《电路分析基础》习题解答.pdf 56页

'5-12题图5-12所示电路原已稳定，开关K在t=0时du打开，试求i(0)、u(0)和C。C1t0dt解：t<0时电路已稳定，则电容开路，电感短路，有：241i(0)i(0)6A+-LL133u(0)+Cuu(0)(0)CC24V1331-242412Vi(0)L3113 +u1(0)-1uV(0)u(0)31uC(0)1C+-133i(0)Cu(0)11iC(0)3iL(0)A+31uL(0)-iL(0)duC1i(0)6/Vst0CdtC 5-14求题图5-14所示一阶电路的时间常数。2k2k32i1++iuS2uFuS1--224k0.1uF(a)Rk(24)//21.5036RC1.5102103ms0(b)电压源短路后，2电阻上的电流i为0，则受控1源2i也为0，故：1R23506RC50.1100.5s0 i110i110ius0.1Hu0.2i10.2i1(c)(c1)（c）等效电阻电路如图c1，加压求流，得ui10解得：ui100/81ii0.2i故Req100/811LR/8mseq （d）等效电阻电路如图d1332i2i1i1s2222i0.1Fi11u(d)(d1)（d）等效电阻电路如图d1，加压求流，得u43(2iii)13i1111Rui/13eq1RC1.3seq 5-25：如题所示电路已稳定，开关K在t＝0时闭合，求t>0时的itL()0.5iL解：（1）求i(0)K10L-iA(0)10图如图a所示，则L51HiL由换路定则iLL(0)i(0)1A1A45V10(2)求iL(),∞图如图b所示，则有5[()1]10[()10.5()]10iLiLiLiL()450.5()iL10iA()3Li(0)L5i()L1A1A45V1010（a）0-图（b）∞图 0.5iL（3）求10iL等效电阻电路如图d所示，加压求流u10i5i10(i0.5)20iiLLLLL5uRui/20eqL10LR/1/20seq（b）等效电阻电路（4）求itL(),由三要素公式，得t20tit()i()i(0)i()e32eAt,0LLLL 5-36题图5-36(a)电路中，已知iAL(0)1，其utS()波形如图(b)所示，试求itL()。utV()/S1it()L+2utS()1H-1ts/2451)求零输入响应：由换路定则可知：iLL(0)i(0)1,At1siLzi()teAt,02)求零状态响应：t当utS()()t时，SAiL()1;StiL()(1e)()t当utS()(t2)(t4)2(t5)时，(t2)(t4)(5)ti()[1te](t2)[1e](t4)2[1e](t5)Lzs 3)求全响应：it()i()ti()tLLziLzst(t2)(t4)(t5)e[1e](t2)[1e](t4)2[1e](t5)A,0t 7-4已知三个同频率的正弦电流：i110sin(t120)A，i220cos(t150)A，i330cos(t30)A。试比较它们的相位差。解：i110sin(t120)10cos(t30)Ai20cos(t150)A2i30cos(t30)30cos(t150)A330(150)180121501503006023231503012031 7-5试求下列正弦量的振幅向量和有效值向量：(1)i5costA(2)i10cos(t)A122(3)i15sin(t135)A3解：(1)i15costAI1m50AI,12.5203.540A(2)i10cos(t)10cos(t)222I10AI,52A22m22(3)i15sin(t135)15cos(t225)15cos(t135)3I15135AI,7.52135A10.605135A33m 7-13试求题图7-13所示电路的输入阻抗和导纳，以及该电路的最简串联等效电路和并联等效电路10rads/。(1jj1)(1)3j3解：Zj33aab(1jj1)(1)1j111j33jj112jb13j3.20.24H3jj33.22.4a511bY0.2j0.15SabaZ1612abj0.2S550.67Hb 7-15试求题图7-15所示各二端网络的输入阻抗。j12HI"aa解：j2UU"4HuU2u2bb0.5rads/U""jIjUUUI"(2//2)jj4U"jI"(1jI)"(2jI1)"22jZj(21)i 7-16在题图7-16所示电路中，已知U15,VU12,VCLUV4，求电压U为多少？R+U－+U－ICL+U－22R解：UUR()ULUC+U－224(1215)5VULIURUUC 7-18RL串联电路，在题图7-18(a)直流情况下，电流3表的读数为50mA，电压表的读数为6V。在f10Hz交流情况下，电压表V读数为6V，V读数为10V，如12图(b)所示。试求R、L的值。ii1A解：直流时电感相当于RU1V1R短路，则：UVUV22LULU6LUR1203II5010()a()bULU交流时相量图如图(c)，则：2I221UUU8VU1L21()cUU1LUR8120LL25.5mHRLU210361 7-19题图7-19所示电路，已知电流表A1的读数为10A，电压表V1的读数为100V；试画相量图求电流表A2和电I压表V2的读数。CIA2I1CjXCU1Ij102A2V1-++UC2-IU1I1-1+U25j5UVC2U22解：设各电压、电流如图，且设U为参考向量，则：1UU110U1000IA10901CjXX90CCU11000IA10245155j5245故由相量图可得：I21IIC100A由相量图：UC22(j10)I10090VU2UC2U1100245 7-23(b)试求题图7-23所示有源二端网络的戴维南等效电路。I1I1I+j1+2I-+j1+2I-+11502j2UOC2j2U---解:(1)求开路电压UOC：U2I(jI)11U2I(jI1)50OC111I5050或：j11II（分流公式）jj1(2//2)1111UjOC5552135jj122(2)求等效阻抗Z：0可得：U(3jI1)U2I(jI)11Zj(31)0(j1)(I)(j1)(I)11II122j I1+j1+2I-150-2j2+戴维南等效电路图：52135-31j说明：若给的图是时域的，则等效戴维南电路图也必须是时域的，即：要将Zj0(31)转换成一电阻串联电感。 7-25(2)已知关联参考方向下的无源二端网络的端口电压u(t)和电流i(t)分别为u(t)10cos(100t70)V和it()2cos(100t40)A，试求各种情况下的P、Q和S。解：先将各量写成相量形式：U5270,VI240APUIcos522cos3053WzQUIsin522sin305VarzSUI10VA*另解：SUI5270240103053j5P53,WQ5VarS,10VA 7-27二端网络如题图7-27所示，已知UV500，电源S提供的平均功率为312.5W，试求XC的数值。+j8ISIRII+Lj8CUS88UjXjX-CC-解：将电路等效为诺顿模型，并设各支路电流和电压如相量模型图所示，其中：USIA6.2590Sj82PIR312.5I6.25ARR22ISIRICIL即=ISI-ICLIR且IRISUUII而I,IX8CLCLCX8C 7-29正弦稳态电路如题图7-29所示，若Z可变，试问L为何值时可获得最大功率？最大功率P为多少？maxaa2a2+2402j4ZL402j4U2j4Z0OCb-bb解：1)求开路电压U：OC2890U40j44245VOC22j42452)求等效阻抗Z0：490Z(22)//4j2j20245*3)当ZLZ022j时，最大功率为：22U(42)PWOCm4max4R420 7-30电路如题图7-30所示，试求负载Z为何值时可获L得最大功率？最大功率P为多少？maxI0+j10.5+j10.5+20V1Z20V1UOC2IL2I--I1-I10110解：U2I(0.5j1)20IOC10j10.5+20UIA2012I101-1I1U22j22445VOCI0A2I0Zj0.511102*Uoc当ZLZ00.5j1时，可获得最大功率：PWmax＝84R0 7-31已知三相电路中星形连接的三相负载每相阻抗Zj1216，接至对称三相电源，其线电压为380V。若端线阻抗忽略不计，试求线电流及负载吸收的功率；若将此三相负载改为三角形连接，线电流及负载吸收的功率将变成多少？AAUV3800解：+++ABUAZUAU1--ABUU30AAB-3CBCZZB22030VU2203022030AIA1183.1AZj12162053.1II11AlPP3UIcos322011cos53.14356WPPZ A++UAU-ABUV3800Z-ABCBU38003800ABIA1953.1ABZj12162053.11I19AII32.9APll3P3UIcos338019cos53.112996WPPZ 7-41题图7-41所示二端网络N的端口电流、电压分别为it()5cost2cos(2t),A4ut()3cos(t)cos(2t)cos(3t)V243试求网络吸收的平均功率。3解：PUIkkcosZkk0UIUIcosUIcos()00112222152130cos2cos()022222 7-42已知流过2电阻的电流it()222cost2cos(2t30),A试求电阻消耗的平均功率。2解：2PIRkk0222222(IIIR)(221)218W012 8-2(c)写出题图8-2各耦合电感的伏安关系。didii1Mi212uLM11dtdt+-uL1L2udidi12uL21M22-+dtdt题图8-2解：因为u1与i1不关联，故L1的自感电压取负；又因为u1的正极性端与电流i2的流入湍为同名端，故L的互感电压取正；1因为u与i关联，故L的自感电压取正；222又因为u2的正极性端与电流i1的流入湍为异名端，故L的互感电压取负；即：2 8-3试求题图8-3中的电压u。22H53Hi1i2+i1i2+++2t3H10costV5H4Hu3(1eA)4Hu22----题图8-3(a)题图8-3(b)解:(a)i0，故：2di2t1de[3(1)]2tuM2212eVdtdt520(b)i20，故：IA114555jUjMI345V21u32cos(t45)V2 8-4耦合电感L6,HL4,HM2H，试求题图8-412中三种连接时的等效电感Leq。MMi2LM1LM2LeqL1L2LeqL1L2LeqM(a)i0i0题图8-4(1)(2)解：(a)两线圈电流i为0，因此两电感可等效为如解图8-4(a)-(1)所示的三端连接，经去耦等效为解图8-4(a)-(2)；LLMML6Heq11 (b)同(a)，L1和L2为同名端相连的三端连接，去耦等效如解图8-4(b)，则等效电感为：L(LM)(LM)//Meq12ML()M2=LM5H1LMM2LM1LM2LM1MLeqLeqLMM2解图8-4(b)解图8-4(c)(c)L和L为异名端相连的三端连接，去耦等效如解12图8-4(c)，则等效电感为：L(LM)(LM)//(M)eq12ML()M2=LM5H1LMM2 38-6电路如题图8-6所示，10radsL/,12L1,HM0.5,HCC1F，试求Zab和Zad。12C1aMcLL12bCd2题图8-6解：(1)求Z：ab从a、b两端看入，因为c、d端上电流为0，故原电路可等效为如解图8-6(1)-(a)所示，而L和L为同12名端相连的三端连接，经去耦等效后如解图8-6(1)-(b)，则： aaMMLML22LLM1C1C11C2C2bb(a)解图8-6（1）(b)11ZjMj(LM)//j(LM)ab12jCjC12=j500+j500//[j500-j1000-j1000]=j1250 (2)求Z：ad从a、d两端看入，因为b、c端上电流为0，故原电路可等效为如解图8-6(2)-(a)所示，而L和L为同名12端相连的三端连接，经去耦等效后如解图8-6(2)-(b)；aaMMLLLM1LM212RCCC2121dd(a)解图8-6(2)(b)11ZjMj(LM)//j(LM)ad12jCjC21=j500+[j500-j1000]//[j500-j1000]=j250 8-11题图8-11所示电路中，试求当ZL为多大时可获得最大功率，以及它获得的最大功率为多少？10ka10kjk2.jk8jk8++2000V2000VZjk10jk10ZLL--jk2.b题图8-11解图8-11解：去耦等效后的电路如图：（1）求Z以左的等效阻抗Z：L0Z(10j8)//2jj8(0.2j9.8)k0故，ZZ(0.2j9.8)k时，可获得最大功率。L0 10kI0jk8jk8+2000VZL-jk2解图8-11（2）求ZL以左的开路电压Uoc：j2UV200020245OC10jj82故，Z可获得的最大功率为：L22U(202)OCPW1Lmax34R40.2100 8-12在题图8-12所示电路中，已知US200V,试求电流相量I。3I122：1I+US+31US1212--题图8-12(a)题图8-12解：将变压器初级的元件折合到次级如图8－12(a),可得U/231003IS33//113343＋420A 8-13试求题图8-13所示的正弦稳态电路中的it()和ut()。-ut()+IUC-+j8it()0.025FIII121:31:3IR+18+++102cos5tV100VUU1812----题图8-13解：电路的相量模型如解图8-13；解图8-13I3I5j7.5AUUU2U20012211III5j55245AU55U21CI90AI,0ACRj82183u(t)202cos5tV55IIIjA2RCi(t)10cos(5t45)A32 8-14试求题图8-14所示电路中的电流向量I。XI100.5:10.5I11+。。++0.5U2.U2-j50500V---I0.5I1110IX解：理想变压器的问题，一种方法是利用阻抗搬移，另一种方法是可直接利用初、次级线圈间电压、电流的线性关系。(1010)I100.5I5000.5U11210I(10j50)0.5IU112IA22451II0.5I245Ax11 8-17电路如题图8-17所示，为使负载RL获得最大功率，试问理想变压器的匝比n应为多少？最大功率Pmax为多60n:1少？60n:1－j8I－j8++j302200Vj30RLnRL-2-55n解图8-17题图8-17解：将次级线圈的阻抗搬移到初级线圈中，如解图8-17；ab以左部分电路的等效电阻为：Zj860//3012jj160222故，当5n1216，即n=2时，电阻上可获得最大功率。200j301IA36.960j30//(20j8)j3020j8422PmaxInRL()1.25W 8-20题图8-20所示的电路原已稳定，t=0时开关K闭合，求t>0时电流it1()和电压ut2()。Kit()K42:1it()40.6H11t0t0+1.5++++6V1.2H0.3Hut2()1.56V1.2Hut1()ut2()6V-----题图8-20(a)解图8-20(1)解：由于MLL0.6H，故为全耦合变压器，电路等效为如解12图8-20(1)-(a)；其中：Ln2:1L2次级线圈的阻抗搬移到初级线圈后的电路模型如解图8-20(1)-(b)； 9-1试求题图9-1所示电路的转移电压比，并定性绘出其幅频特性曲线和相频特性曲线。++LURU12--(a)UR12解：a)Kj()UURjL11jRR1L令L，则：Kj()LU1j1LKj()U()jarctg2L1L 当0时：KjU()1(j)01当C时：KjU()0.707()j24当时：KjU()0()j2曲线类似书图9-2。 9-6题图9-6是应用串联谐振原理测量线圈电阻r和电感L的电路。已知R10,C0.1F，保持外加电压U有效值为1V不变，而改变频率f，同时用电压表测量电阻R的电压U，当f800Hz时，UV0.8，试求电阻rRRmaxR和电感L。R+++UR-rU+U-r+R-Lr+UULULC--C+-UC-解：等效电路如图所示；由于f800Hz时，电路发生串联谐振，即：UULC000故有：URmaxUr0UUr010.80.2VUUURmaxr0r0r2.5RrURmaxR 1LC11LH0.422C(2f)C 9-8已知题图9-8并联谐振电路的谐振频率f01MHz，通频带BW2kHz，谐振阻抗Zk8，求参数r、L0和C的值。++rUCUCLR0SSL--解：这是一个实际的并联谐振电路，其等效电路如图所示；且3LC995pFRZ81000CrL=25.5H116Lf1000r=3.2C2LC0ff100BWQ2fRCC00QBW2RBW0 9-9题图9-9电路发生并联谐振，已知理想电流表A读1数10A，电流表A读数8A，求理想电流表A2的读数。II1IIR"IA1A1I1"++CII2U2USA2SA2LL--AA""解：将RC串联支路等效为RC，则等效电路如图所示；IRC""II1而因为谐振，故有：II"R2222I""IIII6ACR11I2I"6AC 9-10题图9-10所示并联谐振电路，L0.1mHC,100pF，r10,RSS100k,U20，试求(1)谐振角频率0；(2)"端电压U；(3)整个电路的品质因数Q；(4)谐振时电容支路电流IC0及电感支路电流ILr0。ILr0+ILr0+IIIRrC0L0R0SUS+UCRSUCLR0RULSS---解：这是一个实际的并联谐振电路，其等效电路如图L所示；且：Rk10001Cr7(1)10rads/0LCUS(2)U(R//R)10VS0RSC"0(3)QCRCR(//R)5000S0G ILr0+IIIC0L0R0USRSUCLR0RS-"US(4)IC0jQ190mA()或IC00jCURSII190mAL0C0URSSI0.010mAR0RRRSS0III0.0101900.01jmA1Lr0LR00 9-14题图9-14所示电路中，已知utS()10cos314t2cos3314,()2cos3314,tVut0tVC9.4F试求L和L的值。CL112ab+L+2ut()Rut()S0--解：1314时，utS()的该频率分量在R上的电压为零，故，相当于ab端在该频率时开路，即LC回路发生并联谐振，则：1314LH0.9612()LLC1223314时，utS()的该频率分量全部作用在R上，故，此时LC回路发生串联谐振，即相当于ab端在该频率时短路，则：13314LH0.1221LC1 11-1(a)求题图得11-1所示二端网络的Z参数。I1I211I1122"2++2+2U122U21U12"--"-12"11解：利用Z参数的定义求解。设端口电压、电流如图，则有：U1Z(12)//(21)1.511I1I02I10时等效电路如右图，则有：II2221U122Z0.512II22I01因原网络是线性无源二端网络，有：ZZ21120.5 211"112I"222-U+2U2Z(12)//(21)1.522I2I011.50.5Z0.51.5 11-1(b)求题图11-1所示二端口网络的Z参数。βIβIRRIIRbCIIIbI121。12。1。。22RRccUUUU1R21Re2e1′。。2′1′。。2′U12RIbeRI()IU()RRIRI12beeURI(I)RI(I)U(RRI)(RRI)2ce2222ececRRRbeeZRRRRecec 11-2(a)求题图得11-2所示二端口网络的Y参数。1-U2+1I11I112++22(1)"11I22U1U12I"--"1112解：设端口电压、电流如图，则有："U0，相当于2和2端短路，故：2I151YS11U1//(11//1)31U02"U0，相当于1和1端短路，等效电路如右图，1则：U21U1I211//1241YS12UU322U01 而该网络是线性无源二端对称网络，则有：54YYSY,YS22112112335433YS4533 11-2(b)求题图11-2所示二端口网络的Y参数。1I1CI22.方法二：利用参数方程求解。+.UURgmUUU12I1jCU()1U2_R1"2"IgUjCU()U题图11-2(b)2m1121I(jCU)(jCU)112RI()gjCUjCU2m121jCjCYSRgjCjCm 12-2题图12-2所示电路中，若非线性电阻的伏安关2系为iu0.13u，试求电流i。1Ω2Ω1Ω1Ωi0+i++++i2Vu2V2Ωu2V2ΩuOC_____1ΩZ241222Ω0uV2ZOC012312342+2uiu0.77,Vi0.845A4i33113Vu3_2u2220,Vi32Aiu0.13u'