保险精算《利息理论》年金练习题 7页

'中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com利息理论与应用第二章练习题重点练习题1251012202728394044454849545760666971§2.11某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元如果它们前十年每年底存款1000元后十年每年底存款1000+X元年利率7计算X651.722价值10,000元的新车购买者计划分期付款方式每月底还250元期限4年月结算名利率18计算首次付款金额1489.362nn3n年n元期末年金实利率i=1/n计算现值n[1-()]n+1Y-X14已知a=Xa=Y用X和Y表示d1-()n]n|2n|X5已知a=5.135a=7.036a=9.180计算i8.3%7|11|18|1s+a6证明=10|¥|www.1000jss.com101-vs10|7已知半年结算名利率6计算下面年金的现值从现在开始每半年付款200元共计4年然后减为每次100元共计10年2389.728某人现年40岁现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元共计25年然后从65岁开始每年初领取一定的退休金中华精算师考试网共计15年设前25年的年利率为8后15年的年利率7计算每年的退休金81029已知贴现率为10计算a&&5.69538|nn10.求证1a&&=a+1v2s&&=s1+(1+i)并给出两式的实际n|n|n|n|解释s&&s&&s&&2n|n|3n|11.求证+=1s&&s&&s&&n|2n|2n|12.从1980年6月7日开始每季度年金100元直至1991年12月7日季结算名利率6计算1该年金在1979年9月7日的现值2该年金在1992年6月7日的终值3256.886959.371 中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com13.现有价值相等的两种期末年金A和B年金A在第110年和第2130年中每年1元在第1120年中每年2元年金B在第110年和第2130年中每年Y元在第111020年中没有已知v=1/2计算Y1.814.已知年金满足2元的2n期期末年金与3元的n期期末年金的现值之和为36另外递延n年的2元n期期末年金的现值为6计算i7%aa+s7|3|X|15.已知=求XY和Z(X=4,Y=7,Z=4)aa+s11|Y|Z|153016.化简a[1+v+v](a)15|45|17.计算下面年金在年初的现值首次在下一年的4月1日然后每半年一次2000元半年结算名利率916,178ln(iP)18.某递延永久年金的买价为P实利率i写出递延时间的表达式(1)d19.从现在开始每年初存入1000元一直进行20年从第三十年底开始每年领取一定的3010金额X直至永远计算X1000[(1+i)(1+i)]20.某人将遗产以永久年金的方式留给后代ABwww.1000jss.comC和D前n年AB和C三人平分每年的年金n年后所有年金由D一人继承如果四人的遗产份额的现值相同计算n(1+i)421.永久期末年金有ABC和D四人分摊A接受第一个n年B接受第二个n年C接受第三个中华精算师考试网n年D为所有剩余的已知C与A的份额之比为0.49求B与D的份额之比30/49§2.222.1000元年利率4.5的贷款从第五年底开始每年还贷100元直至还清如果最后一次的还款大于100元计算最后一次还款的数量和时间146.072123.36年的期末年金每次4元另有18年的期末年金每次5元两者现值相等如果以同样的年利率计算货币的价值在n年内将增加一倍计算n924.某借款人可以选择以下两种还贷方式每月底还100元5年还清K个月后一次还6000元已知月结算名利率为12计算K2942-525.已知a=1.75求i2|72 中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com26.某人得到一万元人寿保险赔付如果购买10年期末年金可以每年得到1538元20年的期末年金为每年1072元计算年利率8.7%27.某人在银行中存入一万元10年定期存款年利率4如果前5年半内提前支取银行将收取余额的5作为惩罚已知在第456和7年底分别取出K元且第十年底的余额为一万元计算K98028.贷款P从第六个月开始分十年逐年还清第一次的还款额为后面还款的一半前四年半的年利率为i后面的利率为j计算首次付款金额X的表达式1P(1+i)2X=-42a+2(1+i)a-14|i6|j29.计算下面年金在首次付款18年后的终值每两年付款2000元共计8次已知半年名利率为73582430.计算下面十年年金的现值前5年每季度初支付400元然后增为600元已知年利率为121146631.已知半年结算的名贴现率为9计算每半年付款600元的十年期初年金的现值表达式20www.1000jss.com1-(1-5.4%)6004.5%32.给出下面年金的现值在第711151923和27年底支付一个货币单位a-a28|4|s+a3|1|中华精算师考试网33.750元的永久年金和每10年付款750元的永久年金可以用每次R元的30年期末年金代替半年结算名利率1v40s2|4R的表达式(R=37500[+]saa2|40|60|34.已知每三年付款一元的永久年金的现值为125/91计算年利率20%35.已知1元永久期初年金的现值为20它等价于每两年付款R元的永久期初年金计算R1.9536.期初递延年金每半年500元价格为10000元用贴现率表示递延时间ln[20(1-1-d)]ln(1-d)3 中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com(2)(2)(2)37.如果3a=2a=45s计算i1/30n|2n|1|(4)38.计算年金的现值现在开始每四个月1元共12年i16139.已知d=求a的表达式ln(n+1)tn|1+t40.已知一年内的连续年金函数为常数1计算时刻t使得只要在该时刻一次性支付一个1i货币单位则两种年金的现值相等1-ln()dd41.已知=.08计算从现在开始每个季度存入100元的年金的现值42.现有金额为40,000元的基金以4的速度连续累积同时每年以2400元的固定速连续地从基金中取钱该基金可以维持多少时间27.47年§2.343.已知某永久期末年金的金额为135…另外第六次和第七次付款的现值相等计算该永久年金的现值6644.给出现值表达式Aa+B(Da)所代表的年金序列用这种表达式给出如下25年递n|n|减年金的现值首次100元然后每次减少3元www.1000jss.com45.某期末年金半年一次为800750700…350已知半年结算名利率为16若记A=a试用A表示这个年金的现值6250325A10|.0846.年利率8的十年储蓄前5年每年初存入1000元然后每年递增5计算第十年底的余额16,60747.已知永久年金的方式为中华精算师考试网第56年底各100元第78年底各200元第910年底4v各300元依此类推证明其现值为100i-vd48.十年期年金每年的1月1日100元4月1日200元7月1日300元10月1日400(4)(4)元证明其现值为1600a&&(Ia&&)10|1|49.从现在开始的永久年金首次一元然后每半年一次每次增加3年利率8计算现值112.5950.某人为其子女提供如下的大学费用每年的前9个月每月初500元共计4年证明当(12)前的准备金为6000a&&a&&4|9|1251.现有如下的永久年金第一个K年每年底还R第二个K年每年底还2R第三个K4 中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.coma&&k|年每年底还3R依此类推给出现值表达式R2(ia)k|52.X表示首次付款从第二年底开始的标准永久年金的现值20X表示首次付款从第三年底开始的永久年金123…的现值计算贴现率1/21453.四年一次的永久年金首次1元每次增加5元v=0.75计算现值48t1154.永久连续年金的年金函数为(1+k)年利率i如果0n证明L=a在10n>1时证明(Ia)<[(n+1)/2]a<(Da)n|in|in|i71.某雇员在退休前的第中华精算师考试网37年参加企业养老金计划年收入为18,000元然后每年以4的速度增加假定提薪恰好在每年的年中进行计算分别对以下两种退休金方式计算年退休金占退休前一年年薪的比例如果年退休金为工作期间年平均工资的70年退休金为年平均工资的2.5再乘以工作年限2如果企业和个人分别将年工资的3存入年利率6的养老基金试对以上两种退休金方式计算退休金的领取年限37.7%49.8%11.537.9472.已知永久期初年金为首次1元第二年初1+2=3元第三年初1+2+3元依此类推第n年初1+2+…+n元证明该年金的现值为a&&(Ia&&)¥|¥|73.已知连续年金函数为f(t)0时刻的年金为F利息力如果用F表示时刻t的年0t6 中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.comdFt金终值证明=dF+ft)(tdt74.A从B处借得10,000元年利率4计划分40次按季度等额偿还在第6年底B希望立即收回所有借款因此将今后接受还款的权利转卖给C转卖价格使C今后几年的年收益率将达到6计算转卖价格414775.现有两种年收益率相同的投资选择A第5年底收益800元第10年底收益100元B10年间每年底收益100元如果投资A的成本为425元计算投资B的成本50576.已知a=3.982a=6.680a=8.507计算利率i0.0815|10|15|77.某人有3700元的借款今后在每月初还款325元问在一年内还清借款的可接受年利率为多少12.31%78.永久年金A有如下的年金方式111222333…永久年金B有如下的年金方式KK2K2K3K3K…如果两个年金的现值相等计算Ka2|a3|79.永久年金的年金方式为112113114…每年底支付假定年实利www.1000jss.com率5计算现值66.5980.在5年中每年初存入100元已知第5年底的余额为620元计算单利率881.实利率i满足以下条件即期年金:1,2,3,4,5,....,n1,n的现值为An年底的单位支付的现值为iP试给出a的表达式n|82.$10,000中华精算师考试网存入年利率6的帐户从第三年底开始连续每年底提取$1000一旦帐户余额低于$1000则将余额一次提取计算正常提取的次数83.已知d=ln(1+2k)和a3.17计算Kt4|84.期末年金X每年一万元期限20年期末年金Y每年一万五千元期限10年在相同的年实利率条件下两个年金的现值相同计算年实利率7'