习题答案第6章 平面电磁波的反射与折射.pdf 8页

'第6章平面电磁波的反射与折射6.1/6.1-1电场强度振幅为E=0.1V/m的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。试求：i0(a)入射波的电、磁能密度最大值；(b)空气中的电、磁场强度最大值；(c)空气中的电、磁能密度最大值。[解]−143(a)w=4.427×10J/meM−143w=4.427×10JmmM(b)E=0.2V/m1−4H=5.3×10A/m1−133(c)w=1.7708×10J/meM−133w=1.7708×10J/mmM6.2/6.1-2均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布如题图6-1所示，求：(a)介质墙的ε(µ=1)；(b)电磁波频率f。rr[解](a)ε=9r7(b)f=7.5×10Hz=75MHz6.3/6.1-3平面波从空气向理想介质（µ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上E=16V/m，r0H=0.1061A/m。试求：0(a)理想介质（媒质2）的ε；r(b)E，H，E，H，E，H；iirrtt(c)空气中的驻波比S。[解](a)ε=6.25r(b)E=Ee−jk1z=28e−jk1z(V/m),k=ωµεii0100H=Ei=28e−jk1z=0.0743e−jk1z(A/m)iη37706 E=REe+jk1z=−12ejk1z(V/m)ri0H=Er=12ejk1z=0.0318ejk1z(A/m)rη3770E=Ee−jk2z=16e−jk2z(V/m),k=ωµε=εk=2.5ktt0222r11H=He−jk2z=0.1061e−jk2z(A/m)tt01+R1+0.429(c)S===2.51−R1−0.4296.4/6.1-4当均匀平面波由空气向理想介质（µ=1，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此r介质，试求介质的相对介电常数ε。r[解]ε=2.25r6.5/6.1-5频率为30MHz的平面波从空气向海水（ε=81，µ=1，σ=4/S/m）垂直入射。在该频率上rr海水可视为良导体。已知入射波电场强度为10mV/m，试求以下各点的电场强度：(a)空气与海水分界面处；(b)空气中离海面2.5m处；(c)海水中离海面2.5m处。[解](a)οο−2−4∠44.2()E=E=TE=0.0403∠44.2×10=4.03×10V/m0t0i0(b)∴E=E(e−jk1z+Rejk1z)≈E(e−jk1z−ejk1z)=−j2Esinkz=j2E=j20(mV/m)1i0i0i01i0αβο(c）E=Ee−z2e−jz2=4.03×10−4e−21.8×2.5e−j21.8×2.5ej44.22t0−4−24(οο)−28ο()=4.03×10×2.143×10∠−3122.6+44.2=8.64×10∠(−198.4)V/m6.6/6.1-610GHz平面波透过一层玻璃（ε=9，µ=1）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm，rr室外入射波场强为2V/m，求室内的场强。[解]οο−j144−j144ο12×2e6e6∠(−144)οE====1.57∠(−129.6)V/mi3−j288ο()ο16−8×0.5e4−0.309+j0.9513.8∠14.4Ei31.57∠(−129.6)−3()H===4.16×10∠−129.6A/mi3η37707 6.7/6.1-7电子器件以铜箔作电磁屏蔽，其厚度为0.1mm。当300MHz平面波垂直入射时，透过屏蔽片后的电场强度和功率为入射波的百分之几？衰减了多少dB？（屏蔽片两侧均为空气。）[解1]E−jkd−5j45ο−8.34−5−26.2−16∴i3=TTe2=3.39×10e×2eπ=6.78×10e=2.83×10d0Ei1avavS3Ei3−32S3==8.03×10，A=10lg=−311dBavavSESZi116.8/6.1-8雷达天线罩用ε=3.78的SiO2的玻璃制成，厚10mm。雷达发射的电磁波频率为9.375GHz，r设其垂直入射于天线罩平面上。试计算其反射系数R和反射功率占发射功率的百分比γ。若要求无反射,天线罩厚度应取多少?ο`οηd−η1180−j126−377234∠(180+32.6)ο[解]R====0.410∠199.9οηd+η1180+j126+377571∠12.72γ=R=0.168=16.8%令kd=π(或2π,⋅⋅⋅),则η=η=η得Γ=02d311−3故可取kd=121.5πd=π,得d==8.23×10m=8.23mm2121.56.9/6.2-1电视台发射的电磁波到达某电视天线处的场强用以该接收点为原点的坐标表示为E=(xˆ+zˆ2)E,H=yˆH已知E=1mA/m，求：000(a)电磁波的传播方向sˆ；(b)H；(c)平均功率流密度；0(d)点P（λ,λ,−λ）处的电场强度和磁场强度复矢量，λ为电磁波波长。ˆzˆ−xˆ2[解](a)∴S=555−3−6(b)∴H=E=×10=5.93×10A/m00377377av⎛zˆ−xˆ2⎞−92(c)S=⎜⎜⎟⎟6.63×10w/m⎝5⎠ο()−jk⋅r()−3j483E=xˆ−zˆ2Ee=xˆ−zˆ210eV/mP0(d)ο−jk⋅r−6j483H=yˆHe=yˆ5.93×10eA/mP08 6.10/6.2-2一均匀平面波从空气入射到z=0处理想导体表面，入射电场为−j(3x+4z)E=yˆe(mV/m)i(a)确定波长λ和入射角θ；1(b)写出反射波电场和磁场；(c)写出空间合成电场瞬时式E(t)。2π2π−14ο[解](a)∴λ===1.257mθ=cos=36.871k55iˆ−j(3x−4z)(b)∴E=−yer()1−j(3x−4z)H=−xˆ4−zˆ3emA/mr600π(c)∴E(t)=yˆ2sin4zsin(ωt−3x)mV/m6.11/6.2-3一均匀平面波由空气向理想导体表面（z=0）斜入射，入射电场为−jπ(6x+8z)E=(−xˆ8+zˆC)e（µV/m）i求：(a)入射线传播方向sˆ和空气中波长λ；(b)入射角θ和常数C；(c)理想导体表面电流密度J。i0is2[解](a)sˆ=xˆ0.6+zˆ0.8λ==0.2mi010ο(b)θ=36.9C=6i1−j6πx(c)J=−xˆe(µA/m)s6π6.12/6.2-4根据式（6.3-19）和式（6.3-23）导出平行极化波斜入射于理想导体表面时的下列参数：(a)合成磁场的零点和最大点z值；(b)合成场的相速和能速；(c)导体表面的感应电流面密度J。s[解](a)12n+12n+1λ1λ13λ1得H零点为:z=−π=−=−,−,⋅⋅⋅0kcosθ222cosθ4cosθ4cosθ11111nλλλ111同理,H最大点为:z=−=−,−,⋅⋅⋅M2cosθ2cosθcosθ111ωωv11(b)v===≥v,v=p11kxk1sinθ1sinθ1µ1ε17 22Ei02()sinθcoskzcosθav111Sηsinθ11v====vsinθ≤veav2111w12Ei0µ1µ1cos(k1zcosθ1)µ1ε2η112可见:v⋅v=vpe1ˆˆ2Ei0−jk1xsinθ1(c)J=−z×H=xesyz=0η16.13/6.3-1一垂直极化波从空气向一理想介质（ε=4，µ=1）斜入射，分界面为平面，入射角为60°，rr入射波电场强度为5V/m，求每单位面积上透射入理想介质的平均功率。[解]av2S⋅zˆ=0.0113w/mt6.14/6.3-2一均匀平面波从空气入射到ε=2.7，µ=1的介质表面（z=0平面），入射电场强度为（参看rr−j(x+z)π例6.2-2图6.2-6）：Ei=(xˆ−zˆ+yˆj2)E0e试求：(a)入射波磁场强度；(b)反射波电场强度和磁场强度；(c)反射波是什么极化波？E0−j(x+z)π[解](a)H=(−xˆj+yˆ2+zˆj)eiη0−j(x−z)π(b)E=[−(xˆ+zˆ)0.1256−yˆj2×0.3543]Eer0E0−j(x−z)πH=[yˆ2×0.1256−(xˆ+zˆ)j0.3543]erη0(c)反射波电场的yˆ分量落后−(xˆ+zˆ)分量90°且大小不相等，所以反射波是右旋椭圆极化波6.15/6.3-390°角反射器如题图6-2所示。它由二正交的导体平面构成。一均匀平面波以θ角入射，其电场强度为−jk(xcosθ+ysinθ)E=zˆEei0试证合成电场为E=−zˆ4Esin(kxcosθ)sin(kysinθ)06.16/6.3-4一平面波垂直入射于直角等腰三角形棱镜的长边，并经反射而折回，如题图6-3所示。棱镜材料ε=4，问反射波功r8 率占入射波功率的百分比多大？若棱镜置于ε=81的水r1中，此百分比又如何？Sr[解](a)=79%Si(b)棱镜置于水中:Sr垂直极化波=9.8%SiSr平行极化波≈2.7%Si6.17/6.3-5一光束自空气以θ=45°入射到ε=4，厚5mm的玻璃1r板上，从另一侧穿出，如题图6-4所示。求：(a)光束穿入点与穿出点间的垂直距离l1；(b)光束的横向偏移量l2；(c)透过玻璃的功率占入射功率的百分比。题图6-4光入射于玻璃板[解](a)l=1.89mm1(b)l=2.20mm2St(c)垂直极化波≈63.4%SiSt平行极化波≈91.9%Si6.18/6.4-1一线极化平面波由自由空间入射于ε=4，µ=1的介质分界面。若入射波电场与入射面夹角rr是45°，试问：(a)入射角θ=？时反射波只有垂直极化波？i(b)此时反射波的实功率是入射波的百分之几？[解]入射波电场可分解为垂直极化和平行极化两个分量,二者大小相等.ο(a)θ=63.435iavSr(b)=18%avSi6.19/6.4-2一均匀平面波自空气入射于z=0处的ε=9，µ=1理想介质表面，入射电场为rr9 E0−jπ(x+3z)/2E=(3xˆ−zˆ)ei2求：(a)入射波传播方向sˆ，入射角θ、折射角θ；ii2(b)入射波磁场强度Hi和反射波电场强度Er，并算出分界面上单位面积反射功率占入射功率的百分比；(c)欲使分界面上单位面积的反射功率百分比为零，应如何选择入射角？(d)试证明该入射角时分界面上单位面积的透射功率百分比τ为100%。[解](a)sˆ=(xˆ+3zˆ)2iοοθ=30θ≈9.5912E0−jπ(x+3z)2(b)H=yˆe,η=377Ωi1η1R//E0−jπ(x−3z)2E=−(3xˆ+zˆ)eR=0.45r//2γ=20.25%ο(c)θ=71.56516.20/6.4-3介质（棒）波导如题图6-5所示。为使以任意角φ入射到端面上的电磁波都约束在介质区域内传播，应如何选取ε？题图6-5介质波导r[解]取ε≥2r6.21/6.4-4试证明：当垂直极化波从空气斜入射到铁磁媒质（ε=ε,µ=µµ）平面上时，存在一个00r无反射的布儒斯特角µrθ=arcsinBmµ+1r但若平行极化波斜入射到铁磁媒质平面上，则总有反射。6.22/6.4-54.025MHz平面波从空气以60°入射角射入一均匀电离层上，该电离层的临界频率为fp=9MHz，界面为xoy平面，其法向为z轴，指向电离层里面。求：(a)对垂直极化波和对平行极化波的反射系数R⊥，R//；(b)对垂直极化波，求出空气中和电离层中的电场强度，并画出其振幅|E|随z轴的变化图；(c)以60°入射角入射时，此电离层能产生全反射的最高频率为多少？10 οn1cosθ1−n2cosθ2cos60+j2×1.09j154.2ο[解](a)∴R===e⊥οn1cosθ1+n2cosθ2cos60−j2×1.09οn2cosθ1−n1cosθ2−j2cos60−1.09j85οj265ο∴R===−e=e//οn2cosθ1+n1cosθ2−j2cos60+1.09⎛xο⎞⎛πzο⎞−j⎜1.732πλ−77.1⎟⎛πzο⎞(b)∴E⎝⎠E=2Ecos+77.11=2E0cos⎜+77.1⎟e10⎜⎟⎝λ⎠⎝λ⎠xzz−j1.732π−4.36πο−4.36πE=0.447Eeλeλej77.1E=0.447Eeλ2020(c)垂直极化波:f=18MHzmax平行极化波:f=9MHzmax11'