大学概率习题大全及答案.doc 47页

'概率论与数理统计标准作业纸班级学号姓名第一章随机事件及其概率第三节事件的关系及运算一、选择1.事件表示（C）（A）事件与事件同时发生（B）事件与事件都不发生（C）事件与事件不同时发生（D）以上都不对2.事件，有，则（B）（A）（B）（C）（D）二、填空1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示⑴仅发生为⑵中正好有一件发生为⑶中至少有一件发生为第四节概率的古典定义一、选择1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（B）（A）（B）（C）（D）二、填空1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为。三、简答题1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球；第47页 概率论与数理统计标准作业纸班级学号姓名（3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。解：（1）（2）（3）第五节概率加法定理一、选择1.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（C）(A)(B)(C)(D)2.已知，，。则事件、、全不发生的概率为（B）(A)(B)(C)(D)3.已知事件、满足条件，且，则（A）(A)(B)(C)(D)二、填空1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为（0.97）2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为0.253.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是0.5三、简答题1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3件，求:(1)取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。解：设事件表示取出的3件产品中有2件等品，其中=1，2，3；（1）所求事件为事件、、的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故=0.671第47页 概率论与数理统计标准作业纸班级学号姓名（2）设事件表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件表示取出的3件产品中等级各不相同，则第六节条件概率、概率乘法定理一、选择1.事件为两个互不相容事件，且，则必有(B)(A)(B)(C)(D)2.将一枚筛子先后掷两次，设事件表示两次出现的点数之和是10，事件表示第一次出现的点数大于第二次，则（A）(A)(B)(C)(D)3.设、是两个事件，若发生必然导致发生，则下列式子中正确的是（A）(A)(B)(C)(D)二、填空1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.6及条件概率=0.8，则和事件的概率0.72.是两事件，则三、简答题1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。解：设第次击中的概率为，（=1，2，3）因为第次击中的概率与距离成反比，第47页 概率论与数理统计标准作业纸班级学号姓名所以设，（=1，2，3）；由题设，知，，代入上式，得到再将代入上式，易计算出，设事件表示猎人击中动物，事件表示猎人第次击中动物（=1，2，3），则所求概率为:第七节全概率公式一、选择1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为（A）(A)(B)(C)(D)2.若随机事件和都不发生的概率为,则以下结论中正确的是（C）(A)和都发生的概率等于(B)和只有一个发生的概率等于(C)和至少有一个发生的概率等于(D)发生不发生或发生不发生的概率等于二、填空1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为2.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为0.33.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为0.85第47页 概率论与数理统计标准作业纸班级学号姓名三、简答题1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1.一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。解:设“每箱有只次品”（,“买下该箱”.2.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为,事件“取的产品来自2车间”为，“从中任取一个是次品”为，（2）3．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“”及“-”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“”。求：（1）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。解：设事件表示发报台发出信号“”，则事件表示发报台发出信号“-”；设事件表示收报台收到信号“”，则事件表示收报台收到信号“-”；根据题设条件可知：；；；应用贝叶斯公式得所求概率为：第47页 概率论与数理统计标准作业纸班级学号姓名（1）=0.923（2）=0.75第八节随机事件的独立性一、选择1.设=0.8，=0.7，=0.8，则下列结论正确的是（C）(A)事件与互不相容(B)(C)事件与互相独立(D)2.设是两个相互独立的随机事件,，则（B）(A)(B)(C)(D)二、填空1.设与为两相互独立的事件，=0.6，=0.4，则=2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是0.09693三、简答题1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。解：设事件表示第台车床不需要照管，事件表示第台车床需要照管，（=1，2，3），根据题设条件可知：第47页 概率论与数理统计标准作业纸班级学号姓名设所求事件为，则根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到：=0.9022.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p（0