土力学习题答案(完整版).doc 58页

'《土力学》作业答案第一章1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu及Cv值，并判断其级配情况是否良好。粒径/mm粒组含量/%粒径/mm粒组含量/%20~1010.25~0.101910~530.10~0.0585~250.05~0.0142~170.01~0.00531~0.5200.005~0.00220.5~0.2528解：粒径(mm)20105210.50.250.10.050.010.005小于该粒径的含量百分数(%)10099969184643617952级配曲线见附图。习题1-1颗粒大小级配曲线由级配曲线查得：d60=0.45，d10=0.055，d30=0.2；Cu>5，12mm的颗粒占73%>50%，属于碎石土；(2)按《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002）表4.1.5碎石土的分类表，有大到小依次对照，符合圆砾或角砾，由颗粒形状定名为圆砾。B土：(1)>2mm的颗粒占2.5%<50%；>0.075mm的颗粒占59%（见级配曲线）>50%；故属于砂土。(2)按规范表4.1.7，由大到小依次对照，定名为粉砂。C土：，属于粉土。D土：(1)，属于粘性土；(2)按规范表4.1.9，定名为粘土。1—20若A、B、C、D四种土经目力鉴别为无机土，其颗粒大小分析试验及液限、塑限试验结果同1-19题，试按水电部〈〈土工试验规程〉〉（SL237-1999）分类法予以分类。解：A土：(1)>0.1mm的颗粒占100%>50%，属于粗粒土； (2)在>0.1mm的颗粒中，>2mm的颗粒占粗颗粒组的73%>50%，属于砾石类；(3)按书表1-5巨粒类和粗粒类土的分类表，细粒土（<0.1mm）含量为0，应考虑级配情况，由级配曲线：d60=4.7、d30=2.2、d10=0.7，；在1~3之间；故定名为良好级配砾石（GW）。B土：(1)>0.1mm的颗粒占53%>50%，按书上表1-5定名，属于粗粒土；(2)在>0.1mm的颗粒中，>2mm的颗粒占，属于砂土类；(3)细粒土含量（相对总土量）为47%，在15%~50%之间，且土无塑性，必在塑性图中A线以下；故定名为粉质砂（SM）。C土：(1)>0.1mm的颗粒占17%<50%，按书上图1-20我国采用的塑性图进行分类，属于细粒土；(2)，，落在MI区；故定名为中液限粉土。D土：(1)>0.1mm的颗粒为0，属于细粒土；(2)，，在塑性图中落在CH区；故定名为高液限粘土。2-1用一套常水头渗透试验装置测定某粉土土样的渗透系数，土样面积，土样高度，经，流出水量，土样的两端总水头差为，求渗透系数。解：水力坡度流量Q=kiAt∴渗透系数44352-2按图2-56所示资料，计算并绘制自重应力及沿深度分布图。（地下水位在高程处。）解：22.35541亚粘土23.929.1664.840粘土 81.83828.6336.8细砂3539.1111.8图2-56习题2-2图注：（水下用）2-3一粉制粘土土层，地下水位在地面下处，测的天然重度：水上为，水下为。试计算并绘出自重应力沿深度分布图。如地下水位缓慢下降，下降后水上重度仍为，水下重度仍为。试计算并绘出由于水位下降产生的附加应力沿深度分布图。解：附加应力σz分布图3mγ＝17.5KN/m352.5KN/m25mγ=18.0KN/m3[17.5-(18-10)]×5.0=47.592.5KN/m22-4证明式中——静止侧压力系数；——侧膨胀系数证明：由材料力学的知识：对无侧向变形条件，;得： 静止侧压力系数：2-5某河床土层分布如图2-57所示。由于在多个井筒内大量抽水，使粗砂层中水位下降至距该层顶面处，河水从上向下渗透，处在稳定渗流状态，各层土重度如图标明，试用两种方法（，法与，发，计算全部土层中的竖向有效应力，并绘出分布图。）解：1．γsat,u法：总应力：求孔压：u井筒抽水水位河底细砂粘土粗砂粗砂10m10m5m5m20m100200200100γ＝20KN/m3γ=19KN/m3γ=19.5KN/m3γ=20.5KN/m3100395492.5702.5300395492.5902.5透水孔σzμσz’土层中的竖向有效应力;结果如图2．γ‘，j法： 2-6计算并绘出图2-58所示渗透装置处于稳定渗流状态时，砂土与粘土中的竖向有效应力分布图（用两种方法）砂土，粘土解：1．用γsat,u法：1.03.05.71.02.01.51010151.04.2砂粘土单位：cm结果如上图2．用γ‘，j法：；2-7如图2-59所示，某挖方工程在厚的饱和粘土中进行，粘土层下为砂层，砂层中测压管水位在砂层顶面以上，开挖深度为 ，试计算为保持基坑不发生流土（安全系数取2.0）至少需水深多少米？解：粘土层处有效应力（底部）（不考虑渗流时）取K=2解得：h=3.9m2-8就一维渗流情况证明式中：——单位渗透力；——水的重度；——水力坡降。证明：取试样内得孔隙水作为脱离体分析其受力，在此脱离体上作用的外力有：（1）顶面上作用有水压力γωh1A(A为试样截面积)（2）底面上作用有水压力γωh2A；（3）孔隙水重和浮反力之和γωAL（4）土骨架对水流的阻力T由平衡条件：由于土骨架对水流的阻力T与水流对土骨架的渗流力大小相等方向相反所以渗流力单位体积渗流力为总水头差；2-9一渗透试验装置，尺寸如图2-60所示，处在稳定渗流状态，粘土重度，粗砂重度。（1）判断一下，如无粗砂层，能否发生流土？（2）如保证安全系数为2，问粗砂层厚度应为多少？并绘出这时土中竖向有效应力分布图。解： 40cmh15cm55cm(20-10)×0.18＝1.8KN/m21.8+(8-10)×0.15=1.5KN/m218cm粗砂粘土1.水力坡降渗透应力粘土有效重力密度所以,会发生流土.2.取K=2.02-10一常水头渗透装置如图2-61所示，中砂与粉质粘土厚度相同，中砂渗透系数，粉质粘土渗透系数，如果中砂中的水头损失不予忽略，试分析计算中砂中的水头损失与粉质粘土的水头损失各占全部水头损失的百分之几？（提示中砂与粉质粘土流量相同，因而渗透速度相同）解：由于中砂与亚粘土中流量相同，因而渗透速度相同 2-11某湖水水深，底面下有厚淤泥，在自重作用下已经变形结束，现在湖中某一范围填土（填粗砂）厚，各层土重度如图2-62所示，试计算并绘出填土前，填土刚完成时，填土后时间足够长（固结结束）三种情况下土层总应力，孔隙水压力，有效应力分布图及填土后瞬时粘土层中超孔隙水压力分布图应力分布图σzuσz’ue193939286720596099192059881271m2m4m填土面湖水面湖底面γ=19KN/m2γ=20KN/m2γ=17KN/m2填土前：用“”表示填土刚完成：用“”表示固结结束：用“”表示2-12一粘土层，厚，下为不透水层，地下水与地面齐平。土层在自重作用下已变形结束，现在向地面大面积填砂，厚，同时由于附近水库蓄水，地下水位升，各层土重度见图2-63，试计算并绘出从新地面算起的全部土层在填土刚完成时（）总应力，孔隙水压力，有效应力的分布图及粘土层中填土完成后瞬时的超孔隙水压力分布图。新地面原地面解：18.528.53218.538.5110.5110.5γ＝18.5KN/m3γ=20KN/m3γ=18KN/m3新水位原水位1m1m4m28.51038.578.5σuσ’ue2-13土层剖面及重度值如图2-64所示，下层砂中有承压水，测压管水位高处出地面，在粘土层中形成向上的稳定渗流，现向地面突加大面积均布荷载。（1）计算并绘出刚加载后粘土层中孔隙水压力分布图，并将其中由渗流引起的超孔隙水压力图与由荷载引起的超孔隙水压力图分别画出。（2）计算并绘出全部土层在刚加载瞬间的有效应力分布图。1mP=25kPa荷载引起的超静水压力解：25442954335868σ‘254464118138σ1m1m3m1mγ=19KN/m3γ=20KN/m3γ=18KN/m3γ=20KN/m3砂粘土砂 1035608570u2025渗流引起的超静水压力2-14土层剖面及重度值如图2-65所示，地下水位在地面下处，土层在自重作用下已变形结束，由于附近水库蓄水使地下水位上升，水位变化段重度值由变为，试计算并绘出水位上升前、水位上升刚完成时，水位上升后时间足够长三种情况下全土层的总应力、孔隙水压力、有效应力分布图，并单独绘出水位上升刚完成时粘土层中的超孔隙水压力分布图。解：地面γ＝19KN/m3砂γ＝(19-20)KN/m3γ＝20KN/m3粘γ＝17KN/m3土单位：kPa水位：上升前：用“”表示水位：上升刚完成：用“”表示水位：上升时间足够长后：用“”表示应力分布图σuσ’ue-181939574967708820123010406019575977791281301m2m1m3m2-15常水头渗透试验装置如图2-66所示，试绘出试验装置中A，B间的孔隙水压力分布图，计算粘土土样中的水力坡降（试验前装置已全部充分饱和）。解：A10-10B砂粘土砂A1015B10单位：cm砂土中没有水头损失 2-16计算如图2-67所示常水头试验装置中A点的孔隙水压力值以及土样中的水力坡降解：过A的水平面上，土样受的孔隙水压力如图。404020单位：cm10A10土样4095孔隙水压力（过A的水平面上）（单位：kPa）3-1证明在无侧限压缩试验中，孔隙比与试样高度相对于初始值的变化量（e0-e1）与S1间存在下述关系式中H0－试样初始高度；S1－在某级荷载作用下的压缩量；e0－试样初始孔隙比；e1－在某级荷载作用下变形稳定后的空隙比。证明：在无侧限压缩试验中：HVHVS1e0-e1H0水e0He0e1Vs=1Vs=1初始状态某级荷载作用下变形稳定水土土在某级荷载变形稳定以后的应变 设试样断面积为A证毕3-2一饱和粘土试样，初始高度H0=2cm,初始孔隙比e0=1.310,放在侧限压缩仪中按下表所示级数加载，并测得各级荷载作用下变形稳定后试样相对于初始高度的压缩量S如下表：p/MPa0.050.10.20.30.4S/mm1.22.153.113.623.98(1)试在e-p坐标上绘出压缩曲线;(2)确定压缩系数a1-2,并判别该土压缩性高低；(3)确定压缩模量Es1-2及体积压缩系数mv1-2。解：1.利用公式可解得Pi(Mpa)0.050.10.20.30.4ei1.1711.0620.9510.8920.850绘e—p曲线如图：00.10.20.30.4p(Mpa)e1.41.21.00.82.压缩系数： ∴属高压缩性土3.压缩模量：体积压缩系数：3-3从海底取出一原状软粘土试样，室内侧限压缩试验测得各级荷载下固结稳定后的孔隙比如下表：p/MPa00.0020.0040.0080.0150.0250.050.100.200.40e1.5771.5681.5651.5501.5201.4601.3001.1250.9500.775（1）试在e～logp坐标上绘出试验曲线。并采用图解法确定先期固结压力pc。（2）如果算得该土样所在位置的自重应力σcz=400kPa,试判断该土样在天然地基中的固结状态。。在曲线上找出曲率半径最小点A,过A做水平线。再过A点做切线，做水平线与切线的角平分线，做e～logp直线部分的延长线交角平分线于B。对应B点的p即为先期固结压力。解：1.绘e～logp曲线如0.0010.0020.0050.01pc=0.0240.050.10.20.51.0lgp(Mpa)1.71.51.31.10.90.7AB2.计算超固结比欠固结或3-4土层剖面，重度值如图3-34所示，现从粘土层中点取出一土样，室内压缩，膨胀，再压缩试验结果如下表：p/MPa00.0050.010.020.040.070.100.200.070.200.400.801.5 e0.8110.7960.790.780.7640.740.710.6410.6470.6390.5600.4720.400（1）试在e～logp坐标上绘出试验曲线。并采用图解法确定先期固结压力pc。（2）判别该土样在天然地基中的固结状态。（3）作出现场压缩曲线，并确定压缩指数Cc及回弹指数Cs.解：1.绘试验曲线如图e1.00.80.60.40.200.0010.01pc=0.0870.11.0lgp(Mpa)C利用卡萨格兰德方法确定pc=87kPa2.自重应力：∴是超固结状态3.依现场压缩曲线超固结土，在天然条件下，其膨胀过程已经完成，竖向有效应力为自重应力，点（e0,σsz）为现场压缩曲线上一点A.由A点作一平行膨胀再压缩曲线的直线交p=pc 竖直线上一点B。最后在室内试验的曲线上找出对应0.42e的点C，则折线ABC即为现场压缩曲线。压缩指数即为BC的斜率回弹指数即为AB的斜率3-5由一饱和粘土层中取一原状试样，已通过室内侧限压缩试验确定其现场压缩曲线，现已知该曲线主枝上两点：p1=0.1MPa时e1=1.160,p2=0.2MPa时e2=1.080.若粘土层中M点的原有有效应力σx0=0.12MPa,向土层表面施加大面积均布荷载q=0.13MPa后，某时刻测得M点的超孔隙水压力uc=0.06MPa,问这时M点的孔隙比e为若干？（加载前，土层为正常固结）。解：根据已知条件求得压缩指数e1.16e31.080.10.120.2lgp利用有效应力原理：σz=q=0.13Mpa某时刻：3-6某一正常固结饱和粘土层内一点取样，测得比重Gs=2.69,密度ρ=1.72g/cm3,液限wl=43%,塑限wp=22%先期固结压力pc=0.03MPa,压缩指数Cc=0.650。（1）试确定该试样的液性指数，并判别其稠度状态；（2）在e～logp坐标上绘出现场压缩曲线；（3）如在该土层表面施加大面积均布荷载p=100kPa并固结稳定，问该点土的液性指数变为多少？并判别这时的稠度状态。解：1.由三相图（饱和土仅二相）MV2.69ω水2.69ω2.69土Vs=1解得ω＝50.1％e=1.348 则为流动状态2.因为正常固结土，则（pc,e）应为现场压缩曲线上的一点AeA1.3481Cc1.008Bpc=0.030.13lgp若p1=0.13则e1可由Cc求得则（0.1，1.008）亦为现场压缩曲线上一点B,AB即为现场压缩曲线。3.若为可塑状态3-7把一个原状粘土试样切入压缩环刀中，使其在原自重应力下预压稳定，测得试样高度为1.99cm，然后施加竖向应力增量Δσz=0.1MPa，固结稳定后测得相应的竖向变形S=1.25mm,侧向应力增量Δσx=0.048MPa,求土的压缩模量Es、静止侧压力系数K0、变形模量E、侧膨胀系数u。解:MPa ∵∴由虎克定理=∴=MPa3-8由一条形基础，宽10m,作用着均布荷载p=200kPa,埋深D=2m,土层很厚，地下水很深，土的重度γ=18kN/m3,压缩试验结果如下表：p/kPa0100200300400500e0.9000.8160.7630.7230.6950.672试用单向分层总和法计算基础中点的沉降。解:1.基底附加压力2.计算地基土的自重应力∑(从地面算起)见图3.计算基础中心点下附加应力分布基底下深度基底附加压力X/B=5/10=0.5001.000164.010.10.997163.520.20.978160.440.40.881144.560.60.756124.080.80.642105.3101.00.54990.0121.20.47878.4141.40.42068.9161.60.38262.64.确定压缩层厚度∴取压缩层厚度5.分层计算沉降量见下表: 5004003002001000.7000.8000.9000.60062.668.978.490.0105.3124.0144.5160.41643242882522161801441087236分层厚度(cm)自重应力平均值附加应力平均值最终应力平均值(cm)20054162.2216.20.8510.7540.05210.420090152.5242.50.8230.7410.0459.0200126134.3260.30.8000.7350.0367.2200162114.7276.70.7770.7290.0275.420019897.7295.70.7600.7210.0224.420023484.2318.20.7460.7150.0173.420027073.7343.70.7310.7060.0142.820030665.8371.80.7200.7000.0122.4合计:∑3-9某路堤断面如图3-35所示，地基土由厚度为12m的粘土层和下面的密实中砂层组成，粘土层的重度γ=21kN/m3，地下水位位于地表面处，压缩试验结果如下表：p/kPa050100150200250300e0.840.730.6730.6350.6150.5850.580试求路堤中心点C的最终沉降量。解:1.基底压力分布:∵是柔性路堤∴基底压力分布同路堤为梯形分布2.计算自重应力: 土的重度用,计算公式,具体计算见图表.3.计算地基下中心点的附加应力:,因此分为两个三角形和一个均布荷载进行计算,然后迭加,见下表:基底下深度()均布左三角右三角()与左三角对称001.0126.000000126.02400.40.881111.00.20.056.30.26.3123.64800.80.64280.90.40.13717.260.417.26115.47201.20.47860.20.60.17722.30.622.3104.89601.60.38248.10.80.18823.690.823.6995.511001.830.33842.60.920.18623.440.9223.4489.512002.00.30638.61.00.18423.181.023.1885.04.压缩层分层:每层为2.4,最后一层为1.5.绘制曲线,见下图.5020010030000.6000.5000.7000.8006.计算沉降量分层厚度自重应力自重应力平均最终应力沉降量 值附加应力平均值(1)(2)(3)(4)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=(7)026.452.879.2105.6121.0132.024013.2124.8138.00.8050.6360.09422.5624039.6139.6159.10.7210.6210.05813.9224066.0110.1176.10.7000.6120.05212.4824092.4100.2192.60.6750.6050.04210.08140113.392.5205.80.6540.6000.0334.62100126.587.3213.80.6460.5960.0303.00总沉降量∑3-10图3-36中的粘土层，在左面所示的上覆荷载作用下原已固结。右面谷地是冲蚀的结果。已知土性如下表：重度γ/（KN·m-3）含水量w/%固结系数Cv/(cm2·s-1)压缩指数Cc回弹指数Cs粘土18.437%2×10-40.200.03砂土20.820%---(1)粘土层中点A处的先期固结压力是多少？(2)如果所加的荷载使粘土层的垂直压力增加48.8kPa,问沉降量为多少？(3)如果前述增加的应力为160kPa,问沉降量为多少？解:1)根据题意谷地被冲蚀掉.2)∴回弹再压段.先求初始孔隙比1∵∴∴ 3)∴二部分组成∴3-11今有两面排水6.0m厚的饱和粘土层，已知固结系数Cv=4.92×10-4cm2/s。当其上施加一大面积均布荷载p时，试计算经多少天土层压缩量恰为最终压缩量的一半。解:由知固结度大面积加载,初始超孔隙水压力图形是矩形,(两面排水,取土层一半)查图7-6:∴天年3-12有一正常固结饱和粘土层，地下水位与地面齐平，土的重度γ=16.2KN/m3。向地面施加大面积均布荷载p=40kPa后，当距地面5m的M点固结度达到60%时，移去荷载P。如果这时从M点取出土样，通过室内侧限压缩试验测定先期固结压力Pc,问Pc值应当是多少？解:一点的固结度可用有效应力增加度来表示∴∴3-13厚砂层中夹一3.0m厚的饱和粘土层，取出厚8cm的试样在两面排水条件下进行侧限压缩试验，侧得经1h固结度达80%，如向地面施加大面积均布荷载，试求该粘土层固结度达80%时所需的时间。解:初始超孔隙水压力分布及排水条件相同、土质相同，而厚度不同的土层要达到相同的固结度,其时间因故相等.∴∴∴小时天 3-14不透水土层上淤积一层厚4.0m的粘土，为改善其土质，在粘土层上铺一薄层砂，然后施加大面积均布荷载p=60kPa,已知地下水与地面齐平，粘土重度γ=15.8KN/m3，固结系数Cv=9.5×10-5cm2/s，试就下述两种情况计算固结度达到60%所需的时间：（1）加荷前，土层在自重作用下已完成固结；（2）加荷前，土层处于欠固结状态，假定各点残存超孔隙水压力值为该点自重应力的一半。解:1)单向排水初始孔压力为矩形查图7-6:(天)(年)2)残余超孔压值欠固结,∴初始超孔压初始超孔压图形为梯形查7-6图,由,得年3-15由一单面排水厚6m的饱和粘土层，算得在大面积均布荷载p作用下的最终沉降量为40cm,如果实测突加荷载p后4yr的沉降量为20cm，试用固结理论推算还需要多长时间总沉降量可达到25cm?解：用近似公式∴年当 由知∴∴年年即还需年，总沉降量可达。3-16有一厚6m的双面排水饱和粘土地基，初始超孔隙水压力分布图形为三角形，经过一段时间后，测得地面沉降为18cm，此时的超孔隙水压力如图3-37中曲线所示。（1）试计算A点及B点的固结度。（2）计算土层的（平均）固结度。（3）推算最终沉降量。解:(1)(2)(3)∴3-17有一厚5m的饱和粘土层，下卧层为密实粗砂层。已知粘土指标为：孔隙比e=1.150,压缩系数a=0.65MPa-1,固结系数Cv=8×10-4cm2/s，现准备把一直径12m,重7000KN的构筑物置于地表,为改善土质预先用重度γ=17KN/m3的粗砂，在较大范围堆置3m高，预压一年，然后移去粗砂，建造该构筑物，试估算该构筑物的沉降量将为多少？解:粗砂预压:初始超孔压图形为矩形;双面排水，年∴查表7-6：超孔压： 加载构筑物：，超孔压3-18有一厚4m的饱和粘土层，顶面为排水面，下卧层为不透水岩层，已知在大面积均布荷载作用下，经过时间t，土层固结度达到50%，试问，如其他条件不变，下卧层变为透水砂层，经同一时间，固结度可达多少？解：单面排水，大面积均匀荷载作用时刻，查表7-6：∴双面排水查表7-6：3-19地面下有8m厚粗砂层，粗砂层下面有4m厚饱和粘土层，再下面是不透水岩层，如图3-38所示。地下水位在地面下1m处。假如地下水位迅速下降6m,试计算下降后一年粘土层的压缩量为多少？已知砂的重度，水上γ=18KN/m3水下γ=γsat=20.5KN/m3，粘土孔隙比e=1.150,压缩系数a=0.65MPa-1,固结系数Cv=8×10-4cm2/s。解：下降水位，引起超孔压矩形分布，∴查图7-6：3-20在一厚为5m的饱和粘土层内夹一薄层砂土，夹层以上粘土厚3m,夹层以下2m,顶面为排水层，下卧层为不透水岩层，如图3-39所示，已知粘土的孔隙比e=1.200，压缩系数a=0.60MPa-1，渗透系数k=2×10-8cm/s.现计划在地表面建一直径为12m的构筑物，荷载从0开始经6个月均匀增加至80kPa,以后荷载保持不变。（1）试计算施工开始后3个月的沉降量；（2）计算刚竣工时的沉降量；（3）计算竣工后3个月的沉降量。解：1）月 施工3个月，按1.5个月瞬时加载考虑，荷载强度为3个月对应的强度即双面排水：，∴单面排水：，∴最终沉降量：个月2）个月按3个月瞬时加载考虑，强度双面排水:，查图得单面排水：，查图得最终沉降量：∴3）施工后3个月的沉降量:个月最终沉降量:,双面排水:,单面排水:, ∴851004-1解:1)做图50由图得:,01002002803002)p(kpa)∴试样不会剪破4-2解:1)∵无粘性土∴强度表达式∴∴2)当法向应力时3-3解:1)由固快与快剪联系,对正常固结土,天然强度为:∵∴2)加荷后,当固结度时,土中有效应力增量为:此时土中有效应力∴4-4解:1)做图由图得:,22)∵,1 P(kpa)∴01234∴当时,∴孔隙水压W4-5解:设超出面部分土重,TNn其分量在面上:下滑力n抗滑力∴下滑力抗滑力∴超出面部分必下滑4-6解:(1)①图解法:画出应力图与强度包线由图知土体未被剪破②用极限平衡条件判断a)用判断:∵∴∴0100200∴∴土体未被剪破b)用判断：∴土体未剪坏c)用判断;∴土体未剪坏(2)最大剪应力:抗剪强度: （3）①求极值法：设有一与大主应力面夹角,则该面上的:∴Δ∵∴∴此时②作图法:作强度包线平行线,且与应力图相切,由几何关系知:切点所在平面最小由图知:O∴平面与大主应力面夹角4-7解:求最大、最小主应力：1）利用求：∵∴ ∴∴该点没剪破1）利用求：∴该点没剪破2）利用判断：∴该点没剪破4-8解:对砂土,强度包线过原点O,如图作强度包线与应力图,相切于A点,BOOA∴∴如图,应力圆半径 ∴平均应力∴剪破面顺时针转即得作用面剪破面逆时针转即得作用面见下图pp4-9解:根据实验数据画四个应力圆,作应力圆公切线,则得强度包线,从图上量得:,剪破时有效应力:,,同理做有效应力圆并做其公切线,从图上量得:, (kpa)30010040020010020004-10解：圆柱面面积：F=DH,设土的强度各向相同。⑴柱面转动时的总阻力P=F·Cu则抗扭矩为M=P·=DH·Cu·=Cu·H⑵柱面上下面上总抗扭力：DCu,合力作用在距中心处，则抗扭矩为M=Cu×2=Cu·∴M=M+M=Cu·H+Cu·∴Cu=证毕。4-11解：∵饱和粘土，∴B=1,△=0,△=－=46Kpa起孔压u=AB(－)=0.8×46=36.8Kpa =50+46=96Kpa=50Kpa∴=－u=96－36.8=59.2Kpa=－u=50－36.8=13.2Kpa∵=0∴sin===0.635∴=°　＞　　＝30°该土样已被剪破。4-12解：=+==+12=113.04Kpa4-13证：(kpa)0C由图极限应力圆与强度包线相切= 4-14解：，解得4-15解：正常固结土，=100，可画出不排水强度包线及有效应力强度包线如图。有效应力圆与总应力圆大小相等，，仅沿轴平移一距离。有效应力圆既与不排水强度包线相切，又与有效应力强度包相切，做圆与两包线相切，得有效应力圆如图。 4-16解：⑴剪破面与作用面夹角为⑵破坏面上正应力与剪应力关系：其合力方向与的方向即法线夹角为4-17解：⑴由题作右图。（KPa）100∵正常固结部分的强度超固结正常固结50包线与超固结部分的包线0100200300(kpa)∴∴先期固结压力⑵∵∴出在超固结段。∴ ==40⑶∴处在正常固结段。∴4-18证：如右图，有效应力圆与总应力圆0大小相等，仅左移（设为正），∵正常固结土，∴强度包线为过原点的圆的切线。对固结不排水剪对饱和土=…………………⑴应用极限平衡条件∴……………⑵极限平衡条件用有效应力表示：将⑴⑵代入得： 证毕。4-19解：∵饱和试样∴∴4-20解：当加固结时，∵∴当破坏时，∵∴4-21解：试样1：试样2：4-22解：试样1：由上题 试样2：由上题4-23解：123425507510012118024010073115157.5200486582.5100∴4-24 解：由题意∴由极限平衡条件：∴4∴∴5-1某挡土墙高10m，墙背垂直、光滑，填土表面水平。填土的=17.5KN/m3，，c=12KPa，试用朗肯理论求总主动土压力的大小、作用点及作用方向，并绘出土压力强度分布图解：= 绘出分布图如上图。受拉区深度可由下述方法求：则总主动土压力：负值忽略。大小：作用点：距墙踵，方向如图。5-2某挡土墙高5m，墙背垂直、光滑，填土表面水平。填土的=18KN/m3，，c=0，试分别求出静止、主动、被动土压力大小、作用点和力的作用方向，并绘出土压力强度分布图。解：静止土压力：合力：方向，作用点如图。主动土压力：合力：方向，作用点如图。被动土压力： 合力：方向，作用点如图。1034.78KN/m5-3某挡土墙高5m，墙背垂直、光滑，填土表面水平。其上作用均布荷载q=10KPa，墙后填土分为两层，上层土（墙顶下2m范围内）；下层土求墙背上总主动土压力大小、作用方向和作用点，绘出土压力强度分布图。解： =土压力强度分布图如上图。合力：作用点：方向：如图。5-4挡土墙如图5-21所示，用朗肯理论求总主动土压力、总水压力及总侧压力，绘出分布图形。解： z=0:z=2m:z=5m:分布图如图合力=12.65+55.86+22.05=90.56KN/m方向：垂直指向墙背作用点：水压力：合力：方向：垂直指向墙背作用点：距离墙踵3/3=1m总侧压力:P=90.56+45=135.56作用点: 63.321.45m135.56KN/m5-5扶壁式挡土墙如图5-22所示，求墙踵处A’A垂直面上主动土压力解:即缓于剪破面,符合朗肯理论的假定条件。用朗肯公式=作用点：方向：垂直指向。5-6某挡土墙高4m，墙背面倾角，填土表面与水平面夹角为，墙背面与填土间外摩擦角，填土重度，试用库伦理论求作用在墙背上的主动土压力和被动土压力，绘出沿墙高主动土压力强度分布图，绘出合力作用点及合力作用方向。解：主动土压力 ==0.57=1/2沿墙高沿墙背主动土压力合力作用点：距墙踵作用方向：在墙背法线上方与之成角被动土压力：==26.86==3867.7合力作用点：距墙踵 合力作用方向：在墙背法线下方与之成角5-7如图5-23所示，图中AB、BC为挡土墙受到主动及被动土压力作用时的滑动面位置，取ABC滑动楔体为脱离体时，试根据库伦理论在图中示意绘出。解：5-8两挡土墙高均为5m，如图5-24所示。试用库伦理论求作用在墙上的主动土压力。解：==0.389===0.224 ==49KN/m=85.09KN/mABBA6-1某砂砾土土坡，其饱和重度，内摩擦角，坡比为1：3。试问在干坡或完全浸水时，其稳定安全系数为多少？当有顺坡向渗流时土坡还能保持稳定吗？若坡比改为1：4，其稳定性又如何？解：①干坡或完全浸水时，=1.875②顺坡渗流时，（不稳定）如把坡比改为1：4（大有改善）6-2已知某挖方土坡，土得物理力学指标为。试问：（1）将坡角做成，在保证安全系数Fs=1.5时，最大坡高为多少？（2）如挖深6m，在保证安全系数Fs=1.5时，坡角最大能做成多大？解：① 由查图10-7曲线得：=②=由查图10-7曲线得：（坡比1：3）6-3如图6-15所示，一坡高为8m，坡面坡度1：2的均质粘性土坡，土性指标为，水上重度，饱和重度。（1）当地下水位很深时，试用瑞典条分法计算图示圆弧的安全系数；（2）当坡外水深1m，破内浸润线坡度为1：4.5（浸润线与坡外水面在坡面上相遇）时，试用重度代替法计算图示圆弧的安全系数。（取b=R/10=2m）。解：地下水位很深时：，由图量得，（10-10）， 条号1－0.140.9900.62－0.08680.61382－0.040.9991.80－0.07201.798231.200.060.9982.800.1682.794443.200.160.9873.580.57283.533555.200.260.9664.121.07123.98067.200.360.9334.501.6204.198579.200.460.8884.602.1164.0848811.200.560.8284.402.4643.6432913.200.660.7513.302.1782.47831015.200.760.6501.250.9500.8125=10.981227.9372'