《应用概率统计》课后习题解答.doc 36页

'习题二1．五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。随即抽取其中三张，设随机变量X表示取出三张卡片上的最大号码。（1）写出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。解：（1）显然是：3，4，5。（2）X的分布律X345P0.10.30.62．下面表中列出的是否时。某个随机变量的分布律（1）X135P0.50.30.2（2）X123P0.70.10.1答：（1）是（2）不是3．一批产品共有N件，其中M件次品。从中任意抽取n(n<=M)件产品，求这n件产品中次品数X的分布律。（此分布律为超几何分布）解：抽取n件产品的抽法有种，抽取到次品的抽法有种，所以所求概率为：P=,k=0,1,2,3……..n4.设随机变量X的分布律为P＝{X=k}=,k=1,2,3,4,5.求：（1）P{X=1或X=2}；（2）P{};(3)P{}.解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋P{X=2}＝＝。（2）P{}＝P{}＝P{X=1}＋P{X=2}＝＝。（3）P{}＝P{X=1}＋P{X=2}＝＝。5．一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。从该批产品中每次任取一件，在下列两种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数X的分布律。（1）每次取后不放回；（2）每次取后放回。X1234P解：（1） (2)（=1，2，…）6.某射手每发子弹命中目标概率为0.8，现相互独立地射击5发子弹，求：（1）命中目标弹数地分布律；（2）命中目标的概率。解：（1）设X为命中目标的弹数，则其分布律为P{X=K}=,(k=0,1,2,3,4,5).(2)P{命中目标}＝1-P{X=0}=＝0.999687．设随机变量X服从泊松分布P(),且P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}.解：由P{X=1}=P{X=2}得：e＝e解得：＝2或＝0（舍弃）。故：P{X=4}=e=e8.设随机变量X的分布律为：（1）P{X=k}=,k=1,2,…..N(2)P{X=k}=a,k=0,1,2,……试确定常数a解：（1）由＝1得：N*=1,解得：a=1(2)由＝1得：＝1，解得：a=e9.某车间有同类设备100台，各台设备工作互不影响。如果每台设备发生故障得概率是0.01且一台设备的故障可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01（利用泊松定理近似计算）。解：设X为发生故障设备得台数，则，即X近似服从参数为的poisson分布。设设备需要N个人看管“才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01”，则查表得10.设随机变量X的密度函数为f(x)=ce(-a}=P{Xb}=0.64;(5)X分布函数。解：(1)=++=cxdx=1所以，解得C=2(2)P{0.31时，故，a不可能小于0或大于1；当0≤a≤1时，所以，，即得：a＝（4）由题设可知，b的取值范围为：0≤b≤1，所以b＝0.6（5）当x<0时，F(x)＝0；当0≤x≤1时，F(x)＝ 当x>1时，F(x)＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――12.解：由题设可知，把X的分布函数的取值范围分为四段：当x≤-1时，F(x)＝0；当-11时，F(x)＝1――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13.解：（1）P{X2}＝F(2)＝1－e－2＝0.8647；P{X>2}＝1－P{X2}＝1-0.8647＝0.1353；（2）设X的密度函数为f(x).当X<0时，f(x)＝＝0；当X≥0时，f(x)＝；――――――――――――――――――――――――――――――――――——――14.解： （1）＝1；即：①；＝0；即：②；由①②式得：A＝，B＝（2）P{-1≤X﹤1}＝F(1)－F(-1)＝（＋×）－（－×）＝（3）X的密度函数：f(x)＝，（）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――15.解：当x<时，F(x)＝＝0；当≤x≤时，F(x)＝＝＝＝（sinx＋1）当x＞时，F(x)＝＝＝＝1图如下：题15的图：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――16.解：（1）由得，所以， （2）因为P{X>a}＝1－P{X1时，f(x,y)=0所以当时，于是得关于X的概率密度为同理可得关于Y得概率密度为，故X和Y是相互独立。（2）因为（X，Y）服从均匀分布，故 当x<－R或x>R时，，所以当时，即同理得：,,故X和Y不相互独立。12.设X和Y相互独立，它们的概率密度分别为求Z＝X＋Y的概率密度.解：因为X和Y相互独立，所以有当时当时13.设随机变量（X，Y）的概率密度为，求的概率密度。解：Z的分布函数为 式中，G是xOy平面内由不等式所确定的区域，当z<0时，F(z)=0；求导得当z>0时，再用极坐标来求积分求导得所以。14设（X，Y）的分布密度为求Z=的概率密度。解：Z的分布函数为当时，；当时，所以综上得15．设（X,Y）的联合分布密度为 求k值。解：由概率密度的性质，由题意得，，所以k=。16求15题中X和Y的边缘分布。解（1）因为当x<1或x>3时，f(x,y)=0,所以当时，（2）因为当y<0或y>3时，f(x,y)=0,所以当时，由上可知习题四解答1.解：由数学期望的定义知：因为 53511X-1012P0.20.30.40.1所以3511P0.30.60.1从而由期望和方差的定义知：=0.841.解：甲品种母猪产仔的期望为=11.39乙品种母猪产仔的期望为＝11.92由于，因此乙种母猪平均产仔数多。3.解：设在取得合格品以前已取出的废品数为X，则X的可能取值为0，1，2，3且 则其分布率为X0123P―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――4.解：设孵出小鸡的个数为X，则==2.125.解：(1)) (2)=1―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――6.解：==500+1000+0=1500―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――9.====0====1+1=2 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――10.解：由题意有按定义有====由公式―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11.解：设球的直径为，则,所以又因为球的体积为所以―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13.解:由期望的性质和题设条件知(1) =+=(2)=====1＋0-=―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――14.解：由期望的定义得，由公式有而所以于是 （1）（2）习题五解答2解:3解:即查表得4解:依题意=5解:依题意，由标准正态分布和的关系知：同理可得,…….由的可加性知：6解:查表可得(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)F(8)F(9)F7解:依题意可得，由标准正态分布和分布之间的关系知：(2)由定理5.2可得，当，…来自总体的样本，则有，由t分布和F分布得关系可得：8解：（1）根据定理5.1有P{S>2.9}=P{>}=P（查表得）(2)根据定理5.1有 习题六解答2、解：由例3（P114）知：的矩法估计分别为，代入数据得样本均值为：且于是的矩估值分别为2809，1206.83、解：似然函数为对其求对数得：求导，并令其为0解得：（即为的极大似然估计）4、解：因为，可知样本均服从N(μ,1) 所以是的无偏估计量。于是即的无偏估计量方差较小。5、解：设总体，因为总体方差已知，所以总体均值的置信水平为的置信区间为（，）又已知n＝25，（样本均值），，从而得故得得置信下限为：得置信上限为：故的置信水平为95％的置信区间为（480.4，519.6）9、解:(1)μ的置信水平为0.95的置信区间长度为，即∴要使置信区间长为5，则令 (2)若置信水平为99％，则有，即11、解：因为总体方差未知，所以用样本方差来代替总体方差。从而总体均值的置信水平为的置信区间为（，）其中，，，n=6,从而代入数据得：的置信水平为95％的置信区间为（218.5－2.571×9.88，218.5+2.571×9.88）即（193，244）12、解：因为总体方差未知，所以用样本方差来代替总体方差。从而总体均值的置信水平为的置信区间为（，）其中，，，n=81,s=15.3,代入数据得：的置信水平为95％的置信区间为（，）即（95.2，101.8）13、解：当总体均值未知时,总体方差的置信水平为的置信区间为（，） 其中，，n=10,查表得：，。代入数据得总体方差的置信水平为95％的置信区间为(653.92，4607.26)习题七解答 1、由经验知某零件重量，，，技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：g）14.715.114.815.015.214.6已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15g（）？解：此题是正态总体方差已知时，关于总体均值的双侧检验，故采用U检验。假设因为已知，故应选择统计量又，且，所以查正态分布表得，故拒绝域为由题设条件知：n＝6，，样本均值为于是统计量得观测值即落在拒绝域中，故否定，即认为平均重量不为15g.5、已知健康人的红血球直径服从均值为的正态分布，今在某患者血液中随机测得9个红血球的直径如下：7.89.07.17.68.57.77.38.18.0问该患者红血球平均值与健康人的差异有无统计意义（）？解：由于方差未知，所以采用T检验。假设：由题中数据得：样本均值：样本方差： 从而于是检验统计量当时，自由度n－1＝8，查t分布表得，于是得拒绝域为因为落在拒绝域内，所以拒绝，即该患者红血球平均值与健康人的差异在下有统计意义。习题八解答1、今有不同温度处理的鱼卵胚胎发育速度（从受精到孵化所需时间）数据如下表，试做方差分析。处理温度胚胎发育速度数据21C128129132130134 23C12312512612712825C9910010211010527C868890939529C7675788081解：处理温度胚胎发育速度数据21C128129132130134653130.623C123125126127128629125.825C99100102110105516103.227C868890939545290.429C767578808139078T=2640105.6假设鱼卵胚胎发育速度服从方差相等的正态分布，依题意，，它们在不同温度下，发育速度均值分别为。（1）需检验假设（2）首先计算离差平方和自由度于是自由度： (3)列出方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值F临界值组间1015842539.5259.13**组内196209.8总和1035424（4）因为F=259.13**>F0.05(4,20),故拒绝H。，即不同温度对鱼卵胚胎发育速度的影响有统计意义。2、A、B、C三种饲料喂猪，得一个月后每猪所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。饲料增重A51404348B232526C2328解：饲料增重A5140434818245.5B2325267424.7C23285125.5T=30734.11依题意有，，假设在不同的饲料下，一个月所增体重均值为。（1）需检验假设（2）首先计算离差平方和自由度于是 自由度：(3)列出方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值F临界值组间934.722467.3631.10**组内90.17615.028总和1024.898（4）因为，故拒绝H。，即用三种不同的饲料喂猪对猪所增体重的影响具有统计意义。习题九解答1解：大豆脂肪含量与蛋白质含量的回归计算表序号115.444237.161936677.6217.539.2306.251536.64686318.941.8357.211747.24790.0242038.94001513.2177852137.44411398.76785.4622.838.1519.841451.61868.68715.844.6249.641989.16704.68 817.840.7316.841656.49724.46919.139.8364.811584.04760.18总计168.3364.53192.7514813.156775.02将表格中的有关数学据代入公式得:故故y对x的回归方程为（可不做）（2）采用F检验法列表分析得：方差来源平方和自由度均方和F值临界值回归SSR=37.0171MSR=37.017F=12.3F0.01(1,8)=11.26剩余SSE=20.8837MSE=3总和SST=50.98F>11.26,说明假设不成立,可以认为回归方程在检验水平下有统计意义.即回归方程有效。2解：（1）不同浓度与葡萄糖在光电比色上的消光度序号100000250.11250.01210.553100.231000.05292.34150.342250.11565.15200.464000.21169.26250.576250.324914.257300.719000.504121.3总计1052.4222751.221252.7将表格中的有关数据代入公式得： 故故y对x的回归方程为（2）当x=12时,代入得y的预测值为由，的95%的预测区间为:(,)，其中其中代入数据得：的95%的预测区间为(0.24215,0.30872)'