信号与系统分析 (吴冰著) 中国电力出版社 46页

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2022-04-22 11:22:45 发布

信号与系统分析 (吴冰著) 中国电力出版社

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'阳光大学生网www.sundxs.comkhdaw.com习题解答作业：1-2如图1-48所示的连续时间信号f(t)，画出并标明下列信号；⎧100∞1∞x1x1∫ϕ(t)δ(at)dt=∫ϕ()δ(x)dx=ϕ()=ϕ0()−∞a−∞aaaa如果a<0∞1∞x1x1∫ϕ(t)δ(at)dt=−∫ϕ()δ(x)dx=−ϕ()=ϕ)0(−∞a−∞aaaa则对任意a∞1∫ϕ(t)δ(at)dt=ϕ0()−∞akhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com∞∵∫ϕ(t)δ(t)dt=ϕ)0(−∞∞11∞∴∫ϕ(t)δ(at)dt=ϕ)0(=∫ϕ(t)δ(t)dt−∞aa−∞∞1=∫ϕ(t)δ(t)dt−∞a根据广义函数相等的性质：∞∞如果ϕ(t)g(t)dt=ϕ(t)g(t)dt∫−∞1∫−∞2khdaw.com那么g1(t)=g2(t)则：1δ(at)=δ(t)a1（2）证：据δ(at)=δ(t)a令a=-1,则δ(−t)=δ(t)１―8计算下列积分：∞∫ft)(δt)(dt=f)0(−∞112)1(∫−13(t+)1δ(t)dt=∫−1δ(t)dt=1222)2(∫3(t+)1δ(t)dt=∫δ(t)dt=011khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com∞ft)(δ(t−t)dt=f(t)∫00−∞∞2)3(∫(t+cosπt)δ(t−)1dt−∞2=(t+cosπt)=0t=1∞∞−t−t)4(∫eδ2(t−)2dt=∫eδ(2[t−1)]dt−∞−∞1∞−t1−t1−1=∫eδ(t−)1dt=e=e2−∞22khdaw.comt=1(n)∞∞n(n)n(n)∫ϕt)(δt)(dt=(−)1∫ϕt)(δt)(dt=(−)1ϕ)0(−∞−∞∞∞−t"−t"−t")5(∫eδ(t)dt=−∫(e)δ(t)dt=−(e)=1−∞−∞t=0１―12信号f1(t)和f2(t)的波形如图１-51所示，试画出信号f1(t)+f2(t),f1(t)-f2(t),f1(t)*f2(t)的波形。⎧t0(≤t≤)1⎪f1t)(=⎨−t+21(≤t≤)2⎪⎩02(≤t≤)3⎧00(≤t≤)1⎪f2(t)=⎨t−11(≤t≤)2⎪⎩−t+32(≤t≤)3khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com⎧t0(≤t≤)1⎪f1t)(+f2t)(=⎨11(≤t≤)2⎪⎩−t+32(≤t≤)3⎧t0(≤t≤)1⎪f1t)(−f2t)(=⎨−2t+31(≤t≤)2⎪khdaw.com⎩t−32(≤t≤)3⎧00(≤t≤)1⎪f1t)(×f2t)(=⎨(−t+2)(t−1()1≤t≤)2⎪0.2502(≤t≤)3⎩1.51-19试判断在下列零状态系统那些为线性系统，那些为时不变系统。d()1y(t)=f(t)dtddα⋅f(t)+β⋅f(t)=α⋅f(t)+β⋅f(t)=α⋅y(t)+β⋅y(t)121212dtdtdf(t−t)⎯⎯→f(t−t)=y(t−t)000dt故：系统是线性时不变的t()2y()t=∫−∞f(λ)dλttα⋅f(t)+β⋅f(t)=α⋅f(λ)dλ+β⋅f(λ)dλ=α⋅y(t)+β⋅y(t)12∫−∞1∫−∞212tt−t0f(t−t)⎯⎯→f(λ−t)dλ=f(λ)dλ=y(t−t)0∫−∞0∫−∞0故：系统是线性时不变的khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com()3y()t=f(t−t)0α⋅f(t)+β⋅f(t)=α⋅f(t−t)+β⋅f(t−t)=α⋅y(t)+β⋅y(t)12102012f(t−t)⎯⎯→f(t−t−t)=y(t−t)d0dd故：系统是线性时不变的2(4)y(t)=f(t)cost2222α⋅f1t)(+β⋅f2t)(=α⋅f1t)(cost+β⋅f2t)(cost=[α⋅f1t)(+β⋅f2(t)]costkhdaw.com2y(t)=[α⋅f(t)+β⋅f(t)]cost1222(tf−t)⎯⎯→f(t−t)cost≠f(t−t)cos(t−t)=(ty−t)00000故：系统是非线性时变的(5)y(t)=f(t)α⋅ft)(+β⋅ft)(=α⋅ft)(+β⋅ft)(≠α⋅ft)(+β⋅ft)(121212(tf−t)⎯⎯→(tf−t)=(ty−t)000故：系统是线性时不变的2(6)y(t)=f(t)222α⋅ft)(+β⋅ft)(=α⋅ft)(+β⋅ft)(≠[α⋅ft)(+β⋅f(t)]1212122(tf−t)⎯⎯→f(t−t)=(ty−t)000故：系统是非线性时不变的khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com2(7)y(t)=tf(t)22α⋅f1t)(+β⋅f2t)(=α⋅tf1t)(+β⋅tf2t)(=α⋅y1t)(+β⋅y2t)(22(tf−t)⎯⎯→(tft−t)≠(t−t)(tf−t)=(ty−t)00000故：系统是线性时变的d()8(y)t=f(t−t)0dtddα⋅f(t)+β⋅f(t)=α⋅f(t−t)+β⋅f(t−t)=α⋅y(t)+β⋅y(t)khdaw.com12dt10dt2012df(t−t)⎯⎯→f(t−t−t)=y(t−t)d0dddt故：系统是线性时不变的1-22已知某系统模拟图，试列写出描述该系统的的输入输出关系的微分方程。2∑∑x(3)x(2）x(1)xf∑∫∫∫3∑y－3系统框图表示321ft)(=xt)(+3xt)(−x(t)21yt)(=2xt)(+xt)(+3x(t)32121y(t)+3y(t)−y(t)=2f(t)+ft)(+3f(t)khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com习题二2-1（2）"""−"−y(t)2+y(t)5+y(t)=f(t)y0()=2,y0()=−22特征方程：x+2x+5=0特征根：x=−1+j22,1−t⇒yzi(t)=e(Ccos2t+Dsin2t)−+−khdaw.com代入初始值：对零输入响应应有yzi0()=yzi0()=y0()−"−所以：y0()=2,yzi0()=−2⇒C=2,D=0zi−t⇒y(t)=2ecos2tzi2-2（2）""""−"−y(⎧t)4+y(t)3+y(t)=f(t)+f(t)y0()=0,y0()=1⎨⎩f(t)=ε(t)⎧j−j−j−⎪y0()=yzi0()+yzs0()因为：⎨j+j+j+⎪⎩y0()=y0()+y0()zizs对经典法求零输入、零状态响应应有⎧j−j+j−y⎪zi0()=yzi0()=y0()⎨j−⎪⎩y0()=0zskhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com"""对本题：y()t4+y)(t3+yt)(=δ(t)+ε(t)—式1""上式右边含有(δt)项，故yt)(含有δ(t)，y"(t)将跃变，−+即yzs"0()≠yzs"0().而yzs)t(在t=0处连续，−+即：yzs0()=yzs0()=0−+对式1两边从0~0积分：++00"+"−+−[0(y)−0(y)][4+y0()−y0()]3+y()tdt=1+2ε(t)dtzszszszs∫0−zs∫0−"+khdaw.com⇒yzs0()=1++++y⎧⎪0()=y0(zi)+yzs0()⇒y0()=0则：⎨+++"+y⎪⎩"0()=yzi"0()+yzs"0()⇒y0()=22-3（1）建立微分方程：duc(t)−RC+u()t=u()tu0()=−1cscdt1特征方程：x+1=0特征根：x=−22−2t⇒u(t)=Ceczi−+−代入初始值：对零输入响应应有y0()=y0()=`y0()zizi−所以：u0()=−1⇒C=−1c−2t⇒u(t)=−eε(t)czikhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com激励为ε（)t：du(t)c对于t>0，原方程可写为：RC+uc(t)=1dt设特解为P，代入上式得：P=1−2t⇒u(t)=Ce+1czs注−+代入初始值：对于零状态响应u0()=u0()=0意czsczs−u0()=0⇒C=−1khdaw.comczs−2t⇒u(t)=1(−e)ε(t)czs−2t于是：u(t)=1(−2e)ε(t)c2-5建立微分方程："""−ti(t)5+i(t)+6(ti)=2eε(t)先求其冲激响应，即激励为δ(t)时(ht):2⇒x+5x+6=0⇒x1=−2,x2=−3−2t−3t⎧h(t)=(Ce+Ce)ε(t)12⎪"−2t−3t⇒(⎨h)t(=2−C1e3−C2e)ε()t+(C1+C2)δ(t)⎪""−2t−3t"(⎩)ht4(=C1e9+C2e)(ε)t(+2−C13−C)2δ()t+(C1+C2)δ(t)"""代入(h)t5+(h)t+6h(t)=δ(t)⇒C1=1,C2=−1−2t−3t所以：(ht)=(e−e)ε(t)t−t−2τ−3τ−(t−τ)⇒()ti=2e∗ht()=∫e(−e)(2e)dτ0t−t−τ−2τ−3t−2t−t⇒(ti)=2e∫(e−e)dτ=e−2e+e0khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com2-10微分方程：""y(t)+2y(t)=f(t)−f(t)先求其冲激响应，即激励为δ(t)时(ht):⇒x+2=0⇒x=−2−2t⎧⎪h()t=C1eε(t)⇒⎨"−2t⎪⎩(h)t=(2−C1e)ε(t)+C1δ(t)""代入(h)t2+(h)t=δ(t)−δ(t)⇒C=−1khdaw.com1−2t所以：h(t)=(−e)ε(t)tt−2τ1−2t其阶跃响应为：(g)t=∫h(τ)dτ=∫(−e)dτ=(e−)1ε(t)−∞022-13⎧t<1f(t)=0⎪1t)1(f(1t)=ε(t−)1∗eε(t−)2=⎨t(t−τ)−t⎪⎩t>1f1(t)=∫edτ=(e−)11)2(f()t[=(ε)t−(εt1−)]+2ε(t−)1∗h(t)2⎧t<0f(t)=0⎪2⎪t−(t−τ+)1=⎨01f(t)=e−(t−τ+)1dτ+2e−(t−τ+)1dτ⎩2∫0∫11212khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com−t)3(f(t3)=[2(εt)−ε(t−1)]∗eε(t)⎧t<0f(t)=0⎪3⎪t−(t−τ)=⎨01f(t)=e−(t−τ)dτ⎩3∫012)4(f()t[(=tε)1+(−)]εt[+(ε)t−(εt1−)]∗[2ε(t+)1−ε(t−1)]4⎧t<−1f4(t)=0⎪t⎪−13f4(t)=0-112-15"y(t)=2q(t)+q(t)f(t)=q("t)+3q("t)+2q(t)即："y("t)+3y("t)+2y(t)=2f(t)+f(t)先求其冲激响应，即激励为δ(t)时(ht):2⇒x+3x+2=0⇒x=−1,x=−212−t−2t⎧h(t)=(C1e+C2e)ε(t)⎪"−t−2t⇒⎨(h)t(=−C1e2−C2e)ε()t+(C1+C2)δ(t)⎪""−t−2t"()ht(=Ce4+Ce)(ε)t(+−C2−C)δ()t+(C+C)δ(t)⎩121212khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com"""代入h()t+3h()t+2h(t)=2δ("t)+δ(t)⇒C=−1,C=312−t−2t所以：(ht)=(−e+3e)ε(t)tt−τ−2τ⇒(g)t=∫(hτ)dτ=∫(−e+3e)dτ−∞0−t3−2t=1(−e)+1(−e)25−t3−2tkhdaw.com=−e−e22khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com习题三3-2、求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。j100t2ππ)1(e;是周期信号：Ω=100，T==Ω50ππ2π)2(cos[(t−3);是周期信号：Ω=，T==422Ω)3(cos2(t)+sin(4t);2πcos2(t)是周期信号：Ω=2，T==π1Ωkhdaw.com2ππsin(4t)是周期信号：Ω=4，T==2Ω2T/T=π/(π)=:2是有理数，所以cos2(t)+sin(4t)是周期信号.122π2π其周期是T，T的最小公倍数。T=,角频率Ω==4.122Tπππ(4)cos(t)+cos(t)+cos(t);235ππ2πcos(t)是周期信号：Ω=，T==4122Ωππ2πcos(t)是周期信号：Ω=，T==6233Ωππ2πcos(t)是周期信号：Ω=，T==10355ΩππT/T=4/6=2:是有理数，所以cos(t)+cos(t)是周期信号.123232ππ其周期是T，T的最小公倍数。T=12,角频率Ω==.12T6πππT/T=12/10=6:是有理数，所以cos(t)+cos(t)+cos(t)是周期信号.352352ππ其周期是T，T的最小公倍数。T=60,角频率Ω==.3T30khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com3-4、如图的周期方波电压作用于RL电路，试求电流i(t)的前五次谐波。ut)(sL=1H1＋ut)(sR=1Ωππti)(−π−0π2πt−2π22－π当t3∞πjn(Ω−)若输入f(t)=∑3e2,其中Ω=1rad/s，求输出y(t)。−∞1∞−1−jωth(t)=F[H(jω)]=∫H(jω)⋅edω2π−∞13ω−jωt=∫(1−)⋅edωkhdaw.com2π−3310ω−jωt13ω−jωt=∫(1+)⋅edω+∫(1−)⋅edω2π−332π03y(t)=f(t)∗h(t)3-14（2）、题图所示的调幅系统，当输入f(t)和载频信号s(t)加到乘法器后，其输出y(t)=f(t)s(t),该系统式线性的吗？sint(2)如f(t)=,s(t)=cos(3t),试画出y(t)的频谱图。tf(t)y(t)=f(t)s(t)解1：设y1(t)=f1(t)s(t),y2(t)=f2(t)s(t)则当：f(t)=af(t)+bf(t)s(t)12y(t)=[af(t)+bf(t)]s(t)12=af1(t)s(t)+bf2(t)s(t)=ay(t)+by(t)12系统是线性的。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comωτ解2：∵g(t)↔τSa()τ2g(t)↔2Sa(ω)22πg(−ω)↔2Sa(t)2sint即：=Sa)t(↔πg(ω)2tcos3t↔πδ(ω−3)+πδ(ω+3)sint1y(t)=⋅cos3t↔{πg2(ω)∗[πδ(ω−3)+πδ(ω+3)]}t2ππY(jω)=[g2(ω−3)+g2(ω+3)]2khdaw.comY(jω)22π/2频谱图。ω-33khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com习题四4-2、f(t)如图所示，试求(1)f(t)的拉氏变换；（2）利用拉氏变换性质，求f(1/2t-1)和f(2t-1)的拉氏变换f(t)解：(1)f(t)表达式为：1ft)(=[εt)(−ε(t−2)]−(t−3)[ε(t−3)−ε(t−2)]123tL[f(t)]=L{[εt)(−ε(t−2)]−(t−3)[ε(t−)3−ε(t−2)]}khdaw.com=L{[εt)(−ε(t−2)]−(t−)3ε(t−)3+(t−)3ε(t−2)}=L{[εt)(−ε(t−2)]−(t−)3ε(t−)3+(t−)2ε(t−)2−ε(t−2)}1−2s1−3s1−2s1−2s1=−e−e+e−e22sssss−2s1−2s−3s1=1(−2e)+(e−e)2ssL[f(1/2t-1)]:−2s1−2s−3s1L[f(t)]=1(−2e)+(e−e)2ss尺度111s−4s−4s−6s变换L[f(t)]=1(2−2e)+(e−e)(s==2s)222s4s2/1时移L[f(1t−1)]=e−2s⋅1(2−2e−4s)2+(e−4s−e−6s)42特性2ssL[f(2t-1)]:−2s1−2s−3s1L[f(t)]=1(−2e)+(e−e)2ss时移特性−s−2s1−2s−3s1L[f(t−1)]=e⋅1(−2e)+(e−e)2ss13尺度1−s−s2−s−s4sL[f2(t−1)]=[e2⋅1(−2e)+(e−e2)](s=)变换2ss22khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com4-3、试用部分分式展开法求下列象函数拉氏反变换。s+3s+3AB)1(==+2s+7s+10(s+2)(s+)5s+2s+5s+31A=(s+)2×=(s+2)(s+)53s=−2s+32B=(s+)5×=(s+2)(s+)53s=−5khdaw.com12L−1[s+3]=L−1[3+3]=[1e−2t+2e−3t]εt)(2s+7s+10s+2s+5332s+4ABC)2(=++s(s+1)(4s+)2ss+14s+22s+4A=s×=2s(s+1)(4s+)2s=02s+4B=(s+)1×=1s(s+1)(4s+)2s=−12s+4C=4(s+)2×=−12s(s+1)(4s+)21s=−21−12s+4−12112−t−tL[]=L[+−]=[2+e−3e2]εt)(s(s+1)(4s+)2ss+14s+2khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com1ABC)3(=++22(s−)5(s−)7(s−)5s−5s−7112A=(s−)5×=−2(s−)5(s−)72s=5d211B=[(s−)5×]=−2ds(s−()5s−)74s=511C=(s−)7×=2(s−)5(s−)74khdaw.coms=71−1−11111L−1[]=L−1[2+4+4]=(−te5t−e−5t+e7t)εt)(22(s−()5s−)7(s−)5s−5s−72442s+42s+4ABC(4)==++2s(s+4)s(s+2j)(s−2j)ss+2js−2j2s+4A=s×=1s(s+2j)(s−2j)s=0π2s+412−B=(s+2j)×=−(1−j)=−e4s(s+2j)(s−2j)22s=−2jπ2s+412C=(s−2j)×=−(1+j)=−e4s(s+2j)(s−2j)22s=2j11−(1−j)−(1+j)−12s+4−11221−j2t1j2tL[]=L[++]=[1−(1−j)e−(1+j)e]ε(t)2s(s+4)ss+2js−2j2211=[1−(1−j)(cos2t−jsin2t)−(1+j)(cos2t+jsin2t)]ε(t)22=[1−(cos2t−sin2t)]ε(t)−1−αt(f)t=L[F(s)]=2Kecos(βt+ϕ)ε(t)1=[1−2(cos2t+π)]ε(t)42πK=,α=,0β=,2φ=124khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com4-4、试用卷积定理计算下列拉氏反变换。1)1(3s11∵εt)(↔tεt)(↔2ss111∴εt)(∗tεt)(↔×=23ssstkhdaw.com∞t1212∴ft)(=∫τε(τ)⋅ε(tτ−)τd=∫τdτ=τ=t−∞02202s)2(2(s+)1−t1)2(2∵teεt)(↔δt)(↔s2s2−t)2(12s∴teεt)(∗δt)(↔×s=22(s+)1(s+)1−t)2(−t)2(−t∴tf)(=teεt)(∗δt)(=(teε(t))=(t−)2eεt)(+1nnf(t)∗δ(t)=f(t)khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.coms+1112)3(=(+)×22s(s+)422ss+41111∵+↔δt)(+εt)(22s222↔sin2tεt)(2s+4112s+111∴(+)×=↔(δt)(+ε(t))∗sin2tεt)(2222ss+4s(s+)422t1111∴ft)(=(δt)(∗sin2tεt)(+εt)(∗sin2tε(t))=sin2tεt)(+∫sin2τdτ22220khdaw.comt11=sin2tεt)(+∫sin2τdτ22011t=sin2tεt)(−cos2τεt)(24011=[sin2t−(cos2t−1)]εt)(24−2se−2s11)4(=e⋅×s(s+)2ss+2−2s1∵e⋅↔ε(t−)2s1−2t↔eεt)(s+2−2s−2s11e−2t∴e⋅×=↔ε(t−)2∗eεt)(ss+2s(s+)2t−2τ∴ft)(=∫edτ01−2τt=−e201−2t=[1−e]εt)(2khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com4-7、如图所示电路，激励为f(t)，响应为,ti)(试求冲激响应h(t)与阶跃响应g(t)。−−Li0()Li0()L2L1sLL=1HL=1HsL1212−+1−+1ti)(i1(t)I(s)I1(s)+R=2Ωi2(t)R=3Ω+F(s)R1=2ΩR2=3Ω12I(s)−2ft)(−2khdaw.com2图：(a)电路时域模型；(b)电路s域串联模型(1)依照s域模型列写电路KVL、KCL方程：−−LiL0()=LiL0()=012Fs)(−u12s)(Fs)(−u12s)(⎫Is)(==⎪sLs1⎪Fs)(−us)(⎫⎪sI)(=12Is)(=Is)(+Is)(⎪⎪⎪s12us)(us)(2⎪Is)(=12+12⎬⇒s+7s+6Is)(=u12s)(=u12s)(⎪⇒s+32⎪Fs)(=s+5sI)(1⎬sL+3s+3(2s+)3⎪2⎪us)(=Is)(12⎪us)(⎪s+5Is)(=12⎪2⎪2⎭⎪⎭khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com2Is)(s+5s+5s+7s+6Fs)(=Is)(⇒Hs)(==2=s+5Fs)(s+7s+6(s+1)(s+)6s+5ABH(s)==+(s+1)(s+6)(s+1)(s+6)s+54A=(s+1)×=(s+1)(s+6)5s−=1s+51B=(s+6)×=khdaw.com(s+1)(s+6)s=−6541=−1=−1554−t1−6tht)(L[H(s)]L[+]=(e+e)εt)((s+1)(s+6)55tttt4−τ1−6τ4−τ1−6τ54−t1−6t解1：gt)(∫=h(τ)dτ=∫(e+e)dτ=−e+(−e)=(−e−e)εt)(−∞0555306530001s+5ABC解2：⋅H(s)==++ss(s+1)(s+6)s(s+1)(s+6)s+55A=s×=s(s+1)(s+6)6s=0s+54B=(s+1)×=−s(s+1)(s+6)5s=−1s+51C=(s+6)×=−s(s+1)(s+6)30s=−6541−−−11−1653054−t1−6tg()t=L[H(s)⋅]=L[++]=(−e−e)ε(t)ss(s+1)(s+6)6530khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com习题五5-3(1)、试用迭代法求下列系统的零输入响应(迭代到k=6)。)1(y(k)+3y(k−)1=,0y(−)1=1令k=,0y)0(=−3y(−)1=−31k=,1y)1(=−3y)0(=−3×(−)32k=,2y)2(=−3y)1(=−3×(−)33k=,3y)3(=−3y)2(=−3×(−)34khdaw.comk=,4y)4(=−3y)3(=−3×(−)35k=,5y)5(=−3y)4(=−3×(−)36k=,6y)6(=−3y)5(=−3×(−)3⋮nn+1k=n,y(n)=−3y(n−)1=−3×(−)3=(−)35-4(1)、试用经典法求解下列差分方程。)1(y(k)+2y(k−)1=(k−)2ε(k−),1y(−)1=1解：特征方程r+2=0⇒r=−21kC(−)2⎫1齐次解形式：yh(k)=⎬⇒C1=−2y(−)1=1⎭k+1⇒y(k)=(−)2ε(k)zikhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com解：假定激励为f(k)=kε(k)k齐次解形式：yh(k)=C1(−)2激励f(k)=kε(k),选定特解形式y(k)=A⋅k+Ap101⎫A1=⎪代入差分方程：A⋅k+A+[2A⋅(k−)1+A]=k⇒3⎬10102A=⎪09⎭12⇒y(k)=(k+)p39k12⎫零状态响应yzs(k)=yh(k)+yp(k)=C1(−)2+(k+)⎪39⎬khdaw.comy(−)1=1⎪⎭2020k12⇒C=−⇒y(k)=[−(−)2+(k+)]ε(k)1zs9939当激励为(k−)1ε(k−)1时由线性时不变系统特性：20k−112y1zs(k)=[−(−)2+(（k−1）+)]ε(k−)1939假定激励为f(k)=ε(k)k解：齐次解形式：y(k)=C(−2)h1激励f(k)=ε(k),选定特解形式y(k)=Ap1代入差分方程：A+2A=1⇒A=31⇒y(k)=p3k1⎫零状态响应yzs(k)=yh(k)+yp(k)=C1(−2)+⎪3⎬y(−1)=1⎪⎭44k1⇒C=−⇒y(k)=[−(−2)+]ε(k)1zs333当激励为ε(k−1)时由线性时不变系统特性：4k−11y(k)=[−(−2)+]ε(k−1)2zs33khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com当激励为(k-2)ε(k-1)时：(k-2)ε(k-1)=(k-1)ε(k-1)-ε(k-1)由线性时不变系统特性：yzs(k)=y1zs(k)−y2zs(k)20k−1124k−11=[−(−)2+（-k1)+]ε(k−)1−[−(−)2+]ε(k−)1939334k14=[(−)2+(k−)]ε(k−)1939khdaw.comk+14k14全解：y(k)=y(k)+y(k)=(−)2ε(k)+[(−)2+(k−)]ε(k−)1zizs9395-5(1)、已知描述某离散时间系统的差分方程为y(k)−5.0y(k−)1=f(k),k≥0试求系统在下列输入激励作用下系统的固有响应、强迫响应、及全响应。k)1(f(k)=(−)1ε(k)解：特征方程r−05.=0⇒r=0.511k齐次解形式：y(k)=C()h2khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comkk(2)特解：激励f(k)=(−1)ε(k),选定特解形式y(k)=A(−1)pkk−1k2代入差分方程：A(−1)−5.0A(−1)=(−1)⇒A=32k⇒y(k)=(−1)p31k2k⎫(3)全响应：(y)k=y(hk)+yp(k)=C()+(−1)⎪23⎬y(0)=1⎪⎭1⇒C=khdaw.com311k2k⇒全解：y(k)=[()+(−1)]ε(k)323固有响应强迫响应5-8(1)、试求下列方程描述的离散时间系统的零输入响应、零状态响应及全响应。1y(k)+y(k−)1=3f(k),y(−)1=,4f(k)=ε(k)211解：特征方程r+=0⇒r=−1221k⎫C(−)⎪齐次解形式：yh(k)=2⎬⇒C=−2y(−)1=4⎪⎭1k⇒y(k)=−(2−)ε(k)zi2khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com1k解：齐次解形式：y(k)=C(−)h2激励f(k)=3ε(k),选定特解形式y(k)=3⋅Ap32代入差分方程：3A+A=3⇒A=23⇒y(k)=2p1k⎫零状态响应yzs(k)=yh(k)+yp(k)=C(−)+2⎪2⎬khdaw.comy(−)1=4⎪⎭1k⇒C=−1⇒y(k)=[−(−)+2]ε(k)zs21k1k全响应：y(k)=y(k)+y(k)=[−(2−)−(−)+2]ε(k)zizs225-9(1)、试求下列差分方程描述的离散时间系统的单位脉冲响应。y(k+)2+y(k)=f(k)该写为后向差分:y(k)+y(k−)2=f(k−)2经典法:::111）先求初值：k=0kk=0=0h(0)=h(0)=h(0)=δ(-2)-h((-2)(-2)-h((-2)-h(–-h(––2)=02)2)=0=0h(1)=h(1h(1)=)=δ(-1)-h((-1)(-1)-h((-1)-h(–-h(––1)=01)1)=0=0h(2)=h(2)=h(2)=δ(0)-h(0)=1(0)(0)-h(0)=1-h(0)=1h(3)=h(3h(3)=)=δ(1)-h(1)=0(1)(1)-h(1)=0-h(1)=0222）对于k>0kk>0>0，h(k)h(kh(k))满足齐次方程h(k)+h(kh(k)h(k)+h(kh(k)+h(k–+h(k––2)=02)2)=0=0其特征方程为：r2+1=0+1=0+1=0特征根：r==±±±jjjρ=1,=1=1,,φ=arctg1/0==arc=arctg1/0=tg1/0=π/2/21,21,1,22齐次解：h(k)=Ch(k)h(k)=C=Ccoskcoskcoskπ/2/2+C+C+Csinksinsinkkπ/2，kkkk≥212代入初始值：h(2)hh(2)=-C(2)=-C=-C=1,h(3)=-C=1=1,h(3)=-C,h(3)=-C=0=0=012解得：C=-1,C=-1=-1,C,C=012单位脉冲响应：hh(k)h(k)=-h(k)=-cosk(k)=-=-coskccoskoskπ/2/2kkkk≥0khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com5-10(1)、试用图解法计算f1(k)、f2(k)两序列的卷积和。N2k)1(f(k)=2[ε(k)−ε(k−N),f(k)=ε(k)12f1(n)4k2f(k)=f(k)∗f(k)=2[ε(k)−ε(k−N)]∗ε(k)23122k<0f(k)=0212f(k−n)0220k=0f(k)=201k=1f(k)=2+2012Nnk=2f(k)=2+2+2khdaw.com⋮012Nk=Nf(k)=2+2+2+⋯+2⎧0k<0k>Nf(k)=20+21+22+⋯+2N⎪N+1∴f(k)=⎨2−10≤k≤N⎪N+1⎩2−1k>N5-11、试计算下列序列卷积和。1、ff1(k)={1(k)=(k)={1{1，2，1}f(k)={1(k)=(k)={1{1，2，1}2解11，22，1f(k)=1，2，1{1，4，6，4，1}×————————↑k=0k=k=001，22，112，44，21，22，1++————————————————————————1，4，6，4，1khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com2、ff(k)={1(k)=(k)={1{1，0，2，0，1}1f2(k)={1(k)=(k)={1{1，0，2，0，1}f(k)=解{{11，0，4，0，6，0，4，0，1}11，0，2，0，1↑k=0k=k=001，0，2，0，1×——————————————————11，0，2，0，1khdaw.com00，0，0，0，022，0，4，0，200，0，0，0，011，0，2，0，1++————————————————————————1，0，4，0，6，0，4，0，13、ff1(k)={1(k)=(k)={1{1，2，1}f2(k)={1(k)=(k)={1{1，0，2，0，1}f(k)=解{{11，2，3，4，3，2，11}}11，0，2，0，1↑k=0k=k=001，2，1×——————————————————11，0，2，0，122，0，4，0，211，0，2，0，1++————————————————————————1，2，3，4，3，2，1khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com4、ff(k)={-3(k)=(k)={-3{-3，4，6，0，-1}1f2((k)=(k)={1k)={1{1，1，1，1}f(k)=解{{-3-3，1，7，7，9，5，--1-11，--1-1}1}-3，4，6，0，-1↑k=-1kk=-1=-11，1，1，1×——————————————————-3，4，6，0，-1khdaw.com-3，4，6，0，-1-3，4，6，0，-1-3，4，6，0，-1++————————————————————————-3，1，7，7，9，5，-1，-1khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com习题七7-1、试求下列序列的z变换，并注明收敛域。)1(δ(n+)2∞X(z)=∑δ(n+)2z−n=z2<∞⇒z<∞n=−∞收敛域为除了1n(2)()ε(n)+δ(n)∞的整个z平面2∞1n−nX(z)=∑[()ε(n)+δ(n)]zkhdaw.comn=−∞2∞1n−n−n=∑()z+∑δ(n)zn=2n=0z1=+1z>1z−227-2、试求下列序列的z变换，并注明收敛域。)1(n[ε(n)−ε(n−4)]∞−nX(z)=∑n[ε(n)−ε(n−4)]zn=−∞4=∑nz−n=z−1+2z−2+3z−3+4z−4收敛域为除了0n=0的整个z平面2()(n−)1ε(n−)1z∵nε(n)↔2(z−)1−1z1z>1∴(n−)1ε(n−)1↔z=22(z−)1(z−)1khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com7-3、试利用z变换的性质求下列序列的z变换。na)1(ε(n+)1n+2nzaε(n)↔z>az−a2n+1zzaε(n+)1↔z⋅=z>a左移性质z−az−a2n1z线性性质khdaw.comaε(n+)1↔⋅z>aaz−a21zn⋅a2zaz−a2z11ε(n+)1↔−zdz=−z⋅dzz>an+2∫0z3∫0az(z−a)Z域积分nna−b(2)ε(n−1)nnzaε(n)↔z>az−an−1−1z1aε(n−1)↔z⋅=z>a右移性质z−az−an1aε(n−1)↔a⋅z>az−a线性性质n1同理：bε(n−1)↔b⋅z>bz−b(an-bn)ε(n−1)↔a−bz>max(a,b)线性性质z−az−babnn−a−bzz−az−bz1abε(n−1)↔−∫dz=−∫⋅(−)dzz>max(a,b)n0z0zz−az−bZ域积分khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com7-4、已知因果序列的z变换F(z)，试求f(0),f(1),f(2)。2z)1(F(z)=(z−2)(z−)1对因果序列有（初值定理）：22zz1f)0(=limF(z)=lim=lim=lim=12z→∞z→∞(z−2)(z−)1z→∞z−3z+2z→∞321−+2zzm−1khdaw.com推广：f(m)=limzm[F(z)−∑f(n)z−n]z→∞n=02323−z3z−2zzf)1(=limz[Fz)(−f0()]=lim(−z)=lim()=lim()=322z→∞z→∞z−3z+2z→∞z−3z+2z→∞321−+2zz122−n2z−1f)2(=limz[F(z)−∑f(n)z]=limz(−f)0(−f)1(z)z→∞z→∞z2−3z+2n=04z2=lim(−z−3z)z→∞z2−3z+2443232z−z+3z−2z−3z+9z−6z=lim()z→∞z2−3z+227z−6z=lim()z→∞z2−3z+267−=lim(z)z→∞321−+2zz=7khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com7-8、试求下列函数在不同收敛域内的z反变换。32z)1(F(z)=1(z−)(z−)121z>11F(z)AB2z<=+2z1(z−1)(z−)1231z>右边序列2z>1F(z)=4z−z(z−)11(z−)1n2f(n)=4ε(n)−()ε(n)21z<1z<2左边序列14zzz2右边序列112z−z−2z−11413zzzz632Y(z)==+−(z+1)(z−2)(z−1)(z+1)(z−2)(z−1)−1n14n1y(n)=Z[Y(z)]=[(−1)+2−]ε（n)zs632系统全响应：2nn1n4n1(yn)=yzi(n)+yzs(n)=[(−)1−2]ε(n)+[(−)1+2−]ε(n)3632khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com7-20、已知某线性时不变因果系统在输入f(n)=(1/2)nε(n)时的零状态响应为：1n1ny(n)=3[⋅()+2⋅()]ε(n)zs22求系统函数H(z)，并画出它的模拟框图。3z2z5zY(z)=+=zs111z−z−z−222zF(z)=1khdaw.comz−25z11z−z−Y(z)5zzs22H(z)===⋅F(z)z1zz−12z−25z11z−z−Y(z)5zzs22∵H(z)===⋅F(z)z1zz−12z−211∴z(z−)Y(z)=5z(z−)F(z)zs222125(z−z)Y(z)=(5z−z)F(z)zs2215y(n+2)−y(n+1)=5f(n+2)−f(n+1)22改写为后向差分：15y(n)−y(n−1)=5f(n)−f(n−1)22khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com51y(n)=5f(n)−f(n−)1+y(n−)122画时域框图：5f(n)f(n−)1−f(n−)1y(n)D-5/22∑5fn)(5Dz域框图只需y(n−)1khdaw.com1/2对时域框图延1y(n−)1时器替换，相2应时域序列变为相应z变换。7-23、离散系统如图所示。试求)1(写出系统的差分方程；)2(求系统函数H(z)画出系统的时域框图（3）求单位脉冲响应h(n)和阶跃响应g(n);（4）若系统的初始状态y(−)1=,2求系统的零输入响应。fn)(xn)(y(n)1⎫∑2∑x(n)=f(n)+x(n−1)⎪解（1）2⎬y(n)=2x(n)+x(n−1)⎪⎭1/2D1⇒x(n)=[y(n)+f(n)]4x(n−)111⇒y(n)=[y(n)+f(n)]+[y(n−1)+f(n−1)]2411⇒y(n)−y(n−1)=f(n)+f(n−1)22khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com11解（2）y(n)−y(n−1)=f(n)+f(n−1)221−11−1Y(z)−zY(z)=F(z)+zF(z)2211y(n)=f(n)+f(n−1)+y(n−1)122z+Y(z)2H(z)==F(z)1z−21fn)((nf−)1f(n−1)y(n)2D∑khdaw.com1/21Dy(n−)121/2y(n−)11z+Y(z)22z解（3）H(z)===−1F(z)11z−z−221n⇒h(n)=2()ε(n)−δ(n)2∞∞g(n)=ε(n)∗h(n)=∑ε(k)h(n−k)=∑h(n−k)−∞0∞1n−k⇒g(n)=∑(2[)ε(n−k)−δ(n−k)]02khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.sundxs.com11解（4）y(n)−y(n−1)=f(n)+f(n−1)22用经典法求零输入响应：11解：特征方程r−=0⇒r=221n⎫C⋅()⎪齐次解形式：yh(n)=2⎬khdaw.comy(−)1=2⎪⎭1n⇒C=1⇒y(n)=()ε(n)zi2khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com'

信号与系统分析 (吴冰著) 中国电力出版社 46页