《概率论与数理统计(本科)》复习题(本二非管理)-附部分答案.doc 27页

'《概率论与数理统计（本科）》复习题(本二非管理)计算机学院 《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题一、选择题1、以表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则为().(A)甲种产品滞销，乙种产品畅销(B)甲、乙产品均畅销(C)甲种产品滞销(D)甲产品滞销或乙产品畅销2、假设事件满足，则().(A)是必然事件(B)(C)(D)3、设,则有().(A)A和B不相容(B)A和B独立(C)P(A)=0或P(B)=0(D)P(A-B)=P(A)4、设和是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）（A）与不相容（B）与相容（C）（D）5、设为两个随机事件，且，则下列命题正确的是（）。(A)若，则互不相容；(B)若，则独立；(C)若，则为对立事件；(D)若，则为不可能事件；6、设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）（A）;（B）（C）（D）7、设A，B为任意两个事件，，则下式成立的为（）（A）（B）（C）（D） 8、设和相互独立，，，则（）（A）0.4（B）0.6（C）0.24（D）0.59、设，则为().(A)(B)(C)(D)10、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是（）（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/511、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是().(A)(B)(C)(D)12、甲袋中有只红球，只白球；乙袋中有只红球，只白球.现从两袋中各取球，则球颜色相同的概率是().(A)(B)(C)(D)13、设在个同一型号的元件中有个一等品，从这些元件中不放回地连续取次，每次取个元件.若第次取得一等品时，第次取得一等品的概率是().(A)(B)(C)(D)14、在编号为的张赠券中采用不放回方式抽签，则在第次抽到号赠券的概率是().(A)(B)(B)(D)15、随机扔二颗骰子，已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（　　）。（A）　（B）　（C）　　　　　（D）16、某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为()(A)0.05（B）0.06(C)0.07（D）0.08题目好象不对看书P29。17、设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（）（A）（B）（C）（D） 18、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得次成功的概率为().（A）（B）（C）（D）19、设离散随机变量的分布函数为，且，则().（A）（B）（C）（D）20、常数()时，为离散型随机变量的概率分布律.(A)(B)(C)(D)21、离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是().（A）且（B）且（C）且（D）且22、设，两个随机变量，是相互独立且同分布,则下列各式中成立的是（）(A)(B)(C)(D)23、设随机变量在区间上服从均匀分布.现对进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于的概率为().(A)(B)(C)(D)24、设两个随机设离散型随机变量的联合分布律为,且相互独立，则（）（A）（B）（C）（D）25、若函数是随机变量的分布函数，则区间为（） （A）（B）（C）（D）26、下列函数为随机变量的密度函数的为()(A)(B)(C)(D)27、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（）（A）（B）（C）(D)28、设随机变量的概率密度为，则一定满足（）。（A）　　　　　（B）（C）　　　（D）29、设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则对任意实数，（）成立(A)，(B)，(C)，(D)30、设连续型随机变量的分布函数为，密度函数为，而且与有相同的分布函数，则（）（A）（B）（C）（D）31、设随机变量的概率密度为,则（）（A）（B）（C）(D) 32、设随机变量的概率密度为为间的数,使,则().(A)(B)(C)(D)33、设随机变量，是的分布函数，且则().(A)(B)(C)(D)34、设随机变量相互独立，,，则().（A）（B）（C）（D）35、设且，则（）（A）0.3（B）0.4（C）0.2（D）0.536、设随机变量，则下列变量必服从分布的是（）（A）（B）（C）(D)37、设相互独立，令,则（　）（A）(B)(C)(D)38、设随机变量与相互独立，且，则仍具有正态分布，且有().(A)(B)(C)(D)39、设随机变量服从正态分布,则随着的增大,概率().(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定40、设随机变量，,则事件“”的概率为（）。（A）0.1385（B）0.2413（C）0.2934（D）0.341341、设随机变量，对给定的，数满足.若，则().（A）（B）（C）（D） 42、设的分布函数为，则的分布函数为（）（A）（B）（C）（D）43、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为().(A)(B)(C)(D)44、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数（）(A)(B)3(C)2(D)45、设二维连续型随机向量的概率密度为则().(A)(B)(C)(D)46、设(X,Y)的概率密度函数为,则错误的是().（A）（B）（C）X,Y不独立（D）随机点(X,Y)落在的概率为147、设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为().(A)(B)(C)(D)48、设随机变量与相互独立，且的分布函数各为.令，则的分布函数().(A)(B)(C)(D) 49、随机变量的分布函数为则().(A)(B)(C)(D)50、设与为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的().(A)(B)(C)(D)51、如果满足，则必有（）（A）与独立（B）与不相关（C）（D）52、若随机变量，相互独立，则()(A)(B)（C）（D）53、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（）.(A)(B)(C)相关系数(D)相关系数54、对于任意两个随机变量和，若，则()(A)(B)（C）和独立（D）和不独立55、已知随机变量和的方差，相关系数，则（）（A）19（B）13（C）37（D）2556、设随机变量的期望，，，则（）（A）（B）1（C）2（D）057、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（）。（A）3　（B）6　（C）10（D）1258、设随机变量，相互独立，且，，则() （A）（B）14.8（C）15.2（D）18.959、将一枚硬币重复掷n次，以和分别表示正面向上和向下的次数，则和的相关系数等于（）(A)．(B)0．(C)1/2．(D)1．60、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,即则随机变量Y=3X-2的数学期望为().(A)2(B)4(C)6(D)861、设都服从上的均匀分布，则().(A)(B)(C)(D)62、设桃树的直径的概率密度为则().(A)(B)(C)(D)63、已知随机变量服从二项分布，且有，则二项分布的参数的值为().(A)(B)(C)(D)64、设连续型随机变量的概率密度函数为随机变量，则().(A)(B)(C)(D)65、某商店经销商品的利润率的概率密度为则().(A)(B)(C)(D)66、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为（）（A）(B)(C)(D)67、设5个灯泡的寿命独立同分布，且，，则5个灯泡的平均寿命的方差（） （A）（B）（C）（D）68、设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则（）（A）1（B）9（C）10（D）669、设是来自的样本，，则().(A)(B)(C)(D)70、设，其中是来自正态总体的样本，则有().(A)(B)(C)(D)71、设随机变量，，并且与相互独立，下列哪个随机变量服从分布()(A)(B)(C)(D)72、已知总体服从正态分布，则样本均值服从（）(A)(B)(C)(D)73、设为的一个样本，则().(A)(B)(C)(D)这题要查表能考吗？74、设随机变量与互相独立，.从得到样本，从得到样本，，则有().(A)(B)(C)(D)75、设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差 的下列估计量中，为无偏估计量的是().（A）（B）（C）（D）76、样本容量为时，样本方差是总体方差的无偏估计量，这是因为（）(A)(B)(C)(D)二、填空题1、已知,及,则__0.7_______.2、已知，则___0.6____.3、设互不相容，且；则_1-p-q______.4、设事件及的概率分别为，则__0.2____.5、已知事件互不相容，且，则＝　0.5　．6、设事件相互独立，，则___0.88_____．7、已知两个事件满足，且，则___1-p____.8、袋中有红、黄、白球各一个,每次任取一个,有放回的抽三次,则颜色全不同的概率为___2/9____.9、一单项选择题同时列出5个答案，一考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为，乱猜对答案的概率为。如果已知他选对了，则他确实知道正确答案的概率为5/7．10、设在一次试验中，发生的概率为，现进行5次独立试验，则至少发生一次的概率为5p(1-p)4.11、同时抛掷四颗均匀的骰子，则四颗骰子点数全不相同的概率为5/18.12、有两只口袋，甲带中装有只白球，只黑球，乙袋中装有只白球， 只黑球，任选一袋，并从中任取只球，此球为黑球的概率为__29/70____.13、三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率__0.496_____.14、某人射击的命中率为，独立射击次，则至少击中9次的概率为___0.4^10_+10*0.6*0.4^9_____.15、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中地概率为__6/11_____.16、甲,乙,丙三人独立射击,中靶的概率分别为,和,他们同时开枪并有两发中靶,则是甲脱靶的概率为__6/13___.17、一批电子元件共有100个，次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为　19/396　　　　　.18、设离散型随机变量的分布律为则____1___.19、设离散型随机变量的分布律为，　则____.20、设随机变量，且已知，则1/3．21、设某批电子元件的正品律为，次品率为.现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律是__P(x=i)=4/5i_____.22、设随机变量服从泊松分布，且则_(2/3_)*e-2____.23、设一批产品共有个，其中有个次品.对这批产品进行不放回抽样，连续抽取次.设被抽查的个产品中的次品数为.则_______，24、设离散型随机变量的分布律为0120.20.30.5则___0.5____. 25、设随机变量，若，则_8/27______.26、设为相互独立的随机变量，且,则55/64.27、随机变量相互独立且服从同一分布，，，则.28、设随机变量服从正态分布，则概率密度函数为___略___.29、设随机变量的概率密度函数为，则__3/4_____.30、已知函是某随机变量的分布函数，则1.31、设随机变量的概率密度为，则＝　1/pi　　．32、已知函数是某随机变量的概率密度，则A的值为1.33、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为略.34、连续型随机变量的概率密度为则_(1-e-0.3)λ/3______.35、设随机变量,则若，1.36、设随机变量的概率密度函数为，则的分布函数 ex/2_x<0___,1-e-x/2__x>=0_.37、设随机变量X具有分布函数F(x)=，则P{X>4}=___1/5___________。38、设随机变量的分布函数为则_1_______.39、设随机变量服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数　sqrt(y)/20<=y<=4　　.40、设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为_3f(ln(y/3))/yy>0_______.41、设随机变量和均服从分布，且与相互独立，则的联合概率密度为n(0,0,1,1,0)的密度.42、与相互独立且都服从泊松分布，则服从的泊松分布为__P（2λ）_______.43、独立且服从相同分布，则　　　．44、设二维随机变量的联合概率密度函数为，则(1-e-2)(1-e-1).45、设二维随机变量的联合分布函数为，则的联合概率密度为.46、设与是两个相互独立的随机变量，且在上服从均匀分布，服从参数为的指数分布，则数学期望E(XY)=3/4.47、设随机变量服从参数为5的泊松分布,，则_13___.48、设随机变量服从均匀分布U(-3，4），则数学期望=____8_______. 49、设，则方差=16.850、设，且与相互独立，则5.2.51、设随机变量相互独立，其中服从0－1分布（），服从泊松分布且,则0.84.52、若随机变量，是相互独立，且，，则5.5.53、已知，设，则其数学期望　4.2　　.54、设随机变量相互独立，其中服从上的均匀分布，服从正态分布，服从参数为的泊松，令，则__12____.55、如果随机变量的期望，，那么　　45　　　．56、服从相同分布，则　(a-b)(σ^2+u^2)　　　．57、设随机变量，则的数学期望为　0.331　　　　　　.58、设相互独立，和的概率密度分别为，则__8/3____.59、某商店经销商品的利润率的概率密度为则_1/18_____.60、随机变量，已知，则　7/8　　.61、设随机变量的联合分布律为 若，则　1/3　　　.62、已知连续型随机变量的概率密度函数为；则_1___.63、设随机变量与的相关系数为，若则与的相关系数为__0.9___.64、设是来自的样本，，则σ^2.65、随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式，估计　0.5　．66、设相互独立且服从相同分布，则　F(3n,n)　　．67、设总体，为的一个简单样本，则服从的分布是。68、若是正态总体的容量为的简单随机样本，则服从______分布.69、设总体～则服从分布.70、设（）是来自正态分布的样本，当＝　1/3　　　时，服从分布.71、设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为：　5.6439　　　.72、测量铝的比重16次，设这16次测量结果可以看作一个正态分布的样本，得，标准差 ，则铝的比重均值的0.95置信区间为　2.71599　　．三、解答题1、设两两相互独立的三事件满足条件：，且已知，求.3/42、设事件与相互独立，两事件中只有发生及只有发生的概率都是，试求及.1/2,1/23、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）第次才取得红球的概率；9/25,4^(n-1)*6/10^n4、甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为.（1）求恰有两位同学不及格的概率；0.44（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.0.20455、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？6、已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。8、设有来自三个地区的各名，名和名考生的报名表，其中女生的报名表分别为份，份和份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.9、玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱含只残次品的概率相应为，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.10、设有两箱同类零件，第一箱内装件，其中件是一等品；第二箱内装件，其中 件是一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求(1)现取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是.若坐火车来迟到的概率是；坐船来迟到的概率是；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？12、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场，则比赛结束．假定在每场比赛中甲队获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望．13、一箱中装有6个产品,其中有2个是二等品,现从中随机地取出3个,试求取出二等品个数的分布律.14、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为，乙的命中率为，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求和的联合概率分布.15、袋中有只白球，只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量和：；求：(1)随机变量的联合概率分布；(2)与的边缘分布.16、某射手每次打靶能命中的概率为，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为，后两次中靶数为,求（1）的分布律；（2）关于和的边缘分布律17、设随机变量的概率密度为，试求（1）系数;（2）方差.18、设随机变量的分布函数为求：(1)确定常数和；（2）的概率密度函数.19、设二维随机变量的联合概率密度为求（1）的值；（2） 20、某工厂生产的一种设备的使用寿命（年）服从指数分布，其密度函数为。工厂规定，设备在售出一年之内损坏可以调换，若售出一台可获利100元，调换一台设备需花费300远，试求厂方售出一台设备净获利的数学期望。21、某种型号的器件的寿命（以小时计）具有以下的概率密度。现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？22、设随机变量的概率密度为.求的概率密度.23、设随机变量服从上的均匀分布，求方程有实根的概率.24、设一物体是圆截面，测量其直径，设其直径服从上的均匀分布，则求横截面积的数学期望和方差，其中.25、设随机变量服从正态分布，求随机变量函数的密度函数。26、设某种药品的有效期间以天计，其概率密度为求：(1)的分布函数；(2)至少有天有效期的概率.27、设随机变量服从均匀分布，求的概率密度.28、设随机变量的概率密度为，求的概率密度．29、设二维随机变量的概率密度为， 求.30、设随机变量的联合概率密度函数为试求:(1)的分布函数；(2)的边缘密度函数.31、设随机变量的联合概率密度函数为试求(1)和的边缘密度函数；(2).32、设二维连续型随机变量的概率密度为（1）确定常数；　　　　（2）讨论的独立性．33、设二维随机变量的联合密度函数,求：(1)的分布函数；(2)关于的边缘分布函数.34、设二维连续型随机向量的概率密度为求：(1)的分布函数；(2)关于的边缘概率密度.35、设二维随机变量的联合概率密度为求（1）的值；（2）。YX-11210.20.10.120.30.20.136、设(X,Y)的联合分布律为试求：（1）边缘分布Y的分布律；（2）；（3）. 37、从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求(1)的分布律；(2)的期望.38、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望.2、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量表示取到的白球数,试求：(1)、随机变量的分布律；(2)、数学期望E()。39、一台设备由三大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30.假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求的数学期望和方差.40、设随机变量的概率密度，　试求：（1）概率；（2）数学期望。41、设随机变量的概率密度为已知，求系数.42、设的概率密度为试求(1)的分布函数；(2)数学期望43、设随机变量代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望，标准差．试用切比雪夫不等式估计概率．44、设是总体的一个样本，若，样本方差，试求。45、已知总体服从(二点分布)，为总体的样本，试求未知参数的最大似然估计．46、设总体X服从正态分布，其中是末知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，试求的极大似然估计量。 47、设总体的概率密度为,其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，（1）的矩阵估计量；（2）判断是否为的无偏估计量.(3)求的极大似然估计量。48、设服从正态分布，和均未知参数，试求和的最大似然估计量.49、设是来自参数为的泊松分布总体的一个样本,求的最大似然估计量及矩估计量.50、设总体的概率密度为是取自总体的简单随机样本；(1)求的矩估计量；(2)求的方差.51、设总体的概率分布律为：0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知参数.利用总体的如下样本值：1，3，0，2，3，3，1，3求(1)p的矩估计值；(2)p的极大似然估计值.52、设总体的概率密度为其中为已知，是未知参数，.是来自总体的一个容量为的简单随机样本，求(1)的矩估计量；(2)的最大似然估计量.53、设总体，为总体的一个样本，并且已知样本的平均值，.求的置信水平为的置信区间．（、）54、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值，样本标准差，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间.四、综合题 1、已知求２、设是两个事件，又设且，证明：.3、假设,试证.4、已知事件相互独立，证明：与相互独立.5、设是任意二事件，其中，证明：是与独立的充分必要条件.6、设事件A、B满足，试证明A与B独立和A与B互不相容不可能同时发生。7、证明：8、某船只运输某种物品损坏2%(记为),10%(记为),90%(记为)的概率分别为,,,现从中随机地独立地取3件,发现这3件都是好的(记为).试分别求,,(设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件的概率)9、假设某山城今天下雨的概率是，不下雨的概率是；天气预报准确的概率是，不准确的概率是；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若天气预报没有雨，王先生带伞的概率是；(1)求某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？10、设随机变量的概率密度为　令表示对的次独立重复观测中事件发生的次数，求。11、设2000件产品中有40件次品，按放回抽样连取100件，其中次品数为随机变量．（1）写出随机变量的概率分布律的表达式；（2）按泊松分布近似计算概率；12、设随机变量服从标准正态分布，求的概率密度.13、设，两个随机变量， 是相互独立且同分布，求随机变量的分布律.１4、设二维随机变量是区域内的均匀分布，．试写出联合概率密度函数，并确定是否独立？是否相关？15、设二维随机变量的联合概率密度为求（1）的值；（2）两个边缘概率密度函数。16、设随机向量的联合概率密度函数为试求：(1)常数；(2)和的边缘密度函数；（３）证明与相互独立.17、已知随机变量的概率密度为，随机变量的概率密度，且相互独立．试求（1）、的联合密度函数；（2）；　（３）数学期望Ｅ（）.18、设二维随机变量的联合密度函数，求（1）的边缘密度函数；（2）.19、一个电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知和的联合分布函数为：(1)求联合概率密度（2）求和的边缘概率密度(3)判别和是否相互独立.20、已知随机变量的分布律为X-101PY01 P且,求的联合分布律。21、设，试证明服从标准正态分布.22、设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，试证明仍服从泊松分布，参数为6.23、设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布.试证明随机变量与相互独立.24、设随机变量的概率密度函数为已知对独立重复观测3次，事件至少发生一次的概率为。（1）求常数。（2）为了使事件至少发生一次的概率超过0.95，那么对至少要作多少次独立重复观测。（）25、设连续型随机变量的分布函数为，试求（1）常数；（2）的概率密度；（3）的概率密度.26、一辆飞机场的交通车送20名乘客到9个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。27、设随机变量的概率密度为，试求：（1）的分布函数；（2）的概率密度函数；（3）的数学期望。28、设随机变量和同分布，的概率密度为（1）已知事件和独立，且，求常数; （2）求的数学期望。29、随机变量的密度，且，求及分布函数．30、设二维随机变量的联合概率密度为求（1）；（2）；（3）29、设随机变量，的概率密度分别为，求（1）；（2）设，相互独立，求.32、设是来自总体的一个样本，且,,试求、、.33、设是来自总体的一个容量为的简单随机样本，.试证明是关于的无偏估计，并且比有效.34、设总体在[]上服从均匀分布,其中为未知参数,又为样本,求参数的矩估计量.35、设总体服从均匀分布，其概率密度为求的矩估计量，判别是否为的无偏估计?36、设及为参数的两个独立的无偏估计量,且假定求常数及,使得为的无偏估计,并使得达到最小.37、从一批零件中抽取18个测量其长度，得到样本标准差，设零件长度服从正态分布．求零件长度标准差的置信水平为95%的置信区间． 38、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）的样本均值，样本标准差，设干燥时间总体服从.若(h)未知,求的置信水平为0.95的置信区间.[附正态分布、分布、分布数值表]'