visual basic 程序设计 (刘世峰 著) 中央广播电视大学出版社 课后答案 第三章问___题与习题 28页

'课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！问题3.1什么叫”热学”，其理论基础是什么？答：热学就是以热现象为研究对象的理论。其理论基础是宏观理论—热力学；微观理论—统计物理学。3.2“平衡态”和”热平衡”有什么区别和联系？怎样根据热平衡引进温度概念？答：在不受外界影响的条件下，一个热力学系统的宏观性质不随时间改变的状态叫系统的平衡态。如果系统A和系统B直接接触，最后共同达到平衡状态，就说它们处于热平衡。平衡态是指一个系统而言，而热平衡是指两个或多个系统而言的。处于热平衡时，系统必有某种共同的宏观性质，这一共同的宏观性质就是系统的温度。即说处于热平衡的系统具有相同的温度。课后答案网3.3测量体温时，水银体温计在腋下的停留时间要有5分钟，为什么？答：测量体温时，水银体温计在掖下要停留www.hackshp.cn5分钟，是因为温度计与待测系统接触，要经过一定的时间达到热平衡，达到热平衡后，温度计的温度就是待测系统的温度。3.4英国化学家道耳顿的“原子论”的基本观点是什么？答：1800年前后，英国化学家道耳顿指出：化合物是由分子组成，分子由原子组成，原子不能用任何化学手段加以分割。33.5地面大气中，1cm中大概会有多少个空气分子？它们平均速率大概是多少？319答：地面大气中，1cm中就有10个气体分子，它们的平均速率约为400∼500/ms。3.6在室温下，气体分子平均速率既然可达几百米每秒，为什么打开一酒精瓶塞后，离它几米远的我们不能立刻闻到酒精的气味？910答：由于在1秒之内一个分子和其他分子的碰撞次数数量级就达10−10次（几十亿次）。所以我们不能立刻闻到酒精的气味。3.7什么是热力学系统的宏观量和微观量？答：宏观量是整体上对系统状态加以描述，例如热力学系统的温度情况、质量分布状况、 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！体积、内能、化学成分等；微观量是指通过对组成系统的微观粒子运动状态的说明而对系统状态加以描述，如系统内粒子的速度、位置、动量、能量等。3.8伽尔顿板实验中，怎样理解偶然事件与统计规律之间的关系？其分布函数的意义又何在？答：在伽尔顿实验中，如果投入一个小球，小球与铁钉多次碰撞后会落入某一窄槽中，同样重复几次实验后发现，小球最后落入哪个窄槽完全是偶然的，是一个偶然事件。取少量小球一起从入口投入，经与其他小球、铁钉碰撞后落入各个窄槽，形成小球按窄槽的分布。同样重复几次实验发现少量小球按窄槽的分布也是完全不定的，也带着明显的偶然性。如果把大量的小球从入口倒入，实验可看出，各窄槽内的小球数目不等，靠近入口的窄槽内的小球数多，占总数的百分比较大，而远处窄槽内的小球占小球总数的百分比较小。同样重复几次实验，可以看到各次小球按窄槽的分布情况几乎相同，说明大量小球在伽尔顿板中按窄槽的分布遵从确定课后答案网的规律，是大量偶然事件的整体所遵从的一个统计规律。分布函数表示小球落入www.hackshp.cnx处附近单位区间的概率，是小球落在x处的概率密度。2223.9在推导理想气体压强公式中，气体分子的v=v=v是由什么假设得到的?对非xyz平衡态它是否成立？222答：平衡态气体，分子沿各个方向运动的概率是相等的。得到的v=v=v。对于非平xyz衡态它不成立。3.10为什么对几个或十几个气体分子根本不能谈及压强概念？温度也失去了意义？答：压强是气体中大量分子撞击器壁的集体效果。温度的高低表示物体内部分子、无规运动的激烈程度。这两个物理量都是宏观量，因此对几个或几十个气体分子而言毫无意义。3.11试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？23答：压强公式是p=nε，而ε=kT。当温度升高时，分子的平均平动动能增大，tt32但增大容器的容积就会使得单位体积内的分子数减小。所以当气体的温度升高时，只要适当地 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变。3.12在铁路上行驶的火车，在海面上航行的航只，在空中飞行的飞机各有几个能量自由度？答：在铁路上行驶的火车，有一个平动能量自由度。在海面上航行的航只，有两个平动自由度，一个转动自由度，共三个自由度。在空中飞行的飞机有三个平动自由度，三个转动自由度，共六个自由度。3.13在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为（D）(A)3p1；(B)4p1；(C)5p1；(D)6p1。3.14温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能ε的 关课后答案网kt系为（C）(A)ε和ε都相等；(B)ε相等，而ε不相等；www.hackshp.cnktkt(C)ε相等，而ε不相等；(D)ε和ε都不相等。tkkt3.15试指出下列各式所表示的物理意义：1ii3（1）kT；（2）RT；（3）νRT（ν为摩尔数）；（4）kT22221答：（1）kT：在温度为T时，物质分子每个自由度的平均动能。2i（2）RT：在温度为T时，1mol理想气体的内能。2i（3）νRT（ν为摩尔数）：在温度为T时，νmol理想气体的内能。23（4）kT：在温度为T时，一个物质分子的平均平动动能。23.16一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为（C） 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！35135(A)(N1+N2)(kT+kT)；(B)(N1+N2)(kT+kT)；222223553(C)N1kT+N2kT；(D)N1kT+N2kT。22223.17设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体。若容器发生缓慢漏气，则气体的压强是否变化？容器内气体分子的平均平动动能是否变化？气体的内能是否变化？答：若容器发生缓慢漏气，则单位体积内的分子数减少，即n减少。气体的压强P=nkT，3故气体的压强减少。气体分子的平均平动动能为kT，只与温度有关，故气体分子的平均平动2i动能不变。气体的内能为νRT，漏气时摩尔数减少故内能减少。23.18说平衡态气体的分子速率正好是某一确定的f(v)速率是没有意义的，为什么？答：平衡态气体的分子速率，不管是平均速率还是课后答案网方均根速率都是统计平均值。对于一个分子而言，不遵Ov循大量分子无规运动的统计规律，故说平衡态气体的分www.hackshp.cn1000(m/s)子速率正好是某一确定的速率是没有意义的。图3-25问题3.19用图3.19图3-25所示的是氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。那一条对应的是氢气？由图，氢气分子的最可几速率是多少？答：图中低的那条分布曲线对应的是氢气的速率分布曲线。由图知氦气分子的最可几速率RT为1000，即v=1.73×=1000。氢气分子的最可几速率为：pMmolHe,RTv=1.73×=1414。pMmolH,23.20已知fv()为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，v为分子的最概然速率。说p∞∞∞出∫0vfvdv()、∫vvfvdv()、∫vNfvdv()各式的物理意义。pp∞答：∫vfvdv()表示速率在0−∞范围内所有分子的平均速率。0 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！∞vfvdv()表示速率在v−∞范围内所有分子的平均速率。∫pvp∞Nfvdv()表示速率在v−∞范围内的分子数。∫pvp3.21如果用分子总数N、气体分子速率v和它们的速率分布函数fv()表示，则速率分布在v∼v区间内的分子的平均速率是什么？12v2答：速率分布在v∼v区间内的分子的平均速率为vfvdv()。12∫v13.22当体积不变而温度降低时，一定量理想气体的分子平均碰撞频率Z和平均自由程λ怎样变化？2答：分子平均碰撞频率Z=2πdvn，当体积不变而温度降低时，平均速率v将减少，课后答案网1V故分子平均碰撞频率将减少。平均自由程λ==，对于一定量的气体分22www.hackshp.cn2πdn2πdN子数N不变，体积不变，故平均自由程λ不变。3.23有可能对物体加热而不升高物体的温度吗？有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化吗？答：有可能对物体加热而不升高物体的温度，如理想气体的准静态的等温膨胀过程，实际的熔化、汽化过程。也有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化，如理想气体的准静态的绝热过程，汽缸内的气体急速压缩和膨胀。3.24一定量理想气体的内能从E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是否相同？吸热是否相同？为什么？i答：由理想气体的内能公式：dE=νRdT，所以对于一定量的理想气体的内能从E12增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是相同的。吸热不相同。等体过程ii+2中吸热等于内能的增加，即dQ=νRdT；等压过程吸热等于dQ=νRdT；绝热过22 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！程吸热为零。3.25一定量的理想气体，如图3-26所示，从p－V图上同一初态A开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同。其中A→C是绝热过程，问（1）在A→B过程中气体是吸热还是放热？为什么？（2）在A→D过程中气体是吸热还是放热？为什么？图3-26问题3.25用图答：三个过程，初态温度相同，终态温度相同。它们内能变化一样。且三个过程中均有dT>0，由热力学第一定律，知：在A→Ｃ过程中，dQ=dE+dA，由于A→C是绝热过程，dQ=dE+dA=0故：1111dA=−dE1课后答案网（１）在A→B过程中，dQ=dE+dA=−dA+dA，且dA0。3313133过程是吸热的。3.26讨论理想气体在下述过程中，△E、△T、A和Q的正负。（1）图3-27()a中的123−−和p1p12′等温线2′绝热线12−′−3过程（13、是等温线上两点）；2323（2）图3-27()b中的123−−和OVOV(a)(b)图3-27问题3.26用图12−′−3过程（13、是绝热线上两点）。V答：（１）图3-27()a中的123−−过程和12−′−3过程中，状态１和状态３在同一等温线上，温度相同，内能相同。∆=E0，∆=T0，∆>A0，∆Q>0；（２）图3-27()b中的123−−过程和绝热过程１－３比较，对外做正功但小于绝热过程的功，它们内能变化相同，所以对此过程的Ｑ一定小于零。绝热线上的状态３的温度一定小 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！于状态１的温度，故有：∆A0，∆Q<0。在12−′−3过程中，对外做正功且大于绝热过程１－３的功，故有：∆A0，∆Q>0。γ3.27pV=常量的方程（式中γ为摩尔热容比）是否可用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？γ答：pV=常量的方程（式中γ为摩尔热容比）可用于准静态绝热过程。不能用于理想气体自由膨胀过程。因为在推导公式时用到了准静态绝热过程的热力学第一定律。dA=−dE3.28理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小p(图3-28中阴影部分)分别为S1和S2，则二者的大小关系是（B）S2S1(A)S1>S2；课后答案网(B)S1=S2；VO(C)S1S0。对于一定量气体的绝热膨胀的可逆过程才有∆=S0。3.39如果玻尔兹曼熵写成S=lnΩ，为了等价，克劳修斯熵公式的表述应有什么变化？答：克劳修斯熵公式和S=klnΩ是统一的。S=klnΩ给出了熵的微观意义，并包括了常数k，使得后继公式中完全消去了该常量。如果玻尔兹曼熵写成S=lnΩ，为保持统一，克1dQ劳修斯熵公式的表述应增加一个，变为：dS=（任何过程，可逆过程），变成无量纲的kkT 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！数，但还是状态函数，微观上还是对应着微观状态数目。3.40热力学第二定律的微观意义和统计意义是什么？答：热力学第二定律的微观意义是揭示了自然界的一切实际过程都是单方向进行的不可逆过程，总是沿着大量分子热运动的无序性增大的方向进行。这是不可逆过程的微观性质，也是热力学第二定律的微观意义。3.41一杯热水置于空气中，它总是要冷却到与周围环境相同的温度。在这一自然过程中，水的熵减少了，与熵增加原理矛盾吗？说明理由。答：不矛盾。熵增加原理是指一个孤立系统内发生任何不可逆过程都会导致熵增加。对水讲，它不是一个孤立系统和周围环境有能量的交换，冷却过程本身熵是减少了，但周围环境却因得到热量而熵增加了。如果把水和周围环境作为一孤立系统，二者都发生了熵变，虽然水的熵减少了，但整个孤立系统的不可逆过程的熵增一定是大于零的。课后答案网3.42热力学第三定律的说法是：热力学绝对零度不能达到。试说明：如果这一结论不成立，则热力学第二定律开尔文表述也将不成立。www.hackshp.cn答：由卡诺热机效率，如果低温热源可以达到零度，效率可以达到百分之百。意味着可以制造一种循环热机，不需要冷源放热，从单一热源吸热可以做功，效果就是热可以全部转化为功而不产生其他影响，那么热力学第二定律开尔文表述也将不成立。3.43有人说“人们在地球上的日常活动中并没有消耗能量，而是不断地消耗负熵。”此话对吗？答：此话对。生物体为了维持自己的生存，必须不断地与周围环境进行物质与能量的交换，生命体对物质流和能量流是收支平衡，只不过收入的是高品质的低熵的物质能量，输出的是低品质高熵的物质能量，使自身系统总熵减少以维持一个低熵状态。人们总是不断地从周围环境中得到这种“负熵”，消耗太阳给予地球生态环境的负熵流，以维持生命。习题3.1有一热容为C1、温度为T1的固体与热容为C2、温度为T2的液体共置于一绝热容器 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！内。平衡建立后，系统最后的温度T是多少？解：假设T>T，根据热容的定义，平衡建立后，固体所放出的热量为12Q=C(T−T)111液体所吸收的热量为Q=C(T−T)222由于固体和液体共置于一绝热容器内，所以Q=Q。可得12CT+CT1122T=C+C12如果Tv⎩F式中A是常数。（1）用分布函数归一化条件定出常数A；（2）求出N个自由电子的平均速率。解：（1）根据分布函数归一化条件有∞vF2∫f(v)dv=∫Avdv=1003可得A=3vF课后答案网（2）N个自由电子的平均速率为∞www.hackshp.cnvF333v=vf(v)dv=vdv=v∫0∫03Fv4F3.10有N个分子，设其速率分布曲线如图3-31，求：（1）其速率分布函数；f(v）a（2）速率大于v0和小于2v0的分子数；v（3）分子的平均速率；ov02v0（4）分子的方均根速率和分子的最概然速率。图3-31习题3.10用图解：（1）由数学知识和分布函数归一化条件易得，速率分布函数为2⎧2/(3)vv(0≤≤vv)00⎪fv()=⎨2/(3)v(v≤≤v2)v000⎪0(v≥2)v⎩0（2）速率大于v0的分子数为 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！2v02v022∆N=Nf(v)dv=Ndv=N1∫∫v0v03v30速率小于2v0的分子数为2v0∆N=Nf(v)dv=N2∫0（3）分子的平均速率为∞v0222v0211v=vf(v)dv=2(v3/v)dv+2(v3/v)dv=v+v=v∫0∫00∫v00000992∞2v0322v02312（4）v=vf(v)dv=2(v3/v)dv+2(v3/v)dv=v∫0∫00∫v000182分子的方均根速率为v=.131v课后答案网0因为速率分布函数f=f(v)的极大值不存在，所以分子的最概然速率也不存在。o3.11氧气在温度为www.hackshp.cn27C、压强为1个大气压时，分子的方均根速率为485m/s，那么在o温度27C、压强为0.5个大气压时，分子的方均根速率是多少？分子的最可几速率为是多少？分子的平均速率是多少？23RTo解：由v=，可知同种分子的方均根速率只与温度有关，所以在温度27C、压强Mmol为0.5个大气压时，分子的方均根速率不变，仍然为485m/s。分子的最可几速率为2RT22v==v=396m/spM3mol分子的平均速率为8RT82v==v=447m/sπM3πmol−2−33.12一真空管的线度为10m，真空度为1.3310×Pa。设空气分子的有效直径为−10o310×m，近似计算27C时管内空气分子的平均自由程和碰撞频率。解：空气的分子数密度为 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！−3p.133×1017−3n===2.3×10(m)−23kT.138×10×300平均自由程为11λ===(8.7m)2−102172πdn2π×3(×10)×2.3×10平均碰撞频率为228RTZ=2πdvn=2πdnπMmol−102178×.831×300−1=2π×3(×10)×2.3×10×=60(s)−3.314×29×103.13如图3-32所示，开口薄玻璃杯内盛有1.0kg的水，用“热得ooI快”（电热丝）加热。已知在通电使水从25C升高到75C的过程中，电流作功为4.2×105J课后答案网，忽略薄玻璃杯的吸热，那么水从周围环境吸收的3热量是多少？设水的比热为4.210J/(kgK)×⋅。www.hackshp.cn图3-32习题3.13用图oo解：水从25C升高到75C需要吸收的热量为35Q=cm∆T=2.4×10×1×(75−25)=1.2×10(J)设水从周围环境吸收的热量为Q′，根据能量守恒定律有A+Q′=Q555可得Q′=Q−A=1.2×10−2.4×10=−1.2×10(J)3.14理想气体经历某一过程，其过程方程为pV=C（C为正的常数），求气体体积从V膨胀到V，求气体所作的功。12解：气体所作的功为V2V2CV2A=∫pdV=∫dV=ClnV1V1VV1P3.15如图3-33所示，一系统由状态a沿acb过程到达状态cbadOAV图3-33习题3.15用图 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！b时，吸收了650J的热量且对外做了450J的功。（1）如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了200J的功，它吸收了多少热量？（2）当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了330J的功，它吸收了多少热量？解：（1）对于acb过程，根据热力学第一定律有Q=∆E+Aacbacbacb可得∆E=Q−A=650−450=200(J)acbacbacb在adb过程中，∆E=∆E=200J，A=200J，根据热力学第一定律可得adbacbadbQ=∆E+A=200+200=400(J)adbadbadb（2）在此过程中∆E=−∆E=−200J，A=−330J，根据热力学第一定律可得课后答案网acbQ=∆Ewww.hackshp.cn+A=−200−330=−530(J)3.16某种理想气体的比热容比γ=1.33，求其定容和定压摩尔热容。Cp,m解：由题意可得γ=CV,m根据迈耶公式有C=C+Rp,mV,mR.831联立以上二式可得C===25(J/mol)V,mγ−1.133−1C=γC=33(3.J/mol)p,mV,m3.17一定量的理想气体对外做了500J的功。（1）如果过程是等温的，气体吸了多少热？（2）如果过程是绝热的，气体的内能改变了多少？解：（1）等温过程∆E=0，气体吸收的热量为Q=A=500J 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！（2）绝热过程Q=0，气体的内能增量为∆E=−A=−500J3.18试由绝热过程的过程方程推导理想气体从状态1变化到状态2的绝热过程中，系统对外做功的表达式。γ解：由绝热过程的过程方程pV=C，可得V2V2C11−γ1−γA=pdV=dV=(CV−CV)∫V∫Vγ2111V1−γ1γ1−γγ1−γ1=(pVV−pVV)=(pV−pV)22211111221−γγ−13.19一定量的某单原子理想气体的初态为p=1.0atm、V=1.0L。在无摩擦以及其它耗散1情况下，理想气体在等压过程中体积变为初态的课后答案网2倍，接着在等体过程中压强又变为初态的2倍，最后在绝热膨胀过程中温度下降到初态温度。设这些过程都是准静态过程，求：（531atm1.01310Pa=www.hackshp.cn×，1m=1000L）（1）在pV−图上画出整个过程；（2）整个过程中气体内能的改变、所吸收的热量以及气体所作的功。解：(1)p(atm)c2ab1dO12−33V/(10m)（2）整个过程中气体温度不变，所以内能的增量∆E=0。35单原子理想气体，C=R，C=R。整个过程中气体吸收的热量为V,mp,m22 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！Q=Q+Q+Q=νC(T−T)+νC(T−T)+0abbccdp,mbaV,mcb5353=νR(T−T)+νR(T−T)=(PV−PV)+(PV−PV)bacbbbaaccbb222255−35−3=.1(013×10×2×10−.1013×10×10)235−35−3+2(×.1013×10×2×10−.1013×10×2×10)=557(J)23.201mol单原子分子理想气体，进行如图3-34所示的循环。试求循环的效率。解：a→b等体过程中，有p(atm)332bcQ=νC(T−T)=R(T−T)=(pV−pV)abVbababbaa221=32(×.1013×105×10−3−.1013×105×10−3)=152(J)>0−33V/(10m)2O12图3-34习题3.20用图在此过程中系统吸热。课后答案网b→c等压过程中，有55Q=νC(T−T)=R(T−T)=(pV−pV)bcpcbccccbb225www.hackshp.cn5−35−3=2(×.1013×10×2×10−2×.1013×10×10)=506(5.J)>02在此过程中系统吸热。c→d等体过程中，有ad33Q=νC(T−T)=R(T−T)=(pV−pV)cdVdcdcddcc2235−35−3=.1(013×10×2×10−2×.1013×10×2×10)=−303(9.J)<02在此过程中系统放热。d→a等压过程中，有bc55Q=νC(T−T)=R(T−T)=(pV−pV)dapadadaadd2255−35−3=.1(013×10×10−.1013×10×2×10)=−253(2.J)<02在此过程中系统放热。所以，其效率为Q2Qcd+Qda3039.+2532.η=1−=1−=1−=154.%QQ+Q152+5065.1abbc 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！3.211摩尔的单原子理想气体的循环过程如T—V图3-35所示，其中c点的温度为Tc=600K，试求循环效率。（ln2=.0693）T/Kca1解：从图中易得T=T=600K，T=T=300K。a→bacbcb2V/10-3m3o等压过程中，有12图3-35习题3.21用图5Q=C(T−T)=R(300−600)=−750R<0abpba2在此过程中系统放热。b→c等体过程中，有3Q=C(T−T)=R(600−300)=450R>0bcVcb2在此过程中系统吸热。c→a等温过程中，有−3V2×10aQca=Aca=RTaln课后答案网=R×600×ln−3=600Rln2>0V1×10c在此过程中系统吸热。所以，其效率为www.hackshp.cnQ2Qab750Rη=1−=1−=1−=134.%QQ+Q450R+600Rln21bcca3.22卡诺热机工作于50C°的低温热源和100C°的高温热源之间，在一个循环中作功51.0510J×。试求热机在一个循环中吸收和放出的热量至少应为多少？AT50+2732解：η==1−=1−=.0134QT100+273115A.105×105Q===.783×10(J)1η.0134555Q=Q−A=.783×10−.105×10=.678×10(J)q21Q和Q分别为热机在一个循环中吸收和放出的热量。12oo3.23一热机由温度为727C的高温热源吸热，向温度为527C的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J，则此热机每一循环作功多少？ 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！AT527+2732解：η==1−=1−=2.0QT727+27311热机每一循环作功为A=ηQ=2.0×2000=400(J)1oo3.24一卡诺热机工作于温度为727C与27C的两个热源之间，如果将高温热源的温度oo提高100C，或者将低温热源的温度降低100C，试问理论上热机的效率各增加多少？解：改变热源温度前，热机的效率为T27+2732η=1−=1−=70%T727+2731o将高温热源的温度提高100C以后，热机的效率为T27+2732η=1−=1−=727.%T′727+100+2731课后答案网o此时热机的效率增加了7.2%。将低温热源的温度降低100C以后，热机的效率为T′27−100+2732η=1−www.hackshp.cn=1−=80%T727+100+2731此时热机的效率增加了10%。oo3.25一理想卡诺机工作于温度为27C和127C两个热源之间。求：（1）在正循环中，如从高温热源吸收1200J的热量，将向低温热源放出多少热量？对外作多少功？（2）若使该机逆循环运转，如从低温热源吸收1200J的热量，将向高温热源放出多少热量？对外作多少功？解：(1)正循环的循环效率为AT27+2732η==1−=1−=.025QT127+27311对外作功为A=ηQ=.025×1200=300(J)1向低温热源放出的热量为Q=Q−A=1200−300=900(J)21（2）逆循环的制冷系数为 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！QT27+27322w====3AT−T127+273−(27+273)out12Q12002对外作功为A=−A=−=−=−400(J)outw3向高温热源放出的热量为Q=A+Q=400+1200=1600(J)1out23.26对于工作于高温热源（温度T）和低温热源（温度T）p12Qa1T1b之间以理想气体为工质的卡诺致冷机，证明工质完成一卡诺致冷循Td2T环的致冷系数为wc=。2cT−T12OV1V4V2V3V证明：卡诺致冷循环过程如图所示。a→d和c→b过程是绝热Q2过程，有课后答案网Q=Q=0adcb设工质从低温热源吸收的热量为www.hackshp.cnQ2，d→c过程是等温过程，可得V3Q=νRTln22V4设工质向高温热源放出的热量为Q，b→a过程是等温过程，可得1VV12Q=Q=−νRTln=νRTln1ba11VV21卡诺致冷循环的致冷系数为V3Tln2QV24w==CQ1−Q2TlnV2−TlnV312VV14再考虑两个绝热过程，由过程方程可得γ−1γ−1γ−1γ−1TV=TV和TV=TV11241223 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！VV23将两式相比，可得=，代入上面卡诺致冷循环的致冷系数表达式，有VV14T2w=CT−T123.27对于工作于高温热源（温度T）和低温热源（温度T）之间以理想气体为工质的卡12T1诺致冷机，证明工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为w=。hT−T12证明：从上一题可知VVVVV31223Q=νRTln，Q=Q=−νRTln=νRTln和=221ba11VVVVV42114所以工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为课后答案网V2Tln1QVT111w===hQ1www.hackshp.cn−Q2TlnV2−TlnV3T1−T212VV143.28家用冰箱的箱内要保持270K，箱外空气的温度为300K。试按卡诺致冷循环计算冰箱的致冷系数。解：按卡诺致冷循环冰箱的致冷系数为T2702w===9CT−T300−270123.29一台电冰箱，为了制冰从260K的冷冻室取走热量209kJ。如果室温是300K，试问电流作功至少应为多少（假定冰箱为理想卡诺致冷机）？如果此冰箱能以0.209kJ/s的速率取出热量，试问所需压缩机的功率至少多大？解：冰箱的致冷系数为QT26022w====5.6CAT−T300−260out12 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！3Q2209×104电流作功至少应为A===.322×10(J)outw5.6C压缩机1秒钟作的功至少应该能从冷冻室取走.0209KJ的热量。所以压缩机的功率至少为3.0209×10P==32(2.W)5.63.30以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某环境下它的致冷系数为w=30.3，在同样环境下把它用作热机，则其效率为多大？TTw22解：由w=，可得=T−TTw+1121Tw303.2所以热机的效率为η=1−=1−=1−=2.3%Tw+1303.+113.31冬天室外温度设为课后答案网−10oC，室内温度为18oC。设工作于这两个温度之间以卡诺致冷循环为基础的热泵的供热效率w是多大？如果消耗4.0kJ的电能，室内从室外最多获得www.hackshp.cnh的热量是多少？解：热泵的供热效率为QT18+27311w====104.hAT−T18+273−(−10+273)out1234室内从室外最多获得的热量为Q=Aw=0.4×10×104.=.416×10(J)1outh3.32设有νmol的某种物质，该物质在某过程中具有恒定的摩尔热容C。（1）试求此物质由温度T变化到T时熵的变化；12（2）讨论升温和降温过程中该物质熵的变化。解：（1）因为摩尔热容为常量C，所以熵的变化为dQT2νCdTT2∆S=S−S===νCln21∫∫TT1TT1（2）升温过程T>T，S>S，熵增加。2121 课后答案网：www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！降温过程T