大学物理学 第二版 上册 (黄祝明 著) 化学工业出版社 课后答案 52页

'课后答案网：www.hackshp.cn课后答案网您最真诚的朋友www.hackshp.cn网团队竭诚为学生服务，免费提供各门课后答案，不用积分，甚至不用注册，旨在为广大学生提供自主学习的平台！课后答案网：www.hackshp.cn视频教程网：www.efanjy.comPPT课件网：www.ppthouse.com课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn思考题1-1什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？�答：矢径即位置矢量，是从坐标原点O指向质点所在处P的有向线段。位移∆r和矢径�r不同，矢径确定某一时刻质点的位置，位移则描述某段时间内始未质点位置的变化。矢径是相对坐标原点的，位移矢量是相对初始位置的。对于相对静止的不同坐标系来说，位矢依赖于坐标系的选择，而位移则与所选取的坐标系无关。若取初始位置为坐标原点才能够使两者一致。1-2在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？a=0vvaaMvvMMvvaaaaMvv(A)(B)(C)(D)思考题1-2图答：(A)质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能加速度为零。(C)在质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。(D)质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能只有切向加速度。1-3下列说法哪一条是正确的？(A)加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．(B)平均速率等于平均速度的大小．课后答案网(C)不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成v=v(1+v22/)，其中v1、v2分别为初、末速率．(D)运动物体速率不变时，速度可以变化．答：加速度恒定不变时，意味着速度的大小和方向的变化是恒定的。不是物体运动方向www.hackshp.cn不变。平均速率不等于平均速度的大小。若速率的变化是线性的（加速度恒定）平均速率表达式才可以写成v=v(+v2/)，否则不可以。只有运动物体速率不变时，速度可以变化．12才是正确的。1-4如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度a是恒矢量(a1=a2=a3=a)．试问质点是否能作匀变速率运动?M3M2答：质点作匀变速率运动要求切向加速度是恒量，如图a3M1所示，质点作曲线运动，质点的加速度a是恒矢量(a1=a2=a3=a)a3a3则切向分量不一样，质点不能作匀变速率运动。1-5以下五种运动形式中，加速度a保持不变的运动是哪一1思考题1-4图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn种或哪几种？(A)单摆的运动．(B)匀速率圆周运动．(C)行星的椭圆轨道运动．(D)抛体运动．(E)圆锥摆运动．答：加速度a保持不变（意味加速度a的大小和方向都保持不变）的运动是抛体运动。1-6如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v收绳，绳0不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动．(B)匀减速运动．(C)变加速运动．(D)变减速运动．思考题1-6图(D)匀速直线运动．答：dxdl2222x=2lh+x=ldtdt2222dxldlh+xdlh+xv()x====−v0dtl2−h2dtxdtx习题1-1一人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m．求在这50s内，(1)平均速度的大小和方向；(2)平均速率的大小．m/s，方向东偏北8.98°；1.16m/s]�π�π���解：∆r=(30−18cos)i+(18sin−10)j=17.27i+.273j44课后答案网���∆r17.48∆r=17.48mv===.035m/s∆t50.273tgα=0α=.89817.27www.hackshp.cn方向东偏北8.98°∆s58v===.116m/s∆t501-2一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t－t2(SI)．求：（1）在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小；（2）在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程．解：x=6t－t2(SI)∆x=(24−16−)()0=8mdxv==6−2t∆s=(18−9+)(8−9)=10mdt若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1-3一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：−βtx=Aecosωt(SI)(A、ω、β皆为常数)求：(1)ｔ时刻质点的加速度；(2)质点通过原点的时刻．解：d2xddxd[−βt−βt]a==()=−βAecosωt+Ae(−ωsinωt)2dtdtdtdt−βt[(22)]a=Aeβ−ωcosωt+2βωsinωt质点通过原点的时刻x=0则cosωt=0(2n+1π)t=，其中n=0,1,2,…2ω1-4在x-y平面内有一运动质点，其运动学方程为r=10cos5ti+10sin5tj（SI）．求：（1）t时刻的速度v；（2）切向加速度的大小at；（3）质点运动的轨迹．解：x=10cos5t���y=10sin5tr=10cos5ti+10sin5tj��drrd��v==−50sin5ti+50cos5tjm/sdtdr22v==0m/s；x+y=100(轨迹是圆)τdt1-5在一个转动的齿轮上，一个齿尖课后答案网P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律12为S=v0t+bt，其中v0和b都是正的常量．求t时刻齿尖P的速度、加速度的大小．2222ds⎛dv⎞⎛v⎞242解：v==υ0+bta=⎜⎟+⎜⎜⎟⎟=b+(v0+bt)/Rdtwww.hackshp.cn⎝dt⎠⎝R⎠1-6质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t的函数2关系为ω=kt(k为常量)．已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s．试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小．解：dvdω222==v(Rω)v=Rω=RktaτRa===Rω2dtdtnρR32=Rk4dvdω222k=4aτ==R=2ktR=16m/sa=v=)8(=32m/s2dtdtnρ2v=8m/s2221a=16+32=358.m/s若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn1-7一敞顶电梯以恒定速率v=10m/s上升．当电梯离地面h=10m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率v=20m/s．求：0(1)从地面算起，球能达到的最大高度；(2)抛出后再回到电梯上的时间．2解：(1)球相对于地面初速率V=v+v=30m/s;V=2gh;h=459.m0从地面算起，球能达到的最大高度H=459.+h=559.m12y=vt−gt0(2)2联立可得t=.408sy=vt1-8一球从高h处落向水平面，经碰撞后又上升到h1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，球在n次碰撞后还能升多高？解：V=2gh；V=2gh；V=2gh1122又因为每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数k2n2V1=kVVn(kV)(n)nn−1h===h/hh=h/hn1122g2gV=kV=kV211-9一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，2大小与速度平方成正比，即dv/dt=−Kv，式中K为常量，发动机关闭时的速度是v．0如果电艇在关闭发动机后又行驶x距离，求此时的速度．2dvdvdx解：dv/dt=−Kv−=Kdt−=K2课后答案网vv1两边积分得v=vexp(−Kx)01-10河水自西向东流动，速度为10km/h．一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北www.hackshp.cn偏西30°，相对于河水的航速为20km/h.此时风向为正西，风速为10km/h．试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向．设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度．[南偏西30°]解：如图所示：水对地10m/s风对船20m/s船对地地对船17.3m/s17.3m/s船对水20m/s风对地10m/s若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn���先分析船、水、地三者，由v船对地=v船对水+v水对地得到船对地的速度为���17.3m/s,方向是正北。再分析船、风、地三者，由v风对船=v船对地+v地对船，风对地是正西方向，速度大小为10m/s.地对船是正南方向（因为船对地正北），速度大小为17.3m/s,所以可以知道风对船的方向为南偏西30°(速度大小为20m/s)1-11当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面、列车的速率分别是多大？[17.3m/s；20m/s]解：如图所示,����由v雨对地=v雨对车+v车对地，v车对地=10m/s可以得到雨对地的速度为17.3m/s,雨对列车的速度为20m/s.车对地10m/s雨对车课后答案网雨对地1-12一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对www.hackshp.cn于地面的速率为多少？试用矢量图说明．[170km/h；取向北偏东19.4°]解：如图所示飞机对地飞机对风���由：v飞机对地=v飞机对风+v风对地风对地若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn得：V=1802−602=1697.km/h课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn思考题2-1判断下列说法是否正确？说明理由．(1)质点作圆周运动时受到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力．答：正确！向心力的定义为物体作圆周运动时受到的指向圆心的力。(2)质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心．答：不对！只有匀速率圆周运动其合外力才指向圆心，R变速率圆周运动因为有法向加速度与切向加速度，所以不指AθO向圆心。2-2如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下C滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个思考题2-2图说法是正确的？(A)它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．(B)它的速率均匀增加．(C)它的合外力大小变化，方向永远指向圆心．(D)它的合外力大小不变．(E)轨道支持力的大小不断增加．答：（E）是正确的。本图为变速率圆周运动。合外力及加速度大小与方向都在变化。且不指向圆心。2-3功、动能、势能、机械能，哪些是过程量，哪些是态函数，为什么说态函数是状课后答案网态量？上述四量之间有什么关系？答：功是过程量，作功与物体经历的过程有关。势能、机机能，动能是态函数。因为态函数只与物体所处的状态有关。关系：质点所受合外力对质点所作的功等于质点动能的增加量。质点的动能与势能之和为质点的机械能。www.hackshp.cn2-4两个物体组成的一个系统，在相同时间内，（1）作用力的冲量和反作用力的冲量大小是否一定相等，二者的代数和等于多少？（2）作用力所作的功与反作用力所作的功是否一定相等，二者的代数和是否一定等于零？答：冲量是力对时间的积累，作用力与反作用力其大小相等方向相反。在相等的时间内，其冲量的大小一定相等。二者代数和为零。作用力与反作用力其位移不一定相等，所以作用力与反作用力的功大小不一定相等，二者代数和不一定为零。思考题2-5图2-5一均匀细杆可以绕o"轴自由转动，用一根细绳悬挂在O若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn点的小球，从水平位置释放，与细杆在竖直位置碰撞（如图）．试问在碰撞过程中系统对O点的角动量是否守恒？对o"点的角动量是否守恒？为什么？答：因为O点是绳子，所以绳子与O点的作用力其方向一定沿着绳子方向，在碰撞一刻，此方向在竖直方向。而O’点连接着杆，O’点与杆的作用力其方向要视碰撞过程来具体确定。设O点与绳子作用力为T，O’点与杆作用力为T’，那么如果以O点为参考点，则T’还会有力矩，此力矩显然是外力矩，所以对O点角动量不守恒。而以O’点为参考点，T因为其方向过O’点，所以外力矩为零。角动量守恒。2-6在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）(A)总动量守恒．(B)总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C)总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D)总动量在任何方向的分量均不守恒．答：（C）是正确的。竖直面内合外力不为零，水平面内合外力为零。2-7人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．答（C）是正确的。中心力问题角动量守恒。卫星速度在变化，动能不守恒。课后答案网习题2-1一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数为0.20，滑动摩擦系数为0.16，现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小是多大？解：f=µN=2.0www.hackshp.cn×1×8.9=.196牛因F＝t+0.96(SI)=1.96则t=1秒静静22∫(t+.096−.016×1×8.9)dt=mv−0∫(t−.0608dt)=mv−011v=.0892m/s2-2如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是多大？BTBTAA习题若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnT=maBB5解：mg−T=ma得mg=maAAA41a=aBA24a=gA52-3A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所mAmB示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤思考题2-3图去，则此后两木块运动动能之比EKA/EKB是多大？解：两木块用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上,外力撤去后系统动量守恒。1mv+mv=0则v=vAABBBA212mvEAAkA2==2E12kBmvBB22-4一公路的水平弯道半径为R，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率大小为多大？2v2Nsinθ=mv解：Rtgθ=则v=RgtgθRgNcosθ=mg课后答案网2-5质量为m的质点在X-Y平面上运动，其位置矢量r=acosωti+bsinωtj（SI），设式中的a、b、ω均为正常量，且a>b．求：（1）质点在A（a,0）点和www.hackshp.cnB（0,b）点的动能；（2）质点所受到的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力F和F分xy别作的功．������解：r=acosωit+bsinωjt（SI）则v=−aωsinωit+bωcosωjt��12122质点在A（a,0）点:v=bωjE=mv=mbωAkAA22��12122质点在B（0,b）点:v=−aωiE=mv=maωBkBB22��vd����222F=m=m(−aωcosωit−bωsinωjt)=−mω(acosωit+bsinωjt)dt若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn当质点从A点运动到B点的过程中的分力F作的功xB021220122w=Fdx=−mωxdx=−mωx=mωa∫x∫2a2Aa当质点从A点运动到B点的过程中的分力F作的功yBb2122b122w=Fdy=−mωydy=−mωy=−mωb∫y∫202A02-6如图所示，一光滑的滑道，质量为M高度为h，放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切．质量为m的小物块自滑道顶部由静止下滑，求：m（1）物块滑到地面时，滑道的速度；hM(2)物块下滑的整个过程中，滑道对物块所作的功．解：放在一光滑水平面上，M和m的系统在水平方向上的动习题2-6图mv量守恒。mv+MV=0得V=−M1212M和m及地球的系统机械能守恒，则mgh=mv+MV2212M2ghMV1(+)=mgh滑道的速度V=m2m(m+M)M12物块下滑的整个过程中，A+A=mv−0mg滑221212MghmghA=mv−mgh=m()−mgh=−滑课后答案网22M+mM+m2-7已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力2大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f=−k/x，k是比例常数．设质点在x=A时的速度为零，求质点在x=Awww.hackshp.cn/4处的速度的大小．A4/k3k12解：根据质点动能定理dx==mv−0∫2xA2A6k质点在x=A/4处的速度v=mA2-8质量为m的物体系于长度为R的绳子的一个端点m上，在竖直平面内绕绳子另一端点（固定）作圆周运动．设θRｔ时刻物体瞬时速度的大小为v，绳子与竖直向上的方向成Oθ角，如图所示．求：(1)ｔ时刻绳中的张力T和物体的切向加速度at；习题2-8图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cnv 课后答案网：www.hackshp.cn(2)在物体运动过程中at的大小和方向．22vvmgcosθ+T=mT=m−mgcosθ解：建立自然坐标系：R可得Rmgsinθ=maa=gsinθττ2-9如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑．当A滑到图示的位置时，其速率为v，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成θ角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切O向加速度．θAR2vmN−mgcosθ=m解：建立自然坐标系：Rmgsinθ=ma习题2-9图τ2v这时钢球对槽的压力f=−N=−(mgcosθ+m)，负号表示沿OA方向。R钢球的切向加速度a=gsinθτ2-10一造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B．A、B两点距地心分别为r及r．设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G，求卫星在A、B两12点处的引力势能之差E−E，动能之差E−E．PBPAkBkA11解：卫星在A、B两点处的引力势能为E=−GmM();E=−GmM()PAPBrr1211卫星在A、B两点处的动能为E=GmM()+C′;E=GmM()+C′kAkBrr课后答案网12r−rr−r可得(21)21E−E=GmM;E−E=−GmM()PBPAkBKArrrr21212-11地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量www.hackshp.cnL是多大？2vMmGM解：m=G;轨道角动量L=mvR=mR=mGMR2RRR2-12已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处．求在此过程中，地球引力对火箭作的功．3RMmGMm3R2GMm解：地球引力对火箭作的功Gdrcosπ==−∫2rrR3RR2-13一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进lMh时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，µ习题2-13图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn问绳长l为多长时最省力?[2.92m]解：解：受力分析：mg=N+FsinθdF最省力时：=0⇒tgθ=6.0⇒l=.292mFcosθ=µNdθ2-14质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成α角的速度v0向前跳去．当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去．试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？(略去空气阻力不计)解：设人在最高点抛物前的速度v=vcosα，人在最高点抛物后的速度v102质量为M的人，手执一质量为m物体的系统动量守恒。Mv+m(v−u)=(m+M)v221m解得v=v+u1M+mm由于抛物使人增加的速度为∆v=v−v=u21M+mmv0sinα增加的水平距离为∆x=∆v×t=u×M+mg课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn思考题3-1一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统的什么物理量是守恒的？答：此系统所受合外力矩为零，人与盘之间的力为内力，所以角动量守恒！机械能守恒的条件为外力与非保守内力不做功或作功之和为零，显然人与盘之间有磨擦力，即有非保守内力做功，机械能守恒，动量守恒的条件为合外力为零，转轴不属于系统，转轴与盘之间有作用力，动量不守恒。3-2如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑O固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统的哪种物理量守恒？思考题3-2图答：在碰撞时，小球重力过转轴，杆的重力也过轴，外力矩为零，所以角动量守恒。因碰撞时转轴与杆之间有作用力，所以动量不守恒。碰撞是非弹性的，所以机械能也不守恒。3-3一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω如何变化？ωF答：左边力的力矩比右边的大，所以刚体会被加速，其角加速F度增大。O3-4刚体角动量守恒的充分而必要的条件是什么？课后答案网思考题3-3图答：刚体所受的合外力矩为零。习题3-1可绕水平轴转动的飞轮，直径为www.hackshp.cn1.0m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m，则飞轮的角加速度是多大？[2.5rad/s2]解：绳子展开10m时飞轮转过的角度为：∆ϕ=10/(1./2)=20rad。12已知飞轮作匀角加速转动，所以：∆ϕ=ωt+βt022把ω=0,t=4代入得β=5.2rad/s03-2一飞轮以600rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩是多大？[157N·m]解：ω=600rev/min=20πrad/s(注：rev/min意为转每分钟)0作用在刚体上的一力矩在一段时间内的冲量矩等于刚体角动量的变化量。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cntMMdt⎯⎯⎯⎯⎯→Mt=L−L⇒M=−L=−Iω=−20π×5.2=−50π(N⋅m)∫00003-3光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于12桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为ml，起初杆静止．有一3质量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，vO以速率v运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一习题3-3图v3起随杆转动．求：这一系统碰撞后的转动角速度．[]4l解：碰撞过程中角动量守恒：1223vmvl=(ml+ml)ω,解得ω=34l3-4如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通俯视图过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量1为2OML．一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方3习题3-41向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，则此时棒的23mv角速度是多大？[]2ML解：此过程角动量守恒：1课后答案网2v3mvmvL=MLω+ml,解得：ω=322ML3-5如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成www.hackshp.cnθ角，1则A端对墙壁的压力是多大？[mgtgθ]2解：以B点为支点，则过B点的力其力矩均为零，杆所受的其他的两个力如图，依力矩平衡可得：11mgLsinθ=NLcosθ⇒N=mgtgθ223-6一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球．现将杆由水平位置无初转速地释放．求：（1）杆刚被释放时的角加速度β；（2）杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β．[g0/l；g/(2l)]若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：在杆与水平面成任意角度时，其所受的合外力矩即重力矩：M=mglcosθ,则：Mmglcos0g（1）刚被释放时：β===2Imll0Mmglcos60g（2）与水平面成60度角时：β===2Iml2l3-7一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩Mr外，还受到恒定外力矩M的作用．若M＝20N·m，轮子对固定轴的转动惯量为J＝15kg·m2．在t＝10s内，轮子的角速度由ω＝0增大到ω＝10rad/s，求摩擦力矩Mr．[5.0N·m]解：摩擦力矩与外力矩均为恒力矩，所以刚体作匀角加速转动。其角加速度为：ω−ω010−02β===1rad/s∆t10合外力矩为：M=Jβ=15×1=15(N⋅m)=M−M⇒M=(0.5N⋅m)rr3-8一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.0kg·m2，角速度ω＝6.0rad/s．0现对物体加一恒定的制动力矩M＝－12N·m，当物体的角速度减慢到ω＝2.0rad/s时，物体已转过的角度∆θ是多大？[4.0rad]ϕ1212解：根据刚体定轴转动的动量定理：A=Mdϕ=Jω−Jω∫z022ϕ0Α=Μ∆ϕ=−12×∆ϕ=0.5×3×2×2−0.5×3×6×6⇒∆ϕ=4rad.3-9花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角1速度为ω．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0．这时她转动的角速度变为多大？0课后答案网3[3ω]01解：此过程角动量守恒Jω=Jω⇒ω=3ω00www.hackshp.cn33-10一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00kg，半径为R＝0.100m，ω0一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00R12Mkg的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J＝MR，其初角速2度ω＝10.0rad/s，方向垂直纸面向里．求：0m(1)定滑轮的角加速度的大小和方向；习题3-10图(2)定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．[81.7rad/s2，垂直纸面向外；6.12×10-2m；ω=10.0rad/s，垂直纸面向外]解：（1）设在任意时刻定滑轮的角速度为ω，物体的速度大小为v，则有v=Rω.若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2则物体与定滑轮的总角动量为：L=Jω+mvR=Jω+mRω根据角动量定理，刚体系统所受的合外力矩等于系统角动量对时间的变化率：dLM=,该系统所受的合外力矩即物体的重力矩:M=mgRdtdωmgR2所以：β===817.rad/s2dtJ+mR（2）该系统只有重力矩做功（物体的重力），所以机械能守恒。1212−2mv+Jω=mg∆h⇒∆h=.612×10m0022(3)由械机能守恒可知，当系统转回到初时位置时，势能与初时时刻一样，所以角速度大小与初始时一样，方向相反。课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn思考题4-1在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(C)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A，B，D]答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。4-2两个惯性系K与K＇坐标轴相互平行，K＇系相对于K系沿x轴作匀速运动，在K＇系的x＇轴上，相距为L＇的A＇、B＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[没对准]答：在K’系中，A’、B’点的时空坐标分别为：Axt′(′′,,)Bxt′′′(,)AABB由题意：∆=t′t′−t′=0，∆=x′x′−x′=L′ABAB在K系中，这两点的时空坐标分别为：Axt(,,)Bxt(,)课后答案网AABBuu∆+t′∆x′L′22cc根据洛仑兹变换，∆=tt−t==≠0AB22uu1−1−22cc故，在K系中的观测者看到这两只钟没有对准。www.hackshp.cn-64-3静止的µ子的平均寿命约为τ0=2×10s．今在8km的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v=0.998c(c为真空中光速)的µ子，此µ子有无可能到达地面？[有可能]−6答：µ子的固有寿命为：τ=×210s，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系0−6τ0210×−5运动µ子的寿命为：τ==≈3.1610×s22v10.998−1−2c−5µ子在τ时间内运动的距离为：s=uτ=0.998c×3.1610×≈9461m若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn而µ在8km的高空，小于它运动的距离，所以µ子可以到达地面。4-4某核电站年发电量为100亿度，它等于36×1015J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，需要消耗核材料的质量是多少？[0.4kg]答：根据质能关系式：∆E∆m==0.4kg2c习题4-1在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)多大？[(3/5)c]解：由题意，甲测得的时间间隔为固有时间，即τ=4s0τ0设乙相对于甲的运动速度为u，根据相对论时间膨胀效应，乙测得的时间间隔τ=2u1−2c43则5=解得：u=cu251−2c-64-2µ子是一种基本粒子，在相对于µ子静止的坐标系中测得其寿命为τ＝2×10s．如0果µ子相对于地球的速度为v=0.988c(c为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的µ子的-5课后答案网寿命是多长？[1.29×10s]−6解：由题意，µ子的固有寿命为τ0=×210s，根据相对论时间膨胀效应，对于地面−6τ0210×−5参考系运动的µ子的寿命为：www.hackshp.cnτ==≈1.2910×s22v10.988−1−2c4-3两个惯性系中的观察者O和O′以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度互相接近．如-8果O测得两者的初始距离是20m，则O′测得两者经过时间多少秒后相遇？[8.89×10]解：由题意，观察者O测得的两者的初始距离为固有长度，即L=20m0根据相对论长度收缩效应，观察者O′测得的两者之间的距离为：2u2L=L1−=20×10.6−=18m02c若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn则，观察者O′测得两者相遇所需的时间为：L18−8∆=t==8.8910×su0.6c4-4一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察者应测1出这两个痕迹之间的距离是多大？[(SI)]21−(u/c)解：由题意，车厢上的观察者测得的这两个痕迹之间的距离为固有长度L，而地面上0的观察者测看来，这两个痕迹是随车厢一起运动的，测得长度会发生相对论长度收缩，则1L=02u1−2c4-5在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生∆t=2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t′=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？[6.72×108m]解：设两惯性系的相对运动速度为u，由题意，S系中测得的两事件的时间间隔∆=t2s为固有时间，根据相对论时间膨胀效应，S′系测得的时间间隔∆t25∆=t′即：3=解得：u=cu2u231−1−22cc则S′系中发生的这两事件的地点之间的距离课后答案网L为：58L=∆=utc×≈36.7110×m34-6一体积为V0，质量为www.hackshp.cnm0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．观2mc0察者A测得其密度是多少？[(SI)]22V(c−v)0解：观察者A测得该立方体沿运动方向的一棱边会发生相对论收缩效应，则其体积为2vV=V1−02c根据质速关系，而观察者A测得的该立方体的质量为：m0m=2v1−2c若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn则观察者A测得的密度为：2mmmc00ρ===222V⎛v⎞Vc0(−v)V⎜1−⎟02⎝c⎠4-7半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S=4.3×1016m．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v=0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？（4.5年，0.20年）解：以地球上的时钟计算，所需的时间为16S4.310×∆=t=≈4.5年8v0.999310×××365246060×××以飞船为参考系，地球与α星之间的距离会发生相对论长度收缩效应，则它们之间的距离为：2v16216S=S1-′=4.310××10.999−≈0.19210×m2c飞船上的时钟计算的时间为：16S′0.19210×∆=t′=≈0.2年8v0.999310×××365246060×××4-8一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对于地面以v=0.8c(c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．求：课后答案网(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔；(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔．[2.25×10-7s；3.75×10-7s]解：（1）观测站测得的飞船的长度L会发生相对论长度收缩效应，即2v2L=L1−=90×10.8−=54m02cwww.hackshp.cn则观察者测得飞船船身通过观测站的时间间隔为：L54−7∆=t==2.2510×sv0.8c（2）宇航员测得飞船通过观测站的时间间隔为：L090−7∆=t′==3.7510×sv0.8c4-9观察者甲以0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg的物体，则甲、乙测得此物体的总能量分别是多大？[9×1016J，1.5×1017]解：由题意，物体相对与甲是静止的，则甲测得的此物体的总能量为：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn28816E=mc=××1310××310=×910J00而物体相对于乙是运动的，根据质速关系，乙测得该物体的质量为：m50m==kg0.8c231(−)c则乙测得该物体的总能量为：251617E=mc=××910=1.510×J34-10要使电子的速度从v881=1.2×10m/s增加到v2=2.4×10m/s必须对它作多少功？已知电子静止质量m-315e＝9.11×10kg．[2.95×10eV]解：根据狭义相对论动能定理，对电子所作的功A为：me2me2−145A=c−c=4.7210×J=2.9510×eVv22v121(−)1()−cc4-11设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0=100m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上-7观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为∆t=(5/3)×10s，求飞船B相对于飞船A的速度的大小．[2.68×108m/s]解：设两飞船的相对速度大小为u，由题意，以飞船B为参考系，飞船A的船头和飞船B的船头重合，飞船A的船尾与飞船B的船头重合，这两个事件是在同一地点相继发生课后答案网5−7的，所以飞船B测得的时间间隔是固有时间，即τ=∆=×t10s03以飞船A为参考系，飞船B的船尾和飞船A的船头重合，飞船B的船头与飞船A的船尾重合，这两个事件是在不同地点发生，故根据相对论时间膨胀效应，时间间隔为：τ0τ=www.hackshp.cn2u1−2c又由飞船的固有长度为l=100m，飞船A测得的这两个事件的时间间隔可以写为：0l0τ=，联立以上各式可以得到：u5−7×1010038=解得：u≈2.6810×ms/uu21−2c若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4-12一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，求：（1）隧道的尺寸；(2)设列车的长度为l0，22L1−(v/c)+l0它全部通过隧道的时间．[v(SI)]L1−；2vc解：（1）由于列车沿隧道方向运动，在与运动方向垂直的横截面上不发生相对论收缩效应，故从列车上观测，横截面尺寸不变，隧道的长度在运动会发生相对论收缩效应，则车上测得的隧道长度L′为：2vL′=L1−2cd/2h（2）以列车为参考系，测得的列车全部通过隧道的时间∆t为：vdL2v习题4-12图L1−+l20c∆=tv课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn思考题5-1试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？答：根据分子动理论，P=nkT，当温度T升高时，只要适当增大容器的容积而减小分子的数密度n，就可以使气体的压强P保持不变。或：当温度T升高时，分子的平均平动动能增大，一次碰撞时给予容器壁的冲量也增大，适当增大容器的容积而减小分子的数密度n，使单位面积的容器壁在单位时间内受到的碰撞次数减少，从而使单位面积的容器壁在单位时间内受到的冲量（即压强）不变。5-2试以分子动理论的观点解释玻意耳定律（T不变，pV=C）．22N2答：由P=nεt=εt得：PV=Nεt，33V3对于一定量的理想气体，分子总数N为常数，当温度TH2O23不变时，分子的平均平动动能εt=kT也不变，则2思考题5-3图2PV=Nεt=常数C。35-3如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气．当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中哪个的密度大？答：根据压强公式P课后答案网=nkT和题设条件，氧气和氢气的压强P、温度T相同，故其分MNm子数密度n也相同，而气体密度ρ===nm（m为分子质量），又因为氧气的分子VV质量大于氢气的分子质量，所以氧气的密度大。5-4什么叫理想气体的内能？它能否等于零？为什么？www.hackshp.cn答：理想气体的内能是所有分子热运动能量的总和，不包括分子间的相互作用势能，理想气体的内能仅是热力学温度的单值函数。它不能等于零，因为根据热力学第三定律，任何热力学系统的热力学温度不能等于零。5-5设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体,若容器发生缓慢漏气，问(1)气体的压强是否变化？为什么？(2)容器内气体分子的平均平动动能是否变化？为什么？(3)气体的内能是否变化？为什么？答：（1）压强减小，由P=nkT，温度不变，容器缓慢漏气，分子数密度n减小，故压强减小。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn（2）容器内气体分子的平均平动动能不变，因为气体分子的平均平动动能只与温度有关，温度不变，分子的平均平动动能也不变。（3）气体的内能减小，因为漏气是容器中的分子总数减少。E5-6一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线(其延长线过E~V图的原点)，则此直线表示什么等值过程？OV答：一定质量的理想气体的内能E=νCVT∝T，思考题5-6图又因为E∝V，所以T∝V，则此直线表示等压过程。5-7已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，vp为分子的最概然速率．下列各式表示什么物理意义？∞∞∞(1)∫0vfv(d)v.(2)∫vfv(d)v.(3)∫vNfv(d)v．pp答：（1）系统中所有气体分子的平均速率。（2）速率大于vp的分子数占分子总数的比率。或：在系统任取一个气体分子，其速率∞大于vp的概率为∫fv(d)v。vp（3）速率大于vp的分子总数。5-8图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分课后答案网布曲线。其中曲线（a）、（b）、（c）各表示什么气体分子的速率分布曲线？答：按照2RT，温度一定时，最可几速率与气υp=Mmolwww.hackshp.cn1体的摩尔质量的平方根成反比：vp∝。曲线（aMmol）中的vp最小，则曲线（a）是摩尔质量最大的氩的速率分布曲线；则曲线（c）是摩尔质量最小的氦的速率分布曲线；曲线（b）是摩尔质量居中的氧的速率分布曲线；5-9关于气体分子的平均自由程λ，下列几种说法是否正确？(1)不论压强是否恒定，λ都与温度T成正比．(2)不论温度是否恒定，λ都与压强p成反比．(3)若分子数密度n恒定，λ与p、T无关．若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn答：由1kTλ==知：（1）错；（2）错；（3）正确。222πdn2πdp5-10在什么条件下，气体分子热运动的平均自由程λ与温度T成正比？在什么条件下，λ与T无关？设气体分子的有效直径一定．答：由1kTλ==知：p恒定时，气体分子热运动的平均自由程λ与温度T222πdn2πdp成正比；若分子数密度n恒定，即分子总数N和气体体积V恒定，则λ与T无关。5-11玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态(1)分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数，与该区间粒子的能量成正比．(2)在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间)中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多．(3)在大小相等的各区间(坐标区间和速度区间)中比较，分子总是处于低能态的概率大些．(4)分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关．以上哪些说法是正确的？答：（1）错。分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数，与该区间粒子的能量E−E/kT的指数函数e成正比。（2）、（3）正确。设在同样大小的两区间中粒子的能量分别为E1、E2，分布的粒子数−E/kT∆Ne11分别为∆N1、∆N2，则有课后答案网=，若E1>E2，则∆N1<∆N2。−E/kT∆N2e2（4）错。分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数即与坐标区间的间隔有关，又与粒子能量有关。www.hackshp.cn习题5-1若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，求该理想气体的分子数．解：由理想气体的状态方程：P=nkT，得到理想气体的分子数：N=nV=PV/kT。-55-2有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为1.0×10mmHg，求27℃时-235管内单位体积的分子数．(玻尔兹曼常量k＝1.38×10J/K,1atm=1.013×10Pa=76cmHg173)[3.2×10/m]解：由理想气体的状态方程：P=nkT得到管内单位体积的分子数：若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnP0.1×10−5×.1013×1051n==×=2.3×1017/m3kT760.138×10−23×300--3325-3有2×10m刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×10J．玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23J·K-1．(1)试求气体的压强；(2)设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．i解：（1）由理想气体的内能E=νRT和状态方程PV=νRT，刚性双原子分子的总2自由度i=5，得到气体的压强：2E2×.675×102P===.135×105PaiV5×2×10−3（2）刚性双原子分子理想气体的内能是指所有分子的平均平动动能与平均转动动能之i总和，即E=N×kT233E3.675102××−21则分子的平均平动动能：εt=kT===5.7×10J2iN5×4.5×10222ε2×5.7×10−21t气体的温度：T===362K3k3×.138×10−235-4一铁球由10m高处落到地面，回升到0.5m高处．假定铁球与地面碰撞时损失的宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高多少?（已知铁的比热C＝501.6J-1-1·kg·K）课后答案网解：损失的机械能：∆E′=mg(h1−h2)，内能的增量：∆E=cm∆T由题意：∆E′=∆E得到铁球的温度将升高：g(h1−h2)8.9×(10−)5.0∆T===.0186Kcwww.hackshp.cn5016.5-5储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v＝100m/s运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上-1-1升6.74Ｋ，求容器中气体的摩尔质量Mmol．(普适气体常量R＝8.31J·mol·K)12解：气体的全部定向运动动能：E′=νMmolv（其中ν为气体的摩尔数）2i刚性气体分子热运动的动能即内能增量：∆E=νR∆T（其中i=5为刚性双原子分子2的总自由度数）。依题意：E′=∆E，则容器中气体的摩尔质量若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cniR∆T5×.831×.674−3Mmol===28×10kg/molv210025-6在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V1/V2=1/2，求其内能之比E1/E2．i解：由理想气体的内能E=νRT和状态方程PV=νRT得：2E1i1V1515==×=E2i2V23265-7水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度和化学能）？1解：水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气时（H2O→H2＋O2），1摩尔的水蒸气可分解21成1摩尔氢气和摩尔氧气。2分解前1摩尔水蒸气的内能（当作刚性多原子分子气体）：E1=3RT分解后氢气和氧气的内能（当作刚性双原子分子气体）：51515E2=RT+×RT=RT222415(−)3RT∆E41则内能增加了：===25%E13RT4课后答案网15-8水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气时（H2O→H2＋O2），1摩尔的水蒸气可分21解成1摩尔氢气和摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量．2www.hackshp.cn1解：水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气时（H2O→H2＋O2），1摩尔的水蒸气可分解21成1摩尔氢气和摩尔氧气。2分解前1摩尔水蒸气的内能（当作刚性多原子分子气体）：E1=3RT分解后氢气和氧气的内能（当作刚性双原子分子气体）：51515E2=RT+×RT=RT2224153则内能增加了：∆E=E2−E1=RT−3RT=RT44若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn5-9有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的多少倍？解：因为氢气和氦气压强、体积、温度均相同，故它们的摩尔数也相同，设为ν。53氢气的内能：E1=νRT氦气的内能：E2=νRT22E15则：=E235-10设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比vv/是多大？O2H2解：声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比：vO2vO2MmolH221====vHvHMmolO3242228-15-11氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42×10s，分子平均自由程为6×-610cm，若温度不变，当气压降为0.1atm，分子的平均碰撞频率与平均自由程分别变为多少？22P解：理想气体分子的平均碰撞频率：Z=2πdvn=2πdvkT分子平均自由程：1kTλ==222πdn2πdp温度不变，当气压降为0.1atm课后答案网Z2P21λ2P1====10Z1P110λ1P21187−1分子的平均碰撞频率变为：Z2=Z1=×.542×10=.542×10swww.hackshp.cn1010−6−5分子的平均自由程变为：λ2=10λ1=10×6×10=6×10cm若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn思考题7-1“功，热量和内能都是系统状态的单值函数”这种说法对吗？答:仅内能是系统状态的单值函数,功，热量是过程量,即使初、末状态一定,经历不同的过程,系统所做的功和吸收的热量不同.7-2一物质系统从外界吸收一定的热量，则(A)系统的内能一定增加．(B)系统的内能一定减少．(C)系统的内能一定保持不变．(D)系统的内能可能增加，也可能减少或保持不变．答:改变系统的内能有两种方式:做功和热传递,选［D］7-3一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统有三个宏观量不随时间变化，是哪三个？[体积、温度和压强]答:是描述热力学系统的三个宏观量参量:[体积、温度和压强]7-4一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1)绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温度恢复为T，(3)等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中(A)气体向外界放热(B)气体对外界作正功(C)气体内能增加(D)气体内能减少答:从P-V图上可知系统作逆循环,外界对系统做功,而内能不变,故气体向外界放热.选[A]7-5对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增课后答案网量和对外作的功三者均为负值？(A)等体降压过程．(B)等温膨胀过程．(C)绝热膨胀过程．(D)等压压缩过程．答:等压压缩过程体积减小www.hackshp.cn,温度降低,外界对气体做功,内能减少,放热,系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值。前三选项总有一者为零。选[D]7-6如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2p分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热AB过程，其中吸热量最多的过程C(A)是A→B.(B)是A→C.(C)是A→D.DV(D)既是A→B也是A→C,两过程吸热一样多.O答:A→B过程对外做功最多，内能增量最大，根据热力学第一思考题7-6图定律，Q=A+∆E，A→B过程吸热量最多。选[A]若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn7-7一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为η，它逆向运转时便成为一台致冷机，该致T2冷机的致冷系数w=，指出η与w的关系．T−T12T2T211答:η=1−,ω=则有[η=或w=−1]TT−Tw+1η112习题7-1一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算．氩气的定体比热CV=0.314kJ·kg-1·K-1，求氩原子的质量m．(波尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K)[6.59×10−26kg]3−1−13−3−1−1解：氩气的定体摩尔比热C=RJ.molk=R×10KJ.molKvmol22C-1-1V=0.314kJ·kg·KCvmolCvmol−26∵C=∴m==.659×10KgvNmNC00v7-21mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出下面哪一个?(A)气体所作的功．(B)气体内能的变化．(C)气体传给外界的热量．(D)气体的质量．[B]i解：理想气体的内能是状态的单值函数，∆E=R∆T，故选[B]27-3一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为课后答案网200J．若此种气体为单原子分子气体，问：（1）该过程中需要吸热多少？（2）若为双原子分子气体，则需要吸热多少？[500J；700J]35解：单原子分子气体：C=R双原子分子气体：C=Rwww.hackshp.cnvv22V2（1）对外做功：A=PdV=P(V−V)=200J∫21V1M3M3内能的增量：∆E=C(T−T)=R(T−T)=P(V−V)=300Jv212121M2M2molmol吸收的热量：Q=A+∆E=200J+300J=500J35（2）同理，将C=R换为C=R，则A=200J,∆E=500J,Q=700Jvv227-4气缸中有一定量的氦气(视为理想气体)，经过绝热压缩，体积变为原来的一半，则气体分子的平均速率变为原来的多少倍？［21/3］若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn355解：氦气：C=RC=Rγ=vP223V1V=222γ−1γ−1T2V1γ−13由绝热方程：TV=TV得=()=21122TV1218RTV2T23由V=得==2πMVTmol117-5用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成A、B两部分，A内储有1mol单原子分子理想气体，B内储有2mol刚性双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等均为p0，两部分体积均为V0，求：(1)两种气体各自的内能分别为EA与EB；(2)抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为T．358pV00[pV，pV；]00002213R35解：C=RC=RvAvB2233（1）E=νCT=RT=PVAvAAA002255E=νCT=.2RT=PVBvBBB00课后答案网22（2）设两种气体混合后处于平衡时的温度为T，气体内能不变，有35358P0V0RT+.2RT=PV+PVT=0000222213R7-6汽缸内有2mol氦气，初始温度为www.hackshp.cn27℃，体积为20L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求：(1)在p―V图上大致画出气体的状态变化过程．(2)在这过程中氦气吸热多少？(3)氦气的内能变化多少？(4)氦气所作的总功是多少？[图略；1.25×104J；0；1.25×104J]若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：（1）355（2）氦气：C=RC=Rγ=vP223VVVABB等压膨胀:=∴T=T=600KBATTVABA54Q=Q=υC(T−T)=2××.831×(600−300)=.125×10JPPBA2(3)T不变，故∆E=04(4)A=Q=.125×10J7-73mol温度为T0=273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为Q=8×104J．试画出此过程的p－V图，并求这种气体的比热容比γ=Cp/CV值．[图略；1.4]课后答案网解：www.hackshp.cnT=5T末05V05Q=Q+Q=νRTln+υC(T−T)⇒C=RTV0V末0VV207CPC=R,γ==4.1P2CV7-81mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环3，终止体积为V3（可逆的），在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m2=0.005m，试求此气体在每一循环中：(1)从高温热源吸收的热量Q1；若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn(2)气体所作的净功W；(3)气体传给低温热源的热量Q2．333[.535×10J；0.25；.134×10J；.401×10]V23解：（1）等温膨胀吸热：Q=υRTln=.831×400×ln5=.535×10J11V1T2（2）卡诺循环η=1−=25%T1η=A=25%∴A=ηQ=.134×103JQ113（3）Q=Q−A=.401×10J217-9温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1)计算这个过程中气体对外所作的功；(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？[2.72×103J；2.20×103J]V23解：（1）等温膨胀：A=υRTln=.831×298×ln3=.272×10JTV1577（2）双原子分子：C=RC=Rγ=vP2252γ−1γ−1T2V1γ−115由绝热方程：TV=TV得=()=()⇒T=192K11222TV31253A=−∆E=υC(T−T)=1×(298−192)=.220×10JV12课后答案网27-10器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中左边贮有1mol处于标准状态的氦气（视为理想气体），另一边为真空.现先把隔板拉开，待气体平衡后再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体www.hackshp.cn积.问氦气的温度改变了多少？[160K]355解：氦气：C=RC=Rγ=vP223习题7-10图自由膨胀T不变，绝热过程初态：T=273K,体积V；绝热过111程末态：V=V2122γ−1γ−1T2V1γ−13由绝热方程：TV=TV得=()=2⇒T=433K11222TV12∆T=160K7-11一卡诺循环的热机，高温热源温度是400K．每一循环从此热源吸进100J热量若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn并向一低温热源放出80J热量．求：(1)低温热源温度；(2)该循环的热机效率．[320K；20%]QTTQ2222解：（1）η=1−=1−⇒=⇒T=80%T=320K21QTTQ1111QT22（2）η=1−=1−=20%QT1107-12一可逆卡诺热机低温热源的温度为7C，效率为40%.若要将其效率提高到050%，则高温热源的温度需要提高多少度？[933.C]解：T=280K2T2η=1−T1，η=40%，T=4667.K；η=50%，T=560K11，0提高温度∆T=T−T=933.C11习题7-13图7-13奥托循环（小汽车、摩托车汽油机的循环模型）如图.ab各cd为绝热过程，bc各da为等体过程.用T、T、T、T分别代表a态、b态、1234c态、d态的温度.若已知温度T和T，求此循环的效率，判断此循环是否为卡诺循环.[12T21−；否]T1解：b→c放出热量：Q=υC（T−T）课后答案网2v23d→a吸收热量：Q=υC（T−T）1v14QT−T223η=1−=1−QT−T11www.hackshp.cn4γ−1γ−1γ−1γ−1由绝热方程：TV=TVTV=TV11224433TTT−TT23232⇒=⇒=TTT−TT14141QT−TT2232η=1−=1−=1−QT−TT1141卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，此循环不是卡诺循环。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn思考题8-1根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的.(A)热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体.(B)功可以全部变为热，但热不能全部变为功.(C)气体能够自由膨胀，但不能自动收缩.(D)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，反之则不行.[C]8-2有人说：“不可逆过程就是不能往反方向进行的过程”对吗？为什么？［不可逆过程并不是一定不能往反方向进行的过程,而是往反方向进行的过程中用任何方法都不能使系统和外界同时复原］8-3有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从400K的高温热源吸热1800J，向300K的低温热源放热800J．同时对外作功1000J，这样的设计是(A)可以的，符合热力学第一定律．(B)可以的，符合热力学第二定律．(C)不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量．(D)不行的，这个热机的效率超过理论值．［D］T2［卡诺热机效率最大:η=1−=25%］T18-4某人设想一台可逆卡诺热机，循环一次可以从400K的高温热源吸热1800J，向300K的低温热源放热800J，同时对外作功1000J.试分析这一设想是否合理？为什么？[违背熵增原理]课后答案网8-5下列过程是否可逆，为什么？(1)通过活塞(它与器壁无摩擦)，极其缓慢地压缩绝热容器中的空气；(2)用旋转的叶片使绝热容器中的水温上升(焦耳热功当量实验)．解:(1)是可逆过程。此过程是无损耗的准静态过程，当活塞(它与器壁无摩擦)，极其缓慢地www.hackshp.cn绝热膨胀时，系统和外界都可复原，故是可逆过程。（2）是不可逆过程。功可完全转化为热，但在无外界影响下，热能却不能完全转化为机械能。8-6关于可逆过程和不可逆过程的判断：(A)可逆热力学过程一定是准静态过程．(B)准静态过程一定是可逆过程．(C)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(D)凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程．以上四种判断，其中正确的是哪些？[A，D]若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn8-7在所给出的四个图象中，哪个图象能够描述一定质量的理想气体，在可逆绝热过程中，密度随压强的变化？[D]思考题8-7图8-8从统计的意义来解释,不可逆过程实质上是一个怎样的状态转变过程？一切实际过程都向着什么方向进行？[从几率较小的状态到几率较大的状态；状态的几率增大(或熵值增加)]8-9由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空．如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度及熵如何变化？[温度不变；熵增加]8-10在一个孤立系统内，一切实际过程都向着什么方向进行？这就是热力学第二定律的统计意义．从宏观上说，一切与热现象有关的实际过程都是可逆的吗？[状态几率增大；都是不可逆的]8-11所谓第二类永动机，从功能量转换角度来讲，是一种什么形式的机器？它不可能制成是因为违背了热学中的哪条定律？[从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机；热力学第二定律]8-12熵是什么的定量量度？若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将如课后答案网何变化？[大量微观粒子热运动所引起的无序性(或热力学系统的无序性)；增加]www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn思考题10-1为什么引入电场中的试验电荷，体积必须很小，电荷量也必须很小？答：为了保证测量的准确性。体积很小，可看成点电荷，反映各点的情况；电荷量很小不影响原来电场的分布。10-2真空中点电荷q的静电场场强大小为1qE=24πεr0式中r为场点离点电荷的距离．当r→0时，E→∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？答：当r→0时，电荷不能再看做点电荷了，而此公式为点电荷电场强度计算式。10-3静电学中有下面几个常见的场强公式E=F/q(1)E=q/(4πεr2)(2)0E=(UA－UB)/d(3)式(1)、(2)中的q意义是否相同？各式的适用范围如何？答：(1)中的q代表试验电荷，适用范围是静电场。(2)中的q是点电荷，适用范围是点电荷。10-4为什么在无电荷的空间里电场线不能相交？为什么静电场中的电场线不可能是闭合曲线?答：电场线的切线代表电场的方向，相交则方向不是唯一。课后答案网静电场中的电场线始于正电荷，终止于负电荷，电场线不可能是闭合曲线。10-5一条磁感线上的任意二点处的磁感强度一定大小相等么？答：不一定。µIwww.hackshp.cn010-6从毕奥─萨伐尔定律能导出无限的磁场公式B=，当考察点无限接近导2πa线时(a→0)，则B→∞，这是没有物理意义的，请解释．答：当考察点a→0时，长直电流导线不能再看作线了，此公式不再适用。10-7两个共面同心的圆电流I1，I2其半径分别为R1，R2，问它们之间满足什么关系时，圆心处的磁场为零．µIµI0102答：两电流方向相反，且=2R2R12若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn10-8边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为(A)A2µI0．I4πlI2µI(B)0．思考题10-8图2πl2µI0(C)．(D)以上均不对．［A］πl习题-810-1如图所示，一长为10cm的均匀带正电细杆，其电荷为1.5×10C，试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度．[1.8×104N/m；沿x轴正向]解：qdq=dxl−210课后答案网dqE=dE==∫∫24πε.0(15−x)00−210q4dx=8.1×10(N/m)∫24πεl.0(15−x)00www.hackshp.cn方向沿x轴正向10-2带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λsinφ，式中λ为一常数，00φ为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．[]解：dq=λdl=λRdφ若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnyRφOx习题10-2图dqλRdφdE==224πεR4πεRo0λRdφdE=2要分解为4πεR0dEy=dEsinφ，dEx=dEcosφ据对称性，E=0xπ22λsinφλooE=2dφ=y∫4πεR8εR000λ0E=Ei+Ej=−jxy8εR010-3真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为课后答案网a，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1)在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点)．−λ+λ(2)两带电直www.hackshp.cn线上单位长度之a间的相互吸引力．Ox[2aλ=πε(a2−4x2)习题10-3图0，]解：(1)无限长均匀带电直线，λλE=+xaa2πε(−x)2πε(+x)oo22若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2aλ=(22)πεa−4x0aλ(2)在x=±处E=22πεaoF=λE=λ2/(2πε0a)10-4实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C．(1)假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量ε＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)0[4.43×10-13C/m3；－8.9×10-10C/m3]q22解：（1）E=q=E4πεRq=E4πε(R+1500)211o22o4πεro4343∆q=q−q∆V=π(R+1500)−πR213322∆qE24πεo(R+1500)−E14πεoR-133ρ===4.43×10C/m∆V4343π(R+1500)−πR3课后答案网3q−q（2）E=地球上的电荷密度σ==εE=－8.9×10-10C/m322o4πεR4πRo10-5有一螺线管长Lwww.hackshp.cn=20cm，半径为r=2cm，导线中通有I=5A的电流，若在螺-3线管轴线中点处产生的磁感强度为B=6.16×10T试求该螺线管每单位长度有多少匝．[1.00×103m-1]µnIo解：螺线管B=(cosθ−cosθ)2122ootanθ==2.0θ=11.31θ=168.69221202/2Bn==1.00×103m-1µI(cosθ−cosθ)o21若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn10-6将通有电流I=5.0A的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R=0.10m．求圆心O点的磁感强度．µ0IR[B=4πROµII0+=2.1×4R-510T，向里]习题10-6图解：����B=B+B+B123µI0B=向里14πRµI0B=向里B=0234RµIµI00-5B=+=2.1×10T，向里4πR4R10-7一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的23四分之一圆弧，其R14OIR余为直线．导线中通有电流I，求图课后答案网习题10-7图中O点处的磁感强度．µ0Iµ0Iµ0I11[B=+=(+)，方向⊗]8R2πRwww.hackshp.cn2R4π�����解：B=B+B+B+B12341µI×2π0µI40B=0B==方向⊗124πR8RµoIµoIooµ0IB=(cosθ−cosθ)=(cos45−cos135)=方向⊗3214πr22πR4πR2B=04µ0Iµ0Iµ0I11B=+=(+)，方向⊗8R2πR2R4π若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn思考题11-1在静电场空间作一闭合曲面，如果在该闭合面上场强Ｅ处处为零，能否说此闭合面内一定没有电荷？举例说明．答：不能说此闭合面内一定没有电荷。例球心有一正电荷Q，闭合面内有一小同心球壳面上均匀分布负电荷Q。11-2举例说明在选无穷远处为电势零点的条件下，带正电的物体的电势是否一定为正？电势等于零的物体是否一定不带电？答：不一定。在负电荷形成的电场中，带正电的物体的电势为负，带电物体置于电势零点，电势等于零11-3静电场中计算电势差的公式有下面几个：W−WABU−U=(1)ABqU−U=Ed(2)ABB��U−U=Edl⋅(3)AB∫A试说明各式的适用条件．答：公式（1）适用于静电场中知道点电荷电势能情况，公式（2）适用于均匀电场，公式（3）适用于一般静电场��11-4(1)电场强度的线积分∫E⋅dl表示什么物理意义？L答：表示在电场中沿课后答案网L移动单位正电荷时电场力所做的功，它可用来说明电场本身的性质。(2)对于静电场，它有什么特点？该线积分描述静电场的什么性质？答：特点线积分与路径无关，描述静电场的保守性。www.hackshp.cn11-5有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感强度B大小处处相等，则根据磁学中的高斯定理∫B⋅dS=0，可得到B∫dS=B⋅S=0，又因为S≠0，故可以推知必有BSS=0．”这个推理正确吗?[B不一定要等于零]��答：不正确，BdS各自有不同的方向，B不一定要等于零11-6如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知I(A)∫B⋅dl=0，且环路上任意一点B=0．LLO(B)∫LB⋅dl=0，且环路上任意一点B≠0．思考题11-6图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn(C)∫LB⋅dl=0，且环路上任意一点B≠0．(D)∫LB⋅dl=0，且环路上任意一点B=常量．［B］习题11-1有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正q点电荷（如图所示），求通过该平面的电场强度通量.[]6ε0解：边长为a的正方形平面是边长为a的正方体的一个面，a�qq由高斯定理得：φ=∫E⋅sd=aOa/2εoφq据对称性，该平面的电场强度通量为=习题11-1图66εo11-2真空中一立方体形的高斯面，边长a＝0.1m，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：Ex=bx，Ey=0，Ez=0．常量b＝1000N/(C·m)．试求通过该高斯面的电通量以及高斯面包围的净电荷．[1N⋅m2/C；8.85×10-12C]yaO课后答案网xzaaa习题11-2图32解：φ=ES−ES=(b2a−baS=)ab=1N⋅m/C12www.hackshp.cn∑q-12φ=∑q=εφ=8.85×10Coεo11-3求下列各带电体的场强分布．(A)半径为R的均匀带电球面．(B)半径为R的均匀带电球体．(C)半径为R、电荷体密度ρ＝Ar(A为常数)的非均匀带电球体．(D)半径为R、电荷体密度ρ＝A/r(A为常数)的非均匀带电球体．若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解：(A)见书本195页[例11-2](B)见书本195页[例11-3]Q(c)球外，看成点电荷E=24πεroR2RQ=∫ρ4πrdr=Ar4πr2dr=AπR4o∫o44AπRARE==224πεr4εroorr22∑q∫ρ4πrdr∫Ar4πrdrAπr42oo球内，E⋅4πr====εεεεoooo2ArE=4εo(D)球外R2RAQ=ρ4πrdr4πr2dr2∫o=∫or=2πAR2QARE==224πεr2εroor2∑q∫ρ4πrdr2Aπr22o球内，E⋅4πr===εεε课后答案网oooAE=2εo-www.hackshp.cn911-4一点电荷q＝10C，A、B、C三点分别距离该点电荷10cm、q20cm、30cm．若选B点的电势为零，求A、C点的电势．[45V；-15V]ABC解习题11-4图B��Bqq11U=U−U=E⋅ld=dr=(−)=45VAAB∫∫24πεr4πεrrAAooABB��Bqq11U=U−U=E⋅ld=dr=(−)=-15VCCB∫∫24πεr4πεrrCCooCB11-5两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d（d远小于板的若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnq−q12线度），设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，求AB两板间的电势差UAB.[d]2εS0q1q2SSdAB习题11-5图解：设各面电荷密度σσσσ1234q1=σ+σ（1）12Sq2=σ+σ（2）34Sσ=-σ（3）23σ=σ（4）14q−qσq−q1212∴σ=E==22Sε2εSooq−q12U=Ed=dAB2εS课后答案网o11-6半径为r的均匀带电球面1，带有电荷q，其外有一同心的半径为R的均匀带电q11球面2，带有电荷Q，求此两球面之间的电势差U1-U2.[(−)]4πεrRwww.hackshp.cn0qQq+Q解；U1=+U2=4πεr4πεR4πεRoooq11U1-U2=(−)4πεrR011-7已知某静电场的电势分布为U＝8x＋12x2y－20y2(SI)，求场强分布E.[()(2)−8−24xyi+−12x+40yj(SI)]⎛∂u�∂u�∂u�⎞�2�解：E=−⎜⎜i+j+k⎟⎟=−[(8+24xyi+)(12x−40yj](SI))⎝∂x∂y∂z⎠若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn11-8长度为2L的细直线段上，均匀分布着电荷q．对于其延长线上距离线段中心为x处(x＞L)的一点，求：x-LOLx（1）电势U(设无限远处为习题11-8图电势零点)；（2）利用电势梯度求该点场强E．1q[i]224πε0x−L解:qdqqqx+L（1）dq=dlU=∫dU=∫=∫dl=ln2L4πε(x−l)4πε2L(x−l)8πLεx−Looo∂uq111q�（2）E=−=(−)=i22∂x8πLεox−Lx+L4πε0x−L11-9一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平放置．在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、带电荷为q的小球．当小球从静止下落到圆心位置时，求它的速度v．Qq1[2gR−1(−)]2πmε0R2m、q课后答案网RRO习题11-9图www.hackshp.cn12解：据能量守恒，mgR+qϕ=mv+qϕ102dqQϕ==1∫4πε2242πεRoR+ROdqQϕ==2∫4πεR4πεRoOQq1v=2gR−1(−)2πmε0R2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn11-10横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．N(1)螺线管内部的B值和穿过一个截面的磁通b量．(2)在rR2处的B习题11-10图值．µNIbR02[µNI/(2πr)，ln；B=0]02πR1��解：(1)B⋅ld=µNI∫oµNIoB⋅2πr=µNIB=o2πrµNIµNIbRoo2φ=∫dφ=∫Bds=∫bdx=ln2πx2πR1(2)在rR2处，��B⋅ld=µNI=0B=0∫o课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn思考题12-1一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？(A)只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同．(B)在速度不变的前提下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变．(C)粒子进入磁场后，其动能和动量都不变．(D)洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆．[B]答：由f=qvB×可知，洛伦兹力与速度和磁场的大小及二者的方向有关，故(A)错，(C)中粒子的速度方向一般都要变化，(D)中初速度和磁场垂直时，轨迹才为圆。12-2图中曲线是一带电粒子在磁场中的运动轨迹，阴影部分是铝板，粒子通过它要损失能量．磁场方向如图．问粒子电荷是正号还是负号？说明理由．[带正电]粒子轨迹I2I1思考题12-2思考题12-3图答：由f=qvB×可知，该粒子是带正电。12-3长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(A)绕I2旋转．课后答案网(B)向左运动．(C)向右运动．(D)向上运动．(E)不动．［C］答：长直电流I2的磁场为右边垂直向里，左边垂直向外，利用df=IdlB×可知，圆形电流受到向右的力。www.hackshp.cn习题12-1磁场中某点处的磁感强度为B=.040i−.020j(SI)，一电子以速度66Bv=0.5010×i+1.010×j(SI)通过该点，求作用于该电子上的磁场力F.(基本电荷e=1.6×10−19C)[0.80×10-13k(N)]解：f=−evB×66＝－e（.050×10i+0.1×10j）×（.040i−.020j−13=0.810×k若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn12-2一质点带有电荷q=8.0×10-10C，以速度v=3.0×105m-1-3·s在半径为R=6.00×10m的圆周上，作匀速圆周运动．求：（1）该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B；（2）该带电质点轨道运动的磁矩p-7-1m．(µ0=4π×10H·m)-7-7A2[6.67×10T；7.20×10·m]µIµqµqµqv0000解：(1)B===×==6.6710-7T×2R2RT2R2πR4πR2vqqSqSv2(2)P=IS=S===7.2010-7A.m×mT2πR2πRv12-3有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的多少倍？[4；1/2]µI02×B"2×R2解：==4BµI02R2P"2Iπ(R)m21==PIRπ22m课后答案网12-4截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I．金属条放在磁感强度为B的匀强磁场中，B的方向垂www.hackshp.cn�直于金属条的左、SI右侧面(如图所B示)．在图示情况习题12-4图下，求：（1）金属条的上侧面将积累的是什么电荷？（2）载流子所受的洛伦兹力fm.(金属中单位体积内载流子数为n)[负；IB/(nS)]解：（1）金属条中的电流是自由电子的定向移动，由f=−evB×可知，上侧面将积累负电荷。若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnItIB（2）f=−evB×=vB=mntvsns12-5如图，半径为a，带正电荷且线密度是λ(常量)的半圆以角速度ωO′ω绕轴O′O″匀速旋转．求：(1)O点的B；Oaπ12(2)旋转的带电半圆的磁矩pm．(积分公式∫sinθθd=π)O″02习题12-5图µ0ωλ3[，向上；πωλa4/，向上]8解：（1）半圆上的电荷旋转形成圆电流，如图，半圆环dl=adθ段的电荷旋转形成的dqλadθωλadθ电流为dI===，该电流在O点处的磁感应强度大小为：T2π2πω22µ2π(asinθdI)µωλsinθ00dB=×=dθ34π2224π⎡(asinθ)+acos(θ⎤)⎣⎦2πµωλsinθµωλ00积分得，B=∫dB=∫dθ=，方向沿轴O′O″且与电流成右手螺04π8旋关系。π2πωλa223（2）P=π(asinθdI)=πasinθθd=πωλa/4m∫0∫02π方向沿O′O″向上。课后答案网12-6两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0.01kg/m，分别用l=0.04m长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为www.hackshp.cn2θ=10°，求电流I．(tg5°＝0.087)[I=4πlsinθmgtgθ/µ=17.2A]0解：对单位长度导线作受力分析，可知有等式：lθθlµII⊙⊗I0mgtanθ=I2π×2sinlθ解得，I=4πlsinθmgtg/θµ=17.2A0习题12-6图若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn12-7如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．求：O（1）线圈所受磁力矩的大小RI与方向；O′（2）把线圈习题12-7图绕OO＇轴转过多�少角度时，磁力矩恰为零？12[πRIB，向上；π2/]B2π12解：（1）M=ISBsin=πRIB，由右手螺旋可知，其方向沿OO＇轴向上。22（2）由M=ISBsinθ可知，θ=0时，磁力矩为零，即从图中所示位置绕OO＇轴转过π2/时，恰好满足题意。课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn'