概率论与数理统计》习题及答案__填空题.doc 18页

'概率填空1．设事件都不发生的概率为0.3，且，则中至少有一个不发生的概率为__________.解：2．设，那么（1）若互不相容，则__________;（2）若相互独立，则__________.解：（1）（由已知）（2）3．设是任意两个事件，则_______.解：4．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.解：设取4个数能排成一个四位偶数，则5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________.解：设能拼成三角形，则6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________.解1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为.解2：设乙取到黄球，则·17· 或.7．设事件两两独立，且，，则__________.解：.或，由.8．在区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________.解：设两数之和小于6/5，两数分别为，由几何概率如图01y1yyx发生9．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________.解：取到等品，10．设事件满足：，则__________.解：（因为）·17· .11．某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.解：设第次取到正品，则或12．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球.现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为__________.解：设取到第箱，取出的是一个白球13．设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则__________.解：由知即故，从而，由题意：，所以故.（由独立与，与，与均独立）14．设在一次试验中，事件发生的概率为.现进行次独立试验，则至少发生一次的概率为__________，而事件至多发生一次的概率为_________.解：设至少发生一次至多发生一次·17· 15．设离散型随机变量的分布律为，则__________,__________.解：16．设，若，则________.解：.17．设，且，则__________，__________.解：18．设连续型随机变量的分布函数为则__________，__________.解：为连续函数，·17· ..19．设随机变量的概率密度为则__________，的分布函数__________.解：.20．设随机变量的概率密度为现对进行三次独立重复观察，用表示事件出现的次数，则__________.解：，其中21．设随机变量服从上均匀分布，其中.（1）若，则__________；（2）若，则__________；（3）若，则__________.解：（1）（2）·17· （3）22．设，且关于的方程有实根的概率为，则__________.解：有实根.23．已知某种电子元件的寿命（以小时计）服从参数为的指数分布.某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为__________.解：仪器正常工作时间，则24．设随机变量的概率密度为若使得，则的取值范围是__________.f(x)1/36310解：的取值范围为.·17· 25．设随机变量服从上均匀分布，则随机变量在内的密度函数为__________.解：当在（0，4）内时.26．设服从参数为1的指数分布，则的分布函数__________.解1：解2：设的分布函数为，2的分布函数为，则27．设二维随机变量在由和所形成的区域上服从均匀分布，则关于的边缘密度在处的值为______.Dxyoe21解：·17· 或28．设随机变量相互独立且都服从区间上的均匀分布，则__________.解：1xy0129．设随机变量相互独立，且，，则__________.解：30．设随机变量相互独立，且有相同的概率分布，，记则的概率分布为__________.解：·17· 31．设服从泊松分布.（1）若，则__________；（2）若，则__________.解：（1）（2）32．设，且，则__________.解：33．设，且，则______；______.解：34．设随机变量的概率密度为，则________，_________，_________.解：·17· ，.35．设表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则的数学期望__________.解：36．设一次试验成功的概率为，现进行100次独立重复试验，当________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________.解：，有最大值为5.37．设服从参数为的指数分布，且，则_______.解：.，38．设随机变量的概率密度为且，则__________，___________.解：①②解（1）（2）联立方程有：.39．设随机变量同分布，其概率密度为若，则__________.·17· 解：40．一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为________，均方差为________.解：设表示所取产品的次品数，则.，41．某盒中有2个白球和3个黑球，10个人依次摸球，每人摸出2个球，然后放回盒中，下一个人再摸，则10个人总共摸到白球数的数学期望为______.解：设表示第个人模到白球的个数，表示10个人总共摸到白球数，则42．有3个箱子，第个箱子中有个白球，个黑球.今从每个箱子中都任取一球，以表示取出的3个球中白球个数，则_________，__________.解：·17· .43．设二维离散型随机变量的分布列为若，_________，__________.解：44．设独立，且均服从，若，则__________，__________.解：.，.令.45．设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则__________.解：.46．设随机变量，记则__________.解：·17· .Y1Y247．设是两个随机变量，且，则__________.解：.48．设，则__________.解：，，常数.49．设随机变量的数学期望为，方差为，则由切比雪夫不等式知__________.·17· 解：.50．设随机变量独立同分布，且，令，则__________.解1：解2：设为总体的样本，则为样本方差，于是，即51．设是总体的样本，是样本均值，则当__________时，有.解：52．设是来自0–1分布：的样本，则__________，__________，__________.解：·17· 53．设总体为来自的一个样本，则_________，__________.解：54．设总体为的一个样本，则________，__________.解：55．设总体为来自的一个样本，设，则当_________时，解：，且独立56．设是总体的样本，是样本均值，是样本方差，若，则__________.解：查分布表57．设是正态总体的样本，记，·17· 则__________.解：设总体则且独立，，而.故.58．设总体为样本，则的一个矩估计为__________.解：其中59．设总体的方差为1，根据来自的容量为100的样本，测得样本均值为5，则的数学期望的置信度近似为0.95的置信区间为_________.解：不是正态总体，应用中心极限定理使的置信区间为60．设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是__________.解：故置信限为：置信区间为正态分布：·17· 四、设随机变量，求随机变量函数的概率密度（所得的概率分布称为对数正态分布）．解：由题设，知的概率密度为　　从而可得随机变量的分布函数为．当时，有；此时亦有．当时，有．　　此时亦有．从而可得随机变量的概率密度为五、设随机变量与独立，，，求：　　(1)随机变量函数的数学期望与方差，其中及为常数；·17· 　　(2)随机变量函数的数学期望与方差．解：由题设，有；．从而有(1)；　．(2)；　　　　　　　　　　　　　．·17·'