2009年秋九年级上册《数学补充习题》答案.pdf 16页

'参考答案!!!数学补充习题"九年级#上册$参考答案第一章!图形与证明#二$!!!!等腰三角形的性质和判定!"由"##"$%得$"#$#$"$#%又$"#$#$"$$%%$"$##$%$$&%已知$"#$%%&$%#$&!!#"连接%&%由"%#"&%得$"%&#$"&%%又$"%##$"&#%&$#%&#$#&%!&%##&#!!$"由"%#"&%"#%%&%得%##&#%&"$垂直平分%&!&$%#$&!!%"&"&"&&"%$&&#%&&&#$"是等边三角形!"&"%&是等边三角形%由平行线性质定理%可得$#%&#$"&%#(!)%$#&%#$"%&#(!)%&&#%&是等边三角形!同理%&"&"&&"%$&&#$"也是等边三角形!!&"""%#"&%$%"$#$&"#%"##"$%得&"%$"&"&#%$"%$#$"&#!由"%#"&%得$"%&#$"&%!&$(%&#$(&%!&(%#(&!&&"%("&"&(%"(平分$%"&!"("是等腰三角形"%&的顶角平分线%&"(%%&!!!#!直角三角形全等的判定#!$!"由""#&$%得""$$"#&$$$"%即"$#&"!又"%#"&%&*+&"%$"*+&&#"#,-$!&$"#$&!&"%(&#!!#"由%$#&"%得%$$$&#&"$$&%即%&#$"!又"&(#"%&$"&%#$"!又"&##"%&&"%&"&#$"#./.$!&$#$"#$%#0!)%即&#$"是直角三角形!!$"由题意%得&$%"%%%#%"&%&$#%#!又%&#&%%&*+&%&$"*+&&%##,-$!&$"%&#$"&%!&"%#"&!!%"#"$1个结论都正确"!#%$!提示(&$"#"&"%&#./.$%&#$#"&""证$&"%$$"#$#0!)%&#$%"&"#"$&"#$$$""#0!)%&$$""#$"#$!!!#!直角三角形全等的判定##$!"作")%%#%"*%"&%"+%%$%垂足分别为)&*&+!由""平分$#"&%&"平分$"&$%得")#"*#"+!&点"在$#%$的平分线上!!#"连接"&%由"%#"#%"&#"&%"%%%&%"#%#&%得*+&"%&"*+&"#&#,-$!&$%"&#$#"&%即点&在$#"%的平分线上!!$"""#平分$%"&%#$%"%%#"%"&%&#$##"!又""##"#%&*+&"#$"*+&"#"!&"$#""!""#平分等腰三角形"$"的顶角%&"#%$"且"#平分$"!%"连接&#&&$%由画法可知((##($%#&#$&%(&#(&%&&(#&"&($&#...$!&$#(&#$$(&%即(&平分$"(%!!"!"# !!数学补充习题!!$!平行四边形&矩形&菱形&正方形的性质和判定#!$!"23)!#"在)"%&#中%""%*&#%&$%"$#$#&"!又%$(#"%&$%$"#$#"$!根据等角的补角相等%得$%$"#$#"&!&&"%$"&&#"#//.$!&%$##"!!$"在)"%&#中%""%(#&%又#$(%"%&四边形#$%"是平行四边形!&($#("!!%"&"%"&&#$"&&&%$是等腰三角形!证明略!!!$!平行四边形&矩形&菱形&正方形的性质和判定##$!""&#%##%"%!在矩形"%&#中%"(#%(#&(##(%"$%(&#"%!)%&$"(%#(!)!&&"(%是等边三角形!&("#(%#"%!&"&#%##%"%!!#"""%&#是矩形%且$"%"(%$"垂直平分"&%&"$#&$!&&$$$#$&##"#$&##"%#45$!!$"#"$"$#"$!在矩形"%&#中%$"%&#$&#$##0!)%"##%&%"$$%)%&$&#%&#"#!"$"%"$%&$"$#$$"$�!)!又$"$#$$$"##0!)%&$"$&#$$"#!&&$"&"&"$##//.$!&"$#"$!!#%$"$%"$!由"$#"$%$&#$#%$&#"#%"%$平分$"%&%$$%&#$%$)%&$&#%&#"#%得*+&"#$"*+&$&"#,-$!&$$"##$"$&!又$$"#$$"$##0!)%&$"$&$$"$##0!)!&"$%"$!!!$!平行四边形&矩形&菱形&正方形的性质和判定#$$"!"在*+&"(%中%"%#345%"(#"õ%&%(#145%%##(45!%"%&,菱形"%&##"&)%##%245!!#"略!!$"提示(连接"&%""##&#%%&&"#&是等腰三角形!又&"&"$是两腰上的中线%可证"$#&"!!%"与边长相等的对角线把菱形分成两个全等的等边三角形%菱形的2个内角分别为(!)&"%!)&(!)&"%!)%证明略!!!$!平行四边形&矩形&菱形&正方形的性质和判定#%$!"在正方形"%&#中%"##%&%$#"%#$&%"#0!)%在正三角形$"%中%"$#%$%$$"%#$$%"#(!)%&$#"$#$&%$!&&#"$"&&%$#./.$!&$##$&!!#"本题中%确定点)有多种方法!比如%过点%作%)%"$%垂足为)%在正方形"%&#中%"%##"%$#"%#0!)%即$#""$$%")#0!)!又#"%"$%&$#""$$"#"#0!)!&$%")#$"#"!&&"%)"&#""#//.$!!$"%$#&"!提示(&%($"&&("#./.$%&%$#&"%%$%&"!延长&"交%$于点)!由&%($"&&("%得$)%"#$(&"!又$%")#$&"(%&$%)"#$&("#0!)%即%$%&"!!!$!平行四边形&矩形&菱形&正方形的性质和判定#&$!"连接"&交%#于点(!在)"%&#中%"(#&(%%(##(%又%$##"%&$(#"(!&四边形"$&"是平行四边形!!#"在)"%&#中%"%*&#%!%!#" 参考答案!!""$*&"%&%$*#"!&四边形"$&"&#$%"是平行四边形!&""(&$%%"(#$!&四边形$*")是平行四边形!!$"提示(连接$"&)*!证明&"$*"&&)"#./.$%&$*#)"!同理)*#$"!&四边形$")*是平行四边形!&$*()"!!!$!平行四边形&矩形&菱形&正方形的性质和判定#"$!""-.(($%/.((#%&四边形/(-.是平行四边形!又"$"(&$$&(%#"6!)%(#平分$"(&%($平分$%(&%&$#(&$$$(�!)%即$$(##0!)!&四边形/(-.是矩形!!#"略!!$"""##"%%"$#"&%&四边形%&#$是平行四边形!又"%#"&%&"%$"##"&$"$%即%##&$!&四边形%&#$是矩形!!!$!平行四边形&矩形&菱形&正方形的性质和判定#($!"在)"%&#中%""#(%&%&$"#%#$#%&!"%#平分$"%&%&$"%##$#%&!&$"#%#$"%#!&"%#"#!&四边形"%&#是菱形!!#"连接$&%交)#于点(!""$#"&%"#平分$$"&%&"#%$&%$)#)&!"$)(%&%&$)$(#$#&(!&&)$("&#&(#/./$!&$)##&!&四边形$#&)是菱形!!$""四边形"%&#是矩形%&"(#(%!又""垂直平分(%%&"(#"%#(%!&$%""#$""&#$&"##$"&%#1!)!&""#&"!易证&&#*"&"%"!&#*#%"!&"*#"&!&四边形""0&*是平行四边形!"""#&"%&四边形""&*是菱形!!!$!平行四边形&矩形&菱形&正方形的性质和判定#)$!"作#)%"%%垂足为)!"#$%%&%#"%"&%$�!)%&四边形&$#"是矩形!由角平分线性质知点#到三边距离相等%&#$##"!&矩形&$#"是正方形!!#"提示(先证&"%1"&1$""&*)""&"#*#,-$%得菱形"1"*%$"1%#$1"$!再由$"1$$$1"$#0!)%得$"1%$$"1$#0!)!于是$"1"#0!)!&菱形"1"*是正方形!!$"略!!!%!等腰梯形的性质和判定!"提示(&"$%"&#$&#./.$%&$"#$#!&梯形"%&#是等腰梯形!!#"在梯形"%&#中%$"%&#$&%"#(%&%&$"#%#$#%&!又"##"%%&$"#%#$"%#!&$"%##$#%&%$"%&#$&#%$#%&!"%##%&%&$%#&#$&#%$#%&%即3$#%&#"6!)!&$#%
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参考答案!!"*"连接4&!"4&是*+&"&%斜边上的中线%&4&#"%#4%#&#!&$%#%$4&%%$&4##$#!又$4&%#%$#%&$%#%$#!!!+""#2"&%%$2%&%$""#"6!)6$"$%$%&$2"#"6!)6$%$%$$$"%%$%&$60!)223)!!!!"提示(连接#$&"#!由&#%$"&"&##./.$%&#$##"!又)是$"的中点%&#)%$"!!!#"提示(先证四边形$%"#是平行四边形%&#$*%"!又$4#"5%&四边形$5"4是平行四边形!!!$"提示(先证&($%"&("##/./$%&($#("!同理可得()#(*%&四边形$*")是平行四边形!!!%"由正方形"%&#%得"&%%#!又$)%"&%$"%%#%&四边形$"()是矩形!&$"#)(!又$"$)#$%")%&$)#")!&$)$$"#""(#"&!!!&"这位顾客的检验方法不正确%因为菱形的台布%%次拉起台布%的一组对角另一组对角也都能对齐!!!""四边形&$"#是菱形!""#平分$&"%%#&%"&%#"%"%%&#&##"!又"$"#&$$&"##0!)%$"$*$$$"*#0!)%&$"#&#$"$*#$&$#!&&$#&###"!"#"(&$%&四边形&$"#是菱形!!!("提示(连接%"%延长%"交&#于点)%证&""%"&#")%得%"#")!&$"是&%&)的中位线!&$"(&)!!)"取""&的中点)%连接#)%由三角形中位线定理%得#)*%"%证&"$""%"&#$)%得""##)#%"!%单元测试##$!""#2"%或%&2#&或$%"&2$#"&或$"&%2$"&#!!#"0!)$!!!$""$2""或"&%$"或$%2(!)%或$$&"2$$"&等!!"槡1%"7或7!!&"3!!""!#或!$或"$!!("#7$!!)"#9$!!*""-%%&%%%证明略!!!+"提示(在&"#$和&""%中%#$2#&2"%%$"%"2$#$"20!)%$""%2$#"$%&&"#$"&""%!!!!""$"是&"%&的中位线%&$"(%&%$"$"2$"%&2%2)!又"在*+&"%#中%$是"%的中点%&$"$#2%$"%#22!)!&$#$"2(2)!又""%2%&%$"2"%&%#$2""%%&$$#"2$$"#2"#"6!)6(2)$236)!!!#"提示(%%%由$%(5#0!)%可推得$4%&#$5&#%再证&4%&"&5&#!!!$"提示(#"$")"#)&%&$)"&#$&!又"$%#$&%&$)"&#$%!&)"("$!"#%$作)*%"&%垂足为*%则$")*#$")&#$$"%%&$$")#0!)!!%!%""四边形"%&#是菱形%&$"%"2$&%"%"%2%&!又%"2%"%!3!"# 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参考答案!!测验成绩的平均数均为62%标准差分别为1!(11和3!20(%方差分别为"1!%和1!!%!甲组所在班级学生的成绩比乙组所在班级学生的成绩整齐!!$"#"$9#6!!2%8-";!""!#%$(3="!#1$0(=!小结与思考!"#"$甲&乙两种水果每天销售的平均数都是3">?"#%$方差分别为23%和;%2%这说明乙种水果销售量比较稳定!!#"#"$甲&乙两组成绩的众数分别是0!分和;!分%从众数看%甲组成绩好些"!#%$甲&乙两组成绩的方差分别是";%和%3(%甲组成绩比较整齐!!$"#"$甲&乙两班的优秀率分别为(!=和2!="!#%$甲&乙两班比赛成绩的中位数分别为"!!个和0;个"!#1$甲&乙两班比赛成绩的极差分别是%"个和1!个"方差分别是2(!6和"!1!%"!#2$将冠军奖杯发给甲班%因为甲班比赛成绩的优秀率比乙班高%中位数比乙班大%方差比乙班小%综合评定甲班比较好!单元测试!""!!#"温差%:!!$"第二组数据的离散程度较大!!%"从平均分来看%乙班的数学平均成绩好于甲班%但从学习的整齐程度方面来看%甲班好于乙班%甲班的分数比乙班的分数更集中!!&"甲&乙两支女子体操表演队队员的平均身高分别是"(345和"((45%方差分别为"!1(和%!;3%甲女子体操表演队队员的身高更整齐!!""#"$9甲#;%众数为(%8%甲#%!%"9乙#;%众数为;%8%乙#"!%"!#%$乙的众数比甲的大%方差比甲的小%所以乙的射击水平更好!!("#"$甲&乙两人跳高的平均成绩分别是"!305和"!365"!#%$甲&乙两人跳高成绩的方差分别是!!!!!(和!!!!1"3%因此甲的跳高成绩稳定"!#1$略%只要有道理!第三章!二次根式$!!!二次根式#!$"(%!"#"$9.""!#%$9.@"3"!#1$9."!#2$9."!#3$9.@"!33;%1:#($9/!!#"#"$"3"!#%$"!#1$7$%:"!#2$!!$"#"$9为任意实;37数"!#%$9为任意实数"!#1$9#""!#2$9/!!!%"#"$"%"!#%$17$%:!$!!!二次根式##$!"#"$7"!#%$7"!#1$@7!!#"#"$0"!#%$1"!#1$1"!#2$0!!$"#"$1"!#%$;"!#1$7@3"!#2$7$"!!%"#"$7.!"!#%$7为任意实数"#1$7.!!$!#!二次根式的乘除#!$66!"#"$(%("!#%$(!%(!"!#1$%!!#"#"$0"!#%$3"!#1$2%"!"3"3!;!"# !!数学补充习题#2$7%!!$"#"$1槡%"!#%$1槡1"!#1$2槡%"!#2$1槡3"!#3$%7:槡1:"!#($3!$!#!二次根式的乘除##$%!"#"$%槡1!"!#%$%3槡%"!#1$%9槡%9;"!#2$%9;槡19;!#"#"$9%槡93;%"!#%$#7%3:%$槡7"!#1$%9槡1;#"3%;%$!$"#"$3槡%""#%$"%槡1"!#1$("#2$%槡%"#3$7%:"!#($7槡%7!!%""!槡345!$!#!二次根式的乘除#$$!"#"$1"!#%$3"!#1$槡;"!#2$1槡3"!#3$槡3"!#($槡%!!#"#"$%;:"槡1"#%$"!#1$槡1"!#2$槡%:!!$"#"$0"!#%$0"!#1$1"!;1%717#2$1!$!#!二次根式的乘除#%$!"#"$槡1"!#%$槡"2"!#1$槡"2"!#2$槡"!7:"!#3$槡"!"!3;%37(#($槡"37:#0!!$">#(或@(%当>#(时%方程"!!#" 参考答案!!"的根是9"#9%#1"当>#@(时%方程的根是9"#9%#@1!!%"#"$>2"!2"#%$>,%且>+!!2%!#!一元二次方程的解法#"$"!"#"$9"#!%9%#2"!#%$;"#@%;%#%"!#1$9"#!%9%#3"!%"11#2$9"#!%9%#@"!#3$9"#2%9%#@%"!#($9"#%9%#!!#"#"$9"#(%%32"9%#@("!#%$9"#2%9%#@("!#1$9"#"%9%#1"!#2$9"#"%9%#!1%!$!用一元二次方程解决问题#!$%!"设这个数是9!根据题意%得9$%9#"%!!解得9"#"!%9%#@"%!所以这个数是"!或@"%!!#"根据题意%得"!9@2!09%#!!解得9"#!#不合题意%舍去$%9%#"!!-%!!2!所以物体大约经过%!!2<落回地面!!$"设每个正方体的20棱长为945!根据题意%得2)(9%#162!解得9"#@2#不合题意%舍去$%9%#2!所以每个正方体的棱长都是245!!%"设这个直角三角形的一条直角边长是"945%则另一条直角边长是#9@"$45!根据题意%得9#9@"$#(!解得9"#@1%#不合题意%舍去$%9%#2!所以这个三角形的两条直角边的长分别是245&145!!%%&"设这个三角形三边的长分别是9@%&9&9$%!根据题意%得#9@%$$9##9$%$%!解得9"#!#不合题意%舍去$%9%#6!所以这个三角形的斜边长是"!!%!$!用一元二次方程解决问题##$%!"设该公司纳税的年平均增长的百分率是9!根据题意%得%!#"$9$#%2!%!解得9"#!!"%9%#@%!"#不合题意%舍去$!所以该公司纳税的年平均增长的百分率是"!=!!#"设每次降价的百分率是9!根据题意%得#"@9$%#"!解%%@槡%%$槡%得9"#%9%##不合题意%舍去$!所以每次降价的百分率是%0!1=!%%$"设底面的长是945!根据题意%得"!9#9@3$#"3!!!解得9"#"3%9%#@"!#不合题意%舍去$!所以底面的长是"345%宽是"!45!!%"设剩下的长方形框四周的宽度是945!根据题意%得#1!!@%9$#%!!@%9$#"A1!!A%!!!解得9"#3!%19%#%!!#不合题意%舍去$!所以剩下的长方形框四周的宽度是3!45!%!$!用一元二次方程解决问题#$$!"设这根绳子围成的矩形的长是945!#"$根据题意%得9#%!@9$#"!!%解得9"#9%#"!!所以能围成一个面积是"!!5%的矩形!!#%$根据题意%得"!""# !!数学补充习题9#%!@9$#"%!!此方程无解!所以不能围成一个面积是"%!5%的矩形!!#"根据题意%得"A%?#"%@?$#1%!解得?"#6%?%#2!当?为6<或2<时%&/"-的%面积等于1%45%!$"设?<后%-&/之间的距离等于2槡%45!根据勾股定理%得#(@?$%$#%?$%##2槡%$%!解得?"#%%?%#%!因为点/从点%开始沿边%&移动3到点&只需"!3<%所以?取%即%<后%-&/之间的距离等于2槡%45!33%!$!用一元二次方程解决问题#%$!"设每件商品的售价应是9元%才能使商店赚2!!元!根据题意%得#9@%"$)#13!@"!9$#2!!!解得9"#%3%9%#1"!又%"A#"$%!=$#%3!%%而9",%3!%%9%2%3!%%所以只取9#%3!当9#%3时%13!@"!9#13!@"!A%3#"!!!所以该商店需卖出"!!件商品%每件商品应售价%3元%才能使商店赚2!!元!!#"根据%题意%得#2@1$A"!!@9$;9$;"@9#"(!解得9"#9%#1!所以广告费9"!"!"!为1万元!!$"设票价定为#1!$9$元!根据题意%得#"%!!@3!9$#1!$9$#%6!!!!解得9"#@"(%9%#"!!9"#@"(不合题意%舍去!所以票价定为2!元!!%"设这种服装每件售价为#(!$9$元%则销售量是#6!!@%!9$件!根据题意%得#(!$9@3!$#6!!@%!9$#"%!!!!解得9"#"!%9%#%!!所以这种服装如果每件售价定为;!元%那么应进服装(!!件"如果每件售价定为6!元%那么应进服装2!!件!小结与思考!"#"$9"#3%9%#("!#%$9"#%$槡"!%9%#%@槡"!"!#1$9"#6%"19%#@1"!#2$9"#@"%9%#"!#3$9"#"%9%#"!#($9"#9%#槡;"!2%@1$槡";@1@槡";#;$9"#!%9%#@""!#6$9"#%!9%#!!#"@#%%A#@1!%%$"B#1%9"#"%9%#3!!%"B的值是"或%!!&"设灌溉渠的深度是95!根据题意%得"9,#9$%$$#9$!!2$-#"!(!解得9"#!!6%9%#@%!9%#@%不合题意%%舍去!所以灌溉渠横截面上底&下底的长分别是%!65&"!%5%灌溉渠的深度是!!65!!""设有赛船9条!根据题意%得9#($9$#0"!解得9"#;%9%#@"1#不合题意%舍去$!所以一共有;条赛船%每条船坐"1人!!("#"$#"(6"!$C%3"22%每件产品利润为"(元时%产品质量为第2档次"#%$设生产质量为第9档次%则,;(62#96"$-,"!3%#96"$-2"!6!%即9%6"(93332!!解得9"#3%9%#""#不合题意%舍去$!质量档次为第3档次时%一天利润是"!6!元!!%)"设95CD后两人相距%槡"!>5%即$&##"!@%9$>5%&"#9>5%则93"!%#" 参考答案!!#"!6%9$%2#%槡"!$%%解得9"2%%9%2(#不合题意%舍去$%即%5CD后两人相距%槡"!>5!!*"设甲种水果批发价为9元*>?%则乙种水果为#9$!!3$元*>?%得方程"!!3"!2"3!!解得9"2%!3%9%2%!当92%!3时%乙种水果批993!!3发价为%!3$!!3#1#元$%高于零售价不合题意!当92%时%乙种水果批发价为%!3元%所购得甲种水果"!!C%23!#>?$%乙种水果(!>?!甲种水果赚%!6D2""3!6"!!22!#元$%乙种水果赚!(!DD%!63(!DD%!6D"6"3!233%"!%#元$%所以共赚2!3"!%22"!%元!单元测试#!$%!"9"#@%%9%#!!!#"#9$2$#";!!$">#E%!!%"9"#@"%9%#@2!&"3!!""#8$!!("#8$!!)"#9$!*"9"#@2%9%#6!!!+"9"#%%9%#1!"$槡1"@槡1"1!!";"#%;%#!!!#"9"#1%9%#!!$"9"#@"%9%#@%!!!%"9"#11219%#@%!!&"9"#@%%9%#1!!""9#!或9#!!("设1个连续整数是9@"&%9&9$"!根据题意%得9#9@"$$9#9$"$$#9@"$#9$"$#"2(!解得9"#;%%9%#@;!所以1个连续整数是(&;&6或@6&@;&@(!!!)"由"!?$1?#%!!%得%!%!?"#@"!#不合题意%舍去$%?%#!所以行驶%!!5需要