《统计学》期末复习题答案.doc 15页

'一、计算分析题:1.样本平均数标准差得计算；样本平均数：样本标准差：2.区间估计：总体平均数、总体成数（四套模式）（全过程）；※练习1.采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差。（2）以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。（3）如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？解：已知练习2．某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下：电子产品使用寿命表使用寿命（小时）产品个数3000以下23000—4000304000—5000505000以上18合计10015 根据以上资料，要求：（1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。（2）按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。（3）以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。解：使用寿命(小时)产品个数（个）xf分组组中值xf小时3000以下25002500067712003000—4000350030105000211680004000—500045005022500012800005000以上5500189900024220800合计—10043400053440000（1）重置抽样不重置抽样：（2）重置抽样：不重置抽样：（3）估计区间为：15 1.假设检验：总体平均数、总体成数—双侧和单侧；练习3．某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（）？解：练习4某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（）？15 1.相关和回归分析：两类数据,三类问题；a)回归方程b)可决系数和回归估计的标准误差c)简单预测练习5已知：设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）试利用以上数据（1）拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。（2）计算可决系数和回归估计的标准误差。（3）假设明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应得销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。解：已知（1）求回归方程：（2）计算相关系数和可决系数：——变量间具有高度的正相关；——方程的拟和程度高。首先计算回归估计的标准误差15 （3）回归预测：。练习6已知10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:15 编号人均销售额（万元）利润率（％）XY113.0236.2336.6448.15510.46612.37612.68716.39716.810813.5合计50105.8要求:1)画散点图，观察并说明两变量之间存在何种关系；2)计算相关系数和可决系数；3)求出利润率对人均月销售额的回归直线方程，并在散点图上绘出回归直线；4)若某商店人均销售额为2万元，试估计其利润率。解：已知10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:编号人均销售额（万元）利润率（％）XY113.019.003.0236.2938.4418.6336.6943.5619.8448.11665.6132.45510.425108.1652.06612.336151.2973.87612.636158.7675.68716.349265.69114.19716.849282.24117.610813.564182.25108.0合计50105.82941305.00614.915 （1）散点图：两者存在正相关的关系（见下页）——变量间具有高度的正相关；——回归方程的拟合程度高。练习7现有10个同类企业的生产性固定资产价值和工业总产值资料如下：15 编号XY320063873146051318524440981554159136502928291010199102212198121015161012251624合计65259801要求:1)计算相关系数和可决系数；2)求回归直线方程；3)估计生产性固定资产为1100万元时企业的总产值（区间估计α=0.05）。解：编号XYLXXLYYLXY3200638204756.25117032.41154800.257314605114582.25140700.01126971.351318524111890.25208027.21152565.45440981559292.2517258.0140210.85541591356406.254502.4115936.25650292822650.252714.417841.052910101966306.251513.2110016.75910221219136530.2557073.2188273.55812101516310806.25287188.81298764.251012251624327756.25414607.21368632.75合计652598011410976.50126616.901264003.5015 变量间具有高度的正相关；回归方程的拟和程度高。α=0.05首先计算回归估计的标准误差。1.指数因素分析：综合指数、平均指数、平均数指数的两因素分析；※练习8给出市场上四种蔬菜的销售资料如下表：品种销售量（公斤）价格（元/公斤）基期报告期基期报告期白菜5505601.601.80黄瓜2242502.001.90萝卜3083201.000.90西红柿1681702.403.00合计12501300——15 试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。解：品种销售量（公斤）价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期基期假定报告期白菜5505601.601.80880.0896.01008.0黄瓜2242502.001.90448.0550.0475.0萝卜3083201.000.90308.0320.0288.0西红柿1681702.403.00403.2408.0510.0合计12501300——2039.22124.02281.0计算表明：四种蔬菜的销量增长了4.16％，使销售额增加了84.8元；四种蔬菜的价格上长了7.39％，使销售额增加了157.0元；两因素共同影响，使销售额增长了11.86％，销售额增加了241.8元。（结论也可列表）销售额的变动销售量的变动销售价格的变动指数（%）111.86104.16107.39增幅（％）11.864.167.39增减额（元）241.884.8157.0练习9给出某城市三个市场上有关同一种商品的销售资料如下表:市场销售量销售价格（元）基期报告期基期报告期A7405602.502.00B6707102.402.80C5508202.202.40合计19602090——15 要求：（1）分别编制该商品总平均价格的可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数；（2）建立指数体系，从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析；（3）进一步地，综合分析销售总量变动和平均价格变动对该种商品销售总额的影响。解：市场销售量销售价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期基期假定报告期A7405602.502.00185014001680B6707102.402.80160817041988C5508202.202.40121018041968合计19602090——466849085636（1）（2）指数体系：计算表明：该商品的销售结构的变化，使得其平均价格下降了1.4％，该商品各市场价格的变化，使得其平均价格上涨了14.83％（3）综合分析销售总额的变动影响：（三因素）计算表明：由于销售总量增加了6.63%，使销售总额增加了309.61元；由于销售量结构的调整，使总平均价格下降了1.4%，减少销售总额69.61元；又由于各市场价格的调整，使总平均价格提高了14.83%，增加销售总额728.00元。以上各种因素共同影响，使销售总额提高了20.74%，增加销售总额968.00元。练习10某企业三种产品的资料如下，15 产品产量增长百分数生产费用（万元）％基期报告期A2520.024.0B4045.048.5C4035.048.0合计—100.0120.5计算：1.产品产量总指数及由产量增长而增加的生产费用；2.单位产品成本总指数和由于单位产品成本下降而节约的生产费用。换一个说法：对生产费用的变动进行因素分析。解：产品产量增长百分数产量个体指数生产费用（万元）％％基期假定报告期A2512520.02524.0B4014045.06348.5C4014035.04948.0合计——100.0137120.5生产费用产品产量单位成本指数（％）120.513787.96增幅（％）20.537-12.04增减额（万元）2037-16.515 练习11某商场销售资料如下，商品价格降低百分数销售额（万元）％基期报告期A1011780B53820C15187150合计—342250计算：1.商品价格总指数及由价格下降而减少的商品销售额；2.商品销售量总指数和由于商品销售量的变化而增减的销售额。换一个说法：对销售额的变动进行因素分析。解：商品价格降低百分数价格个体指数销售额（万元）％％基期假定报告期A109011788.980B5953821.0520C1585187176.47150合计——342286.42250生产费用产品产量单位成本指数（％）73.183.787.3增幅（％）-26.9-16.3-12.7增减额（万元）-92-55.58-36.42计算表明：…….1.时间数列：15 a）水平和速度指标的计算（表上）、练习12我国1990-1996年税收总额如下：年份1990199119921993199419951996税收收入（亿元）2821.862990.173296.914255.305126.885126.886038.04试计算：（1）环比发展速度和定基发展速度；（2）环比增长速度和定基增长速度；（3）增长1%的绝对数；（4）用几何平均数法计算平均增长速度。解：年份1990199119921993199419951996税收收入2821.862990.173296.914255.305126.885126.886038.04增长量逐期—168.31306.74958.39871.580911.16累计—168.31475.051433.442305.022305.023216.18发展速度％环比—105.96110.26129.07120.48100.0177.77定基—105.96116.83150.80181.68181.68213.97增长速度％环比—5.9610.2629.0920.48017.77定基—5.9616.8350.8081.6881.68113.97增长1％绝对值—28.2229.9032.9742.5551.2751.27平均发展速度：b）序时平均数（特别是相对数的）、练习13根据下表中的人口资料和社会消费品零售额资料，计算1992-1997年期间我国每年人均社会消费品零售额。年份199119921993199419951996199715 社会消费品零售额（亿元）a8254.79704.812462.116264.72062024774.127298.9年底人口数（万人）b115823117171118517119850121121122389123626解：人均消费品零售额a）平均发展速度和平均增长速度计算（几何平均法）及简单预测；注意：※b)熟练掌握表上计算※；c)可用计算器，不可用文曲星等电子产品；d)解答做在印好的答题纸上（和试卷一起发的）。15'