刘健《电路理论》课后习题答案.doc 19页

'2-4如图题2-4所示电流表电路中，已知表头内阻Rg=1kΩ，满度电流Ig=100μA，要求构成能测量1mA、10mA和100mA的电流表，求分流电阻的数值。S100mA10mARg、Ig1–+R31mAR232R1题2-4图解：当开关在位置1时，有：可得：当开关在位置2时，有：可得：当开关在位置3时，有：可得：由此可得，分流电阻的阻值分别为2-25试写出如图2-25所示电路的结点电压方程。②①(a)G2iG4is1G3G5us5–+G6βiG1③①②(b)us+G2–G3G4G5G1i②③①–+us6(d)R1is5R5R3us1–+R2R4②①(c)1Ω1Ω2A4V–+1Ω2Ω2V–+2Ω3A题2-25图19 解：选取结点电压如图所示，列结点电压方程如下。（a）（b）n1：un1=usn2：–G1un1+(G1+G3+G4)un2–G3un3=0n3：–G2un1–G3un2+(G2+G3+G5)un3=0（c）整理得：（d）3-15如图所示电路中，试问：（1）R为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。（2）若R=80Ω，欲使R中的电流为零，则a、b间应接有什么元件，其参数为多少？画出电路图。解：（1）先求R两端的戴维宁等效电路。如图所示，列电路的结点电压方程有消去Un1得：Uoc=37.5V等效电阻Req=(20//20+20//20)//20=10Ω戴维宁等效电路如图所示。当R=Req=10Ω时，R可获得最大功率，最大功率为（2）若R=80Ω，欲使R中的电流为零，则a、b间应并接一理想电流源，或与R串接电压源。②①ba20Ω–+50V20Ω20Ω20ΩUoc–+50V20Ωba20Ω–+50V20Ω20Ω20ΩR–+50V20Ω19 ba20Ω–+50V20Ω20Ω20ΩR–+50V20Ω题3-15图(b)37.5V–+10ΩR+–4-14如图4-14所示电路，已知，R=1Ω，C=2F，t=0时开关S合上，求uC。RS(t=0)uCC–is+题4-14图解当开关闭合后，电路为正弦激励下的零状态响应。电路的微分方程为初始条件为uC(0+)=uC(0–)=0。时间常数τ=RC=1×2=2s对应的齐次方程的通解为方程的特解为uC′，uC′为一正弦函数。此特解可以设为代入微分方程，用待定系数法可求得Um=0.328，θ=–35.5°所以特解uC′为方程的通解为代入初始条件uC(0+)=uC(0–)=0，可得A=–0.267电容电压为4-20电路如图所示，开关打开前电路已处于稳态，t=0时开关打开，求uC(t)、iL(t)。iC题解4-94Ω3A12V–+iL15V–+4Ω2HS(t=0)uC1/8F–1Ω+19 题4-20图解iL(0+)=iL(0–)=15/(1+4)=3A，uC(0+)=uC(0–)=4×3=12V作t=0+时的等效电路图如图解4-9所示。iC(0+)=–iL(0+)=–3A，开关断开后，电路为RLC电路的零输入响应。电路的方程为代入已知条件得特征方程为解得特征根为方程的通解为代入已知条件得Asinβ=12，解得电容电压为电感电流为4-28如图所示电路，R1=3kΩ，R2=6kΩ，C=25μF，uC(0-)=0，试求电路的冲激响应uC、iC、i1。题解4-11图9δ(t)R1–+iC(a)t=0时的等效电路R2(b)t＞0时的等效电路R1iCuC–+CR2i19δ(t)R1–+iCuC–+CR2i1题4-28图解t=0时，电容相当于短路。等效电路如题解4-11(a)所示。iC(t)=9δ(t)/R1=3δ(t)mA19 由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即t＞0时的等效电路如题解4-11(b)所示。电路的响应为零输入响应。τ=(R1//R2)C=2×103×25×10–6=5×10–2s电容电压为电容电流为4-30如图所示电路，电容原未充电，求当is给定为下列情况时的uC、iC。（1）is(t)=25ε(t)mA；（2）is(t)=δ(t)mA。5μF8kΩuC–iC20kΩis+12kΩ题解4-13uC5μF–iC10kΩ–+4×103is+题4-30图解先求电容两端的戴维南等效电路。，Req=20//(12+8)=10kΩ等效电路如题解4-13所示。（1）当is(t)=25ε(t)mA时，uC(∞)=4×103×25ε(t)×10–3=100ε(t)V，τ=RC=10×103×5×10–6=0.05s所以（2）当is(t)=δ(t)mA时，由（1）得uC的单位阶跃响应为根据冲激响应是阶跃响应的导数，可得uC的单位冲激响应为图题5-1340mH5-13求图题5-13所示电路正弦稳态工作时的电源频率w。已知电压和电流表达式分别为19 ，解：先将u和i化成相量形式，i化成cos形式：取：而：而根据电路结构计算阻抗所以：5-21计算图题5-21所示电路中，电流和电压同相时的电感L的值，已知。解：同5－20解法，计算端口的输入阻抗为：；即：得到：；L=0.2H或L=0.2H。说明：本题解出两个解，时频率电路的一个有关谐振的性质，在后续的章节再认识这种性质。5-31一个300kW的负载，功率因数为0.65滞后。若通过并联电容使功率因数提高到0.90滞后。求电容使无功功率减小多少，以及视在功率减小的百分比。解：本题目的在于要求充分理解在功率因数提高的过程中S、P、Q以及功率因数等电量之间的相互关系。因为：，而，。并联前电路的无功功率Q0和视在功率S0分别为：19 并联后电路的无功功率Q和视在功率S分别为：因此：电容使得电路的无功功率减小值△Q为：而视在功率减少的百分比为：。5-39图题5-39中，R1=R2=10W，L=0.25H，C=0.001F，电压表读数为20V，功率表读数为120W。计算和电源发出的复功率。图题5-39解：有图可知，功率表中读数120W是电路中电阻R1和R2所消耗的平均功率之和，即P=P1+P2对于P2（R2消耗的平均功率），由下面公式计算：所以：P1=80W。再由：。设电压，各个相位关系为：；；根据，得：所以：。再由：；于是电源电压：；电源发出得复功率为：或：。6-5求图题6-5所示三相四线制中的中线电流。已知，，，，电源的线电压为380V。解：利用结点方法，列写方程，取负载共同连接点为点，电源中点为N。结点电压为，则19 图题6-5取：；；所以：。6-6同样的三个负载，分别以Y连接和Δ连接在线电压为230V的对称三相电源上，分别计算线电流和吸收的总功率。解（1）Y连接时，归位一相计算（A相），令电源相电压为相电流，而Y连接时线电流等于相电流，所以其他两个的线电流为，。电路吸收的总功率为（2）三角形连接时：线电压等于相电压，取线电压，而线电流和相电流有区别。相电流（每个负载中的电流），对称得出另外两个负载中的电流分别为，。此时的线电流：19 功率为：。由本题解答结果，可以看到，在相同的线电压情况下，同样的负载在Y连接和△连接时，相电流的大小不同，同样得出功率也不一样。根据计算的结果，可知，△连接的线电流是Y连接线电流的倍，功率是其3倍。6-7对称三相电路，其负载端的线电压为380V，所吸收的功率为1400W，且功率因数（滞后）。当电源到负载端的线路阻抗时，计算此时电源端的电压和电源端的功率因数。解：对称三相电路，用化归单相电路计算：如图6－7所示：根据题意可以令：而；由；从而得到：电源端的功率因数利用的相位差可以求出：。6-9不对称Y三相负载与中线形成三相四线制，其中，，。电源线电压为380V。（1）时，计算各个负载上的电流、吸收的功率和中点N"的电压。（2）计算但A相开路时，各个线电流。（3），即取消中线时，再计算各个线电流。解：（1）如图6-5中：令，则中点间电压：从而：；；；19 ；负载吸收的总功率为：。（2），且A相开路（）时有：，，B、C两相相互不影响，于是：；；。（3）时：且A相开路（），有B、C两相为串联的负载，则。6-10图题6-10中，对称三相电路的线电压为380V，其负载由电阻和电容并联构成。已知，负载吸收的无功功率为。计算各相电流和电源发出的复功率。图题6-10解：对称三相电路，令：则A相电阻中电流和电容中电流分别为：利用对称三相电路的无功功率公式：而本题中消耗无功功率的只有电容元件，所以有于是A相线电流：得：，。电源发出的复功率可以按照下面的公式计算得出：6-14对称三相电路，电源线电压为380V。图题6-14中，相电流为2A，分别求图(a)和图(b)中的两个功率表读数。19 (a)(b)图题6-14解：（a）设电压：则：在电感中的电流：，线电流：所以：至于W2的求解，可以（一）：利用求W1的方式，即：从而：。或（二）：因为两个瓦特表测量的功率和为三相电路总功率，而本电路总得有功功率为零，是因为电路中没有电阻负载，只有感性负载。所以。（b）利用(a)的结论：；而。7-1两个具有耦合的线圈如图题7-1所示。（1）标出同名端；（2）图中直流电源的开关S闭合时，或者闭合后再打开时，请根据毫伏表的指针偏转方向判断同名端。19 图题7-1解：（1）根据右手定则，判得1－2’为同名端。因为：如果图中的1端电流i1增加时，得出图中磁通方向为顺时针，而随着增加，使得2’端有增大电势的趋势，根据同名端定义，所以1－2’为同名端。（2）利用楞次定律：说明：磁链的增加率（动态变化率）与感应电势的方向相反，即感应电势（压）产生的电流流向有阻碍施感电流改编的磁链的作用，所以当开关S突然闭合时，如图中，磁通增加的方向为顺时针，而感应线圈2－2’将产生反电势（产生的磁通’方向为逆时针，从而得出2’为反电势的高电位，得1－2’为同名端，毫伏表的指针将向正向偏转（右偏）；另一种情况时：当闭合后已经稳定的开关S，突然打开时，则说明施感电流突然消失了，即磁通要突然变为0，这时由楞次定律知，将会在2－2’线圈中产生感应电势，由此感应电势产生的电流流动产生反的磁通’’阻碍磁通的减少，但是这时的方向是与磁通相同的。于是此时毫伏表将向左偏转，与突然闭合时情况相反。当耦合电感的线圈结构固定后，同名端也就唯一确定了，不会因为在实验中的打开和闭合时毫伏表的偏转方向不同而改变，上述通过利用楞次定律的电磁感应实质分析，让我们有个比较完整的认识，希望大家仔细体会。7-2图题7-2中，L1=6H，L2=3H，M=4H，计算1-1"的等效电感。(a)(b)(c)图题7-2解：（a）和（c）均可以用相同的去耦等效电路计算：（去耦等效电路图略）（a）、（b）、（c）、图题7-47-4求图题7-4中1-1"端口的戴维南等效电路。已知，，，正弦电源的有效值为60V。19 解：方法一：1-1"开路，则中无电流，再令，于是有唯一回路中电流为：从而开路电压为：＋－－jω(L1-M)jω(L2－M)jωM＋－R211′方法二：去耦法，如图去耦等效；；；。图题7-67-6图题7-6所示的空心变压器电路中，，，，，，，。计算反映阻抗和初级线圈、次级线圈中的电流。解：＝令：；而，，，;反映阻抗初级线圈的电流和次级线圈的电流可由题7－3图中所示方向，则：即：；19 即：。7-8求图题7-8所示的含有理想变压器电路中，R2为多大时，可以获得最大功率。图题7-8解:：断开R2后的等效戴维南电路为：，。所以在时，可以获得最大功率。图题7-97-9求图题7-9所示的含有理想变压器电路的戴维南等效电路。解：同7－8题解，得出等效后的电路有，。等效电路图略。7-10图题7-10所示电路中，当W时，求阻抗。图题7-10解：本题考查的是对于理想变压器的级联的等效阻抗的知识。19 8-1图题8-1所示波形为非正弦周期信号，试指出函数的奇偶性和对称性，以及三角形式的傅里叶级数展开式中含有哪些项。(a)(b)(c)(d)图题8-1解：a)偶对称且半波对称a0＝0b)偶对称c)奇对称a0＝0d)半波对称a0＝08-3图题8-3所示周期方波，（1）求傅里叶级数三角形式的展开式，（2）近似作出前两项之和的图形，（3）取前6项求有效值。解：1)u(t)=n为奇数3)V=19.66(v)8-4求图题8-4所示周期余弦半波整流波形三角形式的傅里叶级数并作出幅度频谱图。解：u(t)=10cosωt,T=0.4,f=2.5Hz,ω0=5πrad/s直流分量：a0=交流分量：an=bn=0u(t)=谱图：8-5求图题8-5所示电路中电压u的有效值。已知u1=4V，u2=6sinωtV。19 解：V=v图题8-3图题8-4图题8-58-6已知图题8-6所示电路中，。试求：（1）电流i、电压uR和uC的稳态解及各有效值；（2）电压源提供的平均功率。解：1）直流分量：us(0)=12v电容开路I0(0)=0，UR(0)=0,Uc(0)=12v正弦分量作用：us(1)=10cos2t,vZ=R+1/jωt=3-j4=5=AV因此，i=0+2cos(2t+53.130)AuR＝0+6cos(2t+53.130)Vuc＝12+8cos(2t-36.870)V各量的有效值：Av19 v2）电源提供的平均功率，只有电阻消耗为：P=RI2=6W8-7已知图题8-7所示电路中，R=6W,L=0.1H,us=63.6+100cosωt-42.4cos(2ωt+90°)V,ω=377rad/s。试求稳态电流i及电路的平均功率。图题8-6图题8-7解：直流分量作用，电感短路I(0)=63.6/6=10.6A基波作用：Z1=R+jωL=6+j(377×0.1)=38.17I1=A二次谐波作用：Z2=R+jωL=6+j(377×2×0.1)=75.64I2=A因此i=A有效值：I=A平均功率：P=RI2=6×10.772＝696W8-8图题8-8所示电路中，设us=90+20cos(20t)+30cos(20t)+20cos(40t)+13.24cos(60t+71°)Vi=cos(20t-60°)+cos(40t-45°)A求平均功率P。解：基波合并为50cos(20t)19 则：P=W8-9图题8-9所示电路中，V，n为奇数。试求稳态电流i。图题8-8图题8-9解：直流分量：I0=5/4=1.25A第n次谐波作用时：ω0＝2rad/s,usn=VZn＝4+j4n,因此其中n为奇数8-10求图题8-10所示周期波形的傅里叶级数复指数形式的系数Cn。解：T=2,ω0=π8-11求图题8-11所示周期波形的傅里叶级数的复数形式，并画出幅度|Cn|和相位AngCn的频谱。图题8-10图题8-11解：19 幅度：|Cn|=相位：argCn＝-nω0(t0+τ/2)19'