土力学课后习题答案.pdf 43页

'第一章土的组成和物理分析331.1已知土样试验数据为：土的重度19.0kNm/，土粒密度2.71gcm/，土的干重度为314.5kNm/，求土样的含水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。解：（1）含水率mV()γ−−γγ()γ(19.014.5)−wddw=×=100%×=100%×=100%×=100%31.03%mVγγ14.5sdd（2）孔隙比ρ(1+wg)2.71(131.03%)10×+×se=−1=−10.869=γ19.0（3）孔隙率γ19.0n=−1=−1=0.46ρgw(1+×)2.7110(131.03%)×+s（4）饱和度wgρ31.03%2.7110××ss===0.968reγ0.86910.0×w31.2某土样采用体积为100cm的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为241.0g，环刀质量为55.0g，烘干后土样质量为162.0g，土粒比重为2.70,。计算该土样的含水率w，"饱和度S，孔隙比e，孔隙率n及天然密度，饱和密度ρ，有效密度ρ和干密度ρ，并rsatd比较各种密度的大小。解：湿土质量：mg=−=241.055.0186.0mg186.210×3土的湿重度：γ===18.6kNm/V100mm−m186.0162.0−ws含水率：w=×=100%×=100%×=100%14.8%mm162.0ssγρgw18.62.701014.8%×××s饱和度：S===60.0%rγρws[]gw(1+−)γ10×××+[]2.710(114.8%)18.6− wgρ14.8%2.7010××s孔隙比：e===0.666Sγ60.0%10.0×rwe0.666孔隙率：n===0.401++e10.666m186.03天然密度：ρ===1.86/gcmV100e0.666ρVm+××1.0100162+ρVm+ws1++e10.6663wvs饱和密度：ρ====2.02/gcmsatVV100"3有效密度：ρρρ=−=−=2.021.01.02/gcmsatwms162.03干密度：ρ===1.62/gcmdV100"比较各种密度的大小：ρ>>>ρρρsatd1.3土样试验数据见表1-16，求表内空白项的数值。表1-16习题1.3的数据土样en土的重力/Nγ/ρs/ρd/w/Sr体积/号333%3湿干(/)kNm(/)gcm(/)kNmcm118.492.6513.8340.920.4897.9%---217.32.7115.710.190.730.4237.8%---319.02.7114.531.030.870.46596.7%17.60.190.145418.82.6514.232.390.870.4641.0086.21.621.22解：mg()mmg++(1w)mgwssγ===VV(1+e)Vs对土样1：(1+wg)ρs(134%)2.6510+××3===18.49kNm/1++e10.92n0.48e===0.921−−n10.48Vρms1+eρ2.6533ssρ=====1.38/gcm=13.8kNm/dVV1++e10.92wgρ34%2.6510××sS===97.9%reγ0.9210.0×wVρms1+eρ2.7133ss对土样2：ρ=====1.57/gcm=15.7kNm/dVV1++e10.73 mVγ//gVg−−ργρ17.3/101.57−wddw=====10.19%mVρρ1.57sdde0.73n===0.421++e10.73wgρ10.19%2.7110××sS===37.8%reγ0.7310.0×wmmgVgγ−−ργVρg19.01.4510−×wwdd对土样3：w======31.03%mmgρρgVg1.4510×ssddγ19.0n=−1=−1=0.465ρgw(1+×)2.7110(131.03%)×+sn0.465e===0.871−−n10.465wgρ31.03%2.7110××sS===96.7%reγ0.8710.0×wGG+0.19+0.145湿干V===17.6-3γ19.010×由SV=−1.0，得：(ρρ)=(ρρ−)Vrssatswv3()ρρss−atV⎣⎦⎡⎤2.651.6210/(1086.2)−×××86.23对土样4：则Vc===40.3mv(ρρ−−)(2.651.0)sw−3GGg=−ρV=−×××1.621.0101040.31.22=Ndwv−3G1.6210×3γ===18.8N/km−6V86.210×−3Gd1.2210×3ρ===14.2kNm/d−6V86.210×mmgVgγ−−ργVρg18.814.2−wwddw======32.39%mmgρρgVg14.2ssddγ18.8n=−1=−1=0.464ρgw(1+×)2.6510(132.39%)×+sn0.464e===0.871−−n10.46431.4已知某土样的土粒比重为2.70，绘制土的密度ρ（范围为1.0~2.1gcm/）和孔隙比e（范 围为0.6~1.6）的关系曲线，分别计算饱和度S=0,0.5,1.0三种情况。（提示：三种饱和度r分别计算，令V=1.0,设不同e，求ρ。列表计算结果，以ρ为纵坐标，e为横坐标，绘制1不同S的三条曲线）rVw解：由S=，得：VS=VrwrvVvmVρρρSeVSewwwwrsrw含水率：w=×=100%==①mVρρρVssssssρ(1+++wg)ρρ(1wg)(1w)sss而，孔隙率：e=−111=−=−②γρρgρ+Seρsrw联立①、②可得：ρ=1+eρ+Seρρ2.7srws（1）当S=0时，有ρ===r11++ee1+ee0.60.81.01.21.41.6ρ2.71.691.501.351.231.131.04ρ=1+eρ++Seρρ0.5eρ2.70.5+esrwsw（2）当S=0.5时，有ρ===r111+++eeee0.60.81.01.21.41.6ρ2.70.5+e1.881.721.601.501.421.35ρ=1+eρ++Seρρρe2.7+esrwsw（3）当S=1.0时，有ρ===r111+++eeee0.60.81.01.21.41.6ρ2.7+e2.061.941.851.771.711.65ρ=1+e ρ-e2.221.8Sr=0ρ1.6Sr=0.51.4Sr=1.01.210.60.811.21.41.6e1.5已知某土试样的土粒比重为2.72孔隙比为0.95，饱和度为0.37.若将此土样的饱和度提高3到0.90时，每1m的土应加多少水？解：VVww11S==r1VeVvs由饱和度的定义，有：VVww22S==r2VeVvs则有：Δ=−=VVVeVSS()−www21srr21VVv又由eV==,V+V可得V=svsVe1+seVS()−Srr21Δ=−=VVVeVSS()−=www21srr2131+e那么，每1m的土应加的水为：0.951(0.900.37)××−3==0.258m10.95+1.6已知土样试验数据为：含水率31%，液限38%，塑限20%，求该土样的塑性指数、液性指数并确定其状态和名称。解：塑性指数：Iww=(−=−=)382018pLpww−p3120−液性指数：I===0.61Lww−−3820LP根据《岩土工程勘查规范》（GB50021—2001），由于0.2517，则该土为粘性土。P 31.7某地基土的试验中，已测得土样的干密度ρ=1.54/gcm，含水率w=19.3%，土粒d比重G=2.71。计算土的enS,和。若此土样又测得ww=28.3%,=16.7%，计算srLPI和I并描述土的物理状态，定出土的名称。PLρggρρ2.71sss解：土的孔隙比：e=−1=−1=−1=−10.76=γρρg1.54ddde0.76土的孔隙率：n===0.431++e10.76wgρ19.3%2.7110××s土的饱和度：S===68.82%reγ0.7610.0×w塑性指数：Iww=−=−=()28.316.711.6pLpww−p19.316.7−液性指数：I===0.22Lww−−28.316.7LP根据《岩土工程勘查规范》（GB50021—2001），由于001.0含量/%8.015.042.024.09.02.0解：粒径大于0.075mm的颗粒含量有：15.0%42.0%24.0%9.0%2.0%++++=>92%85%由砂土的分类表格可查得，该砂土为细砂。 第二章土的渗透性与土中渗流22.1土样进行常水头试验，试验水头高度为1.0m，土样高度为6cm，横断面积为38.5cm。3当渗流达到稳定后，量得30min内流经试样的水量为3000cm，求土样的渗透系数k。Δh解：根据达西定理：qk==AkAi有：l3qlQl3000cm×6cm−3渗透系数：kc====×2.610m/s2AhAhtΔΔ38.5cm××100cm3060×2.2将某粘土试样置于渗流仪中进行变水头渗流试验，当试验经过的时间Δt为1h时，测2压管的水头高度从hc=305.2m降至hc=302.6m。已知试样的横断面积A为35.1cm，12"2高度l为3.0cm，变水头测压管的横断面积A为1.1cm，求此土样的渗透系数k值。解：此土样的渗透系数："2Alh11.1cm×3.0cm305.2cm−6kc==ln()ln()=0.22310×m/s2At(−×t)h35.1cm6060×s302.6cm2122.3如图2-14所示的基坑，坑外水深hm=2.1，坑内水深hm=1.2，渗流流网如图所示。12−2已知土层渗透系数kc=×1.210m/s，a点、b点和c点分别位于地表以下3.5m、3.0m和2.0m。试求：（1）整个渗流区的单宽流量q。（2）ab段的平均渗流速度v。ab（3）图中a、、bc三点的孔隙水压力uuu、、。abc解：(1)基坑内外的总水头差为：hhh=−=−=2.11.20.9m12流网图中共有5条流线，11条等势线，即nm=11,=5。在流网中选取一网格，如a、b点所在的网格，其长度与宽度为lb==1.5m，则整个渗流区的单宽流量q为：−2khm(−×1)b1.210×(51)1.5−−533qm===4.810×/(siim)=4.15m/(dm)nl−−11111.5h0.9（2）任意两等势线间的水头差为：Δ=hm==0.09n−−1111Ab段的平均渗流速度为：Δh−−230.09vk==ik=××1.210=0.7210×cms/l1.5 （3）设地表面为零势能面，则根据能量守恒定理有：2.4在图2-15所示容器中的土样，受到水的渗透作用。已知土样高度lm=0.35，土样横23截面面积Fc=25m，土样的土粒密度ρ=2.6/gcm，孔隙比e=0.8。（1）计算作用在s土样上得动水力大小及其方向。（2）若土样发生流砂现象，其水头差h应是多少？解：（1）水头差为：Δ=hm0.5Δh0.5水力梯度为：i===1.43l0.3532−3则单元体中的单位渗透力为f==×=γik101.4314.3N/m=×1.4310N/cmw−2故作用在土样上的动水力为：Ff==×××=Al1.4310250.3512.51N方向向上（2）饱和密度为：ρ==ρwvVm+++sρρρweVVsss===weρs10.82.6×+1.89/gcm3satVe(1++)V1e1+0.8s流土的临界水力梯度为：γγ−−γργg1.899.89.8×−satwsatwi=====0.89eγγγ9.8www则土样发生流砂现象时，其水头差为：hi==×=l0.930.350.33mee2.5某基坑施工中采用地下连续墙围护结构，其渗流流网如图2-16所示。已知土层的孔隙3比e=0.96，土粒密度ρ=2.70/gcm，坑外地下水位距离地表1.2m，基坑开挖深度为s8.0m，a、b点所在流网网格长度lm=1.8，评判基坑中ab~区段的渗流稳定性。解：由流网图可知，地基中流网的等势线数量为n=12，总水头差为hm=(8.01.2)−=6.8mh6.8，则相邻两等势线的水头损失为：Δ=hm==0.62n−−1121ab~渗流溢出处的水力梯度i可用流网网格abcd的平均水力梯度近似表示，从流网图中ab可量得网格长度lm=1.8，则Δh0.62i===0.34abl1.8饱和密度为：ρ==ρwvVm+++sρρρweVVsss==weρs10.96×+2.70=1.87g/cm3satVe(1++)V1e1+0.96s而流土的临界水力梯度为γγ−−γργg1.879.89.8×−satwsatwi=====0.87eγγγ9.8www可见ii<，在ab~渗流溢出处不会发生流土现象。abe 第三章3-1有变化3-23-33-4(1) (2)3-5(1)(2)(3) (4)3‐6(1)三角形部分(2)矩形部分 3‐7将梯形荷载分解为矩形荷载与三角形荷载的叠加(1)矩形荷载部分(2)三角形荷载部分 (3)Z=0Z=0.25bZ=0.50bZ=1.0bZ=2.0bZ=3.0b 第四章4‐1(1)(2)属于中高压缩性土4‐2属于中压缩性土4‐3(1)基础是柔性的中点沉降角点沉降 基础平均沉降刚性基础沉降A点沉降量B点沉降量C点沉降量基底平均沉降量(2)基础是刚性的各点及基底平均沉降量 4‐4不同，甲基础较小，乙基础较大。可以，减少乙条基上的压力或减小乙条基的宽度。4‐5估算计算深度取6m计算将地表下1到6m的深度范围内，每1m分层对于粉质粘土 对于淤泥质粘土对于自重应力对于附加应力 Z(m)自重应附加力平均应力平均值(kPa)(kPa)(cm)(kPa)(cm)值(kPa)(cm)(k)(kPa)(kPa)0189210037.4872.42109.90.9020.8502.732.73156.9652.8410076.4437.08113.520.8710.8491.183.91 295.9221.34100115.416.08131.480.8480.8400.434.343134.8810.82100149.2358.655157.890.8700.8660.214.554163.596.49100177.9455.345183.290.8570.8550.114.665192.34.204‐6估算计算深度计算深度取到卵石层顶面，即取4.4m分为8层计算，每层0.55m基础底面附加应力 4‐7(1)用作图法求解(2)由拟合曲线取直线段得压缩指数4‐8 4‐9(1)(2)4‐10(1)(2) 第五章土的抗剪强度5-1.对一组图样进行直接剪切试验，对应于各竖向荷载P,土样在破坏状态时的2水平剪力T如下表所示，若剪力盒的平面面积等于30㎝，试求该土的强度指标。直剪试验试验数据竖向荷载P/N水平荷载P/N5078.210084.215092答：求各竖向压力下的正应力和剪应力，见下表正应力σ/KPa剪应力τ/KPa16.726.133.328.15030.7在图中做出三点位置并作一近似直线经过三点τ/KPa50403020101020304050σ/KPa近似取直线为τ=23.9+0.13σC=23.9kpaϕ=arctan0.13=7.41°5-2某原状土进行直剪试验，4个试样的法向压力分别是 100kPa,200kPa,300kPa,400kPa，测得试样破坏时相应的抗剪强度为67kPa,119kPa,162kPa,216kPa。试用作图法求此土的抗剪强度指标c，ϕ值。若作用在此地基中某平面上的正应力和剪应力分别为225kPa和105kPa，试问该处是否会发生剪切破坏。答：根据所给数据在图中描点，大致画出该土的强度包线τ/KPa20015050100200300400σ/KPa近似得包线：τ=17+0.5σ对应c=17kpaϕ=arctan0.5=26.57°当σ=215kpa时，τf=129.5kpa≥105kpa,故不会破坏25-3取干砂进行直剪试验，试样水平截面积为25㎝，竖向荷载p=375N，试验结果如下表：干砂进行直剪试验数据剪切位移δ/㎜040100140180240320剪力/N06.156110.3169.5233125（1）绘制剪应力τ/kpa与剪切位移δ/㎜的关系曲线，确定砂土的抗剪强度τf（2）计算此砂土的内摩擦角ϕ答：(1)求出各点剪应力分别为2.44、22.4、44.12、67.8、93.2、50kpa绘制曲线如图 τ/kpa9070502050100150200250300350σ/kpa取峰值作为破坏点，τf=93.2kpa对于砂土τ=σtanϕ，将峰值代入得ϕ=31.8°35-4某地基表层为人工填土，天然重度γ=16kN/m，层厚为h1=2m，第2层为13粉质粘土γ=18kN/m，层厚h2=7.5m。地下水位埋深2m。在地下水位8m处取23土进行直剪试验，试样的水平截面积A=30㎝.4个试样的竖向压力分别为0.25σc、0.5σc、0.75σc、1.0σc（σc相当于图样在天然状态下所受有效自重应力）。问这4次直剪试验应各加多少竖向荷载。答:即要求图样天然状态下的有效自重应力对于地下水位以下，应用浮重度计算。2有效应力σ=γh+(γ−γ)h=16×2+(18−10)×(8−2)=80KN/mc112w2-4对应荷载P=σcA=80×30×10=240N则四次直剪试验应加荷载分别为60N、120N、180N、240N。5-5某地基为饱和粘土，进行三轴固结不排水剪切试验，测得4个试样剪切破坏时的最大主应力σ1、最小主应力σ3和孔隙水压力u的数值如下表所示。试 用总应力法和有效应力法，确定抗剪强度指标。三轴固结不排水剪切试验数据σ/kpa1452183104011σ/kpa601001502003u/kpa315792126答：总应力法通过所给的大小主应力画出一系列的莫尔圆如图，作圆的公切线，即为该土的强度总应力下的强度包线。从图中得直线τ=13+σtan17°故C=13kpa，ϕ=17°有效应力法：用总应力减去孔隙水压力得出最大最小有效应力，画对应的莫尔圆，得公切线。 得公切线：τ=2.71+σtan34°故C=2.71kpa，ϕ=34°5-6某土样粘聚力C=20kpa，内摩擦角ϕ=26°，承受σ=450kpa，σ=150kpa的13应力，试用数解法判断该土样是否达到极限平衡状态。答：数解法，根据极限平衡状态下大小主应力的关系2σ=σtan(45°+ϕ/2）+2ctan（45°+ϕ/2）132代入数据，σ=150tan(45°+26/2）+2×20tan（45°+26/2）=448.2kpa≤450kpa1故会达到极限平衡状态。图解法，做出莫尔圆以及强度包线由图可知包线穿过半圆，故达到极限平衡状态。 5-7条形基础下地基土体中一点的应力为：σ=250kpa,σ=100kpa,τ=40kpa。已知地基为砂土，土的内摩擦角ϕ=30°。zx问该点是否剪切破坏？若σ和σ不变，τ值增大为60kpa，则该点是否安全？xz答：已知题目中的应力状态，即可求得土样的最大最小正应力σz−σx22250+100250−10022σ=(σ+σ)/2+()+τ=+()+40=260kpa1xz222σz−σx22250+100250−10022σ=(σ+σ)/2−()+τ=−()+40=90kpa3xz222对于无粘性土极限状态下2ϕσ1=σ3tan(45°+)2代入σ得到相应的最大主应力为270kpa，大于σ，故不会破坏31若提高剪应力，同理：σz−σx22250+100250−10022σ=(σ+σ)/2+()+τ=+()+60=271kpa1xz222σz−σx22250+100250−10022σ=(σ+σ)/2−()+τ=−()+60=78.95kpa3xz222对于无粘性土极限状态2ϕσ1=σ3tan(45°+)2代入σ得到相应的最大主应力为237kpa，小于σ，故会破坏315-8三轴试验数据如下表，试在p-q坐标轴上绘出其应力路径并换算出c，ϕ值。11土样(σ+σ)(σ−σ)131322123090 25501903900300答：根据所给数据直接作出应力路径应力路径由数据通过公式11p=(σ+σ)q=(σ−σ)131322分别求出三个土样的大小主应力土样σσ131320140274036031200600作莫尔圆： 作三个圆的公切线，得到直线τ=19+σtan18°得C=19kpa，ϕ=18° 第六章土压力计算6-1已知某挡土墙高度h=4m，墙背竖直、光滑。墙后填土表面水平。填土为干3砂，重度γ=18KN/m，有效内摩擦角ϕ"=36°。计算作用在此挡土墙上的静止土压力Ea。答：E0σB墙底部所受土应力22σ=γhtan(45°−ϕ/2)=18×4×tan27°=18.692kpaB则静止土压力：11E=σh=×18.692×4=37.385kpa0B226-2按郎肯土压力理论计算图示挡土墙上的主动土压力Ea及其分布图。答：由于土样有变化并且有地下水，故计算必须分层顶部σ=0c土样分层处22σ=γztan(45°−ϕ/2)−2ctan(45°−ϕ/2)=18×3×tan30°−2×10×tan30°=6.45kpab上1111122σ=γztan(45°−ϕ/2)=18×3×tan27.5°=14.63kpab下11222底部σ=(γz+γz)tan(45°−ϕ/2)=(18×3+20×2)×tan27.5°=25.47kpaa11sat22压力分布图： 6-3用郎肯土压力理论计算图示拱桥桥台墙背上的静止土压力及被动土压力，并绘出其分布图。已知桥台台背宽度B=5m,桥台高度h=6m。填土性质：3γ=18KN/m,ϕ=20°，c=13kpa；地基土为粘土，3γ=17.5KN/m,ϕ=15°，c=15kpa；土的侧压力系数K0=0.5.答：静止土压力顶部：σ=0c土样分界处：σ=18×4×0.5=36KN/m2b2桥台底部：σ=(18×4+17.5×2)×0.5=53.5KN/ma则总压力:E=1/2×36×4×5+1/2×(36+53.5)×2×5=807.5KN0分布图： 被动土压力顶部：σ=0c土样分界处：σ=18×4×tan255°+2×13×tan55°=183.98KN/m2b上σ=18×4×tan252.5°+2×15×tan52.5°=161.38KN/m2b下桥台底部：σ=(18×4+17.5×2)×tan252.5°+2×15×tan52.5°=220.83KN/m2a土压力：E=1/2×183.98×4×5+1/2×(161.38+220.83)×2×5=3750.85KN0分布图： 6-4挡土墙高度h=10m，墙背竖直光滑，墙后填土表面水平。填土上作用均布3荷载q=20kpa。墙后填土分两层，上层为中砂，重度γ=18.5KN/m，内摩擦角13ϕ=30°，层厚h1=3m，下层为粗砂，γ=19KN/m，ϕ=35°。地下水位在离1223墙顶6m位置。水下粗砂的饱和重度为γ=20KN/m。计算作用在此挡土墙上sat的总主动土压力和水压力。答：将均布荷载等效成上部土体h=q/γ=20/18.5=1.08m11 各分界点土水平应力：σ=0a2顶部：σ=20×tan(45°-30°/2)=6.67kpab2σ=(20+18.5×3)×tan(45°-30°/2)=25.17kpac上2σ=(20+18.5×3)×tan(45°-35°/2)=20.46kpac下2σ=(20+18.5×3+19×3)×tan(45°-35°/2)=35.91kpad2σ=(20+18.5×3+19×3+20×4)×tan(45°-35°/2)=57.58kpae则主动土压力：E0=1/2×(6.67+25.17)×3+1/2×(20.46+35.91)×3+1/2×(35.91+57.58)×4=319.3KN/m水压力：E=1/2×10×16=80KN/mw6-5用库伦土压力理论计算图示挡土墙的主动土压力值及滑动面方向。已知墙高h=6m，墙背倾角ε=10°，墙背摩擦角δ=ϕ/2；填土面水平，3β=0,γ=19.7KN/m,ϕ=35°,c=0。答：根据库伦土压力公式222cos(ϕ−ε)E=1/2×γhK=1/2×γha0sin(ϕ+δ)⋅sin(ϕ−β)2cosε⋅cos(ε+δ)[1+]cos(ε+δ)⋅cos(ε−β)代入数据得E=114.22KN/ma通过上式已求得K0=0.3221cos(ε−β)⋅cos(θ−ε)⋅sin(θ−ϕ)又K=02cosε⋅sin(θ−β)⋅sin(θ−ϕ+ψ)2将数据代入，整理得：0.14tanθ−0.56tanθ+0.56=0求得tanθ=2θ=63° 6-6已知某地区修建一挡土墙，高度h=5m，墙的顶宽b=1.5m，墙底宽度B=2.5m，墙面竖直，墙背倾斜，填土表面倾斜β=12°，墙背摩擦角δ=20°。墙3后填土为中砂，重度γ=17KN/m，内摩擦角ϕ=30°。求作用在此挡土墙背上的主动土压力Ea和Ea的水平分力和竖向分力。 第七章土坡稳定分析7-1答：由θ=30°、ϕ=20°查N−β关系曲线图得N=0.035Ssc5得粘性土坡的安全高度H===8.93mγN16×0.035sc37-2答：由H==5mc=12.5kPaγ=18KN/mγNsc12.5得N==0.14Sγh18×5cr由N−β关系曲线图得N=0.14Ss7-3答：由β=30°ϕ=0°查N−β关系曲线图得N=0.13Ssc18h===7.287mcrγN19×0.13shcr7.2871）坡脚下2.5m处有硬层时，K===0.9721h5+2.51hcr7.2872）坡脚下0.75m处有硬层时，K===1.2672h5+0.752hcr7.2873）坡脚下0.255m处有硬层时，K===1.3872h5+0.2552cc77-4答：由H==10m得N==0.039SγNγh10×18scr查N−β关系曲线图得稳定坡脚θ=36°S7-5答：土坡稳定安全系数的计算分b/mh/mαL/musinαcosαhsinαhcosαiiiiiiiiiii条号120.7−27.7°2.32.1-0.4650.885-0.32550.6195222.6−13.4°2.17.1-0.2320.973-0.60322.5298324.00°2.011.10104 425.113.4°2.113.80.2320.9731.18324.9623525.427.7°2.314.80.4650.8852.5114.779624.044.2°2.811.20.6970.7172.7882.868721.868.5°3.25.70.9300.3661.6740.658816.87.227520.4174∑tanϕ∑∑(Gi−Ui)cosα+cliK=∑(Gi−Ui)snαitan25°[](18.5×2×0.7−2.1×0.7)cos−27.7°+8×2.3+tan25°[(18.5×2×2.6−7.1×2.6)]cos−13.4°+=(18.5×2×0.7−2.1×0.7)sin−27.7°+tan25°[](18.5×2×4−11.1×4)cos0°+8×2+tan25°[(18.5×2×5.1−13.8×5.1)cos13.4°]+8×2.1(18.5×2×2.6−7.1×2.6)sin−13.4°+0tan25°[]()18.5×2×5.4−14.8×5.4cos27.7°+8×2.3+tan20°[]()18.5×2×4−11.2×4cos44.2°+15×2.827.45+55.74tan20°[]()18.5×2×1.8−5.7×1.8cos68.5°+15×3.2+71.93+52.40407.63==2.29178.127-6答：由7-5计算结果∑hisinαi=7.227511∑(cilicosαi+Gitanϕi)∑(cb+rbhitanϕi)mmαiαiK==∑Gisinαi∑rbhisinαi1c∑(+hitanϕ)mαir∑ηi/mαi==∑hisinα7.2275cη=+htanϕiirsinαtanϕiim=cosα+αiiK分条号b/mh/mαhsinαhcosαηmmiiiiiiiiαiαiK=1.5K=1.5120.7−27.7°-0.32550.61950.7890.7401.066222.6−13.4°-0.60322.52981.6450.9011.826324.00°04.02.29812.298425.113.4°1.18324.96232.8111.0452.690525.427.7°2.5114.7792.9501.0292.867624.044.2°2.7882.8682.2670.8862.559721.868.5°1.6740.65881.4660.5922.476 7.227520.417415.782∑15.782K==2.187.2275 第八章地基承载力8-1答：π(c⋅cotϕ+q)π(15⋅cot25°+18×2)214.05P=+q=+36=+36=247.93KPacrcotϕ+ϕ−π/2cot25°+π⋅25/180−π/21.01π(c⋅cotϕ+q+rb/4)π(15⋅cot25°+18×2+19.8×3/4)P=+q=+36=294.09KPa1/4cotϕ+ϕ−π/2cot25°+π⋅25/180−π/2PcN=15×20.7=310.5KPau=C其中⎡2ϕπtan25°⎤⎡21πtan25°⎤N=cotϕtan(45°+)e−1=cot25°tan(45+×25)e−1c⎢2⎥⎢2⎥⎣⎦⎣⎦=2.145×9.65=20.78-2答：（1）π(c⋅cotϕ+q+rb/4)π(0+11.2×2+11.1×3/4)P=+q=+22.2=162.05KPa1/4cotϕ+ϕ−π/2cot30°+π⋅30/180−π/2（2）π(c⋅cotϕ+q+rb/4)π(0+11.2×2+11.1×6/4)P=+q=+22.2=251.03KPa1/4cotϕ+ϕ−π/2cot30°+π⋅30/180−π/2（3）π(c⋅cotϕ+q+rb/4)π(0+11.2×4+11.1×3/4)P=+q=+22.2=285.95KPa1/4cotϕ+ϕ−π/2cot30°+π⋅30/180−π/2（4）P随着b增加而增大，随埋深增大而增加1/48-3答：由ϕ=10°查表得N=9.61N=2.69N=1.20cqr11P=cN+qN+rbN=8.7×9.61+16×8×2.69+×16×22×1.2得ucqr22=639.13KPaPa639.13P=8×18.8=150.4KPa≺==213.04KPaK3 满足要求8-4答：（1）由ϕ=10°查表得N=9.61N=2.69N=1.20cqr11P=cN+qN+rbN=10×9.61+19.0×1×2.69+×19.0×3.0×1.2ucqr22=181.41KPa（2）当地下水位上升至基础底面时11P=cN+qN+rbN=10×9.61+(19.0−10)×1×2.69+×(19.0−10)×3.0×1.2ucqr22=136.51KPa由此可知，当地下水位上升至基础底面时，极限荷载变小，因为取浮重度8-5答：汉森公式1PU=CNCSCdCiCgCbC+qNqSqdqgqbq+γbNrSrdrirgrbr20由ϕ=10得Nc=9.61Nq=2.69Nr=1.20垂直荷载ic=iq=ir=1方形基础S=1+0.2ib=1+0.2×1×4=1.607CCl121(b)1140Sq=+iqlSinϕ=+×12×Sin10=1.058S=1−0.4ib=1−0.4×1×4=0.867>0.6rrl12d2又β=0和η=0故有gc=gq=gr=bc=bq=br=1.0，又b==0.54得d=1+0.35d=1+0.35×0.5=01.175cb220dq=1+2tanϕ(1−sinϕ)db=1+2tan10(1−sin100)×0.5=1.12dr=1.01p=25×9.61×1.067×1.175+19.8×2×2.69×1.058×1.12+×19.8×4×1.2×0.867×1u2=301.21+126.23+41.20=468.6KPaF+GM5000+20×2×4×126×1500又pmax=+=+2=159.8KPaAW4×124×12p468.6u==156.2