《电磁场与电磁波》刘岚 课后习题解答(第三章).doc 23页

'第三章习题解答【习题3.1】解：设导线沿方向，电流密度均匀分布则导线内的电场位移电流密度【习题3.2】解：由欧姆定理得23 所以【习题3.3】解：（1）（2）（3）【习题3.4】解：（1）在区域中，传导电流密度为0，即J=0将表示为复数形式，有由复数形式的麦克斯韦方程，可得电场的复数形式23 所以，电场的瞬时值形式为（2）处的表面电流密度（3）处的表面电荷密度（4）处的位移电流密度【习题3.5】解：传导电流密度（A/）位移电流密度23 【习题3.6】解：在介质中，传导电流密度位移电流密度所以可以得出两者的振幅分别为（1）铜：，23 （1）蒸馏水：，（3）聚苯乙烯：，【习题3.7】解:（1）则=又则（2）因为由得23 则（3）因为当时，则由于而比较两式可得所以即（rad/s）【习题3.8】解：（1）将和代入到电流连续性方程，得23 再利用可得解得由于时，，故所以（1）由上式得【习题3.9】解：（1）已知所以由于所以，该场不满足麦克斯韦方程（2）已知23 所以故有而所以有又因为23 而所以有（因为）因此，该场满足麦克斯韦方程。（3）已知故有而满足又而23 满足因此，该场满足麦克斯韦方程。【习题3.10】解：对于海水,已知=4S/m,f=1GHZ,=81,=6.28rad/s由一般介质中麦克斯韦第四方程可知===对于铜,已知=5.7S/m,f=1GHZ,=1,=6.28rad/s介质中,位移电流密度;传导电流密度位移电流与传导电流幅值之比为23 ===由一般介质中麦克斯韦第四方程可知,===5.7【习题3.11】解：（1）两极板之间存在电场时，其电位差，若设极板垂直于Z轴，并且忽略边界效应，则两极板之间的电场为则位移电流密度为总的位移电流23 式中为平行板电容器的电容；（2）电容器引线中的电流是传导电流，即故得【习题3.12】解：在t时刻，电荷转过得角度为，而点电荷在圆心处产生的电场为所以【习题3.13】解：在线性、各向同性介质中（1）当用和表达麦克斯韦方程时，有23 从而有（2）当用和表达麦克斯韦方程时，有从而有【习题3.14】23 证明：因为和满足的麦克斯韦方程为所以有并且故有即同理由于并且故有即【习题3.15】证明：由于23 所以用和表达麦克斯韦方程为于是有即将麦克斯韦方程代入得即同理，因为即将麦克斯韦方程代入得即【习题3.16】23 解：设空气为介质1，理想磁介质为介质2，则，因而必须为0，否则将为无穷大。理想磁介质内部有，故其表面得边界条件为即此外，当引入磁流概念时，的旋度方程为其对应的边界条件为因为，则，所以即理想磁介质中也不存在电场，故有，所求的边界条件为23 【习题3.17】解：在完纯导体中，，则，否则为无穷大；由,可知23 如图，在分界面上取一矩形闭合路径abcd，该路径的两个Δl边与分界面平行，且分别在两个分界面两侧，另外，两个边h为无限小量。由安培环路定律：，按照上图所示线路积分有等式左边等号右边为闭合回路穿过的总电流所以写成矢量式为将代入得【习题3.18】23 解：当时，，当时，，这表明和是理想导电壁得表面，不存在电场的切向分量和磁场的法向分量。在表面，法线所以在表面，法线所以【习题3.19】证明：考虑极化后的麦克斯韦第一方程由于极化电荷体密度与极化矢量的关系为23 所以对于线性、各向同性、均匀介质，又知，所以移项得即所以【习题3.20】证明：由磁化电流体密度与磁化矢量的关系在均匀磁介质内部，位移电流等于零，故传导电流23 对于线性、各向同性、均匀磁介质，而两端取旋度即所以即【习题3.21】解：令，则所以，由可得即有可见，如果，则就是波动方程的解。23 因为该齐次波动方程是麦克斯韦方程在代入的条件下导出的，所以作为麦克斯韦方程的解的条件是：【习题3.22】解：已知所给的场存在于无源（）介质中，场存在的条件是满足麦克斯韦方程组。由得所以积分得由，可得根据，可得23 对于无源电介质，应满足或比较可知：，但又不是x的函数，故满足同样可以证明：也可满足另外，还须满足另一旋度方程因为而比较可知，当即时，满足在这样的条件下，其它场量就能在所给定的介质中存在。23'