感测技术基础 第二版 (孙传友 孙晓斌 著) 电子工业出版社 课后答案 第９章习题解答 3页

'第9章习题解答1、试用两个对称的圆弧形电位器连成差动电桥，构成角位移传感器，并导出角位移与电桥输出电压的关系。答：设两圆弧形电位器半径为r，弧长为L，连成如下图所示差动电桥，两电位器滑臂ΔRαrrr2πo转角为α，则电桥输出电压为：U=U⋅=U⋅=2U⋅⋅α=2U⋅⋅⋅α。0oRL2LL3600ooL360α测量范围±×（度）。2r2π2、试推导图9-1-2中应变电桥输出电压与测头6位移之间的对应关系。解：设测头6向左位移x，楔形块斜面倾角为α，则悬臂梁绕度为δ=x⋅tgα，应变KUKUh⎡KUh⎤电桥输出电压为：U=⋅ε=⋅⋅δ=⋅⋅tgα⋅x.02⎢2⎥22l⎣2l⎦3、分别用变气隙式自感传感器和变极距型电容器设计一个纸页厚度测量电路，使输出电流或电压与纸厚成线性关系。解：将纸页夹在变气隙式自感传感器的线圈铁心与活动衔铁之间，纸页的厚度为δ，导2NμA磁率为μ，此时，据公式（４－３－５），自感传感器的电感为L≈。将自感传感器2δL代入下图１电路中的Z1，Z2用固定电感L0代替。电路输出电压幅值为ωL2EL00U=E=⋅δ02ωLNμA将纸页夹在变极距型电容器的两极板之间，设纸页的厚度为课后答案网δ，介电常数为ε，此时，εS据公式（４－２－１），变极距型电容传感器的电容为C=，将电容传感器代入下图１Xδ中的Z2，Z1用固定电容www.hackshp.cnC0代替，电路输出电压幅值为ωCEC00U=E=⋅δ0ωCεSX图１4、设计一个采用电容式传感器测量不粘滞导电液体液位的电路，使输出电压与液位高度成线性关系。 答：如图２所示，采用绝缘材料制作一个同轴圆筒形容器，轴心采用直径为d的金属圆棒作为内电极，金属圆棒外的绝缘材料包层直径为D，绝缘材料的介电常数为ε。因为容器内导电液体是不粘滞的，当液位下降时，导电液体不会粘滞在绝缘材料包层的表面，所以，导电液体（作为外电极）与金属圆棒（作为内电极）的复盖长度即为液位高度为H。金属圆棒和导电液体构成一个变面积式电容传感器。从容器底部引出的两根引线分别与金属圆棒和导电液体相连，据公式（４－２－３）可2πε知，传感器电容为CX=⋅H。将此电容传感器代入上图１中的Z1，Z2用固定电容ln(D/d)EωCX2πεEC0代替，电路输出电压幅值为U0==⋅H。ωCCln(D/d)00图２5、试导出图9-4-5中差动变压器输出电压与液位高度H的关系式。答：图9-4-5中液位高度H使活动衔铁上升Δx，即衔铁位移Δδ=Δx，将公式（9-4-10）代入（４－３－39）得，差动变压器输出电压与液位高度H成正比关系N2U=U⋅H0s课后答案网cNδ1(+)10ρgA6、试设计一个水深探测www.hackshp.cn器，使潜水艇或潜水员能知道自己所潜入的深度，画出系统框图，并说明其工作原理。答：采用电容式差压传感器或压阻式差压传感器及相关测量电路（参见第９题解答）将差压转换成电压，再配接一个电压表组成水深测量仪表。其组成框图如下图所示。差压传感器及其仪表带在潜水员身边，差压传感器高压侧进气孔敞开与潜水员身边的水相通，低压侧进气孔通过一根很长的橡胶“背压管”与水面上的大气相通，据公式（9－４－１３）差压传感器的差压与潜水员所潜入的深度被测液位h成正比，此差压由测量电路转换成与之成正比的电压读数，这样，潜水员就能从该电压表的读数知道自己所潜入的深度h。7、试推导图9-2-2中电压表读数与倾角的关系式。解：设摆长为r，圆弧形电位器弧长为L，L对应的圆心角为φ，电位器电阻为２R。 当α=0时，调图9-2-2中电位器RP，使电表读数为0，即U=0。0oUΔRUααoL360当α≠0时，U=⋅=⋅=U⋅，φ=×02R2φ2φr2π2π⋅ro∴U=U⋅α。0oL×3608、试推导图9-2-1中四应变片接成全等臂差动电桥的输出电压与倾角的关系式。答：据公式（9－２－１）图9-2-1中四应变片承受的应变为3Wsinαε=ε=ε，ε=ε=−ε，ε=，代入公式（４－１－４１）得电桥13242βEhtan2的输出电压U与倾角α的关系式0kU3Wsinα3kUWsinαU=×4×=042β2βEhtanEhtan229、将图9-4-6所示电容式差压传感器接入图3-1-6（b）或图3-2-6电路，测量图9-4-7密闭容器中液位高度。试导出输出电压与液位高度的关系式。答：解：据公式（9－４－11），图８－４－６所示电容式差压传感器的差动电容为C−C12=K⋅ΔP=K⋅ρ⋅g⋅h(1)C+C12该电容式差压传感器接入图3-1-6(b)变压器电桥，将(1)式代入公式（3-1-32）得UC−CUUs12ssU=⋅=⋅K⋅ΔP=⋅K⋅ρ⋅g⋅h02C+C2212接入图3-2-6课后答案网电路，将(1)式代入公式（3-2-14）得C−C12U=⋅U=U⋅K⋅ρ⋅g⋅h0EEC+C1www.hackshp.cn2'