《结构化学》(7-10章)习题答案.doc 29页

'《结晶学基础》习题答案目录第7章答案----------------------------------------------------------------------1第8章答案---------------------------------------------------------------------12第9章答案---------------------------------------------------------------------20第10章答案------------------------------------------------------------------2528 《结晶学基础》第七章习题答案7001单晶:一个晶体能基本上被一个空间点阵的单位矢量所贯穿。多晶:包含许多颗晶粒,这些晶粒可能为同一品种,也可能不同品种,由于各晶粒在空间取向可能不同,不能被同一点阵的单位矢量贯穿。7002(D)7004简单立方;Cs+和Cl-;4C37005(1)立方F(2)A和B(3)4个(4)4组(5)a(6)a/70074n个A,8n个B,n为自然数。7010d111=249pm;d211=176pm;d100=432pm7011六方;D3h7012晶体外形全部对称元素点群特征对称元素晶系立方体(三条棱相等)4C3,3C4,6C2,9m,iOh4C3立方长方体(三条棱不等)3C2,3m,iD2h3C2正交正三棱柱I6,3C2,4mD3hI6六方正四棱柱C4,4mC4vC4四方7013依次为立方,四方,四方,正交,六方。7014立方P,立方I,立方F;四方P,四方I。7015旋转轴,镜面,对称中心,反轴;旋转轴,镜面,对称中心,反轴,点阵,螺旋轴,滑移面;n=1,2,3,4,6;32个;七个晶系;14种空间点阵型式;230个空间群。7016(1)四方晶系(2)四方I(3)D4(4)a=b¹c,a=b=g=90°7017(1)单斜晶系,单斜P(2)C2h(3)C2,m,i7018(2a,3b,c):(326);(a,b,c):(111);(6a,3b,3c):(122);(2a,-3b,-3c):(22)。7019C1,C2,C3,C4,C6;I1=i,I2=m,I4。7020立方晶系:四个按立方体对角线安放的三重轴;单斜晶系:一个二重轴或一个对称面。7021正交晶系和四方晶系;C和P;C2(3),m(3),i和I4,C2(2),m(2)。702232个;230个7023四方I;四方P7025T,Th,Td,O,Oh群7026(B)7027D2h———C3v－——3mD2d———2mTd－——3m7028,y+,。7029,y,z+。7030正交晶系有简单正交,正交面心,正交体心,正交底心,四种点阵型式。7031利用晶体有无压电效应,可以判断晶体有无对称中心,具有对称中心的晶体,晶体的两端不能产生相反的电荷,故无压电效应。7032因四方F可划出更小的四方I。7033(A)7034d100=a;d110=a/7035(B)70362a,6b,3c7038247pm7039dhkl为相邻两衍射面间距,q为衍射角,l为波长28 (d（hkl）为点阵面间距,n为1,2,3,...,衍射级数)。7040·(-0)=hl·(-0)=kl·(-0)=ll,,为晶胞的单位矢量;0,分别为入射X射线和衍射线单位矢量;l为波长;h,k,l为整数。7043粉末法,回转晶体法7044(448)7045(E)7046a=6.279×10-8cmNA=6.08×1023mol-17047d100=a=597pmd010=b=1247pmd001=c=435.4pmV=3.31×108pm34个7048s/mmq(deg)=s/2sin2qhkla/pm37.818.90.1049111412.344.222.10.1415002409.963.831.90.2792022412.776.638.30.3841113412.680.840.40.4200222412.197.848.90.5679004409.211055.00.6710133410.211658.00.7192024406.0由sin2q之比知为立方面心点阵,a平均值为410.6pm。7049(1)q=11.15°;a=1127.7pm(2)Z=31.9≈327051"分子"数是1,密度为4.297g/cm3利用所给坐标可计算Cl--Hg键长为277pmCl-Cl间距为391.7pm;Cs--Cl间距为391.7pm7052d111===233.1pma=d111=403.8pmM=6.94+19=25.947052N==mol-1=6.059×1023mol-17053(1)Z==16.15故知每个晶胞中有16个S8分子(2)d224=339.2pm2dhklsinqhkl=l28 q224=13.12°7055根据相机半径得q=13.69deg2dhklsinqhkl=l;d111=325.6pm;a=564.0pm7056a=541.7pm;d111=312.8pm;l=70.8pm7057a=628.6pm7058(1)sin2qi/sin2q1为3:4:8:11:12:16:19:20晶体为立方面心结构。(2)a2=()2·(h2+k2+l2);a=421pm晶胞中含有4个M和4个O(3)MO分子量为40.23金属原子M的相对原子质量为40.23-16.00=24.23(4)氧原子采取立方面心A1型密堆积(5)r+/r-=0.429,则0.414<0.429<0.732,金属原子M占据由O2-围成八面体空隙中,其配位数为6。7059立方面心点阵,第一条衍射线的指标是111。7060(1)111,200,220,222(2)a=570.5pm(3)对111反射,d111=5.705/pm=329.4pm;q=13.53°7061567062198.3pm70636.022094×10237066Fhkl=fiexp[i2p(hxj+kyj+lzj)]fj为原子散射因子;xj,yj,zj为原子分数坐标;hkl为衍射指标。7067200强度大,因Cs+和Cl-均处于间隔为d100的面上。7068104775pm2,4个C7069770701470713270722307073不对7074晶胞的大小形状和晶胞中原子的坐标位置;前者用晶胞参数(a,b,c,a,b,g)表示,后者用原子分数坐标(x,y,z)表示。7075晶胞参数7076四个按立方体对角线排列的三重轴。7077一个二重轴或一个对称面。70783,4,8,11,1270792,4,6,8,1070801,2,3,4,57081(A)7082立方P,立方F,立方I7083正交P,正交C,正交I,正交F7084四方P,四方I7085四方7086六方7087正交7088六方7090以a,b,c为x,y,z坐标轴单位,在轴上分别取3,3,2单位,将这三点连成面。7091以a,b,c为x,y,z坐标轴单位,在轴上分别取-2,1,-2单位,将这三点连成面。7092以a,b,c为x,y,z坐标轴单位,在轴上分别取6,-3,2单位,将这三点连成面。7093(123)7094立方P:1:2:3:4:5:6:8:9:...(缺7),没有系统消光。立方I:1:2:3:4:5:6:7:8:...(有7),h+k+l=奇数,消光。立方F:3:4:8:11:12:16:19:20:...(二密一稀),h,k,l奇偶混合,消光。7095晶体中原子之间没有对称元素联系的那一部分原子。7096一组无限的点,连结任意两点可得一向量,将各个点按此向量平移能使它复原。7097晶体结构指原子(或分子)在晶体空间排布的具体情况,28 由于晶体结构具有三维的周期性,每个重复单位的化学组成相同,空间结构相同,周围环境相同,每个重复单位称为结构基元,若用一个抽象的点代表结构基元,这些点形成一个点阵,并可简单地用下式表示它们的关系:晶体结构=点阵+结构基元7098见周公度《结构化学基础》,p.333。7099分子对称性是点对称性:有旋转轴,对称面,对称中心,反轴或映轴四类对称元素。晶体对称性是空间对称性,除了有旋转轴,对称面,对称中心,反轴或映轴外,尚有点阵,螺旋轴和滑移面,共有七类对称元素,由于晶体是点阵结构,因此对称轴的轴次不允许存在五次轴和轴次大于六的轴。7100见周公度《结构化学基础》,p.319。7101四方;87102Td;立方;4个C37103D3h;六方;71042;4;2;47105(B,C)7106q=弧度×57.3°/弧度=13.22°7107纯金粉的粉末衍射图有一套金的衍射线。金和银的混合物的粉末衍射图,是金和银两套衍射线的叠加。金和银的固溶体的粉末衍射图,保持Au或Ag的衍射图,但衍射线的位置将发生位移。7108a(cosfa-cosfa)=hlb(cosfb-cosfb)=klc(cosfC-cosfc)=ll71092d(hkl)sinq(hkl)=nl,表示X射线作用在晶面间距为d(hkl)的晶面上,产生n级衍射。2dhklsinqhkl=l,表示X射线作用在面间距为d(hkl)/n的晶面上,产生1级衍射。7110见周公度《结构化学基础》,p.344。7111见周公度《结构化学基础》,p.345。7112由dhkl=[]1/2得d200=a/2a=2d200=50pmd010=bb=d010=100pmd003=c/3c=3d003=150pm7112得d113=[]1/2==20.4pm7113立方点阵dhkl=a=167.8×61/2pm=411.0pmd124=pm=411.0/211/2pm=89.7pm7114(1)AB(2)立方(3)立方F(4)AB(5)4,4(6)A:(1/2,1/2,1/2)(0,0,1/2),(0,1/2,0),(1/2,0,0)B:(0,0,0)(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)7115(1)AB2(2)立方(3)立方F(4)AB2(5)A:4个(0,0,0)(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2)B:8个(1/4,1/4,1/4)(1/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4)28 (3/4,3/4,3/4)(3/4,1/4,1/4),(1/4,3/4,1/4),(1/4,1/4,3/4)7116(C)7117(B)7118l=2dsinqdhkl=sinq=l/2sinq100=(154/2)=0.142q100=8°10’sinq010=0.084q010=4°49’sinq111=0.204q111=11°46’7119(1)AB2(2)立方(3)立方F(4)A2B4(5)167120点阵;平移群的表达式。7121见附图;Be2Cl47122点阵素单位如图中实线所围成的平行四边形,结构基元包含两个●,1个◎,和1个○。●┄┄┄○┄┄┄●|||◎●|||○●○|||●◎|||●┄┄┄○┄┄┄●7123由原子、分子或离子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。均匀性;各向异性;自发地形成多面体外形;具有确定的熔点;对称性;对X射线产生衍射效应。7124碳原子的分数坐标(0,0,0);(2/3,1/3,0);(1/3,2/3,1/2);(0,0,1/2)即每个六方石墨晶胞中有4个碳原子,在抽象成六方点阵时,每个空间点阵单位只有一个点阵点,它代表的结构基元的内容为4个碳原子。7125(1)见图;(2)图中黑点为点阵点,由其构成的最小平行四边形即点阵素单位;(3)两个B(OH)3分子;(4)C3h;(5)C3(1),sh,I6(1).7126否,是。简单点阵素单位见图,该单位只包含1个点阵点,代表1个A,1个B和1个C。7127晶体的结构基元是指晶体结构中作周期性重复排列的最基本(或最小)的单位;或与晶体结构所对应的点阵中每个点阵点所代表的具体内容;它可以是单个原子或分子,也可以是原子团或多个分子。三个条件,即每个结构基元:(a)化学组成相同;(b)空间结构相同;(c)若忽略晶体的表面效应,周围环境亦相同。7128一组无限的点,连接其中任意两点可得一向量,将各个点按此向量平移能使它复原,28 这样的一组点称为点阵。点阵的性质有:点阵点的数目无限;点阵点的排列具有周期性;所有点阵点都具有完全相同的环境;是抽象的。晶体结构=点阵+结构基元7129(1)见附图;(2)C原子相互之间以sp2杂化轨道形成s键,构成分子骨架,p轨道相互重叠形成pNN。pNN垂直于分子所在平面;(3)图中平行四边形围成的部分;6和分别过六边形的中心和C原子而与平面垂直。(4)5.24×104pm2;(5)图中平行四边形,但与(c)所表示的意义不同,顶点的黑点为点阵点。2个C9原子,3个C--Cs键。7130A:（0,0,0）;（1/2,1/2,0）;B:（0,1/2,1/2）;（1/2,0,1/2）;7131由某种对称性相联系的、等效的一组点，即从任一点出发,可得到其他点。7132对称中心;镜面;1,2,3,4,6次旋转轴和反轴。对称中心;滑移面;1,2,3,4,6次螺旋轴;点阵。关系:略。7133（0,0,0）;（1/2,1/2,0）;（1/2,0,1/2）;(0,1/2,1/2);(1/4,1/4,1/4);(1/4,3/4,3/4);(3/4,1/4,3/4);(3/4,3/4,1/4)。C--Cs键长=a=154.4pm;d=(ZM/NA)/a3=[8×12.00×(6.022×1023)-1]/(356.7×10-10)3g·cm-3=3.51g·cm-37134晶体中无任何对称元素联系的那一部分原子,分子或离子。7135110,200,211,220,310,222,321和400。7136三次轴;hp,hR71372dsinq=l→(2dsinq)=0→2()sinq+2dcosq=0→d/d=-cotqq→(Da/a)=(Dd/d)=-cotqDq可见q值大则cotq值小,同样的测量偏差值Dq,高角度(q值大)时对d值相对误差小,即对晶胞参数的相对误差小。原子散射因子f随sinq/l的增加而减小,粒子越细,衍射强度越小,为获得较高强度,q应小。7138点阵─平移,螺旋轴─螺旋旋转,滑移面─滑移反映,对称轴轴次只能为1,2,3,4和6,滑移面和螺旋轴中的滑移量也受制约。晶体具有点阵结构,其对称性包括长程平移有序和短程取向有序。7139晶胞必须是与三个基本向量,,对应的一个平行六面体单位。八个晶胞共用一个顶点,才能将晶胞前、后、上、下、左、右并置起来构成整个晶体。71403a,3b,5c。7141sin2q分别为:0.0920,0.1840,0.2761,0.3681,0.4601,0.5519和0.7360,这些值之比{即(h2+k2+l2)之比}为1:2:3:4:5:6:8,因而该晶体的点阵型式是简单立方。7142100,110,111,200,210,211,220和221。7143sinq（hkl）=nl/2d（hkl）=240n/(2×400)=0.300n,(n≤3)n=1,sinq100=0.300,q100=17.5°;28 n=2,sinq200=0.600,q200=36.9°;n=3,sinq300=0.900,q300=64.2°.7144111,200,220,311,222,400,331和420。7145因不对称单位相当于半个分子,分子只能坐落在2重轴上,2重轴通过Pt原子,分子呈反式构型;分子的点群为C2;结构式为HOOC─CH─NH2Cl½/CH3PtCH3/½ClNH2─CH─COOH7146金刚石碳原子分数坐标:(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),(1/2,1/2,1/2),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4)Fhkl=fjexp[2pi(hxj+kyj+lzj)]=f`c{1+exp[pi(h+k)]+exp[pi(h+l)]+exp[pi(l+k)]}×{1+exp[i(h+k+l)]}系统消光条件:h,k,l奇偶混杂,或h,k,l全偶且h+k+l=4n+27147B(3/4,3/4,1/2)A(0,0,0)(1/2,1/2,0)7148(1)简单正交;(2)无滑移面;有螺旋轴即212121;(3)D2─P2121217149M为146127150(123)7151略7152Cl-:(0,0,0);Cs+:(1/2,1/2,1/2)Fhkl=fCl-exp[i2p(0·h+0·k+0·l)]+fCs+exp[i2p(h+k+l)]=fCl-+fCs+exp[ip(h+k+l)]=fCl-+fCs+[cos(h+k+l)p+isin(h+k+l)p]h+k+l为偶数时,Fhkl=fCl-+fCs+,F2较大,即I较大;h+k+l为奇数时,Fhkl=fCl-fCs+,F2较小,即I很小。7153略7154Cl-:(0,0,0);Cs+:(1/2,1/2,1/2)d=g·cm-3=4.02g·cm-371552;2;(3/4,3/4,1/2);(0,0,0),(1/2,1/2,0)7156(1)MnClCNOH4848328112(2)4(3)面心正交7157d==g·cm-328 =2.58g·cm-37158(D)h00h=奇数7159(1)D4,tP(2)C4,4C2(3)//c轴有41,//a轴有21,//(a+b)轴有21(4)1.66g·cm-37160P7161应用Laue方程,可得衍射线7条,分别对应于h=1,0,-1,-2,-3,-4,和-5。衍射方向a=39.3°,60°,76.9°,92.8°,108.8°,126.6°,150.4°。7162(1)(1/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,3/4);(0,0,0);(1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2);(0,1/2,1/2).(2)lC-C=a=×356.6pm≈154.4pm(3)h=(8×pr3)/a3=(8×p(a)3)/a3=34.1%(4)d==g·cm-3=3.51g·cm-3(5)立方面心7163(1)Na,(N/2)b,Nc;(2)(121);(3)是。7164(1)cF;(2)a=417.5pm(3)24.027165(1)417.5pm;(2)68.75pm;(3)八面体空隙,100%;(4)○──○──○|||●●●|||○──○──○+7166(1)419pm;(2)cF;(3)4,4;(4)一套cF等效点.7167(1)629pm(2)cF(3)4,4(4)Cl-:(0,0,0);(1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2);(0,1/2,1/2)K+:(1/2,1/2,1/2);(1/2,0,0);(0,1/2,0);(0,0,1/2)(5)○──●──○||●○●||○──●──○(100)○──○──○||●●●||○──○──○(110)+(6)15.3°7168(1)AB3C(2)A(0,0,0)B(1/2,1/2,0)(0,1/2,1/2)(1/2,0,1/2)28 C(1/2,1/2,1/2)(3)点阵型式:cP7169(1)cF;(2)111,200,220,311,222,400,331,420;(3)564.0pm,564.4pm,564.5pm;564.3pm;(4)4.7170(1)d=,a=543pm;(2)lSi-Si=a=235pm(3)(1/2,1/2,1/2);(1/2,0,0),;(0,1/2,0);(0,0,1/2);(3/4,3/4,3/4);(1/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,1/4);或(1/2,1/2,1/2);(1/2,0,0),;(0,1/2,0);(0,0,1/2);(1/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,3/4)。7171(1)1个C原子和1个Si原子,cF;(2)皆为4;(3)3.218g·cm-3;(4)189pm,112pm;(5)435.8pm;(6)20.7°7172(1)0.917g·cm-3;(2)276.4pm;(3)hP;(4)4H2O;7173d(001)=nm=8.8nmd(100)=nm=9.2nm717471757176A1型堆积点阵型式为立方面心，第三对谱线对应于220衍射。晶胞参数28 密度：7177(E)，凡是h=0的点阵面皆与a轴平行。7178(D)71797180(A),(C),(E)，h,k,l奇偶混杂消光。7181(B)7182每个点阵单位只包含一个点阵点。结构基元为两个球。7183(423)7184(a)7185所以，衍射指标为220，或202，022。7186必是不同。一组衍射指标规定了特定的衍射方向，但不同的衍射指标可能有相同的晶面指标，也可能有相同的晶面间距。71877188由得当时，=28 不出现消光。7189当，消光规律是h+k+l=奇数。7190根据得属ccp，即立方最密堆积。71917192该晶体的空间点阵型式为立方I。7193第二对衍射线对应的衍射指标为200。晶胞参数摩尔体积719471956,12,87196(1)四方(2)四方I(3)(0,0,1/2)7197(D)7198单斜晶系。28 71997200(B)72017201根据7202(D)7203(B),(F),(E)7204不是，是，正交P7205属于A2型堆积。平行于C3轴。《结晶学基础》第八章习题答案8001(C)8002非。8003非。六方晶系只有简单六方一种点阵型式,六方晶胞中所含的两个球,均属一个结构基元。80041:2:18005(E)80060,0,0;1/3,2/3,1/2(或0,0,0;2/3,1/3,1/2)8007(1)63,简单六方。(2)0,0,0;1/3,2/3,1/2。(3)(NA·pr3)/0.7405=13.95cm3(4)d002=2×1.633×160/2pm=522.6/2pm=261.3pm28 8008面;面8009(1)(1/3,2/3,1/4);(1/3,2/3,3/4);(2)(2/3,1/3,1/8);(2/3,1/3,7/8);(0,0,3/8);(0,0,5/8)8010分子占据面积pr2;平行四边形面积2r×2r×sin60°=0.9078011布拉格角:34.27°;40.56°;66.83°;指标:111;200;220。8012(1)a=352.4pm(2)d==g▪cm-3=8.906g▪cm-3(3)略8013A1型堆积为立方面心结构,第一对谱线的衍射指标为111a=362.0pmr=128.0pm立方面心,每个晶胞中有4个Cu原子,d=8.89g·cm-38014r=143pm;q=19.3°8015a=400.4pmr=141.6pmA1堆积每个晶胞中有4个Al原子,d=2.793g·cm-38016(1)r=138.4pm(2)最多能得到(100)的4级衍射8017体心点阵8018r=(3×4292)1/2=185.8pm8019d(110)=330×sin45°pm=233.3pmsinq=0.660,q=41.3°8020d=21.45g·cm-3r=138.7pm8021a=405.0pm8021r=(2×405.02)1/2pm=143.2pm8022a=b=2×146pm=292pmc=292×1.633pm=477pm8023对于体心立方,只能出现h+k+l=偶数之衍射线,即只出现(110),(200),(211),(220),(310),(222),(231),(004)等。sinqhkl=(h2+k2+l2)1/2=0.2674(h2+k2+l2)1/2由于h2+k2+l2≥14,sinqhkl>1,所以只能得到下列6条衍射线:(110),(200),(211),(220),(310),(222)。其衍射角分别为:q110=22.2°;q200=32.3°;q211=40.9°;q220=49.1°;q310=57.7°;q222=67.9°。8024(1)点阵型式:简单立方;结构基元:1Cu,1Zn;r=138pm;(2)点阵型式:体心立方;结构基元:Cu,Zn;r=133pm。8025(1)Cu的摩尔分数为x,Zn为1-x;63.5x:65.4(1-x)=75%:25%x=0.755,即Cu的原子百分数为75.51-x=0.245,即Zn的原子百分数为24.5(2)4.25×10-22g(3)V=0.5×10-22cm3(4)a=368pm;r=130pm。28 8026(1)a=320.9pm,c=524.0pm(2)1.727g·cm-38028(1)185.8pm;(2)0.967g·cm-3;(3)303.3pm8029(1)白锡变灰锡,体积膨胀;(2)增大26%。8030减少8031(1)a=200pm,c=326.6pm(2)22.5pm(3)(0,0,0.375);(0,0,0.625);(1/3,2/3,0.125);(1/3,2/3,0.875)。80331,1,280341,1,280351,18036ABCABC...8037ABAB...8038(0,0,0);(1/3,2/3,1/2)。或(0,0,0);(2/3,1/3,1/2)8039禁带宽度不同(半导体Eg<3eV)8040>74.05%8041V==5.00×10-23cm3a=367.7pm统计原子半径:r=(/4)a=130.0pm8042Mo的原子半径:r=(/4)a=136.26pmd100=314.70pmd110=222.56pm8043a=(8/)r=648.96pmV=a3=2.73×108pm3d==5.78g·cm-38044111;sinq=[(l/2a)2(h2+k2+l2)]1/2=0.3469q=20.30°8045参看周公度《结构化学基础》图8.3.1(c)四方P结构基元:2Au,2Cu8046参看周公度《结构化学基础》图8.3.1(a)立方F结构基元:一个统计原子8047M=130.288048白锡:d=7.31g·cm-3灰锡:d=5.78g·cm-3白锡密度大,灰锡密度小,白锡转变为灰锡,由于体积骤然膨胀,使锡器碎裂8049Ñ2+E=08050参看周公度《结构化学基础》p.36780516,3,2N,2。8052异:(1)A1:ABC|ABC|...堆积A3:AB|ABC|...堆积(2)A1:可取出面心立方晶胞A3:可取出六方晶胞28 (3)A1:密置层为(111)A3:密置层为(001)同:(1)每一层都是密置层,由密置层作最密堆积(2)配位数都为12(3)堆积系数都为74.05%(4)晶胞中球数、八面体空隙数、四面体空隙数的比值都为1∶1∶28053a=2rc=正四面体高×2=1.633×2rc/a=1.63380544r=aV=a3=[(4/)r]3堆积系数为68.02%80554;1/4;8;280566;1/6;6;180572dsinqhkl=[2a/(h2+k2+l2)1/2]sinqhkl=l∵sinqhkl≤1∴h2+k2+l2≤12根据面心立方的消光规律,衍射图中将出现五条谱线:111,200,220,311,22229.11°,34.18°,52.60°,68.69°,76.67°8058a=408.57pmZ=4根据消光条件,Ag晶体属面心立方点阵,Ag原子的分数坐标应为:(0,0,0),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2)8059a=286.64pmZ==2根据消光条件,α-Fe属体心立方点阵,Fe原子的分数坐标应为:(0,0,0),(,,)8060∵sinqhkl≤1∴h2+k2+l2≤19根据面心立方的消光规律,衍射图上有9条衍射线,前三条为:110,200,21118.81°,27.13°,33.96°8061d=8.86g·cm-3Co原子半径为：a/2=125.35pm8062Z=8由sin2q=(l/2)2(h2/a2+k2/b2+l2/c2)得q=31.47°8063Pd晶胞体积V=a3=5.89×107pm31cm3Pd含有的晶胞数为:(1×1030pm3)/(5.89×107pm3)=1.70×102228 Pd晶胞中有4个八面体空隙和8个四面体空隙.1cm3Pd中含有的空隙数为:12×1.70×1022=2.04×1023700cm3H2即为0.03125molH2,含H2分子数为:0.0315×6.023×1023=1.88×1022H原子数为:2×1.88×1022=3.76×1022H原子所占空间的百分数为18.4%8064(4r)2=2a2r=a/(2)=137.5pmPd原子之间最短距离为:2r=275.0pmd=12.00g·cm-3806512;8;4;垂直于三次轴方向8066a=2×158.3pm=316.6pmc=1.633×316.6pm=517.0pmd=5.85g·cm-38067a=4r/=405.1pmd=2.70g·cm-38068Z=2体心立方点阵(0,0,0);(1/2,1/2,1/2)8069a=4r/=570.0pm相对原子质量为85.298070V==1.51×10-22cm3a=(1.51×10-22)1/3pm=532.1pmr=230.4pmd（110）=376.2pm8071(1)六方(2)六方P(hp)(3)2个,(0,0,0),(1/3,2/3,1/2)(4)128072一晶胞中共有四个A原子,另外三个坐标是(1/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4)8073q111=21.7°q200=25.3°q220=37.1°q311=45.0°d=8.97g·cm-38074(1)8.61eV(2)7.01eV(3)1.36:1(4)0.368075EF(0)=(h2/8m*)(3n/p)2/3=4.72eV80762dhklsinqhkl=ldhkl=a/(h2+k2+l2)1/2a=(h2+k2+l2)1/228 =×3pm=404.9pm8077(1)0.816R(2)2.45R8078(1)dE(2)8079(1)由布拉格方程2dsinq=l得d=l/(2sinq)=80/(2×0.133)pm=300pm对立方体心结构,(200)面间距d200是晶胞边长的一半a=2d=600pm(2)晶体密度为d=2.0g/cm3d=2M/(NAV)=2M/(6.023×1023×63×10-24)∴M=130(3)立方体心晶胞的原子分数坐标:(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)原子的半径r=·(/2)a=a/4=259.8pm(4)空间利用率:晶胞中有两个原子2(4p/3)(a/4)3/a3=68.02%8080波矢空间E=EF的等能面称为费米面。自由电子的费米面是半径为RF=的球面金属电子比热小的原因是由于只有费米面附近约kT范围内的电子受热激发才可能跃迁到较高能级对比热有贡献。8082垂直或平行于三重旋转轴。在(111)面上取6个圆,密堆积成正三角形,二维堆积系数为=(2×pr2)/(×4r×4r×/2)=p/(2)=90.65%8084○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○CN=6;三角形,空隙中心到球心距离为1.154R;每个球平均摊到2个三角形空隙(可有三种算法);==90.7%8085(1)d=(ZM)/(NAa3),a=[ZM/(NAd)]1/3=[4×27×1030/(6.022×1023×2.70)]1/3pm28 =404.9pm(4r)2=2a2,r=a/4=×404.9/4pm=143.1pm(2)dhkl=a/(h2+k2+l2)1/2h2+k2+l2=(2asinq/l)2=154.012=27hkl为333或115或151或5118086A1型密堆积方式ABCABC...晶胞中4个球分数坐标为(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),设等径圆球半径为r,面对角线l=4r,晶胞棱长a,则a2+a2=(4r)2=16r2,2a2=16r2a=81/2rV=a3=(81/2r)3球总体积为：4·(4/3)pr3空间利用率为：[4·(4/3)pr3]/(81/2r)3=74.05%8087A2型密堆积,其配位数是8,晶胞有两个等径球,分数坐标(0,0,0),(1/2,1/2,1/2),体对角线上3个等径球接触,体对线为4r=a,a=l/=4r/V=a3=(4r/)3空间利用率为：[2·(4/3)pr3]/(4r/)3=68.02%8088(1)509.6/2pm=254.8pm;(2)六方最密堆积;(3)八面体空隙。8089每个点阵单位只包含1个点阵点,结构基元为2个球。8090见图8091ccp:晶胞面对角线上原子相互接触:a=2Rhcp:a,b方向原子相互接触:a=b=2R,c=(4/3)61/2Rbcp:晶胞体对角线上原子相互接触:a=b=c=(4/3)R8092Eg=1.68eV8093四面体空隙中心:(1/4,1/4,1/4);(1/4,1/4,3/4);(3/4,1/4,1/4);(3/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,1/4);(1/4,3/4,3/4);(3/4,3/4,1/4);(3/4,3/4,3/4)八面体空隙中心:(1/2,1/2,1/2);(1/2,0,0);(0,1/2,0);(0,0,1/2)。8094(1)d=g·cm-3=1.509g·cm-3(2)VNe=446.23×0.7405/4pm3=1.64×107pm3(3)446.2/pm=315.6pm8095(1)d=28 =g·cm-3=1.77g·cm-3(2)VAr=a3×74.05/4pm3=2.77×107pm3(3)dAr-Ar=apm=375.6pm(4)略8096晶胞参数每个晶胞中含4个Ni原子，故Ni的摩尔体积为或8097由于Mg属六方晶系，故，a=b=2r=320pm8098(1)(2)(1/2,1/2,1/2),(0,1/2,0),(0,0,1/2),(1/2,0,0)8099(1/4,1/4,1/4)(1/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,1/4)(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4)(3/4,3/4,3/4)8100特征对称元素C3轴，密置层为（111）面。有两类夹角：（1）（2）8101堆积密度=28 81028103《结晶学基础》第九章习题答案9001(1)立方面心(2)A2+(1/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,3/4)(3)B2-(0,0,0);(1/2,0,1/2);(0,1/2,1/2);(1/2,1/2,0)(4)4(5)1个A2+,1个B2-(6)A1堆积(7)正四面体空隙(8)1/2(9)2/4(10)29002(1)Zn:(0,0,0);(1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2);(0,1/2,1/2)S:(1/4,1/4,1/4);(1/4,3/4,3/4);(3/4,1/4,3/4);(3/4,3/4,1/4)(2)Zn—S键长为dZn—S=(a/2)=/4×541pm=234pm(3)每个晶胞中含4个Zn原子和4个S原子d===g·cm-3=4.09g·cm-3(4)d330=pm=128pm(5)根据消光规则,立方面心点阵衍射hkl指标中奇偶混杂有系统消光,衍射330属奇偶混杂,故不出现衍射330线。9003(0,0,0)上的S和(1/4,1/4,1/4)上的Zn成键,Zn—S键长234.1pm。9004(1)图略(2)d==3.20g·cm-3(3)b"=a从(110)晶面可以抽出矩形平面格子,一个单位格子中含一个点阵点,一个点阵点代表1个Ca,2个F,单位格子边长如图略:a"=a=545pm,b"=a=385.4pm(4)由布拉格公式sinq==(12+02+02)1/2=0.1414n当n=1时sinq=0.1414n=2时sinq=0.28289004（1）略(2)d=g·cm-3=3.20g·cm-3(3)b"=a从(110)晶面可以抽出矩形平面格子,一个单位格子中含一个点阵点,一个点阵点代表1个Ca,2个F,单位格子边长如图略:28 a"=a=545pm,b"=a=385.4pm(4)由布拉格公式sinq==(12+02+02)1/2=0.1414n当n=1时sinq=0.1414n=2时sinq=0.28289006(2)正四面体空隙(3)1/4(4)立方P(5)A2B49008==0.31(1)A1堆积(2)正四面体空隙(3)1/2(4)AB(5)立方F9009==0.54(1)A1堆积(2)正八面体空隙(3)1(4)AB(5)立方F9007测定NaCl晶体的点阵能U,需要金属Na的升华热S;Na原子的电离能I;氯气的解离能D;Cl原子的电子亲和能E;NaCl晶体的生成热DHf。9010==0.76(1)正方体堆积(简单立方堆积)(2)正方体空隙(3)1(4)AB(5)立方P9011已知离子半径>>,>从给出的各晶体的晶胞参数数据可判断:MnS,负-负接触,=520×/4pm=184pmCaS,正-负接触,=(568-2×184)/2pm=100pmCaO,正-负接触,=(480-2×100)/2pm=140pmMnO,正-负接触,=(444-2×140)/2pm=82pm9012(1)a=415.7pm(2)x=0.92,化学式:Ni+30.16Ni+20.76O(3)负离子O2-作立方最密堆积,Ni+3和Ni+2均填在由O2-构成的八面体空隙中,其占有率为0.92。9013CaS:==0.54CsBr:==0.9328 正负离子配位数配位多面体型式负离子堆积型式晶体结构型式CaS6:6正八面体A1型NaCl型CsBr8:8立方体简单立方CsCl型9014628pm9015(a)八面体(b)Oh(c)2×(100+140)pm=480pm(d)3.36g·cm-39016八面体型;6。9017(D)9018(1)d100=a=629pm(2)衍射峰为双线单线交替,故为立方F晶格(3)Z=4.00故晶胞中K+,Cl-离子各有4个(4)一个点阵点代表一个K+和一个Cl-(5)(略)9019(1)(略)(2)Si:(0,0,0);(2/3,1/3,1/2);C:(0,0,5/8);(2/3,1/3,1/8);晶胞中有两个SiC(3)简单六方点阵,结构基元为2SiC(4)Si—C键长:(1/2-1/8)c=3/8×505pm=189pm9020(1)立方P;(2)rI—O=a,rK—O=(/2)a(a为晶胞参数);(3)先画出晶胞,再按晶胞画各个面上原子的排布;(4)I处在O的八面体配位中,配位数为6;K处在O的立方八面体配位中,配位数为12。9021(1)Si原子坐标:(0,0,0);(0,1/2,1/2);(1/2,0,1/2);(1/2,1/2,0)C原子坐标:(1/4,1/4,1/4);(1/4,1/4,3/4);(3/4,1/4,1/4);(1/4,3/4,1/4)(2)晶体为立方F点阵结构,每一个点阵点代表一个C原子和一个Si原子。(3)C原子周围Si原子的配位数为4,Si原子周围C原子的配位数为4。(4)晶体的密度为dd=3.22g·cm-3Si—C键长为r,r=/4a=/4×435.8pm=188.7pm(5)200面衍射的Bragg角q=20.7du9022(1)立方晶系;(2)立方P;(3)1/4;(4)A2B4;(5)A:(1/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,3/4);B:(0,0,0);(1/2,1/2,0);(0,1/2,1/2);(1/2,0,1/2)9023(1)A在晶胞中有1(顶角)+1(体心)+3(面心)+3(棱心)=8个B在晶胞中有4个;A2B;(2)立方面心;(3)A进行简单立方堆积,B间隔地填入立方体空隙中。9024(1)Ca2+:1/8×8=1,O2-:1/2×6=3,Ti4+:1化学式为CaTiO3(2)d=3.989g·cm-3(3)Ca2+由12个O2-围绕,十四面体;Ti4+由六个O2-围绕,八面体;O2-由2个Ti4+和4个Ca2+围绕,八面体。9025Pauling规则略(1)Ti4+:(0,0,0);Ca2+:(1/2,1/2,1/2);O2-:(0,1/2,0),(0,0,1/2),(1/2,0,0)(2)由于0.414He>Li+9048简单立方,立方体9049立方最密堆积,八面体9050六方最密堆积,八面体9051简单立方,立方体90522.0090531.4190542.0090542.009056立方面心9057简单立方9060hcp;正四面体;4;2CuII-(0,0,0),(1/3,2/3,1/2);Cu+(1/3,2/3,7/8),(0,0,3/8)9061I的配位数为6,K的配为数12。每个O为2个八面体和4个立方八面体公用。9062/=138/140=0.986K+填在立方八面体空隙中,配位数为12。/=94/140=0.671I5+填在八面体空隙中,配位数为6。9063简单立方堆积;共面连接。9064八面体;共顶、共边连接。9065A1型堆积;八面体共顶、共边连接。90662Ti4+,4O2-;八面体空隙;1/2。9067Ca2+,2F-;立方体空隙;1/2。90682Zn2+,2S2-;四面体空隙;1/2。9069Zn2+,S2-;四面体空隙;1/2。9070Cs+,Cl-;立方体空隙;19071Na+,Cl-;面心立方;八面体空隙;1。9072共用顶:a;共用边:a;共用面:a;1:0.82:0.5890732.00;1.16;1.41。90742.00;0.67;1.16。9075CsClNaCl(1)简单立方立方最密堆积(2)立方体正八面体(4)1个Cs+和1个Cl-;11个Na+和1个Cl-;4关键因素是正负离子半径比不同。9076四方晶系a=b≠ca=b=g=90°,Ti4+(0,0,0)与O2-(0.31,031,0)两原子间距离r=[(0.31-0)2+(0.31-0)2+(0-0)2]1/2×458pm=201pm9077(1)简单立方;(2)Ti4+:(0,0,0)；Ca2+:(1/2,1/2,1/2)O2-:(0,0,1/2)，(0,1/2,0)，(1/2,0,0)/=68/129=0.429>0.414为六配位。/=130/129=1配位数12。28 (3)静电键强度:=2/12=4/6∴(2/12)×4+(4/6)×2=2满足Pauling的配位多面体规则与电价规则,不存在分离的络离子集团。9078(1)Ca2+:(0,0,0)；Ti4+:(1/2,1/2,1/2)O2-:(1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2);(0,1/2,1/2)(2)Ca2+的配位数为12,O2-与Ca2+距离为a；Ti4+的配位数为6,O2-与Ti4+距离为a；(3)属简单立方点阵。9079(1)属立方面心点阵;Zn2+和S2-(2)Zn:(0,0,0);(1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2);(0,1/2,1/2);S:(1/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,3/4);(3)Zn和S的配位数均为4;(4)Zn—S距离是立方晶胞体对角线的,dZn—S=a=×541pm=234pm;(5)每个ZnS晶胞中含4个Zn原子和4个S原子。所以d===g·cm-3=4.09g·cm-3(6)由dhkl==pm=128pm(7)根据消光规则,立方面心点阵衍射hkl奇偶混杂有系统消光,故衍射330(奇偶混杂)实际上不出现。9080(1)立方面心;(2)1个ZnS;(3)Zn:(0,0,0);(1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2);(0,1/2,1/2);S:(1/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,3/4);(4)均为4;(5)四面体;1/2。9081(1)Zn—S距离是立方晶胞体对角线的,dZn—S=a=×541pm=234pm;(2)d=m/V=[4(65.4+32.0)]/(a3NA)=g·cm-3=4.09g·cm-3(3)d220=128pm(4)立方面心点阵,衍射hkl奇偶混杂,系统消光,I330=0。9082(1)晶胞中各原子分数坐标Cs+:(1/2,1/2,1/2);Cu2+:(0,0,0)Cl-:(1/2,0,0),(0,1/2,0),(0,0,1/2)(2)点阵型式为立方P(3)将Cl-和Cs+离子的大小近似看成相等,则两种离子联合组成A1型密堆积;(4)晶体中没有分立的络离子基团;(5)Cu2+处于正八面体的空隙中;(6)Cl-对Cu2+的配位数是6,Cl-对Cs+的配位数是12。9083(1)n=6;(2)[Mo6O19]2+;(3)[Mo10O28]4+;(4)[Mo7O24]6-。9084(1)/=77/181=0.425,Ti3+占据由Cl-围成的八面体空隙;(2)在A3型密堆积中,Cl-与其围成的八面体空隙之比为1:1,而Ti3+与Cl-的组成比为1:3,故Ti3+只占据1/3的八面体空隙;(3)占据八面体空隙的方式有3种。28 9085Cl、S、P、Si分别位于O的四面体中心，根据电价规则,中心正离子与各氧原子间静电键强度为HClO4H2SO4H3PO4H2SiO4W+7654CN+4444W+为正离子价数,CN+为正离子周围负离子数,根据电价规则,负离子的电价等于或接近等于从邻近的正离子至负离子的各静电键强度的总和,O的价数为2,所以上述化合物中每个O与H结合的强度依次为:2-7/4=1/4,2-6/4=2/4,2-5/4=3/4,2-4/4=4/4,从HClO4开始,O—H强度依次增强,所以酸性依次减弱。9086离子半径是相互接界的离子所表现出来的半径。在离子晶体中,相邻的正负离子间保持一定的距离,视两离子间的距离为其半径之和,可以推算出离子半径,离子半径与离子的价态、配位数有关。9087(1)○×○四面体空隙:(1/4,1/4,1/4)等;×○×八面体空隙:(1/2,1/2,1/2);(1/2,0,0)等。○×○(2)112.7pm;207.4pm;(3)四面体空隙和八面体空隙,100%。90882dsinq=ld=l/(2sinq)=154.2/(2sin8.17°)pm=542pma=d=542pmd=NA==mol-1=6.02×1023mol-19089(1)（2）立方P（3）M2+的F-配位数为6，K+的F-配位数为12（4）满足90908,F;12,Ca,;24,F90916,8,0《结晶学基础》第十章习题答案9501第一步:计算出金刚石的晶胞参数a。d=a=()1/3pm=356.8pm第二步:根据C原子的坐标参数,计算键长。其中,相邻两个C原子的坐标:(0,0,0);(1/4,1/4,1/4);它们之间的距离即键长是晶胞对角线长的1/4,晶胞对角线长为adc—c==pm=154pm9502(B)950334.01%9504(1)硅晶体晶胞中有8个Si原子,d=,a=543pm(2)rSi—Si=(1/4)a=235pm9505a=pm=540pm28 9506(1)=g·cm-3=0.917g·cm-3(2)O—H…O氢键存在于各邻近的O…O之间,氢键键长为0.375×737pm=276pm。9506(1)=g·cm-3=0.917g·cm-3(2)O—H…O氢键存在于各邻近的O…O之间,氢键键长为0.375×737pm=276pm。9508含有2个B------B三中心二电子桥键。9509参看周公度编著,《结构化学基础》,北京大学出版社,1989,p.444。4个B------B三中心二电子硼氢桥键1个五中心六电子硼键。9512(1)四面体(2)环形,S原子呈四面体(3)变形四面体(4)平面六角形9513参看周公度编著,<<结构化学基础>>,北京大学出版社,1989,p.445。9510(1)参看周公度编著,《结构化学基础》,北京大学出版社,1989,p.444。(2)B—H—B之间的键是双电子三中心键,其实质是一种离域键型,可以用HMO法讨论之。设变分函数为=ca1fa1+cbfb+ca2fa2fb:H原子的1s轨道;fa:B原子的sp3轨道其相应的久期行列式为解得E1=a+bE2=aE3=a-b解得波函数1=fa1+fb+fa22=fa1-fa23=fa1-fb+fa295119514H+:半径约1.5×10-13cm,具有空轨道,能提供质子,酸性。9515H-:半径约130～150pm,提供孤对电子,碱性。在S—Os键基础上还形成dp-pp键。951728 9518指结构相似,内容包括两方面:(a)分子间结合力形式;(b)相对大小和电价。9519水分子间有较强的氢键,乙醚分子间没有。9520S=klnW=kln[22N(6/16)N]=kln(3/2)N=Rln(3/2)=3.372J·mol-1·K-19521因为不能形成O—H…S及O—H…P氢键。9522否9523(a)冰熔化为水,破坏氢键,堆积密度加大;(b)热膨胀密度下降。9524非9525非9526X和Y9527价电子数少于价轨道数的原子。9531r=(a)/8=122.48pmGe—Ge键长为244.97pm9532a-Si:111,200,220,311,222b-Si:110,200,211,220,310a-Si:sinq=[()2(h2+k2+l2)]1/2,q=14.24°,b-Si:sinq=[()2(+)]1/2,q=13.46°9533a-Si:d=2.33g·cm-3b-Si:d=3.28g·cm-3从a-Si转变为b-Si,体积收缩了。9534M==28.1(0,0,0);(½,,½0);(½,0,½);(0,½,½);(¼,¼,¼);(¾,¾,¼);(¾,¼,¾);(¼,¾,¾);Si原子半径117pm。9535509536见周公度编著,《结构化学基础》,p.451。9537V=(a2c)/2Z=49538分子内生成氢键,熔点、沸点降低;分子间生成氢键,熔点、沸点升高;9539见周公度编著,《结构化学基础》,p.448。9540见周公度编著,《结构化学基础》,p.440。9541非,边上两个O原子未满足,还有p键。9542见周公度编著,《结构化学基础》,p.441。9543d=g·cm-3=0.167g·cm-39544简单立方:d=5.00g·cm-3面心立方:d=2.75g·cm-3金刚石型:d=4.76g·cm-3密度大小顺序为:简单立方>金刚石型>面心立方。9545简单立方:一个结构基元含一个Se原子;面心立方:一个结构基元含一个Se原子;金刚石型:一个结构基元含两个Se原子。9546单斜晶胞体积V=abcsinbZ==849547sinq=(22+22+12)1/2=0.9746q=77.05°配位数6P—P键长:237.3pm9548见周公度编著,《结构化学基础》,p.437。9549非金属单质的成键规则是:在第N族非金属单质中与每个原子邻接的原子数一般为,即每个原子可以提供个价电子与个邻近原子形成8-N个共价单键。例如卤素为1,形成双原子分子;S、Se、Te的为2,形成二配位的有限分子;P、As、Sb等则形成三配位的有限分子,P4、As4形成无限的层形分子,C、Si、Ge、Sn则形成四配位的金刚石型结构等。9550周期表中第N族非金属元素每个原子可以与8-N个邻近原子形成个共价单键,28 而O2、N2分子中原子间不是单键,硼的单质和石墨的结构中存在多中心键或离域p键,所以键的数目不等于个。9551在SO42-中S原子进行sp3杂化成四个杂化轨道与每个O原子中pz轨道重叠成s键外,O原子中还有两个充满电子的px,py,分别与S原子的3d与成配键,这种配键为pp-dp配键,由于s键上附加了这一配键,使S—O键长缩短。PO43-,SiO44-,ClO4-等也有同样情况。9552皆四面体形。酸性:H3PO4