信号与系统 第九章 (徐守时 著) 清华出版社 课后答案 习题答案第九章 11页

'课后答案网：www.hackshp.cn课后答案网您最真诚的朋友www.hackshp.cn网团队竭诚为学生服务，免费提供各门课后答案，不用积分，甚至不用注册，旨在为广大学生提供自主学习的平台！课后答案网：www.hackshp.cn视频教程网：www.efanjy.comPPT课件网：www.ppthouse.com课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn习题答案43第9章2t−3t2t−t9.11)1yt()=−0.2[eu(−t)+eut()]2yt()=0.04{(35)e−t+e[4sin(2)3cos(2)]}()t−tut3−2t−3t−tyt()[(=t−2)e+(t+2)e]()ut4yt()=0.5e2cos(2π)tsin(2π)t26yt()=−7yt()=cosπt8见习题答案3.12。22tπt1π+9见习题答案3.7中的1)10见习题答案3.7中的12)11见习题答案3.7中的11)nnnn2)1yn[]{3(0.75)=−2(0.5)}[]un2yn[]{4(0.5)=+3(n−1)(0.75)}[]un3n+1yn[](0.5)[1cos(π2)sin(π2)][]=+n+nun4yn[]=−(43)cos(π2)n5yn[]3[=δn+5]+δ[n+4]−δ[n+3]3[−δn+2]−δ[n+1]+δ[]4[n+δn−1]2[−δn−2]2[−δn−2]4[+δn−4]22ωω119.21)a)Hs()khaw.com=0，H()ω=0，其中，ω=，α=22220s+2αs+ω0(ω0−ω)+j2αωLC2RC2⎪⎧⎡⎤⎫⎪ω0−αt−αtα2222)a)ht()=esin(ωdtut)()，st()=⎨1e−⎢cos(ωdt)+sin(ωdt)⎥⎬ut()，其中，ωd=ω0−α。ωd⎪⎩⎣ωd⎦⎪⎭−1−Ωj9.31)a)Hz()=11−z和H̃()Ω=11e−b)Hz()12=−z−1+z−2和H̃()12eΩ=−−Ωj+e−2jΩ−1−Ωj410.5+z410.5e+nn2)a)hn[]=0.75(0.5)−un[]0.5[]−δn和sn[]=0.25(0.5)−un[]。b)hn[]=δ[]2[n−δn−1]+δ[n−2]和sn[]=δ[]n−δ[n−1]。9.41)yt()=0−j(2πωω)⎧⎪0.5[1e−c],ω≤ωωcc2)H()ω=⎨，ht()=⎡⎣Sa(ωt)Sa−(ω(t−2πω)⎤⎦。系统的幅频响应H()ω、ccc⎪⎩0,ω>ωc2π相频响应∠H()ω和单位冲激响应ht()分别如图PS9.4(a)、(b)和(c)所示。⎧−(πωω)+π2,ω>0ht()⎧⎪sin[(πωω)],ω≤ω∠H()ω=⎨cω2πcccH()ω=⎨⎩−(πωω)−π2,ω<0c−πω⎪0,ω>ωc⎩cπ2πωLcL1课后答案网ωc2ωc0t−ω0ωc−2πω2πωcc−ωc−ω20ω2ωcω−π2−ωc2πcc(a)www.hackshp.cn(b)(c)图PS9.4−2t−t−t−2tjω9.61)ht()=2eut()−eut()st()=(e−e)()utS平面3t−32)yt""()3"()2()+yt+yt=xt"()3)yt()=0.15e，−∞<<∞t−7−4−2oσ(s+7s)(+3)9.71)Hs()=，Re{}s>−2，零、极点如图PS9.7所示。图PS9.72(s+4s)(+2)−2t−4t−4t−2t2)ht()=0.5()[1.25eδt++0.75e]()ut，st()=[2116−(316)e−(58)e]()ut。−t−2t−4t3)yt()=[2e−1.25e−0.25e]()ut4)yt""()+6"()8()yt+yt=0.5""()xt+5"()11.5()xt+xt−1110.5−z9.81)Hz()=，z>，零、极点如图PS9.8所示。[1(13)−z−1](10.25−z−1)3Z平面nn2)hn[]=[3(0.25)−2(13)][]uno1413Re7113)yn[]−yn[−+1]yn[−2]=xn[]−xn[−1]12122khdaw.com图PS9.8若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn44信号与系统nn9.9xn[]=−{[0.25n+0.875](0.5)+1.125(0.5)}[]−un23s+2s−4jω9.101)Hs()=2，零、极点如图PS9.10所示。S平面(s+1)(s−4)−(1+13)3(13−1)3−t−2t2t2)a)若系统稳定，则ht()=eut()+eut()−eu(−t)。−2−1o2σ−t−2t2tb)若系统因果，则ht()=eut()e+ut()e+ut()。−t−2t2t图PS9.10c)若系统反因果，则ht()=−eu(−t)−eu(−t)−eu(−t)。−1−214−z+0.25zjIm9.111)Hz()=−1−2−3，零、极2−152Z平面12−z−0.25z+0.5z2+152点如图PS9.11所示。−0.5o0.5123Re2)a)若系统稳定，则有nnnhn[][(0.5)=+−(0.5)][]2[un+un−−1]图PS9.11khaw.comnnnb)若系统因果，则有hn[][(0.5)=+−(0.5)+2][]unnnnc)若系统反因果，则有hn[]=[2−(0.5)+−(0.5)][u−−n1]−130.5−z19.121)Hz()=，z>，零、极点如图PS9.12所示。−1−1jIm(10.5−z)(10.25−z)2Z平面−jΩ0.2530.5e−H̃()Ω=o−jΩ−jΩ160.5Re(10.5e−)(10.25e−)nn2)hn[][4(0.5)=−(0.25)][]un图PS9.123)yn[]0.75[−yn−1]0.125[+yn−2]=3[]0.5[xn−xn−1]nnnnnn9.15yn[][2(0.5)=−(0.25)][]un，yn[][4(0.5)=−4(0.25)][]un，yn[][6(0.5)=−5(0.25)][]unzszi−t−2t−3t−t9.16yt()=ut()2e−ut()e+ut()yt()=2eut()e−ut()zszi−t−2t−3t自由响应：−3eut()+eut()+2eut()强迫响应：ut()−t−2t−3t暂态响应：−3eut()e+ut()2e+ut()稳态响应：ut()nn9.17yn[]=6[]3(0.5)un−un[]yn[]=(13)un[]zszinn自由响应：(13)[]3(0.5)[]un−un强迫响应：6[]unnn暂态响应：(13)[]3(0.5)[]un−un稳态响应：6[]un9.181)系统满足线性和稳定性课后答案网2)系统满足线性、时不变性和因果性3)系统满足线性和稳定性4)系统满足线性、时不变性、因果性和稳定性5)系统满足线性和稳定性6)系统满足线性、因果性和稳定性www.hackshp.cn7)系统满足线性和因果性8)系统满足线性和因果性9)系统满足线性、因果性和稳定性10)系统满足线性、因果性和稳定性9.191)yn[−−1](12)[yn−2]=xn[]+xn[−+1](14)[xn−2]，无穷远点是逆系统极点，故逆系统非因果。2)延时逆系统的单位冲激响应为hˆ[]n=δ[](32)[n+δn−+1](0.5)n−2un[−2]，其差分方程为invvn[](12)[−vn−1]=yn[]+yn[−+1](14)[yn−2]9.2011)系统稳定。其逆系统的微分方程为2()3()yt′+yt=xt′′()5()6()+xt′+xt，它因果，但不稳定。−1.5t2)其因果逆系统的单位冲激响应为h()t=0.5()1.75()(38)δ′t+δt+eut()inv21)系统稳定。其逆系统的微分方程为yt′′()+2()yt′+5()yt=xt′′()+5()xt′+6()xt，它既因果又稳定。−t2)其因果逆系统单位冲激响应为h()t=δ()e[3cos(2)0.5sin(2)]()t+t+tut。inv9.21b=1，Hs()=2(ss+4)，Re{}s>0，s=0和s=−4是系统的一阶极点，系统的微分方程为yt′′()+4()yt′=2()xt。9.22Hs()=(s−3)(s+3)，Re{}s>−3，s=−3为一阶极点，s=3为一阶零点，系统的微分方程为yt′()3()+yt=xt′()3()−khdaw.comxt若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn习题答案459.23b=−98，当b=−98时，系统对输入为xn[]1=，−∞−15101π234ω215s+3s+2π−201234ω24)yt′′()3()2()+yt′+yt=[()4()]xt′′+xt(a)(b)15图PS9.245)幅频响应H()ω和相频响应ϕω()分别如图PS9.24(a)和(b)所示。H̃(Ω)1.799.251)yn[]=02)hn[]有δ[]n、(0.5)[]nun和(0.5)[]−nun三个序列分量。1.040.933−1−23)Hz()=khaw.com31⋅−3z+z,z>10.268Ω−2410.25−z20π6π3π22π35π6π−jΩ−j2Ω4)H̃(Ω)=31⋅−3e+e，其幅频响应H̃()Ω如图图PS9.10−j2Ω410.25e−PS9.25所示。系统的差分方程为yn[]0.25[−yn−2]0.75([]=xn−3[xn−+1]xn[−2])nn5)hn[][(523)(0.5)=++(523)(0.5)][]8[]−−un−δnn=[10cos(πn2)23)sin(π−n2)](0.5)un[]8[]−δn9.26下面只概略画出ω≥0上的幅频响应H()ω和相(b)ωH()ω频响应ϕω()，ω≥0的H()ω和ϕω()可以由傅里022ω+σ叶变换的对称性得到。00(c)H()ω10ω0ω0ω0ωϕω()π2ϕω()2π0ω0ω−π20课后答案网0ω0ω(d)H()ω22ωωwww.hackshp.cn2110ω1ω2ωϕω()0ω−π(e)H()ω(f)H()ω120.791.581.2640.50.6321012ω012ωϕω()ϕω()π4120ω0012ωkhdaw.com−π4若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn46信号与系统9.27下面只概略画出0≤Ω≤π上的幅频响应H̃()Ω和相频响应ϕΩ̃()，其余频率范围上的H̃()Ω和ϕΩ̃()可以由离散时间傅里叶变换的对称性和2π的周期性得到。(a)2H̃()Ω(b)1.5H̃()Ω(c)H̃()Ω0.8941.1180.707230.50.5000π2πΩ0π2πΩ0π2πΩϕΩ̃()ϕΩ̃()ϕΩ̃()π2ππ3π2ππ600ΩΩ00π3π2πΩ−π2(d)2H̃()Ω(e)2.78H̃()Ω(f)2H̃()Ω0.6100khaw.comπ2πΩ0π2πΩϕΩ̃()π2πϕΩ̃()π2π00ΩΩ−π20−π2−π0π2πΩ(g)(h)H̃()ΩH̃()Ω000Ωπ2πΩ0Ω0π2πΩ0ϕΩ̃()ϕΩ̃()Ωπ2πΩ000ΩΩπ2π09.291)补偿系统是该测量系统的因果逆系统，其系统函数为H()1(s=sτ+1)。单位阶跃响应h()t为invinvh()t=δ()t+τδ′()tinv2)补偿系统的输出为xtˆ()=ut()+βsin(ωt)+βτωcos(ωt)，其中，除了此时的被测量的信号ut()和原噪声βsin(ωt)外，还包含一个正比于ω的噪声βτωcos(ωt)，尽管β是一个小的值，但是若ω很大时，系统的输出将与被测量信号很不一样。而且由于补偿系统不稳定，甚至会产生高频振荡。9.31在图P9.26中，图(c)课后答案网和(g)的系统是连续时间全通系统，而图(a)、(e)和(f)的系统是连续时间最小相移系统。在图P9.27中，图(a)、(b)、(g)和(h)的系统是离散时间最小相移系统，没有离散时间全通系统。2(s+1)+1s−19.32(a)非最小相移系统，它可以看成H()s=与H()s=的级联。min2apwww.hackshp.cn[(s+1)+4](s+2}s+12(s+1)+4s−1(b)非最小相移系统，它可以看成H()s=与H()s=的级联。min2ap[(s+1)+1](s+2}s+122[(s+1)+1](s+1)(s−1)+1(c)非最小相移系统，它可以看成H()s=与H()s=的级联。min2ap2[(s+1)+4](s+2}(s+1)+1−1−1−1(10.5−z)z12−z(d)非最小相移系统，可看成H()z=与H()z=的级联。min[1(22)−z−1+0.25z−2](10.5+z−1)ap10.5−z−1−2−1z12+z(e)非最小相移系统，它可以看成H()z=与H()z=的级联。min−1−2ap−1[1(22)−z+0.25z]10.5+z−1112−z(f)非最小相移系统，可看成H()z=与H()z=的级联。min−1ap−1(10.5+z)10.5−zkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn习题答案47−1−11−azϕΩ̃()9.331)b=−a时为一阶全通系统，全通函数为Hap()z=−a−1。0π2π1−aza=−0.5Ω2)在a=0.5和a=−0.5时，这个全通系统的相频响应ϕΩ̃()如图PSπ单位延时−9.34所示，图中还画出了单位延时系统的相频响应。各自的单位2冲激响应分别为a=0.5−πna=0.5时，hn[]=2[]1.5(0.5)[]δn−unap图PS9.34na=−0.5时，yn[]=(0.51.5)(0.5)[]−n−un1lnα⋮jωjω9.341)Hs()=，Re{}s>S平面S平面⋮−sT1−αeT−sT2)逆系统系统函数H()s=−1αe2πTinv2πT在实常数0<α<1和−<1α<0时，πTHs()的零、极点分布分别如图khaw.comPSoσoσlnαlnα9.34-1(a)和(b)所示。其逆系统的零、TT极点分布分别实如图PS9.34-1(a)和(b)中的所有意见极点替换成相同位⋮⋮置的一阶零点。(a)0<α<1(b)−<1α<03)该系统及其逆系统的幅频响应分别为图PS9.34-112H()ω=，Hinv()ω=12cos(−αωT)+a，分别如图PS9.34-2(a)和(b)所示。212cos(−αωT)+a−<1α<0H()ω1(1−α)0<α<10<α<1Hinv()ω1+α−<1α<0LL1LL1(1+α)1−α-2πT-πT0πT2πTω-2πT-πT0πT2πTω(a)(b)图PS9.34-24)h()t=δ()t−αδ(t−T)，逆系统的微分方程为yt()=xt()−αxt(−T)。inv课后答案网9.351)yt()=0sin(π)tsin[π(t−1)]2)系统的单位冲激响应可以非常精确地近似为ht()=−，其波形如图PS9.35所示。www.hackshp.cnπtπ(t−1)ht()1hn[]0.085sin(π)t0.0750.065πt0.0450.025L-1LL0.008246L-20123t-4-20-0.008n-0.025sin[π(t−1)]-0.045-0.065π(t−1)-0.085-0.075-1图PS9.35图PS9.369.361)yn[]=0sin(π4)nsin[π(n−1)4]2)系统的单位冲激响应为hn[]=−，其序列图形如图PS9.36所示。πnπ(n−1)9.37khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn48信号与系统1)2)Xz()Yz()Xs()−11Ys()z−1−1s−−13z−2s130.75−13级联结构级联结构−1z−0.75Xs()−1−1Ys()Xz()Yz()ss58−1−2z−13并联结构并联结构−1−13)ss−1Xs()−1−1sYs()级联结构khaw.com−1Xs()sYs()−1−1−1ss−1−1并联结构5)−1−1zz6)−1−1−1Xz()zzzYz()−1Xz()0.5−+15−0.5−−15zYz()0.5−0.51322级联结构级联结构0.5−1z−1−5.3z0.50.5Xz()Yz()Xz()Yz()0.4−1−17.4zz130.1−1.1并联结构−1并联结构−1z−0.5z−0.529.381)1Hs()=，其零、极点如图PS9.38-1所示。32s+课后答案网2s++s22幅频响应H()ω和相频响应ϕω()如图PS9.38-2所示。3单位冲激响应ht()和单位阶跃响应st()分别为−2t−2tht()=0.4[(e−cos()2sin()]()twww.hackshp.cn+tutst()[10.4e=−−0.8cos()0.4sin()]()t−tut4系统的微分方程为yt′′′()+2yt′′()+yt′()+2()yt=2()xt。jωH()ωϕω()23ω0.50j11S平面0.4−π2−2−1oσ0.16−π−j1−3π20123ω图PS9.38-1图PS9.38-2−13[1(29)+z]212)1Hz()==+，其零、极点如图PS9.38-3所示。−1−1−1−1(10.5−z)[1(23)+z]10.5−z1(23)+z2幅频响应H̃()Ω和相频响应ϕΩ̃()如图PS9.38-4所示。3单位冲激响应hn[]和单位阶跃响应sn[]分别为nnn+1n+1hn[][2(0.5)=+−(23)][]unsn[]4[1(0.5)=−khdaw.com][]0.6[1(23)un+−−][]un若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn习题答案494系统的差分方程为yn[](16)[+yn−1](13)[−yn−2]=3[](23)[xn+xn−1]。jImH̃()ΩϕΩ̃()π4π23π4π4.67ΩZ平面04.4−293.082.52π−23o−12Re42.290π4π23π4πΩ图PS9.38-3图PS9.38-4s+21s+211.750.252(s+0.5)9.391)Hs()=−，Ss()=−=+−，故有222s++s1s+4ss(++s1)ss(+4)s(s+4)(s+0.5)+0.73−4t−0.5tst()1.75()0.25=ut+eut()2−ecos(32)()tutkhaw.com3)5s+712)Hs()=2⋅∫∫2s++s1s+4−1−15∫∫∫−1xt()7yt()∫−1−1−4xt()yt()−4s−21s−213s+1039.40系统函数为Hs()==⋅⋅=−22(s+1)(s+2)s+1s+2s+2s+4s+4s+11)32)∫∫10∫∫∫−4xt()−2yt()−4−2−1−2−3∫xt()yt()−1−1−3−4−1−112+z−2z−z−1−1(1+z)(1−z)9.411)系统函数为Hz()==(1+z)(1+z)⋅⋅−1−2−1−110.25−z−0.125z(10.5−z)(10.25+z)0.5−0.25−1xn[]D课后答案网DDDyn[]www.hackshp.cn图PS9.41-1系统的并联实现结构如图PS9.41-1所示。2)系统函数又可以写成DD8184564−2Hz()=648+z−−−1−110.5−z10.25+z−18系统的并联实现结构如图PS9.41-2所示。系统的单位冲0.5Dxn[]yn[]激响应为−45nnhn[]=64[]8[δn+δn−2][18(0.5)−+45(0.25)][]−un−0.25D9.43图PS9.41-22s+312s+3311)Hs()==⋅=−2s+5s+6s+2s+3s+3s+2用级联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其A，B，C，D矩阵分别为iλ=−2λ+xt()⎡−20⎤⎡⎤111yt()=2λ−3λA=⎢⎥B=⎢⎥C=[2−3]D=[]0i12⎣1−3⎦0λ=λ−3λ⎣⎦212khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn50信号与系统用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其A，B，C，D矩阵分别为iλ=−2λ+xt()⎡−20⎤⎡⎤111yt()=−+λ3λA=⎢⎥B=⎢⎥C=−[13]D=[]0i12⎣0−3⎦1λ=−3λ+xt()⎣⎦2221211212)Hs()==⋅⋅=−+2(s+4s+3)(s+2)s+1s+2s+3s+1s+2s+1用级联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其A，B，C，D矩阵分别为iλ=−λ+xt()11⎡−100⎤⎡⎤1i⎢⎥⎢⎥λ=λ−2λyt()=λA=1−20B=0C=[001]D=[]02123⎢⎥⎢⎥i⎢⎣02−3⎥⎦⎢⎥⎣⎦0λ=2λ−3λ222用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其khaw.comA，B，C，D矩阵分别为iλ=−λ+xt()11⎡−100⎤1⎡⎤i⎢⎥⎢⎥λ=−2λ+xt()yt()=λ−2λ+λA=0−20B=1C=[1−21]D=[]022123⎢⎥⎢⎥i⎣⎢00−3⎦⎥⎢⎥⎣⎦1λ=−3λ+xt()22−1−2−1−11−z+(16)z(10.788675−z)(10.211325−z)113)Hz()===−1+−1−2−1−1−1−11(56)−z+(16)z(10.5−z)[1(13)+z]10.5−z1(13)+z用级联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其A，B，C，D矩阵分别为λ1[n+1]=0.5[]λ1n+xn[]yn[]=−0.288675[]0.122008[]λn+λn+xn[]12λ2[n+1]=−0.288675[](13)λ1n+λ2[]n+xn[]⎡0.50⎤⎡⎤1A=⎢⎥B=⎢⎥C=−[0.2886750.122008]D=[]1⎣−0.28867513⎦⎣⎦1用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其A，B，C，D矩阵分别为λ[n+1]=0.5[]λn+xn[]11yn[]=−0.5[](13)λn+λ[]n+xn[]12λ2[n+1]=(13)[]λ2n+xn[]⎡0.50⎤⎡⎤1A=课后答案网⎢⎥B=⎢⎥C=−[0.513]D=[]1⎣013⎦⎣⎦1−12−z24)Hz()==−1−2www.hackshp.cn−1−12(11.5−z+0.5z)(1−z)(1−z)用级联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其A，B，C，D矩阵分别为λ[n+1]=λ[]2[]n+xn11⎡10⎤⎡⎤2λ[n+1]=λ[]n+λ[]2[]n+xnA=⎢⎥B=⎢⎥C=[11]D=[]2212⎣11⎦⎣⎦2yn[]=λ[]n+λ[]2[]n+xn122t3t2t3t2t3t⎡2e−e2e−2e⎤⎡8e−7e⎤AtAt9.46φ()t=e=⎢⎥。由于B=0，故λ()t=eλ(0)=⎢⎥3t2t3t2t−3t2t⎣e−e2e−e⎦⎣7e−5e⎦2t3t⎡−a1⎤⎡8e−7e⎤At9.47A=⎢⎥。由于B=0，故λ()t=eλ(0)=⎢⎥−3t2t⎣0−a⎦⎣7e−5e⎦−t−2t−t2t⎡2e−e2e−2e⎤⎡02⎤At9.481)φ()t=e=⎢⎥2)A=⎢⎥−2t−t−2t−t⎣e−e2e−e⎦⎣−1−3⎦khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn习题答案519.531)1系统方框图如图PS9.53-1所示。−13.5s+52系统函数为Hs()=s2+3s+2i∫λλ13系统的微分方程和非零起始条件分别为xt()1ut()i−1yt′′()3()+yt′+2()yt=3.5()5()xt′+xtλλyt()21和y(0)=−1，y′(0)=3∫2−−−22)1系统方框图如图PS9.53-2所示。⎡3s+41⎤图PS9.53-1⎢⎥s+1s−12系统函数矩阵为H()s=⎢⎥⎢−1⎥1i1⎣⎢s+1⎥⎦λ1xt()yt()1∫1λ3系统是一个用如下输入输出微分方程组和零起1•始条件表示的khaw.com2输入2输出因果LTI系统2•⎧yt1′′()−yt1()3()=xt1′′+xt1′()4()−xt1+xt′2()+xt2()xt2()i∫•yt2()⎨λ−1⎩yt′′()−yt()=xt′()+xt()−xt()λ2211221−19.541)用第一种直接规划法编写，获得的A，B，C，图PS9.53-2⎡01⎤⎡⎤0D矩阵分别为：A=⎢⎥B=⎢⎥⎣−2−3⎦⎣⎦1C=[31]D=[]0。⎡−1−1⎤⎡11⎤−1对角化的一个变换矩阵为P=⎢⎥和P=⎢⎥，经变换获得的系统对角化对角化模型为⎣21⎦⎣−2−1⎦⎡−20⎤⎡1⎤Aˆ=⎢⎥Bˆ=⎢⎥Cˆ=−[1−2]Dˆ=[]0⎣0−1⎦⎣−1⎦⎡−20⎤⎡⎤1而用并联规划法编写，获得的对角化模型为：Aˆ=⎢⎥Bˆ=⎢⎥Cˆ=[2−1]Dˆ=[]0。⎣0−1⎦⎣⎦1可以由两者的模拟图来说明它与上面变换获得的对角化状态变量描述的因果LTI系统是等价的。⎡010⎤⎡⎤0⎢⎥⎢⎥2)用第一种直接规划法编写，获得的A=001B=0C=[853]D=[]0。课后答案网⎢⎥⎢⎥⎢⎣6−1−4⎥⎦⎢⎥⎣⎦1⎡111⎤⎡12512112⎤−1⎢⎥⎢⎥对角化的一个变换矩阵为Pwww.hackshp.cn=⎢1−2−3⎥和P=⎢1−23−13⎥，经变换获得的对角化模型为⎢⎣149⎥⎦⎣⎢−121414⎥⎦⎡100⎤⎡112⎤Aˆ=⎢0−20⎥Bˆ=−⎢13⎥Cˆ=[161020]Dˆ=[]0⎢⎥⎢⎥⎢⎣00−3⎥⎦⎢⎣14⎥⎦⎡100⎤⎡⎤1而用并联规划法获得的对角化模型为：Aˆ=⎢0−20⎥Bˆ=⎢⎥1Cˆ=⎡4−105⎤Dˆ=[]0。⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣33⎦⎣⎢00−3⎦⎥⎢⎥⎣⎦1可以由两者的模拟图来说明它与上面变换获得的对角化状态变量描述的因果LTI系统是等价的。⎡010⎤⎡⎤0⎢⎥⎢⎥3)用第一种直接规划法编写，获得的A=001B=0C=−[153]D=[]2。⎢⎥⎢⎥⎢⎣−12112⎥⎦⎢⎥⎣⎦1khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn52信号与系统⎡112⎤⎡16−1213⎤−1⎢⎥⎢⎥对角化的一个变换矩阵为P=−111和P=−12121，经变换获得的对角化模型为⎢⎥⎢⎥⎢⎣1112⎥⎦⎢⎣230−23⎥⎦⎡−100⎤⎡13⎤Aˆ=⎢010⎥Bˆ=⎢1⎥Cˆ=−[3792]Dˆ=[]2⎢⎥⎢⎥⎢⎣0012⎥⎦⎢⎣−23⎥⎦⎡1200⎤⎡⎤1而用并联规划法获得的对角化模型为：Aˆ=⎢010⎥Bˆ=⎢⎥1Cˆ=−[37−1]Dˆ=[]2。⎢⎥⎢⎥⎢⎣00−1⎥⎦⎢⎥⎣⎦1可以由两者的模拟图来说明它与上面变换获得的对角化状态变量描述的因果LTI系统是等价的。9.561)S1和S2级联和并联构成的系统均为3阶系统。它们的3个状态变量中，若λ()t和λ()t与原S1的12两个状态变量的序号相同，而λ()t设定为原S2的状态变量，则级联系统的A，B，C，D矩阵为khaw.com3⎡010⎤⎡⎤0⎢⎥⎢⎥A=−3−40B=1C=[001]D=[]0。⎢⎥⎢⎥⎣⎢21−2⎥⎦⎢⎥⎣⎦0⎡010⎤⎡⎤0⎢⎥⎢⎥而并联系统则为：A=−⎢3−40⎥B=⎢⎥1C=[211]D=[]0。⎣⎢00−2⎥⎦⎢⎥⎣⎦1s+2112)S1、S2的系统函数为Hs()=、Hs()=，它们级联的系统函数为Hs()=，1222s+4s+3s+2s+4s+32s+8s+7故有零、极点相消现象。而S1和S2并联系统的系统函数为Hs()=，没有零、极点(s+1)(s+2)(s+3)相消现象。4s+819.571)S1和S2的系统分别为Hs()=和Hs()=，其中S1不稳定。12(s−1)(s+3)s+222)S1和S2构成的反馈系统之系统函数为Hs()=4(s+2)(s+1)，反馈系统稳定。3)若在反馈系统的3个状态变量中，若λ()t和λ()t与原S1的两个状态变量的序号相同，而λ()t设定123为原S2的状态变量，则其课后答案网A，B，C，D矩阵为⎡010⎤⎡⎤0⎢⎥⎢⎥A=3−2−1B=1C=[840]D=[]0。⎢⎥⎢⎥⎢⎣84www.hackshp.cn−2⎥⎦⎢⎥⎣⎦0−t−3t4)无论用状态方程求解，还是用系统函数求解，其结果都为yt()=(12)e+tut()−eut()。22(s++1)9.58系统的特征方程为(s+1)(s+2)=0，满足给定的频率响应要求的系统函数为Hs()=。由(s+1)(s+2)此求得系统状态变量描述中的3个待定常数为：c=−2，c=−6和d=2。12khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn'