,2)＋α2而且有　　eqf(∂MPL(L，K),∂L)＝eqf(∂2f(L，K),∂L2)＝－eqf(1,4)α1L－eqf(3,2)Keqf(1,2) 　　eqf(∂MPK(L，K),∂K)＝eqf(∂2f(L，K),∂K2)＝－eqf(1,4)α1Leqf(1,2)K－eqf(3,2)显然，劳动和资本的边际产量都是递减的。13.已知某企业的生产函数为Q＝Leqf(2,3)Keqf(1,3)，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1。求：(1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。(2)当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解答：(1)根据企业实现给定成本条件下产量最大化的均衡条件　　eqf(MPL,MPK)＝eqf(w,r)其中　　MPL＝eqf(dQ,dL)＝eqf(2,3)L－eqf(1,3)Keqf(1,3)　　MPK＝eqf(dQ,dK)＝eqf(1,3)Leqf(2,3)K－eqf(2,3)　　w＝2　　r＝1于是有　eqf(2,3)L－eqf(1,3)Keqf(1,3),eqf(1,3)Leqf(2,3)K－eqf(2,3))＝eqf(2,1)整理得　eqf(K,L)＝eqf(1,1)即　　　K＝L再将K＝L代入约束条件2L＋1·K＝3000，有　　2L＋L＝3000解得　　L*＝1000且有　　K*＝1000将L*＝K*＝1000代入生产函数，求得最大的产量　　Q*＝(L*)eqf(2,3)(K*)eqf(1,3)＝1000eqf(2,3)＋eqf(1,3)＝1000本题的计算结果表示：在成本C＝3000时，厂商以L*＝1000，K*＝1000进行生产所达到的最大产量为Q*＝1000。此外，本题也可以用以下的拉格朗日函数法来求解。　　eqo(max,sdo4(L，K))Leqf(2,3)Keqf(1,3)　　s.t.　2L＋1·K＝3000　　L(L，K，λ)＝Leqf(2,3)Keqf(1,3)＋λ(3000－2L－K)将拉格朗日函数分别对L、K和λ求偏导，得极值的一阶条件　　eqf(∂L,∂L)＝eqf(2,3)L－eqf(1,3)Keqf(1,3)－2λ＝0(1)　　eqf(∂L,∂K)＝eqf(1,3)Leqf(2,3)K－eqf(2,3)－λ＝0(2)　　eqf(∂L,∂λ)＝3000－2L－K＝0(3)由式(1)、式(2)可得　　eqf(K,L)＝eqf(1,1)即　　　K＝L将K＝L代入约束条件即式(3)，可得 　　3000－2L－L＝0解得　　L*＝1000且有　　K*＝1000再将L*＝K*＝1000代入目标函数即生产函数，得最大产量　　Q*＝(L*)eqf(2,3)(K*)eqf(1,3)＝1000eqf(2,3)＋eqf(1,3)＝1000在此略去关于极大值的二阶条件的讨论。(2)根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件　　eqf(MPL,MPK)＝eqf(w,r)其中　　MPL＝eqf(dQ,dL)＝eqf(2,3)L－eqf(1,3)Keqf(1,3)　　MPK＝eqf(dQ,dK)＝eqf(1,3)Leqf(2,3)K－eqf(2,3)　　w＝2　r＝1于是有　eqf(2,3)L－eqf(1,3)Keqf(1,3),eqf(1,3)Leqf(2,3)K－eqf(2,3))＝eqf(2,1)整理得　eqf(K,L)＝eqf(1,1)即　　　K＝L再将K＝L代入约束条件Leqf(2,3)Keqf(1,3)＝800，有　　Leqf(2,3)Leqf(1,3)＝800解得　　L*＝800且有　　K*＝800将L*＝K*＝800代入成本方程2L＋1·K＝C，求得最小成本　　C*＝2×800＋1×800＝2400本题的计算结果表示：在Q＝800时，厂商以L*＝800，K*＝800进行生产的最小成本为C*＝2400。此外，本题也可以用以下的拉格朗日函数法来求解。　　mieqo(n,sdo4(L，K))2L＋K　　s.t.　Leqf(2,3)Keqf(1,3)＝800　　L(L，K，μ)＝2L＋K＋μ(800－Leqf(2,3)Keqf(1,3))将拉格朗日函数分别对L、K和μ求偏导，得极值的一阶条件　　eqf(∂L,∂L)＝2－eqf(2,3)μL－eqf(1,3)Keqf(1,3)＝0(1)　　eqf(∂L,∂K)＝1－eqf(1,3)μLeqf(2,3)K－eqf(2,3)＝0(2)　　eqf(∂L,∂μ)＝800－Leqf(2,3)Keqf(1,3)＝0(3)由式(1)、式(2)可得　　eqf(K,L)＝eqf(1,1)即　　　K＝L 将K＝L代入约束条件即式(3)，有　　800－Leqf(2,3)Leqf(1,3)＝0解得　　L＝800且有　　K＝800再将L*＝K*＝800代入目标函数即成本等式，得最小的成本　　C＝2L＋1·K＝2×800＋1×800＝2400在此略去关于极小值的二阶条件的讨论。14.画图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。图4—3解答：以图4—3为例，要点如下：(1)由于本题的约束条件是既定的成本，所以，在图4—3中，只有一条等成本线AB；此外，有三条等产量曲线Q1、Q2和Q3以供分析，并从中找出相应的最大产量水平。(2)在约束条件即等成本线AB给定的条件下，先看等产量曲线Q3，该曲线处于AB线以外，与AB线既无交点又无切点，所以，等产量曲线Q3表示的产量过大，既定的等成本线AB不可能实现Q3的产量。再看等产量曲线Q1，它与既定的AB线交于a、b两点。在这种情况下，厂商只要从a点出发，沿着AB线往下向E点靠拢，或者从b点出发，沿着AB线往上向E点靠拢，就都可以在成本不变的条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地增加产量，最后在等成本线AB与等产量曲线Q2的相切处E点，实现最大的产量。由此可得，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件是MRTSLK＝eqf(w,r)，且整理可得eqf(MPL,w)＝eqf(MPK,r)。图4—4 15.画图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。解答：以图4—4为例，要点如下：(1)由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图4—4中，只有一条等产量曲线eqo(Q,sup6(－))；此外，有三条等成本线AB、A′B′和A″B″以供分析，并从中找出相应的最小成本。(2)在约束条件即等产量曲线eqo(Q,sup6(－))给定的条件下，先看等成本线AB，该线处于等产量曲线eqo(Q,sup6(－))以下，与等产量曲线eqo(Q,sup6(－))既无交点又无切点，所以，等成本线AB所代表的成本过小，它不可能生产既定产量eqo(Q,sup6(－))。再看等成本线A″B″，它与既定的等产量曲线交于a、b两点。在这种情况下，厂商只要从a点出发，沿着等产量曲线eqo(Q,sup6(－))往下向E点靠拢，或者，从b点出发，沿着等产量曲线eqo(Q,sup6(－))往上向E点靠拢，就都可以在既定的产量条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地降低成本，最后在等产量曲线eqo(Q,sup6(－))与等成本线A′B′的相切处E点，实现最小的成本。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRTSLK＝eqf(w,r)，且整理可得eqf(MPL,w)＝eqf(MPK,r)。第五章成本论1.表5—1(即教材第147页的表5—2)是一张关于短期生产函数Q＝f(L，eqo(K,sup6(－)))的产量表：表5—1短期生产的产量表L1234567TPL103070100120130135APLMPL　　(1)在表中填空。(2)根据(1)，在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。(提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。)(3)根据(1)，并假定劳动的价格w＝200，完成下面相应的短期成本表，即表5—2(即教材第147页的表5—3)。表5—2短期生产的成本表LQTVC＝w·LAVC＝f(wAPL)MC＝f(wMPL)1　　102　　303　　704100512061307135　　(4)根据表5—2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。(提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线图和MC曲线图。)(5)根据(2)、(4)，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。解答：(1)经填空完成的短期生产的产量表如表5—3所示：表5—3短期生产的产量表L1234567TPL103070100120130135APL1015f(703)　　　　f(653)eq7) 2524f(135MPL102040　　30　　20　　10　　　5　　(2)根据(1)中的短期生产产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如图5—1所示。图5—1(3)令劳动的价格w＝200，与(1)中的短期生产的产量表相对应的短期生产的成本表如表5—4所示： 表5—4短期生产的成本表LQTVC＝w·LAVC＝f(wAPL)MC＝f(wMPL)1102002020230400f(403)10370600f(607)541008008f(203)51201000f(253)1061301200f(12013)2071351400f(28027)40　　(4)根据(3)中的短期生产成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5—2所示：图5—2(5)公式AVC＝eqf(w,APL)和MC＝eqf(w,MPL)已经清楚表明：在w给定的条件下，AVC值和APL值成相反方向的变化，MC值和MPL值也成相反方向的变化。换言之，与由边际报酬递减规律决定的先递增后递减的MPL值相对应的是先递减后递增的MC值；与先递增后递减的APL值相对应的是先递减后递增的AVC值。而且，APL的最大值与AVC的最小值相对应；MPL的最大值与MC的最小值相对应。以上关系在(2)中的图5—1和(4)中的图5—2中得到体现。在产量曲线图5—1中，MPL曲线和APL曲线都是先上升各自达到最高点以后再下降，且APL曲线与MPL曲线相交于APL曲线的最高点。相应地，在成本曲线图5—2中，MC曲线和AVC曲线便都是先下降各自达到最低点以后再上升，且AVC曲线与MC曲线相交于AVC曲线的最低点。此外，在产量曲线图5—1中，用MPL曲线先上升后下降的特征所决定的TPL曲线的斜率是先递增，经拐点之后再递减。相对应地，在成本曲线图5—2中，由MC曲线先下降后上升的特征所决定的TVC曲线的斜率是先递减，经拐点之后再递增。由于图5—1和图5—2中的坐标点不是连续绘制的，所以，曲线的特征及其相互之间的数量关系在图中只能是一种近似的表示。总之，通过读者亲自动手编制产量表和相应的成本表，并在此基础上绘制产量曲线和相应的成本曲线，就能够更好地理解短期生产函数及其曲线与短期成本函数及其曲线之间的关系。2.图5—3(即教材第148页的图5—15)是某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。 图5—3请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。解答：本题的作图结果见图5—4。图5—43.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66。(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。解答：(1)在短期成本函数TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可变成本部分为TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q；不变成本部分为TFC＝66。(2)根据已知条件和(1)，可以得到以下相应的各类短期成本函数　　TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q　　AC(Q)＝eqf(TC(Q),Q)＝eqf(Q3－5Q2＋15Q＋66,Q)＝Q2－5Q＋15＋eqf(66,Q)　　AVC(Q)＝eqf(TVC(Q),Q)＝eqf(Q3－5Q2＋15Q,Q)＝Q2－5Q＋15　　AFC(Q)＝eqf(TFC,Q)＝eqf(66,Q)　　MC(Q)＝eqf(dTC(Q),dQ)＝3Q2－10Q＋154.已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，求最小的平均可变成本值。解答：根据题意，可知AVC(Q)＝eqf(TVC(Q),Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10。因为当平均可变成本AVC函数达到最小值时，一定有eqf(dAVC,dQ)＝0。故令eqf(dAVC,dQ)＝0，有eqf(dAVC,dQ)＝0.08Q－0.8＝0，解得Q＝10。又由于eqf(d2AVC,dQ2)＝0.08＞0，所以，当Q＝10时，AVC(Q)达到最小值。最后，以Q＝10代入平均可变成本函数AVC(Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10，得AVC＝0.04×102－0.8×10＋10＝6。这就是说，当产量Q＝10时，平均可变成本AVC(Q)达到最小值，其最小值为6。5.假定某厂商的边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100， 且生产10单位产量时的总成本为1000。求：(1)固定成本的值。(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。解答：(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100积分可得总成本函数，即有　　TC＝∫(3Q2－30Q＋100)dQ＝Q3－15Q2＋100Q＋α(常数)又因为根据题意有Q＝10时的TC＝1000，所以有　　TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1000解得　　α＝500所以，当总成本为1000时，生产10单位产量的总固定成本TFC＝α＝500。(2)由(1)，可得　　TC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q＋500　　TVC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q　　AC(Q)＝eqf(TC(Q),Q)＝Q2－15Q＋100＋eqf(500,Q)　　AVC(Q)＝eqf(TVC(Q),Q)＝Q2－15Q＋1006.假定生产某产品的边际成本函数为MC＝110＋0.04Q。求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。解答：因为TC＝∫MC(Q)dQ所以，当产量从100增加到200时，总成本的变化量为　　ΔTC＝∫eqoal(200,100)MC(Q)d(Q)＝∫eqoal(200,100)(110＋0.04Q)dQ＝(110Q＋0.02Q2)eqoal(200,100)＝(110×200＋0.02×2002)－(110×100＋0.02×1002)＝22800－11200＝116007.某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C＝2Qeqoal(2,1)＋Qeqoal(2,2)－Q1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解答：此题可以用两种方法来求解。第一种方法：当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC1＝MC2，才能实现成本最小的产量组合。根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为　　MC1＝eqf(∂C,∂Q1)＝4Q1－Q2第二个工厂生产的边际成本函数为　　MC2＝eqf(∂C,∂Q2)＝2Q2－Q1于是，由MC1＝MC2的原则，得　　4Q1－Q2＝2Q2－Q1即　　　Q1＝eqf(3,5)Q2(1) 又因为Q＝Q1＋Q2＝40，于是，将式(1)代入有　　eqf(3,5)Q2＋Q2＝40　　Qeqoal(*,2)＝25再由Q1＝eqf(3,5)Q2，有Qeqoal(*,1)＝15。第二种方法：运用拉格朗日函数法来求解。　　eqo(min,sdo4(Q1，Q2))　C＝2Qeqoal(2,1)＋Qeqoal(2,2)－Q1Q2　　s.t.　Q1＋Q2＝40　　L(Q1，Q2，λ)＝2Qeqoal(2,1)＋Qeqoal(2,2)－Q1Q2＋λ(40－Q1－Q2)将以上拉格朗日函数分别对Q1、Q2和λ求偏导，得最小值的一阶条件为　　eqf(∂L,∂Q1)＝4Q1－Q2－λ＝0(1)　　eqf(∂L,∂Q2)＝2Q2－Q1－λ＝0(2)　　eqf(∂L,∂λ)＝40－Q1－Q2＝0(3)由式(1)、式(2)可得　　4Q1－Q2＝2Q2－Q1　　5Q1＝3Q2　　Q1＝eqf(3,5)Q2将Q1＝eqf(3,5)Q2代入式(3)，得　　40－eqf(3,5)Q2－Q2＝0解得　　Qeqoal(*,2)＝25再由Q1＝eqf(3,5)Q2，得Qeqoal(*,1)＝15。在此略去关于成本最小化二阶条件的讨论。稍加分析便可以看到，以上的第一种和第二种方法的实质是相同的，都强调了MC1＝MC2的原则和Q1＋Q2＝40的约束条件。自然，两种方法的计算结果也是相同的：当厂商以产量组合(Qeqoal(*,1)＝15，Qeqoal(*,2)＝25)来生产产量Q＝40时，其生产成本是最小的。8.已知生产函数Q＝A1/4L1/4K1/2；各要素价格分别为PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定厂商处于短期生产，且eqo(K,sup6(－))＝16。推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。解答：本题应先运用拉格朗日函数法，推导出总成本函数TC(Q)，然后再推导出相应的其他各类函数。具体地看，由于是短期生产，且eqo(K,sup6(－))＝16，PA＝1，PL＝1，PK＝2，故总成本等式C＝PA·A＋PL·L＋PK·eqo(K,sup6(－))可以写成　　C＝1·A＋1·L＋32＝A＋L＋32生产函数Q＝Aeqf(1,4)Leqf(1,4)Keqf(1,2)可以写成　　Q＝Aeqf(1,4)Leqf(1,4)(16)eqf(1,2)＝4Aeqf(1,4)Leq f(1,4)而且，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上的内容，相应的拉格朗日函数法表述如下　　mieqo(n,sdo4(A，L))　A＋L＋32　　s.t.　4A1/4L1/4＝Q　(其中，Q为常数)　　L(A，L，λ)＝A＋L＋32＋λ(Q－4A1/4L1/4)将以上拉格朗日函数分别对A、L、λ求偏导，得最小值的一阶条件为　　eqf(∂L,∂A)＝1－λA－eqf(3,4)Leqf(1,4)＝0(1)　　eqf(∂L,∂L)＝1－λAeqf(1,4)L－eqf(3,4)＝0(2)　　eqf(∂L,∂λ)＝Q－4Aeqf(1,4)Leqf(1,4)＝0(3)由式(1)、式(2)可得　　eqf(L,A)＝eqf(1,1)即　　　L＝A将L＝A代入约束条件即式(3)，得　　Q－4Aeqf(1,4)Aeqf(1,4)＝0解得　　A*＝eqf(Q2,16)且　　　L*＝eqf(Q2,16)在此略去关于成本最小化问题的二阶条件的讨论。于是，有短期生产的各类成本函数如下　　TC(Q)＝A＋L＋32＝eqf(Q2,16)＋eqf(Q2,16)＋32＝eqf(Q2,8)＋32　　AC(Q)＝eqf(TC(Q),Q)＝eqf(Q,8)＋eqf(32,Q)　　TVC(Q)＝eqf(Q2,8)　　AVC(Q)＝eqf(TVC(Q),Q)＝eqf(Q,8)　　MC(Q)＝eqf(dTC(Q),dQ)＝eqf(1,4)Q9.已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价格为500；劳动的价格PL＝5。求：(1)劳动的投入函数L＝L(Q)。(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。(3)当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解答：根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合，最后得到相应的各类成本函数，并进一步求得相应的最大利润值。(1)因为当K＝50时的资本总价格为500，即PK·K＝PK·50＝500，所以有PK＝10。根据成本最小化的均衡条件eqf(MPL,MPK)＝eqf(PL,PK)，其中，MPL＝eqf(1,6)L－eqf(2,3)Keqf(2,3)，MPK＝eqf(2,6)Leqf(1,3)K－eqf(1,3)，PL＝5，PK＝10。于是有　eqf(1,6)L－eqf(1,3)Keqf(2,3),eqf(2,6)Leqf(1,3)K－eqf(1,3))＝eqf(5,10)整理得　eqf(K,L)＝eqf(1,1)即　　　K＝L将K＝L代入生产函数Q＝0.5Leqf(1,3)Keqf(2,3)，有 　　Q＝0.5Leqf(1,3)Leqf(2,3)得劳动的投入函数L(Q)＝2Q。此外，也可以用以下的拉格朗日函数法求解L(Q)。具体如下：　　mieqo(n,sdo4(L，K))　5L＋10K　　s.t.　0.5Leqf(1,3)Keqf(2,3)＝Q(其中Q为常数)　　L(L，K，λ)＝5L＋10K＋λ(Q－0.5Leqf(1,3)Keqf(2,3))一阶条件为　　eqf(∂L,∂L)＝5－eqf(1,6)λL－eqf(2,3)Keqf(2,3)＝0(1)　　eqf(∂L,∂K)＝10－eqf(2,6)λLeqf(1,3)K－eqf(1,3)＝0(2)　　eqf(∂L,∂λ)＝Q－0.5Leqf(1,3)Keqf(2,3)＝0(3)由式(1)、式(2)可得　　eqf(K,L)＝eqf(1,1)即　　　K＝L将K＝L代入约束条件即式(3)，可得　　Q＝0.5Leqf(1,3)Leqf(2,3)得劳动的投入函数L(Q)＝2Q。此处略去关于最小化问题的二阶条件的讨论。(2)将L(Q)＝2Q代入成本等式C＝5L＋10K得　　TC(Q)＝5×2Q＋500＝10Q＋500　　AC(Q)＝eqf(TC(Q),Q)＝10＋eqf(500,Q)　　MC(Q)＝eqf(dTC(Q),dQ)＝10(3)由(1)可知，K＝L，且已知K＝50，所以，有K＝L＝50。代入生产函数，有　　Q＝0.5Leqf(1,3)Keqf(2,3)＝0.5×50＝25由于成本最小化的要素组合(L＝50，K＝50)已给定，相应的最优产量Q＝25也已给定，且令市场价格P＝100，所以，由利润等式计算出的就是厂商的最大利润。　　厂商的利润＝总收益－总成本＝P·Q－TC＝P·Q－(PL·L＋PK·K)＝(100×25)－(5×50＋500)＝2500－750＝1750所以，本题利润最大化时的产量Q＝25，利润π＝1750。10.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)＝3Q2－8Q＋100，且已知当产量Q＝10时的总成本STC＝2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系，有 　　STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(3Q2－8Q＋100)dQ＝Q3－4Q2＋100Q＋C＝Q3－4Q2＋100Q＋TFC以Q＝10，STC＝2400代入上式，求TFC值，有　　2400＝103－4×102＋100×10＋TFC　　TFC＝800进一步，可得到以下函数：　　STC(Q)＝Q3－4Q2＋100Q＋800　　SAC(Q)＝eqf(STC(Q),Q)＝Q2－4Q＋100＋eqf(800,Q)　　AVC(Q)＝eqf(TVC(Q),Q)＝Q2－4Q＋10011.试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。解答：要点如下：图5—5是一幅短期成本曲线的综合图，由该图可分析得到关于短期成本曲线相互关系的主要内容。图5—5(1)短期成本曲线共有七条，分别是总成本TC曲线、总可变成本TVC曲线、总固定成本TFC曲线；以及相应的平均成本AC曲线、平均可变成本AVC曲线、平均固定成本AFC曲线和边际成本MC曲线。(2)从短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短期边际成本MC曲线是U形的，如图5—5(b)所示。MC曲线的U形特征是推导和理解其他的短期总成本曲线(包括TC曲线、TVC曲线)和平均成本曲线(包括AC曲线和AVC曲线)的基础。(3)由于MC(Q)＝eqf(dTC(Q),dQ)＝eqf(dTVC(Q),dQ)，所以，MC曲线的U形特征便决定了TC曲线和TVC曲线的斜率和形状，且TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的。在图5—5中，MC曲线的下降段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递减段；MC 曲线的上升段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递增段；MC曲线的最低点A(即MC曲线斜率为零时的点)分别对应的是TC曲线和TVC曲线的拐点A″和A′。这也就是在Q＝Q1的产量上，A、A′和A″三点同在一条垂直线上的原因。此外，由于总固定成本TFC是一个常数，且TC(Q)＝TVC(Q)＋TFC，所以，TFC曲线是一条水平线，TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC值。(4)一般来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升；只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到极值点(即极大值或极小值点)。由此出发，可以根据MC曲线的U形特征来推导和解释AC曲线和AVC曲线。关于AC曲线。由U形的MC曲线决定的AC曲线一定也是U形的。AC曲线与MC曲线一定相交于AC曲线的最低点C，在C点之前，MC＜AC，则AC曲线是下降的；在C点之后，MC＞AC，则AC曲线是上升的。此外，当AC曲线达到最低点C时，TC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为C′，该切线以其斜率表示最低的AC。这就是说，图中当Q＝Q3时，AC曲线最低点C和TC曲线的切点C′一定处于同一条垂直线上。类似地，关于AVC曲线。由U形的MC曲线决定的AVC曲线一定也是U形的。AVC曲线与MC曲线一定相交于AVC曲线的最低点B。在B点之前，MC＜AVC，则AVC曲线是下降的；在B点之后，MC＞AVC，则AVC曲线是上升的。此外，当AVC曲线达到最低点B时，TVC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为B′，该切线以其斜率表示最低的AVC。这就是说，图中当Q＝Q2时，AVC曲线的最低点B和TVC曲线的切点B′一定处于同一条垂直线上。(5)由于AFC(Q)＝eqf(TFC,Q)，所以，AFC曲线是一条斜率为负的曲线。而且，又由于AC(Q)＝AVC(Q)＋AFC(Q)，所以，在每一个产量上的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的AFC曲线的高度。12.短期平均成本SAC曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U形特征。请问：导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？解答：导致SAC曲线和LAC曲线呈U形特征的原因是不相同。在短期生产中，边际报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量MP曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本SMC曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U形特征。而SMC曲线的U形特征又进一步决定了SAC曲线必呈现出先降后升的U形特征。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC曲线呈U形特征的原因。在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济(亦为内在经济)到规模不经济(亦为内在不经济)的变化过程，从而导致LAC曲线呈现出先降后升的U形特征。13.试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。解答：要点如下：(1)什么是长期总成本函数？所谓长期总成本LTC(Q)函数是指在其他条件不变的前提下，在每一个产量水平上，通过选择最优的生产规模所达到的生产该产量的最小成本。这便是我们推导长期总成本LTC曲线，并进一步推导长期平均成本LAC曲线(即第14题)和长期边际成本LMC曲线(即第15题)的基础。此外，还需要指出，任何一个生产规模，都可以用短期成本曲线(如STC曲线、SAC曲线和SMC曲线)来表示。(2)根据(1)，于是，我们推导长期总成本LTC曲线的方法是：LTC曲线是无数条STC曲线的包络线，如图5—6所示。LTC曲线表示：例如，在Q1的产量水平，厂商只有选择以STC1曲线所代表的最优生产规模进行生产，才能将生产成本降到最低，即相当于aQ1的高度。同样，当产量水平分别为Q2和Q3时，则必须分别选择相应的以STC2曲线和STC3曲线所代表的最优生产规模进行生产，以达到各自的最低生产成本，即分别为bQ2和cQ3的高度。 图5—6由此可得长期总成本LTC曲线的经济含义：LTC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。(3)最后，还需要指出的是，图中三条短期总成本曲线STC1、STC2和STC3的纵截距是不同的，且TFC1＜TFC2＜TFC3，而STC曲线的纵截距表示相应的工厂规模的总固定成本TFC，所以，图中STC1曲线所代表的生产规模小于STC2曲线所代表的，STC2曲线所代表的生产规模又小于STC3曲线所代表的。14.试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。解答：要点如下：(1)根据前面第13题的答案要点(1)中关于推导长期成本曲线(包括LTC曲线、LAC曲线和LMC曲线)的基本原则，我们推导长期平均成本LAC曲线的方法是：LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线，如图5—7所示。LAC曲线表示：例如，在Q1的产量水平，厂商应该选择以SAC1曲线所代表的最优生产规模进行生产，这样才能将生产的平均成本降到最低，即相当于aQ1的高度。同样，在产量分别为Q2、Q3时，则应该分别选择以SAC4曲线和SAC7曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为bQ2和cQ3。图5—7由此可得长期平均成本曲线的经济含义：LAC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。(2)LAC曲线的U形特征是由长期生产的内在经济和内在不经济所决定的。进一步地，在LAC曲线的最低点，如图中的b点，LAC曲线与相应的代表最优生产规模的SAC曲线相切在该SAC曲线的最低点。而在LAC曲线最低点的左边，LAC曲线与多条代表生产不同产量水平的最优生产规模的SAC曲线均相切在SAC曲线最低点的左边；相反，在LAC曲线最低点的右边，LAC曲线与相应的SAC曲线均相切在SAC曲线最低点的右边。此外，企业的外在经济将使LAC曲线的位置下移，而企业的外在不经济将使LAC曲线的位置上移。 15.试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。解答：要点如下：如同前面在第13题推导LTC曲线和在第14题推导LAC曲线一样，第13题的答案要点(1)中的基本原则，仍适用于在此推导LMC曲线。除此之外，还需要指出的是，从推导LTC曲线的图5—6中可得：在每一个产量Qi上，由于LTC曲线与相应的STCi曲线相切，即这两条曲线的斜率相等，故有LMC(Qi)＝SMCi(Qi)。由此，我们便可推导出LMC曲线，如图5—8所示。在图中，例如，当产量为Q1时，厂商选择的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，且在Q1时有SMC1曲线与LMC曲线相交于a点，表示LMC(Q1)＝SMC1(Q1)。同样地，在产量分别为Q2和Q3时，厂商选择的最优生产规模分别由SAC2、SMC2曲线和SAC3、SMC3曲线所代表，且在b点有LMC(Q2)＝SMC2(Q2)，在c点有LMC(Q3)＝SMC3(Q3)。图5—8由此可得长期边际成本曲线的经济含义：LMC曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。第六章完全竞争市场1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D＝22－4P，S＝4＋2P。求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。(2)单个完全竞争厂商的需求函数。解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)＝S(P)，故有　　22－4P＝4＋2P解得市场的均衡价格和均衡数量分别为　　Pe＝3　Qe＝10(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P＝3时，有如图6—1所示的需求曲线d。 图6—12.请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第1题所示)，而市场的均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。正如本教科书效用论中所描述的，利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法，可以得到单个消费者的价格—消费曲线，并进一步推导出单个消费者的需求曲线，单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。在这里，特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。3.请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况？解答：在短期生产中，厂商根据MR＝SMC这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。在实现MR＝SMC原则的前提下，厂商可以获得利润即π>0，也可以收支平衡即π＝0，也可以亏损即π<0，其盈亏状况取决于厂商的生产技术、成本以及市场需求情况。当π>0和π＝0时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当π<0时，则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。需要指出的是，认为在π<0即亏损情况下，厂商一定会停产以避免亏损，是错误的判断。其关键是，在短期生产中厂商有固定成本。因此，正确的答案是：在短期生产亏损的情况下，如果TR>TVC(即AR>AVC)，则厂商就应该继续生产。这样，总收益在弥补全部总可变成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果TR＝TVC(即AR＝AVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如果TR0，厂商继续生产。第二种情况为π＝0，厂商也继续生产。第三种情况为π<0，但TR>TVC，则厂商继续生产。第四种情况为π<0，但TR＝TVC，则厂商生产与不生产都一样。第五种情况为π<0，TRMR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR＝MC来决定产量水平的，所以，在每一个产量水平上均有P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。而且，在MC曲线给定的条件下，垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MR＝MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就越大。鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标：勒纳指数。勒纳指数＝eqf(P－MC,P)。显然，当厂商的垄断程度越强，d需求曲线和MR曲线越陡峭时，P－MC数值就越大，勒纳指数也就越大。第八章生产要素价格的决定1.说明生产要素理论在微观经济学中的地位。解答：第一，从商品的角度来看，微观经济学可以分为两个部分，即关于“产品”的理论和关于“要素”的理论。前者讨论产品的价格和数量的决定，后者讨论要素的价格和数量的决定。第二，产品的理论和要素的理论是相互联系的。特别是，产品理论离不开要素理论，否则就不完全。这是因为，首先，产品理论在讨论产品的需求曲线时，假定了消费者的收入水平既定，但并未说明收入水平是如何决定的；其次，在推导产品的供给曲线时，假定了生产要素的价格既定，但并未说明要素的价格是如何决定的。这两点都与要素理论有关。因此，要素理论可以看成是产品理论的自然延伸和发展。第三，在西方经济学中，产品的理论通常被看成是“价值”理论，要素理论通常被看成是“分配”理论。产品理论加上要素理论，或者，价值理论加上分配理论，构成了整个微观经济学的一个相对完整的体系。2.试述完全竞争厂商的要素使用原则。解答：第一，厂商在使用要素时同样遵循利润最大化原则，即要求使用要素的“边际成本”和“边际收益”相等。第二，在完全竞争条件下，使用要素的边际收益等于“边际产品价值”(要素的边际产品和产品价格的乘积)，而使用要素的边际成本等于“要素价格”。于是，完全竞争厂商使用要素的原则是：边际产品价值等于要素价格。3.完全竞争厂商的要素使用原则与利润最大化产量原则有何关系？解答：从表面上看，完全竞争企业(实际上也包括其他企业)在生产过程中似乎有两个不同的决策要做：第一，购买多少要素？这是所谓的“要素需求”问题——使用多少要素才能够使利润达到最大？第二，生产多少产量？这是所谓的“产品供给” 问题——生产多少产量才能够使利润达到最大？实际上，这两个问题是一回事。这是因为在企业的要素需求和产品供给之间存在着一定的关系：如要减少对要素的需求，则产品供给常常就不得不减少；反之，如要增加对产品的供给，则要素的需求常常又不得不增加。二者之间的关系就是所谓的生产函数：Q＝Q(L)。这里，L为企业使用的要素数量(如劳动)，Q为使用要素L所生产的产品数量。它们通过生产函数而“一一对应”。正是通过生产函数，企业关于使用要素的决策和关于生产产量的决策成为一枚硬币的两面：一旦企业决定了购买多少要素，它也就同时决定了应当生产多少产量；同样，一旦企业决定了生产多少产量，它也就同时决定了应当购买多少要素。这样一来，我们就可以有两种不同的方式来讨论企业的生产决策：或者，先求出利润最大化的要素需求量，然后再根据生产函数，由要素的需求量求出相应的产品供给量；或者，先求出利润最大化的产品供给量，然后再根据生产函数，由产品的供给量求出相应的要素需求量。4.试述完全竞争厂商及市场在存在和不存在行业调整情况下的要素需求曲线。解答：第一，在完全竞争条件下，厂商对要素的需求曲线向右下方倾斜，即随着要素价格的下降，厂商对要素的需求量将增加。第二，如果不考虑某厂商所在行业中其他厂商的调整，则该厂商的要素需求曲线就恰好与其边际产品价值曲线重合。第三，如果考虑该厂商所在行业中其他厂商的调整，则该厂商的要素需求曲线将不再与边际产品价值曲线重合。这是因为随着要素价格的变化，如果整个行业所有厂商都调整自己的要素使用量从而都改变自己的产量的话，则产品的市场价格即会发生变化。产品价格的变化会反过来使每一个厂商的边际产品价值曲线发生变化。于是，厂商的要素需求曲线将不再等于其边际产品价值曲线。在这种情况下，厂商的要素需求曲线叫做“行业调整曲线”。行业调整曲线仍然向右下方倾斜，但比边际产品价值曲线要陡峭一些。第四，在完全竞争条件下，市场的要素需求曲线等于所有厂商的要素需求曲线(行业调整曲线)的水平相加。5.设一厂商使用的可变要素为劳动L，其生产函数为：　　Q＝－0.01L3＋L2＋38L其中，Q为每日产量，L是每日投入的劳动小时数，所有市场(劳动市场及产品市场)都是完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工资为5美元，厂商要求利润最大化。问厂商每天要雇用再多少小时劳动？解答：第一，已知工资W＝5。第二，根据生产函数及产品价格P＝0.10，可求得劳动的边际产品价值如下(其中，MPL表示劳动的边际产品)　　VMPL＝P×MPL＝P×dQ/dL＝0.10×(－0.01L3＋L2＋38L)′＝0.10×(－0.03L2＋2L＋38)第三，完全竞争厂商的利润最大化要求边际产品价值等于工资，即　　0.10×(－0.03L2＋2L＋38)＝5或　　　0.03L2－2L＋12＝0第四，解之得L1＝20/3，L2＝60。第五，当L1＝20/3时，利润为最小(因为dMPL/dL＝1.6>0)，故略去。第六，当L2＝60时，利润为最大(dMPL/dL ＝－1.6<0)。故厂商每天要雇用60小时的劳动。6.已知劳动是唯一的可变要素，生产函数为Q＝A＋10L－5L2，产品市场是完全竞争的，劳动价格为W，试说明：(1)厂商对劳动的需求函数。(2)厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。(3)厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。解答：(1)因产品市场是完全竞争的，故根据　　W＝VMPL＝P×MPPL＝P×dQ/dL即　　　W＝P×(10－10L)＝10P－10P·L可得厂商对劳动的需求函数为　　L＝1－W/(10P)(2)因∂L/∂W＝－1/(10P)<0，故厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。(3)因∂L/∂P＝W/(10P2)>0，故厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。7.某完全竞争厂商雇用一个劳动日的价格为10元，其生产情况如下表所示。当产品价格为5元时，他应雇用多少个劳动日？劳动日数345678产出数量61115182021　　解答：由题设可计算得表8—1：表8—1劳动日数(L)产出数量(Q)MPL＝ΔQ/ΔLPVMPL＝P×MPLW36—5—1041155251051545201061835151072025101082115510　　从表8—1中可以看到，当L＝7时，边际产品价值与工资恰好相等，均等于10。故厂商应雇用7个劳动日。8.试述消费者的要素供给原则。解答：第一，要素供给者(消费者)遵循的是效用最大化原则，即作为“要素供给”的资源的边际效用要与作为“保留自用”的资源的边际效用相等。第二，要素供给的边际效用等于要素供给的边际收入与收入的边际效用的乘积。第三，自用资源的边际效用是效用增量与自用资源增量之比的极限值，即增加一单位自用资源所带来的效用增量。9.如何从要素供给原则推导要素供给曲线？解答：第一，根据要素供给原则　　＝W 给定一个要素价格W，可以得到一个最优的自用资源数量l。第二，在资源总量既定的条件下，给定一个最优的自用资源数量l，又可以得到一个最优的要素供给量L。第三，要素价格W与要素供给量L的关系即代表了要素的供给曲线。10.劳动供给曲线为什么向后弯曲？解答：第一，劳动供给是闲暇需求的反面；劳动的价格即工资则是闲暇的价格。于是，劳动供给量随工资变化的关系即劳动供给曲线可以用闲暇需求量随闲暇价格变化的关系即闲暇需求曲线来说明：解释劳动供给曲线向后弯曲(劳动供给量随工资上升而下降)等于解释闲暇需求曲线向前上斜(闲暇需求量随闲暇价格上升而上升)。第二，闲暇价格变化造成闲暇需求量变化有两个原因，即替代效应和收入效应。由于替代效应，闲暇需求量与闲暇价格变化方向相反。由于收入效应，闲暇需求量与闲暇价格变化方向相同。第三，当工资即闲暇价格较低时，闲暇价格变化的收入效应较小，而当工资即闲暇价格较高时，闲暇价格变化的收入效应就较大，甚至可能超过替代效应。如果收入效应超过了替代效应，则结果就是：闲暇需求量随闲暇价格上升而上升，亦即劳动供给量随工资上升而下降。11.土地的供给曲线为什么垂直？解答：第一，土地供给曲线垂直并非因为自然赋予的土地数量为(或假定为)固定不变。第二，土地供给曲线垂直是因为假定土地只有一种用途即生产性用途，而没有自用用途。第三，任意一种资源，如果只能(或假定只能)用于某种用途，而无其他用处，则该资源对该种用途的供给曲线就一定垂直。12.试述资本的供给曲线。解答：第一，资本的数量是可变的。因此，资本供给问题首先是如何确定最优的资本拥有量的问题。第二，最优资本拥有量的问题可以归结为确定最优储蓄量的问题。第三，确定最优储蓄量可以看成是在当前消费和将来消费之间进行选择的问题。第四，根据对当前消费和将来消费的分析，可以得出如下结论：随着利率水平的上升，一般来说，储蓄也会被诱使增加，从而贷款供给曲线向右上方倾斜；当利率处于很高水平时，贷款供给曲线也可能向后弯曲。13.“劣等土地上永远不会有地租”这句话对吗？解答：这句话不对。根据西方经济学，地租产生的根本原因在于土地的稀少，供给不能增加；如果给定了不变的土地供给，则地租产生的直接原因就是对土地的需求曲线的右移。土地需求曲线右移是因为土地的边际生产力提高或土地产品(如粮食)的需求增加从而价格提高。如果假定技术不变，则地租就因土地产品价格的上升而产生，且随着产品价格的上涨而不断上涨。因此，即使是劣等土地，也会产生地租。14.为什么说西方经济学的要素理论是庸俗的分配论？解答：根据西方经济学的要素理论，要素所有者是按照要素的贡献大小得到要素的报酬的。这就从根本上否定了在资本主义社会中存在着剥削。除此之外，西方经济学的要素理论还存在如下一些具体的缺陷。(1)西方经济学的要素理论建立在边际生产力基础之上。然而，在许多情况下，边际生产力却难以成立。例如，资本代表一组形状不同、功能各异的实物，缺乏一个共同的衡量单位，因此，资本的边际生产力无法成立。(2)西方经济学的要素理论不是一个完整的理论，因为它只给出了在一定的社会条件下，各种人群或阶级得到不同收入的理由，而没有说明一定的社会条件得以形成的原因。 15.某劳动市场的供求曲线分别为DL＝4000－50W；SL＝50W。请问：(1)均衡工资为多少？(2)假如政府对工人提供的每单位劳动征税10美元，则新的均衡工资为多少？(3)实际上对单位劳动征收的10美元税收由谁支付？(4)政府征收到的税收总额为多少？解答：(1)均衡时，DL＝SL，即4000－50W＝50W，由此得均衡工资W＝40。(2)假如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税收，则劳动供给曲线变为　　S′L＝50(W－10)由S′L＝DL，即50(W－10)＝4000－50W，得W＝45，此即征税后的均衡工资。(3)征税后，厂商购买每单位劳动要支付的工资变为45美元，而不是征税前的40美元。两者之间的差额5美元即是厂商为每单位劳动支付的税收额。工人提供每单位劳动得到45美元，但有10美元要作为税收交给政府，仅能留下35美元。工人实际得到的单位工资与征税前相比也少了5美元。这5美元就是他们提供单位劳动而实际支付的税款。因此，在此例中，厂商和工人恰好平均承担了政府征收的10美元税款。(4)征税后的均衡劳动雇用量为　　50(W－10)＝50×(45－10)＝1750政府征收到的税收总额为　　10×1750＝17500(美元)16.某消费者的效用函数为U＝lY＋l，其中，l为闲暇，Y为收入(他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入)。求该消费者的劳动供给函数。他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的？解答：设该消费者拥有的固定时间为T。其中的一部分l留做自用即闲暇，其余部分L＝T－l为工作时间。工资率用r表示，则收入Y＝rL，因而有　　U＝lY＋l＝(T－L)rL＋(T－L)＝rLT－rL2＋T－L令dU/dL＝rT－2rL－1＝0，得2rL＝rT－1因此，L＝T/2－1/(2r)，此即为劳动供给曲线。在此劳动供给曲线中，T是正的定值，因而当工资率r上升时，工作时间L会增加，即劳动供给曲线是向右上方倾斜的。这一点可从L对r的一阶导数大于0中看出。17.一厂商生产某产品，其单价为15元，月产量200单位，产品的平均可变成本为8元，平均不变成本为5元。试求准租金和经济利润。解答：准租金Rq由下式决定　　Rq＝TR－TVC＝P·Q－AVC·Q＝(P－AVC)Q＝(15－8)×200＝1400(元)经济利润π由下式决定　　　π＝TR－TC＝TR－(TVC＋TFC)＝P·Q－(AVC＋AFC)Q＝(P－AVC－AFC)Q＝(15－8－5)×200＝400(元)第九章一般均衡论和福利经济学 1.局部均衡分析与一般均衡分析的关键区别在什么地方？解答：第一，局部均衡分析研究的是单个(产品或要素)市场；其方法是把所考虑的某个市场从相互联系的构成整个经济体系的市场全体中“取出”来单独加以研究。在这种研究中，该市场商品的需求和供给仅仅被看成是其本身价格的函数，其他商品的价格则被假定为不变，而这些不变价格的高低只影响所研究商品的供求曲线的位置；所得到的结论是，该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量。第二，一般均衡分析是把所有相互联系的各个市场看成一个整体来加以研究。因此，在一般均衡理论中，每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格，而且也取决于所有其他商品(如替代品和补充品)的价格。每一商品的价格都不能单独地决定，而必须和其他商品价格联合着决定。当整个经济的价格体系恰好使所有的商品都供求相等时，市场就达到了一般均衡。2.试评论瓦尔拉斯的拍卖者假定。解答：第一，拍卖者假定意味着，在拍卖人最终喊出能使市场供求相等的价格以前，参与交易的人只能报出他们愿意出售和购买的数量，但不能据此进行实际的交易。只有当拍卖人喊出的价格恰好使得供求相等时，交易各方才可以实际成交。第二，拍卖者假定是瓦尔拉斯均衡和现在的一般均衡论赖以成立的基础。第三，很显然，拍卖者假定完全不符合实际。因此，以该假定为基础的一般均衡理论也就成了“空中楼阁”。如果容许参与交易的人在非均衡价格下进行交易，那就不能保证一切市场在同一时间达到均衡状态，从而也就不能保证一般均衡的实现。3.试说明福利经济学在西方微观经济学中的地位。解答：第一，福利经济学可以说是西方微观经济学论证“看不见的手”原理的最后一个环节，其目的在于说明：完全竞争模型可以导致帕累托状态，而这一状态对整个社会来说又是配置资源的最优状态。第二，西方的微观经济学可以分为两个部分，即实证经济学和规范经济学。实证经济学研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为作出有关假设，根据假设来分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验。简言之，实证经济学回答“是什么”的问题。除了“是什么”的问题之外，西方经济学家还试图回答“应当是什么”的问题，即他们试图从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策。这些便属于所谓规范经济学的内容。第三，福利经济学就是一种规范经济学。具体来说，福利经济学是在一定的社会价值判断标准条件下，研究整个经济的资源配置与个人福利的关系，特别是市场经济体系的资源配置与福利的关系，以及与此有关的各种政策问题。4.什么是帕累托最优？满足帕累托最优需要具备什么样的条件？解答：第一，如果对于某种既定的资源配置状态，任何改变都不可能使至少一个人的状况变好而又不使任何人的状况变坏，则称这种资源配置状态为帕累托最优状态。第二，帕累托最优状态要满足三个条件。(1)交换的最优条件：对于任意两个消费者来说，任意两种商品的边际替代率相等；(2)生产的最优条件：对于任意两个生产者来说，任意两种商品的边际技术替代率相等；(3)交换和生产的最优条件：任意两种产品的边际替代率与边际转换率相等。在完全竞争条件下，帕累托最优的三个条件均能得到满足。5.为什么说交换的最优条件加生产的最优条件不等于交换和生产的最优条件？解答：第一，交换的最优只是说明消费是最有效率的；生产的最优只是说明生产是最有效率的。两者的简单并列只是说明消费和生产分开来看时各自独立地达到了最优，但并不能说明，当将交换和生产综合起来看时，也达到了最优。第二，交换和生产的最优是要将交换和生产这两个方面综合起来，讨论交换和生产的帕累托最优条件。 6.为什么完全竞争的市场机制可以导致帕累托最优状态？解答：第一，在完全竞争经济中，产品的均衡价格可以实现交换的帕累托最优状态。第二，在完全竞争经济中，要素的均衡价格可以实现生产的帕累托最优状态。第三，在完全竞争经济中，商品的均衡价格可以实现生产和交换的帕累托最优状态。7.生产可能性曲线为什么向右下方倾斜？为什么向右上方凸出？解答：第一，生产可能性曲线向右下方倾斜是因为，在最优产出组合中，两种最优产出的变化方向是相反的：一种产出的增加必然伴随着另一种产出的减少。第二，生产可能性曲线向右上方凸出是因为要素的边际报酬递减。8.阿罗的不可能性定理说明了什么问题？解答：第一，根据阿罗的不可能性定理，在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。第二，阿罗的不可能性定理意味着，不能从不同个人的偏好当中合理地形成所谓的社会偏好。换句话说，一般意义上的社会福利函数并不存在。这表明，西方经济学没有能彻底地解决资源配置问题。9.如果对于生产者甲来说，以要素L替代要素K的边际技术替代率等于3；对于生产者乙来说，以要素L替代要素K的边际技术替代率等于2，那么有可能发生什么情况？解答：第一，当两个生产者的边际技术替代率不相等时，要素的分配未达到帕累托最优。于是，他们会进行自愿的和互利的交易。第二，生产者甲的边际技术替代率等于3，生产者乙的边际技术替代率等于2。这意味着甲愿意放弃不多于3单位的K来交换1单位的L。因此，甲若能用3单位以下的K交换到1单位L就增加了自己的福利；另一方面，乙愿意放弃1单位的L来交换不少于2单位的K。因此，乙若能用1单位的L交换到2单位以上的K就增进了自己的福利。由此可见，如果生产者甲用2.5单位的K交换1单位L，而生产者乙用1单位L交换2.5单位K，则两个人的福利都得到了提高。这是一种可能的交易。10.假定整个经济原来处于一般均衡状态，如果现在由于某种原因使商品X的市场供给增加，试考察：(1)在X商品市场中，其替代品市场和互补品市场会有什么变化？(2)在生产要素市场上会有什么变化？(3)收入的分配会有什么变化？解答：(1)如果X商品的供给增加，按局部均衡分析，其价格将下降，供给量将增加。按一般均衡分析，X商品的价格下降，会提高对其互补品的需求，降低对其替代品的需求。这样，互补品的价格和数量将上升，替代品的价格和数量将下降(假定供给曲线向右上方倾斜)。(2)在商品市场上的上述变化也会影响到生产要素市场，因为它导致了生产X商品和其互补品的生产要素的需求增加，因此又引起了生产商品X和其互补品的要素价格和数量的上升。它同时又导致商品X的替代品的需求下降，因此又引起生产商品X的替代品的生产要素的价格和数量的下降。(3)由于(2)中所述的变化，不同生产要素的收入及收入的分配也发生变化。商品X及其互补品的投入要素的所有者因对其要素需求的增加，其收入便随要素价格的上升而增加。商品X的替代品的投入要素的所有者因对其要素需求的减少，其收入便随要素价格的下降而减少。这些变化转而又或多或少地影响包括商品X在内的所有最终商品的需求。11.设某经济只有a、b两个市场。a市场的需求和供给函数为Qda＝13－2Pa＋Pb，Qsa＝－4＋2Pa，b市场的需求和供给函数为Qdb＝20＋Pa－Pb，Qsb＝－5＋4Pb。试确定：(1)当Pb＝1时，a市场的局部均衡；(2)当Pa＝1时，b市场的局部均衡；(3)(Pa＝1，Pb＝1)是否代表一般均衡？(4)(Pa＝5，Pb＝3)是否是一般均衡价格？ (5)一般均衡价格和一般均衡产量为多少？解答：(1)当Pb＝1时，a市场的需求和供给函数简化为　　Qda＝14－2Pa　　Qsa＝－4＋2Pa解之得均衡价格和均衡产量分别为　　P＝4.5　Q＝5此即为Pb＝1时a市场的局部均衡。(2)当Pa＝1时，b市场的需求和供给函数简化为　　Qdb＝21－Pb　　Qsb＝－5＋4Pb解之得均衡价格和均衡产量分别为　　P＝5.2　Q＝15.8此即为Pa＝1时b市场的局部均衡。(3)将Pa＝1，Pb＝1代入a市场的需求和供给函数得　　Qda＝13－2×1＋1＝12　　Qsa＝－4＋2×1＝－2由于Qda≠Qsa，故a市场没有均衡，从而，(Pa＝1，Pb＝1)不是一般均衡价格。(4)将(Pa＝5，Pb＝3)代入a市场的需求和供给函数得　　Qda＝13－2×5＋3＝6　　Qsa＝－4＋2×5＝6由于Qda＝Qsa，故a市场是均衡的；再将(Pa＝5，Pb＝3)代入b市场的需求和供给函数得　　Qdb＝20＋5－3＝22　　Qsb＝－5＋4×3＝7由于Qdb≠Qsb，故b市场没有均衡，从而，(Pa＝5，Pb＝3)不是一般均衡价格。(5)为了求得a、b两个市场的一般均衡，首先令a市场的需求和供给相等，即Qda＝Qsa，或者　　13－2Pa＋Pb＝－4＋2Pa这意味着　　Pb＝－17＋4Pa再令b市场的需求和供给相等，即Qdb＝Qsb，或者　　20＋Pa－Pb＝－5＋4Pb这意味着 　　Pb＝5＋0.2Pa于是得到关于Pa和Pb的两个新方程　　Pb＝－17＋4Pa　　Pb＝5＋0.2Pa由此可解得　　P＝110/19　P＝117/19此即为a、b两个市场的一般均衡价格(读者可以将它们代入题中所给的需求和供给函数加以验证)。将一般均衡价格P＝110/19和P＝117/19代入a、b两个市场的需求或供给函数可以求得　　Q＝144/19　Q＝373/19此即为a、b两个市场的一般均衡产量。12.设某经济的生产可能性曲线满足如下的资源函数(或成本函数)　　c＝其中，c为参数。如果根据生产可能性曲线，当x＝3时，y＝4，试求生产可能性曲线方程。解答：将(x＝3，y＝4)代入资源函数，可确定参数c为　　c＝(32＋42)1/2＝5于是有　　＝5或者　　y＝(25－x2)1/2此即为过点(x＝3，y＝4)且满足题中所给资源函数的生产可能性曲线。13.设某经济的生产可能性曲线为　　y＝1/2试说明：(1)该经济可能生产的最大数量的x和最大数量的y；(2)生产可能性曲线向右下方倾斜；(3)生产可能性曲线向右上方凸出； (4)边际转换率递增；(5)点(x＝6，y＝3)的性质。解答：(1)由题中所给的生产可能性曲线的方程可知：当x＝0时，y＝5；当y＝0时，x＝10。因此，该经济可能生产的最大数量的x和y分别为10和5。(2)由于题中所给的生产可能性曲线的斜率　　＝－x－1/2<0故该生产可能性曲线是向右下方倾斜的。(3)由于　　＝－x2－3/2－－1/2<0即负的生产可能性曲线的斜率是递减的——由较小的负数减少到较大的负数；这意味着，生产可能性曲线将变得越来越陡峭——向右上方凸出。(4)根据定义，(x的)边际转换率是生产可能性曲线斜率的绝对值，即　　MRTx＝由于生产可能性曲线的斜率dy/dx是递减的，即从较小的负数减少到较大的负数，故其绝对值是递增的，即从较小的正数增加到较大的正数。这意味着，边际转换率也从较小的正数增加到较大的正数——此即为边际转换率递增。(5)当x＝6时，根据题中所给的生产可能性曲线的方程有y＝4。因此，点(x＝6，y＝4)是生产可能性曲线上的一点。比较该点与点(x＝6，y＝3)即可知，后者位于生产可能性曲线之内，因而是缺乏效率的。14.设a、b两个消费者消费x、y两种产品。两个消费者的效用函数均为u＝xy。消费者a消费的x和y的数量分别用xa和ya表示，消费者b消费的x和y的数量分别用xb和yb表示。e(xa＝10，ya＝50，xb＝90，yb＝270)是相应的埃奇渥斯盒状图中的一点。试确定：(1)在点e处，消费者a的边际替代率；(2)在点e处，消费者b的边际替代率；(3)点e满足交换的帕累托最优吗？(4)如果不满足，应如何调整才符合帕累托改进的要求？解答：(1)由效用函数可得，(x的)边际替代率为　　MRSxy＝MUx/MUy＝y/x将消费者a的消费组合(xa＝10，ya＝50)代入上述的边际替代率公式得　　MRS＝ya/xa＝50/10＝5其中，MRS代表消费者a的边际替代率。(2)将消费者b的消费组合(xb＝90，yb＝270)代入边际替代率公式得　　MRS＝yb/xb＝270/90＝3其中，MRS代表消费者b的边际替代率。(3)由于MRS＝5≠3＝MRS，即在点e(xa＝10，ya＝50，xb＝90，yb＝270)处，消费者a的边际替代率与消费者b的边际替代率不相等，故它不满足交换的帕累托最优。(4)MRS＝5意味着，消费者a愿意放弃不多于5个单位的y来交换1个单位的x；MRS ＝3意味着，消费者b愿意放弃1个单位的x来交换不少于3个单位的y。因此，如果消费者a用小于等于5个单位但大于等于3个单位的y交换1个单位的x，消费者b用1个单位的x交换大于等于3个单位但小于等于5个单位的y，则两个人中至少有一人的福利将得到提高。于是，实现帕累托改进的方式是：在交换比率3y≤x≤5y的限制范围内，消费者a的y与消费者b的x相交换，直到达到交换的帕累托最优状态为止。15.设两个消费者a和b消费两种产品x和y。消费者a的效用函数为u＝u(x，y)，消费者b的无差异曲线y＝u0－kx(u0>0，k>0)。试说明交换的契约曲线的倾斜方向。解答：消费者a的边际替代率可以写为MRS＝(MUx/MUy)a，消费者b的边际替代率则为MRS＝＝k。于是，交换的帕累托最优条件为(MUx/MUy)a＝k，或者，MU＝k·MU。由此可进行如下推论(第一步和最后一步是因为边际效用递减)　　xa↑→MU↓→(k·MU)↓→MU↓→ya↑换句话说，在这种情况下，沿着交换的契约曲线，xa和ya同时增加。这意味着，交换的契约曲线是向右上方倾斜的。16.设c、d两个生产者拥有l、k两种要素。两个生产者的生产函数分别为：　　Q＝2k＋3l＋lk，Q＝20l1/2k1/2生产者c使用的l、k的数量分别用lc、kc表示，生产者d使用的l、k的数量分别用ld、kd表示。两种要素的总量为和，即有lc＋ld＝，kc＋kd＝。试确定：　　(1)生产者c的边际技术替代率；(2)生产者d的边际技术替代率；(3)用生产者c使用的lc、kc来表示的生产契约曲线；(4)用生产者d使用的ld、kd来表示的生产契约曲线。解答：(1)由生产者c的生产函数得相应的边际技术替代率为　　MRTS＝c＝＝(2)由生产者d的生产函数得相应的边际技术替代率为　　MRTS＝d＝＝＝(3)由上述两个生产者的边际技术替代率可得生产的帕累托最优条件为　　MRTS＝MRTS⇒＝或者　　kc＝＋lc 此即为用生产者c使用的lc、kc来表示的生产契约曲线。(4)将lc＝－ld，kc＝－kd代入上述生产的契约曲线　　kc＝＋lc可得　　kd＝ld此即为用生产者d使用的ld、kd来表示的生产契约曲线。第十章博弈论初步1.什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？解答：(1)所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。(2)不一定。纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的——因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。2.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？解答：在只有两个参与人(如A和B)且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。例如，当A与B的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。　　A的支付矩阵＝　　B的支付矩阵＝3.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可能有三个。试举一例说明。解答：例如，当参与人A与B的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。　　A的支付矩阵＝　　B的支付矩阵＝4.在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，如何找到所有的纯策略纳什均衡？解答： 可使用条件策略下划线法。具体步骤如下：首先，设两个参与人分别为左参与人和上参与人，并把整个的支付矩阵分解为这两个参与人的支付矩阵；其次，在左参与人的支付矩阵中，找出每一列的最大者，并在其下划线；再次，在上参与人的支付矩阵中，找出每一行的最大者，并在其下划线；再再次，将已经划好线的两个参与人的支付矩阵再合并起来，得到带有下划线的整个支付矩阵；最后，在带有下划线的整个支付矩阵中，找到两个数字之下均划有线的所有的支付组合。这些支付组合所代表的策略组合就是纳什均衡。5.设有A、B两个参与人。对于参与人A的每一个策略，参与人B的条件策略有无可能不止一个。试举一例说明。解答：例如，在如下的二人同时博弈中，当参与人A选择上策略时，参与人B既可以选择左策略，也可以选择右策略，因为他此时选择这两个策略的支付是完全一样的。因此，对于参与人A的上策略，参与人B的条件策略有两个，即左策略和右策略。6.如果无论其他人选择什么策略，某个参与人都只选择某个策略，则该策略就是该参与人的绝对优势策略(简称优势策略)。试举一例说明某个参与人具有某个优势策略的情况。解答：例如，在如下的二人同时博弈中，无论参与人A是选择上策略还是选择下策略，参与人B总是选择左策略，因为他此时选择左策略的支付总是大于选择右策略。因此，在这一博弈中，左策略就是参与人B的绝对优势策略。7.混合策略博弈与纯策略博弈有什么不同？解答：在纯策略博弈中，所有参与人对策略的选择都是“确定”的，即总是以100%的可能性来选择某个策略，而在混合策略博弈中，参与人则是以一定的可能性来选择某个策略，又以另外的可能性选择另外一些策略。在这种情况下，参与人选择的就不再是原来的单纯的策略(如上策略或下策略)，而是一个概率向量(如以某个概率选择上策略，以另外一个概率选择下策略)。8.条件混合策略与条件策略有什么不同？解答：例如，在一个只包括参与人A与参与人B的二人同时博弈中，参与人A的条件策略是A在B选择某个既定策略时所选择的可以使其支付达到最大的策略。相应地，参与人A的条件混合策略是A在B选择某个既定的混合策略时所选择的可以使其期望支付达到最大的混合策略。9.混合策略纳什均衡与纯策略纳什均衡有什么不同？解答：在纯策略博弈中，纳什均衡是参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变其策略都不会得到好处；在混合策略博弈中，纳什均衡是参与人的一种概率向量组合，在该概率向量组合上，任何参与人单独改变其概率向量都不会得到好处。10.设某个纯策略博弈的纳什均衡不存在。试问：相应的混合策略博弈的纳什均衡会存在吗？试举一例说明。解答：在同时博弈中，纯策略的纳什均衡可能存在，也可能不存在，但相应的混合策略纳什均衡总是存在的。例如，在下面的二人同时博弈中，根据条件策略下划线法可知，由于没有一个单元格中两个数字之下均有下划线，故纯策略的纳什均衡不存在，但是，相应的混合策略纳什均衡却是存在的。 首先，分别计算A与B的条件混合策略。　　EA＝3p1q1＋9p1(1－q1)＋7(1－p1)q1＋2(1－p1)(1－q1)＝3p1q1＋9p1－9p1q1＋7q1－7p1q1＋2－2q1－2p1＋2p1q1＝7p1－11p1q1＋5q1＋2＝p1(7－11q1)＋5q1＋2　　EB＝6p1q1＋2p1(1－q1)＋3(1－p1)q1＋8(1－p1)(1－q1)＝6p1q1＋2p1－2p1q1＋3q1－3p1q1＋8－8q1－8p1＋8p1q1＝9p1q1＋8－5q1－6p1＝q1(9p1－5)－6p1＋8其次，分别计算A和B的条件混合策略。　　p1＝　　q1＝最后，混合策略纳什均衡参见图10—1中的点e。 图10—111.设某个纯策略博弈的纳什均衡是有限的。试问：相应的混合策略博弈的纳什均衡会是无限的吗？试举一例说明。解答：当纯策略博弈的纳什均衡为有限时，相应的混合策略博弈的纳什均衡既可能是有限的，也可能是无限的。例如，在只包括A与B的二人同时博弈中，混合策略纳什均衡的“集合”可以是单位平面、三条线段、两条线段、一条线段、三个点、两个点和一个点，其中，前四种情况就意味着存在无限多个纳什均衡。12.在序贯博弈中，纳什均衡与逆向归纳策略有什么不同？解答：与同时博弈一样，在序贯博弈中，纳什均衡也是指这样一些策略组合，在这些策略组合中，没有哪一个参与人会单独改变自己的策略。同样，在序贯博弈中，纳什均衡也可能不止一个。在这种情况下，可以通过逆向归纳法对纳什均衡进行“精炼”，即从多个纳什均衡中，排除掉那些不合理的纳什均衡，或者，从众多的纳什均衡中进一步确定“更好”的纳什均衡。经由逆向归纳法的精炼而得到的纳什均衡就是所谓的逆向归纳策略。13.在下面的博弈树中，确定纳什均衡和逆向归纳策略。解答：纳什均衡和逆向归纳策略都是同一个，即与支付向量(1,3)相应的策略组合(决策1，决策3)。14.用逆向归纳法确定下面的“蜈蚣博弈”的结果。在该博弈中，第1步是A决策：如果A决定结束博弈，则A得到支付1，B得到支付0，如果A决定继续博弈，则博弈进入到第2步，由B做决策。此时，如果B决定结束博弈，则A得到支付0，B得到支付2，如果B决定继续博弈，则博弈进入到第3步，又由A做决策，如此等等，直到最后，博弈进入到第9999步，由A做决策。此时，如果A决定结束博弈，则A得到支付9999，B得到支付0；如果A决定继续博弈，则A得到支付0，B得到支付10000。解答：首先考虑第9999步A的决策。此时，A肯定会结束博弈——结束博弈A可以得到支付9999，否则只能得到0。于是，我们可以把该博弈中最后一条水平线段删除；其次考虑第9998步B的决策。此时，B也肯定会结束博弈——结束博弈B可以得到9 998，否则只能得到0。于是，我们可以把该博弈中倒数第二条水平线段(以及它后面的最后一条垂直线段)也删除。这样倒推下来的结果是，任何一个人在轮到自己决策时都会决定结束博弈。因此，整个博弈的结果是：在第1步，A就决定结束博弈，于是，A得到1，B得到0。15.在下面的情侣博弈中，如果将第二个支付向量(0,0)改为(0,1.5)，纳什均衡和逆向归纳法策略会有什么变化？改为(0,1)呢？解答：(1)当第二个支付向量不变，仍然为(0,0)时，有两个纳什均衡，即(足球，足球)和(芭蕾，芭蕾)，逆向归纳策略为(足球，足球)。(2)将第二个支付向量由(0,0)改为(0,1.5)后，纳什均衡和逆向归纳法策略都是(芭蕾，芭蕾)。(3)如果将第二个支付向量改为(0,1)，则纳什均衡仍然为(足球，足球)和(芭蕾，芭蕾)，但逆向归纳法失效：当男方选择芭蕾时，女方也选择芭蕾，从而，男方可得到支付1，但是，当男方选择足球时，女方既可以选择足球，也可以选择芭蕾，如果女方选择足球，则男方可以得到更大的2，如果女方选择芭蕾，则男方只能得到更小的0。第十一章市场失灵和微观经济政策1.什么是市场失灵？有哪几种情况会导致市场失灵？解答：在某些情况下，指市场机制会导致资源配置不当即无效率的结果，这就是市场失灵。换句话说，市场失灵是自由的市场均衡背离帕累托最优的情况。导致市场失灵的情况包括：垄断，外部影响，公共物品，不完全信息等。2.垄断是如何造成市场失灵的？解答：第一，在垄断情况下，厂商的边际收益小于价格。因此，当垄断厂商按利润最大化原则(边际收益等于边际成本)确定产量时，其价格将不是等于而是大于边际成本。这就出现了低效率的情况。第二，为获得和维持垄断地位从而得到垄断利润的寻租活动是一种纯粹的浪费，这进一步加剧了垄断的低效率情况。3.外部影响的存在是如何干扰市场对资源的配置的？解答：第一，如果某个人采取某项行动的私人利益小于社会利益(即存在外部经济)，则当这个人采取该行动的私人成本大于私人利益而小于社会利益时，他就不会采取这项行动，尽管从社会的角度看，该行动是有利的。第二，如果某个人采取某项行动的私人成本小于社会成本(即存在外部不经济)，则当这个人采取该行动的私人利益大于私人成本而小于社会成本时，他就会采取这项行动，尽管从社会的角度看，该行动是不利的。第三，上述两种情况均导致了资源配置失当。前者是生产不足，后者是生产过多。4.如何看“科斯定理”？它在资本主义社会中适用吗？它在社会主义社会中适用吗？ 解答：第一，科斯定理要求财产权明确。但是，财产权并不总是能够明确地加以规定。有的资源，例如空气，在历史上就是大家均可使用的共同财产，很难将其财产权具体分派给谁；有的资源的财产权即使在原则上可以明确，但由于不公平问题、法律程序的成本问题等也变得实际上不可行。第二，科斯定理要求财产权可以转让。但是，由于信息不充分以及买卖双方不能达成一致意见等，财产权并不一定总是能够顺利地转让。第三，即使财产权是明确的、可转让的，也不一定总能实现资源的最优配置。转让之后的结果可能是它与原来的状态相比有所改善，但不一定为最优。第四，分配财产权会影响收入分配，而收入分配的变动可以造成社会不公平，引起社会动乱。在社会动乱的情况下，就谈不上解决外部影响的问题了。5.公共物品为什么不能靠市场来提供？解答：第一，公共物品不具备消费的竞用性。第二，由于公共物品不具备消费的竞用性，任何一个消费者消费一单位公共物品的机会成本总为0。这意味着，没有任何消费者要为他所消费的公共物品去与其他任何人竞争。因此，市场不再是竞争的。如果消费者认识到他自己消费的机会成本为0，他就会尽量少支付给生产者以换取消费公共物品的权利。如果所有消费者均这样行事，则消费者支付的数量将不足以弥补公共物品的生产成本。结果便是低于最优数量的产出，甚至是零产出。6.什么是公地的悲剧？解答：当某种物品具有竞用性但不具有排他性，即是所谓的“公共资源”时，每个人出于自己利益的考虑，都会尽可能多地去利用这种物品，使它很快地被过度使用，从而造成灾难性的后果。这种情况被西方学者称为公地的悲剧。7.什么是委托—代理问题？解答：委托人(如雇主、股东等)委托代理人(如雇员、经理等)处理与自己有关的一些事务，并支付给代理人相应的报酬。但是，由于代理人的利益往往与委托人的利益并不一致(有时甚至可能完全不同)，因此，对委托人来说，一个至关重要的问题就是：如何确保代理人按照自己的要求行事？这就是所谓的“委托—代理”问题。8.市场机制能够解决信息不完全和不对称问题吗？解答：第一，市场机制可以解决一部分的信息不完全和不对称问题。例如，为了利润最大化，生产者必须根据消费者的偏好进行生产，否则，生产出来的商品就可能卖不出去。生产者显然很难知道每个消费者的偏好的具体情况。不过，在市场经济中，这一类信息的不完全并不会影响他们的正确决策——因为他们知道商品的价格。只要知道了商品的价格，就可以由此计算生产该商品的边际收益，从而就能够确定他的利润最大化产量。第二，市场的价格机制不能够解决所有的信息不完全和不对称问题。这种情况在商品市场、要素市场上都是常见的现象。第三，在市场机制不能解决问题时，就需要政府在信息方面进行调控。信息调控的目的主要是保证消费者和生产者能够得到充分的和正确的市场信息，以便他们能够做出正确的选择。9.设一产品的市场需求函数为Q＝500－5P，成本函数为C＝20Q。试问：(1)若该产品为一垄断厂商生产，利润最大时的产量、价格和利润各为多少？(2)要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？(3)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？解答：(1)该产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即该厂商的需求函数。于是，由Q＝500－5P可得P＝100－0.2Q，得边际收益函数MR＝100－0.4Q；由成本函数C＝20Q得MC＝20＝AC。利润最大化时有MC＝MR，即20＝100－0.4Q，得产量Q＝200，价格P＝60，利润π＝60×200－20×200＝8000。(2)要达到帕累托最优，价格必须等于边际成本，即 　　P＝100－0.2Q＝20＝MC得　　　Q＝400　P＝20(3)当Q＝200，P＝60时，消费者剩余为　　CS＝∫(100－0.2Q)dQ－PQ＝4000当Q＝400，P＝20时，消费者剩余为　　CS＝∫(100－0.2Q)dQ－PQ＝16000社会福利的纯损失为：16000－4000－8000＝4000。这里，16000－4000＝12000是垄断造成的消费者剩余的减少量。其中，8000转化为垄断者利润。因此，社会福利的纯损失为4000。10.在一个社区内有三个集团。它们对公共电视节目小时数T的需求曲线分别为：　　W1＝100－T　　W2＝150－2T　　W3＝200－T假定公共电视是一种纯粹的公共物品，它能以每小时100美元的不变边际成本生产出来。(1)公共电视有效率的小时数是多少？(2)如果电视为私人物品，一个竞争性的私人市场会提供多少电视小时数？解答：(1)公共电视是一种纯粹的公共物品，因此，要决定供给公共物品的有效水平，必须使这些加总的边际收益与生产的边际成本相等，即　　　　W1＝100－T　　　　W2＝150－2T　　　＋W3＝200－T,　　W＝450－4T)令450－4T＝100，得T＝87.5。这就是公共电视的有效小时数。(2)在一个竞争性的私人市场中，每个集团会提供的公共电视为　　100－T＝100　　　T＝0　　　W1＝100－0＝100　　150－2T＝100T＝25W2＝150－2×25＝100　　200－T＝100T＝100W3＝200－100＝100将W1、W2和W3相加，得W＝100＋100＋100＝300，这就是竞争性的私人市场会提供的公共电视总量。竞争性的私人市场提供的电视小时数为125(＝0＋25＋100)。11.设一个公共牧场的成本是C＝5x2＋2000，其中，x是牧场上养的牛数。牛的价格为P＝800元。(1)求牧场净收益最大时的牛数。(2)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担。这时牧场上将会有多少牛？从中会引起什么问题？解答：(1)牧场净收益最大的牛数将由P＝MC即800＝10x给出，解之即得x＝80。(2)每户牧民分摊的成本是　　(5x2＋2000)÷5＝x2＋400 于是牛的数量将是800＝2x，得x＝400。从中引起的问题是牧场因放牧过度，数年后一片荒芜。这就是“公地的悲剧”。12.假设有10个人住在一条街上，每个人愿意为增加一盏路灯支付4美元，而不管已提供的路灯数量。若提供x盏路灯的成本函数为C(x)＝x2，试求最优路灯安装只数。解答：路灯属于公共物品。每人愿意为增加每一盏路灯支付4美元，10人共40美元，这可看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边际成本函数为MC＝2x。令MR＝MC，即40＝2x，得x＝20，此即路灯的最优安装只数。13.假定一个社会由A和B两个人组成。设生产某公共物品的边际成本为120，A和B对该公共物品的需求分别为qA＝100－p和qB＝200－p。(1)该公共物品的社会最优产出水平是多少？(2)如该公共物品由私人生产，其产出水平是多少？解答：(1)整个社会对公共物品的需求曲线由A、B两人的需求曲线垂直相加而成，即有　　　p＝100－qA　　＋p＝200－qB,　p＝300－2q)其中，最后一个式子就是整个社会对公共物品的需求曲线。由于生产公共物品的边际成本为120，故令p＝300－2q＝120，即可解得社会最优的产出量为q＝90。(2)如果这一公共物品由私人来生产，则A和B的产量都由价格等于边际成本来决定，即有100－qA＝120,200－qB＝120，由此解得qA＝－20、qB＝80，从而，全部的私人产出水平为qA＋qB＝－20＋80＝60。14.假定某个社会有A、B、C三个厂商。A的边际成本为MC＝4qA(qA为A的产出)，其产品的市场价格为16元。此外，A每生产一单位产品使B增加7元收益，使C增加3元成本。(1)在竞争性市场中，A的产出应是多少？(2)社会最优的产出应是多少？解答：(1)在竞争性市场上，A的产出应满足P＝MC，即16＝4qA，从中解得A的产出为qA＝4。(2)使社会最优的产出应使社会(即包括A、B、C在内)的边际收益等于边际成本，即7＋16＝4qA＋3，从中解得A的产出为qA＝5。15.一农场主的作物缺水。他需决定是否进行灌溉。如他进行灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是1000元，但若是缺水，利润只有500元。灌溉的成本是200元。农场主的目标是预期利润达到最大。(1)如果农场主相信下雨的概率是50%，他会灌溉吗？(2)假如天气预报的准确率是100%，农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用？解答：(1)如果农场主相信下雨的概率是50%，不进行灌溉的话，他的预期利润为　　E(π)＝0.5×1000＋0.5×500＝750如果进行灌溉，则肯定得到的利润为1000－200＝800。因此，他会进行灌溉。(2)他不买天气预报信息时，如上所述，他会进行灌溉，得到利润800。如果买天气预报信息并假定支付x元费用，他若确知天下雨，就不灌溉，于是可获利润　　π1＝1000－x若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润 　　π2＝800－x由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的预期利润为　　E(π)＝0.5×(π1＋π2)＝900－x令E(π)＝900－x＝800(不购买预报信息时的利润)，解出x＝100，此即为所求。第十二章国民收入核算1.宏观经济学和微观经济学有什么联系和区别？为什么有些经济活动从微观看是合理的，有效的，而从宏观看却是不合理的，无效的？解答：两者之间的区别在于：(1)研究的对象不同。微观经济学研究组成整体经济的单个经济主体的最优化行为，而宏观经济学研究一国整体经济的运行规律和宏观经济政策。(2)解决的问题不同。微观经济学要解决资源配置问题，而宏观经济学要解决资源利用问题。(3)中心理论不同。微观经济学的中心理论是价格理论，所有的分析都是围绕价格机制的运行展开的，而宏观经济学的中心理论是国民收入(产出)理论，所有的分析都是围绕国民收入(产出)的决定展开的。(4)研究方法不同。微观经济学采用的是个量分析方法，而宏观经济学采用的是总量分析方法。两者之间的联系主要表现在：(1)相互补充。经济学研究的目的是实现社会经济福利的最大化。为此，既要实现资源的最优配置，又要实现资源的充分利用。微观经济学是在假设资源得到充分利用的前提下研究资源如何实现最优配置的问题，而宏观经济学是在假设资源已经实现最优配置的前提下研究如何充分利用这些资源。它们共同构成经济学的基本框架。(2)微观经济学和宏观经济学都以实证分析作为主要的分析和研究方法。(3)微观经济学是宏观经济学的基础。当代宏观经济学越来越重视微观基础的研究，即将宏观经济分析建立在微观经济主体行为分析的基础上。由于微观经济学和宏观经济学分析问题的角度不同，分析方法也不同，因此有些经济活动从微观看是合理的、有效的，而从宏观看是不合理的、无效的。例如，在经济生活中，某个厂商降低工资，从该企业的角度看，成本低了，市场竞争力强了，但是如果所有厂商都降低工资，则上面降低工资的那个厂商的竞争力就不会增强，而且职工整体工资收入降低以后，整个社会的消费以及有效需求也会降低。同样，一个人或者一个家庭实行节约，可以增加家庭财富，但是如果大家都节约，社会需求就会降低，生产和就业就会受到影响。2.举例说明最终产品和中间产品的区别不是根据产品的物质属性而是根据产品是否进入最终使用者手中。解答：在国民收入核算中，一件产品究竟是中间产品还是最终产品，不能根据产品的物质属性来加以区别，而只能根据产品是否进入最终使用者手中这一点来加以区别。例如，我们不能根据产品的物质属性来判断面粉和面包究竟是最终产品还是中间产品。看起来，面粉一定是中间产品，面包一定是最终产品。其实不然。如果面粉为面包厂所购买，则面粉是中间产品，如果面粉为家庭主妇所购买，则是最终产品。同样，如果面包由面包商店卖给消费者，则此面包是最终产品，但如果面包由生产厂出售给面包商店，则它还属于中间产品。3.举例说明经济中流量和存量的联系和区别，财富和收入是流量还是存量？解答：存量指某一时点上存在的某种经济变量的数值，其大小没有时间维度，而流量是指一定时期内发生的某种经济变量的数值，其大小有时间维度；但是二者也有联系，流量来自存量，又归于存量，存量由流量累积而成。拿财富与收入来说，财富是存量，收入是流量。 4.为什么人们从公司债券中得到的利息应计入GDP，而从政府公债中得到的利息不计入GDP？解答：购买公司债券实际上是借钱给公司用，公司将从人们手中借到的钱用作生产经营，比方说购买机器设备，这样这笔钱就提供了生产性服务，可被认为创造了价值，因而公司债券的利息可看作是资本这一要素提供生产性服务的报酬或收入，因此要计入GDP。可是政府的公债利息被看作是转移支付，因为政府借的债不一定用于生产经营，而往往是用于弥补财政赤字。政府公债利息常常被看作是用从纳税人身上取得的收入来加以支付的，因而习惯上被看作是转移支付。5.为什么人们购买债券和股票从个人来说可算是投资，但在经济学上不算是投资？解答：经济学上所讲的投资是增加或替换资本资产的支出，即建造新厂房、购买新机器设备等行为，而人们购买债券和股票只是一种证券交易活动，并不是实际的生产经营活动。人们购买债券或股票，是一种产权转移活动，因而不属于经济学意义的投资活动，也不能计入GDP。公司从人们手里取得了出售债券或股票的货币资金再去购买厂房或机器设备，才算投资活动。6.为什么政府给公务员发工资要计入GDP，而给灾区或困难人群发的救济金不计入GDP？解答：政府给公务员发工资要计入GDP是因为公务员提供了为社会工作的服务，政府给他们的工资就是购买他们的服务，因此属于政府购买，而政府给灾区或困难人群发的救济金不计入GDP，并不是因为灾区或困难人群提供了服务，创造了收入，相反，是因为他们发生了经济困难，丧失了生活来源才给予其救济的，因此这部分救济金属于政府转移支付。政府转移支付只是简单地通过税收(包括社会保险税)把收入从一个人或一个组织手中转移到另一个人或另一个组织手中，并没有相应的货物或劳务的交换发生。所以政府转移支付和政府购买虽都属政府支出，但前者不计入GDP而后者计入GDP。7.为什么企业向政府缴纳的间接税(如营业税)也计入GDP？解答：间接税虽由出售产品的厂商缴纳，但它是加到产品价格上作为产品价格的构成部分由购买者负担的。间接税虽然不形成要素所有者收入，而是政府的收入，但毕竟是购买商品的家庭或厂商的支出，因此，为了使支出法计得的GDP和收入法计得的GDP相一致，必须把间接税加到收入方面计入GDP。举例说，某人购买一件上衣支出100美元，这100美元以支出形式计入GDP。实际上，若这件上衣价格中含有5美元的营业税和3美元的折旧，则作为要素收入的只有92美元。因而，从收入法计算GDP时，应把这5美元和3美元一起加到92美元中作为收入计入GDP。8.下列项目是否计入GDP，为什么？(1)政府转移支付；(2)购买一辆用过的卡车；(3)购买普通股票；(4)购买一块地产。解答：(1)政府转移支付不计入GDP，因为政府转移支付只是简单地通过税收(包括社会保险税)把收入从一个人或一个组织手中转移到另一个人或另一个组织手中，并没有相应的货物或劳务的交换发生。例如，政府给残疾人发放救济金，并不是因为残疾人创造了收入；相反，是因为他丧失了创造收入的能力从而失去了生活来源才给予其救济的。(2)购买用过的卡车不计入GDP，因为卡车生产时已经计入GDP了，当然买卖这辆卡车的交易手续费是计入GDP的。(3)买卖股票的价值不计入GDP，例如我买卖了一万元某股票，这仅是财产权的转移，并不是价值的生产。(4)购买一块地产也只是财产权的转移，因而也不计入GDP。9.在统计中，社会保险税增加对GDP、NDP、NI、PI和DPI这五个总量中哪个总量有影响？为什么？解答： 社会保险税实质上是企业和职工为得到社会保障而支付的保险金，它由政府有关部门(一般是社会保险局)按一定比率以税收的形式征收。社会保险税是从国民收入中扣除的，因此，社会保险税的增加并不影响GDP、NDP和NI，但影响个人收入PI。社会保险税增加会减少个人收入，从而也从某种意义上会影响个人可支配收入。然而，应当认为社会保险税的增加并不直接影响个人可支配收入，因为一旦个人收入确定以后，只有个人所得税的变动才会影响个人可支配收入DPI。10.如果甲乙两国合并成一个国家，对GDP总和会有什么影响(假定两国产出不变)？解答：如果甲乙两国合并成一个国家，对GDP总和会有影响。因为甲乙两国未合并成一个国家时，双方可能有贸易往来，但这种贸易只会影响甲国或乙国的GDP，对两国GDP总和不会有影响。举例说，甲国向乙国出口10台机器，价值10万美元，乙国向甲国出口800套服装，价值8万美元，从甲国看，计入GDP的有净出口2万美元，从乙国看，计入GDP的有净出口－2万美元；从两国GDP总和看，计入GDP的价值为零。如果这两国并成一个国家，两国贸易就变成两地区间的贸易。甲地区出售给乙地区10台机器，从收入看，甲地区增加10万美元；从支出看，乙地区增加10万美元。相反，乙地区出售给甲地区800套服装，从收入看，乙地区增加8万美元；从支出看，甲地区增加8万美元。由于甲乙两地属于同一个国家，因此，该国共收入18万美元，而投资加消费的支出也是18万美元，因此，无论从收入还是从支出看，计入GDP的价值都是18万美元。11.假设某国某年发生了以下活动：(a)一银矿公司支付7.5万美元工资给矿工开采了50千克银卖给一银器制造商，售价10万美元；(b)银器制造商支付5万美元工资给工人加工一批项链卖给消费者，售价40万美元。(1)用最终产品生产法计算GDP。(2)每个生产阶段生产了多少价值？用增值法计算GDP。(3)在生产活动中赚得的工资和利润各共为多少？用收入法计算GDP。解答：(1)项链为最终产品，价值40万美元。(2)开矿阶段生产10万美元，银器制造阶段生产30万美元，即40万美元－10万美元＝30万美元，两个阶段共增值40万美元。(3)在生产活动中，所获工资共计　　7.5＋5＝12.5(万美元)在生产活动中，所获利润共计　　(10－7.5)＋(30－5)＝27.5(万美元)用收入法计得的GDP为　　12.5＋27.5＝40(万美元)可见，用最终产品法、增值法和收入法计得的GDP是相同的。12.一经济社会生产三种产品：书本、面包和菜豆。它们在1998年和1999年的产量和价格如下表所示，试求：1998年1999年数量价格数量价格书本10010美元11010美元面包(条)2001美元2001.5美元 菜豆(千克)5000.5美元4501美元　　(1)1998年名义GDP；(2)1999年名义GDP；(3)以1998年为基期，1998年和1999年的实际GDP是多少，这两年实际GDP变化多少百分比？(4)以1999年为基期，1998年和1999年的实际GDP是多少，这两年实际GDP变化多少百分比？(5)“GDP的变化取决于我们用哪一年的价格作衡量实际GDP的基期的价格。”这句话对否？(6)用1998年作为基期，计算1998年和1999年的GDP折算指数。解答：(1)1998年名义GDP＝100×10＋200×1＋500×0.5＝1450(美元)。(2)1999年名义GDP＝110×10＋200×1.5＋450×1＝1850(美元)。(3)以1998年为基期，1998年实际GDP＝1450美元，1999年实际GDP＝110×10＋200×1＋450×0.5＝1525(美元)，这两年实际GDP变化百分比＝(1525－1450)/1450≈5.17%。(4)以1999年为基期，1999年实际GDP＝1850(美元),1998年的实际GDP＝100×10＋200×1.5＋500×1＝1800(美元)，这两年实际GDP变化百分比＝(1850－1800)/1800≈2.78%.(5)GDP的变化由两个因素造成：一是所生产的物品和劳务数量的变动，二是物品和劳务价格的变动。“GDP的变化取决于我们以哪一年的价格作衡量实际GDP的基期的价格”这句话只说出了后一个因素，所以是不完整的。(6)用1998年作为基期，1998年GDP折算指数＝名义GDP/实际GDP＝1450/1450＝100%,1999年GDP折算指数＝1850/1525＝121.3%。13.假定一国有下列国民收入统计资料：单位：亿美元国内生产总值4800总投资800净投资300消费3000政府购买960政府预算盈余　30　　试计算：(1)国内生产净值；(2)净出口；(3)政府税收减去转移支付后的收入；(4)个人可支配收入；(5)个人储蓄。解答：(1)国内生产净值＝国内生产总值－资本消耗补偿，而资本消耗补偿即折旧等于总投资减净投资后的余额，即500＝800－300，因此国内生产净值＝4800－500＝4300(亿美元)。(2)从GDP＝c＋i＋g＋nx中可知nx＝GDP－c－i－g，因此，净出口nx＝4800－3000－800－960＝40(亿美元)。(3)用BS代表政府预算盈余，T代表净税收即政府税收减去转移支付后的收入，则有BS＝T－g，从而有T＝BS＋g＝30＋960＝990(亿美元)。(4)个人可支配收入本来是个人收入减去个人所得税后的余额，本题条件中没有说明间接税、公司利润、社会保险税等因素，因此，可从国民生产净值中直接得到个人可支配收入，即yd＝NNP－T＝4300－990＝3310(亿美元)。(5)个人储蓄S＝yd－c＝3310－3000＝310(亿美元)。14.假定国内生产总值是5000，个人可支配收入是4100，政府预算赤字是200，消费是3800，贸易赤字是100(单位都是亿元)。试计算：(1)储蓄；(2)投资；(3)政府支出。 解答：(1)用s代表储蓄(即私人储蓄sp)，用yd代表个人可支配收入，则　　s＝yd－c＝4100－3800＝300(亿元)(2)用i代表投资，用sp、sg、sr分别代表私人部门、政府部门和国外部门的储蓄，则sg＝t－g＝BS，在这里，t代表政府税收收入，g代表政府支出，BS代表预算盈余，在本题中，sg＝BS＝－200。sr表示外国部门的储蓄，即外国的出口减去进口，对本国来说，则是进口减出口，在本题中为100，因此投资为　　i＝sp＋sg＋sr＝300＋(－200)＋100＝200(亿元)(3)从GDP＝c＋i＋g＋(x－m)中可知，政府支出　　g＝5000－3800－200－(－100)＝1100(亿元)15.储蓄—投资恒等式为什么不意味着计划的储蓄恒等于计划的投资？解答：在国民收入核算体系中存在的储蓄—投资恒等式完全是根据储蓄和投资的定义得出的。根据定义，国内生产总值总等于消费加投资，国民总收入则等于消费加储蓄，国内生产总值又总等于国民总收入，这样才有了储蓄恒等于投资的关系。这种恒等关系就是两部门经济的总供给(C＋S)和总需求(C＋I)的恒等关系。只要遵循储蓄和投资的这些定义，储蓄和投资就一定相等，而不管经济是否充分就业或存在通货膨胀，即是否均衡。但这一恒等式并不意味着人们意愿的或者说事前计划的储蓄总会等于企业想要的投资。在实际经济生活中，储蓄和投资的主体及动机都不一样，这就会引起计划投资和计划储蓄的不一致，形成总需求和总供给不平衡，引起经济扩张和收缩。分析宏观经济均衡时所讲的投资要等于储蓄，是指只有计划投资等于计划储蓄时，才能形成经济的均衡状态。这和国民收入核算中实际发生的投资总等于实际发生的储蓄这种恒等关系并不是一回事。第十三章简单国民收入决定理论1.在两部门经济中，均衡发生于(　　)之时。A.实际储蓄等于实际投资；　　　B.实际消费加实际投资等于产出值；C.计划储蓄等于计划投资；D.总投资等于企业部门的收入。解答：C2.当消费函数为c＝a＋by(a>0,0